CN101533508A - 三维网格模型双重数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及数字信号处理技术领域，特别是一种三维网格模型双重数字水印方法，该方法通过修改从模型中心到各顶点的向量长度来一次嵌入两重数字水印。本发明在3D模型中嵌入双重水印后，不但能够抵抗网格简化、随机噪声攻击、模型剪切、平移、旋转、缩放及它们的组合攻击，而且能够检测并定位被篡改的顶点，起到版权保护和完整性保护的作用。

Description

三维网格模型双重数字水印方法

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，特别是一种三维网格模型双重数字水印方法。

背景技术

随着3D设计模型的广泛应用，人们越来越关注3D模型的版权保护。诸如CAD，CAM，CAE和CG领域存在着诸如版权保护、侵权检测等问题。随着对网络环境下的协同设计和虚拟产品的研究，我们可以预见，将来用户所购买的可能不再是一个实物的产品或零件，而是一个造型的思想或一堆数据——由点、线、面等构成的3D数字模型，只有那些被授权的用户才可以对该模型进行复制、修改和再创造。这就涉及到如何对3D模型和其他CAD产品进行保护，其中最基本的就是完整性保护。脆弱性数字水印技术为我们提供了一种有效的途径，使得可以在3D多边形网格数据中嵌入数字水印，对3D模型和其他CAD产品进行有效的保护。当模型被改动时通过嵌入模型中的脆弱水印我们就可以有效地检测出篡改。而鲁棒性水印，则可以实现产品版权的保护。嵌有鲁棒水印的3D产品在受到各种攻击后仍然能够提取出嵌入的水印，提供有效的版权证明。目前已提出的3D数字水印技术只是单独使用其中一种水印来实现完整性保护或版权证明，还没有能够通过一次水印操作来嵌入两种水印，同时实现完整性保护和版权证明的技术成果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种三维网格模型双重数字水印方法，该方法不但有利于抵抗网格简化、随机噪声攻击、模型剪切、平移、旋转、缩放及它们的组合攻击，而且能够检测并定位被篡改的顶点，可以起到版权保护和完整性保护的作用。

为达到上述之目的，本发明的技术方案是：一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：该方法通过修改从模型中心到各顶点的向量长度来一次嵌入两重数字水印，对于给定的网格M(V，C)，其中V是顶点集，C是网格顶点的连接关系，水印设为W＝(w₀，w₁，…，w_N-1)，水印的嵌入过程包括以下步骤：

(1)水印预处理：将三维模型变换到一个几何不变的空间。

(2)将待嵌入的水印信息或密钥输入伪随机序列生成模块，生成相对应的二进制水印序列：

W＝(w₀，w₁，…，w_N-1)，W＝G(P)

其中N为水印序列的长度，w_i∈{-1，1}，G表示水印生成算法，P表示一个足够大的密钥集合。

(3)以密钥P为参数，用乱序函数Permute将原始三维模型顶点V_o＝(v_o0，v_o1，…，v_oL-1)进行重排序： $V_o^{\′}=\mathrm{Permute}(V_o,P),$ 其中L为三维模型的顶点个数， $V_o^{\′}=(v_{o0}^{\′},v_{o1}^{\′},\·\·\·,v_{\mathrm{oL}-1}^{\′})$ 为乱序后的三维模型的顶点。

(4)将乱序后的三维模型顶点按顺序取S×N个顶点，将其分成N组 $V_{\mathrm{oi}}^{\&prime;}=(v_{\mathrm{oi}0}^{\&prime;},v_{\mathrm{oi}1}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_{\mathrm{oiS}-1}^{\&prime;}),$ 0≤i<N，S为每组中顶点个数。

(5)以一组顶点为一嵌入元素，嵌入水印序列：

${\stackrel{\text{\&RightArrow;}}{L}}_{\mathrm{oij}}^w={\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_{\mathrm{oij}}+\mathrm{\&alpha;}{w}_i\left[\frac{\left|M_{\mathrm{oij}}\right|}{k}\right]k{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_{\mathrm{oij}}$ 0≤i≤N，0≤j<S

表示从模型中心到第i组第j个顶点的向量，表示嵌入水印后的从模型中心到第i组第j个顶点的向量，α为嵌入强度系数，它控制着水印信号嵌入的总能量，w_i表示水印序列的第i位，M_oij是控制局部水印嵌入强度的参数，它使水印嵌入强度自适应于模型的局部几何特征，向量是的单位向量。

(6)将嵌入水印信息后的顶点恢复其原来顺序。

水印的提取与验证包括以下步骤：

(a)采用水印嵌入过程中的步骤(1)对水印模型进行预处理。

(b)重采样恢复模型的原始网格表示。

(c)采用步骤(3)和步骤(4)分别对原始模型和重采样后的待检测模型的顶点进行重排序并分组。

(d)取原始模型的中心为待测模型中心，计算每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和到待检测模型对应顶点的向量的长度差：

$D_{\mathrm{oij}}=L_{\mathrm{oij}}^d-L_{\mathrm{oij}}^o$

是从模型中心到原始模型第i组第j个顶点的向量长度，

是从模型中心到待检测模型第i组第j个顶点的向量长度。

(e)对每一组长度差进行求和：

$D_{\mathrm{oi}}=\underset{j=0}{\overset{S-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{\mathrm{oij}}{D}_{\mathrm{oij}},$

D_oij表示以原始模型的中心为待测模型中心，计算得到的每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和待检测模型对应顶点的向量的长度差，W_oij表示权重，其计算方法如下：

$W_{\mathrm{oij}}=\left\{\begin{array}{cc}m,(m>1)\mathrm{if}& \mathrm{int}(D_{\mathrm{oij}}/k)=D_{\mathrm{oij}}/k\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

int(·)表示取整函数，如果D_oij能被k整除则该水印顶点未被篡改。这样脆弱水印就被提取出来了。在计算每组长度差时我们加大未被篡改的水印顶点的权重m(m>1)，提高鲁棒水印提取的准确性。

(f)提取鲁棒水印系列：

$w_i^d=\mathrm{sign}\left(D_{\mathrm{oi}}\right),0\&le;i<N$

(g)计算水印的相关系数：

$\mathrm{Cor}(W^d,W)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}^2}}$

其中W^d是提取出的水印序列，W是原始水印序列，W^d是W^d的均值，W是W的均值，N是水印序列长度。如果相关系数超过一定值则表示鲁棒水印存在。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明水印嵌入过程的流程图。

图2是本发明水印提取与验证过程的流程图。

具体实施方式

对于给定的网格M(V，C)，其中V是顶点集，C是网格顶点的连接关系，水印设为W＝(w₀，w₁，…，w_N-1)，本发明的三维网格模型双重数字水印方法，通过修改从模型中心到各顶点的向量长度来一次嵌入两重数字水印，如图1所示，水印的嵌入过程包括以下步骤：

(1)水印预处理：将三维模型变换到一个几何不变的空间：

Step1：定义新坐标系。设U为三维模型所有顶点对的向量类，计算距离最长的向量u1，|ul|＝max{|u|：u∈U}。然后寻找距离u1最远的顶点v_d和它到u1的投影O_N，并记u2为v_d和O_N组成的向量。定义O_N为新坐标系的原点，u2为新坐标系的x轴，u1为新坐标系下的z轴。

Step2：旋转和平移。将三维模型平移和旋转到新坐标系下，即O_N点为三维模型的新原点，向量u2与x轴重合，向量u1与z轴重合。

Step3：模型缩放。计算三维模型最远顶点到新原点的距离，进行缩放变换，使变换后三维模型的顶点向量对的最长距离为1，即三维模型变换到了直径为1的一个球形空间里。

通过上述变换，使三维模型获得了平移不变性、旋转不变性和缩放不变性，因而嵌入的水印可以抵抗平移、旋转和缩放的几何攻击。

(2)将待嵌入的水印信息或密钥输入伪随机序列生成模块，生成相对应的二进制水印序列：

W＝(w₀，w₁，…，w_N-1)，W＝G(P)

其中N为水印序列的长度，w_i∈{-1，1}，G表示水印生成算法，P表示一个足够大的密钥集合。

(3)以密钥P为参数，用乱序函数Permute将原始三维模型顶点V_o＝(v_o0，v_o1，…，v_oL-1)进行重排序： $V_o^{\&prime;}=\mathrm{Permute}(V_o,P),$ 其中L为三维模型的顶点个数， $V_o^{\&prime;}=(v_{o0}^{\&prime;},v_{o1}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_{\mathrm{oL}-1}^{\&prime;})$ 为乱序后的三维模型的顶点。

(4)将乱序后的三维模型顶点按顺序取S×N个顶点，将其分成N组 $V_{\mathrm{oi}}^{\&prime;}=(v_{\mathrm{oi}0}^{\&prime;},v_{\mathrm{oi}1}^{\&prime;},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,v_{\mathrm{oiS}-1}^{\&prime;}),$ 0≤i<N，S为每组中顶点个数。

(5)以一组顶点为一嵌入元素，嵌入水印序列：

${\stackrel{\text{\&RightArrow;}}{L}}_{\mathrm{oij}}^w={\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_{\mathrm{oij}}+\mathrm{\&alpha;}{w}_i\left[\frac{\left|M_{\mathrm{oij}}\right|}{k}\right]k{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_{\mathrm{oij}}0\&le;i\&le;N,0\&le;j<S$

表示从模型中心到第i组第j个顶点的向量，

表示嵌入水印后的从模型中心到第i组第j个顶点的向量，α为嵌入强度系数，它控制着水印信号嵌入的总能量，w_i表示水印序列的第i位，M_oij是控制局部水印嵌入强度的参数，它使水印嵌入强度自适应于模型的局部几何特征，向量

是

的单位向量。

(6)将嵌入水印信息后的顶点恢复其原来顺序。

如图2所示，水印的提取与验证包括以下步骤：

(a)采用水印嵌入过程中的步骤(1)对水印模型进行预处理。

(b)重采样恢复模型的原始网格表示。

(c)采用步骤(3)和步骤(4)分别对原始模型和重采样后的待检测模型的顶点进行重排序并分组。

(d)取原始模型的中心为待测模型中心，计算每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和到待检测模型对应顶点的向量的长度差：

$D_{\mathrm{oij}}=L_{\mathrm{oij}}^d-L_{\mathrm{oij}}^o$

是从模型中心到原始模型第i组第j个顶点的向量长度，

是从模型中心到待检测模型第i组第j个顶点的向量长度。

(e)对每一组长度差进行求和：

$D_{\mathrm{oi}}=\underset{j=0}{\overset{S-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{\mathrm{oij}}{D}_{\mathrm{oij}}$

D_oij表示以原始模型的中心为待测模型中心，计算得到的每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和待检测模型对应顶点的向量的长度差，W_oij表示权重，其计算方法如下：

$W_{\mathrm{oij}}=\left\{\begin{array}{cc}m,(m>1)& \mathrm{if\; int}(D_{\mathrm{oij}}/k)=D_{\mathrm{oij}}/k\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

int(·)表示取整函数，如果D_oij能被k整除则该水印顶点未被篡改。这样脆弱水印就被提取出来了。在计算每组长度差时我们加大未被篡改的水印顶点的权重m(m>1)，提高鲁棒水印提取的准确性。

(f)提取鲁棒水印系列：

$w_i^d=\mathrm{sign}\left(D_{\mathrm{oi}}\right),0\&le;i<N$

(g)计算水印的相关系数：

$\mathrm{Cor}(W^d,W)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}^2}}$

其中W^d是提取出的水印序列，W是原始水印序列，W^d是W_d的均值，W是W的均值，N是水印序列长度。如果相关系数超过一定值则表示鲁棒水印存在。

参数控制及实验：

为了增强水印的鲁棒性，我们采用了参数控制和权重控制方法。第一个参数是M_oij用来控制局部水印强度；第二个参数是k用来嵌入脆弱水印；第三个参数是权重参数W_oij。

为了提高水印的不可见性我们定义M_oij来控制局部水印强度。它使得水印强度适合3D模型的局部特征。给每一个顶点v_ij定义一个顶点的M_oij，M_oij表示顶点v_ij和它的邻接顶点的差值的均值：

$M_{\mathrm{oij}}=\frac{1}{\left|S_{\mathrm{ij}}\right|}\underset{k\&Element;S_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(v_k-v_{\mathrm{ij}})$

其中|S_ij|是顶点v_ij邻接顶点的个数。所以M_oij是水印强度的掩蔽因子。

参数k具有两种功能，一是作为嵌入水印的参数，二是起到误差控制的功能。作为嵌入水印的参数，如果D_oij能被k整除那么该水印顶点未被篡改。这样脆弱水印就被提取出来了。

第三个参数是水印检测权重参数W_oij。考虑到3D模型在传输过程中可能受到各种攻击，比如噪声攻击等。因此在水印提出过程中我们通过脆弱水印来判定那些顶点受到了攻击，然后给未受到攻击的顶点赋予更大的权重，如下：

$W_{\mathrm{oij}}=\left\{\begin{array}{cc}m,(m>1)& \mathrm{if\; int}(D_{\mathrm{oij}}/k)=D_{\mathrm{oij}}/k\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

int(·)表示取整函数，如果D_oij能被k整除则该水印顶点未被篡改。这样脆弱水印就被提取出来了。在计算每组长度差时我们加大未被篡改的水印顶点的权重m(m>1)，提高鲁棒水印提取的准确性。

为了对本发明的方法进行评价，以下给出具体的例子及其实验结果。

我们对三角形的bunny模型进行实验，bunny模型由12581个顶点和2449个三角形面片组成。水印序列N的长度是120，每个分块的顶点数S是60，水印检测权重参数m是2，脆弱水印参数k是0.00013，水印强度α是0.05。为了检测本发明方法的性能，对模型实施网格简化、噪声、剪切等攻击，分别对模型增加噪声为最远顶点到质心距离的0.25％，0.5％和0.6％。通过脆弱水印，检测出来未被篡改的水印顶点。下表的数据显示本发明的方法能够很好地抵抗噪声攻击。对水印模型实施简化攻击。

噪声攻击实验结果

 

噪声	0.25％	0.5％	0.6％
				Cor1	0.94	0.76	0.64
Cor2	1.0	1.0	0.95
				NIR	54.5％	50.6％	46.5％

注：Cor 1不带权重的相关系数；

Cor 2带权重的相关系数；

NIR未被篡改顶点数跟所有水印顶点数比值。

简化bunny水印模型面片的30％，50％，70％。同时我们也对horse和Venus模型进行了实验。下表的数据显示本发明方法能够很好的抵抗剪切攻击。

简化攻击实验结果

 

剪切率	30％	50％	70％
				Bunny Cor 1	1.0	0.9853	0.6974
Bunny Cor 2	1.0	0.9853	0.6974
				Horse Cor 1	1.0	0.8718	0.5839
Horse Cor 2	1.0	0.8718	0.5839
				Venus head Cor 1	1.0	0.9281	0.6543
Venus head Cor 2	1.0	0.9281	0.6543

简化bunny水印模型面片的30％，50％，70％并加0.25％的噪声。因为我们把每一位水印重复嵌入到一个水印块的S个水印顶点中，这样可以很好地抵抗剪切攻击。下表的数据显示本发明方法能够很好的抵抗剪切攻击和噪声攻击的混合攻击。

剪切和噪声攻击的实验结果

 

Cropping ratio	30％	50％	70％
				Bunny Cor 1	1.0	0.9847	0.6549
Bunny Cor 2	1.0	1.0	0.6549
				Horse Cor 1	0.9658	0.8046	0.5537
Horse Cor 2	1.0	0.8218	0.5846
				Venus head Cor 1	0.9184	0.8759	0.5887
Venus head Cor 2	0.9931	0.9467	0.6179

为了检测本发明方法抵抗仿射变换攻击的能力，我们将3D水印模型绕不同的轴旋转实验结果如下表所示，本发明方法能够抵抗旋转攻击。从水印嵌如过程我们可以知道本发明方法能够抵抗各种仿射变换。

旋转攻击实验结果

 

旋转角度	x轴180°	y轴150°	z轴30°
				Cor1	1.0	1.0	1.0
Cor2	1.0	1.0	1.0

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1、一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：该方法通过修改从模型中心到各顶点的向量长度来一次嵌入两重数字水印，水印的嵌入过程包括以下步骤：

(1)水印预处理：将三维模型变换到一个几何不变的空间；

(2)将待嵌入的水印信息或密钥输入伪随机序列生成模块，生成相对应的二进制水印序列；

(3)以密钥为参数，用乱序函数将原始三维模型顶点进行重排序；

(4)将乱序后的三维模型顶点按顺序取S×N个顶点，将其分成N组，每组中有S个顶点；

(5)以一组顶点为一嵌入元素，嵌入水印序列；

(6)将嵌入水印信息后的顶点恢复其原来顺序；

水印的提取与验证包括以下步骤：

(a)采用水印嵌入过程中的步骤(1)对水印模型进行预处理；

(b)重采样恢复模型的原始网格表示；

(c)采用所述步骤(3)和步骤(4)分别对原始模型和重采样后的待检测模型的顶点进行重排序并分组；

(d)取原始模型的中心为待测模型中心，计算每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和到待检测模型对应顶点的向量的长度差；

(e)对每一组长度差进行求和；

(f)提取鲁棒水印系列；

(g)计算水印的相关系数，如果相关系数超过一定值则表示鲁棒水印存在。

2、根据权利要求1所述的一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：所述步骤(5)中一次嵌入两重数字水印的公式如下：

${\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_{\mathrm{oij}}^w={\stackrel{\&RightArrow;}{L}}_{\mathrm{oij}}+\mathrm{\&alpha;}{w}_i\left[\frac{\left|M_{\mathrm{oij}}\right|}{l}\right]l{\stackrel{\&RightArrow;}{U}}_{\mathrm{oij}}$       0≤i≤N，0≤j<S，

表示从模型中心到第i组第j个顶点的向量，

表示嵌入水印后的从模型中心到第i组第j个顶点的向量，α为嵌入强度系数，它控制着水印信号嵌入的总能量，w_i表示水印序列的第i位，M_oij是控制局部水印嵌入强度的参数，它使水印嵌入强度自适应于模型的局部几何特征，向量

是

的单位向量。

3、根据权利要求1所述的一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：通过如下方法使水印嵌入强度适应模型的局部几何特征：

给每一个顶点v_ij定义一个顶点的M_oij，M_oij表示顶点v_ij和它的邻接顶点的差值的均值：

$M_{\mathrm{oij}}=\frac{1}{\left|S_{\mathrm{ij}}\right|}\underset{k\&Element;S_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\&Sigma;}}(v_k-v_{\mathrm{ij}})$

其中|S_ij|是顶点v_ij邻接顶点的个数。

4、根据权利要求1所述的一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：所述步骤(e)中对每一组长度差进行求和的公式如下：

$D_{\mathrm{oi}}=\underset{j=0}{\overset{S-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_{\mathrm{oij}}{D}_{\mathrm{oij}}$

D_oij表示以原始模型的中心为待测模型中心，计算得到的每个分组中从模型中心分别到原始模型顶点和待检测模型对应顶点的向量的长度差，W_oij表示权重。

5、根据权利要求4所述的一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：所述权重W_oij的计算方法如下：

$W_{\mathrm{oij}}=\left\{\begin{array}{cc}m,(m>1)\mathrm{if}& \mathrm{int}(D_{\mathrm{oij}}/k)=D_{\mathrm{oij}}/k\\ 1,& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

int(·)表示取整函数，如果D_oij能被k整除则该水印顶点未被篡改。

6、根据权利要求1所述的一种三维网格模型双重数字水印方法，其特征在于：步骤(g)计算水印的相关系数的公式如下：

$\mathrm{Cor}(W^d,W)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}{\sqrt{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i^d-{\stackrel{\&OverBar;}{W}}^d)}^2+{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{W})}^2}}$

其中W^d是提取出的水印序列，W是原始水印序列，W^d是W^d的均值，W是W的均值，N是水印序列长度。

Images