JP2003099805A - ３次元形状モデルへの電子透かし埋込み方法並びに電子透かし復元方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ３次元形状モデルに、埋込みの前後で３次元
形状モデルの形状が大略保存され、又、攻撃・侵害を受
けた場合でも、埋込んだ電子透かし情報が失われたり、
復元不可能とならない、攻撃に対して頑強な耐性のある
電子透かし情報の埋込み／復元方法を提供する。 【解決手段】 透かし情報の埋込み用パラメータを設定
する工程と、３次元形状モデルの変換前データを入力す
る工程と、入力した３次元形状モデルの各曲面メッシュ
に対して、透かし情報の埋込み処理を行うメッシュと、
埋込み処理を行わないメッシュとを選別する工程と、選
別された各曲面メッシュの集合の中の所定のメッシュに
対して、埋込み用パラメータに指定された分割比率を有
する制御点を新しく生成し、当該制御点が、所定の曲面
上にあり、かつ、前記所定の曲面メッシュと同数の制御
点を有する分割メッシュを生成することにより、上記課
題は解決される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明が属する技術分野】本発明は、３次元ＣＡＤ（Co
mputer Aided Design）システムで作成された３次元多
項式モデル等の３次元形状モデルへの電子透かし情報の
埋込み方法、並びに、電子透かし情報の復元方法に関す
るものである。特に、３次元形状モデルに対して、汎用
性があり、形状を保存しながら、外部からの攻撃に対し
耐性のある著作権等の透かし情報の埋込みが可能な電子
透かし情報の埋込み方法、並びに、透かし情報を検出・
抽出したり、読取る電子透かし情報の復元方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】a1) 電子透かし(digital watermarkin
g)は、デジタルデータ化された音声／音楽、動／静止画
等の流通データに対し、著作権者や利用者の識別情報、
著作権者の権利情報、当該データの利用条件／コピー制
御情報等の情報(これらを電子透かし情報と呼ぶ)を知覚
が容易ではない状態となる様に、流通データに埋込み、
後に必要に応じて上記透かし情報を、その流通データ内
から検出・抽出したり、読取ることによって、利用制
御、コピー制御を含む著作権保護を行ったり、不正コピ
ー、不正編集を防止しながら、二次利用の促進を行うた
めの技術である。 a2) ところで、従来、直感的でしかも容易な形状入力
機能を持った３次元ＣＡＤシステムでは、一般に自由曲
面で形状を定義するようになっており、複雑な自由曲面
を持った３次元形状モデルを容易に入力できるようにす
るため、設計者が自由曲面を定義する場合、断面線や曲
面の境界曲線等の曲面を特徴づける特徴線を、３次元多
項式モデルや３次元有理式モデルで表現し入力する方法
が採用されている。これらの方法では、設計者は先ず曲
面の境界曲線を表す曲線メッシュを定義し、それから曲
線メッシュで囲まれる領域（以下、曲面メッシュと呼
ぶ）を自由曲面で内挿する。入力された曲面メッシュ
は、設計したい３次元形状モデルの大まかな形状を表
し、上記曲面メッシュは、Ｂezier曲線、有理Ｂezier曲
線、Ｂ-Spline曲線、Ｈermite曲線や、ＮＵＲＢＳ（Non
Uniform Rational B-Spline）曲線等、様々なタイプの
曲線で構成され、また、設計する３次元形状モデルによ
っては、３角形や５角形のような非４辺形となる領域も
含んだ不規則な曲面メッシュが現れるが、かかる様々な
タイプの曲線で構成され、かつ、不規則な領域を含んだ
曲面メッシュを、設計者が意図した曲面形状で内挿する
ようになっている。 a3) 特開2000ー82156号公報には、３次元形状モデルデ
ータの不正な複製等を防止する方法として、著作権情報
等を電子透かし情報としてデジタルメディアに埋め込
み、又、埋込んだ著作権情報等が電子透かし情報として
抽出できる方法であって、３次元形状モデルに直接電子
透かし情報を埋込む方法が記載されている。この手法で
は、３次元形状モデルが自由曲面を表現可能な３次元多
項式モデルではなく、形状モデルが３角形ポリゴンの集
合で構成されると共に表現されており、これらの３角形
ポリゴンを更に４つの３角形に分割して、その間に構成
される３角形（どの３角形ポリゴンの頂点も含まない３
角形）に電子透かし情報（著作権情報）を埋込む方法が
記載されている。上記公報の手法では、３次元形状デー
タに電子透かし情報を埋込んだ場合、埋込んだ３次元形
状モデルに視覚的誤差が発生するので、この誤差を制御
するように成っており、具体的には、３角形ポリゴンで
表現された３次元形状モデルにウェーブレット変換処理
を行い、ウェーブレット変換処理により生成されるウェ
ーブレット係数ベクトルに電子透かし情報を埋込み、電
子透かし情報を埋込んだウェーブレット係数ベクトルに
基づいて、電子透かし情報を埋込んだ３次元形状モデル
を作成するようになっている。又、 a4) 大渕らは、「ＮＵＲＢＳ曲線・曲面を対象とした
幾何形状を保存する電子透かし埋込み手法」、情報処理
学会論文誌Vol.41No.3、2000,pp559ー569で、ＮＵＲＢＳ
曲線・曲面からなる３次元モデルを対象に、埋込みの前
後で、その幾何形状を厳密に保存し、更に、そのデータ
量も保存する電子透かし埋込み方法を提案している。こ
の手法は、有理線形再パラメータ化の前後で、ＮＵＲＢ
Ｓ曲線・曲面の幾何形状が変わらない性質を利用してい
る。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記a
1)、a3)、a4)の各手法には、以下のような問題点があっ
た。先ず、 b1) a1)に開示されているようなオーディオ信号波形
や、画像信号波形と、３次元形状モデルのデジタル・デ
ータとは、その表現形式が、根本的に異なっているの
で、基本的には、１次元波形に対して適用される従来の
電子透かし技術は、そのまま適用しても、ほとんど無意
味である。 b3) a3)に開示されている３次元形状モデルへの電子透
かし方法では、３角形ポリゴンの集合で３次元モデルを
表現しているので、自由曲面を忠実に表現できない、３
次元形状モデルに電子透かし情報を埋込むと、埋込んだ
３次元形状モデル全体に、更に、視覚的誤差が追加され
てしまうといった問題点があった。 b4) a4)に開示されている３次元形状モデルへの電子透
かし埋込み方法では、透かし情報の埋込まれたＮＵＲＢ
Ｓ曲線・曲面からなる３次元形状モデルに、更に、任意
の再パラメータ化処理を実施すると、透かし情報が消失
してしまい、非常に透かし情報の破壊が容易であるとい
った問題点や、ruled surfaceやトリム曲線のように透
かし情報を埋込む曲線・曲面が、再パラメータ化により
変更されてしまうと、パラメータ技術を積極的に利用す
る別のアプリケーションでは、変更により対象が異なっ
たものとなり、適切に対応できないといった問題点があ
った。 本発明は上述の様な事情に鑑みて成されたものであり、
本発明の目的は、３次元形状モデルに、著作権情報等を
含む電子透かし情報を埋込む場合に、埋込みの前後で３
次元形状モデルの形状が大略保存され、又、３次元形状
モデルに対し削除、変形等の攻撃・侵害を受けた場合で
も、埋込んだ電子透かし情報が失われたり、復元不可能
とならない、攻撃に対して頑強な耐性のある電子透かし
情報の埋込み／復元方法を提供することにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】本発明は、多項式又は有
理式で表現された３次元形状モデルへの電子透かし情報
の埋込み方法に関し、本発明の上記目的は、前記透かし
情報の埋込み用パラメータを設定する工程と、３次元形
状モデルの変換前データを入力する工程と、前記入力し
た３次元形状モデルの各曲面メッシュに対して、透かし
情報の埋込み処理を行うメッシュと、埋込み処理を行わ
ないメッシュとを選別する工程と、前記選別された各曲
面メッシュの集合の中の所定のメッシュに対して、前記
埋込み用パラメータに指定された分割比率を有する制御
点を新しく生成し、当該制御点が、前記所定の曲面上に
あり、かつ、前記所定の曲面メッシュと同数の制御点を
有する分割メッシュを生成することにより、前記電子透
かし情報の埋込みを実行する工程と、を含むことによっ
て達成される。又、本発明は、多項式又は有理式で表現
された３次元形状モデルからの電子透かし情報の復元方
法にも関し、本発明の上記目的は、前記透かし情報の復
元用パラメータを設定する工程と、３次元形状モデル・
データを入力する工程と、前記入力した３次元形状モデ
ルの各曲面メッシュに対して、任意の３つの制御点から
成る三角形の３辺の比を演算し、当該比率のヒストグラ
ムを作成し、このヒストグラムから所定の度数以上の比
率が、前記復元用パラメータに登録されているか否かに
応じて、埋込まれた前記透かし情報を抽出する工程と、
を含むことによっても達成される。

【０００５】

【発明の実施の形態】以下、図面に基づいて、本発明の
好適な実施例について、詳細に説明する。先ず、図１
は、本発明の電子透かし情報埋込み方法を実現するため
のシステム構成の１例を示すブロック図であり、オリジ
ナルの３次元多項式モデルや３次元有理式モデルで表現
されたオリジナル３次元形状モデル（以下、オリジナル
モデルＶｏという）のデータは、パーソナルコンピュー
タ等で構成された埋込み手段１０の形状判定部１２に入
力され、外部から設定・入力される形状判定パラメータ
para1に従って、電子透かし情報を埋込むメッシュの集
合ｖ１と、電子透かし情報を埋め込まないメッシュの集
合ｖ０とに分類され、電子透かし情報を埋め込まないメ
ッシュの集合ｖ０は、そのまま統合部１６に入力され、
又、電子透かし情報を埋込むメッシュの集合ｖ１は、埋
込み変換部１４に入力されるようになっている。次に、
埋込み変換部１４では、外部から設定又は入力された埋
込みキー情報key1、配置制御情報al1、及び、透かし情
報wm1に基づいて、透かし情報wm1が埋込み対象メッシュ
の集合ｖ１の個々のメッシュに対して、後述するメッシ
ュ分割方法により埋込まれ、メッシュの集合ｖ２に変換
されて、統合部１６に入力され、統合部１６では、電子
透かし情報wm1を埋込んだメッシュの集合ｖ２を入力す
ると、微小変位部１７により、境界制御点以外の内部制
御点に対して、微小変位を付与し、埋込んだ透かし情報
が容易に解読できないようにすると共に、電子透かし情
報を埋め込まないメッシュの集合ｖ０と統合し、流通、
配布する３次元形状モデルＶｄに統合して外部に出力す
るようになっている。尚、上記微小変位部１７は、埋込
み変換部１４の内部に設けることも可能である。

【０００６】又、図２は、本発明の電子透かし情報復元
方法を実現するためのシステム構成の１例を示すブロッ
ク図であり、配布された３次元形状モデルＶｄが、パー
ソナルコンピュータ等で構成された復元手段２０の形状
判定部２２に入力され、外部から設定・入力される形状
判定パラメータpara1に従って、電子透かし情報を埋込
まれた候補メッシュの集合ｖ４と、電子透かし情報を埋
込まれていないメッシュの集合ｖ３とに分類され、電子
透かし情報を埋込まれていない候補メッシュの集合ｖ３
は、そのままモデル復元部２６に入力され、又、電子透
かし情報が埋込まれた候補メッシュの集合ｖ４は、透か
し復元部２４に入力されるようになっている。次に、透
かし復元部２４では、外部から設定又は入力された埋込
みキー情報key1、及び、配置制御情報al1に基づいて、
埋込み候補メッシュの集合ｖ４の個々のメッシュに対し
て、後述する透かし復元方法により電子透かし情報wm1
を復元し、外部に出力すると共に、透かし情報により分
割されたメッシュを統合・復元して、オリジナル・メッ
シュの集合ｖ５に復元し、オリジナル・メッシュの集合
ｖ５も、モデル復元部２６に入力され、モデル復元部２
６では、オリジナル・メッシュの集合ｖ５に対して、逆
微小変位部２７により、メッシュ内部の所定の制御点に
対して、逆微小変位処理が施され、その後、逆行列変換
により、完全なオリジナル・メッシュの集合ｖ６に変換
され、メッシュの集合ｖ３及びｖ６が統合され、電子透
かし情報を埋込む前のオリジナル・３次元形状モデルＶ
ｏが、配布された３次元形状モデルＶｄから復元される
ようになっている。尚、上記逆微小変位部２７は、透か
し復元部２４に設けることも可能である。

【０００７】しかして、図３（Ａ）は、本発明を実行す
る計算機システムのハードウエア構成の１例を示すブロ
ック図であり、かかる計算機システム３０には、パーソ
ナル・コンピュータやワークステーション等が利用で
き、例えば、ＣＰＵやＭＰＵ等の演算処理装置を有する
コンピュータ上で、埋込み又は復元・抽出を行うプログ
ラムに基づいて処理され、図３では、演算処理装置３
１、主記憶装置３２、入出力制御装置３４、マウス３
６、キーボード３８、ハードデェスク等の外部記憶装置
４０及び表示装置４２が、システムバス４４を介して相
互に接続され計算機システムを構築した例が示されてい
る。図３（Ｂ）は、その入出力構成を示すインタフェー
ス・ブロックの１例であり、コマンド解析／処理部５０
は、入出力制御装置３４を主とした入出力制御部５２を
介して表示装置４２、マウス３６及びキーボード３８と
接続され、入力されるコマンドの解析及び処理を行う。
又、３次元形状モデルに基づいて表示装置４２へ３次元
形状モデルの表示処理を行ったり、透かしデータwm1の
表示処理を行ったりする。更に、埋込み・復元処理部５
４は、本発明の埋込み手段１０や復元手段２０を実現す
る部分であり、本発明の埋込み方法や復元方法に基づい
て、実際にオリジナル３次元形状モデルに透かしデータ
wm1を埋込んだり、透かしデータwm1を抽出復元したり、
配布モデルからオリジナル３次元形状モデルを復元する
部分であり、埋込み手段１０の形状判定部１２と復元手
段２０の形状判定部２２とは、同一構成のものを利用で
き、主記憶装置３２及び／又は外部記憶装置４０からな
る記憶処理部５６には、それぞれ、所定の記憶領域に、
オリジナル３次元形状モデルＶｏや透かしデータwm1を
埋込んだ３次元形状モデルＶｄ等を記憶すると共に、形
状判定パラメータpara1、埋込みキー情報key1、及び、
配置制御情報al1等も記憶されるようになっており、入
出力制御部５２は、コマンド解析／処理部５０、埋込み
・復元処理部５４、及び、記憶処理部５６と、表示装置
４２、マウス３６及びキーボード３８とのインタフェー
スを行うようになっている。

【０００８】かかる構成において、その動作を、図４〜
図１３を参照して説明する。先ず、本発明の電子透かし
情報埋込み方法は、大きく、以下の４つの工程からな
る。 c1) オリジナル３次元形状モデルＶｏを形状判定部１２
に入力し、形状判定パラメータpara1に従って、電子透
かし情報を埋込むメッシュの集合ｖ１と、電子透かし情
報を埋め込まないメッシュの集合ｖ０とに分類し、電子
透かし情報を埋込まないメッシュの集合ｖ０は、そのま
ま統合部１６に出力し、又、電子透かし情報を埋込むメ
ッシュの集合ｖ１は、埋込み変換部１４に出力する形状
分類工程 c2) 埋込みキー情報key1、及び、配置制御情報al1に基
づいて、透かし情報wm1を生成する工程 c3) 埋込み変換部１４により、c2)で生成された透かし
情報wm1を、埋込み対象メッシュの集合ｖ１の中から選
択・特定された所定のメッシュに対して、個々の透かし
情報wm1により定義される分割比率を有する制御点を新
しく生成し、当該制御点が、前記所定の曲面上にあり、
かつ、前記所定の曲面メッシュと同数の制御点を有する
分割メッシュの集合ｖ２を生成することにより、前記電
子透かし情報の埋込みを実行する工程 c4) 統合部１６により、電子透かし情報を埋め込まない
メッシュの集合ｖ０と、電子透かし情報wm1を埋込んだ
メッシュの集合ｖ２とを入力し、流通、配布する３次元
形状モデルＶｄに統合して外部に出力するメッシュ統合
工程 次に、上記埋込み処理の４つの工程を、それぞれ詳細に
説明する。

【０００９】c1) メッシュの形状分類工程 本発明では、電子透かし情報の埋込み処理を行うと、分
割前のｎxｍ次のメッシュ（曲面）が、所定の分割比率
によりｎxｍ次の２つの曲面メッシュに分割されるた
め、分割対象となった曲面の面積は小さくなる。従っ
て、埋込み処理により、他の曲面に比べて非常に小さな
曲面を生成することは、モデルの情報が不必要に多量と
なり、好ましくない。又、先端の尖った形状や、角部の
形状等は、視覚的に認知することが比較的容易にできる
ので、かかる特徴的な形状部に、分割処理により透かし
情報を埋込むと、容易に埋込んだ透かし情報が認知され
てしまい、好ましくない。そこで、上記問題点に対処す
るため、透かし情報の埋込み箇所を、隣接する全てのメ
ッシュとの境界が、滑らかに接続されており（例えば、
Ｇ1連続以上の滑らかさで接続されている）、かつ、そ
の形状が、次式により形状評価した場合、比較的、面積
が大きいメッシュで、かつ、曲面の変化が小さく、平面
に近い曲面を持つメッシュを、透かし情報の埋込み対象
メッシュに分類・選定する。すなわち、オリジナル３次
元形状モデルＶｏを形状判定部１２に入力すると、透か
し情報の埋込み箇所を、隣接する全てのメッシュとの境
界が、例えば、Ｇ1連続以上の滑らかさで接続されてお
り、かつ、形状判定パラメータpara1、及び、式（１）
に従って、電子透かし情報を埋込むメッシュの集合ｖ１
（Ｐ１＞Ｔｈ１）と、電子透かし情報を埋め込まないメ
ッシュの集合ｖ０（Ｐ１＜Ｔｈ１）とに分類する。 Ｐ１ ＝ ｗ１xＳａ ＋ ｗ２xＲａ ＞ Ｔｈ１ ・・・（１） 但し、ｗ１，ｗ２，Ｔｈ１は、形状判定パラメータpara
1であり、ｗ１は、メッシュの面積に対する重み係数で
あり、ｗ２は、メッシュの曲率半径に対する重み係数で
ありＴｈ１は、評価関数（１）の閾値である。又、Ｓａ
は、ｎxｍ次の曲面メッシュの面積であり、数１で定義
され、Ｒａは、ｎxｍ次の曲面メッシュを球面で、最小
２乗近似した場合の、曲率半径である。

【数１】 尚、数１において、ＶA、ＶB、ＶC、ＶDは、次式でそれ
ぞれ定義される長さである。 ＶA ＝ ｑi+1,j − ｑi,j ・・・（２） ＶB ＝ ｑi,j+1 − ｑi,j ・・・（３） ＶC ＝ ｑi+1,j − ｑi+1,j+1 ・・・（４） ＶD ＝ ｑi,j+1 − ｑi+1,j+1 ・・・（５） かくして、式（１）に従って、電子透かし情報を埋込む
メッシュの集合ｖ１と、電子透かし情報を埋込まないメ
ッシュの集合ｖ０とに分類し、電子透かし情報を埋込ま
ないメッシュの集合ｖ０は、そのまま統合部１６に出力
し、又、電子透かし情報を埋込むメッシュの集合ｖ１
は、埋込み変換部１４に出力すると形状分類工程は終了
する。この様子を、図１３（Ａ）に例示すると、斜線を
付したメッシュｍ30、ｍ31、ｍ32、ｍ33、ｍ23、ｍ13
は、電子透かし情報を埋込まないメッシュの集合ｖ０に
分類され、その他のメッシュは、電子透かし情報を埋込
むメッシュの集合ｖ１に分類される。

【００１０】c2) 次に、埋込みキー情報key1、及び、配
置制御情報al1に基づいて、透かし情報wm1を生成する工
程を説明する。この工程は、文字列からなる電子透かし
情報wm1を、生成する工程であり、種々の文字列生成方
法が利用可能であるが、３次元形状モデルへの埋込み方
法と相性のよい方法としては、予め文字列を構成する各
文字トークン及びその順番に対して、乱数からなる分割
比率を定義するテーブルを用意しておき、予め文字列を
構成する各文字トークンに対しては、図４（Ａ）に示す
様に、埋込みキー情報テーブルkey1により、分割比率ｅ
（ｉ）を選択し、又、各文字の順番に対しても、図４
（Ｂ）に示す様に、配置制御情報テーブルal1により、
分割比率ｆ（ｉ）を選択し、かかる２自由度の分割比率
を、埋込み対象となるメッシュの、例えば、ｕ方向及び
／又はｖ方向の分割比率として採用し、透かし情報wm1
を、文字列及びその順番に対応して生成される、２つの
乱数からなる分割比率の順序付けられた集合として、生
成することが可能である。より具体的には、アルファベ
ット２６文字及び０〜９の数字の合計３６の文字トーク
ンに対しては、０．２〜０．５又は０．５〜０．８の範
囲で、より好ましくは、０．２５〜０．５又は０．５〜
０．７５の範囲で、それぞれ、一様乱数を発生させ、か
かる乱数を、文字列を構成する各文字トークンに対す
る、埋込みキー情報テーブルkey1として、図４（Ａ）に
示すように用意してもよい。尚、上記乱数と、文字トー
クンとの対応の順番は、任意に選択可能である。又、分
割比率が、０．２〜０．８の範囲外であると、非常に細
分化されたメッシュを生成しやすく好ましくない。又、
各文字トークンの順番に対しても、例えば、文字数４０
桁の透かし情報を生成する場合、１番目の文字から４０
番目の文字まで、各文字の順番に対して、上記埋込みキ
ー情報テーブルkey1と同様に、０．５〜０．８又は０．
２〜０．５の範囲で、より好ましくは、０．５〜０．７
５又は０．２５〜０．５の範囲で、それぞれ、一様乱数
を発生させ、かかる乱数を、文字列を構成する各文字ト
ークンの出現位置に対するキー情報として、図４（Ｂ）
に示すように、配置制御情報テーブルal1の形式で用意
してもよい。尚、上記乱数と、出現位置の順番との対応
の順番は、任意に選択可能である。又、分割比率が、
０．２〜０．８の範囲外であると、非常に細分化された
メッシュを生成しやすく好ましくない。更に又、上記分
割比率の割当方法としては、上記各文字トークンに対す
る分割比率ｅ（ｉ）と、各文字の順番に対する分割比率
ｆ（ｉ）を統合して、順番を考慮した透かし情報を１種
類予め用意しておき、かかる透かし情報に対して、分割
比率が、０．２〜０．８の範囲であるものをそれぞれ、
１種類割り当てることも可能である。かかる埋込みキー
情報テーブルkey1と配置制御情報テーブルal1とを利用
すると、例えば、透かし情報wm1として、 wm1 ＝ ＪＡＰＡＮ００１ ・・・（６） という文字列を埋込む場合、 wm1 ＝ Ｊ(1)Ａ(2)Ｐ(3)Ａ(4)Ｎ(5)０(6)０(7)１(8) ・・・（７） と文字ｅ（ｉ）及びその出現位置ｆ（ｉ）（ｉ＝１〜
８）が、特定できるので、例えば、以下のように、２つ
の乱数からなる分割比率の集合 ｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）（ｉ＝１〜ｎ４）｝ ・・・（８） 但し、ｎ４は透かし情報wm1の文字列の桁数 を有する制御点を、新しく生成し、集合ｖ１の所定のメ
ッシュに対し、順序付けられた分割比率の集合からなる
透かし情報ｅ（ｉ）、ｆ（ｉ）で、順番に上記メッシュ
を分割し、埋込むことが可能である。上記、式（７）の
文字列の場合には、例えば、図４に示すような文字トー
クンに対する分割比率ｅ（ｉ）、及び、各文字の順番に
対する分割比率ｆ（ｉ）を応用すると、以下の様にな
る。 wm1 ＝ {0.2598,0.7375}{0.4539,0.6848}{0.4931,0.6749}{0.4539,0.7579 } {0.2309,0.5641}{0.4375,0.6258}{0.4375,0.7975}{0.3848,0.6712} ・・ ・（９）

【００１１】c3) 埋込み変換部１４により、c2)で生成
された透かし情報wm1を、埋込み対象メッシュの集合ｖ
１の中から選択・特定された所定のメッシュに対して、
個々の透かし情報wm1により定義される分割比率を有す
る制御点を新しく生成し、当該制御点が、前記所定の曲
面上にあり、かつ、前記所定の曲面メッシュと同数の制
御点を有する分割メッシュの集合ｖ２を生成する工程で
は、埋込み対象メッシュの集合ｖ１の全てのメッシュ
（総数ｎ１）に対して、透かし情報wm1を埋込んでもよ
いが、集合ｖ１のメッシュの個数ｎ１が１００以上であ
れば、数パーセント〜１０パーセント以下、又は、文字
列が複数回、好ましくは、２〜２０回程度、所定の回数
ｎ２だけ繰り返して埋込み処理できれば、十分であり、
埋込み処理の対象となるメッシュは、例えば、集合ｖ１
の全てのメッシュ（ｎ１）に対して、１から順番に識別
番号を任意に割当て、１〜ｎ１の範囲で、必要な回数
（ｎ３）一様乱数を発生させ、かかる乱数に対応した識
別番号を有するメッシュに対して、順番に、透かし情報
wm1を埋込むことも可能である。尚、透かし情報wm1の文
字列の桁数をｎ４とすると、上記乱数の発生回数ｎ３
と、繰り返し回数ｎ２、及び、集合ｖ１のメッシュ総数
ｎ１との間には、以下の関係が成り立つ。 ｎ１ ＞＝ ｎ３ ＞＝ ｎ２ ｘ ｎ４ ・・・（１０） 次に、埋込み変換部１４において、透かし情報wm1によ
り特定される分割比率ｅ（ｉ）、ｆ（ｉ）（ｉ＝１〜ｎ
４）で、集合ｖ１の所定のメッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ
４を、最初、分割比率ｅ（ｉ）で分割した後に、更に分
割し生成されたメッシュに対し、分割比率ｆ（ｉ）で２
回目の分割処理を実施し、分割メッシュの集合ｖ２の要
素を生成する透かし情報の埋込み工程の１例を説明す
る。本発明の透かし情報の埋込み処理では、埋込み対象
の曲面メッシュは、それぞれ、図５に示すようなｎxｍ
次の制御点からなるＢezier曲面の多項式／有理式等で
表現されており、分割後の曲面メッシュも、又、ｎxｍ
次の制御点からなるＢezier曲面の多項式／有理式等で
表現される特性を有し、更に、個々の透かし情報wm1に
より定義される分割比率を有する制御点が、前記分割前
の所定の曲面上にあるという性質を有する。かかる特性
を有する分割方法は、例えば、媒介変数を用いた区分的
モデル化手法（Parametric Piecewise Modeling：以下
ＰＰＭと略す）によって分割することで可能であり、従
って、透かし情報は、曲面メッシュの分割をした際の新
しい制御点の分割比率によって記憶・保存される。又、
ＰＰＭ分割方法により、分割前の曲面メッシュの形状
が、分割後に生成される複数の曲面によって厳密に保持
され、分割後の曲面メッシュは、各々が独立した新たな
曲面メッシュとして表現されるため、各曲面メッシュに
対して再パラメータ化が行われても、透かし情報が失わ
れ無いという利点がある。具体的には、図５に示すよう
な透かし情報の埋込み対象の曲面メッシュＤ１ーＤ２ーＤ
３ーＤ４を、ｎxｍ次のＢezier曲面等の多項式で表現す
ると、かかるＢezier曲面等は、（n+1）x（m+1）個の制
御点で表現され、これらの制御点に対して、Ｂezier曲
面は、四隅の制御点Ｄ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４を通過する特
徴を有する。これら４つの制御点で特定される個々のメ
ッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４を、Ｂernstein関数のパラ
メータ（ｕ、ｖ）で、区間（０、１）に正規化し、２回
にわたり分割する方法は、その方向を考慮すると、以下
に示すh1)〜h9)の合計９種類あり、これらの分割方法の
いずれか１つを採用することも可能であり、又、任意に
組み合わせて利用することも可能であるが、以下に、こ
れを説明する。先ず、 h1) 図６（Ａ）ー（Ｂ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｖ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ５，Ｄ６をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、次に、メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６
ーＤ４、及び、メッシュＤ５ーＤ２ーＤ３ーＤ６に対し、そ
れぞれ、ｕ方向の対向する２つの制御点Ｄ１ーＤ４、及
び、Ｄ５ーＤ６間に、透かし情報wm1の中の、位置を特定
する分割比率ｆ（ｉ）=αで指定される位置に、新しい
制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加し、ｖ方向に２分割
し、合計４つの曲面メッシュＤ１ーＤ５ーＤ８ーＤ７、Ｄ
７ーＤ８ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ82ーＤ72、Ｄ72ーＤ82ー
Ｄ３ーＤ６に分割してもよい。この分割方法h1)を、図５
に示すメッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４に適用すると、最
終的には、図１１に示すような４つの曲面メッシュＤ１
ーＤ５ーＤ８ーＤ７、Ｄ72ーＤ82ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ
83ーＤ73、Ｄ74ーＤ84ーＤ３ーＤ６が、制御点Ｄ５ーＤ６で
の分割、及び、制御点Ｄ７ーＤ８での分割により、集合
ｖ２の要素として、生成される。尚、図１１において、
制御点、Ｄ８，Ｄ82、Ｄ73、Ｄ74は、全て、同一の制御
点である。又、制御点Ｄ５、Ｄ52、及び、制御点Ｄ６、
Ｄ62、制御点Ｄ７，Ｄ72、制御点Ｄ83、Ｄ84も、それぞ
れ、同一の制御点である。また、 h2) 図７（Ａ）ー（Ｂ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｖ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ５，Ｄ６をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、次に、左側のメッシュＤ１ーＤ
５ーＤ６ーＤ４に対してだけ、更にｖ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ１ーＤ５、及び、Ｄ４ーＤ６間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=γ２で指
定される位置に、新しい制御点Ｄ９，Ｄ10をそれぞれ追
加し、ｕ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１
ーＤ９ーＤ10ーＤ４、Ｄ９ーＤ５ーＤ６ーＤ10、Ｄ５ーＤ２ーＤ
３ーＤ６に分割してもよい。また、 h3) 図７（Ａ）ー（Ｃ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｖ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ５，Ｄ６をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、次に、右側のメッシュＤ５ーＤ
２ーＤ３ーＤ６に対してだけ、更にｖ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ５ーＤ２、及び、Ｄ６ーＤ３間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=γ２で指
定される位置に、新しい制御点Ｄ９，Ｄ10をそれぞれ追
加し、ｕ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１
ーＤ５ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ９ーＤ10ーＤ６、Ｄ９ーＤ２ーＤ
３ーＤ10に分割してもよい。また、 h4) 図８（Ａ）ー（Ｂ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｖ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ５，Ｄ６をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、次に、左側のメッシュＤ１ーＤ
５ーＤ６ーＤ４に対してだけ、更にｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ１ーＤ４、及び、Ｄ５ーＤ６間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=αで指定
される位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１ー
Ｄ５ーＤ８ーＤ７、Ｄ７ーＤ８ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ
３ーＤ６に分割してもよい。また、 h5) 図８（Ａ）ー（Ｃ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｖ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ５，Ｄ６をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、次に、右側のメッシュＤ５ーＤ
２ーＤ３ーＤ６に対してだけ、更にｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ５ーＤ６、及び、Ｄ２ーＤ３間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=αで指定
される位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１ー
Ｄ５ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ８ーＤ７、Ｄ７ーＤ８ーＤ
３ーＤ６に分割してもよい。また、 h6) 図９（Ａ）ー（Ｂ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｕ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ４、及び、Ｄ２ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=αで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、次に、上側のメッシュＤ７ーＤ
８ーＤ３ーＤ４に対してだけ、更にｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ７ーＤ４、及び、Ｄ８ーＤ３間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=α２で指
定される位置に、新しい制御点Ｄ11，Ｄ12をそれぞれ追
加し、ｖ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１
ーＤ２ーＤ８ーＤ７、Ｄ７ーＤ８ーＤ12ーＤ11、Ｄ11ーＤ12ーＤ
３ーＤ４に分割してもよい。また、 h7) 図９（Ａ）ー（Ｃ）に示すように、メッシュＤ１ーＤ
２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｕ方向の対向する２つの
制御点Ｄ１ーＤ４、及び、Ｄ２ーＤ３間に、透かし情報wm
1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=αで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、次に、下側のメッシュＤ１ーＤ
２ーＤ８ーＤ７に対してだけ、更にｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ１ーＤ７、及び、Ｄ２ーＤ８間に、透かし情報
wm1の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=α２で指
定される位置に、新しい制御点Ｄ11，Ｄ12をそれぞれ追
加し、ｖ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１
ーＤ２ーＤ12ーＤ11、Ｄ11ーＤ12ーＤ８ーＤ７、Ｄ７ーＤ８ーＤ
３ーＤ４に分割してもよい。また、 h8) 図１０（Ａ）ー（Ｂ）に示すように、メッシュＤ１ー
Ｄ２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ１ーＤ４、及び、Ｄ２ーＤ３間に、透かし情報
wm1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=αで指定
される位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、次に、上側のメッシュＤ７ーＤ
８ーＤ３ーＤ４に対してだけ、ｖ方向の対向する２つの制
御点Ｄ７ーＤ８、及び、Ｄ４ーＤ３間に、透かし情報wm1
の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ９，Ｄ10をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１ー
Ｄ２ーＤ８ーＤ７、Ｄ７ーＤ９ーＤ10ーＤ４、Ｄ９ーＤ８ーＤ
３ーＤ１０に分割してもよい。また、 h9) 図１０（Ａ）ー（Ｃ）に示すように、メッシュＤ１ー
Ｄ２ーＤ３ーＤ４に対し、最初に、ｕ方向の対向する２つ
の制御点Ｄ１ーＤ４、及び、Ｄ２ーＤ３間に、透かし情報
wm1の中の、文字を特定する分割比率ｅ（ｉ）=αで指定
される位置に、新しい制御点Ｄ７，Ｄ８をそれぞれ追加
し、ｖ方向に２分割し、次に、下側のメッシュＤ１ーＤ
２ーＤ８ーＤ７に対してだけ、ｖ方向の対向する２つの制
御点Ｄ１ーＤ２、及び、Ｄ７ーＤ８間に、透かし情報wm1
の中の、位置を特定する分割比率ｆ（ｉ）=γで指定さ
れる位置に、新しい制御点Ｄ９，Ｄ10をそれぞれ追加
し、ｕ方向に２分割し、合計３つの曲面メッシュＤ１ー
Ｄ９ーＤ10ーＤ７、Ｄ９ーＤ２ーＤ８ーＤ10、Ｄ７ーＤ８ーＤ
３ーＤ４に分割してもよい。

【００１２】ＰＰＭによる具体的演算手順を、次に行列
の演算式で示す。ｎxｍ次のＢezier曲面メッシュの制御
点がｑij[i=0...n,j=0...m]とすると、分割前の曲面Ｓ
（ｕ，ｖ）は、数２で与えられる。

【数２】 尚、数２の行列Ｑ（ｎxｍ）、Ｃ~（ｎ）、Ｄ（ｎ）、Ｕ
（ｎ）、Ｖ（ｎ）は、それぞれ、以下の数３、数５、数
６、数８、数９で与えられる。

【数３】

【数４】

【数５】

【数６】

【数７】

【数８】

【数９】 上記曲面メッシュＳ（ｕ，ｖ）に対し、ｕ方向に[α、
β]で分割し、ｖ方向に[γ、δ]で分割すると、その制
御点Ｑnew（ｎxｍ）は、数１０で演算される。則ち、ｕ
方向の分割は、始点をｕ＝α、終点をｕ＝β(0 <= α <
β <= 1)で特定することで行う。又、ｖ方向の分割
は、始点をｖ＝γ、終点をｖ＝δ(0 <=γ < δ <= 1)で
特定することで行う。

【数１０】 尚、数１０の行列Ａ（ｎ）は、数１１により表される。

【数１１】 又、数１１の行列Ｃ（ｎ）、ＤINV（ｎ）、Ω（ｎ）、
Δ（ｎ）、Ｄ（ｎ）、Ｃ~（ｎ）は、それぞれ、数４、
数７、数１２、数１３、数６、数５によって表わされ
る。

【数１２】

【数１３】 例えば、分割方法h1)により、図６（Ａ）に示すメッシ
ュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４に対するｕ方向の分割の場合、
メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６ーＤ４を生成する場合には、ｕ
方向のパラメータは、始点α=0、終点β=1に設定し、ｖ
方向には、始点をγ=0、終点δ=γに設定して、数１０
を演算すると、制御点Ｄ５は、数１０の行列Ｑnew（ｎx
ｍ）の要素（０、ｍ）で特定され、制御点Ｄ６は、数１
０の行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（ｎ、ｍ）で特定され
る。又、メッシュＤ５ーＤ２ーＤ３ーＤ６を生成する場合
には、ｕ方向のパラメータは、始点α=0、終点β=1に設
定し、ｖ方向には、始点をγ=γ、終点δ=1に設定し
て、数１０を演算すると、制御点Ｄ５は、数１０の行列
Ｑnew（ｎxｍ）の要素（０、０）で特定され、制御点Ｄ
２は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（０、ｍ）で特定さ
れ、制御点Ｄ３は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（ｎ、
ｍ）で特定され、制御点Ｄ６は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の
要素（ｎ、０）で特定される。次に、図６（Ａ）に示す
メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６ーＤ４に対するｖ方向の分割の
場合、図６（Ｂ）に示すメッシュＤ１ーＤ５ーＤ８ーＤ７
を生成する場合には、ｖ方向のパラメータは、始点γ=
0、終点δ=1に設定し、ｕ方向には、始点をα=0、終点
β=αに設定して、数１０を演算すると、制御点Ｄ１
は、数１０の行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（０、０）で特
定され、制御点Ｄ５は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素
（０、ｍ）で特定され、制御点Ｄ８は、行列Ｑnew（ｎx
ｍ）の要素（ｎ、ｍ）で特定され、制御点Ｄ７は、行列
Ｑnew（ｎxｍ）の要素（ｎ、０）で特定される。又、図
６（Ｂ）に示すメッシュＤ７ーＤ８ーＤ６ーＤ４を生成す
る場合には、ｖ方向のパラメータは、始点γ=0、終点δ
=1に設定し、ｕ方向には、始点をα=α、終点β=1に設
定して、数１０を演算すると、制御点Ｄ７は、数１０の
行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（０、０）で特定され、制御
点Ｄ８は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（０、ｍ）で特定
され、制御点Ｄ６は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の要素（ｎ、
ｍ）で特定され、制御点Ｄ４は、行列Ｑnew（ｎxｍ）の
要素（ｎ、０）で特定される。かかる数１０の行列演算
を、図５に示すメッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４に対して
実行すると、分割方法h1)では、最終的に、図１１に示
すような４つの曲面メッシュＤ１ーＤ５ーＤ８ーＤ７、Ｄ7
2ーＤ82ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ83ーＤ73、Ｄ74ーＤ84ー
Ｄ３ーＤ６が、制御点Ｄ５ーＤ６での分割、及び、制御点
Ｄ７ーＤ８での分割により、生成される。従って、数１
０の行列演算を、各メッシュ毎に、分割メッシュの個数
である４回、又は、３回繰り返すと、それぞれ、対応す
る分割メッシュが生成できる。かくして、集合ｖ１の各
メッシュの中から、ｎ２ｘｎ４個のメッシュに対して、
透かし情報wm1を埋込み、分割メッシュの集合ｖ２を生
成し、統合部１６に出力する。

【００１３】尚、分割比率の集合｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）
（ｉ＝１〜ｎ４）｝を、このまま透かし情報等の復元処
理のために、キー情報として記憶することも可能である
が、透かし情報、及び／又は、オリジナル３次元形状モ
デルの復元処理をより高速に実行するためには、かかる
式（８）の情報と共に、新しく生成した分割制御点Ｄ５
〜Ｄ８等と、図１２（Ａ）に示すように、そのメッシュ
両端の制御点とで形成される三角形の３辺の比も、分割
のため新しく生成した各制御点に対して、予め演算し
て、キー情報として、保存しておくのが、好ましい。例
えば、図１２（Ａ）に示す j1) 制御点Ｄ１，Ｄ２，Ｄ５で形成される三角形の場
合、辺Ｄ１ーＤ２，Ｄ２ーＤ５、Ｄ５ーＤ１の長さを、そ
れぞれ、ｘ１，ｙ１，ｚ１とすると、三角形Ｄ１，Ｄ
２，Ｄ５に対する３辺の比は、 (x1/(x1+y1+z1))：(y1/(x1+y1+z1))：(z1/(x1+y1+z1)) ・・・（１１） と求まり、 j2) 制御点Ｄ４，Ｄ３，Ｄ６で形成される三角形の場
合、辺Ｄ４ーＤ３，Ｄ３ーＤ６、Ｄ６ーＤ４の長さを、そ
れぞれ、ｘ２，ｙ２，ｚ２とすると、三角形Ｄ４，Ｄ
３，Ｄ６に対する３辺の比は、 (x2/(x2+y2+z2))：(y2/(x2+y2+z2))：(z2/(x2+y2+z2)) ・・・（１２） と求まり、 j3) 制御点Ｄ１，Ｄ４，Ｄ７で形成される三角形の場
合、辺Ｄ１ーＤ４，Ｄ４ーＤ７、Ｄ７ーＤ１の長さを、そ
れぞれ、ｘ３，ｙ３，ｚ３とすると、三角形Ｄ１，Ｄ
４，Ｄ７に対する３辺の比は、 (x3/(x3+y3+z3))：(y3/(x3+y3+z3))：(z3/(x3+y3+z3)) ・・・（１３） と求まり、 j4) 制御点Ｄ２，Ｄ３，Ｄ８で形成される三角形の場
合、辺Ｄ２ーＤ３，Ｄ３ーＤ８、Ｄ８ーＤ２の長さを、そ
れぞれ、ｘ４，ｙ４，ｚ４とすると、三角形Ｄ２，Ｄ
３，Ｄ８に対する３辺の比は、 (x4/(x4+y4+z4))：(y4/(x4+y4+z4))：(z4/(x4+y4+z4)) ・・・（１４） と求まる。尚、式（８）の値、及び、式（１１）〜（１
４）の値は、当該３次元形状モデルの認証機関のみが、
記憶・保存するようにし、流通、配布するモデルＶｄに
は、一切、付加しないのが、好ましい。

【００１４】上記数１０により、ＰＰＭに基づいた曲面
分割を行うと,分割直後の曲面メッシュは、Ｃn連続であ
り、厳密な形状を保持している。この厳密な形状を保持
する特性は、長所であると同時に、透かし情報を復元す
る逆行列が、容易に演算可能であるという点で、透かし
情報の脆弱性ともなっている。そこで、図１では、統合
部１６の内部に設けた微小変位部１７により、形状に大
きな変化を与えず、分割用に形成された境界線に沿っ
て、当該境界線を形成する制御点以外のメッシュ内部の
制御点を、少なくとも２点、上記分割用境界線に対して
直交する方向に、微小変動・変位せしめることで、曲面
の接続を、Ｃn連続からＧn連続（相互に接続される曲面
の傾きのみが保存される）に変更し、透かし情報の脆弱
性を補強する。例えば、図１２（Ｂ）において、ＰＰＭ
に基づいた曲面分割により,分割直後の曲面メッシュｑ0
0、ｑ03、ｑ33、ｑ30と、メッシュｑ'00、ｑ'03、ｑ'3
3、ｑ'30とは、分割用に新しく生成された境界線ｑ03ー
ｑ13ーｑ23ーｑ33（ｑ'00ーｑ'10ーｑ'20ーｑ'30）におい
て、Ｃn連続で接続されている。そこで、境界線ｑ03ーｑ
33において、曲面の接続を、Ｃn連続からＧn連続に変更
すると、復元用逆行列が、容易に演算できず、透かし情
報のロバスト性が向上する。具体的には、図１２（Ｂ）
の左側のメッシュｑ00、ｑ03、ｑ33、ｑ30の場合、分割
用に新しく生成された分割用境界線ｑ03ーｑ13ーｑ23ーｑ3
3に対して平行な制御点であって、当該境界線を形成す
る制御点以外のメッシュ内部の制御点（例えば、ｑ12、
ｑ22）の中から、少なくとも２点（図１２（Ｂ）の場合
には、ｑ12、ｑ22）を選択し、上記分割用境界線ｑ03ー
ｑ33に対して直交する方向（図１２（Ｂ）の矢印で示す
左右いずれか一方の方向（乱数の偶数、奇数で指定可
能））に、所定の範囲の一様乱数で指定される長さだ
け、微小変動・変位せしめることで、上記分割用境界線
の左右のメッシュの曲面の接続を、Ｃn連続からＧn連続
に変更することができる。更に、図１２（Ｂ）の右側の
メッシュｑ'00、ｑ'03、ｑ'33、ｑ'30の場合、分割用に
新しく生成された分割用境界線ｑ'00ーｑ'10ーｑ'20ーｑ'3
0に対して平行な制御点であって、当該境界線を形成す
る制御点以外のメッシュ内部の制御点（例えば、ｑ'1
1、ｑ'21）の中から、少なくとも２点（図１２（Ｂ）の
場合には、ｑ'11、ｑ'21）を選択し、上記分割用境界線
ｑ'00ーｑ'30に対して直交する方向（図１２（Ｂ）の矢
印で示す左右いずれか一方の方向（乱数の偶数、奇数で
指定可能））に、所定の範囲の一様乱数で指定される長
さだけ、微小変動・変位せしめることで、上記分割用境
界線の左右のメッシュの曲面の接続を、Ｃn連続からＧn
連続に変更することができる。上記境界線内部の制御点
を微小変位せしめることによって、モデルの接続関係
は、厳密に保存されなくなり、又、その形状も微小変化
する。しかしながら、透かし情報のアタックに対するロ
バスト性は、非常に向上させることが可能となる。則
ち、電子透かし情報が埋込まれているモデルから、第三
者が透かし情報を容易に除去できてはならず、これは、
逆行列が容易に演算できなくすることによって達成され
ている。又、透かし情報が埋込まれている流通モデルＶ
ｄに対して、第三者が、新たに別の透かしを埋込んだ場
合、この埋込み処理により、予め埋込まれていた透かし
情報が、読取りできなくする攻撃に対しても十分な耐性
があることが、好ましい。更に、流通モデルに、透かし
情報が埋込まれているにもかかわらず、そのモデルから
透かし情報を取出せなくしてしまう攻撃に対しても、本
発明では、元のモデル座標に依存しない形で、電子透か
し情報の埋込み処理を行っているので、十分な耐性があ
る。従って、流通モデルに対して、並行移動、回転、拡
大縮小などの変換が行われても、透かし情報が取出せな
くなることが無い。

【００１５】c4) 統合部１６では、電子透かし情報を埋
め込まないメッシュの集合ｖ０と、電子透かし情報wm1
を埋込んだメッシュの集合ｖ２とを入力し、集合ｖ０の
メッシュと集合ｖ２のメッシュとが容易に区別・識別で
きないように、適当に混合せしめ、その後所定の形式に
統合して、流通、配布する３次元形状モデルＶｄを生成
し、外部に配布、流通せしめる。

【００１６】次に、本発明の電子透かし情報復元方法に
関して、説明する。本発明の電子透かし情報復元方法
は、大きく、以下の３つの工程からなる。 d1) 透かし情報の復元用パラメータを設定し、配布され
た３次元形状モデルＶｄを、パーソナルコンピュータ等
で構成された復元手段２０の形状判定部２２に入力し、
透かし情報の埋込まれている箇所を、隣接する全てのメ
ッシュとの境界が、滑らかに接続されており（例えば、
Ｇ1連続以上の滑らかさで接続されている）、かつ、そ
の形状を所定の評価式により形状評価した場合、比較
的、面積が大きいメッシュで、かつ、曲面の変化が小さ
く、平面に近い曲面を持つメッシュを、透かし情報の復
元対象メッシュに分類・選定する工程であり、形状判定
パラメータpara1に従って、電子透かし情報が埋込まれ
た候補メッシュの集合ｖ４と、電子透かし情報が埋込ま
れていないメッシュの集合ｖ３とに分類し、電子透かし
情報が埋込まれていないメッシュの集合ｖ３は、そのま
まモデル復元部２６に出力し、又、電子透かし情報が埋
込まれた候補メッシュの集合ｖ４は、透かし復元部２４
に出力する形状分類工程 d2) 透かし復元部２４により、所定の埋込みキー情報ke
y1、及び、配置制御情報al1に基づいて、埋込み候補メ
ッシュの集合ｖ４の個々のメッシュに対して、透かし復
元方法により電子透かし情報wm1を復元し、外部に出力
する電子透かし情報復元工程 具体的には、入力した３次元形状モデルの各曲面メッシ
ュに対して、任意の３つの制御点から成る三角形の３辺
の比を演算し、当該比率のヒストグラムを作成し、この
ヒストグラムから所定の度数以上の比率が、上記復元用
パラメータに登録されているか否かに応じて、埋込まれ
た上記透かし情報を復元・抽出する工程 d3) モデル復元部２６により、透かし情報により分割さ
れたメッシュｖ５を逆行列により復元して、オリジナル
・メッシュの集合ｖ７を復元し、更に、かかるオリジナ
ル・メッシュの集合ｖ７を、電子透かし情報が埋込まれ
ていないメッシュの集合ｖ３と統合し、電子透かし情報
を埋込む前のオリジナル・３次元形状モデルＶｏを生成
するオリジナル３次元形状モデル復元工程 次に、上記３つの復元工程を、それぞれ詳細に説明す
る。

【００１７】d1) メッシュの形状分類工程 本発明の復元工程におけるメッシュの形状分類工程は、
基本的には、上記透かし情報の埋込み工程におけるメッ
シュの形状分類工程c1)と、同様の処理である。尚、こ
の工程は、省略することも可能である。全ての制御点に
対して、後述する透かし情報の復元処理を実行すること
も可能であるが、その前処理として、透かし情報の復元
箇所を、隣接する全てのメッシュとの境界が、滑らかに
接続されており（例えば、Ｇ1連続以上の滑らかさで接
続されている）、かつ、その形状が、上記式（１）と同
様の方法により、復元処理の対象となるメッシュを限定
できると、復元処理の対象となる制御点の数が、大幅に
削減できるので、より好ましい。尚、式（１）におい
て、形状判定パラメータpara1を構成する、重み係数ｗ
１，ｗ２，及び判定閾値Ｔｈ１は、対象となるメッシュ
が、分割され、小さくなっているので、それぞれ、オリ
ジナル・３次元モデル形状に応じて、適宜、設定し直す
のが、好ましい。かくして、式（１）、及び、形状判定
パラメータpara1に従って、電子透かし情報を埋込まれ
た候補メッシュの集合ｖ４と、電子透かし情報が埋込ま
れていないメッシュの集合ｖ３とに分類し、電子透かし
情報を埋込まれていないメッシュの集合ｖ３は、そのま
まモデル復元部２６に出力し、又、電子透かし情報が埋
込まれた候補メッシュの集合ｖ４は、透かし復元部２４
に出力すると、形状分類工程は終了する。

【００１８】d2) 次に、透かし復元部２４により、埋込
み候補メッシュの集合ｖ４の個々のメッシュから、電子
透かし情報wm1を復元する、本発明の電子透かし情報復
元方法に関して説明する。透かし復元部２４では、所定
の埋込みキー情報key1、及び、配置制御情報al1に基づ
いて、埋込み候補メッシュの集合ｖ４の個々のメッシュ
に対して、入力した３次元形状モデルの各曲面メッシュ
を形成する全ての境界制御点の中から、任意の３つの境
界制御点を選択し、かかる３つの境界制御点から成る三
角形の３辺の比を演算し、当該比率のヒストグラムを作
成し、このヒストグラムから所定の度数以上の比率が、
上記復元用パラメータとして、予め登録しておいた上記
式（１１）〜（１４）により演算されたテーブルに登録
されているか否かに応じて、上記埋込まれた透かし情報
が、あるか、否かを判定する。則ち、式（１１）〜（１
４）から演算されたテーブルにより、３辺の比が上記テ
ーブルに登録されていると、式（８）に定義した分割比
率の集合｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）｝の要素が特定でき、か
かる分割比率の集合｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）｝の要素が特
定できると、透かし情報wm1のｉ番目の要素が特定でき
る。かくして、上記ヒストグラムから、所定の度数以上
の分割比率が、上記復元用テーブルに登録されている比
率と、予め設定した所定の誤差範囲内で一致すると、透
かし情報wm1の個々の埋込み情報が、復元可能となる。
本発明では、上記c2)、及び、c3)の工程で、文字列から
なる電子透かし情報wm1を、文字列を構成する各文字ト
ークン及びその順番に対して、乱数からなる分割比率を
定義するテーブルを用意しておき、予め文字列を構成す
る各文字トークンに対しては、埋込みキー情報テーブル
key1により、分割比率ｅ（ｉ）を選択し、又、各文字の
順番に対しても、配置制御情報テーブルal1により、分
割比率ｆ（ｉ）を選択し、かかる２自由度の分割比率
を、埋込み対象となるメッシュの、例えば、ｕ方向及び
／又はｖ方向の分割比率として採用し、透かし情報wm1
を、文字列及びその順番に対応して生成される、２つの
乱数からなる分割比率の順序付けられた集合｛ｅ
（ｉ），ｆ（ｉ）（ｉ＝１〜ｎ４）｝として、生成し、
埋込み処理を行っているので、１つのメッシュに対し
て、２重にチェックすることが可能となり、又、順番も
確率変数として、埋込まれているので、透かし情報に対
して、３重のチェックをすることも十分に可能である。
更に、同一の透かし情報を、ｎ２回、ランダムに分散さ
せて埋込み処理しているので、透かし情報に対して、４
重のチェックをすることも可能であり、一段と、検出し
た透かし情報の信頼性を向上させることが可能である。
かくして復元した透かし情報wm1は、透かし復元部２４
から外部に出力可能であり、又、３つの制御点で形成さ
れた三角形の３辺の比が、式（１１）〜（１４）から演
算されたテーブルに登録されていると、式（８）に定義
した分割比率の集合｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）｝の要素が特
定でき、かかる分割比率の集合｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）｝
の要素が特定できると、透かし情報wm1のｉ番目の要素
で分割した結果生成されたメッシュｖ５が特定でき、メ
ッシュｖ５のデータは、分割比率｛ｅ（ｉ），ｆ
（ｉ）｝と共に、モデル復元部２６に出力される。又、
モデル復元部２６には、メッシュｖ４の情報も出力され
る。

【００１９】d3) モデル復元部２６により、透かし情報
により分割されたメッシュｖ５を逆変換用行列により復
元して、オリジナル・メッシュの集合ｖ７を復元し、更
に、かかるオリジナル・メッシュの集合ｖ７を、電子透
かし情報が埋込まれていないメッシュの集合ｖ３と統合
し、電子透かし情報を埋込む前のオリジナル・３次元形
状モデルＶｏを生成するオリジナル３次元形状モデル復
元工程モデル復元部２６では、透かし復元部２４から、
透かし情報により分割されたメッシュｖ５を入力する
と、先ず、図２に示す逆微小変位部２７により、図１の
微小変位部１７により付加された、分割用境界線内部の
制御点を微小変位せしめた演算の逆変位演算を実行し、
透かし情報のアタックに対するロバスト性を除去し、分
割モデルの接続の連続性を、完全に元の状態に戻したメ
ッシュｖ６を生成する。かかる分割用境界線内部の制御
点の逆変位演算を、全てのヒストグラム演算により復元
された分割メッシュｖ５に対して実行し、ロバスト性を
除去したメッシュの集合ｖ６を生成する。次に、ロバス
ト性を除去したメッシュの集合ｖ６に対して、分割比率
｛ｅ（ｉ），ｆ（ｉ）｝を与え、モデル復元部２６の逆
変換用行列演算により、オリジナル・メッシュの集合ｖ
７を復元する。かかる逆変換用行列演算を、ＰＰＭによ
る具体的演算式で、数１４に示す。

【数１４】 尚、上記数１４において、分割後のメッシュｖ６の制御
点Ｑ~（ｎxｍ）、及び、ｕ方向の分割比率[α、β]、ｖ
方向の分割比率[γ、δ]を与えると、分割前の制御点Ｑ
（ｎxｍ）は、数１４で演算される。則ち、ｕ方向の分
割は、始点をｕ＝α、終点をｕ＝β(0 <= α < β <=
1)で行い、又、ｖ方向の分割は、始点をｖ＝γ、終点を
ｖ＝δ(0 <= γ < δ <= 1)で行ったものと仮定してい
る。更に、数１４の行列Ｂ（ｎ）、Ｂ（ｍ）は、数１５
により表される。

【数１５】 尚、数１５の行列Ｃ（ｎ）、ＤINV（ｎ）、Ω~（ｎ）、
Δ（ｎ）、Ｄ（ｎ）、Ｃ~（ｎ）は、それぞれ、数４、
数７、数１６、数１７、数６、数５によって表される。

【数１６】

【数１７】 尚、図１１に示すような４つの曲面メッシュＤ１ーＤ５ー
Ｄ８ーＤ７、Ｄ72ーＤ82ーＤ６ーＤ４、Ｄ５ーＤ２ーＤ83ーＤ7
3、Ｄ74ーＤ84ーＤ３ーＤ６に対して、数１４に示す各行列
に、それぞれ、数１０と同一の分割の際に用いたｕ方向
の分割比率[α、β]、及び、ｖ方向の分割比率[γ、δ]
を与えると、それぞれ、メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６ーＤ
４、メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６ーＤ４、メッシュＤ５ーＤ２
ーＤ３ーＤ６、メッシュＤ５ーＤ２ーＤ３ーＤ６が復元され
る。又、メッシュＤ１ーＤ５ーＤ６ーＤ４、又は、メッシ
ュＤ５ーＤ２ーＤ３ーＤ６に対して、数１４に示す各行列
に、それぞれ、数１０と同一の分割の際に用いたｕ方向
の分割比率[α、β]、及び、ｖ方向の分割比率[γ、δ]
を与えると、それぞれ、メッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ
４、及び、メッシュＤ１ーＤ２ーＤ３ーＤ４が、メッシュ
ｖ７として復元される。更に、かかるオリジナル・メッ
シュの集合ｖ７を、電子透かし情報が埋込まれていない
メッシュの集合ｖ３と統合し、電子透かし情報を埋込む
前のオリジナル・３次元形状モデルＶｏを生成し、外部
に出力すると、オリジナル３次元形状モデル復元工程は
終了する。

【００２０】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の３次元形
状モデルへの電子透かし埋込み方法並びに電子透かし復
元方法によれば、３次元形状モデルに、著作権情報等を
含む電子透かし情報を埋込む場合に、埋込みの前後で３
次元形状モデルの形状が大略保存され、又、流通３次元
形状モデルＶｄに対し削除、変形等の攻撃・侵害を受け
た場合でも、埋込んだ電子透かし情報が失われたり、復
元不可能とならない、攻撃に対して頑強な耐性のある電
子透かし情報の埋込み／復元方法を提供することができ
る。則ち、本発明では、元のモデル座標に依存しない形
で、電子透かし情報を曲面メッシュの分割点の比率情報
として埋込み処理を行っているので、流通モデルに対し
て、並行移動、回転、拡大縮小等の攻撃が行われても、
十分耐性があり、かつ、透かし情報が取出せなくなるこ
とが無い。更に、上記境界線内部の制御点を、微小変位
部１７により、微小変位せしめることによって、分割曲
面メッシュの接続の連続性は、厳密に保存されなくなる
が、逆変換行列が、容易に演算できなくなるので、透か
し情報のアタックに対するロバスト性は、非常に向上さ
せることが可能である。又、透かし情報が埋込まれてい
る流通モデルＶｄに対して、第三者が、新たに別の透か
しを埋込んだ場合にも、この埋込み処理により、予め埋
込まれていた透かし情報が、読取りできなくする攻撃に
対しても十分な耐性があり、更に、流通モデルに、透か
し情報が埋込まれているにもかかわらず、そのモデルか
ら透かし情報を取出せなくしてしまう攻撃に対しても、
本発明では、元のモデル座標に依存しない形で、電子透
かし情報の埋込み処理を行っているので、十分な耐性が
ある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の透かし情報埋込み装置の１構成例を示
すブロック図である。

【図２】本発明の透かし情報復元装置の１構成例を示す
ブロック図である。

【図３】本発明の透かし情報埋込み／復元装置のハード
ウエア構成の１例を示す図である。

【図４】本発明の透かし情報の文字トークンの分割確
率、及び、出現位置の分割確率の１例を示す図である。

【図５】本発明のｎxｍ次の曲面メッシュの１例を示す
図である。

【図６】本発明のメッシュ分割方法h1)の１例を示す図
である。

【図７】本発明のメッシュ分割方法h2)、h3)の１例を示
す図である。

【図８】本発明のメッシュ分割方法h4)、h5)の１例を示
す図である。

【図９】本発明のメッシュ分割方法h6)、h7)の１例を示
す図である。

【図１０】本発明のメッシュ分割方法h8)、h9)の１例を
示す図である。

【図１１】本発明のメッシュ分割方法h1)で生成される
４つのメッシュの１例を示す図である。

【図１２】本発明の分割点における線分比（Ａ）、及
び、分割境界線に沿った制御点の微小変位処理（Ｂ）の
１例を示す図である。

【図１３】本発明の分割前のメッシュ（Ａ）、及び、分
割後のメッシュ（Ｂ）の１例を示す図である。

【符号の説明】

１０ 埋込み手段 １２ 形状判定部 １４ 埋込み変換部 １６、２６ 統合部 １７ 微小変位部 ２０ 復元手段 ２４ 透かし復元部 ２６ モデル復元部 ２７ 逆微小変位部

フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B046 FA12 5B050 AA03 BA07 BA09 BA18 DA10 EA13 EA19 EA28 GA07 5B057 BA01 CA13 CA17 CB13 CB17 CB19 CE08 CG07 CH08 5B080 AA06 AA07 AA18 FA08 5C076 AA14 AA40 BA06

Claims (11)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 多項式又は有理式で表現された３次元形
   状モデルへの電子透かし情報の埋込み方法であって、 前記透かし情報の埋込み用パラメータを設定する工程
   と、 ３次元形状モデルの変換前データを入力する工程と、 前記入力した３次元形状モデルの各曲面メッシュに対し
   て、透かし情報の埋込み処理を行うメッシュと、埋込み
   処理を行わないメッシュとを選別する工程と、 前記選別された各曲面メッシュの集合の中の所定のメッ
   シュに対して、前記埋込み用パラメータに指定された分
   割比率を有する制御点を新しく生成し、当該制御点が、
   前記所定の曲面上にあり、かつ、前記所定の曲面メッシ
   ュと同数の制御点を有する分割メッシュを生成すること
   により、前記電子透かし情報の埋込みを実行する工程
   と、を含むことを特徴とする３次元形状モデルへの電子
   透かし情報の埋込み方法。
2. 【請求項２】 前記多項式が、Ｂezier曲線、Ｂ-Spline
   曲線、Ｈermite曲線からなる群、又は、これらの組合
   せ、又は、 前記有理式が、有理Ｂezier曲線、ＮＵＲＢＳ曲線から
   なる群、又はこれらの組合せから成る請求項１に記載の
   ３次元形状モデルへの電子透かし情報の埋込み方法。
3. 【請求項３】 前記透かし情報が、文字列トークンの識
   別情報、及び／又は、その出現位置情報を含む請求項１
   又は２に記載の３次元形状モデルへの電子透かし情報の
   埋込み方法。
4. 【請求項４】 前記曲面メッシュの選別工程では、 インタラクティブに、埋込み処理を行うメッシュをオペ
   レータが指定する工程を含む、又は、 所定の評価関数により自動的に、埋込み処理を行うメッ
   シュを選別する工程を含む、請求項１乃至３のいずれか
   １項に記載の３次元形状モデルへの電子透かし情報の埋
   込み方法。
5. 【請求項５】 前記曲面メッシュの選別工程の所定の評
   価関数では、 当該メッシュの大きさ、及び／又は、平坦度を評価する
   ようになっている請求項４に記載の３次元形状モデルへ
   の電子透かし情報の埋込み方法。
6. 【請求項６】 前記透かし情報の埋込み工程では、前記
   選別された各曲面メッシュの集合の中の所定のメッシュ
   に対して、前記埋込み用パラメータに指定された分割比
   率を有する制御点を、区分的線形パラメータモデル（Ｐ
   ＰＭ）方法により、新しく生成し、各曲面メッシュを分
   割するようになっている請求項１乃至５のいずれか１項
   に記載の３次元形状モデルへの電子透かし情報の埋込み
   方法。
7. 【請求項７】 前記透かし情報の埋込み工程では、前記
   各曲面メッシュを分割する制御点を含む三角形を形成
   し、当該三角形の３辺の比を復元用パラメータとして予
   め演算する工程を更に含む請求項１乃至６のいずれか１
   項に記載の３次元形状モデルへの電子透かし情報の埋込
   み方法。
8. 【請求項８】 前記透かし情報の埋込み工程では、前記
   各曲面メッシュを分割した後、所定の制御点を少なくと
   も２つ微小変位させる工程を更に含む請求項１乃至７の
   いずれか１項に記載の３次元形状モデルへの電子透かし
   情報の埋込み方法。
9. 【請求項９】 多項式又は有理式で表現された３次元形
   状モデルからの電子透かし情報の復元方法であって、 前記透かし情報の復元用パラメータを設定する工程と、 ３次元形状モデル・データを入力する工程と、 前記入力した３次元形状モデルの各曲面メッシュに対し
   て、任意の３つの制御点から成る三角形の３辺の比を演
   算し、当該比率のヒストグラムを作成し、このヒストグ
   ラムから所定の度数以上の比率が、前記復元用パラメー
   タに登録されているか否かに応じて、埋込まれた前記透
   かし情報を抽出する工程と、を含むことを特徴とする３
   次元形状モデルからの電子透かし情報の復元方法。
10. 【請求項１０】 前記多項式が、Ｂezier曲線、Ｂ-Spli
    ne曲線、Ｈermite曲線からなる群、又は、これらの組合
    せ、又は、 前記有理式が、有理Ｂezier曲線、ＮＵＲＢＳ曲線から
    なる群、又はこれらの組合せから成る請求項１に記載の
    ３次元形状モデルからの電子透かし情報の復元方法。
11. 【請求項１１】 埋込まれた前記電子透かし情報を抽出
    する工程では、前記三角形の３辺の比のヒストグラムか
    ら、埋込まれた前記透かし情報を抽出した後、更に、前
    記透かし情報を含む曲面メッシュを特定し、この透かし
    情報を含む曲面メッシュに対して、区分的線形パラメー
    タモデル（ＰＰＭ）方法の逆変換により分割前の曲面メ
    ッシュを復元する工程を更に含む、請求項９又は１０に
    記載の３次元形状モデルからの電子透かし情報の復元方
    法。