CN108876694B - 基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，用于在三维模型中嵌入水印图像以及提取水印图像的提取图像具有这样的特征，包括以下步骤：步骤S1，将水印图像进行双随机相位光全息加密得到加密图像；步骤S2，对三维模型进行预处理得到几何特征矩阵R'；步骤S3，对几何特征矩阵R'进行Schur分解并嵌入加密图像得到处理模型，该处理模型作为待测模型；步骤S4，对待测模型进行水印提取得到提取图像。本算法具有很强的抗顶点重排攻击能力、很强的抗旋转能力、很强的抗平移能力、很强的抗缩放能力、较强的抗噪能力以及较强的抗裁剪能力，鲁棒性非常好；此外，本算法不易被解密仿制。

Description

基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法

技术领域

本发明涉及一种基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，属于三维模型数字水印领域。

背景技术

近年来，随着计算机处理能力的提高，三维模型作为一种新的媒体数据，在计算机辅助设计、计算机图形学、虚拟现实到文物考古、医学可视化、影视游戏等众多领域得到了广泛应用。与传统的媒体数据—文字、音频、图像—相比，三维模型的获取、加工处理更加复杂，投入的人力、物力和财力更多，凝聚了更多的智力因素，具有更高的价值。因此面对人类社会的数字化进程、在网络交流日益普及和电子商务逐渐启动的今天，如何对三维模型进行有效保护变得势在必行。

其中三维模型数字水印是对三维模型进行有效保护的一种重要手段，它的研究不仅可在信息交流中防止侵权、在打击盗版方面发挥着重要的作用，而且对于规范数字化市场、促进人类信息产业健康持续的发展也具有极为重要的意义。

在公开出版的文献中，国内学者对数字水印的研究多集中于图像水印，而对3D网格数字水印的研究还处于起步阶段。其中，有代表性的成果有：2002年，浙江大学CAD&CG国家重点实验室的周昕等提出的一种基于平面参数化和小波变换的网格水印算法，该算法利用边折叠网格简化及其在这一过程中产生的其他信息，通过平面参数化方法将原始3D网格转化为平面矩形域上的二维网格，然后采用基于小波变换的方法嵌入水印。2009年，清华大学王瑀屏等人提出了一种基于积分不变量的空域半脆弱盲水印算法，该算法虽然可以抵抗顶点乱序、RST变换、轻微噪声等攻击，但易造成原始三维模型的整体变形。此外，上述现有的三维网格数字水印算法都存在着易被解密仿制无法进行准确地防伪认证的突出问题。

光波是一种简谐电磁波，有振幅、频率、波矢、初相位和偏振方向等五个不同的特征量，具有很强的信息携带能力，因而基于光学信息处理技术的加密防伪研究也受到国内外学者的广泛重视。其中最典型的就是2000年Takai等人提出的正实图像全息水印技和印度理工学院的Unnikrishnan等人在2000年提出的基于分数傅里叶域的双随机加密技术。前者的算法水印没有安全性，而且鲁棒性差不能抵抗一般的低通滤波和JPEG压缩等常用操作；而后者所提出的双随机相位加密技术其安全性也在不高，主要是由于加密过程的线性处理。

总之，现有的三维模型数字水印技术普遍存在鲁棒性差、易被解密仿制的缺点。

发明内容

本发明是为了解决三维模型数字水印技术鲁棒性差、易被解密仿制的问题而进行的，目的在于提供一种基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法。

本发明提供了一种基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，用于在三维模型中嵌入水印图像以及提取水印图像的提取图像具有这样的特征，包括以下步骤：步骤S1，将水印图像进行双随机相位光全息加密得到加密图像；步骤S2，对三维模型进行预处理得到几何特征矩阵R′；步骤S3，对几何特征矩阵R′进行Schur分解并嵌入加密图像得到处理模型，该处理模型作为待测模型；步骤S4，对待测模型进行水印提取得到提取图像，其中，步骤S3包括以下子步骤，步骤S3-1，将几何特征矩阵R′进行分块处理得到非重叠的N_m个第一子矩阵块，步骤S3-2，对第一子矩阵块进行Schur分解得到对应的酉矩阵U，步骤S3-3，分别对酉矩阵U的每一行的元素进行比较并选取出各行绝对值最大的元素u_max，步骤S3-4，通过以下公式，对酉矩阵U的各行的元素u_max嵌入加密图像得到元素u′_max和含有元素u′_max的第二子矩阵块，

q＝10^m，m表示元素u_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数，

表示向下取整，w_i表示加密图像经过二值处理后按行读取生成的一维水印信息W中元素，W＝w₁,w₂,......w_i，w_i∈{0,1}，步骤S3-5，重复步骤S3-2～S3-5直到将一维水印信息W全部嵌入N_m个第一子矩阵块中，得到具有N_m个第二子矩阵块的特征矩阵R^w，步骤S3-6，对N_m个第二子矩阵块分别进行逆Schur分解，并进行处理后得到处理模型，其中，步骤S4包括以下子步骤，步骤S4-1，将待测模型按照步骤S2和步骤S3-1进行处理得到N′_m个第三子矩阵块，步骤S4-2，将第三子矩阵块按照步骤S3-2和步骤S3-3进行处理得到第三子矩阵块的酉矩阵U′的各行绝对值最大的元素u″_max，步骤S4-3，通过以下公式，从第三子矩阵块的酉矩阵U′的各行的元素u″_max中提取出水印信息

q′＝10^m′，m′表示元素u″_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数，步骤S4-4，重复步骤S4-2和步骤S4-3直到从N′_m个第三子矩阵块提取出所有的水印信息

步骤S4-5，将待测模型的所有的水印信息

进行处理后得到提取图像。

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤S1包括以下子步骤，步骤S1-1，生成加密秘钥；步骤S1-2，结合相位调制技术，将水印图像与加密秘钥进行双随机相位调制得到调制信息；步骤S1-3，将调制信息进行傅里叶变换并与构造参考光进行卷积后得到加密图像；步骤1-4，将加密图像进行二值处理得到二值水印图像g_mark(x,y)；步骤1-5，对二值水印图像g_mark(x,y)按行读取得到一维水印信息W。

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤S1-1中，加密秘钥为模拟生成光学相位调制的相位模板。

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，三维模型记作V{v_i,i＝1,2,......n}，n表示三维模型的顶点v_i的数目，在笛卡尔坐标系中，顶点v_i的坐标为v_i(x_i,y_i,z_i)，步骤S2包括以下子步骤，步骤S2-1，通过以下公式计算三维模型的中心点v_c(x_c,y_c,z_c)的坐标，

步骤S2-2，平移三维模型的中心到笛卡尔坐标系的原点，顶点坐标变为v′_i(x′_i,y′_iz′_i),

步骤S2-3，采用主成分分析法对三维模型的姿态进行调整，三维模型的顶点坐标变为v″_i(x″_i,y″_i,z″_i)，步骤S2-4，将顶点坐标v″_i(x″_i,y″_i,z″_i)转换为球面坐标，

步骤S2-5，通过以下公式，由顶点的球面坐标生成几何特征矩阵R′，

定义向量R′_K＝(r_K1,r_K2,......r_KL),1≤K≤L，

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，第一子矩阵块的个数

第一子矩阵块的大小为s×s，s×s表示二值水印图像g_mark(x,y)的大小，m表示Schur分解矩阵的行数或列数。

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤S3-6中，对每一个第二子矩阵块进行逆Schur分解后的处理包括：根据特征矩阵R^w的元素r_i ^w通过下列公式将顶点v_i的球面坐标转化为笛卡尔坐标

并通过主成分分析法将三维模型调整到原来的姿态得到处理模型，

在本发明提供的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤S4-5中，将待测模型的所有的水印信息

进行处理的过程为，将所有的水印信息

按每8位为1组进行分组并将每组的数据转换为十进制的数据，得到灰度图像H^*(x,y)，将灰度图像H^*(x,y)进行傅立叶变换后进行滤波得到提取图像。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，因为采用Schur分解的方法将经过双随机相位光全息加密技术生成的水印信息嵌入到分块处理后的几何特征矩阵中，然后后经逆Schur分解从而将水印嵌入到三维模型中得到处理模型；并采用Schur分解的方法提取水印信息得到提取图像，所以，本算法不易被解密仿制；双随机相位光全息加密技术使得处理模型具有很高的抗剪切能力；Schur分解具有缩放不变形使得处理模型能够有效抵抗旋转、平移以及均匀缩放等攻击从而具有较高的鲁棒性。

进一步地，水印信息被嵌入到几何特征矩阵经Schur分解得到的酉矩阵中的每一行绝对值最大的元素中，所以处理模型具有很高的抗噪声攻击性。

附图说明

图1是本发明的实施例中基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法的流程示意图；

图2是本发明的实施例中的水印图像；

图3是本发明的实施例中的三维模型；

图4是本发明的实施例中球面坐标系的示意图；

图5是本实施例得到的处理模型经顶点重新排序攻击后的结果图；

图6是本实施例得到的处理模型经68％的剪切攻击的结果图；以及

图7是本实施例得到的处理模型经90％的剪切攻击的结果图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，以下实施例结合附图对本发明基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法作具体阐述。

图1是本发明的实施例中基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法的流程示意图。

如图1所示，本实施例中的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法选用Matlab作为算法实施工具，包括以下步骤：

步骤S1，将水印图像进行双随机相位光全息加密得到加密图像。

图2是本发明的实施例中的水印图像。

如图2所示，本实施例所使用的水印图像为32×32的二值图像。

其中，步骤S1包括以下子步骤：

步骤S1-1，模拟生成光学相位调制的相位模板，该相位模板作为加密秘钥。

步骤S1-2，结合相位调制技术，将水印图像与加密秘钥进行双随机相位调制得到调制信息。

步骤S1-3，将调制信息进行傅里叶变换后与构造参考光进行卷积生成加密图像。

步骤1-4，将加密图像进行二值处理得到二值水印图像g_mark(x,y)。

步骤1-5，对二值水印图像g_mark(x,y)按行读取生成一维水印信息W，W＝w₁,w₂,......w_i，w_i∈{0,1}。

步骤S2，对三维模型进行预处理得到几何特征矩阵R′。

其中，步骤S2包括以下子步骤：

图3是本发明的实施例中的三维模型。

如图3所示，本实施例所使用的三维模型是由http://www.cc.gatech.edu/projects/large_models/所提供的StanfordBunny三维模型。该三维模型包括35947个顶点和69451个三角面。

对于任意一个三维模型O，记作V{v_i,i＝1,2,......n}，n表示三维模型的顶点v_i的数目，在笛卡尔坐标系中，顶点v_i的坐标为v_i(x_i,y_i,z_i)，

步骤S2-1，通过以下公式计算三维模型O的中心点v_c(x_c,y_c,z_c)的坐标，

步骤S2-2，平移三维模型O的中心到笛卡尔坐标系的原点，则顶点v_i的坐标变为v′_i(x′_i,y′_i,z′_i)，

步骤S2-3，对三维模型的姿态进行调整。

为使三维模型O对旋转攻击具有不变性，本实施例使用主成分分析法(PCA)将模型调整到唯一的姿态。

根据三维模型的顶点，构建三维模型顶点的协方差矩阵C_v，

计算协方差矩阵C_v的三个特征值λ_max、λ_mid、λ_min和相应的特征向量η_max、η_mid、η_min。并将最大特征值λ_max和它对应的特征向量η_max作为三维模型的主成分p_c。η_min与y轴的夹角是α，则η_min旋转α后将与y轴对齐，因此，用矩阵T₁表示该旋转。η_mid与x轴的夹角是β，则η_mid旋转β后将与x轴对齐，因此，用矩阵T₂表示该旋转。

通过以下公式进行调整能够将三维模型调整到唯一的姿态朝向，此时，三维模型的顶点坐标变为v″_i(x″_i,y″_i,z″_i)，

v″_i＝v′_i×T₁×T₂。

图4是本发明的实施例中球面坐标系的示意图。

步骤S2-4，将顶点由笛卡尔坐标系转移到如图4所示的球面坐标系中，则顶点坐标v″_i(x″_i,y″_i,z″_i)转换为球面坐标，

步骤S2-5，通过以下公式，由顶点的球面坐标生成几何特征矩阵R′，

定义向量R′_K＝(r_K1,r_K2,......r_KL),1≤K≤L，

在本实施例中，为了保证了几何特征矩阵的元素排列的不变性，在几何特征矩阵R′的构建过程中，按照θ值和

值由小到大的顺序对顶点到模型中心的距离r值按进行了升序排序。

步骤S3，对几何特征矩阵R′进行Schur分解并嵌入一维水印信息W得到处理模型。

在本实施例中，进行Schur分解所使用的Schur分解矩阵的大小为4×4。

其中，步骤S3包括以下子步骤：

步骤S3-1，将几何特征矩阵R′划分成

个大小为s×s的非重叠的第一子矩阵块。其中，s×s表示二值水印图像g_mark(x,y)的大小；m表示Schur分解矩阵的行数或列数。在本实施例中，s＝32，m＝4。

步骤S3-2，对一个第一子矩阵块进行Schur分解得到对应的酉矩阵U。

步骤S3-3，分别对酉矩阵U的每一行的元素进行比较并选取出各行绝对值最大的元素u_max。

步骤S3-4，通过以下公式，对酉矩阵U的各行的元素u_max嵌入一维水印信息W得到元素u′_max和含有元素u′_max的第二子矩阵块，

q＝10^m，m表示元素u_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数，例如，当u_max＝1.056时，m＝2；

表示向下取整，例如，

w_i表示一维水印信息W中元素。

步骤S3-5，重复步骤S3-2～S3-5直到将一维水印信息W全部嵌入到N_m个第一子矩阵块中，得到具有N_m个第二子矩阵块的特征矩阵R^w。特征矩阵R^w嵌入了一维水印信息W。

步骤S3-6，对特征矩阵R^w中的N_m个第二子矩阵块分别进行逆Schur分解，然后根据特征矩阵R^w的元素r_i ^w通过下列公式将顶点v_i的球面坐标转化为笛卡尔坐标

最后通过以下公式将三维模型调整到原来的姿态得到处理模型，

步骤S4，将处理模型作为待测模型，对待测模型进行水印提取得到提取图像。

其中，步骤S4包括以下子步骤，

步骤S4-1，将待测模型按照步骤S2和步骤S3-1进行处理得到

个大小为s×s的非重叠的第三子矩阵块。

在本实施例中，为了保证了几何特征矩阵的元素排列的不变性，在按照步骤S2进行处理进行几何特征矩阵的构建过程中，按照θ值和

值由小到大的顺序对顶点到模型中心的距离r值按进行了升序排序。

步骤S4-2，将一个第三子矩阵块按照步骤S3-2和步骤S3-3进行处理得到第三子矩阵块的酉矩阵U′的各行绝对值最大的元素u″_max。

步骤S4-3，通过以下公式，从第三子矩阵块的酉矩阵U′的各行的元素u″_max中提取出水印信息

q′＝10^m′，m′表示元素u″_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数。

步骤S4-4，重复步骤S4-2和步骤S4-3直到从N′_m个第三子矩阵块提取出所有的水印信息

步骤S4-5，将待测模型的所有的水印信息

按每8位为1组进行分组并将每组的数据(二进制数据)转换为十进制的数据，得到灰度图像H^*(x,y)。

步骤S4-6，对灰度图像H^*(x,y)进行双相位全光息解密：将灰度图像H^*(x,y)进行傅立叶变换后乘以exp[-j2πb(ξ,η)]，再进行逆傅立叶变换后乘以exp[-j2πp(x,y)]，最后使用高斯高通滤波器进行滤波得到二值水印图像

该二值水印图像作为提取图像。

鲁棒性实验结果验证

试验方法为：

对本实施例得到的处理模型(嵌入水印的三维模型)分别进行顶点重新排序攻击、放射变换攻击、噪声攻击以及剪切攻击等实验操作后，通过公式计算提取图像与原始的水印图像的相关系数corr，

其中，w_i表示一维水印信息W中的第i位数据，w′_i表示提取出的所有的水印信息

中的第i位数据。

表示w_i的平均值，

表示w′_i的平均值，length表示一维水印信息W的总位数即长度，corr∈[0,1]。相关系数corr的数值越大，则说明提取图像与原始的水印图像的相似度越高，进而说明提取图像的失真度越小，即证明所提水印算法的鲁棒性高。

实验结果如下：

(1)顶点重新排序攻击实验

将处理模型随机选择两个顶点交换顺序，执行10×n次。其中，n为处理模型模型的顶点个数。

图5是本实施例得到的处理模型经顶点重新排序攻击后的结果图。

如图5所示，图5(a)表示处理模型经顶点重新排序攻击后得到的三维模型；图5(b)表示从处理模型经顶点重新排序攻击后的三维模型中提取出的提取图像(水印信息图像)。从如图5可以看出，处理模型经过顶点重新排序攻击后，提取图像(水印信息图像)仍然能够后被完整地提取出来。此外，经过计算得到相关系数corr＝1。

该实验结果表明，本实施例得到的处理模型具有很强的抗重新排序攻击的能力。这是因为：嵌入水印前，在球形坐标系下，在几何特征矩阵的构建过程中按照θ值和

值由小到大的顺序对顶点到模型中心的距离r值按进行了升序排序；在提取水印过程中同样也进行了相同的排序的处理，从而保证了几何特征矩阵元素排列的不变性。因此顶点重排序攻击不会对水印提取产生影响。

(2)仿射变换攻击实验

将处理模型分别绕z轴旋转35°、均匀缩放0.3、平移一段距离。

经过计算得到相关系数corr的值均为1。

该实验结果表明，本实施例得到的处理模型具有很强的抗旋转能力、抗缩放能力以及抗平移能力。这是因为：本实施例中，水印的嵌入和提取过程都是针对系统坐标原点移至三维模型的中心后所进行的操作处理，因此平移攻击对水印提取不会产生影响；同时，采用本实施例的算法进行模型朝向调整，使旋转攻击前后的处理模型保持相同的朝向姿态，因此旋转攻击对水印提取不会产生影响；本算法中水印的嵌入与提取都是在对几何特征矩阵进行Schur分解得到的酉矩阵中进行的，而Schur分解矩阵具有缩放不变性，因此均匀缩放攻击对水印的提取不会产生任何影响。

(3)仿射变换攻击实验

对处理模型的每个顶点添加一个随机的噪声矢量，该矢量的长度分别为模型中的顶点到模型中心平均距离的0.1％、0.2％、0.3％。

当处理模型的每个顶点添加长度为模型中的顶点到模型中心平均距离的0.1％的噪声矢量时，经过计算得到相关系数corr＝0.8836；当处理模型的每个顶点添加长度为模型中的顶点到模型中心平均距离的0.2％的噪声矢量时，经过计算得到相关系数corr＝0.8615；当处理模型的每个顶点添加长度为模型中的顶点到模型中心平均距离的0.3％的噪声矢量时，经过计算得到相关系数corr＝0.7658。

该实验结果表明，对于噪声攻击，当噪声强度达到0.3％时，仍能从模型中提取出水印，进而表明本实施例得到的处理模型具有很强的抗噪声能力。这是因为：水印信息嵌入到Schur分解得到的酉矩阵中每一行绝对值最大的元素中，所以这些元素值的轻微变化不会导致水印信息提取不出来。

(4)剪切攻击实验

对于剪切攻击，三维模型的顶点数目和拓扑会发生变化，可以采用重采样方法对三维模型进行恢复。

图6是本实施例得到的处理模型经68％的剪切攻击的结果图。

图7是本实施例得到的处理模型经90％的剪切攻击的结果图。

如图6、7所示，图6(a)表示处理模型经68％的剪切攻击后得到的三维模型；图6(b)表示从处理模型经68％的剪切攻击后的三维模型中提取出的提取图像(水印信息图像)；图7(a)表示处理模型经90％的剪切攻击后得到的三维模型；图7(b)表示从处理模型经90％的剪切攻击后的三维模型中提取出的提取图像。从图中可以看出，即使处理模型的剪切率到90％，提取图像(水印信息图像)仍能够顺利提取并可用人眼进行清晰识别。

该实验结果表明，本实施例得到的处理模型具有很强的抗剪切能力。这是因为嵌入的水印信息是经过双随机相位光全息加密处理的，而光全息加解密水印技术具有很高的抗剪切能力。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，因为采用Schur分解的方法将经过双随机相位光全息加密技术生成的水印信息嵌入到分块处理后的几何特征矩阵中，然后后经逆Schur分解从而将水印嵌入到三维模型中得到处理模型；并采用Schur分解的方法提取水印信息得到提取图像，所以，本算法不易被解密仿制；双随机相位光全息加密技术使得处理模型具有很高的抗剪切能力；Schur分解具有缩放不变形使得处理模型能够有效抵抗旋转、平移以及均匀缩放等攻击从而具有较高的鲁棒性。

进一步地，水印信息被嵌入到几何特征矩阵经Schur分解得到的酉矩阵中的每一行绝对值最大的元素中，所以处理模型具有很高的抗噪声攻击性。

进一步地，将通过本实施例得到的处理图像分别进行顶点重排攻击实验、仿射变换攻击实验、噪声攻击实验以及剪切攻击实验后表明通过本实施例所涉及的算法得到的处理图像具有很强的抗顶点重排攻击能力、很强的抗旋转能力、很强的抗平移能力、很强的抗缩放能力、较强的抗噪能力以及较强的抗裁剪能力，进而证明本算法的鲁棒性非常好。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，用于在三维模型中嵌入水印图像以及提取所述水印图像的提取图像，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，将所述水印图像进行双随机相位光全息加密得到加密图像；

步骤S2，对所述三维模型进行预处理得到几何特征矩阵R'；

步骤S3，对所述几何特征矩阵R'进行Schur分解并嵌入所述加密图像得到处理模型，该处理模型作为待测模型；

步骤S4，对所述待测模型进行水印提取得到所述提取图像，

其中，步骤S3包括以下子步骤，

步骤S3-1，将所述几何特征矩阵R'进行分块处理得到非重叠的N_m个第一子矩阵块，

步骤S3-2，对所述第一子矩阵块进行Schur分解得到对应的酉矩阵U，

步骤S3-3，分别对所述酉矩阵U的每一行的元素进行比较并选取出各行绝对值最大的元素u_max，

步骤S3-4，通过以下公式，对所述酉矩阵U的各行的元素u_max嵌入所述加密图像得到元素u'_max和含有元素u'_max的第二子矩阵块，

q＝10^m，m表示元素u_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数，

表示向下取整，w_i表示所述加密图像经过二值处理后按行读取生成的一维水印信息W中元素，W＝w₁,w₂,......w_i，w_i∈{0,1}，

步骤S3-5，重复步骤S3-2～S3-5直到将所述一维水印信息W全部嵌入N_m个所述第一子矩阵块中，得到具有N_m个第二子矩阵块的特征矩阵R^w，

步骤S3-6，对N_m个所述第二子矩阵块分别进行逆Schur分解，并进行处理后得到所述处理模型，

其中，步骤S4包括以下子步骤，

步骤S4-1，将所述待测模型按照步骤S2和步骤S3-1进行处理得到N'_m个第三子矩阵块，

步骤S4-2，将所述第三子矩阵块按照步骤S3-2和步骤S3-3进行处理得到所述第三子矩阵块的酉矩阵U'的各行绝对值最大的元素u”_max，

步骤S4-3，通过以下公式，从所述第三子矩阵块的酉矩阵U'的各行的元素u”_max中提取出水印信息

q'＝10^m'，m'表示元素u”_max的数值中小数点后第一位非零数值的位置数，

步骤S4-4，重复步骤S4-2和步骤S4-3直到从N'_m个所述第三子矩阵块提取出所有的水印信息

步骤S4-5，将所述待测模型的所有的水印信息

进行处理后得到所述提取图像。

2.根据权利要求1所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，步骤S1包括以下子步骤，

步骤S1-1，生成加密秘钥；

步骤S1-2，结合相位调制技术，将所述水印图像与所述加密秘钥进行双随机相位调制得到调制信息；

步骤S1-3，将所述调制信息进行傅里叶变换并与构造参考光进行卷积后得到所述加密图像；

步骤1-4，将所述加密图像进行二值处理得到二值水印图像g_mark(x,y)；

步骤1-5，对所述二值水印图像g_mark(x,y)按行读取得到所述一维水印信息W。

3.根据权利要求2所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，步骤S1-1中，所述加密秘钥为模拟生成光学相位调制的相位模板。

4.根据权利要求2所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，所述第一子矩阵块的个数

所述第一子矩阵块的大小为s×s，

s×s表示所述二值水印图像g_mark(x,y)的大小，

m表示Schur分解矩阵的行数或列数。

5.根据权利要求1所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，所述三维模型记作V{v_i,i＝1,2,......n}，n表示所述三维模型的顶点v_i的数目，在笛卡尔坐标系中，顶点v_i的坐标为v_i(x_i,y_i,z_i)，

步骤S2包括以下子步骤，

步骤S2-1，通过以下公式计算所述三维模型的中心点v_c(x_c,y_c,z_c)的坐标，

步骤S2-2，平移所述三维模型的中心到笛卡尔坐标系的原点，所述顶点坐标变为v'_i(x'_i,y'_i,z'_i)，

步骤S2-3，采用主成分分析法对所述三维模型的姿态进行调整，所述三维模型的顶点坐标变为v”_i(x”_i,y”_i,z”_i)；

步骤S2-4，将所述顶点坐标v”_i(x”_i,y”_i,z”_i)转换为球面坐标，

步骤S2-5，通过以下公式，由所述顶点的球面坐标生成所述几何特征矩阵R'，

定义向量R'_K＝(r_K1,r_K2,......r_KL),1≤K≤L，

6.根据权利要求5所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，步骤S3-6中，对每一个所述第二子矩阵块进行逆Schur分解后的处理包括：根据所述特征矩阵R^w的元素r_i ^w通过下列公式将所述顶点v_i的球面坐标转化为笛卡尔坐标

并通过主成分分析法将所述三维模型调整到原来的姿态得到所述处理模型，

7.根据权利要求1所述的基于Schur分解的三维模型盲数字水印算法，其特征在于：

其中，步骤S4-5中，将所述待测模型的所有的水印信息

进行处理的过程为，

将所有的所述水印信息

按每8位为1组进行分组并将每组的数据转换为十进制的数据，得到灰度图像H^*(x,y)，

将所述灰度图像H^*(x,y)进行傅立叶变换后进行滤波得到所述提取图像。

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