CN113949607A - 一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，包括以下步骤：首先引入一阶接收均衡器系数向量和最小接收均方误差参数向量作为辅助变量，将原问题转化；然后固定其余变量，求解最优的预编码矩阵；接着固定其余向量，利用引入惩罚的CCP算法优化RIS相移向量；再固定其余向量，优化一阶接收均衡器系数向量并更新最小接收均方误差参数向量；交替迭代上述优化步骤至速率和收敛。本发明在波束设计时考虑了系统非理想CSI的影响，能提高用户传输和速率。

Description

一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法

技术领域

本发明属于通信领域，尤其涉及一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法。

背景技术

传统的蜂窝通信技术之中，一个小区内的所有用户均由该小区内一个基站所服务。在此架构下，小区边缘用户会受到严重的小区间干扰，这也成为限制无线网络容量提升的一个重要因素。

无小区系统(Cell-Free，CF)是一种新型的以用户为中心的网络架构，区别于传统的蜂窝通信，CF系统中没有小区的概念，分布式部署的所有基站相互协作，均为用户提供服务。因此，在CF系统之中严重的小区间干扰问题将大大减轻，网络容量由此可以得到大幅提升。但是大量部署的分布式基站无疑将会大大增加成本和功耗，如何提升CF系统的能量效率，实现更为节能和绿色化的网络将会是一个较大的挑战。

此外，智能反射表面(RIS)技术也被认为是一种具有广阔前途的新兴技术，是上述CF系统一种可能的补充技术。通过集成大量低成本的无源可编程反射元件，RIS可以重构信号的传播环境，智能地对信号传播进行实时调控，由此来实现减小干扰，增强信号以提升网络容量，减小功耗。分布式的RIS可以大量部署在基站无法覆盖或者覆盖较弱的区域，通过对反射单元相移的实时调整，可以大大提升网络的频谱和能量效率。

通过对于CF系统基站的预编码和RIS处的相移调整，可以最大化整个网络的频谱和能量效率。然而，想要获得CF系统和RIS带来的性能增益，现有的研究都高度依赖于完美的信道信息(CSI)，在实际应用之中很难得到，仅能获得部分不精确的CSI。因此，有必要考虑非完美CSI条件下的鲁棒性设计，以此来获得CF系统和分布式RIS在实际部署之中的性能增益。

发明内容

本发明目的在于提供一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法,以解决在有界的信道状态信息误差情况下，满足发射总功率受限的鲁棒性波束赋形设计问题，提升系统在实际应用情况下的频谱效率的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，包括以下步骤：

步骤1、引入一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，利用最小均方误差与接收信干噪比之间的关系，将最差情况下和速率最大化鲁棒设计问题等价转化为均方误差最小化问题；

步骤2、固定智能反射表面的反射相移向量v、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，引入附加变量转化，利用标准半正定规划优化预编码矩阵W；

步骤3、固定预编码矩阵W、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，利用引入惩罚的凸凹过程算法处理智能反射表面相移的恒模约束，迭代求解关于智能反射表面反射相移向量v的标准半正定规划问题；

步骤4、固定预编码矩阵W、智能反射表面的反射相移向量v，利用标准半正定规划优化一阶接收均衡器系数向量f，更新最小接收均方误差参数向量u；

步骤5、重复步骤2到步骤4直至收敛，得到最优的基站预编码矩阵与智能反射面反射波束。

进一步的，所述步骤1中，由L个智能反射表面辅助的包含N个基站和K个用户的无小区系统，其中每个用户配备单天线，每个基站配备N_t个天线，每个智能反射表面含有M个反射单元，h_d，k表示由N个基站和第k个用户之间的直达信道堆叠而成的等效信道，Z_k由N个基站经L个智能反射表面阵面反射到达第k个用户的级联信道合并而成的等效级联信道，分别可以表示为

其中

为信道h_d，k在发射端的估计值，

为信道Z_k在发射端的估计值，Δhd_，k，ΔZ_k表示信道真实值与估计值的误差，满足‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k，即直达信道和级联信道的信道状态信息的不确定域被分别限制在以∈_1，k和∈_2，k为半径的区域内；其中，‖·‖₂表示向量2范数，‖·‖_F表示矩阵Frobenius范数，(·)^H表示矩阵共轭转置；

最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题的优化目标为：

约束条件为：信道状态信息不确定域限制‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k；每个基站处的发射功率限制

其中P_n为第n个基站的最大功率，w_n，k为第n个基站针对第k个用户设计的预编码向量，优化变量w＝[w_n，k]

k表示所有预编码向量组合而成的预编码矩阵；以及智能反射表面每个反射单元的恒模约束|v_m|＝1，v_m为v向量的第m个元素；其中，v为所有智能反射表面单元反射系数组合而成的反射相移向量，w_k为N个基站针对第k个用户的堆叠而成的等效预编码向量，

为第k个用户的加性高斯白噪声功率。

进一步的，所述步骤1中，引入接收端k个用户的一阶接收均衡器系数向量f以及最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，则最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题转换为如下均方误差最小化问题：

其中，u_k为向量u的第k个元素，f_k为向量f的第k个元素，

采用块坐标下降算法求解该问题。

进一步的，所述步骤2中，固定最小接收均方误差参数向量u，通过最大化目标函数的下界来代替求解原问题，替代问题表述为：

固定变量u，v和f，引入过渡和速率参数t,过渡波束限制门限b_k，j和过渡波束松弛向量μ_1，k，j，μ_2，k，j，构建如下等价问题优化预编码矩阵W：

优化目标为：

约束条件为：

其中，a_k＝exp(u_k-1)|f_k|²为第k个用户的加权接收均衡器，过渡波束同构矩阵A_k，k和过渡波束异构矩阵A_k，j，

分别定义如下：

其中，

为等效总信道的估计值，I表示单位矩阵，(·)^*表示复数取共轭，求解上述标准半正定规划问题。

进一步的，所述步骤3中，固定变量u，W和f，采用引入惩罚的凸凹过程算法优化智能反射表面的反射相移向量v；

具体包括以下步骤：恒模约束|v_m|＝1等价转化为|v_m|²≤1和|v_m|²≥1两个约束，对于非凸约束|v_m|²≥1，将凸函数|v_m|²进行一阶泰勒展开，得到：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1

其中v_m ^(ι)为第ι次迭代中得到的最优解，Re{·}是对复数取实部操作；采用引入惩罚的凸凹过程算法框架，每次迭代中求解的子问题表述为：

优化目标为：

约束条件为：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1-c(m)，m＝1，…，ML，

|v_m|²≤1+c(m+ML)，m＝1，…，ML，

c≥0，

其中c是一个2ML长度的松弛向量，β^(ι)为第ι次迭代中的惩罚因子，‖·‖₁为向量的1范数；迭代求解上式的标准半正定规划问题直至收敛，得到智能反射表面的反射相移向量v。

进一步的，所述步骤4中，固定变量u，W和v，对于第k个用户的一阶接收均衡器系数向量f_k的优化子问题表述如下：

优化目标为：

约束条件为：

其中d_k，j为过渡接收限制门限，λ_1，k，j，λ_2，k，j为过渡接收松弛向量，过渡接收同构矩阵B_k，k和过渡接收异构矩阵B_k，j，

分别定义如下：

求解上式的标准半正定规划问题。

进一步的，所述步骤4中，固定变量f，W和v，u的第k个元素u_k的更新准则为：

本发明的一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，具有以下优点：

本发明通过设计智能反射面辅助下的无小区系统各个基站的预编码向量和智能反射表面处的相移向量，从而最大化了最坏情况下的用户速率和。针对复杂的非凸优化问题，借助于过渡变量的引入，我们将原问题等价转化为均方误差最小化问题，采用块坐标下降算法求解。针对无限的不等式约束，利用近似将其转化为凸的标准半正定规划问题；针对非凸的恒模限制，利用引入约束的CCP算法加以了有效处理。本发明能够有效解决在有界的信道状态信息误差情况下，满足发射总功率受限的鲁棒性波束赋形设计问题，提升了系统在实际应用情况下的频谱效率。

附图说明

图1为本发明的实际应用场景示意图；

图2为本发明的流程图；

图3是采用本发明的优化方法的最大最坏速率和随迭代次数变化的曲线图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法做进一步详细的描述。

本发明所涉及的技术术语解释如下：

CSI：信道状态信息；

CF：无小区；

RIS：智能反射表面；

MSE：均方误差；

BCD：块坐标下降；

CCP：凸凹过程；

SDP：半正定编程；

MMSE：最小均方误差；

SINR：接收信干噪比；

本发明的一种智能反射面(RIS)无小区系统(CF)鲁棒性波束设计方法。在信道状态信息(CSI)误差有界的情况下，本发明考虑每个基站处的发射功率限制，通过对于各个基站处预编码矩阵和RIS处的相移的联合优化，以达到最大化最恶劣情况下的用户速率和的目的。为了解决高度非凸与耦合的复杂问题，本发明借助于BCD算法将原问题拆分为子问题，并利用标准半正定规划和引入惩罚的CCP算法求解各个子问题，实现各个基站处预编码向量和RIS相位的联合设计。

如图1所示，一个典型的RIS辅助的CF系统，包含包含N个基站和K个用户，以及L个用于辅助的RIS。其中每个用户配备单天线，每个基站配备N_t个天线，每个RIS含有M个反射单元。h_d，k表示由N个基站和第k个用户之间的直达信道堆叠而成的等效信道，Z_k由N个基站经L个RIS阵面反射到达第k个用户的级联信道合并而成的等效级联信道，分别可以表示为

其中

为信道h_d，k在发射端的估计值，

为信道Z_k在发射端的估计值，Δh_d，k，ΔZ_k表示信道真实值与估计值的误差，满足‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k，即直达信道的CSI的不确定域被分别限制在以∈_1，k为半径的区域内，级联信道的CSI的不确定域被限制在∈_2，k为半径的区域内；其中，‖·‖₂表示向量2范数，‖·‖_F表示矩阵Frobenius范数，(·)^H表示矩阵共轭转置。主要优化设计思路是引入辅助变量，将原问题转换为MSE最小化问题，采用BCD算法求解；首先固定其余变量，优化预编码矩阵W，利用近似将问题转化，求解标准半正定规划问题得到最优的预编码阵；然后固定其余变量，利用引入惩罚的CCP算法处理RIS相移的恒模约束，优化RIS的反射相移向量v；最后通过求解标准半正定规划问题来优化引入的辅助变量；最后对上述过程进行交替迭代至收敛。本发明能够有效解决在有界的CSI误差情况下，满足发射总功率受限的鲁棒性波束赋形设计问题，大大提升了系统在实际应用情况下的频谱效率。

本发明的一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，包括如下步骤：

步骤1、引入一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，利用最小均方误差与接收信干噪比之间的关系，将最差情况下和速率最大化鲁棒设计问题等价转化为MSE最小化问题；

最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题的优化目标为：

约束条件为：信道状态信息不确定域限制‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k；每个基站处的发射功率限制

其中P_n为第n个基站的最大功率，w_n，k为第n个基站针对第k个用户设计的预编码向量，优化变量W＝[w_n，k]

k表示所有预编码向量组合而成的预编码矩阵；以及智能反射表面每个反射单元的恒模约束|v_m|＝1，v_m为v向量的第m个元素；其中，v为所有智能反射表面单元反射系数组合而成的反射相移向量，w_k为N个基站针对第k个用户的堆叠而成的等效预编码向量，

为第k个用户的加性高斯白噪声功率。

引入接收端k个用户的一阶接收均衡器系数向量f以及最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，则最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题转换为如下均方误差最小化问题：

其中，u_k，f_k分别为向量u，f的第k个元素，

采用块坐标下降算法求解该问题。

步骤2、固定RIS的反射相移向量v、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，引入附加变量转化，利用标准半正定规划优化预编码矩阵W；

固定最小接收均方误差参数向量u，通过最大化目标函数的下界来代替求解原问题，替代问题表述为：

固定变量u，v和f，引入过渡和速率参数t,过渡波束限制门限b_k，j和过渡波束松弛向量μ_1，k，j，μ_2，k，j，构建如下等价问题优化预编码矩阵W：

优化目标为：

约束条件为：

其中，a_k＝exp(u_k-1)|f_k|²为第k个用户的加权接收均衡器，过渡波束同构矩阵A_k，k和过渡波束异构矩阵A_k，j，

分别定义如下：

其中，

为等效总信道的估计值，I表示单位矩阵，(·)^*表示复数取共轭，求解上述标准半正定规划问题。

步骤3、固定预编码矩阵W、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，利用引入惩罚的CCP算法处理RIS相移的恒模约束，迭代求解关于RIS反射相移向量u的标准半正定规划问题；

固定变量v，W和f，采用引入惩罚的凸凹过程算法优化智能反射表面的反射相移向量v，具体包括以下步骤：恒模约束|v_m|＝1等价转化为|v_m|²≤1和|v_m|²≥1两个约束，对于非凸约束|v_m|²≥1，将凸函数|v_m|²进行一阶泰勒展开，得到：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1

其中v_m ^(ι)为第ι次迭代中得到的最优解，Re{·}是对复数取实部操作；采用引入惩罚的凸凹过程算法框架，每次迭代中求解的的子问题表述为：

优化目标为：

约束条件为：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1-c(m)，m＝1，…，ML，

|v_m|²≤1+c(m+ML)，m＝1，…，ML，

c≥0，

其中c是一个2ML长度的松弛向量，β^(ι)为第ι次迭代中的惩罚因子，||·||₁为向量的1范数；迭代求解上式的标准半正定规划问题直至收敛，得到智能反射表面的反射相移向量v。

步骤4、固定预编码矩阵W、RIS的反射相移向量v，利用标准半正定规划优化一阶接收均衡器系数向量f，然后更新最小接收均方误差参数向量u；

固定变量u，W和v，对于第k个用户的一阶接收均衡器系数向量f_k的优化子问题表述如下：

优化目标为：

约束条件为：

其中d_k，j为过渡接收限制门限，λ_1，k，j，λ_2，k，j为过渡接收松弛向量，过渡接收同构矩阵B_k，k和过渡接收异构矩阵B_k，j，

分别定义如下：

求解上式的标准半正定规划问题。

接着，固定变量f，W和v，u的第k个元素u_k的更新准则为：

步骤5、重复步骤2到步骤4直至收敛，得到最优的基站预编码矩阵与智能反射面反射波束。

如图2所示，本发明的主要流程是首先引入一阶接收均衡器系数向量和最小接收均方误差参数向量作为辅助变量，将原问题转化；然后固定变量u，v和f，求解最优的预编码矩阵；接着固定变量u，W和f，利用引入惩罚的CCP算法优化RIS相移向量；再固定变量u，W和v，优化一阶接收均衡器系数向量并更新最小接收均方误差参数向量；交替迭代上述优化步骤至速率和收敛。

为了验证本发明的效果，进行了仿真实验，仿真实验所涉及的参数如下表所示：

表1仿真实验参数表

如图3所示，本发明提出的优化设计算法在有界的CSI误差条件下，并在基站发射功率受限的条件下，能够有效收敛，并相对于不使用RIS辅助的CF系统，有较大的性能提升。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (7)

1.一种智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、引入一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，利用最小均方误差与接收信干噪比之间的关系，将最差情况下和速率最大化鲁棒设计问题等价转化为均方误差最小化问题；

步骤2、固定智能反射表面的反射相移向量v、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，引入附加变量转化，利用标准半正定规划优化预编码矩阵W；

步骤3、固定预编码矩阵W、一阶接收均衡器系数向量f和最小接收均方误差参数向量u，利用引入惩罚的凸凹过程算法处理智能反射表面相移的恒模约束，迭代求解关于智能反射表面反射相移向量v的标准半正定规划问题；

步骤4、固定预编码矩阵W、智能反射表面的反射相移向量v，利用标准半正定规划优化一阶接收均衡器系数向量f，更新最小接收均方误差参数向量u；

步骤5、重复步骤2到步骤4直至收敛，得到最优的基站预编码矩阵与智能反射面反射波束。

2.根据权利要求1所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤1中，由L个智能反射表面辅助的包含N个基站和K个用户的无小区系统，其中每个用户配备单天线，每个基站配备N_t个天线，每个智能反射表面含有M个反射单元，h_d，k表示由N个基站和第k个用户之间的直达信道堆叠而成的等效信道，Z_k由N个基站经L个智能反射表面阵面反射到达第k个用户的级联信道合并而成的等效级联信道，分别可以表示为

其中

为信道h_d，k在发射端的估计值，

为信道Z_k在发射端的估计值，Δh_d，k，ΔZ_k表示信道真实值与估计值的误差，满足‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k，即直达信道和级联信道的信道状态信息的不确定域被分别限制在以∈_1，k和∈_2，k为半径的区域内；其中，‖·‖₂表示向量2范数，‖·‖_F表示矩阵Frobenius范数，(·)^H表示矩阵共轭转置；

最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题的优化目标为：

约束条件为：信道状态信息不确定域限制‖Δh_d，k‖₂≤∈_1，k,‖ΔZ_k‖_F≤∈_2，k；每个基站处的发射功率限制

其中P_n为第n个基站的最大功率，w_n，k为第n个基站针对第k个用户设计的预编码向量，优化变量

表示所有预编码向量组合而成的预编码矩阵；以及智能反射表面每个反射单元的恒模约束|v_m|＝1，v_m为b向量的第m个元素；其中，b为所有智能反射表面单元反射系数组合而成的反射相移向量，w_k为N个基站针对第k个用户的堆叠而成的等效预编码向量，

为第k个用户的加性高斯白噪声功率。

3.根据权利要求2所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤1中，引入接收端k个用户的一阶接收均衡器系数向量f以及最小接收均方误差参数向量u作为辅助变量，则最坏情况下和速率最大化鲁棒设计问题转换为如下均方误差最小化问题：

其中，u_k为向量u的第k个元素，f_k为向量f的第k个元素，

采用块坐标下降算法求解该问题。

4.根据权利要求3所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤2中，固定最小接收均方误差参数向量u，通过最大化目标函数的下界来代替求解原问题，替代问题表述为：

固定变量u，v和f，引入过渡和速率参数t,过渡波束限制门限b_k，j和过渡波束松弛向量μ_1，k，j，μ_2，k，j，构建如下等价问题优化预编码矩阵W：

优化目标为：

约束条件为：

μ_1，k，j≥0，μ_2，k，j≥0，b_k，j≥0，k＝1，…，K，j＝1，…，K

其中，a_k＝exp(u_k-1)|f_k|²为第k个用户的加权接收均衡器，过渡波束同构矩阵A_k，k和过渡波束异构矩阵

分别定义如下：

其中，

为等效总信道的估计值，I表示单位矩阵，(·)^*表示复数取共轭，求解上述标准半正定规划问题。

5.根据权利要求4所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤3中，固定变量u，W和f，采用引入惩罚的凸凹过程算法优化智能反射表面的反射相移向量v；

具体包括以下步骤：恒模约束|v_m|＝1等价转化为|v_m|²≤1和|v_m|²≥1两个约束，对于非凸约束|v_m|²≥1，将凸函数|v_m|²进行一阶泰勒展开，得到：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1

其中v_m ^(ι)为第ι次迭代中得到的最优解，Re{·}是对复数取实部操作；采用引入惩罚的凸凹过程算法框架，每次迭代中求解的子问题表述为：

优化目标为：

约束条件为：

2Re{v_m ^*v_m ^(ι)}-|v_m ^(ι)|²≥1-c(m)，m＝1，…，ML，

|v_m|²≤1+c(m+ML)，m＝1，…，ML，

c≥0，

μ_1，k，j≥0，μ_2，k，j≥0，b_k，j≥0，k，j＝1，…，K，

其中c是一个2ML长度的松弛向量，β^(ι)为第ι次迭代中的惩罚因子，‖·‖为向量的1范数；迭代求解上式的标准半正定规划问题直至收敛，得到智能反射表面的反射相移向量v。

6.根据权利要求5所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤4中，固定变量u，W和v，对于第k个用户的一阶接收均衡器系数向量f_k的优化子问题表述如下：

优化目标为：

约束条件为：

λ_1，k，j≥0，λ_2，k，j≥0，d_k，j≥0，j＝1，…，K，

其中d_k，j为过渡接收限制门限，λ_1，k，j，λ_2，k，j为过渡接收松弛向量，过渡接收同构矩阵B_k，k和过渡接收异构矩阵

分别定义如下：

求解上式的标准半正定规划问题。

7.根据权利要求6所述的智能反射面无小区系统的鲁棒性波束设计方法，其特征在于，所述步骤4中，固定变量f，W和v，u的第k个元素u_k的更新准则为：

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