CN113114317B - 一种irs辅助下行多用户通信系统的相移优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于移动通信技术领域，具体涉及到一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法包括建立移动用户的IRS辅助通信系统模型，并基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型；求解信道容量优化模型中最优解码矩阵、辅助矩阵以及预编码矩阵，根据信道容量优化模型及其已知矩阵构建IRS相移优化模型；采用黎曼信赖域方法对IRS相移优化模型进行求解，获得最佳相移，并将其作为IRS相移矩阵的主对角元素；本发明在未损失吞吐量的情况下，极大降低复杂度，并且本发明获得的信道容量均大于同等情况下传统方法获得的信道容量。

Description

一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法

技术领域

本发明属于移动通信技术领域，具体涉及到一种使智能反射表面(IntelligentReflecting Surfaces，IRS)辅助下行多用户通信系统的相移优化方法。

背景技术

随着第五代(5G)无线通信网络的商业化，意味着未来的无限网络的频谱效率更高、传输速率更快、系统容量更大，理论上，其频谱效率能够比4G高出5到15倍，其峰值传输速度能够达到10Gbit/s。大规模天线阵列(M-MIMO)和毫米波(mm-Wave)通信等5G关键技术为实现此功能做出了有效贡献。然而，额外的高硬件成本，巨大的功耗或者能源消耗以及5G基站的选址是它们在实践中实施的主要障碍。因此，为了在5G和无线网络之外实现绿色和可持续发展，寻找频谱和高能效技术的研究对于可持续容量增长仍然至关重要。为了解决上述挑战，在5G和下一代移动通信系统中，智能反射面(Intelligent ReflectingSurfaces，IRS)被认为是一种有前途的绿色，高成本效益，节能和频谱高效的技术。为了满足新一代无线网络的要求，能够达到更高频谱速率、连接更多的用户数、实现更大的系统容量，传统的5G技术无法完美的满足这些要求，智能反射表面技术的提出为这一方向找到了突破口。

IRS是由电磁材料组成的人造表面，可以通过在表面上集成大量低成本的无源反射元件来智能地调整无线传播环境。此外，IRS外形小巧，重量轻，为实际实施提供了很高的灵活性。例如，IRS可以轻松地从墙壁，天花板，广告板甚至衣服上安装/拆卸。并且，与传统的多用户通信系统相比，多天线基站使用不同的线性预编码器同时服务不同的用户，这比单天线的基站极大地提高了频谱效率。但是当相邻的用户靠得比较近时，会产生较严重的共信道干扰，那么传统的线性预编码器对消除用户间的干扰无效。但是通过有效地布置IRS可以解决用户间干扰问题，因为IRS通过优化其反射系数来提供额外的控制信号路径，这可以有效的消除相邻用户间的信道干扰。

在IRS辅助通信系统中，基站信号在经过IRS时，IRS通过在表面施加外部刺激(外部电流变化)进而从特定方向反射入射电磁波。IRS作为未来移动通信的关键技术，为了使其在实际应用中发挥出更优越的性能，得到更高的频率效率，更高的系统容量以及更好的能量效率，对IRS辅助通信系统中IRS相移优化研究尤为重要。现有的IRS辅助通信系统相移优化算法大都采用半定松弛技术(Semi-Definite Relaxation，SDR)，这种算法虽然可以最大化系统吞吐量，但是不仅算法实现复杂度高而且获得的只是一个近似解，在具体实现时可能产生不可避免的误差。

发明内容

为了在总功率限制和IRS相移所引起的单位模量约束的条件下最大化信道容量，本发明提出一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，具体包括以下步骤：

建立移动用户的IRS辅助通信系统模型，并基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型；

求解信道容量优化模型中最优解码矩阵、辅助矩阵以及预编码矩阵，根据信道容量优化模型及其已知矩阵构建IRS相移优化模型；

采用黎曼信赖域方法对IRS相移优化模型进行求解，获得最佳相移，并将其作为IRS相移矩阵的主对角元素。

进一步的，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型表示为：

约束条件：

其中，G是预编码矩阵的集合；θ＝[θ₁,...,θ_n,...,θ_N]是IRS反射相移收集向量；θ_n是IRS处第n个反射元件的相移；K为移动用户的数量；I为单位矩阵；σ²表示噪声的功率；P_max表示发射功率阈值；N表示IRS反射元件数量；G_k是用户k的预编码矩阵；H_IU,k是IRS与用户k间的信道矩阵；H_AI,k是IRS与基站之间的信道矩阵；H_AU,k是基站与用户k之间的信道矩阵；(·)^H表示求矩阵的共轭转置。

进一步的，利用最优解码矩阵的均方误差和信道容量之间的关系对IRS辅助通信系统的信道容量优化模型进行优化，优化后模型表示为：

约束条件：

其中，W是引入辅助矩阵的集合；D是用户解码矩阵的集合；r_k(W,D,G,θ)是基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系所形成的目标函数；W_k是用户k的辅助矩阵；E_k是用户k的最小均方误差矩阵；q为用户的数据流；Tr( )表示求矩阵的迹；| |表示求矩阵的行列式；|| ||²表示求矩阵的二范数。

进一步的，IRS相移优化模型表示为：

约束条件：

其中，θ是相移收集向量；

是IRS处的相移对角矩阵；

K为移动用户的数量，

H_IU,k是IRS与用户k之间的信道矩阵，D_k是用户k的解码矩阵，W_k用户k的辅助矩阵；

H_AI,k是IRS与基站之间的信道矩阵，

G_i是第i个用户的预编码矩阵；

H_AU,k是基站与用户k之间的信道矩阵，

G_k是用户k的预编码矩阵；Tr( )表示求矩阵的迹，上标H表示矩阵的共轭转置。

进一步的，采用黎曼信赖域方法对IRS相移优化模型进行求解包括：

S100：将IRS相移优化模型中相移约束转换为单位模量约束，获取IRS相移优化模型的流形优化，并将单位模量约束条件构成复圆流形嵌入到搜索空间，迭代求解搜索方向；

S101、采用函数二阶泰勒展开构造信赖域子问题，求解该子问题获取第i次迭代的搜索方向；

S102、根据搜索方向计算在第i次迭代时的目标函数实际下降量与根据二次模型函数的预测下降量的比值；

S103、根据获取的比值对信赖域进行调整；

S104、判断步骤S102计算得到的比值是否大于设定的阈值，若大于，则令

否则令ζ_i+1＝ζ_i；

S105、判断||gradf(ζ_i+1)||₂≤ε是否成立，若不成立，则令i＝i+1并返回步骤S101；若成立，则IRS局部最优相移为

将其作为IRS相移矩阵

的主对角元素，重复以上步骤求取IRS相移矩阵

的其他对角元素；

其中，

为目标函数梯度为零时的相移；

为在点ζ_i的收缩；gradf(ζ_i+1)为黎曼梯度，|| ||₂表示求矩阵的二范数；ε为迭代停止门限值。

进一步的，IRS相移优化模型的流形优化表示为：

其中，f(ζ)为相移优化目标函数；ζ为优化对象，是IRS相移优化模型中相移矩阵

对角元素的收集向量，表示为

θ_n为第n个反射元件的相移；U＝B⊙C^T为一个半定矩阵，B⊙C^T表示矩阵B与矩阵C^T的哈达玛乘积；α为一个正数用来控制收敛；I_N为N*N元单位阵；v^*为矩阵V对角元素的收集向量；Re{ }表示取实部。

进一步的，采用函数二阶泰勒展开构造信赖域子问题包括：

约束条件：||η_i||≤Δ_i，

其中，ζ_i表示第i次的迭代点，即优化对象的第i次迭代；η_i为第i次迭代的搜索方向；

为在S^N上点ζ_i的切空间，其中

是由N个单位模量约束条件所形成的乘积复圆流形；

为二次函数模型；f(ζ_i)为第i次迭代时的相移优化目标函数；gradf(ζ_i)为流形上的黎曼梯度；Hessf(ζ_i)[η_i]为f(ζ_i)的黎曼海塞矩阵；<a,b>表示a与b的内积，Δ_i为信赖域半径；||η_i||为第i次迭代搜索方向的二范数。

进一步的，在第i次迭代时的实际下降量与根据二次模型函数的预测下降量的比值表示为：

其中，f(ζ_i)为点ζ_i的目标函数值；

为点ζ_i经过收缩后的目标函数值；

为0向量的二次模型函数值；

为搜索方向η_i的二次模型函数值。

进一步的，根据获取的比值对信赖域进行调整包括：

其中，Δ_i+1为第i+1次迭代的信赖域半径；

为最大信赖域半径，设定为

根据搜索方向计算在第i次迭代时的目标函数实际下降量与根据二次模型函数的预测下降量的比值；||η_i||为第i次迭代搜索方向的二范数。

本发明的有益效果包括：

(1)、与传统虽然能获得较大的系统总吞吐量、但复杂度较高且为近似解的SDR相移优化算法相比，本发明在未损失吞吐量的情况下，杂度仅为Ο(N³)而SDR算法复杂度为Ο(N⁶)，在极大降低复杂度的情况下本发明仍保持优异性能；

(2)、本发明优化相移所获得的信道容量均达大于相同情况下的SDR算法、随机相移以及without-IRS系统；

(3)、本发明方法相比without-IRS系统的信道容量高出25.65％；比随机相移方法的信道容量依旧高出20.09％；比SDR方法的系统容量高出2.5％。

附图说明

图1为本发明采用的黎曼信赖域算法流程图；

图2为本发明一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法流程图；

图3为本发明以及现有技术的仿真图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，如图1和图2，具体包括以下步骤：

建立移动用户的IRS辅助通信系统模型，并基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型；

求解信道容量优化模型中最优解码矩阵、辅助矩阵以及预编码矩阵，根据信道容量优化模型及其已知矩阵构建IRS相移优化模型；

采用黎曼信赖域方法对IRS相移优化模型进行求解，获得最佳相移，并将其作为IRS相移矩阵的主对角元素。

在本实施例中为了方便分析，假设基站功率P_max恒为1W，小区用户数为5人，建立具有M₁＝10根天线的基站，K＝5个M₂＝2根天线的移动用户的IRS辅助通信系统模型，IRS由N＝20个反射元件构成，其中水平方向上的反射元件数为5，垂直方向上的反射元件数为4；

设置

表示基站(Base Station,BS)和IRS之间的信道矩阵，

表示的IRS和用户之间的信道矩阵，

表示的BS和用户之间的信道矩阵；

是加性高斯白噪声；

是IRS处的对角矩阵，其中

α∈(0,1]是振幅系数，设置为最大化信号反射即α＝1，θ_n∈[0,2π)是相移；

表示在AP处的发射信号，

表示用户k的发送信号，

和

分别表示用户k的线性预编码矩阵和信息承载符号数据，其中q是每个用户的数据流。同时，由于所有用户发射信号之和应小于最大发送功率阈值P_max，即

假定所有涉及的信道都是独立的瑞利衰落，并且在10m的参考距离处将路径损耗指数设置为3，基站与IRS之间距离为设置为50米，IRS坐标为(50,0)，基站坐标为(0,0)，ε＝10^-4；以上述参数为基础，建立IRS辅助通信系统的信道容量优化问题模型：

其中，式(1)表示信道容量最大化问题模型，式(2)表示有用户发射信号之和必须小于最大发射功率P_max，式(3)表示相移约束；

G为所有用户预编码矩阵的集合，表示为

θ为相移的集合，表示为

I为单位矩阵；σ²表示噪声的功率。

上述优化问题(1)是一个NP难问题，需要将原问题转化为一个容易处理的形式。利用最优解码矩阵的均方误差(Mean-Square Error，MSE)矩阵和信道容量之间的关系，将将式(1)改成：

约束条件：

其中，

是引入的辅助矩阵的集合，

表示矩阵W为一个正半定矩阵；

是的解码矩阵的集合，θ＝[θ₁,...,θ_N]是一个相移收集向量，

是所有用户MSE矩阵的集合，q是每个用户的数据流，第k个用户的MSE矩阵E_k如下式所示：

其中，

是基站到第k个用户的等效信道；y_k表示第k个用户的基带接收信号；G_i为第i个用户的预编码矩阵；E[ ]表示求期望。

式(4)中的W与D只与r_k(W,D,G,θ)有关，可以通过固定其余三个变量，对W或D的r_k(W,D,G,θ)求一阶偏导并令其为零时获得最优解。那么第k个用户的最优解码矩阵与辅助矩阵分别是：

对于式(4)中的预编码矩阵G，可以通过复杂的矩阵变换，将问题转化为凸优化问题，再将其转化为二阶锥规划问题，可以直接使用标准的优化包，例如CVX进行求解。

通过固定矩阵W,D,G，将式(7)中E_k代入式(4)，并忽略常数项，那么相移优化问题如下：

其中，Tr( )表示求矩阵的迹；令

将其和

并代入式(10)展开获得：

根据式(12)、(13)，定义

并将这些等式代入式(10)，并忽视与相移无关的常数项，则IRS相移优化模型可以变形为：

其中，

是一个对角矩阵，定义

同时令v＝[[V]_1,1,...,[V]_N,N]^H为矩阵V对角元素的收集向量。通过利用矩阵性质可获得：

并且由

将相移约束转换为单位模量约束，即|ζ_n|＝1。那么问题式(14)可以变形为：

其中，f(ζ)为目标优化函数；v^*为矩阵V对角元素的收集向量；Re{}为求实部；U＝B⊙C^T是由B和C矩阵是半定矩阵，那么U也是一个半定矩阵，

是一个正数用来控制算法收敛性；λ_U为矩阵U的特征值。

基于上述问题，本文采用黎曼信赖域方法对其求解。包括：

构建关于式(16)的复圆流形：

其中

是一个复圆流形，该集合S可以看作是

的子流形，因此，这N个圆的乘积S^N是

的子流形。将单位模量约束条件构成复圆流形嵌入到搜索空间，那么该优化问题与在欧氏空间的信赖域方法求解相似。初始化：

以及ζ_i∈S^N，其中

为最大信赖域半径，通常设定为

Δ₀为初始信赖域半径。

对于该最小化问题，在第i次迭代时首先要找到搜索方向。最常见的寻找搜索方向的方法是沿与f(ζ_i)的欧氏梯度相反的方向移动，但这会导致收敛速度较慢。本文利用二次逼近构造信赖域子问题求搜索方向，由下式给出：

s.t.||η_i||≤Δ_i. (20)

其中，

是流形上的黎曼梯度，它在当前迭代点ζ_i的切空间

上，

为在S^N上点ζ_i的切空间，其中

是由N个单位模量约束条件所形成的乘积复圆流形；

为欧氏梯度，

欧氏梯度的共轭，⊙表示哈达玛乘积；Hessf(ζ_i)＝2(U+αI_N)是f(ζ_i)的海塞矩阵；<a,b>表示a与b的内积，Δ_i为第i次迭代的信赖域半径，在每次迭代过程中会进行更新。对于该信赖域子问题，可以采用预条件共轭梯度法来求解。

的定义是在第i次迭代时的实际下降量

与二次模型函数

的预测下降量

的比值。具体如下式：

其中，

表示指数收缩,在黎曼流形优化过程中用来生成下一个迭代变量ζ_i+1。

计算所得的比值

根据以下原则调整信赖域：

根据上述步骤计算的

给定一个区间

若

那么

否则ζ_i+1＝ζ_i。

判断||gradf(ζ_i+1)||₂≤ε，若不成立，则i＝i+1并返回采用函数二阶泰勒展开构造信赖域子问题，求解该子问题获取第i+1次迭代的搜索方向；若成立，则可以获得的IRS局部最优相移

其作为IRS相移矩阵

的主对角元素。按照该方法依次求解相移矩阵

的所有主对角元素。

如图3，根据TR算法，当用户均在水平距离基站60米的单位圆内，即在坐标(60,0)附近的单位圆内。可以计算出此时的信道容量约为28.9bps/Hz，相同条件下TR算法相比without-IRS系统的信道容量高出25.65％；比随机相移方法的信道容量依旧高出20.09％；比SDR方法的系统容量高出2.5％，在极大降低复杂度的情况下仍提高了IRS辅助通信系统的信道容量。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

建立移动用户的IRS辅助通信系统模型，并基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型；

求解信道容量优化模型中最优解码矩阵、辅助矩阵以及预编码矩阵，根据信道容量优化模型及其已知矩阵构建IRS相移优化模型；

采用黎曼信赖域方法对IRS相移优化模型进行求解，获得最佳相移，并将其作为IRS相移矩阵的主对角元素，具体包括：

S100：将IRS相移优化模型中相移约束转换为单位模量约束，获取IRS相移优化模型的流形优化，并将单位模量约束条件构成复圆流形嵌入到搜索空间，迭代求解搜索方向；

S101、采用函数二阶泰勒展开构造信赖域子问题，包括：

约束条件：||η_i||≤Δ_i，

其中，ζ_i表示第i次的迭代点；η_i为第i次迭代的搜索方向；

为在S^N上点ζ_i的切空间，其中

是由N个单位模量约束条件所形成的乘积复圆流形；f(ζ_i)为第i次迭代时的相移优化目标函数；gradf(ζ_i)为流形上的黎曼梯度；Hessf(ζ_i)[η_i]为f(ζ_i)的黎曼海塞矩阵；<a,b>表示a与b的内积，Δ_i为信赖域半径；||η_i||为第i次迭代搜索方向的二范数；

求解该子问题获取第i次迭代的搜索方向；

S102、根据搜索方向计算在第i次迭代时的相移优化目标函数实际下降量与根据二次模型函数的预测下降量的比值，表示为：

其中，

为点ζ_i经过收缩后的目标函数值；

为0向量的二次模型函数值；

为搜索方向η_i的二次模型函数值；

S103、根据获取的比值对信赖域进行调整，包括：

其中，Δ_i+1为第i+1次迭代的信赖域半径；

为最大信赖域半径，设定为

根据搜索方向计算在第i次迭代时的相移优化目标函数实际下降量与根据二次模型函数的预测下降量的比值；||η_i||为第i次迭代搜索方向的二范数；

S104、判断步骤S102计算得到的比值是否大于设定的阈值，若大于，则令

否则令ζ_i+1＝ζ_i；

S105、判断||gradf(ζ_i+1)||₂≤ε是否成立，若不成立，则令i＝i+1并返回步骤S101；若成立，则IRS局部最优相移为

将其作为IRS相移矩阵

的主对角元素，重复以上步骤求取IRS相移矩阵

的其他对角元素；

其中，

为目标函数梯度为零时的相移；

为在点ζ_i的收缩；gradf(ζ_i+1)为黎曼梯度，|| ||₂表示求矩阵的二范数；ε为迭代停止门限值。

2.根据权利要求1所述的一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，其特征在于，以信道容量最大化为目标构建IRS辅助通信系统的信道容量优化模型表示为：

约束条件：

0≤θ_n≤2π,

其中，G是预编码矩阵的集合；θ＝[θ₁,...,θ_n,...,θ_N]是IRS反射相移收集向量；θ_n是IRS处第n个反射元件的相移；K为移动用户的数量；I为单位矩阵；σ²表示噪声的功率；

是IRS处的反射相移对角矩阵；P_max表示发射功率阈值；N表示IRS反射元件数量；G_k是用户k的预编码矩阵；H_IU,k是IRS与用户k之间的信道矩阵；H_AI,k是IRS与基站之间的信道矩阵；H_AU,k是基站与用户k之间的信道矩阵；(·)^H表示求矩阵的共轭转置。

3.根据权利要求2所述的一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，其特征在于，利用最优解码矩阵的均方误差和信道容量之间的关系对IRS辅助通信系统的信道容量优化模型进行优化，优化后模型表示为：

约束条件：

0≤θ_n≤2π,

其中，W是引入辅助矩阵的集合；D是用户解码矩阵的集合；r_k(W,D,G,θ)是基于最优解码矩阵的均方误差矩阵和信道容量之间的关系所形成的目标函数；W_k是用户k的辅助矩阵；E_k是用户k的最小均方误差矩阵；q为用户的数据流；Tr( )表示求矩阵的迹；| |表示求矩阵的行列式；|| ||表示求矩阵的二范数。

4.根据权利要求1所述的一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，其特征在于，IRS相移优化模型表示为：

约束条件：0≤θ_n≤2π,

其中，θ是IRS相移收集向量；

是IRS处的反射相移对角矩阵；

K为移动用户的数量，

H_IU,k是IRS与用户k之间的信道矩阵，D_k是用户k的解码矩阵，W_k用户k的辅助矩阵；

H_AI,k是IRS与基站之间的信道矩阵，

G_i是第i个用户的预编码矩阵；

H_AU,k是用户k的AP到用户间的信道矩阵，

G_k是用户k的预编码矩阵；Tr()表示求矩阵的迹，上标H表示矩阵的共轭转置。

5.根据权利要求1所述的一种IRS辅助下行多用户通信系统的相移优化方法，其特征在于，IRS相移优化模型的流形优化表示为：

其中，f(ζ)为相移优化目标函数；ζ为优化对象，即IRS相移优化模型中相移矩阵

对角元素的收集向量，表示为

θ_n为第n个反射元件的相移；U＝B⊙C^T为一个半定矩阵，B⊙C^T表示矩阵B与矩阵C^T的哈达玛乘积；α为一个正数用来控制收敛；I_N为N*N元单位阵；v^*为矩阵V对角元素的收集向量；Re{}表示取实部。

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