CN1139447C - 连续铸造方法与设备 - Google Patents

Abstract

本发明是一种对连续铸造，特别是对钢的连续铸造，容易得到没有中心偏析和中心空洞的优质钢的可行的连续铸造方法及其装置。也就是说，根据连铸机的种类(机种大小)、钢种、铸片的断面形状和尺寸以及铸造速度、铸造温度、冷却条件等作业条件，对从弯曲液面(熔融金属上部表面位置)到最终凝固位置的整个领域的凝固状况，特别是着眼于由固液共存相铸造方向的凝固收缩发生的树枝状结晶间的液相流动所引起的液相压力下降，计算出发生内部缺陷条件和发生位置，通过在其内部缺陷发生位置附近沿铸造方向施加电磁体积力(洛伦茨力)来消除上述中心缺陷的方法。

Description

连续铸造方法与设备

技术领域

本发明关系到连续铸造，特别适应于为得到没有偏析和缺陷的优质钢的连续铸造方法和设备。

技术背景

关于碳钢、低合金钢、特殊钢等所谓钢连续铸造方法，采用弯曲型连铸机已有20年，现在该技术已基本定型。同时对质量的要求每年越来越严，对成本降低的要求也不断增加。运行初期常发生的拉漏等问题不说，作为质量重要问题来讲，第一是中心偏析，第二是中心缺陷的残留。

中心偏析是壁厚中心最终凝固部的有周期性的V字状偏析，常叫V偏析。中心缺陷也是在壁厚中心最终凝固部的树枝状结晶间所产生的微小气孔。在本详细说明书里，以后统称为中心缺陷。

以下对关系到产品质量的中心缺陷的影响因素作简单说明。

(1)厚板：

中心缺陷部出现氧气凝集析出，在使用中由氧气诱发起所谓龟裂的裂纹。此外，在进行焊接时，以中心缺陷为起点，产生焊接裂纹。

(2)线型材：

拉线加工时，以缺陷为起点产生断线。

(3)薄板：

在锻压成型或者冷轧制时会产生带状缺陷。这是因为偏析硬的部分和软的部分同时存在，由硬度斑痕所产生。

这些在连铸凝固过程中产生的缺陷会造成废品。凝固过程中生成的偏析最终会残留在产品中，不能在中途工序消除。一般来说，利用热处理方法会把微少的偏析扩散或消除掉，但是要通过长时间的高温处理，从经济和技术上都存在问题。另外微小孔洞在热轧制时即使得压小，是否能完全消除要看空洞量。还要注意的是微小孔洞多数会伴随着偏析。

由此可见，中心部缺陷是关系到凝固现象的本质问题。通过积蓄经验或者反复试验来解决是困难的。中心部缺陷问题对扁坯、大型方坯、小型方坯等所有钢种来说即使有程度上的差异，从连铸初期就一直存在着问题。

以下，对到现在为止的内部缺陷改善方法当中的重要技术进行说明。

(1)防止拱起

对于宽幅度的扁坯来讲，支持辊间距的凝固层，也就是铸片的固体部分由于溶钢压力拱起产生中心偏析。该偏析是由凝固层的变形引起固液共存体相的高溶质浓度液体的流动所产出，但详细机理还没有完全解明。为了尽量减少拱起，缩短支承辊的间隔或者采用把一根支持辊沿长度方向分段的方式。辊的不整齐引起树枝状结晶间液体流动也会产生偏析。但实际上，对拱起不成问题的大型方坯和小型方坯来讲，也会产生中心偏析，所以即使解除机械的外紊乱也不能消除内部缺陷。

(2)加强2次冷却(请参照本说明书后面的文献(1)，(2))

对最终凝固部附近(注入口附近)进行强冷，由热应力的收缩作用进行压缩，得到适当的固液共存体相凝固收缩来减少中心部空洞量。根据文献(1)，(2)，该方法能得到一定程度的改善效果。

次外，在最终凝固部附近压下凝固层，使中心部固液共存体相发生压缩变形来控制树枝状结晶里的液体相流动，减少内部缺陷，是现在主流的方法。由压下量不同分轻压下法和强压下法。

(3)凝固末期的轻压下法(文献(3)，(4))

凝固收缩在凝固进行过程中连续发生，使固液共存体相发生压缩变形，进行收缩量的适当补偿来改善中心偏析，是本发明的方法。为了对连续发生的凝固收缩量尽可能严密相对应，有必要对压下量作非线性设定。如参考文献(3)里，用带有圆形弧突起形状压下辊，作碳钢大型方坯实机试验来改善中心偏析。还有在文献(4)里，对高碳钢(C含量0.7～1mass％)，断面300×500mm的大型方坯，提示所要压下量设定曲线的理论的计算例。根据此理论计算，预定要0.2-0.5mm/m的压下倾斜度。但是，用此方法进行机上操作的话，需要解决以下诸问题。

①通常，压下是在最终凝固部附近的数m范围内进行，对上述文献(4)的大型方坯来说，此范围大约是0.3mm/m左右。也就是说以每次1m内0.3mm的倾斜度作凝固层的压下。要用多段式辊压下装置等来作非常高精度的压下量控制。

②压下量不足的话，不能达到所期待的效果，压下量过大的话，会产生往上流方向的逆流，就成channel偏析(逆V偏析)的难题。

③根据钢种，断面尺寸以及铸造速度，冷却条件等操作条件不同，所要压下量和倾斜度不同。因此，对于适应少量品种产品的话，找到适应条件，需要大量劳力和费用作反复试验。

④轻压下法有时会发生内部裂纹的新问题(文献(5))。一定要考虑到防止发生裂纹的条件。

由上所述，要发挥本方法的效果是不容易的。

(4)连续锻压方法(参考文献(7)，(8))

下面对强压下法进行说明。此方法是在凝固末期，给以机械性的大压下变形，让固液共存体相里溶质浓度高的液体向上流方向挤出，来防止中心偏析(V偏析)。有大辊径的压下方法(文献(6)和铸模(Anvil)连续压下的连续锻压法(文献(7)，(8))。两者是属同样范畴的设想，在此只对后者作说明。如第42图所示，铸模向铸造方向移动同时进行压下，最终对凝固部附近压扁。由此作周期性的反复，使固液共存体相里的溶质浓度高的液体向上流处的低固体相率领或挤出，来抑制中心偏析。此外由设定适当的锻压条件来消除内部裂纹。本方法通过改变锻压时的固体相率能把偏析K_e(＝ C/C₀， C：平均溶质浓度，C₀：含有溶质浓度)控制在K_e＜1。

用本法来控制偏析，最重要的是解明锻压时的固溶相体的流动现象，著者只考虑关于溶质元素的保存法则，来求解由压下挤出液体相时的偏析率K_e和固体相率的关系(文献(7))，在他们的计算模型里对固液共存体相的液体流动没有作阳处理，所以设法解明树枝状大小结晶里的浓化液体流动对偏析所产生的影响。即使能控制固溶里宏观检查领域里的平衡宏观偏析，但对中等偏析以下的检查领域(树枝状大小结晶)里偏析没法获得情报。中等偏析一定程度上会残留下来。

因此，对中等偏析残留现象的解明是今后的课题，有必要弄清排出来的液体流动现象。由此可见，有可能在锻压时已形成V状偏析，有必要提起，排出来液体流动会产生什么影响？是否会残留中等偏析的问题。

在这些文献里，大型方坯作近似正方形的断面形状处理，或者固液共存体相的形状作圆柱形处理，大概压缩成同心圆柱形时，排出流动方式会比较单纯。但对宽幅型材来讲，能否是向上流方向单纯流动方式还有疑问。不管怎样说，采用机械方式让固液共存体相发生大形变，预测浓化液体相的流动，评价其影响不是件容易的事。

(5)电磁场搅拌(文献(9)，(10))

有的方法是利用电磁场力来搅拌最终凝固位置附近的固液共存体相，分散中心偏析，具体来说使凝固层横断面内产生旋回流动等(文献(9))。还有在2次冷却带(铸型部以外的冷却带)内，或者在铸型内进行电磁场搅拌，柱状晶体变成等轴晶体(文献(10))。后一种方法是比起柱状晶来，等轴晶的中心偏析少作为前提，但其理论根据还不清楚。这些方法不是根本性的解决方法，不成为现在主流。

(6)由上述(1)-(5)的组合方法

对防止拱起方法，作为基本技术一直受到重视，以上述方法为基础，有以下组合方法。

比如在文献(10)里，对0.08-0.18wt％碳钢的扁坯，利用短辊间隔以及分割方式辊(防止拱起)，采取有斜度的校直法(铸片的收缩(凝固收缩+由温度下降的收缩))，把相对应反方向辊间隙沿下流方向逐渐变狭的技术，对2次冷却带进行强冷，实现2次冷却带内电磁场搅拌，比起什么也没有进行话，中心偏析会得到改善。

还有文献(11)里，对等轴晶不发达的碳钢的大型方坯以及圆形铸坯，兼用低温铸造和电磁场搅拌，促进等轴晶的发展来减少中心空洞。还有在铸型内进行电磁场搅拌来实现等轴晶化，适当调整凝固末期压下量，能减少中心偏析及中心空洞。

(7)在薄铸坯连续铸造的Cast Rolling法

使一连串的制钢工序变成紧凑，所谓微小轧制，比起以往高炉重厚长大的工程，从原材料的有效利用(再利用)，省能源，低建设费，地球环境来讲，都具有优势，确实在增长。微小轧制不是以往200mm，300mm的大断面，而是接近最终产品形状即称near-net-shape-casting的50mm，60mm大的薄铸坯的连续铸造。

在此作为例子，介绍一下Cast Rolling法(文献(12))。本方法是用辊子对固液共存体相以及包含液体相领域实现逐渐压缩(压下率：10-30％)变薄的技术。本来是出于这种想法，由于铸入口部分厚度变薄有限制，在凝固中实现变薄，根据文献，此种方法有如下效果。

①对树枝状结晶进行机械性的破坏，会生成粒状的微小结晶。

②结果宏观偏析也得到减少。

但是对固液共存体相实行强加工时，所引起的溶质浓度高的液体相的举动非常难预测，很难控制不产生逆V状偏析等有害结果。

如上所述，从有关钢连续铸造的大量文献里，对改善内部质量的重要技术作概要说明。回顾发展历史，从以抑制拱起来防止偏析为目的的带斜度的校直法，到采用短缩辊子的间隔和分割辊子的方式，2次冷却带的强冷，电磁场搅拌，现在轻·强压下以及电磁场搅拌和轻压下组合成为主流。

在此当中，技术等次显然有所提高，没有达到解决实质性问题。

本发明要解决的课题

如上所述，以往的技术都是以对凝固现象作经验性，定性的洞察为基础，通过反复试验作为改善方法。钢种、断面形状以及尺寸、连铸机种类、操作条件(铸造速度、温度、冷却方法等)不同的话，重新求解适当条件，要花费大量的时间和劳力。而在很多情况下，不一定能找到最适当条件。也就是说各个对策只是一时性或者一定程度成功地减少偏析，没有根据凝固理论对凝固整各过程作确切掌握。更确切来讲，正因为没有充离散化明中心缺陷生成机理，存在着不能根本解决问题的障碍。

本发明目的是，解除以往例子里的障碍，特别是在钢连续铸造，即使钢种、断面形状以及尺寸、连铸机种类、操业条件(铸造速度、温度、冷却方法等)发生变化，或者提高产量增加铸造速度，总是容易得到没有中心偏析和中心空洞的优质钢，提供可能的连续铸造方法以及设备。

发明的公开

在此，本发明在铸片中心部沿铸造方向被伸长的固液共存体相里，使树枝状结晶间液体相得到完全的补充，沿铸造方向施加电磁场体积力(洛伦茨力：或简称为电磁场力，来消除上述的内部缺陷。也就是说，本发明是根据连铸机的种类、钢种、断面形状尺寸以及作业条件(铸造速度、温度、冷却条件)，从弯液面(溶融金属上部表面位置)到注入口(最终凝固位置)的整个领域的凝固状态，特别注意到在固液共存体相里因铸造方向的凝固收缩所引起树枝状结晶间液体相的流动(Darcy流)，着眼于产生液体相的压力降低，计算出抑制发生内部缺陷条件，发生位置以及内部缺陷产生充分的电磁场体积力，采用装备有在内部缺陷发生位置附近沿铸造方向施加上述所要电磁场体积力的电磁场发生器(电磁场体积力施加手段)的连续铸造机。由此来达到前述的目的。

图面的简单说明

第1图是根据本发明的电磁场力的连续铸造系统的构成图。

第2图是第1图的电磁场发生器作详细说明的详细图。

第3图是溶质元素再分布的说明图。图(a)是Fe元素和某合金元素的平衡状态图。图(b)表示平衡凝固型合金元素时的溶质浓度分布。图(c)是非平衡凝固型合金元素时的溶质浓度分布。

第4图是说明非线性2次元状态图的区分线性模型化的图。

第5图是说明树枝状结晶凝固模型图。

第6图是对微小间隙发生场所以及树枝状的结晶间液体相的空间大小作为说明图。(a)表示间隙发生场所。(b)和(c)是计算液体相的空间大小的方程式。

第7图是在数值运算中用的体积要素作为说明的图。VL是树枝状结晶间液体相流速矢量，V_S是树枝状结晶结晶的变化速度矢量。

第8图是为了说明离散化，从文献(20)的97页引用的说明图。斜线部表示控制容量，○符号点表示为格子点的点。在控制容量的面e，w，n，s和Fe，Fw，Fn，Fs符号表示物理量φ的输出，输入量。第9图(a)表示数值运算所用座标系，(b)是表示有关离散化的位相。图(b)的符号意思和第8图相同。

第10(a)图是表示在数值运算过程中主要程序的流程图概要。

第10(b)图是表示数值解析中的运动方程式的流场解法的流程图概要。

第11图是为验证数值运算的恰当性作为例子的大型钢坯(直径1m×高度3m)的解析结果的说明图。(a)是铸造方案。(b)是凝固过程中的等温曲线的一例(11.5时间后)。符号S是固体，M是固液共存体相(Mushy zone)，C表示收缩孔(cayity)，点线表示相之间的临界。(c)是和(b)同时刻的等固体相率线。图中的数字表示固体相率(0-1)。(d)是整个领域变成固溶共存状态(M)，4.28小时后的液体相流动模样。流线密度高的部分(中心部)表明流速大。流速快的中心的中央部大约是3.5mm/s。(e)同样表示11.5时间后的树枝状结晶间液体相流动模样。中心中央部流速大约是0.1mm/s。(f)和(g)是凝固完了后的宏观偏析的分布状态。偏析用( C-C₀/C₀)×100％来表示( C是浓度计算值，C₀是合金含有浓度)。(f)表示碳元素的时候，中心部30％以上，靠近上部外周(出现A偏析部分)大约产生5％正偏析。负偏析在下部中心附近最大，接近外侧和上部逐步减少(约-10％)。(g)表示磷元素的时候，和碳元素有同样倾向，正负偏析出现最强。

第12图表示有数值计算解析得到树枝状结晶间凝固收缩流动模样图。(b)表示V状缺陷模式图。图(a)中的流线密度高的中心部表明流速大。与铸造方向的流速比，横方的流速极小。(b)表示，沿V字形有局部性的(树枝状大小结晶)强正偏析(+)同时，伴随有微小空洞的V字形缺陷。矢头表示沿着该V缺陷，周围的液体流入树枝状结晶间液体相流动模样。

第13图是现行典型的垂直型铸坯连铸机简略图。L是液体相领域，M是固液共存体相，S是固体部分。

第14图表示Fe-C相图的线性化数值。

第15图表示，以非线性多元合金模式作数值计算，对钢的温度和固体相率的关系计算结果。(a)是1C-1Cr轴承钢的时候，(b)是0.55％碳钢的时候。

第16图是涉及到树枝状结晶间液体相中的平衡CO气压的*气含有量状态图。这是不存在CO气泡的时候(请参照方程式(49)-(58))。(a)是1C-1Cr轴承钢的时候，(b)是0.55％碳钢的时候。

在第17图，对于第1的实施例，(a)表示中心元素的温度T和固体相率gs分布，(b)表示凝固层厚度分布(都是定常状态)。图中的(1)单是温度计算的时候，(2)是考虑到Darcy流动，液体相热传导率作5倍的时候。

第18图表示第1个实施例的No.1计算结果，(a)表示中心部的温度T，固体相率GS，液压P以及Darcy流速V，(b)表示表面热传导率H和凝固层厚，(c)表示中心部的透过率K和体积力(自重或洛伦茨力)X，(d)表示表面温度Ts。

第19图表示第1实施例的No.2计算的数值计算结果。

第20图表示第1实施例的No.1计算相分布图。L是钢液领域，M是固液共存体相，S是固体相。固体相率1％以上的作为M。

第21图表示第1实施例的No.1计算的垂直型连铸的注入口附近的树枝状结晶间液体相流动图。

第22图表示第1实施例的垂直型连铸的树枝状结晶枝间隔。(a)使用(28)和(29)理论式，(b)使用(31)实验公式。(b)计算时的(31)式和(71)式形式上不同，对没有凝固加速现象表面要素，把(31)式中里的设为A＝7.28，n＝0.39使d＝35μm。

第23图是第1实例里电磁场发生器简略图。(a)是构造图，(b)是等次断面图。电磁场体积力(洛伦茨力)用垂直方向向下矢头表示。

第24图是第1实施例的No.3计算的电磁场体积力(洛伦茨力)效果说明图。

第25图是关于0.55％碳钢的比热C(cal/g℃)和热传导率λ(cal/cms℃)数值表示图。

第26图是本发明第2实施例里用到的代表性的垂直弯曲连铸机简略图。弯曲辊和矫正辊以外的支持辊以及喷水冷却装置没有表示。

第27图是第2实施例的No.1计算结果，(a)表示壁厚中心要素的温度T，固体相率GS，液压P和Darcy流速V，(b)表示表面热传达率H和凝固层厚，(c)表示壁厚中心要素的透过率K和自重以及电磁场体积力的铸造方向成分X，(d)表示表面温度Ts。

第28图表示第2实施例的No.2计算的数值计算解析结果。

第29图表示第2实施例的No.3计算里的电磁场体积力(洛伦茨力)效果。

第30图是在第2实施例的No.3计算里求得的计算结果，(a)表示凝固状态，(b)表示注入口附近的Darcy流速分布。符号L表示液体相，M表示固液共存体相，S表示固体相。从弯液面的距离是沿着铸坯壁厚中心轴的值。铸坯实际上是弯曲形，为表示方便用长度方法伸长的长方形。矫正领域里辊子位置用O符号。

第31图表示第2实施例的No.4计算里的电磁场体积力(洛伦茨力)效果。

第32图表示碳钢的导电率σ(1/Ωm)(参照日本钢铁协会编：钢铁便览第3版，第311页)。

第33图表示第3实施例的No.1计算里的数值计算结果。

第34图表示第3实施例的No.2计算里的数值计算结果。

第35图表示第3实施例的No.3计算里的电磁场体积力(洛伦茨力)效果。

第36图表示在第3实施例里为了探讨轻压下效果所进行的预备计算结果。(a)表示为补偿正规的凝固收缩所要的压下量分布(于中心部的固体相率为0.1的位置(25m)基准，向下流方向的计算结果)，(b)表示注入口附近的直线压下倾斜度，(c)表示对压下倾斜度所得到降低液压的缓和程度的计算结果。

第37图表示第3实施例的No.4计算里的电磁场体积力(洛伦茨力)和轻压下的复合效果。

第38图表示0.55％碳钢的等温变态线图。图中的符号A是奥氏体，P是珠光体氏体。实线是实验数值(文献(30))，点线是根据本详细说明书中的式(34)和式(76)的计算值(文献(21)参照)。变态开始设定为P的体积率gp＝0.01，终了是在gp＝0.99。

第39图表示，采用超电导空心线圈的直流静磁场发生装置的时候，发生在两线圈之间的引力的说明图。(a)表示圆柱座标系(r，θ，z)，(b)表示把在两线圈之间的中心z＝b/2的磁束密度Bz设定为1，2和3(Tesla)时的计算结果(在此固定为a＝0.8m)。I为线圈电流，压力P(Kgf/cm²)是线圈之间引力用线圈断面面积所除的值。

第40图是磁场力(引力)和压下倾斜度(mm/m)的关系说明图。发生变形大部分与固体相比，集中在强度极小的中心部固液共存体相的树枝状结晶枝骨架里，力与倾斜度(变位)有点是非线性关系。

第41图是采用运动方程式的离散化移位(staggered grid)的说明图。(a)表示X1(r)方向，(b)表示X2(Z)方向，(c)表示X3(Y)方向的移位。

第42图是由以往技术的连续锻压法简略图。表示由铸模的压下使固液共存体相里的液体相向上流方向排出的模样。δ是压下量。

第43图是说明铸钢中心部的巢状空洞形成模样图(请参照文献14中的第242页)。

第44图是加压铸造实验设备简略图。

第45图是在大气铸造实验的温度履历实测值和计算值的比较。

第46图是大气铸造品的宏观组织说明图。

第47图是大气铸造品的V字形模样的显微镜观察组织。

第48图表示大气铸造品里的V字状模样附近贝氏硬度变化(负荷1kgf-10秒)。

第49图表示大气铸造的数值计算结果。(a)表示内部空洞开始产生，从注钢水开始55秒后的固体相率分布。(b)表示凝固终了后的空洞体积率(％)分布。

第50图表示10atm加压铸造品的宏观组织。

第51图表示22atm加压铸造品的宏观组织。

第52图表示由数值计算预测到的加压铸造效果。(a)，(b)，(c)分别表示大气铸造(不加压)，10atm加压，20atm加压铸造时的内部缺陷体积率。

第53图是对文献(34)里的钢铸造体，由数值计算预测到加压铸造效果。(a)表示加时候，(b)表示4.2atm加压时的空洞体积率。

第54图是为了说明内部缺陷生成机理的模式图。

第55图表示在第4实施例用到的弯曲型大型方坯连铸机概略图。矫正辊以外的支持辊没有表示。

第56图表示在第4实施例里由以往铸造法的数值计算结果。

第57图表示第4实施例里的电磁场体积力的效果。

第58图是针对大型方坯，小型方坯等矩形断面形状的连续铸造，适用由本发明的电磁场发生器的详细图。(a)表示横断面图，(b)表示AA侧面图。(a)中的点线表示磁力线，(b)中的矢头表示铸造方向。

第59图是第58图的电磁场发生器平面图。(a)表示第58图的BB断面，(b)表示赛跑道型超电导线圈。

第60图是直流电极的连接图，(a)是并列型，(b)是串列型，(c)是混合型。

第61图表示给予铸片轻压下倾斜度时的一般辊子负荷分布状态。

第62图是防止氧化气体密封箱组立图，(a)  表示铸片的侧面图，(b)表示平面图。符号108表示平面铣床。

与第58图电磁场发生器相比较，第63图是想法让超电导线圈间距离变的电磁场发生器详细图。(a)表示横断面图，(b)表示马鞍型超电导线圈。

第64图是对大幅度矩形断面形状的扁坯等铸片连续铸造，适用本发明提供的电磁场发生器详细图。该图是横断面图，符号129和130表示分割辊子。

第65图是在双型连续铸造里适用电磁场发生器时的详细图(横断面)。符号131表示可调型的通电总线或者电缆。

符号的说明

1  电磁场发生器

1a 高刚性框架

1b 铸片

1c 直流回转电极

1d 轴承

1e 固定轴

1f 非磁性辊子

2  铸桶

3  中间罐

4  喷嘴

5  水冷铸型

6  铸片

7  弯辊

8  矫正辊

9  检出部

10 计算机

11 操作部

12 表示装置

符号13-101是空号

102 电极

103 板型通电总线

104 L型通电总线

105 绝缘性电极箱

106 弹簧

107 电极固定框架

108 平面铣床

109 防止氧化用气体密封箱

110  电极箱

111  平面铣床箱室

112  气体导入口

113  气体导入口

114  切削工具

115  切削切屑排出口

116  防止氧化排气用间隙

117  上框架

118  下框架

119  支柱

120  超电导线圈

121  电导线圈冷却槽

122  超电导线圈收纳用刚性框架

123  冷却外槽

124  上辊

125  下辊

126  轴承

127  油缸

128  沿铸片长度方向可以移动或者固定刚性框架

129  上分割方式辊

130  下分割方式辊

131  可调型的通电总线或者电缆

A.凝固现象数值计算

为了正确了解内部缺陷发生位置和形态，在解明内部缺陷生成机理同时，根据凝固理论来进行对凝固现象数值计算是不可缺的。在此首先对发明的演算手段中的数值计算理论作详细说明，然後对内部缺陷发生原因作叙述。

A-1.凝固现象的数值计算所要的理论公式

本发明者根据凝固理论提案的凝固现象的数值计算所要的计算式作说明。

(1)能量守恒公式

在固液共存体中的某体积要素里，有关热收支能量守恒公式由(1)式表示。体积要素如第7图所示，比起树枝状结晶的枝间隔(树枝状结晶枝间隔)有充分大，对求解物体的温度T，固体相率gS等物理量的变化来说充分小。 $\frac{\∂}{\∂t}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{c\ρ}}T\right)+\▿\·\left\{(c_P^L{\mathrm{\ρ}}_L{g}_L{V}_L+c_P^S{\mathrm{\ρ}}_S{g}_S{V}_S)T\right\}=\▿\·(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\▿T)+S---\left(1\right)$

各符号详细说明请参照本详细说明书后的表1。在此，(1)式的左边第1项表示每单位体积·单位时间内的热量变化，第2项表示固液共存体的液体相的流量以及由固体相变形发散(每单位时间·单位体积内的流出热量)，右边第1项是由热传导发散，S表示发热项目。S如下(2)式所示，由凝固潜热的发热项目和受固体相变形影响项目以及电流的焦耳热的总和组成。 $S=\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}L(\frac{\∂g_S}{\∂}+V_S\·\▿g_S)+Q_J............\left(2\right)$

在(1)式中，平均热容量 c  ρ是由固体相体积率(以下简称为固体相率)gS以及液体相体积率(以下简称为液体相率)gL用次式(3)来表示。 $\stackrel{\‾}{c}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}=c_P^L{\mathrm{\ρ}}_L{g}_L+c_P^S{\mathrm{\ρ}}_S{g}_S.............\left(3\right)$

式中gV表示空洞体积率，存在(4)式关系。

g_S+g_L+g_V＝1 ..................................(4)

比热C和密度ρ以及热传导率λ在每个液体相和固体相里，都考虑到温度影响。下标L表示液体相，S表示固体相。(1)，(2)式不但适用固液共存体相，当然也适用液体相和固体相以及含有空洞相。

(2)溶质再分布式

溶质原子固溶到固体相以及液体相中，其分布状态由平衡状态图以及各个相的原子扩散速度来决定。例如，碳原子不但在液体相，在固体相中扩散也非常快(但要在高温下)。但硅原子在固体相中的扩散就非常慢。所以，本发明认为，在树枝状结晶间的液体相中所有合金元素都得到完全扩散，但在固体相中只有碳元素完全扩散，其他元素不扩散。也就是说，碳元素如第3图(b)所示设为平衡凝固型合金元素，其他元素如第3图(c)所示设为非平衡凝固型合金元素。如第4图所示，考虑到在平衡状态图中的液体相线和固体相线的弯曲的话，在固液界面里固体相浓度C^S*和液体相浓度CL的关系可由(5)式表示(详细请参照文献(15))。 $C_n^L-C_n^{S^{*}}=A_{n,k\left(n\right)}{C}_n^L+B_{n,k\left(n\right)}.......\left(5\right)$ 在此 $A_{n,k\left(n\right)}=1-\frac{m_{n,k\left(n\right)}^L}{m_{n,k\left(n\right)}^S}........\left(6\right)$ $B_{n,k\left(n\right)}=\frac{m_{n,k\left(n\right)}^L}{m_{n,k\left(n\right)}^S}\·C_{n,k\left(n\right)-1}^L-C_{n,k\left(n\right)-1}^S........\left(7\right)$

m^L和m^S分别是液体相线和固体相线倾率，其他符号在第4图中表示。也就是说，下标n表示合金元素，k表示液体相线和固体相线的分割符号。为了解诱导液体相和固体相中的溶质的守恒法则，有必要考虑溶质浓化液体相的流动以及固体相的变形。考虑到这些溶质守恒法则由下次式表示。 $\frac{\∂}{\∂t}\left(\stackrel{\‾}{C_n}\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}\right)+\▿\·({\mathrm{\ρ}}_L{g}_L{C}_n^L{V}_L+{\mathrm{\ρ}}_S{g}_S{{\stackrel{\‾}{C_n}}^{S}V}_S)=\▿\·(D_n^L{\mathrm{\ρ}}_L{g}_L\▿C_n^L)---\left(8\right)$

在此，(8)式的左边第1项是合金元素n的固液共存体相里的平均溶质量变化，第2项是树枝状结晶间液体相流动以及由固体相变形产生的发散，右边是液体相里的扩散填目。符号的详细说明如详细说明书最后表1所示。

此外，质量守恒法则，也就是说连续条件由下式表示。 $\frac{\∂\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}}{\∂t}+\▿\·({\mathrm{\ρ}}_L{g}_L{V}_L+{\mathrm{\ρ}}_S{g}_S{V}_S)=0.......\left(9\right)$

在(8)式中没有表示液体相中的溶质浓度C^L _n其项，和式(5)-(9)结合起来的话，可以诱导关于平衡凝固型合金元素以及非平衡凝固型合金元素的一连串式子。 $\frac{\∂C_n^L}{\∂t}+v_L\·\▿C_n^L=\▿\·(D_n^L\▿C_n^L)+S............\left(10\right)$ $S={\hat{A}}_n\frac{\∂g_S}{\∂t}-{\hat{B}}_n\frac{\∂g_V}{\∂t}+{\hat{C}}_n\▿\·\left(g_S{V}_S\right)-{\hat{D}}_n{V}_S\·\▿{\stackrel{\‾}{C_n}}^S......\left(11\right)$

在此，对于平衡凝固型合金元素(用下标j表示)系数，由(12)式-(15)式得到。 ${\hat{A}}_j=\frac{A_{j,k\left(j\right)}{C}_j^L+B_{j,k\left(j\right)}}{(1-\mathrm{\β})g_L}\·[1-\frac{(1-\mathrm{\β})(1-A_{j,k\left(j\right)})g_S(g_L+g_S)}{\{(1-\mathrm{\β})g_L+(1-A_{j,k\left(j\right)}{g}_S)\}\{(1-\mathrm{\β})g_L+g_S\}}]---\left(12\right)$ ${\hat{B}}_j=\frac{A_{j,k\left(j\right)}{C}_j^L+B_{j,k\left(j\right)}}{(1-\mathrm{\β})g_L}\·[1-\frac{(1-\mathrm{\β})(1-A_{j,k\left(j\right)}){g_S}^2}{\{(1-\mathrm{\β})g_L+(1-A_{j,k\left(j\right)})g_S\}\{(1-\mathrm{\β})g_L+g_S\}}]---\left(13\right)$ ${\hat{C}}_j=\frac{A_{j,k\left(j\right)}{C}_j^L+B_{j,k\left(j\right)}}{(1-\mathrm{\β})g_L}......\left(14\right)$ ${\hat{D}}_j=\frac{g_S}{(1-\mathrm{\β})g_L}........\left(15\right)$

此外，对于非平衡凝固型合金元素(用下标i表示)系数由(16)式-(19)式得到。 ${\hat{A}}_i=\frac{A_{i,k\left(i\right)}{C}_i^L+B_{i,k\left(i\right)}}{(1-\mathrm{\β})g_L}.......\left(16\right)$ ${\hat{B}}_i=\frac{(1-A_{i,k\left(i\right)})}{(1-\mathrm{\β})g_L}(C_i^{L,\mathrm{old}}+\frac{B_{i,k\left(i\right)}}{A_{i,k\left(i\right)}})\·{\left(\frac{1-g_V^{\mathrm{old}}-g_S^{\mathrm{old}}}{1-g_V-g_V}\right)}^{\frac{A_{i,k\left(i\right)}}{1-\mathrm{\β}}}.......\left(17\right)$ ${\hat{C}}_i=\frac{C_i^L-{\stackrel{\‾}{C_i}}^S}{(1-\mathrm{\β})g_L}......\left(18\right)$ ${\hat{D}}_i=\frac{g_S}{(1-\mathrm{\β})g_L}.....\left(19\right)$

再次，凝固收缩β由下式定义。 $\mathrm{\β}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_S-{\mathrm{\ρ}}_L}{{\mathrm{\ρ}}_S}........\left(20\right)$

(3)温度和固体相率的关系式

得到固体相率gs的话，将求到对应的液体相溶质浓度C_n ^L，温度如(21)式所示作为液体相溶质浓度C_n ^L的函系数来决定。 $T=T(C_1^L,C_2^L,....).......\left(21\right)$

在此，多元素合金的凝固中的液体相温度假定是，在母体金属和各合金元素的2元平衡状态图里的温度下降重合所决定的话，(21)式中的关系可以由(22)式和(23)式来表示(文献(15))。 $T=T_{k-1}+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k\left(n\right)}^L(C_n^L-C_{n,k\left(n\right)-1}^L).......\left(22\right)$

在此， $T_{k-1}=T_M-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(T_M-T_n^0)+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{k\left(n\right)-1}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k}^L(C_{n,k}^L-C_{n,k-1}^L).....\left(23\right)$

各符号的详细由表1表示。还有，N表示合金元素的数目。

再次，对(22)式作时间求导，代入前述(10)式的话，可以得到如(24)式所示的温度一固体相率关系式。 $\frac{\∂T}{\∂t}+V_L\·\▿T=S......\left(24\right)$

在此，S由(25)表示。 $S=\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k\left(n\right)}^L{\hat{A}}_n\right)\frac{\∂g_S}{\∂t}-\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k\left(n\right)}^L{\hat{B}}_n\right)\frac{\∂g_V}{\∂t}+\left(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k\left(n\right)}^L\hat{C}\right)\▿\·\left(g_S{V}_S\right)$ $-\frac{g_s}{(1-\mathrm{\β})g_L}{V}_s\·(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{n,k\left(n\right)}^L\▿{\stackrel{\‾}{C}}_n^s)+\▿\·(m_{n,k\left(n\right)}^L{D}_n^L\▿C_n^L---\left(25\right))$

上式中的An，Bn，Cn以及Dn由前述的(12)-(20)求得。

(4)Darcy方程式

树枝状结晶间的液体相流动，大家知道由(26)式所示的Darcy方程式表示(文献(14)的234页)。 $V_L=-\frac{K}{\mathrm{\μ}{g}_L}(\▿P+X).......\left(26\right)$

在式中，矢量V_L是树枝状结晶间的液体相流动速度，μ是液体相的粘度，K是透过率，P是液体相的压力，X包含重力.远心力等物体力矢量，电磁场体积力(洛伦茨力)。

此外，K是由树枝状结晶的几何学结构来定的常数，利用Kozney-CarmaN式(文献(17))的话，由下式表示。 $K=\frac{{(1-g_S)}^3}{f{S}_b^2}...........\left(27\right)$

在式中，Sb表示树枝状结晶结晶的单位体积里的表面积(比表面积)，无维常数f根据多孔质媒体中的流动试验，知道其值为5。K表示有本来异向性的张量，由如下所述的方法求得。

方法1：由树枝状结晶凝固模式和透过率决定

为了求得K式中的Sb，有必要考率到具体的树枝状结晶形状和固体相以及液体相中的溶质扩散。久保氏和福迫氏，进行如第5图所示的模型化，即把树技状结晶简化为圆柱状的枝和干以及半圆球的先头部，导出在固液界面里的溶质收支的平衡式，利用在圆柱界面以及半圆球界面里由曲率效果发生的过冷现象(文献(14)里的152，266页，引出Sb的计算式，利用此式算出的K与实测值非常一致(文献(18)))。第5图的斜线部表示从界面里排出的溶质浓度高的部分。此外d表示树枝状结晶晶粒径，r表示半球状树枝状结晶先端半径。在此，把那些方法应用到前述的非线形多元合金模式的话，可得到下面的表达式。 $\mathrm{Sb}=\mathrm{\α}{[-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{m_{n,k\left(n\right)}^L}{D_n^L}\left(A_{n,k\left(n\right)}{C}_n^{L*}{B}_{n,k\left(n\right)}\right)\frac{\∂g_S}{\∂t}\frac{3\mathrm{\φ}(1-g_S)g_S{\mathrm{\ρ}}_{S}L}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LS}}T}]}^{\frac{1}{3}}---\left(28\right)$

在式中，α是为了校正各种物性值的误差所导入校正系数。

此外，C^L* _n是固液界面的液体相浓度，能近似为 $C_n^{L*}={\stackrel{\‾}{C}}_n^L$ (液体相平均浓度)＝C^L _n。φ，σ_LS如表1所示。

也就是说，由(28)式，从在时刻t的C^L _n，gS以及凝固速度_g_S/_t可能计算在时刻t+Δt的Sb和K。

大家知道Sb和树枝状结晶晶粒径d的关系由Stereology用下式表示。 $\mathrm{Sb}=\frac{6\mathrm{\φ}{g}_S}{d}.....\left(29\right)$

在此，φ是形状系数，球形是φ＝1，圆柱形是φ＝2/3(粉体理论的应用，丸善(1961)，第87页，第132页)。gS大约变为0.7的，彼此相邻的树技状结晶晶粒会相互接触，由(29)式算出gS＝0.7时的d值，凝固终了时的树枝状结晶晶粒大小，也就是说，作为树枝状结晶枝间隔。

方法2：由实验的方法来决定透过率

把(29)式代入(27)式，设定为f＝5的话，可以得到(30)式。 $K=\frac{{(1-g_S)}^3{d}^2}{180{\mathrm{\φ}}^2{g_S}^2}........\left(30\right)$

树枝状结晶如果是扁平形的话，可把φ＝1(文献(19))。树枝状结晶枝间隔隔das由局所的凝固时间t_f来决定，即由如下实验式来表示(文献(14)第146页)。

das＝A(t_f)ⁿ  ...................................31)

式中A和n是材料常数，代替t_f用从凝固开始经过时间，由(31)式的关系可以计算树枝状结晶晶粒的直径d。

(30)式是简便式子，但不能表示在中心部的加速凝固现象。此外，缺少处理偏析时的严密性。

(5)运动方程式

在完全液体相领域里的液体相流动根据Newton的第2法则，也就是说，由(质量)×(加速度)＝(物体的作用力)描述。如(32)式所示，即表示为‘运动量(＝质量×速度)随时间的变化等于物体的作用’的运动量守恒法则。 $\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{\ρV}\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{F}_i.......\left(32\right)$

(32)式的右边表示压力，粘性力，体积力等的总和。在此，有关在固过程中的液体相流动运动方程式可以用(33)式表示。符号的含意如表1所示。 $\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\ρ}}_L{g}_L{v}_i^L\right)+\▿\·\left({\mathrm{\ρ}}_L{g}_L{V}_L{v}_i^L\right)=\▿\·(\mathrm{\μ}\▿v_i^L)-\▿P+\mathrm{\Σ}{X}_i-\frac{\mathrm{\μ}{g}_L}{K}{v}_i^L(i=\mathrm{1,2,3})---\left(33\right)$

(33)式可以利用满足(9)式的连续条件式来求解。下标i表示所属座标系里的各个成分(如例，在(x，y，z)直角座标系，v₁＝v_x，v₂＝v_y，v₃＝v_z)。(33)式的左边表示惯性力项，g_L是为了与(9)式(速续条件式)结合时方便宜导入的式子。右边第1项是粘性力项，第2项是压力项，第3项是各种体积力的总和，第4项是Darcy流动抵抗力项。

(33)式可以对液体相领域和固液共存领域以及固体相领域不作区别来处理。也就是说，在液体相领域里，设定gL＝1，K＝极大数的话，可以变成通常的运动方程式，在固液共存相里Darcy抵抗力为主(惯性力，粘性力非常小可以忽视)，在固体相里设定μ＝极大数的话，v_i ^L≈0(参照文献(20))。

(6)珠光体变态处理

对凝固晶粒表面进行强冷的话，因表面层温度降低会生珠光体变态。珠光体体积率gp根据在连续冷却过程中的核生成和成长理论，可由下式(34)表示。 $g_P=1-\exp (-V_{\mathrm{ex}});\mathrm{Vex}={\∫}_0^{t}f\left(T\right){(t-\mathrm{\τ})}^3\mathrm{d\τ}......\left(34\right)$

式中，Vex表示珠光体粒子的扩张体积，t表示时间，T表示温度，函数f(T)以钢为对象的等温变态线图(TTT线图)来求得(文献(21))。由珠光体变态发生的潜热为ρL_P_g_P/_t(L_P：变态潜热)，可以追加到能量式(2)的发热项。

A-2.方程式的离散化

描述凝固现象的上述各方程式，为了式子的变形·操作容易，简洁，且能通用所有座标系，用标量和矢量的梯度(_()或者grad())以及发散(_()或者div())等符号来定式化。因此，为了用计算机进行计算，有必要把一连串式子在直角坐标系圆筒坐标系等各坐标系进行具体表达，对如第7图所示的体积要素实行体积积分，写成具体形式。把该过程叫方程式的离散化。在本发明里以Patankar的方法作基本进行了离散化(文献(20))。以下对其概略作说明。

一般，把标量或者矢量物理量用φ来表示的话，关于φ的守恒法则可由(35)式表示。 $\frac{\∂(\mathrm{\ρ\φ})}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρV\φ}\right)=\▿\·(\mathrm{\Γ}\▿\mathrm{\φ})+S........\left(35\right)$

式中，ρ表示密度，V表示速度，r表示有关φ的扩散系数，S表示有关φ源本项(source term)。速度一定要满足下式(36)所给的连续性条件。 $\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρV}\right)=0.......\left(36\right)$

由于(35)式和(36)式用微分形式表示，以3维直角坐标系为例，如第8图所示那样对体积要素进行体积积分∫∫∫∫dtdxdydz(t表示时间)，对Φ整理的话可以得到以下的一连串式子(37)-(46)(文献(20)中的第101页)。在第8图，斜线部表示体积要素(control volume)，符号○表示的点称格子点(grid point)。Fe，Fw，Fn，Fs，Ft，Fb表示在体积要素的各个面e，w，n，s，t，b(t，b与纸面平行的面)的物理量Φ的出入。

a_Pφ_P＝∑a_nbφ_nb+b  ..............................(37)

式中，下标P表示在体积要素中的物理量Φ的定义位置(不是重心也可)。下标nb指邻接的6个定义点(E，W，N，S，T，B)。把这些点称格子点。此外，a_nb(a_E，a_W，a_N，a_S，a_T，a_B)是系数由下式(38)来表示。a_nb＝D_nbA(|P_nb|)+>±F_nb，0<  .........................(38)

(37)式左边的ap由下式(39)来表示。 $a_P=\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}+a_P^{\mathrm{old}}-S_P\mathrm{\&Delta;V}......\left(39\right)$ $a_P^{\mathrm{old}}={\mathrm{\&rho;}}_P^{\mathrm{old}}\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}.......\left(40\right)$

(37)式右边的源本项(source term)b由下式(41)来表示。 $b=S_c\mathrm{\&Delta;V}+a_P^{\mathrm{old}}{\mathrm{\&phi;}}_P^{\mathrm{old}}........\left(41\right)$

上标记号old表示在从时刻t至时刻t+Δt内的时间变化计算增量中，时刻t的值。ΔV表示体积要素的体积。D_nb表示有关体积要素的各个面(e，w，n，s，t，b)的物理量φ的扩散项(diffusion term)，由下式(42)来表示。 $D_{\mathrm{nb}}=\frac{{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{nb}}{A}_{\mathrm{nb}}}{{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{nb}}}.......\left(42\right)$

T_nb以及A_nb分别表示在这些面上所定义扩算系数和面的面积，δ_nb如第8图所示，与各格子点间的距离(δx)e，(δx)w，…相对应。F_nb表示通过各个面(e，w，n，s，t，b)的φ流入和流出量的项(flow term)，由下式(43)表示。

F_nb＝(ρv)_nbA_nb   ..................................(43)

在(38)式中的符号定义成流入体积要素时为十，流出时为一。此外(38)式的右边第2项的符号“＜＞”表示±Fnb和O那方大采用那方。由此，考虑到以下的物理的合理性，比如φ表达温度T的时候，在面w是流入，标Fw变成有效，TP受上流侧温度Tw的影响，一方面在面e是流出，一Fe变为无效，TP不受下流侧温度TE的影响(但是，流动的影响也表达在以下所述的关数A(|P|中)。

Pnb是表示由流动和扩散的相对影响度的Peclet系数，由下式(44)来定义。 $P_{\mathrm{nb}}=\frac{F_{\mathrm{nb}}}{D_{\mathrm{nb}}}......\left(44\right)$

函数A(|P|)由下式(45)来表示。

A(|P|)＝<0，(1-0.1|P|)⁵> .........................(45)

源本项(source term)S考虑到一般是φ的关数，如下式(46)作线性化表示。

S＝S_c+S_pφ_P  ......................................(46)式中S_c，S_p是随具体方程式而定常数。

如上所述，把上述记A-1中所说明的各方程式的离散化结果在本详细说明书终末作记载。此外，有关座标系，考虑到连铸铸片细长在途中弯曲，如第9图所示，采用了符合铸片形状的带直角性弯曲座标系。各离散化式都是在该座标系下的式子。此外，直圆筒以及直角3维座标已包括在该直角曲线座标系的简单的时候，通过从离散化式削除不要的部分等最小限度的修正来可以适用。由以上处理，各离散化式对各种铸片形状以及断面形状都可以适用。

A-3.对缺陷的解析

(1)宏观偏析

固液共存体相的平均溶质浓度如第3图(b)所示，对平衡凝固型合金元素(j型)由(47)式表示。(在此gL+gS+gV＝1) $\stackrel{\&OverBar;}{C_j}=\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}(C_j^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+C_j^S{\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S).......\left(47\right)$

此外由第3图(c)，对非平衡凝固型合金元素(i型)，用(48)式来表示。 ${\stackrel{\&OverBar;}{C}}_i=\frac{1}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}(C_i^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+{\mathrm{\&rho;}}_s{g}_s{\&Integral;}_0^{g_s}{C}_i^{s^{*}}d{g}_s)......\left(48\right)$

C_n＞C_C ^o的时候是正偏析， C_n＜C_C ^o的时候是负偏析。

(2)溶钢中的固溶气体的影响

固溶在溶钢中气体随着凝固的进行，浓化到树枝状结晶晶体的液体相中，形成以气体为基因型的微小空洞是众所周知的。在此，根据久保等的处理，对其解析方法作叙述(文献(19))。

在铸钢里的气体空洞的主因是CO气体，所以把CO气体假定为唯一的气体源。该CO气体由下式反应所生成。

  ................................(49)

CO气体的平衡压力由(50)式表示。P_CO＝C_L·O_L/K_CO  ..................................(50)

式中，CL表示液体相中的碳元素浓度，OL表示液体相中的氧气浓度，P_CO表示CO气体的平衡气压(atm)，K_CO表示平衡常数。

此外O作为脱氧元素与通常添加的Si元素结合生成SiO₂(固体)的话(忽视Mn的影响)，关于C和O的质量守恒法则由下式(51)，(52)来表示。C_Lg_L+C_Sg_S+α_C·P_COg_V/T＝C₀ ........................(51)O_Lg_L+O_Sg_S+α_O·P_COg_v/T+(1-γ)ΔSiO₂＝O₀  ..........(52)式中，gv表示气体空洞的体积率。固体相中的碳元素和氧气的浓度用平衡分配系数由下式表示。C_S＝k_Fe-C_CL  ......................................(53)O_S＝k_Fe-O_OL  ......................................(54)、关于Si和O的反应也同样得到如下所表示的(55)-(58)关系式。   ............................(55)

Si_Lg_L+Si_Sg_S+γΔSiO₂＝Si₀   ...........................(57)

Si_S＝k_Fe-SiSi_L ........................................(58)

求解由以上(50)，(52)-(58)式成立的联立方程式，得到在凝固进行中的PCO以及gv。明显的，关于在本详细说明书没有言及的非金属介在物定SiO₂的情报也作为计算结果得到。符号详细意义以及本详细说明书用到材料的物性值在本详细说明书最后表3作表示。

(3)空洞的有效空洞半径以及成长法则

如第6图所示，生成微小空洞的场所是局部性自由能量最少的场所，也就是说，在树枝状结晶的根部(文献(19))，此时的空洞有效半径r进行如下数式化。

首先假定在一对树枝状结晶枝之间存在1个液体相空间，如第6图(b)所示，该微小空间呈3维空间分布。该树枝状结晶间隔的3维平均值为D，液体相空间数为n的话，液体相率gL可以用(59)式近似。 $g_L=\frac{\frac{4}{3}\mathrm{\&pi;}{r}^3{n}^3}{{\left(\mathrm{nD}\right)}^3}=\frac{4\mathrm{\&pi;}{r}^3}{3D^3}.......\left(59\right)$

此外如第6图(c)所示，r，D以及树状结晶晶粒尺寸d之间的关系由(60)式表示。 $2r+d=\sqrt{2}D.......\left(60\right)$

在此根据(59)，(60)式能得到有关r的式子(61)。 $r={\mathrm{\&alpha;}}_d\&CenterDot;\frac{0.43865{(1-g_S)}^{\frac{1}{3}}d}{1-0.8773{(1-g_S)}^{\frac{1}{3}}}........\left(61\right)$

但是，对于具有复杂形态的实际树枝状结晶组织来说，要正确地评价r是困难的，所以导入修正系数α_d，其经验值为0.7。

从上式知道随着g_S增大r会变小。此外冷却速度增大的话d会变小，随之r变小。

不考虑固溶气体的话，平衡气压会变为0。即使在此情况下液压变为临界压以下的话也会由收缩引起空洞生成。在此时候，关于已经生成的内部空洞的成长方程式根据来连续条件式(9)如下表示(在此忽视固体相变形的影响)。 $d{g}_V=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_S-{\mathrm{\&rho;}}_L}{{\mathrm{\&rho;}}_S}d{g}_S+\frac{\mathrm{dt}}{{\mathrm{\&rho;}}_L}\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_L\right).....\left(62\right)$

右边第1项是由凝固收随所引起的，第2项是由液体相的发散所引起的。dgv＞0的时候表示空洞在成长，dgv＜0的时候表示空洞在减少(或在消灭)。

A-4.数值计算方法

在上面计算所需要的离散化式以及各种副方程式已具备。构成计算最基本的方程式是能量式，溶质再分布式(只在合金元素数存在，为方便数为一式)，温度和固体相率的关系式，Darcy式或者在运动方程式中的流速的3成分式以及7个压力式，与此相对应的最基本的变量是温度T，固体相率g_s，液体相溶质浓度C_n ^L，流速矢量的3分量以及7个液体相压力P，由初期条件以及边界条件与这些离散化式联立可以得到求解。在此，各变量有相互作用(连成)，有必要经过反复计算求收敛解(也就是说连成解)。

再次，由微观树枝状结晶形态来定的透过率K，溶质浓度和温度函数的液体相密度ρL以及树枝状结晶间微小空洞(gv)的形成等，与上述的7个变量所记述的宏观结晶的热·流动以及凝固现象有着非常深的关系。对于固体相速度使用应力计算等的理论值或者实测值。

以下，由本明者开发的数值计算的流程图用(第10(a)图以及第10(b)图)进行具体说明。

①.把边界条件和初期条件代入变量(在第10(a)图的S1步调)。

从时刻t到时刻t+Δt的反复收敛计算过程如下所示。

②.对于固体相，液体相，固液共存相的领域形状和透过率以及液体相密度分布，求解液体相的流动速度分布和液体相的压力分布(第10(a)图的S2步调)。在此，用Darcy方程式或者运动方程式(包括Darcy流动抵抗力)要选择其中之一解法。前者是首先求解压力式来求压力分布，利用其结果算出速度分布。后者是，以后述的SIMPLER法为基本求解速度以及压力场。

③.从算出液体相的压力分布判断是否满足微小空洞生成条件(第10(a)图的S3步调)，如果满足的话，算出空洞的体积率和其大小(第10(a)图的S4步调)。

④.根据算出的液体相流动速度分布和空洞体积率以及从铸片表面的去热速度，联立能量式和溶质再分布式以及温度一固体相率式进行求解，算出温度和固体相率以及液体相的溶质浓度(第10(a)图的S5步调)。

⑤.根据算出的温度和固体相率以及液体相的溶质浓度，运用树枝状结晶凝固模式算出比表面积Sb和树枝状结晶晶粒直径d，然后算出透过率K(第10(a)图的S6步调)。

⑥.根据温度和液体相溶质浓度算出液体相的密度(第10(a)图的S7步调)。

⑦.进行液体相的压力收敛判定(第10(a)图的S8步调)，如收敛的话由(47)式和(48)式进行宏观偏析计算(第10(a)图的S9步调)，如没有收敛的话再次反复进行从②的演算处理。也就是说，由于在⑤算出的透过率和在⑥算出的液体相的密度影响到液体相的流动速度分布，用这些值进行计算。

下面对在上述②中利用运动方程式求解液体相的流动速度分布和液体相的压力分布的方法进行详细说明。

①.作为初期设法定，把在时刻t的速度设为初期值(第10(b)图的S1步调)。

②.算出速度离散化式的系数(a_P，a_N，a_S，a_T，a_B，a_W，a_E，b)，然后算出v1，v2，v3(第10(b)图的S2步调)。

③.算出压力离散化式(E.86)的系数(第10(b)图的S3步调)。

④.导入有关压力的边界条件(第10(b)图的S4步调)。

⑤.从压力离散化式算出液体相的压力分布(第10(b)图的S5步调)。

⑥.根据算出的液体相的压力分布，从速度离散化式算出速度场(第10(b)图的S6步调)。

⑦.判断算出的速度场是否满足连续条件(第10(b)图的S7步调)，如没有满足的话，求解压力修正式(E.118)求出压力的修正值，利用该修正压力分布由(E.112)-(E.117)式修正速度场(第10(b)图的S8步调)。然后回到②的处理。

如上所述，在求解液体相的流动速度分布和压力分布时利用运动方程式的解法，是本发明者独自以热·流体解析的解法中的SIMPLER法为基本进行各种修正·扩张方法。也就是说，从扩张到固液共存相的意义来说，把本解析法称为扩张SIMPLER法(Extended SIMPLER method)。

再次，在最后记载的各种离散化式的数值解法中，利用适用在计算机反复收敛计的TDMA法(Tridiagonal-matrix algorithm，文献(20)的第52页)。

最后对该数值计算程序的特征进行说明。

(1)上记数值计算可以适应于各种铸片断面形状以及铸片形状(垂直型，垂直弯曲型，弯曲型等)。此外，可以选择解析机能。也就是说，从只有温度和固体相率的最单纯计算，到考虑铸片的变形以及电磁场体积力(洛伦茨力)附加影响等包括上述所有方程式最高等次的计算都可以进行。因此，按目的指定计算等次即可，不一定要进行最高等次的计算。

在本详细说明书定义的数值解析机能等次如下。

等次1：支配方程式是能量式和Darcy式。

       机能是进行空洞解析。

       利用实验或者理论求得的固体相率和温度的关系式。

等次2：支配方程式是能量式，固体相率一温度关系式，溶质再分布式和Darcy式。

       机能是进行宏观偏析计算。但不进行空洞计算。

       使用多元合金模式。

等次3：在等次2追加空洞计算。

等次4：支配方程式是能量式，固体相率一温度关系式，溶质再分布式和运动方程式。

       机能是进行宏观偏析计算。但不进行空洞计算。

       使用多元合金模式。Darcy流动抵抗包括在运动方程式。

等次5：在等次4追加空洞计算。

此外对连铸过程具备有处理电磁力以及铸片变形的机能。在温度计算中(能量式)考虑到珠光体变态以及通电的焦耳热的影响。输出的情报是温度，固体相率，液体相的压力以及流速，等宏观的现象以外，也包括宏观偏析，微小空洞等微小冶金情报。

(2)上记数值解法采用非定常解法。由此，从往dummy bar box注入溶钢最初的段阶到定常状态之间，以及停止注浇到凝固终了晶粒成长的全过程都可以解析。此外，在其中的铸造速度和冷却条件等经时变化的影也可以解析。是否到达定常状态的判定由温度变化等定点观测来进行。

以往，对该种问题常用由空间座标系的定常解法(也就是说利用固定在空间的座标系来描述方程式，通过反复计算来求解定常解的方法，计算领域固定在空间)，但是该方法存在不能解析连铸重要部分的非定常部的缺点。与此相反，该非定常解法具有对热，机械性等各种外部因素的情况变化得到确切的应答的优位性。

(3)在垂直一弯曲型连铸等，因为铸片受到弯曲变形，如第9图(b)所示，解析对象物的位相(距离，面积，体积等)以及第9图(a)所示从固定在铸片座标所见到的重力的铸造方向成分在变化。因此，随时间步调的程度对这些值再计算。

(4)铸片表面边界条件，由给定在表面热传达率h的方法(以后叫h法)或者给定表面温度Tb的方法(以后叫Tb法)之中选一。h法的话求Tb的应答，Tb法的话求h的应答。比如，把表面温度设为某特定分布时，用Tb法求h，由h和冷却条件(喷雾量等)的关系决定具体冷却条件即可。

(5)在固液共存相发生液压下降领域里，液体相流动大略可看为沿铸造方向一维流动。根据Darcy式(26)，对Z方向(铸造方向)的体积力Xz求解的话，能得到(63)式。 $X_z=-(\frac{\&PartialD;P}{\&PartialD;z}+\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K}{V}_z)......\left(63\right)$

因此，求得压力以及速度场后(设不发生空洞来计算)，因为不发生空洞可任意设定需要的P分布(例如从P＝0的位置到注入口的压力梯度作为_P/_Z＝0)，由(63)式求Xz(＝重力的Z方向成分+洛伦茨力)，接着可求所要的电磁场体积力(洛伦茨力)分布。

(6)大量的输入数据作外部关数来附加。例如，操业条件(铸造温度，速度，表面冷却能等)作为时间，位置等的关数。

(7)本发明所开发的非线形多元合金模式的优点是，符合实际合金状态图非线性晶粒，不管钢铁、有色合金、不锈等，该数值解析的适用范围能大幅度扩大到实用金属材料，能适用到大多数的重要工业金属材料。比如，对包含包晶反应的碳钢(C＝0.1-0.51％)，忽视包晶反应，由连续直线平滑地近似δ固体相线和γ固体相线来求温度和固体相率的关系。当然可以适应C＜0.1％的低碳钢。

上述的(1)-(6)事项比较复杂，所以没有包括在第10图。此外，在该计算程序里，设定‘在固液共存相里的固体相不流动’(但可以有铸片的矫正，轻压下等矫正变形)。对此，即使假定极低固体相率领域的程度固体相流动(特别是粒状晶生成的时候)，对结果影响也可以忽视。在后述的实施例所示那样，可以说，在固体相率小的领域(比如说-0.3以下)由树技状结晶间液体相流动所引起液压下降极小。因此上述记假定是妥当的。

A-5.数值解析的计算例

作为计算例子，选择在凝固过程中随树枝状结晶间液体相溶质的浓化，液体相密度有明显变小倾向的钢种(0.72％C-0.57％-0.70％Mn-0.02％P-0.01％S一残Fe(wt％))，如第11图(a)所示，对注入直径1m，高3m的铸型里的溶钢凝固过程进行数值解析。设初期温度为1475℃(从凝固开始温度的过热度13℃)。计算中用到诸物性质在本详细说明书的最后表2和表3里表示，采用了0.55wt％碳钢的值。

以溶钢注满铸型状态作为初期状态开始计算。计算开始后，从铸型壁正式开始凝固的约10分当中，液体相流动基本上是沿侧面向下流，在中心部是上升流方式，但是乱流。也就是说，①流速在快的部分大约是10Cm/s，②中心部的温度比侧面低，发生温度逆转层，由以上的乱流液体相领域内的温度很快得到均一化(温度差为2℃以下)，失去大部分的过热度。其后，在该状态下液体相领域消失，整个领域变成固液共存相持续约2时间。在当中流速会逐步变小。

凝固从底部开始接着到侧面，最后是铸坯中心部的中央部的上方部分终了(凝固时间是20.9hr)。

途中，如第11图(b)以及(C)所示，11.5时间后的等温度线以及等固体相率线发生大弯曲。这单是温度计算不能掌握现象，是以下所述的固液共存相里液体相流动等影响的反映。其次C表示收缩部，M表示固液共存部，S表示固体相部。

如第11图(d)，(e)所示，树枝状结晶间的液体相流动，即使中心部温度比外侧高(所以轻)，因为树技状结晶间的液体相溶质浓度比外侧低(所以重)，以两者之间的平衡中心部的液体相相对来说比较重，会产生中心部下降，外侧上升的流动。该液体相流动方式会持续到凝固的后半过程，如Flemings等的凝固理论所说明的那样(文献(14)的第244-252页)，因为由低温部也就是说高液体相溶质浓度部往高温部也就是说低液体相溶质浓度部流动，产生正偏析部同时，由从高温部也就是低液体相溶质浓度部往低温部也就是说高液体相溶质浓度部的流动，而产生负偏析部。第11图(f)表示C的偏析状态，第11图(g)表示P的偏析状态。其他合金元素(Si，Mn，S)也产生同样方式的偏析，很好表明了在实际大型钢坯生成的宏观偏析的倾向。

在计算里用到要素分割数是沿半径方向7等分，沿高度方向30等分比较少，不能很好表现在实际大型铸坯中的集中在中心部的局部性V偏析或者在铸坯上部的A偏析(也生逆V偏析。如例文献(14)中的第244页)，但能很好掌握一连串的偏析形成过程，充分表明了本计算妥当性。

在以上计算，并没有对液体相领域和固液共存领域作区别，对两领域同样适用运动方程式，使用已经论述的严密的树枝状结晶凝固模式等，是最为严密的解析所得到结果(但不进行空洞解析，解析等次4)。关于计算误差，由铸坯放热量Qout和铸坯失去的热量Qlost的差，|(Qout-Qlost)/Qout×100|％来作评价，在只作温度计算时候，到凝固完了时的误差总计在0.1％以下。

B.内部缺陷的生成机理

对铸钢物内部缺陷，发表的文献很多。

第43图是表示在棒状的长尺寸钢铸物中生成的中心缺陷模式。图中的领域A以及C是由树枝状结晶间液体相补给而没有缺陷的健全领域，领域B是不能得到液体相补给，而发生在壁厚中心附近的树技状结晶间微小空洞。这些微小空洞通常如第43图所示那样沿液体相补给方向呈V字状，大多数时候会伴随着V状的宏观偏析(所谓V偏析)(例文献(34))。

在过去大多数文献里对V状微小空洞和偏析作明确区别论述非常少。如例在，Pellini(文献(35))里对两者不作区别称为centerlineshrinkage。在钢连铸品里生成的中心缺陷和上述的钢铸物在本质上是相同，如在本详细说明书已经所述那样，把V状空洞以及偏析统称为中心缺陷(不管偏析有无或程度的区别)。

中心缺陷是在树枝状结晶间液体相补给不十分时候所发生的，因此，可以在固液共存相里液体相的流动对内部缺陷生成扮演着决定性角式。使液体相流动作为晶粒驱动力有以下的因素。

(1)由凝固时的固体和液体密度差所引起的凝固收缩流动。在此也包括着伴随固体相和液体相的温度下的热收缩的影响。

(2)由液体相密度差生成的流动(自然对流)。液体相密度ρL不但依存于如下式(64)所示的温度，而且依存于液体相中溶质浓度。 ${\mathrm{\&rho;}}_L={\mathrm{\&rho;}}_L(C_1^L,C_2^L,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,C_n^L,T)........\left(64\right)$

(3)由外部的力学的变形所产生的强制流动。有拱起，回弯，压下等变形。与绞或弯曲含有水分的海绵时，内部的水分流动的情景连想一起比较容易理解。其次，对铸片进行强冷产生热收缩的而生成晶粒也属于该分类。

本发明者等，为了调查上述(1)和(2)的因素对中心缺陷影响，进行了一连串预备的数值计算。把其结果概述如下。

①.在大型钢坯时，会显著出现宏观偏析，因为是树枝状结晶间液体相流动长期间广范围产生。对同类合金来讲，铸坯尺寸变小的话，固液共存相的幅度变狭，流动模样如第1I图(d)，(e)呈同样的倾向。但是，因凝固时间短流动只限于极小范围，实质上不产生偏析。这与实际经验事实一致。也就是说，凝固速度大的话，由液体相密度差所引起自然对流型偏析不容易产生。

②.在连铸里，流动方式如后述的解析例所见到那样，并没有由液体相密度差所引起的自然对流型流动，是一种沿铸造方向的单纯凝固收缩流动。

对扁坯来讲，沿幅度方向常常发生冷却能的不均一，即使在此时候，如果是[正常的凝固]也就是说不发生中心缺陷，由板面内流动所产生的宏观偏析(不是V偏析)程度非常小，实用上不造成问题。这也是因为凝固速度大。在正常凝固下的Darcy流动方式如第12图(a)所示，仅有一点往外扩大的倾向(在图中为了强调扩大有些过分表示)。其次在产生中心缺陷的中心部附近，沿铸造方向流速比壁厚方向绝对大，壁厚方向流速小到可以忽视。

在以上数值解析里，用到了包括弯液面标量最终凝固位置的铸片全体的等次3的机能。从全体的Darcy流动观点来看，从喷嘴的溶钢吐出流动的影响非常小。

由此可见，在连铸品生成主要内部缺陷是在横断面最终凝固部里发生的V状缺陷，可以说其原因关系最深的凝固收缩流动。

以下，对发生V状缺陷的机理进行说明。

沿铸造方向伸长的固液共存体相液体相的主要流动是沿铸造方向，由Darcy流动产生的液体相压力下降几乎是在铸造方向发生，特别是壁厚中心以及其附近的压力下降最大。当液体相的压力P达到下式(65)所给的临界条件时会产生空洞(文献(14)的第239页)。 $P\&le;P_{\mathrm{gas}}-\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{LG}}}{r}........\left(65\right)$

式中，Pgas表示固溶在液体相中的气体和平衡空洞内的平衡气体分压，σ_LG表示液体相和空洞界面的表面张力，r表示空洞曲率半径，由(61)式得到。空洞如第12图(b)所示，呈V字型排列。V偏析发达时，此空洞的生成成为楔子，住铸造方向的Darcy流动从第12图(a)所示正常模样变为第12图(b)所示的流动方式。也就是说，液体相从低温侧(高溶质浓度侧)往壁厚中心的高温侧(低溶质溶度侧)沿V字状空洞流入，形成比平均浓度高的局所性正偏析带，也就是说V偏析。此液体相的流动成为空洞形成的楔子，可以说和空洞形成同时进行的。

在此假定，增大从低温侧到高温侧流速，使其与次式(66)所给的条件一致的话，会发生该部分固体相的局部性再溶解现象(文献(14)的第249页)。 $1+\frac{V_L\&CenterDot;\&dtri;T}{\&PartialD;T/\&PartialD;t}<0.....\left(66\right)$

如果发生局部性再溶解，该部分与周围相比，Darcy流动抵抗变小，流速越来越变大会增大再溶解。其结果，V偏折会更严重出现。偏析程度由此隧道现象规模程度决定(与(66)式左边第2项的值有关)。

为了验证关于中心缺陷生成的上述议论，把碳钢进行大气高频加热溶解，铸造到如第44图所示的直径32mm-30mm×长350mm带斜度的铸型里。其次，作为增大往树枝状晶间的液体相补给能的手段，如第44图所示，把干燥型设到压力容器里，往干燥型注浇后，用氩气体加压。

铸造试材的化学成分如表4所示。铸造温度1560℃-1580℃，注浇时间都是大约10秒。氧气以及氮元素分析值在50-120ppm的范围。关于试材No.1的大气铸造材(没有氩气体加压)，如第44图所示在试材中心部的3个地方插入热电对，测定凝固中的温度变化。其测定数字如第45图所示。

其次，在此试验基础上，从注浇开始到凝固终了整个过程进行由本发明的数值解析，追迹内部缺陷的形成过程，与实验进行比较探讨。在用到的数值解析的钢物理性能如表2和表3表示。化学成分用表4的数值。干燥型的热传导率是0.0036cal/cmS℃，比热是0.257cal/g℃，密度是1.5g/cm³。关于压汤部断热材，其热传导率是0.0003cal/cmS℃，比热是0.26cal/g℃，密度是0.3g/cm³。

     表4  加压铸造试材的化学成分(wt％)铸造编号    C       Si      Mn       P        S

1      0.40    0.28    0.42    0.024    0.018

2与3   0.31    0.18    0.22    0.045    0.017

在试材号No.1的各温度测定位置的温度履历算值，如第45图中的破线所示与实测值非常一致。对试材No.1的中心断面研磨，用4％硝酸乙醇腐蚀液蚀刻其宏观组织如第46图所示。第46图(a)是由目视观察得到的V形状的状态图形模式，第46图(b)表示其中一部分。由蚀刻呈暗色表明受腐蚀，V状的中心缺陷被显著呈示出来。宏观组织由极其表面层的柱状晶以及微细粒状晶组成。第46图(c)表示显微镜组织的采样位置以及维氏硬度测定位置。第47图表示显微镜组织，第48图表示维氏硬度测定结果。在第47图里，呈针状的白色部分是铁素体，呈暗色被腐蚀基体是珠光体。从第47图的左上流到右下暗色部(V带部分)铁素体较少，因此含碳量比周边高。如第46图(C)所示，横切此流线测试其维氏硬度，如第48图所示，在珠光体占大部分的V带状部分，其硬度比周围高。其次，如第48图所示，在V带的附近硬度一旦减少，其后，在右上方的硬度增加是因为V带部形成时周围(此时候从左侧)的高溶质浓度的液体相往V带部分流入的结果。

其次，进行中心断面的探伤染色检查，对微小空洞分布检查，其结果确认到沿V带部分分布着微小空洞。压汤部收缩孔(第46图(a))所占的体积是整个铸物的约1％，比铸物的凝固收缩4％来讲较小，缺陷大部分是作为V带中的微小空洞存在。

由上确认到，V状中心缺陷是由排列在V状的微小空洞和V偏折(正偏折)带组成。

第49图是对该NO.1试材进行等次3的数值解析所得到的微小空洞形成过程结果。凝固完了后的空洞分布状态(第49图(b))与实际的V状模样很相符(第46图(a))。根据数值解析结果，生成内部空洞的开始时刻是注浇开始后的55秒，此时的固体相率分布如第49图(a)所示。生成空洞的位置由图中的斜线表示。假定作为不发生空洞来计算的话(等次2)，注浇开始63秒后，在离底面75mm位置里，由Darcy流动产生的压力下降最大，此时的负压是一20.5atm。以此作为参考，气氛压从10atm到25atm的范围变化进行计算，其结果，判明了空洞发生的临界压力是20atm。也就是说，随加压力的增大，空洞的体积率减少，在20atm以上空洞会完全消失。

在此，以上面的探讨结果作为参考，从铸入后20秒(中心部的固体相率约0，3)开始加压，从铸入30秒后到凝固终了之间加压保持在10atm的试材No.2的宏观组织如第50图所示。与大气铸造的试材No.1相比，空洞体积率有所减少，但V缺陷明显。

22atm加压铸造的No.3宏观组如第51图所示，V偏析以及没有空洞的健全部分从30mm扩大到130mm，表明了加压的有效作用。

对试材No.2以及No.3进行等次3的数值解析(化学成分如表4所示)，其结果如第52图所示，在10atm下，空洞有若干减少，在20atm下消灭。在试材No.3的冒口处的下部有缺陷生成(第51图)，是因为溶液量少铸液凝固收缩后变深。此外，在数值解析中对冒口处的收缩孔形成没有严密进行处理(对此进行严密处理有必要对冒口部要素进行相当细的分割，因为是结果表示上的问题没有进行细分割)。

很明显由以上的加压可以得到没有中心缺陷的晶粒，再次确认在过去发表的实验结果。但是，在以往的实验并没有对加压效果作理论性，定量的说明，是不充分的。比如在文献(34)中，对冒口部加压的时候，中心偏析相反显著地出现，对加压实用的效果作出否定性的见解。在该文献里，具体的铸物尺寸(3英寸的四方形，长24英寸)，化学成分值，铸入温度，冒口部加压条件，凝固中的测温数值以及内部缺陷观察结果都有表示，可以和数值解析作比较讨论。

在此，本发明者对该钢铸物进行解析等次3的3维数值解析，其结果，如第53图所示，在该文献里加压力4.2atm下效果小，要消除中心缺陷至少要加压到20atm。与此相关，在第54图里，对空洞发生临界条件式(69)，液体相压力下和空洞发生关系作了模式性的说明。图中，固体相率在任意的临界固体相率gs*的话发生空洞。由此可见，在上记文献里中心偏折相反会显著出现，是因为冒口部效果不充分的话，V空洞生成为为楔子，空洞周围的高溶质浓度的液体相流入的结果，此解释比较合理。不管怎样说树枝状结晶大小的详细的考察别说加压效果充分的话，不会产生中心缺陷。

由以上得到，在凝固过程中固液共存领域里的液压在临界压力以下的领域是内部缺陷发生领域，以凝固理论为根据的本发明的数值解析，可以算出在连铸里的缺陷发生位置。

此外可以说‘消除微小空洞的话偏析也同时会消除’。也就是说，说是完全消除微小空洞，正确地说不给发生机会更为重要，因此，尽可能抑制随着壁厚中心附近(最终凝固部)铸造方向Darcy流动的液压下降，使其保持在由(65)式所给的临界压力以上即可。

C.施加电磁场力的算出

施加电磁场体积力(洛伦茨力)，有各种各样的方法。比如，施加直流磁塌和直流电流的方法，利用线性电动机型远隔推力的方法等等，考虑到铸片的断面形状，施加位置，所要力大小，设备费用等，去选择适当的方法。

在此有关前者对其算出方法进行说明。如第2图所示，作用在铸造方向的晶粒电磁场体积力(洛伦茨力)f作为幅度方向的电流密度矢量J和壁厚方向的磁束密度矢量B的外积，由(67)式表示。

f＝J×B   .......................................(67)

在(51)式中的J由欧母法则用(68)式表示。

J＝σE＝-σ_φ  ................................(68)

式中，E表示电界强度，_φ表示电位梯度，σ表示导电率。其中，电位分布φ由下式(69)表示(从文献(22)第31页，(3.4)式和上述的(68式得到)。

_·(σ_φ)＝0  ................................(69)

φ由施加在电极的电位作为边界条件求解(69)式得到。铁在居里点(约770℃)以上是非磁性，能近似地看成与空气相同。因此，在固液共存相施加单一的静磁场是比较容易。其次，把算出的f追加到(26)式所示的Darcy式以及(33)式所示的运动方程式中的体积力X里，进行数值解析，能评价其有效性。

其中，发生的焦耳热QJ由下式(70)所给，在(2)式已作考虑。

σJ²(J/m³s)＝0.238889×10^-6σJ²(cal/cm³s)  (70)

实施本发明的最好形态

以下，对本明实施例进行说明。

A.圆形中小型铸坯的垂直型连续铸造：

在第1的实施例里的连铸机如第13图所示，为把铸片凝固成所要的断面形状，得到凝固壳的水冷铜铸型5，从铸勺溶钢出口2流入的溶钢通过喷嘴4以一定速度供给水冷铜铸型5的中间罐3，为了对通过水冷铜铸型5的铸片6内部的固液共存部施加电磁体积力电磁发生器1等构成。在此，电磁发生器1如第23图所示，发生直流磁场壳的超电导线圈或者电磁石和直流电流通电的电极构成，是沿铸造方向发生电磁体积力壳装置。

作为铸造材选择直径300mm的1％C-1％Cr钢。由于轴承在高速情况下承受反复载荷，轴承材料要求具有优良的耐疲劳强度以及耐磨耗性。因此对素材的清净度，组织的均一性等，在特殊钢中对质量要求特别严的一种钢种。该钢凝固温度范围广，容易生成中心偏析，由此引起巨大碳化物生成的原因，造成使用寿命下降等质量劣化问题。化学成分为1％C，1％Cr，0.2％Si，0.5％Mn，0.1％Ni，0.01％P，0.01％S。在计算中用到的物性值如本详细说明书最后的表2和表3表示，Fe-C状态图的线性化数值如第14图所示。该钢由非线性多元合金模式计算出温度和固相率关系如第15图(a)所示。在非线性合金模式里固相率gS接近1的话，溶置再分布式(10)中的系数 等((12)-(19)式)变成无限大。为避免计算上不合适gS＝0.95的话被看成凝固完了(文献(16))。此外，在gS＝0.95放出100％的凝固潜热来补正潜热值。此时，鉴于固液共存相沿铸造方向伸长，变成均一发生潜热的壳。也就是说，对潜热值65用固相率0.95去除的值68.4(Cal/g)作为相当潜热值。

液相中的氧气随着凝固进行浓缩短到树枝状结晶间液相中时的平衡CO气压变化模样如第16图(a)所示(参照(49)-(58)式。但此是在CO气体气泡不存在时的平衡压)。计算用到的物性值如表3所示。很明显随O含有量的减少Pco会下降。

要素分割是沿半径方向分成10等分(半径方向分割长度Δr＝1.75cm)，铸造方向分割长度为Δz＝5cm。在计算之前，对温度变化大的半径方向分割数进行探对，其结果分割数在8以上的话其计算结果实质上的没有差异，所以在本计算里如上述所述分割数为10。在铸造方向也作了同样探讨，其分割数如上所定。

关于透过率式中的树枝状结晶比表面积Sb((28)式)的补正系数α，使用凝固温度区间(1453-1327＝126℃)的平均冷却速度的计算值，为使与下式(71)所给的1C-1.5Cr钢的树枝状结晶枝间隔(das)的测定值(文献(23))

das＝523(平均冷却速度，℃/min)^-0.55(μm)  …  …  (71)

相符合，设为α＝1.2。

从中间罐注入一定温度溶钢，忽视了从弯液面放热。

在上部溶钢集中处的液相流从喷嘴吐出流，受到溶钢集中处内温度差的对流等影响，变成复杂的流动方式。因此，流动是乱流，溶钢集中处内温度差也在变小。其次，如上述的沿铸造方向伸长固液共存相里的液压下降举动最为重要，从此观点来看，液相集中处内流动影响可以看成小到可忽视的程度。因此，把重点放在内部缺陷问题的话，不一定要对溶钢集中处内流动作详细解析。考感到以上诸点，不使用要花费大量计算时间的运动方程式而使用Darcy式的解法。在由Darcy式的求解中，溶钢集中处内的流动极小，由对流的温度扩散变小。在此，为此作补正，对液相领域以及固相率比0.05小的固液共存范围，其热传导率作为相当液体的5倍。(此方法是在连续铸造温度计算时常用到方法。例如参照文献(24)。但是，在这些计算中没有对流动作计算，对固液共存相也使用大的相当热传导率，为修正忽视Darcy流动所产生的误差进行相应的近似。)举1例锐，在第17图，单作温度计算时和使用上述Darcy解法时作比较。比起单作温度计算(1)，上述Darcy解法(2)来讲，得知在中心部的凝固开始点较早，在上流侧受高温液相流动的影响，固液共存相长。即得知对宏观的尺寸来讲，Darcy流动解析也有必要。

在此，计算1和2是对通常的作业条件适用解析等次2和3的时候，其计算结果如表5和第18图，19图所示。

                             表5  实施例1：C-Cr轴承钢.垂直形连铸的解析结果

                             (铸造速度0.6m/min，铸造温度1473℃(过热度＝20℃))

计算№/铸造方法	计算条件：空洞的解析	M长度(m)	Z(max)(m)	Pmax(atm)	空洞gv％
						1以往方法	不进行	16.05	20.9	-8.6	-
2以往方法	进行	15.45	20.3	-0.10	i＝1时9.5％i＝2时5.8％
						3 E工艺从弯液面19.5-21m的范围里施加8G相当的洛伦茨力	进行	16.05	21.0	-0.03	没有

注1：M长度是从中心部固相率为gs＝0.01到最终凝固部

gs＝0.95为止的长度。

注2：Zmax是从弯液面到最终凝固部的长度。把没有液相的位置(即gs+gv＝1)称为最终凝固部，在其前面存在液相的要素称为最终凝固部要素。

注3：Pmax是最终凝固部要素里的液相压力。

注4：空洞体积率gv中的i表示沿半径方向要素分割顺序号。

注5：偏析发生在产生空洞的时候。

作为边界条件，使铸型部的热传导系数h从0.02分级变到0.01(cal/cm²s℃)以防止拉漏(第18图(b)参照)。在由水喷雾的2次冷却带，使凝固壳的表面温度尽可能均一设为1125℃。此时的h作为应答能求到。此时从铸片表面的热流束由来表面温度和外气温度的差和h相乘积来得到。在辐射的冷却能比喷雾冷却能高的位置，边界条件从喷雾冷却改为自然辐射冷却(参照第18图(b)，(d))。

在计算1，等次2解析里的最终凝固部要素(离弯液面最远最先端最凝固位置)其液面为-8.6atm。但是在实际上不会产生负压，由于满足空洞形成的临界条件会产生空洞。 $P\&le;P_{\mathrm{CO}}-\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{LG}}}{r}......\left(65\right)$ (再記)

Pco随固相率的增加，增大到最大0.9atm(参照第16图)。其次，一2σLG/r在本例中增大到约-1.2atm(负值)。因此，在压力下降大的高固相率侧里的液压没有达到P(绝对压力)＝0.9-1.2＝-0.3am以下的话，不会产生空洞。

在等次3，考虑空洞生成的计算2里，压力在此以下的话会发生空洞。空洞生成后的液压P，气体压Pco以及空洞体积率gV的关系，由满足(65)式和已述的(49)-(58)式的一连串关系来调节。在该程序里，即使存在空洞的情况下，也可产生Darcy流动。由此，在整个中心部约6cm的范围(直径的20％)，生成5-10体积％的空洞。在此，gV表示比起树枝状结晶枝间隔来远远大的体积要素里空洞平均值。同样，关于中心部的偏析，因为求得在体积要素里的平均偏析，即使在计算上不发生偏析，但并不意味着不产生V偏析，如已所述那样，实际上会发生V字形局所偏析。

在此作若干说明。

1)从第18图(a)得知，在低固相率(比方说0.2以下)下，P近似是线性增加(静压分布)。也就是锐，压力下降极小，上流侧的固液共存相的始点即使某种程度发生变化，可以说不会影响到缺陷发生的高固相率侧的压力下降。由此可见，如前先所述，不作由运动方程式的溶钢集中处的严密流动解析也可。固相，液体相以及固液共存相的分布如第20图所示。

2)Darcy流动最大是下降流动-2.8mm/s，越往上流流动幅度变宽，速度会减少(和河流一样)。在上部溶钢集中处，比起侧面来，能见到上升流的是在中心部因温度高所产生的自然对流。体积力(由重力的自重)X的变化如第18图(C)所示。在最终凝固部侧的自重变小是因为，在液相中比Fe轻的溶质元素(Ni以外的所有元素)的浓化影响比温度下降影响大，使液相密度ρL变小。如已所述那样，在连续铸造里，发生Darcy流动的推动力(driving force)随凝固而收缩，如第12图(a)所示，大体是一样往下流方向流动。计算l里的最终凝固部附近的流动模样(flowpattern)如第21图所示。越靠近最终凝固部，流路越狭沿半径方向的流速比铸造方向的速度为小(在最终凝固部附近实际上半径方向的流速可以忽视)。

3)在各合金元素中心部的偏析在计算误差以内(百分之几)，实质上并没有偏析。(如上述所示有必要注意到V偏析的形成)。

4)Darcy流动的透过率K是评价液压下降时的重要要因之一。在详细说明书里表示了决定K的两个方法。在第22图，表示由这些方法求得的树枝状结晶枝间隔。在用(28)以及(29)式求得的图(a)，在表面为最小，往内侧去有所增加，但到中心部反而变小。此是因为越靠近最终凝固部壳厚激烈变厚(参照第18图(b))，在凝固末期凝固在加速进行。其次，在用(31)式求得的(b)里，因局所凝固时间tf在中心部最大，树枝状结晶枝间隔das在中心部也最大。

从凝固后半到末期的加速凝固在已述的大型钢坯尤其明显，在钢连续铸造(请参照文献(25))也确认到的普遍现象。关于壁厚方向的das分布，在文献(26)中直径203mm，铸造速度0.1m/min的6063AL合金连续铸造里，据报告在中心部反而变小。

由上可见，很明显用(27)、(29)式来理论性评价d和K的本程序的解析方法严密地反映了凝固现象，这是用这些式子的理由之一。[由(30)以及(31)式不能掌握上记逆转现象。这是因为凝固速度δGS/δt的履历在这些式里没作考虑。]

施加由本发明的电磁力时的计算No.3(解析等次3)的计算结果如表5的No.3和第24图表示。本法适用到垂直型的圆中小型铸坯连铸时的概念图如第23图所示。洛伦茨力根据(51)式由X方向的单一直流磁束密度Bx和通过中心部固液共存相的y方向的直流电流密度Jy的乘积来表示。

      f_z＝-J_yB_x..................................(72)

以第18图(a)的P分布和所要洛伦茨力的计算值(参照(63)式)为参考，由P为0的位置靠上流侧附近的最终凝固部，即从弯液面起的19.5-21.0m的范围里施加fz＝-54900(dyn/cm³)(重力的8倍)的洛伦茨力。其结果，由第24图所知，在高固相率的最终凝固部附近液压下降得到缓和保持在正压(绝对压约1atm)，不会发生空洞。也就是说，施加上述值以上的洛伦茨力，可以制造没有内部缺陷的连铸品。

关于已述文献中的轻压下法，是对铸片付给凝固收缩所相应的压下梯度，抑止铸造方向的树枝状结晶间液相流动来低减中心缺陷的一种技术，这可以解释为缓和在铸造方向发生的液压下降。在此意味上，使用轻压下可能减轻所要洛伦茨力，所以，如第2图(d)所示，在圆形中小型铸坯和刚性框架1a之间，配备辊子来付给轻压下梯度也是有效果的。有关其详细在后面作论述。

B.厚板扁坯的垂直弯曲型连续铸造

作为第2个实施例，对厚板扁坯的垂直弯曲型连续铸造作论述。

厚板扁坯，例如，海洋构造物用钢等厚板高级钢的中心缺陷为裂纹的起点，造成产质量劣化的原因，作为影响质量的重要问体，以往一直是重点研究课题。中心偏析越是凝固温度范围大的高碳素钢越明显。在此，选择日本工业规格(JIS)的碳素浓度0.55％的S55C钢(AISI1055)。其化学成分为0.55％C，0.2％Si，0.75％Mn，0.02％％P，0.01％S。由非线性多元合金模式求得的温度和固相率的关系如第15图(b)所示，其物性值如表2和表3以及第25图所示。脱酸剂为Si。其次，O元素含有量为0.003wt％。连铸机的概要如第26图所示，作业条件如表6所示。

表6  在实施例2用到垂直弯曲型连铸机的规格以及作业条件

      铸型长度                       1.2m

      垂直部长度(包括铸型)           3m

      弯曲半径                       8m

      扁坯尺寸                       厚度220mm×宽1500mm

          铸造速度                     1m/min

          铸造时的溶钢过热度           15℃

          溶钢O元素含有量              0.003wt％

扁坯通过弯曲部以及矫正部时受弯曲变形。与扁坯厚度相比，曲率半径充分大假定为单钝弯曲变形，其中性轴的位置不变的话，在表面，铸造方向的应变εz的最大值εz＝110/8000＝1.375％。在弯曲部分为5段逐步弯曲其应变量合计为1.375％(约0.275％/1段)的那样，设定如第26图中所示的曲率半径。在矫正部的回弯也同样设定。在本程序里，如上所述，弯曲以及矫正变形被看成单纯的弯曲变形和回弯变形，其材料的变形举动作为完全塑性体(忽视弹性应变)处理，在已述各种支配方程式中的固相速度作考虑。

计算领域考虑到弯曲变形的非对称性，把整全壁厚分为19等分(分割幅为Δx＝22cm/19)。沿铸造方向的要素分割长度为Δz＝10cm。对于扁坯与壁厚相比，宽度方向非常大，所以作2维问题的解析。关于树枝状结晶比表面积Sb((28)式)的补正系数α作为1(不作补正)。

首先，对以往的作业条件，适用解析等次2以及3时的解析结果如表7和第27图-31图所示。计算No.1和2是现在进行中的普通铸造法。

表面热传达率h(cal/cm²s℃)设定为

在铸型部h＝0.03-0.0015√Z

当Z＝1-3m时h＝0.015

当Z≥3m时h＝0.010

在此，Z表示从弯液面的距离(cm)(参照第27图(b))。扁坯表面温度，壳厚变化如同图(d)以及(b)所示那样。

                      表7  实施例2：0.55％碳钢的垂直弯曲型连铸的解析结果

                        (铸造速度为1m/min，铸造温度为1500℃(过热度＝16℃)

No./铸造方法	计算条件：空洞解析	M长度(m)	Z(max)(m)	Pmax(atm)	空洞gv(％)
						1以往方法	无	8.7	18.6	-4.7	-
2以往方法	有	8.5	18.4	-0.3	在中心要素8％孔洞径50μm
						3 E进程范围：18.0-18.6m磁束密度：0.7(T)电流密度：1.47×106(A/m2)电磁力：15G(重力的15倍)	有	9.1	19.0	-0.1	无
4 E进程范围：同上磁束密度：0.5(T)电流密度：2.058×106(A/m2)电磁力：同上	有	9.4	19.3	0.78	无

注：符号等的含义如表5的(注)所示。

在计算1，等次2解析里，固相率gs变为0.6以上的话，液压下降急激变大，在最终凝固部会变为-4.7atm的负压.是因为透过率K急速变小的缘故(第27图(c))。重力沿铸造方向分力X当Z为16m以上的话变成0，靠自重没有压汤效果，(第27图(C))。由上当然会发生空洞。

在进行空洞解析的No2里(参照表7和第28图)，在中心部约11mm的范围里(壁厚的5.2％)，生成着8vol％的空洞。空洞大小50μm。也就是说，在此中心部，随空洞发生生成严重V偏析。在计算No.1和考虑到空洞形成的计算No.2里，请注意到液压P分布不同。在计算No.1时的大负压现实上是不能生成的，生成空洞的结果，实际的液压分布变为如第28图那样。

下面对施加由本发明的电磁力的情况进行论述(计算3以及4)。

以计算1时求得的所要洛伦茨力分布情报(参照(63)式)作参考，从压力下降急剧变大的弯液面的距离Z在18m以上的范围作以下设定：

在Z＝18.0-18.6m之间，

扁坯厚度方向的直流磁束密度为B＝0.7(T)以及

扁坯宽度方向的直流电流密度为J＝1.47×10⁶(A/m²)

沿铸造方向施加f＝J×B＝1.029×10⁶(N/M³)(15G，重力的15倍)的洛伦茨力。因此扁坯解析的宽度方向(0.01m)的两端电位位差由下式表示。

E＝J×0.01/σ＝1.47×10⁶×0.01/7.0×10⁵＝0.021(V)

电导率σ是固液共存相里的平均值(参照第32图)。

在本例子里，电磁发生器设置在第26图的水平部。其次，增大施加范围减少洛伦茨力也可。

其结果如表7-No.3和第29图以及第30图所示。第29图(a)表明的那样在最终凝固部要素里，液压会缓和为P＝-0.11atm(绝对值是0.89atm)不会产生空洞。中心偏析在百分之几以内，属计算误差程度实质上不存在。在整体的凝固相分布以及最终凝固部附近的Darcy流动分布如图30所示。在施加电磁力的领域以及矫正弯曲领域里，其流动模样是正常的。在矫正领域里，以壁厚中心为边界，在自由侧(曲率为内侧)是拉变形，在固定侧(曲率为外侧)是压缩变形，在自由侧由壁厚减少液相被挤出的结果(在固定侧即相反)，液相从自由侧流到固定侧(在预备数值解析已经知到，因纸面关系作省略)。但是，在本例里，没有见到因回弯所引起的外乱。是因为弯曲应变量为1.4％(在表面的ε_zmax)较小，在中心部会更小的缘故。由上可知，矫正变形式样接近为单纯弯曲的话，可以说对偏析没有影响。在洛伦茨力施加领域里，可以看若干的焦耳热发生(第29图(C))。最终凝固部长度Z_max从18.6-19.0m变为长40cm是此缘故。

电流密度J和磁束密度B乘积一定的话，电磁体积力(洛伦茨力)f也会一定。但是J过大的话由焦耳热扁坯中心附近会发生再溶解，在作业上最好是使B增大尽量减少J。

在此相反地把磁束密度下降到B＝0.5(Tesia)，电流密度增加到J＝2.058×10⁶(A/m²)，在同样的电磁体积力下，调查焦耳热的影响。其结果如表7-No.4以及第31图所示。与计算No.3相比，焦耳热的影响更大，Z_max从18.6-19.3m时变为长70cm。得知在最终凝固部要素里，保持在0.78atm的正压，不会产生缺陷，此程度焦耳热的发生不成问题。但是，在中心部再溶解的时候，再凝固要花费时间，固液共存相也再次变长，再次发生压力下降，施加电磁力会变成没有意义。由上最好是使磁束密度增大，降低电流密度。在后面会再次说明，使用能发生高磁束密度的超电导磁石，从节省空间，经济上等方面来讲都是有利的。其次，在本例里，对扁坯侧面的壁厚方向整断面施加了直流电流，实际上洛伦茨力所要的壁厚中心部附近通电即可。由此可使整体电流变小，焦耳热发生变小。

由上述所见，对厚壁扁坯通过施加本发明的电磁力，很明显能解消内部缺陷。

C.厚板扁坯的垂直弯曲型连续高速铸造

以高速铸造作为第3实施例。一般来讲，连铸的生产率(每台连铸机的月产量(ton)来表示)由非运转时间，铸造准备时间，断面尺寸，铸造速度等来决定。在此当中，与质量有密切关系的断面尺寸以及铸造速度最为重要：增大断面尺寸从冶金上的观点来说并不是上策，因此，有必要对提高铸造速度作最大努力。在此，对最近越快越朝高速化发展的扁坯连铸，适应作本发明的论述。连铸机规格以及操作条件，除铸造速度为2m/min，相应冷却条件作变更以外，其它和实施例2一样(参照表6)。

由以往方法的计算结果如表8-No.1以及第33图所示。

                        表8  实施例3：0.55％碳素钢.垂直弯曲高速连铸的解析结果

                           (铸造速度2m/min，铸造温度1500℃(过热度＝16℃))

计算No./铸造方法	计算条件：空洞解析	M长度(m)	Z(max)(m)	Pmax(atm)	空洞gv(％)
						1以往方法	无	14.5	33.1	-39.2	-
2以往方法	有	12.6	31.2	-1.15	在中心要素里15％孔径65μm在中心要素两侧5％孔径60μm
						3 E进程在Z＝30.2-31.7m之间15G的电磁力磁束密度：B＝1.33(T)电流密度：7.775×105(A/m2)在Z＝31.7-33m之间34G的电磁力：B＝3.0(T)J＝7.775×105(A/m2)	有	14.8	33.4	-0.16	无
4 E进程在Z＝30.8-33.1m之间8G的电磁力磁束密度：1.38(T)电流密度：4×105(A/m2)压力梯度：0.1mm/30.8-33.1m	有	14.6	33.2	5.1	无

注：符号等的含义如表5的(注)所示。

最终凝固部长度在(Zmax)33.1m时如表7-No.1所示变为长1.8倍，液压下降也增大为-39.2atm。同样，进行空洞解析的计算No.2(同表-No.2以及第34图里)，在中心部35mm的范围(壁厚的16％)从约5(中心要素的两侧要素到15(中心要素)，生成vol％的空洞。空洞大小同样是大约60-65μm。为了消除空洞，在7＝30.2-33.1m范围里要施加平均22G相当的洛伦茨力。在此，负压的领域，分成以下二个领域去施加洛伦茨力(等次3解析)。

第1领域：从弯液面的距离Z＝30.2-31.7m之间，施加相当于15G的电磁力。因此，

        直流磁束密度      B＝1.33(T)

        直流电流密度      J＝7.775×10⁵(A/m²)

        扁坯解析宽度方向电位差设为E＝J×0.01/σ＝0.0111(V)

第2领域：在Z＝31.7-33.1m之间，施工相当于34G的电磁力：

        增大到B＝3.0(T)，

        J＝7.775×10⁵(A/m²)不变，

        设定为E＝0.0111(V)。

其结果如表8-No.3以及第35图所示。在最终凝固部保持在液压P＝-0.16(atm)(绝对压0.84atm)的正压，没有空洞也就是说V偏析的发生。最终凝固部长度从33.1-33.4m时变为长30cm是因为受焦耳热的影响使凝固有些迟后。在本例里，沿铸造方向限定在2.8m的范围，要施加平均22G的洛伦茨力，但从设备上或经济上的观点来说，最好是降低适用范围以及所要洛伦茨力。

在此，作为可行的理论手段，补助性地使用轻压下来缓和液压下降(其方法是利用机械性或着磁场引力，参照第7图(D))，减轻所要的洛伦茨力作了尝试。

为调查轻压下的效果作准备计算，其结果如第36图(a)-(c)所示。为完全补偿凝固收缩所要的压下量分布如图(a)所示。在求压下量分布δ当中，以壁厚中心要素固相率gs为0.1(可以随便)的位置(此位置Z＝25m)作基准(设δ＝0)，求在固液共存相的凝固收缩体积量，此时与扁坯壁厚方向的压下量δ相同求得。即在Δt之间的压下量增分为Δδ。 $\mathrm{\&Delta;\&delta;}=\frac{\mathrm{\&Delta;t}}{S}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{\&beta;}\left(i\right){\stackrel{\&CenterDot;}{g}}_S\left(i\right)V\left(i\right)......\left(73\right)$

式中，S表示沿要素壁厚方向的垂直面断面积，β表示凝固收缩率，gs表示凝固速度，V表示要素体积，添号i表示在某横断面的壁厚方向里的固液共存要素。其次，以该压下量分布为参考，给与如第36图(b)所示的实际压下梯度时，在最终凝固部附近的压力下降缓和情况如图(c)所示。以此作参考，在给与0.10mm/30.8-33.1m的定压下梯度同时，在该范围施加了相当于8G的洛伦茨力。其结果如表8-No.4以及第37图所示。缺陷完全得到消除。与只施加洛伦茨力的计算No.3相比，适应范围(铸造方向)变短为50cm，所要洛伦茨力也降到约1/3，对极轻的扁坯只施加压下梯度也发挥极大效果。

以下，关于本实施例，对本发明的优点，适用时的注意事项等进行说明。

(1)关于轻压下梯度付与

在计算No.4里，所给的压下梯度比补偿真正的凝固收缩略小，沿铸造方向的温度低下引起的固相收缩，由热应力的变形等没作考虑。因此，实际上，付给铸片表面的压下量会比本例值大。如在技术背景所叙述那样，由现在的轻压下法的压下梯度是为了完全补偿凝固收缩，所以一般来说比本书所说的压下梯度要大。因此，在文献中指出，固液共存体相里的应变达到某界限以上的话，树枝状结晶结晶会机械性被破坏，高溶质浓度的液相被吸引，有生成内部裂纹的可能性(请参照文献(27)。有关其详细机理还有许多不明之处)。

在本书定义的所谓轻压下，其压下量小，(在上述界限应变以下)，只不过作为缓和压力下降程度的补助手段来使用。通过施加洛伦茨力来补给树枝状结晶间液相扮演主要角色。因此，可以说并没有在轻压下常常成为问题的内部裂纹的可能性。

(2)在耐硫化氢气体环境下的由水素引起的裂纹和中心偏析的关系。

用来输送石油以及天然气体的大直径输送管在地中，海底，寒冷地方等恶劣的环境中使用，对强度韧性以及各种破坏特性都要求具备有优越的性能。从原油以及包含气体湿润H₂S气雾中发生的水素侵入到管道中，埋伏到在连续铸造时形成的留在最终产品中心缺陷里的话，会发生所谓HIC(水素诱起的裂纹)。以H₂S为基因的耐食性总称为耐硫化氢性，从1972年阿拉伯湾海底输送管的HIC事故以来，特别受到重视(文献(28))。

对HIC现在所进行的对策之一，承认在连铸品生成中心偏析(以及空洞)作为不可避免的现实，通过调整合金成分来防止HIC。例如在文献(29)里，着目于对HIC发生有显著影响的C，Mn，P元素，使在下式所给HIC感受性参数P_HIC变为0.6以下来进行成分调整。 $P_{\mathrm{HIC}}=C_{\mathrm{eq}}^{*}+2P^{*}\&le;0.6(\mathrm{wt}\%).....\left(74\right)$

式中C^* _eq表示碳元素当量，由(75)式得到。P*表示实际P偏析量。S_M表示合金元素M偏析度(＞1)。 $C_{\mathrm{eq}}^{*}=S_C\&CenterDot;C+S_{\mathrm{Mn}}\&CenterDot;M_n/6+(S_{\mathrm{Cu}}\&CenterDot;\mathrm{Cu}+S_{\mathrm{Ni}}\&CenterDot;\mathrm{Ni})/15......\left(75\right)$ $+(S_{\mathrm{Cr}}\&CenterDot;\mathrm{Cr}+S_{\mathrm{Mo}}\&CenterDot;\mathrm{Mo}+S_V\&CenterDot;V)/5$

由以上的判定基准，例如，作为满足API(美国石油协会)规格X65级(65表示屈服强度65000psi(448MPa)以上的意思)强度要求的一种手段，把C和P抑制在C＝0.03，P＝0.004(wt％)极低的同时，对Cu，Ni等其他元素也进行严密的成分管理，特别是在加工热处理技术下功夫。此时的HIC感受性参数为P_HIC＝0.53，C_eq ^*＝0.33(参照以上同文献)。如果没有偏析为P_HIC＝0.298，C_eq ^*＝0.29。

附带说一下，在实施例2和3用到的0.55％碳素钢，适应本发明来达到没有偏析的话，其P_HIC为0.715。C含量为0.20％的话，P_HIC减少到0.365。(但是，在这些评价里，并没有包含Cu，Ni，Cr，Mo，V的微量添加元素)。这表明，如果消除偏析的话，意味着用不着上述那样的严密成分管理，对合金成分平衡的自由度会大幅度扩大。对该输送用钢管强度的要求到X70级(屈服强度70000PSI即482Mpa以上)，X80级(屈服强度80000PSI即551Mpa以上)或者以上，同时对耐HIC性，耐SSC性(硫化物应力裂样)，焊接性能的要求越来越严格，扩大成分分配自由度有着重要意义。关于化学成分和机械性能的一般关系因纸面上的关系在此作省略，从日新月异的现在的高强度材料开发技术水平来讲，可以说对上述的质量要求是容易达到的。可以得出以下结论，适用本发明完全消除中心缺陷，能充分回答以上的严格要求。同时，进行降低本例的C含量等的成分调整即可。

(3)关于该0.55％碳素钢的珠光体成长式(34)中的函数f(T)

由文献(30)的等温变态线图(TTT图)决定如下： $f\left(T\right)=3.547\&times;{10}^{-12}\&CenterDot;{\left(\frac{T-300}{100}\right)}^{14.53}{\left(\frac{760-T}{100}\right)}^{13.62}........\left(76\right)$

用(34)式以及(76)式得到的TTT图和测定值一起如第38图所示。两者大致相同。在本计算里，表面温度降低到540℃，在从弯液面的距离Z＝18.7-22.5m之间的表面要素(厚度11.6mm)，发生100％珠光体变态(但是到最终凝固部为止的范围。在该范围里，表面以外的要素没有发生变态)。在第33图(d)的表面温度T_s的再上升是因为珠光体变态潜热。

(4)在此，关于用空心型超电导磁石时，作用在线圈间的引力所研究结果进行论述。计算中用到的模型如第39图(a)所示。为了计算简单，线圈作为圆形，在各个线圈的全电流I(＝超电导线的电流×圈数)，如图所示假定为一根的点电流(实际上具有有限的断面积)。铸片存在于两线圈之间，为了简单看成与空气一样。此时，在中心轴Z＝b/2的位置的Z方向磁束密度B_Z由下式得到(比如，请参照日本标准教科书，安达三郎著，电磁场学，昭晃堂(1989年初版)第79和89页)。 $B_Z=\frac{{\mathrm{\&mu;}}_0{a}^{2}I}{{(a^2+b^2/4)}^{\frac{3}{1}}}\left(\mathrm{Tesla}\right).......\left(77\right)$

式中，μ₀＝4π×10^-7(H/m)表示真空透磁率。此外，由线圈1产生的磁界在线圈2所引起电流的Z方向力由下式表示。

     F_Z＝-2πaIB_r(N) ...........................(78)

式中，B_r表示线圈2上的磁束密度的r方向成分，用矢势A_θ(θ方向成分)由下式表示。 $B_r=-\frac{\&PartialD;A_{\mathrm{\&theta;}}}{\&PartialD;z}.......\left(79\right)$

(关于A_θ，请参照山田直平和其他2名著书：电磁场学例题演习(1970)，第159页[克洛那社])。

由以上(77)-(79)式的计算结果如第39图(b)所示。该图表示，把a固定在a＝0.8m，根据(77)式，设B_Z＝1，2及3(T)时的线圈间距离和线圈间压力P(用断面积πa²除Fz的值)的关系。

以上所用的计算条件是可以实现的，使用在实际作业所想定的参数，通过控制磁束密度即线圈电流和线圈间距离，来广范控制附加在铸片压力。考虑到在固液共存相中的树枝状结晶骨架强度大概是从Kg/cm²到50Kg/cm²程度(请参照文献(27)的72页)，利用线圈间引力来付给极小的压下梯度是可能的(请参照第2图(d))。比如实施例3，在轻压下范围Z＝30.8-33.1m里，中心部的固相率gs是0.65以上，从上述树枝状结晶骨架强度判断的话，线圈间距离为0.6m，以B＝1-2(Telsa)程度付给所定的轻压下梯度是可能的。在实际应用时，用装备有该电磁发生器的实用机械，实验性的求磁场引力和压下梯度的关系(请参照第40图)付给与需要压下梯度相对应的磁场引力即可。该轻压下是作为缓和液压下降补助的手段，无缺陷是洛伦茨力的液相补助来得到保证，因此把磁场引力控制在某种程度的范围内即可。

D.大型铸坯弯曲型连续铸造

作为最后实施例，选取大型铸坯弯曲型连续铸造。所用的材料如实施例2同样是0.55wt％碳钢，设定其化学成分以及固溶氧气量也一样。断面为厚度300mm×宽400mm的矩形，连铸机弯曲半径是15m，铸型长度是1.2m，铸型直下的水喷雾冷却带的长度是4m。弯曲型机和铸型部都是同一的曲率半径15m。因此，在铸片的矫正带里，只受矫正变形(弯曲变形)，把弯曲应变(150mm/14850mm(壁厚中心部曲率半径)＝0.0101)分成4段，使逐步且均等的矫正那样，如第55图所示设定了辊子间曲率半径。浇注温度和实施例2同样也设为1500℃。铸造速度为1m/min。以上的连铸机规格以及作业条件对此种大型铸坯制造来讲，是一般采用的。

在大型铸坯里的热流是三维的，所以作了等次3的三维解析。要素分割是沿半径方向15等分(分割幅度＝全壁厚300mm/15＝20mm)，沿铸造方向分割幅度为150mm，关于宽度方向考虑到对称性，取其一半作为计算领域分成5等分(宽度方向分割长度＝200mm/5＝40mm)。在铸型部的水冷铸型—铸片之间的热传导系数设定为：

        h＝0.03-0.00146  √Z(Z表示从弯液面的距离)cal/cm²S℃，

        在水冷部  h＝0.015

        在自然冷却带h为0.005

此外，用到物理特性值和实施例2相同.关于树枝状结晶比表面积Sb的补正系数同样也设为α＝1(不作补正)。

由以往铸造法的解析等次3的数值解析结果如第56图所示。固液共存领域的长度为14.1m，最终凝固部长度Zmax为27.9m，判定出在从弯液面的距离Z＝27.82m的断面中心要素(壁厚20mm×宽度40mm)里，生成5.6vol％，大小约54μm的空洞和中心缺陷。

为了求得消除上述中心缺陷所要的电磁体积力进行等次2的分析，从(63)式知道在Z＝27.6-28.05m之间需要相当18G的电磁体积力。在此，在Z＝27.3-28.05m的范围内，施加以下电磁力。

    f＝J×B＝10⁶(A/m²)×1.2(T)＝1.2×10⁶(N/m³)

考虑到固液共存相存在于横断面中心部狭小的领域，在大型铸坯侧面的通电断面积为宽140mm×长750mm。以接触配置在宽度方向的铸片两端的电极间为中心，在比较狭小范围里的中心部固液共存部，电流线呈高均匀度的电流分布，在铸片厚度方向以及长度方向，呈某种程度的膨胀形。在此时铸片中心部，同样通电断面里的电流是全电流的65％(在3维电流场的计算中，通电面以外作为绝缘体)。所得到结果如第57图所示，在最终凝固部附近保持着充分大的正压，不产生中心缺陷。

E.电磁发生器的具体例

以下，在上述的4个实施例所记载的，施加由直流电流和直流磁场产生的电磁力的电磁发生器装置，表示其详细构造。其次是组合付给电磁力和铸片轻压下的具体构造。缓和由电磁力所产生的铸片拉伸力的构造进行论述。

首先，作为发生直流磁界的手段，使用超电导线圈，使单数或复数对的线圈挟在铸片那样配置。对于铸片横端断面的短边和长边的长度并不相差很大的大型铸坯和中小型铸坯等，以沿铸片长度方向伸长的赛跑道型的线圈为基，对于宽幅度扁坯，相应的使用宽幅度的赛跑道型线圈。超电导线圈在目前来说，需要冷却到气液体氦温度(4.2K)，收纳到由液体氦等构成的冷却容器里，同时在铸片铸造方向发生的电磁力的反力作用到线圈，在冷却容器设计时，要考虑到支承此反力。此外，在通电时线圈之间会发生引力，使能支承此引力把线圈收纳到有刚性的框架内，该两框架由复数个支柱固定。

作为在铸片两侧面通直流电流的方法，针对铸片移动，与侧面接触那样，配置着固定在空间的复数个摺动电极。在铸片表面，形成以Fe元素为主要成分的薄氧化层。氧化层因为绝缘性，最好是用切削等方法除去。为了使铸片侧面和电极之间接触性良好，在本发明采用平面切削。还有，为防止切削面的再氧化，使用氩气等不活泼性气体，N2或者还原性气体等，使切削表面与大气隔绝。

对铸片轻压下梯度通过复数的辊子来施加，在各个辊子的轴承部采用油等流体的加压方式，为得到任意的压下力分布采用独立制御方式。为了得到强磁界，有必要尽可能缩小超电导线圈间的距离，减少辊子径很重要。对大型铸坯，中小型铸坯等的压下辊子，使铸片横断面中心部的固液共存相得到有效的压下量，而且使不发生因角部不必要的塑性变形产生裂纹，采用辊子中心部带凸形的辊子为好。对宽幅度的扁坯采用通常的平辊子。其次，为了使因压下力或者热应力弯曲控制在最小限，采用沿轴向分割即所为分割方式辊子。

沿铸造方向施加电磁力过大的话，存在固液共存相的铸片部分里发生很大拉伸应力，有可能产生内部裂纹。作为减少过大拉伸应力的手段，对铸片给与压下梯度来产生与拉伸应力的抵抗应力，缓和上述拉伸应力的同时，对上述辊子安装驱动装置。

以上是主要的机构的手段，由此来适当控制铸造方向的电流密度分布和电磁力分布。其次，能给予所需要的压下梯度。

在以上实施例3里表明，通过辅助性的给予轻压下梯度，能减轻抑制止中心缺陷发生所要电磁力。其原理同样适用于大型铸坯等。也就是说，此两者确切控制平衡，解除中心欠缺发生同时，可调整由压下所产生的抵抗力和铸造方向电磁力的平衡。此两者力平衡随连铸机种类，铸造速度，铸片断面形状，钢种等作业参数而变化。

当两者达到平衡时，在凝固壳(固相部分)由电磁力发生拉伸应力得到抵消(从宏观的角度来说)。与电磁力相比，上述的拉伸抵抗力充分大的话，沿铸造方向付给辊子驱动力即可。相反地电磁力过大在凝固壳发生大拉伸力的时候，与铸造速度相对应使辊子回转速度控制在一定值。此时反方向力偶作用在辊子起到制止的效果，其结果能抵销在凝固壳的拉伸力。

总结上述的话，本发明电磁力装置具有以下3种机能。

机能I.电磁力

机能II.电磁力+轻压下的组合

机能III.电磁力+轻压下+正或负的辊子回转驱动组合

适当使用这些机能的话，能达到各种连铸作业的目的(无缺陷铸片/高速铸造)。

具体例子1：大型铸坯，中小型铸坯的适应例

对大型铸钢坯或中小型铸钢坯的具体运用例如第58图所示。连铸机的种类一般是垂直弯曲型或者弯曲型，第1图表示其概要。在第58图表示，在铸片的水平部最终凝固部的上流侧附近安装着电磁发生器。第58图(a)是铸片横断面图，(b)是沿铸片长度方向AA断面图，图中矢头表示铸造方向。其次从上看的BB断面如第59图所示。

图中符号6表示铸片，102表示与铸片两面相接触所安装的电极，由弹簧106固定在框架107上(没作详细示图)，相对移动的铸片摺动。电极如第58图(b)所示，在电磁力施加范围配备复数个，是相互独立的。电极间的间隔尽可能小为好。

在第60图表示电极的接续方法。第60图(a)是并联型，各个电极的电流密度大略相等(在此接触抵抗设为一定值)。第60图(b)是串联型，使铸片中的电流密度发生变化，例如，适用于往铸片下流侧去想积极增加电流密度的时候。第60图(c)是(a)和(b)所组合的混合型，在每并联单元给予电流值。很明显并联型比直列型需要很大的直流电源。其次，通过改变电极材料，能使各个电极电流密度发生变化。根据这些需要选择适合电极材料即可。

各个电极收纳在绝缘性的箱子105内，相连接到L型母线104以及母线103。在第59图(a)的BB断面图所示的母线103是与第60图(a)的并联方式相对应。铸片侧面电极摺动部的防止氧化用的气体密封箱109以及平面切削铣床108的安装状态如第62图所示。第62图(a)表示侧面图，(b)是表示从上看到图。符号110表示电极箱室，111表示铣床箱室两室分开。112和113表示气体导入口，两室的空气从在该气体环境下换了一次位置后的铸片和间隙116逐步小量流出。在铣床盘里装配有复数的切削工具114。115切屑排出口。在第58图电极部，为了减少图面的复杂性，气体导入箱没作表示。

第58图和59图中的符号120表示卷有超电导线的赛跑道型线圈，安装在刚性框架122内。121表示线圈的冷却槽被冷却到液体氦温度(4.2K)。上框架117和下框架118受高温铸片的幅射热影响温度会上升，有必要在这些框架和刚性框架122间设水冷外槽123。

上下框架117和118由支柱119支承，可上下移动，在所定位置可以制止。这些框架和支柱承受线圈间的引力，压下辊子的反力等，为了极力减少弯曲等弹性变形，有必要具有充分大的断面系数。其次要使用不锈钢等非磁性材料。固定上下框架的刚性框架128承受作用在铸造方向的电磁力的反力或者既述的由辊子压下的拉伸抵抗力，具有充分大的刚性同时，在铸片长度正反方向能移动和制止。这些机构由公共技术可以实施，在此不作表示。

符号124和125表示对铸片付给轻微压下量梯度的辊子，在铸片两侧角部避免不必要的有害的塑性变形，而对中心部固液共存相能传达有效的压缩变形，使辊子中央部带凸形。在本例的情况下，压下由安装在上侧轴承部的油压缸127来实现。油压缸不一定要安装在上侧。辊子沿长度方向排列着复数个，对各个辊子压下力采取独立控制。所定压下量由压下力来给予。压下力一般是如第61图所示有必要越往凝固层厚的下流侧越大。其次压下量较小(固液共存相里的凝固收缩量的数量级)，油压缸行程小，因此油压缸长度可以短。还有，在设计时需要注意的是，要使左右两侧的油压缸的行程相同，即使有些差别也不会在作动时发生故障。

再次在辊子具备有驱动机构(通常是安装在下辊)。根据所需要的驱动力大小等来决定驱动辊子数即可。关于驱动装置由公共技术能容易实施在此不作表示。

下面对超电导线圈的线圈间距离和线圈幅度的关系进行说明。

由前述的(77)式可能知道，为得到强磁界缩小线圈间距离b即可。其次满足A＝B关系的线圈称为黑尔姆霍兹型能得到均一度高的磁界。

具体例2：缩短线圈间距离适用例

在具体例2考虑到此点，如第63图(a)所示，与上述具体例1相比，为得到更强的磁界，扩大线圈幅度同时，减少线圈间距离(铸片横断面图)。也就是说，在上下框架117和118设有安装辊子的空间来减少线圈间距离。线圈间距离过短的话，在横切铸片的部分，铸片和线圈相互接触或太近。此时候如第63图(b)所示使用马鞍形线圈，在线圈两端确保所要的空间即可。

本例通过适当调整电磁力和由轻压下梯度付给的拉伸抵抗力平衡，不必要辊子驱动时(前述机能II)作为基本。

‘怎能也要辊子驱动的话，在辊子轴端部安装齿轮沿铸片长度方向由链条驱动是可能的。’其他机构和具体例1一样在此作省略。

具体例3：扁坯的适应例

对于宽幅度的扁坯，付给电磁力和轻微压下梯度的具体例如第64图所示。因压下辊子细长，受压下载荷以及热应力容易弯曲，采用分割方式辊子。压下力由油压缸提供。压下通常由上辊子来进行，在轴承部分别安装备油等流体压缸127。缸行程如既述那样小也可以，如果有必要的话采用具体例2的方式即可。分割辊子用在一根辊子，在轴承部收径即可，或者在轴承部采用独立分割。其次，使在辊子两端部带凸形，最好避免在横断面角部的塑性变形。辊子驱动通常是由下辊来实施。电极等以及其他机构和具体例1的时侯相同在此不再说明。

具体例4：复数个铸片同时并行铸造的时侯

关于复数个铸片同时并行铸造的连铸机，有铸片和铸片之间距离充分大的和距离小的两种方式。前者的时侯，电磁力以及压下装置分别独立安装即可。在本例里对后种方式进行说明。此种方式，如第65图所示，把相邻接铸片用柔软的母线或者电缆131连结即可。电极相105固定在沿铸片长度方向伸长的电极框架107。在相对面的两侧面，安装平面铣床108和气体密封箱109。由上下超电导线圈来产生磁场。辊子压下装置分别安装在各个铸片，其他机构和上面所述一样。

只施加电磁力的时侯：

在此时侯，不必要在上记四个具体例所示的辊子压下机能，其他机构已包含在上述的例子里，在此不作表示。也就是说，对具体例1，2以及4所述的大型铸坯来讲，由横断面各边的发达凝固层，铸片在强度上得到强固支承，支持铸片的上辊子不一定需要或者尽可能少。在下侧需要有适当数目的辊子来支持铸片。但考虑到铸片沿铸造方向受相当大的电磁力作用，最好有一定数目的辊子支持为好。

在上述具体例3的扁坯，与大型铸坯等相比，固液共存相的横幅度宽，加上考虑到相当大的电磁力作用的话，和通常扁坯连铸的情况一样，有必要由上下辊来强固支持。

其次，对大型铸坯和扁坯也好，电磁力大在含有固液共存相的凝固壳领域产生过度拉伸力的话，在第一图的电磁发生器的下流侧凝固完了部，设置通常的辊子压下装置(没作图示)，由压下辊子和铸片之间的摩擦力产生制止作用，可以作为缓和上述拉伸力的手段。

电磁力设计概要：

以下对电磁力设计概略进行说明。

对上述具体例，设定电磁力为重力的20倍，为了计算简单，设超电导线圈的形状为圆形(使用第39图(a)和(77)式)。固液共存部的直流电流密度为J(A/m²)，直流磁束密度为B(Tesla)，钢的液相密度为ρ＝7.0(g/cm³)，重力加速度为gr＝980.665(cm/s²)的话，重力倍率G能由下式表示。 $G=\frac{\mathrm{JB}(N/m^3)}{\mathrm{\&rho;}{g}_r(\mathrm{dyn}/c{m}^3)}=\frac{0.1\mathrm{JB}(\mathrm{dyn}/c{m}^3)}{\mathrm{\&rho;}{g}_r(\mathrm{dyn}/c{m}^3)}.....\left(80\right)$

在此，电流密度设定为J＝5×10⁵(A/m²)。根据上式，相对应的所要磁束密度为B＝2.75(T)。

对上述具体例1，因为是大型铸坯，设断面尺寸为上述实施例的300mm×400mm，与此相对应的线圈半径为a＝0.34(m)，线圈间距离为B＝0.92(m)。此时，根据(77)式，得到所要线圈电流为I＝3543112(A)。

设超电导线的施加电流为2000A的话，卷数N为3543112/2000＝1772回。每根超电导线(四角形)的断面积为10(mm²)(因此电流密度为200A/mm²的话，线圈断面积为S＝1772×10(mm²)＝177.2cm²

下面对具体例1相同大的大型铸坯，线圈半径增大到a＝0.48(m)，线圈间距离缩短到b＝0.66(m)的具体例2，作同样计算的话，设计值变为以下值：

         所要线圈电流    I＝1877224(A)

         超电导线卷数      N＝936(回)

         (每根超电导线的电流密度＝200A/mm²)

         线圈断面积        S＝93.9(cm²)

也就是说，N从1772减少到936(回)可提高效率。

对於具体例3的扁坯，设铸片断面尺寸为上述实施例2和3的220mm厚×1500mm宽，相对应的线圈半径a和线圈间距离b相等a＝b＝0.94(m)的黑尔姆霍兹型时的设计值如下：

         所要线圈电流             I＝2874853(A)

         超电导线卷数             N＝1438(回)

         (每根超电导线的电流密度＝200A/mm²)

         线圈断面积               s＝143.7(cm²)

对具体例4也同样求得在此作省略。

以上超电导线圈的设计值都在现在使用的NbTi超电导线圈的实用范围内，不存在技术上的问题。再说得到大磁界(磁束密度)也是完全可能的。详细请参照日本标准教科书，例如日刊工业新闻社发行，荻原宏康所著‘应用超电导’。在述计算里为使计算简单把线圈形状设为圆形。其次，在上述具体例里上下线圈对数设为一对，但为使磁界均一性和强度最优化可以设置复数对线圈。在实际设计问题时，考虑到这些点，根据线圈形伏使用有限元法等进行静磁场数值解析即可。

沿铸造方向施加反方向电磁力的时候：

本发明者指出，如上所述那样，沿铸造方向伸长的固液共存相里，主要由凝固收缩所引起树枝伏结晶间液相流动，由此引起液相压力下降，该液相压力达到微小空洞发生临界条件(前述的(65)式)时，在树枝状结晶结晶间发生微小空洞，由此为楔子空洞周边的高溶质浓度液相流入到V状排列的空洞，生成V状偏析带。空洞如第12图(b)所示呈V字型，流动沿V带铸造方向。

因此，阻止此流动，也就是说通过与铸造方向相反向施加电磁力能减轻V偏析的形成。这在不需要直流通电装置而使用非接触式线性电动机型电磁力施加装置作钢大型铸坯的铸造实验(参照文献(9))得到确认。

在上述具体例所说明的电磁发生器都可以作为此目的来利用。也就是说，使电流方向或者磁界方向之一作为相反方向，沿上流方向施加电磁力即可。施加电磁力的位置是，在最终凝固部的上流侧达到临界条件式(65)的位置上流侧附近开始到上述最终凝固部的范围内。相反方向电磁力目的是为了阻止上述流动，其大小与上述计算例的20G相比极小即可。电磁力过小的话没有阻止流动效果，相反过大的话，产生高溶质浓度液相逆流而生成逆V偏析失去意义。适当的电磁力大小由实机试验能容易知道。再说，追加付给轻压下梯度也可。

在上述文献(9)所述，因为使用线性电动机型电磁力装置，对宽板幅的扁坯的适用非常困难。相反本发明的电磁发生器采用直流电流和直流磁界，对大型铸坯不说对扁坯也可以得到均一度良好的电磁力(当然在设计上要下工夫)，能达到阻止上述V偏析生成流动的效果。但是该方法微小空洞在某种程度上会残留。

以下，包含上述还有没提到事项，对电磁发生器设计时的重要事项进行说明。

(1)电极材料考虑到电气传导性，耐磨耗性等，选择石墨系，ZrB2等确切材料即可。

(2)在上述具体例里，设1个电极的接触面积为100mm×120mm的话，电极和母线的电流为6000(A)。一般以铜板作母线。电流密度一般是3～4(A/mm²)，在水冷时候为10(A/mm²)来决定母线断面尺寸。在具体例里表示了L型和板母线安装图，但这些并不是必须事项，使用由铜线编成的电缆(带柔软性)等也可以。这些是极普通的技术，当然在详细设计时要工夫。

(3)由电极和母线的电流和磁界的相互作用，因为这些部件发生电磁力需要固定住。

(4)在施加电磁力的周围因为发生强大的磁界，在此空间内所存在的框架，支柱，辊子装置等基本上是使用不锈钢等非磁性材料。但是为产生均一的磁界适当配置磁性材料(一般是铁)也可。其次关于磁界对仪表的影响以及磁界密封的必要性等，可以由公共技术来解决，在本详细说明书作省略。

(5)第58图，63，64以及65图中的上下框架117和118不一定要求一体型。为制造方便，收纳超电导线圈的刚性框架和支承辊子装置的刚性框架等可分开来制造。

(6)超电导线一般是以铜等为基体埋入NbTi等极细超电导线的复合材料而成。线圈是把超电导线绕到绕线架来制作。超电导线圈基本上都是没有铁芯。在目前的情况下，有必要冷却到发生超电导状态的极低温(液体氦温度，4.2K)，冷却槽121的内部由液氦，真空断热层，液体氮等所组合的层来构成。超电导技术已经过在粒子加速器，MR1等多方面实用化，今后高温超电导材料被开发实用化的话，相信会很快能得到普及。

(7)由油压缸等通过辊子对铸片表面施加压力，给与所定的轻压下量梯度，所以有必要了解辊子的压下力分布(参照第61图)。这可以利用有限元法等应力解析，以最小限度的实验知道确切的压下条件。对于扁坯采用分割辊子方式或者大型铸坯采用凸形时特别有效。

(8)气体密封箱和铸片的间隙116尽可能小，其他部分下工夫保持密封性。在间隙部116，使用象细网眼的不锈钢刷帚的东西轻轻地配置在与铸片接触也是一种方法。由此可以节约气体流出量，可以使箱内稍保持正压，对防止再氧化是有效的。

(9)作为除去铸片表面氧化层的方法，除平面铣床以外，相对铸片运动，把长车刀工具固定进行切削方法等等。

(10)在铸片的周圈，从铸片表面的热辐射，传导热等带来温度升高，辊子轴承，油压缸，母线等要采用适当水冷等冷却方法。

以上，作为沿连续铸造铸片的铸造方向施加电磁力的具体装置，在本发明里，对采用复数个的摺动电极和超电导线圈的机构进行了论述。也就是说，根据铸片断面形伏，采用适当的赛跑道型或马鞍型超电导线圈，使线圈间距离尽可能相近，同时使线圈间距离和线圈幅度的平衡最为适当，在包括铸片，辊子，电极等广范空间里，得到达均一度高的强磁界。(与此相反，由非接触线性电动机型的电磁力施加方法，对如第58图所示的大型铸坯或者如第64图所示的扁坯固液共存部来讲，要得到均一度高的电磁力在构造上是困难的。)

下面作为施加直流电流的方法，在本发明里，采用复数个摺动电极方式能自由控制电流密度分布，由此能达到自由控制长度方向电磁力分布的效果。

轻压下作为减轻所要电磁力的补助手段来用的时候，使用本发明的独立油压制御方式可以自由控制压下力分布，由此可以控制压下量梯度。此时候，并下一定要1根1根独立制御，根据情况可以几根辊子一起来用油压控制。其次，作为压力传达媒体不一定只限定油。再说辊子具备有驱动装置来适当控制铸片中的拉伸力能防止裂纹发生。

由此可见，由本发明装置可以对铸片的任意位置以及任意范围，给与所需要的电磁力和压下力大小以及其分布，可以达到没有内部缺陷的铸片的本来目的，而且可以实现生产的高速化提高生产效率等等。在此，不一定全部使用本详细说明书所述的电磁力，轻压下梯度以及辊子控制的所有机能。

电磁力连铸法的适用范围

在以上的4个实施例里，验证本发明的电磁力连铸法(以后称E工艺)妥当性的同时，列举了电磁力施加装置的具体例。该E工艺除在本详细说明书列举的垂直型圆形大型铸坯，垂直弯曲型扁坯以及弯曲型大型铸坯连铸以外，可能适用所有连铸法。也就是说，垂直弯曲型大型铸坯，中小型铸坯和弯曲型扁坯以及中小型铸坯等以往的连铸以外，最近引起注目的壁厚50mm或者60mm左右的薄扁坯连铸，H型等各种异形断面形状的所谓near-net-shape连铸法，以及把不同钢种同时浇注铸片的外侧和内部由不同钢种而成即所谓异钢种复合连铸法等等。这是因为，本发明着眼于在铸片横断面的最终凝固部固液共存相里的铸造方向树枝状结晶间液相压力下降，保持该液压在空洞发生的临界压力以上，可以完全消除中心缺陷(微小空洞以及偏析)。此E工艺原理对所有连铸工艺来讲具有普遍性。

由凝固收缩所引起的上述中心部铸造方向的树枝状结晶间液相流动是合金的共同通物理现象，该工艺不限定钢的种类，对所有钢种，即碳钢，低合金钢，不锈钢等等都可以适用。也同样适用于铝，铜等有色合金的连铸。

在该E工艺里，有只单独施加洛伦茨力的方法，以及洛伦茨力和轻压下组合方法。不管适用哪方法，凝固的应时，即错了该适用的位置(从弯液面的距离)的话会没有效果。例如，如果在离达到空洞发生临界压的位置的下流侧(离弯液面很远位置)施加洛伦茨力的话，V状空洞已经发生，会助长形成V偏析的流动，按洛伦茨力的程度相反地有可能生成更严重的V偏析。相反地，也不希望在离临界压位置上流侧很远，使此不必要压力上升的领域的液压上升，最需要液相补给的最终凝固部附近效果反而变小。其次，即使位置恰当，如果洛伦茨力过小，在临界压力以下的话，因空洞的生成有可能助长V偏析。因此，正确地定量掌握临界压位置和所需要洛伦茨力极为重要，对此本详细说明书所提示的计算机数值解析最有效。用物理性测定手段来直接测该临界位置大概是不可能。何况用实验的手段来求得所要的洛伦茨力分布更不可能。这说明有必要作为构成E工艺的要素采用本发明者所开发的前述数值解析手段。

本计算机程序以原程序或者应用软件的方式存储到在MT(磁带)，磁盘，CD-RoM，DVD，半导体存储卡，网络上的媒体等各种记忆媒体里，采取销售体制。能在微机，工作站，大型计算机，超大型计算机上进行作业条件等人力处理，实行演算和结果表示等系列解析作业。

利用电磁力的铸片拉伸

由E工艺所发生的洛伦茨力可以作为铸片拉伸力来利用。在弯曲型或者垂直弯曲型连铸当中，受到由铸片的矫正弯曲和铸片与铸型壁间的摩擦抵抗等的拉伸抵抗。例如，在文献(31)里，对190mmx×1490mm，铸造速度1.5m/min的扁坯连铸，实机测定出大约60ton的拉伸抵抗力。铸造速度增大的话，拉伸抵抗力随着增大。对这么大的拉伸抵抗力，要得到充分大的拉伸力，有必要将辊子驱动力偶作用在铸片上，一般是采用多驱动方式。但是，由推压的摩擦力作用在铸片的方式，会对质量产生一定的影响：辊子的推压大会使凝固壳变形，造成内部裂纹或偏析的原因之一(参照文献(31))

此外，洛伦茨力静静地作用在铸片上，可以减少驱动琨子数的同时，对铸片的上述推压押载荷得到减轻，对质量提高起到有利的作用。

电磁力连铸法(E工艺)的运用方法

在实际连续铸造里导入E工艺的运用方法如下。

(1)该数值解析和实连铸机试验进行相比较。

在上述实施例所提示的计算机数值解析结果当然会有误差。其误差的第一原因是在计算用到的铸片表面热传达率和各种物理数据存在精度上问题。虽说在本详细说明书所用到物理数据是从各种文献引用的妥当值，但对那么多数据期待精确度是困难的。第二原因是关于树枝状结晶结晶形态的模式化，由此决定的透过率K的精度。对于复杂树枝状结晶形态模式化的妥当性在文献(18)里作过检证。此外，从文献知道树枝状结晶结晶的成长方向和平行方向(设为Kp)以及垂直方向(设为Kv)的透过率是不同的(文献(32))。K_P和K_V依存于冷却速度。但是实际上关于实用钢的K_P和K_V的大小关系没有可以信赖数据。因此，在进行数值解析和实机试验核对时有必要考虑上述二点。

通过测定铸片表面(或者内部)温度变化(例如文献(33))，可以补正上述第一原因的误差。现在，关于水喷雾等冷却条件和表面热传达率的关系积累了相当量的数据积。其次，凝固壳厚度和最终凝固部的测定是可能的，可以得到正确的补正。其补正方法是任意的。举1例子来说，由温度扩散度λ/cp作补正即可。

关于由第二原因引起的误差，在透过率K式(27)中的树枝状结晶比表面积sb((28)式)导入补正系数α以外，在该K式中导人补正柱状树枝状结晶异方性的影响参数αk使空洞发生临界位置与计算值一致来决定这些补正系数即可。即观察凝固完了后的内部缺陷状态(生成范围，空洞大小等)，与数值解析结果相比较进行探讨集中在临界位置上即可。

(2)由数值解析决定E工艺最合适条件

由上述步骤(1)决定各种补正系数的话，利用该计算机程序进行数值计算可以计算出没有内部缺陷的最合适条件(即洛伦茨力的施加位置，范围，大小以及所需要的轻压下条件等)。关于这些与前面所论述的一样。

由此决定的最合适条件进行步骤(1)的补正，具有充分可靠性，在实际作业时不应说把设定值设在安全侧。

在工业上的利用可能性

本发明由上面所论述而构成，具有以上机能。由此，可以预测连铸品的内部缺陷发生位置，发生量以及范围的同时，可以评价为抑制内部缺陷发生所需要的最合适电磁体积力的施加范围以及大小。与连铸品的成分没关系可以得到完全没有偏析和空洞的优质连铸品，可以提供此以往所没有的优越的连续铸造方法与装置。

其次，可以把电磁力和轻压下相结合，因此在高速铸造也可以得到完全没有偏析和空洞的优钢，可以提供此以往所没有的优越的连续铸造方法与装置。

最後对本发明的效果进行简单总结。

(1)可以完全消除内部缺陷(中心偏析以及空洞)。

(2)可以实现高速铸造。

(3)扩大化学成分配合的自由度。

(4)可以连铸钢种。

(5)使拉伸装置省力化。

特别是关于上述第(2)项，通过提高铸造速度2～3倍，使连铸工场数削减到半数。其经济效果极大。关于磁场发生装置，从建设费用，运转费用，省能源，省空间的观点来说，比起一般的电磁石使用超电导磁石为好。

由此可见，本发明的连续铸造工艺无论从质量，生产效率，经济效果来讲都是优越崭新的新型工艺。

本发明者不局限于热，流动等宏观物理现象，把这些宏观现象与多元合金系中的树枝状结晶成长，溶质再配分等微观凝固现象相结合，并且开发导入电磁力，力学性的变形以及珠光体变态的影响的计算机程序，因此，据本发明者所知，本发明是首次能掌握在连续铸造中内部缺陷问题的整体像的发明。

主要方程式的离散化

A：能量方程式的离散化

对温度的离散化式如下。a_PT_P＝a_NT_N+a_ST_S+a_TT_T+a_BT_B+a_WT_W+a_ET_E+b (A.1)a_N＝[D_nA(|P_n|)+<-F_n，0>]A_n                        (A.2)a_S＝[D_sA(|P_s|)+<F_s，0>]A_s                         (A.3)a_T＝[D_tA(|P_t|)+<-F_t，0>]A_t                        (A.4)a_B＝[D_bA(|P_b|)+<F_b，0>]A_b                         (A.5)a_W＝[D_wA(|P_w|)+<-F_w，0>]A_w                        (A.6)a_E＝[D_eA(|P_e|)+<F_e，0>]A_e                         (A.7) $a_P=a_N+a_S+a_T+a_B+a_W+a_E+a_P^{\mathrm{old}}---(A.8)$ $a_P^{\mathrm{old}}={\left(\stackrel{\&OverBar;}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}\right)}_P^{\mathrm{old}}\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}---(A.9)$ $b=a_P^{\mathrm{old}}{T}_P^{\mathrm{old}}+\{L{\left(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}\right)}_P^{\mathrm{old}}{(g_S-g_S^{\mathrm{old}})}_P+c_P^L{T}_P^{\mathrm{old}}{(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}})}_P\}\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}$ $+\mathrm{QJoule}\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;V}+{\{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}L+(c_P^L-c_P^S){\mathrm{\&rho;}}_{S}T\}}_P^{\mathrm{old}}[V_S\&CenterDot;\&dtri;g_S]---(A.10)$ $+{\left\{(c_P^L-c_P^S){\mathrm{\&rho;}}_{S}T\right\}}_P^{\mathrm{old}}{g}_{S,P}[\&dtri;\&CenterDot;V_S]-{\left(c_P^S{\mathrm{\&rho;}}_S\right)}_P^{\mathrm{old}}{g}_{S,P}[V_S\&CenterDot;\&dtri;T]$ $[V_S\&CenterDot;\&dtri;g_S]=v_{1,P}^S(g_{S,n}-g_{S,s})A_P+v_{2,P}^S(g_{S,t}-g_{S,b})A_t+v_{3,P}^S(g_{S,w}-g_{S,e})A_w---(A.11)$ $[\&dtri;{\&CenterDot;V}_S]={A_{n}v}_{1,n}^S{-A}_s{v}_{1,s}^S+A_t(v_{2,t}^S-v_{2,b}^S)+A_w(v_{3,w}^S-v_{3,e}^S)---(A.12)$ $[V_S\&CenterDot;\&dtri;T]=v_{1,P}^S(T_n-T_s)A_P+v_{2,P}^S(T_t-T_b)A_t+v_{3,P}^S(T_w-T_e)A_w---(A.13)$ $D_n={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_n/{\mathrm{\&delta;}}_n;F_n={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_1\right)}_n---(A.\mathrm{14,15})$ $D_s={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_s/{\mathrm{\&delta;}}_s;F_s={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_1\right)}_s---(A.\mathrm{16,17})$ $D_t={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_t/{\mathrm{\&delta;}}_t;F_t={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_2\right)}_t---(A.\mathrm{18,19})$ $D_b={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_b/{\mathrm{\&delta;}}_b;F_b={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_2\right)}_b---(A.\mathrm{20,21})$ $D_w={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_w/{\mathrm{\&delta;}}_w;F_w={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_3\right)}_w---(A.22,23)$ $D_e={\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_e/{\mathrm{\&delta;}}_e;F_e={\left(c_P^L{\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_3\right)}_e---(A.\mathrm{24,25})$

式中、Peclet数Pn＝Fn/Dn，etc.

函数A(|P|)＝(0，(1-0.1·|P|)⁵>，etc

符号<>表示取在括号内的数值大的数值。速度下标1，2以及3分别表示在要素(体积要素)的面n，s……里的格子点(grid point P)的N，T以及W方向的速度成分。上标old表示Δt之前时刻的值。其次，λ取在要素面相邻的要素调和平均值(harmonic mean)，即 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_n=\frac{\mathrm{\&delta;n}}{\mathrm{\&delta;}{n}^{-}/\mathrm{\&lambda;P}+\mathrm{\&delta;}{n}^{+}/\mathrm{\&lambda;N}},\mathrm{etc}.$ δn^-是P-n间，δn⁺是n-N间的距离。B：溶质再分布式的离散化液相溶质浓度C^L _n(为简化表示为C)的离散化式如下。a_PC_P＝a_NC_N+a_SC_S+a_TC_T+a_BC_B+a_WC_W+a_EC_E+b  (B.1)a_N＝[D_nA(|P_n|)+<-F_n，0>]A_n                         (B.2)a_S＝[D_sA(|P_s|)+<F_s，0>]A_s                          (B.3)a_T＝[D_tA(|P_t|)+<-F_t，0>]A_t                         (B.4)a_B＝[D_bA(|P_b|)+<F_b，0>]A_b                          (B.5)a_W＝[D_wA(|P_w|)+<-F_w，0>]A_w                         (B.6)a_E＝[D_eA(|P_e|)+<F_e，0>]A_e                          (B.7) $a_P=a_N+a_S+a_T+a_B+a_W+a_E+a_P^0---(B.8)$ $a_P^0=\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}---(B.9)$ $b=a_P^0\{C_P^{\mathrm{old}}+\frac{1}{2}({\hat{A}}_n^{\mathrm{old}}+{\hat{A}}_n^{*})(g_S+g_S^{\mathrm{old}})-\frac{1}{2}({\hat{B}}_n^{\mathrm{old}}+{\hat{B}}_n^{*})(g_V-g_V^{\mathrm{old}})\}$ $+\frac{1}{2}({\hat{C}}_n^{\mathrm{old}}+{\hat{C}}_n^{*})[\&dtri;\&CenterDot;\left(g_S{V}_S\right)]-\frac{1}{2}({\hat{D}}_n^{\mathrm{old}}+{\hat{D}}_n^{*})[V_S\&CenterDot;\&dtri;{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_n^S]---(B.10)$

式中 由本文中的式(12)以及(16)、

由式(13)以及(17)、

由式(14)以及(18)、 由式(15)以及(19)来求得。b项中的上标*记号表纸反复收敛计算中的最新值、使用和Δt之前的old值的平均值(Crank-Nicholson scheme)。 $[\&dtri;\&CenterDot;\left(g_S{V}_S\right)]={\left(g_S{v}_1^S\right)}_n{A}_n-\left(g_S{v}_1^S\right)A_s+\{{\left(g_S{v}_2^S\right)}_t-{\left(g_S{v}_2^S\right)}_b\}\&CenterDot;A_t$ $+\{{\left(g_S{v}_3^S\right)}_w-{\left(g_S{v}_3^S\right)}_e\}\&CenterDot;A_w---(B.11)$

对合金元素n、 $[V_S\&CenterDot;\&dtri;{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_n^S]=v_{1,P}^S({\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,n}^S-{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,s}^S)A_{n,P}+v_{2,P}^S({\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,t}^S-{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,b}^S)A_t+v_{3,P}^S({\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,w}^S-{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_{n,e}^S)A_w---(B.12)$

在上式中、对于j型合金(平衡凝固)使用C_j ^S代替 C_n ^S。D_n＝ D_n/δ_n；F_n＝v_1，n                                  (B.13)D_s＝ D_s/δ_s；F_s＝v_1，s                                  (B.14)D_t＝ D_t/δ_t；F_t＝v_2，t                                  (B.15，16)D_b＝ D_b/δ_b；F_b＝v_2，b                                  (B.17，18)D_w＝ D_w/δ_w；F_w＝v_3，w                                  (B.19，20)D_e＝ D_e/δ_e；F_e＝v_3，e                                  (B.21，22)Peclet数P_n＝F_n/D_n，etc.函数    A(|P|)＝<0，(1-0.1·|P|)⁵>，etc.

符号<>以及速度的下标1、2以及3和附录A所述一样。其次、扩散系数 D(＝D₀exp(-Q/RT))也同样采用在要素面调和平均值。有合金元素个的离散化式。

C：温度一固相率式的离散化

对固相率gs温度T的离散化式如下。a_PT_P＝a_NT_N+a_ST_S+a_TT_T+a_BT_B+a_WT_W+a_ET_E+b (C.1)a_N＝<-F_n，0>A_n；F_n＝v_1，n                          (C.2)a_S＝<F_s，0>A_s；F_s＝v_1，s                           (C.3，4)a_T＝<-F_t，0>A_t；F_t＝v_2，t                          (C.5，6)a_B＝<F_b，0)A_b；F_b＝v_2，b                           (C.7，8)a_W＝<-F_w，0>A_w；F_w＝v_3，w                          (C.9，10)a_E＝<F_e，0>A_e；F_e＝v_3，e                           (C.11，12) $a_P=a_N+a_S+a_T+a_B+a_W+a_E+a_P^0---(C.13)$ $a_P^0=\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}---(C.14)$ $b=a_P^0(T_P^{\mathrm{old}}+S_1-S_2)+S_3+S_4---(C.15)$ $S_1={\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{i,k\left(i\right)}^L{\hat{A}}_i+\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{j,k\left(j\right)}^L{\hat{A}}_j\}}_P{(g_S-g_S^{\mathrm{old}})}_P---(C.16)$ $S_2={\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{i,k\left(i\right)}^L{\hat{B}}_i+\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{j,k\left(j\right)}^L{\hat{B}}_j\}}_P{(g_V-g_V^{\mathrm{old}})}_P---(C.17)$ $S_3={\{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{i,k\left(i\right)}^L\&CenterDot;\frac{C_i^L-{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_i^S}{(1-\mathrm{\&beta;})g_L}+\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{j,k\left(j\right)}^L\frac{A_{j,k\left(j\right)}{C}_j^L+B_{j,k\left(j\right)}}{(1-\mathrm{\&beta;})g_L}\}}_P[\&dtri;\&CenterDot;\left(g_S{V}_S\right)]---(C.18)$ $S_4=-{\left\{\frac{g_S}{(1-\mathrm{\&beta;})g_L}\right\}}_P[V_S\&CenterDot;\left(\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{m}_{n,k\left(n\right)}\&dtri;{\stackrel{\&OverBar;}{C}}_n^S\right)]---(C.19)$

式中[_·(g_Sv_S)]由(B.11)式表示。S₄的影响小忽视了。 由本文中的式(12)以及(16)、 由式(13)以及(17)、

由式(14)以及(18)、 由式(15)以及(19)表示。

D：Darcy式一压力方程式的离散化

由Darcy法则(本文(26)式)的速度计算式如下： $v_{1,n}={\left(\frac{K_1}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_n\{G{F}_{1,n}+\mathrm{EM}{F}_{1,n}+\frac{P_P-P_N}{\mathrm{\&delta;n}}\}---(D.1)$ $v_{2,t}={\left(\frac{K_2}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_t\{G{F}_{2,t}+\mathrm{EM}{F}_{2,t}+\frac{P_P-P_T}{\mathrm{\&delta;t}}\}---(D.2)$ $v_{3,w}={\left(\frac{K_3}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_w\{G{F}_{3,w}+\mathrm{EM}{F}_{3,w}+\}\frac{P_P-P_W}{\mathrm{\&delta;w}}---(D.3)$

式中、GF₁，etc.以及EMF₁，etc.分别是重力以及电磁力的X₁、X₂以及X₃方向的成分。即：

GF₁＝αGF₁ρ_Lg_r，etc.

αGF₁，etc.表示在曲面座标系(X1，X2，X3)的X1，etc.方向系数。

例如，在垂直型连铸的时候，αGF₁＝αGF₃＝0且αGF₂＝-1

K的下标1，…考虑柱状树枝状结晶的异方向性：例如、在扁坯连铸时、K1＝kp为与柱状树枝状结晶成长方向平行，且K2＝K3＝KV为与成长方向垂直。在等轴晶时K1＝K2＝K3。其次，使用在要素面的调和平均值。

压力方程式结合连续条件(本文(9)式和上述(D.1)，等导出。首先把(9)式作离散化。 ${(\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}})}_P\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}+{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_1\right)}_n{A}_n-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_1\right)}_s{A}_s+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_2\right)}_t-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_2\right)}_b\}{A}_t$ $+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_3\right)}_w-\}{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{v}_3\right)}_e\}{A}_w+{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_n{A}_n-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_s{A}_s---(D.4)$ $+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_t-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_b\}{A}_t+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_w-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_e\}{A}_w=0$

此外，(D.1)等由下次表示。 $v_{1,n}={\hat{v}}_{1,n}+d_n(P_P-P_N);{\hat{v}}_{1,n}={\left(\frac{K_1}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_n({\mathrm{GF}}_{1,n}+\mathrm{EM}{F}_{1,n});d_n={\left(\frac{K_1}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_n/\mathrm{\&delta;n}---(D.\mathrm{5,6,7})$ ................................. $v_{3,e}={\hat{v}}_{3,e}+d_e(P_E-P_P);{\hat{v}}_{3,e}={\left(\frac{K_3}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_e({\mathrm{GF}}_{3,e}+{\mathrm{EMF}}_{3,e});d_e={\left(\frac{K_3}{\mathrm{\&mu;}{g}_L}\right)}_e/\mathrm{\&delta;e}---(D.\mathrm{20,21,22})$

把这些式子代入(D.4)式对P进行整理的话得到下式：a_PP_P＝a_NP_N+a_SP_S+a_TP_T+a_BP_B+a_WP_W+a_EP_E+b  (D.23)a_N＝(ρ_Lg_L)_nd_nA_n                                  (D.24)a_S＝(ρ_Lg_L)_sd_sA_s                                  (D.25)a_T＝(ρ_Lg_L)_td_tA_t                                  (D.26)a_B＝(ρ_Lg_L)_bd_bA_b                                  (D.27)a_W＝(ρ_Lg_L)_wd_wA_w                                  (D.28)a_E＝(ρ_Lg_L)_ed_eA_e                                  (D.29)a_P＝a_N+a_S+a_T+a_B+a_W+a_E                            (D.30) $b={({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}_P\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}+\left[\mathrm{div}L\right]+\left[\mathrm{div}S\right]---(D.31)$ $\left[\mathrm{div}L\right]=A_s{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_1\right)}_s-A_n{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_1\right)}_n+A_t\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_2\right)}_b-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_2\right)}_t\}$ $+A_w\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_3\right)}_e-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_3\right)}_w\}---(D.32)$ $\left[\mathrm{div}S\right]=A_s{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_s-A_n{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_n+A_t\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_b-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_t\}$ $+A_w\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_e-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_w\}---(D.33)$

还有，再次强调一下 $\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}={\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+{\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S$ 以及g_L+g_s+g_v＝1加上空洞、固相变形以及重力、使满足包括Lorentz力的影响的连续条件那样来决定P场。

E：运动方程式的离散化

关於运动方程式采用移位格子(staggered grid)(参照文献(20))。用X1(r)方向的移位格子(参照图41(a)、v₁离散化式如下(为了简单省略下标1为V)：a_nv_n＝(a_nnv_nn+a_sv_s+a_NTv_NT+a_NBv_NB+a_NWv_NW+a_NEv_NE+b

                                                                          (E.1)

+(P_P-P_N)·A_PN $a_n=a_{\mathrm{nn}}+a_S+a_{\mathrm{NT}}+a_{\mathrm{NB}}+a_{\mathrm{NW}}+a_{\mathrm{NE}}+a_n^0-S_n---(E.2)$ a_nn＝[D_NA(|P_N|)+<-F_N，0)A_N                                                                (E.3)a_s＝[D_PA(|P_P|)+<F_P，0>]A_P                                                                 (E.4)a_NB＝[D_nbA(|P_nb|)+<F_nb，0>]A_nb                                                              (E.6)a_NW＝[D_nwA(|P_nw|)+<-F_nw，0>]A_nw                                                             (E.7) $a_t^0={({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}_n\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_n}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.9)$ $b=a_n^{\mathrm{old}}{v}_n^{\mathrm{old}}+S_{c,n}+v_n^{*}\&CenterDot;{[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{V}_S\right)]}_n---(E.10)$

(v^* _n的*记号表示反复收敛计算的最新值。以下同样。) $a_n^{\mathrm{old}}={\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_n^{\mathrm{old}}\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_n}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.11)$

对直交坐标系： $S_n=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_1}\right)}_n\mathrm{\&Delta;}{V}_n---(E.12)$ S_c，n＝(GF₁+EMF₁)_n·ΔV_n                                (E.13) ${[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{V}_S\right)]}_n=A_N{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_N-A_P{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_P+$ $A_{\mathrm{nt}}\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_{\mathrm{nt}}-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_{\mathrm{nb}}\}+A_{\mathrm{nw}}\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_{\mathrm{nw}}-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_{\mathrm{ne}}\}---(E.14)$

对曲线坐标系(图9)的r方向格子：S_c，n以及S_n由下式表示。其他都共用。 $S_n=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_1}\right)}_n\mathrm{\&Delta;}{V}_n-{\mathrm{\&mu;}}_n\ln \left(\frac{r_P}{r_N}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{x}_3\mathrm{\&Delta;\&theta;}---(E.15)$ $S_{c,n}={({\mathrm{GF}}_1+{\mathrm{EMF}}_1)}_n\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{V}_n$ $-2{\mathrm{\&mu;}}_n(v_{2,\mathrm{nt}}-v_{2,\mathrm{nb}})\left(\ln \frac{r_P}{r_N}\right)\mathrm{\&Delta;}{x}_3-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{v}_2\right)}_n\mathrm{\&Delta;}{x}_1\mathrm{\&Delta;\&theta;}{x}_3---(E.16)$

对(r，θ，z)圆筒坐标系的r方向的移位格子(省略)： $S_n=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_1}\right)}_n\mathrm{\&Delta;}{V}_n-{\mathrm{\&mu;}}_n\ln \left(\frac{r_N}{r_P}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&theta;\&Delta;z}---(E.17)$

S_c，n和(E.13)同样。D_N＝μ_N/δN；F_N＝(ρ_Lg_Lv₁)_N                         (E.18，19)D_P＝μ_P/δP；F_P＝(ρ_Lg_Lv₁)_P                         (E.20，21)D_nt＝μ_nt/δNT；F_nt＝(ρ_Lg_Lv₂)_nt                     (E.22，23)D_nb＝μ_nb/δNB；F_nb＝(ρ_Lg_Lv₂)_nb                     (E.24，25)D_nw＝μ_nw/δNW；F_nw＝(ρ_Lg_Lv₃)_nw                     (E.26，27)D_ne＝μ_ne/δNE；F_ne＝(ρ_Lg_Lv₃)_ne                     (E.28，29)

μ取调和平均值。

用Z方向的移位格子staggered grid(参照图41(b))，v₂离散化式如下(为简单省略下标2为v)：a_tv_t＝a_nntv_nnt+a_sstv_sst+a_ttv_tt+a_bv_b+a_wwtv_wwt+a_eetv_eet+b

                                                                     (E.30)

  +(P_P-P_T).A_t $a_t=a_{\mathrm{nnt}}+a_{\mathrm{sst}}+a_{\mathrm{tt}}+a_b+a_{\mathrm{wwt}}+a_{\mathrm{eet}}+a_t^0-S_t---(E.31)$ a_nnt＝[D_ntA(|P_nt|+<-F_nt，0>]A_nt                          (E.32)a_sst＝[D_stA(|P_st|+<F_st，0>]A_st                           (E.33)a_tt＝[D_TA(|P_T|)+<-F_T，0>]A_t                            (E.34)a_b＝[D_PA(|P_P|)+<F_P，0>]A_t                              (E.35)a_wwt＝[D_wtA(|P_wt|)+<-F_wt，0>]A_wt                         (E.36)a_eet＝[D_etA(|P_et|)+<F_et，0>]A_wt                          (E.37) $a_t^0={({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}_t\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_t}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.38)$ $b=a_t^{\mathrm{old}}{v}_t^{\mathrm{old}}+S_{c,t}+v_t^{*}{[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_s{g}_s{V}_S\right)]}_t---(E.39)$ $a_t^{\mathrm{old}}={\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_t^{\mathrm{old}}\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.40)$ ${[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{V}_S\right)]}_t=A_{\mathrm{nt}}{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_{\mathrm{nt}}-A_{\mathrm{st}}{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_{\mathrm{st}}+$ $A_t\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_T-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_P\}+A_{\mathrm{wt}}\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_{\mathrm{wt}}-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_{\mathrm{et}}\}---(E.41)$

对直交坐标系以及圆筒坐标系的Z方向移位格子：S_c，t＝(GF₂+EMF₂)_t·ΔV_t                             (E.43) $S_t=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_2}\right)}_t\mathrm{\&Delta;}{V}_t---(E.42)$

对曲线坐标系(图9)的Z方向移位格子：S_c，t以及S_t由下式表示，其他共用。 $S_t=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_2}\right)}_t\mathrm{\&Delta;}{V}_t-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_t\&lang;-v_{1,t}^{*},0\&rang;\mathrm{\&Delta;}{x}_1\mathrm{\&Delta;}{x}_3\mathrm{\&Delta;\&theta;}-{\mathrm{\&mu;}}_t\ln \left(\frac{r_{\mathrm{st}}}{r_{\mathrm{nt}}}\right)\mathrm{\&Delta;}{x}_3\mathrm{\&Delta;\&theta;}---(E.44)$ $S_{c,t}={({\mathrm{GF}}_2+{\mathrm{EMF}}_2)}_t\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{V}_t+{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_t\&lang;v_{1,t}^{*},0\&rang;v_{2,t}^{*}\mathrm{\&Delta;}{x}_1\mathrm{\&Delta;}{x}_3\mathrm{\&Delta;\&theta;}$ $-2{\mathrm{\&mu;}}_t(v_{1,T}-v_{1,P})\ln \left(\frac{r_{\mathrm{st}}}{r_{\mathrm{nt}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;}{x}_3---(E.45)$ D_nt＝μ_nt/δnnt；F_nt＝(ρ_Lg_Lv₁)_nt                    (E.46，47)D_st＝μ_st/δsst；F_st＝(ρ_Lg_Lv₁)_st                    (E.48，49)D_T＝μ_T/δtt；F_T＝(ρ_Lg_Lv₂)_T                        (E.50，51)D_P＝μ_P/δb；F_P＝(ρ_Lg_Lv₂)_P                         (E.52，53)D_wt＝μ_wt/δW；F_wt＝(ρ_Lg_Lv₃)_wt                      (E.54，55)D_et＝μ_et/δE；F_et＝(ρ_Lg_Lv₃)_et                      (E.56，57)

用X₃(Y)方向移位格子(参照图41(c))、v₃离散化式如下(为简单省略下标3为v)：a_wv_w＝a_NWv_NW+a_SWv_SW+a_TWv_TW+a_BWv_BW+a_wwv_ww+a_ev_e+b

  +(P_P-P_W)·A_w                                  (E.58) $a_w=a_{\mathrm{NW}}+a_{\mathrm{SW}}+a_{\mathrm{TW}}+a_{\mathrm{BW}}+a_{\mathrm{ww}}+a_e+a_w^0-S_w---(E.59)$ a_NW＝[D_nwA(|P_nw|)+<-F_nw，0>]A_nw           (E.60)a_SW＝[D_swA(|P_sw|)+<F_sw，0>]A_sw            (E.61)a_TW＝[D_twA(|P_tw|)+<-F_tw，0>]A_tw           (E.62)a_BW＝[D_bwA(|P_bw|)+<F_bw，0>]A_tw            (E.63)a_ww＝[D_WA(|P_W|)+<-F_W，0>]A_w              (E.64)a_e＝[D_PA(|P_P|)+<F_P，0>A_w                 (E.65) $a_w^0={({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}_w\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_w}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.66)$ $b=a_w^{\mathrm{old}}{v}_w^{\mathrm{old}}+S_{c,w}+v_w^{*}{[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{V}_S\right)]}_w---(E.67)$ $a_w^{\mathrm{old}}={\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_w^{\mathrm{old}}\frac{\mathrm{\&Delta;}{V}_w}{\mathrm{\&Delta;t}}---(E.68)$ ${[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{V}_S\right)]}_w=A_{\mathrm{nw}}{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_{\mathrm{nw}}-A_{\mathrm{sw}}{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_1^S\right)}_{\mathrm{sw}}+$ $A_{\mathrm{tw}}\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_{\mathrm{tw}}-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_2^S\right)}_{\mathrm{bw}}\}+A_w\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_W-{\left({\mathrm{\&rho;}}_S{g}_S{v}_3^S\right)}_P\}$

对曲线坐表系(图9)以及直交坐标系的Y方向移位格子： $S_w=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_3}\right)}_w\mathrm{\&Delta;}{V}_w---(E.70)$ S_c，w＝(GF₃+EMF₃)_wΔV_w                    (E.71)

对圆筒座标系(r，θ，z)的θ方向移位格子(省略)： $S_w=-{\left(\frac{\mathrm{\&mu;}{g}_L}{K_3}\right)}_w\mathrm{\&Delta;}{V}_w-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_w\&lang;v_{1,w}^{*},0\&rang;\mathrm{\&Delta;r\&Delta;\&theta;\&Delta;z}-{\mathrm{\&mu;}}_w\ln \left(\frac{r_{\mathrm{nw}}}{r_{\mathrm{sw}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;\&theta;\&Delta;z}---(E.72)$ $S_{c,w}={({\mathrm{GF}}_3+{\mathrm{EMF}}_3)}_w\mathrm{\&Delta;}{V}_w+{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L\right)}_w\&lang;-v_{1,w}^{*},0\&rang;v_{3,w}^{*}\mathrm{\&Delta;r\&Delta;\&theta;\&Delta;z}$ $+2{\mathrm{\&mu;}}_w(v_{1,W}-v_{1,P})\ln \left(\frac{r_{\mathrm{nw}}}{r_{\mathrm{sw}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;z}---(E.73)$ D_nw＝μ_nw/δNW；F_nw＝(ρ_Lg_Lv₁)_nw                (E.74，75)D_sw＝μ_sw/δSW；F_sw＝(ρ_Lg_Lv₁)_sw                (E.76，77)D_tw＝μ_tw/δTW；F_tw＝(ρ_Lg_Lv₂)_tw                (E.78，79)D_bw＝μ_bw/δBW；F_bw＝(ρ_Lg_Lv₂)_bw                (E.80，81)D_W＝μ_W/δww；F_w＝(ρ_Lg_Lv₃)_w                   (E.82，83)D_P＝μ_P/δe；F_P＝(ρ_Lg_Lv₃)_P                    (E.84，85)

压力离散化式：

关於运动方程式(E.1)、(E.30)以及(E.58)中的压力离散化式和Darcy解析时一样，结合这些运动方程式和连续条件式(本文(9)式)来导出。首先，把运动方程式作以下变形。 $v_{1,n}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{1,\mathrm{nb}}+b}{a_n}+\frac{P_P-P_N}{a_n}\&CenterDot;A_{\mathrm{PN}}={\hat{v}}_{1,n}+d_n(P_P-P_N)---(E.86)$ $v_{1,s}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{1,\mathrm{nb}}+b}{a_s}+\frac{P_P-P_S}{a_s}\&CenterDot;A_{\mathrm{PS}}={\hat{v}}_{1,s}+d_s(P_S-P_P)---(E.87)$ $v_{2,t}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{2,\mathrm{nb}}+b}{a_t}+\frac{P_P-P_T}{a_t}\&CenterDot;A_t={\hat{v}}_{2,t}+d_t(P_P-P_T)---(E.88)$ $v_{2,b}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{2,\mathrm{nb}}+b}{a_b}+\frac{P_P-P_B}{a_b}\&CenterDot;A_t={\hat{v}}_{2,b}+d_b(P_B-P_P)---(E.89)$ $v_{3,w}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{3,\mathrm{nb}}+b}{a_w}+\frac{P_P-P_W}{a_w}\&CenterDot;A_w={\hat{v}}_{3,w}+d_w(P_P-P_W)---(E.90)$ $v_{e,e}=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{3,\mathrm{nb}}+b}{a_e}+\frac{P_P-P_E}{a_e}\&CenterDot;A_w={\hat{v}}_{3,e}+d_e(P_E-P_P)---(E.91)$

∑是周围系数x速度总和。把上述(E.86)-(E.91)式代入(D.4)式对P进行整理、得到到关于P离散化式。如(E.92)式所示、P不是移位格子是在原格子所定义(参照图8，9)。a_PP_P＝a_NP_N+a_SP_S+a_TP_T+a_BP_B+a_WP_W+a_EP_E+b   (E.92)a_P＝a_N+a_S+a_T+a_B+a_W+a_E                            (E.93)a_N＝(ρ_Lg_L)_nd_nA_n；d_n＝A_PN/a_n                   (E.94，95)a_S＝(ρ_Lg_L)_sd_sA_s；d_s＝A_PS/a_s                   (E.96，97)a_T＝(ρ_Lg_L)_td_tA_t；d_t＝A_t/a_t                    (E.98，99)a_B＝(ρ_Lg_L)_bd_bA_t；d_b＝A_t/a_b                    (E.100，101)a_W＝(ρ_Lg_L)_wd_wA_w；d_w＝A_w/a_w                      (E.102，103)a_E＝(ρ_Lg_L)_ed_eA_w；d_e＝A_w/a_e                      (E.104，105) $b={({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}}}^{\mathrm{old}}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&rho;}})}_P\frac{\mathrm{\&Delta;V}}{\mathrm{\&Delta;t}}+{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_1\right)}_s{A}_s-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_1\right)}_n{A}_n+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_2\right)}_b-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_2\right)}_t\}{A}_t---(E.106)$ $+\{{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_3\right)}_e-{\left({\mathrm{\&rho;}}_L{g}_L{\hat{v}}_3\right)}_w\}{A}_w-[\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&rho;}}_s{g}_s{V}_S\right)]$

(E.106)式中的-[_·(ρ_sg_sV_S)]由(D.33)式得到(请注意到[]前的负记号)。

压力修正式以及速度修正式：

通过反复计算速度场收敛的话，求解压力方程式，一次求得正确的压力场。

在此要修正V场，但首先修正P场。这是由简单化论理的反复收敛解法。

其方法如下：设

P(正确)＝P*(最新值)+p’(修正量)                       (E.107)

V(正确)＝V*(最新值)+v’(修正量)                       (E.108)

对P以及P*的运动方程式分别为、a_nv_1，n＝∑a_nbv_1，nb+b+(P_P-P_N)A_PN                   (E.109) $a_n{v}_{1,n}^{*}=\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{1,\mathrm{nb}}^{*}+b+(P_P^{*}-P_N^{*})A_{\mathrm{PN}}---(E.110)$

取上2式的差、为方便看为。 $a_n{v}_{1,n}^{\&prime;}=\mathrm{\&Sigma;}{a}_{\mathrm{nb}}{v}_{1,\mathrm{nb}}^{\&prime;}+(P_P^{\&prime;}-P_N^{\&prime;})A_{\mathrm{PN}}\&equiv;(P_P^{\&prime;}-P_N^{\&prime;})A_{\mathrm{PN}}$

把(E.111)式代回(E.108)式，得到一连串速度修正式： $v_{1,n}=v_{1,n}^{*}+d_n(P_P^{\&prime;}-P_N^{\&prime;})---(E.112)$ $v_{1,s}=v_{1,s}^{*}+d_s(P_S^{\&prime;}-P_P^{\&prime;})---(E.113)$ $v_{2,t}=v_{2,t}^{*}+d_t(P_P^{\&prime;}-P_T^{\&prime;})---(E.114)$ $v_{2,b}=v_{2,b}^{*}+d_b(P_B^{\&prime;}-P_P^{\&prime;})---(E.115)$ $v_{3,w}=v_{3,w}^{*}+d_w(P_P^{\&prime;}-P_W^{\&prime;})---(E.116)$ $v_{3,e}=v_{3,e}^{*}+d_e(P_E^{\&prime;}-P_P^{\&prime;})---(E.117)$

dn，…和式(E.95)，…相同。把(E.112)-(E.117)式代入连续条件式(D.4)对P’进行整理的话得到压力修正式。即a_PP_P′＝a_NP_N′+a_SP_S′+a_TP_T′+a_BP_B′+a_WP_W′+a_EP_E′+b     (E.118)式中，系数a_P以及a_N，…由(E.94)式…以及(E.93)式得到。b同样由(E.106)得到。在此、以( …代替

…。其次v^*场收敛的话b＝0，所以用b≈0？来判断收敛。

         表1  在本明细书用到的记号说明能量守恒式：T             温度(℃)t             时间(s)Δt           计算中的时间增量(s)C^L _P，C^S _P  液相以及固相比热(cal/g℃)ρ_L，ρ_S   液相以及固相密度(g/cm³)λ_L，λ_S   液相以及固相热传导率(cal/cms℃)g_S          固相体积率g_L          液相体积率g_V          空洞体积率ρ                    固液共存相的平均密度(g/cm³)由下式表示

              ρ_Sg_S+ρ_Lg_Lλ                    固液共存相的平均热传导率(cal/cms℃)由下

         式表示

              λ_Sg_S+λ_Lg_LV_L          液相的流动速度矢量(cm/s)V_S          固相的变形速度矢量(cm/s)L            凝固潜热(cal/g)Q_J          由电流的焦耳热(cal/cm³s)溶质再分布式：C_n ^L         溶质元素n的液相浓度(wt％)C_n ^S         溶质元素n的平均固相浓度(wt％)C_n          溶质元素n的固液共存相的平均浓度(wt％)D_n ^L         溶质元素n的液相中扩散系数(cm²/s)表示为

            D_L＝D₀exp(-Q/RT)，

            D0＝扩散常数(cm²/s)

            Q＝扩散的活性化能量(cal/mol)

            R＝气体常数，1.987(cal/molK)

            T＝绝对温度(K)C^s* _n        在溶质元素n的固液界面的固相浓度(wt％)m^L _n，m^s _n  溶质元素n的液相线以及固相线倾斜度(℃/wt％)T_M          母体金属的融点(℃)C^O _N         溶质元素n的含有量(w，％)T^O _N         在母体金属和溶质元素的二元状态图里对C^O _N

          的凝固开始温度g_S ^old       Δt(S)之前的固相率g_V ^old       Δt(s)之前的空洞体积率β                         凝固收缩率(ρ_S-ρ_L)/ρ_SDarcy式(以及运动方程式)：μ                         液相粘度(dyn.s/cm²)K             透过率(cm²)P             液相压力(dyn/cm²)X             物体力的矢量(dyn/cm³)gr            重力加速度，980.67(cm/s²)Sb            树枝状结晶的比表面积(cm²/cm³)f             透过率K中的无次元常数，其值为5.0φ                         树枝状结晶晶粒形状系数，圆柱形是2/3。d             树枝状结晶晶粒的直径(cm)σLs          液相-固相界面的表面能量(Cal/cm²)电磁场解析：f             电磁体积力矢量(lorentz力)(N/m³)J，J          电流密度，电流密度矢量(A/m²)B             磁束密度矢量(Tesla)σ                          导电率(1/Ωm)E         电场强度矢量(v/m)φ                  电位(V)

      表2  1C-1Cr钢以及0.55％碳钢的物性值

                           1C-1Cr轴承钢     0.55％碳钢液相比热C_L(cal/g℃)               0.15         0.158固相的比热C_S(cal/g℃)             0.15         参照第25图液相的热传导率λ_L(cal/cms℃)      0.083        0.071固相的热传导率λ_S(cal/cms℃)      0.064        参照第25图固相的密度ρ_s(g/cm³)             7.34         7.30(但在奥氏体)珠光体的密度ρ_P(g/cm³)           7.8          7.8凝固潜热L(cal/g)                    66.0         65.0液相粘度μ(poise)                   0.085        0.08固体表面的放射系数ε                                  0.3          0.3珠光体变态潜热Lp(cal/g)             20.0         20.0珠光体变态的上限温度Tupper(℃)      735.0        760.0珠光体变态的下限温度Tlower(℃)      400.0        300.0液相-CO气体界面的表面张力σLV(dyne/cm) 1700.0    1700.0在液相密度 ${\mathrm{\&rho;}}_L={\mathrm{\&rho;}}_L^0+\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}{h}_n{C}_n^L+h^0{T}_L$ 的常数：常数 ${\mathrm{\&rho;}}_L^0(g/{\mathrm{cm}}^3)=9.265$ 常数h⁰(g/cm³℃)＝-1.45×10^-3hn(g/cm³·wt％)平衡分配系数C         -0.08          区分线性化(参照图14)Si           -0.087                  0.5Mn           -0.014                  0.75Cr           -0.059                  0.85Ni            0.004                  0.95P            -0.084                  0.06s            -0.09                   0.05Sb式(28)中的物性值：树枝状结晶形状系救φ＝0.67固相一液相界面能量σLS(cal/cm²)＝6×10^-6液相中的扩散系数D^L＝D^L ₀eXp(-Q/RT)中的D^L ₀以及Q

        D^L ₀(cm²/s)活性化能量Q(cal/mol)C            1.74×10^-3                       7570si           7.1×10^-4                        14000Mn           2.24×10^-4                       8000Cr           2.67×10^-3                       16000Ni           7.5×10^-3                        14000P            3.1×10^-3                        11000S            2.8×10^-4                        7500气体常数     R＝1.987(cal/K·mOL)补正系数     α：对1C-1Cr钢为1.2

             对0.55％碳钢为1.0(不作补正)

      表3  在平衡CO气体分压式中的记号以及物理性值记号                                 1C-1Cr钢         0.55％碳钢P_co   CO气体的平衡气压(atm)C₀    碳含有量(wt％)                  1.0               0.55O₀    氧气含有量(wt％)                0.003             0.003Si₀     si含有量(wt％)                 0.2         0.2C_L      液相中的碳元素浓度(wt％)C_S      固相中的碳元素浓度(wt％)O_L      液相中的氧气浓度(wt％)O_S      固相中的氧气浓度(wt％)SiL      液相中的Si浓度(wt％)ρ_S     固相密度(g/cm³)              7.34        7.30ρ_L     液相密度(g/cm³)              7.00        7.00K_co     平衡常数((wt％)²/atm)        0.002       0.0021

     (分别为在凝固区间平均温度1390℃以及1443℃的值)KSiO₂   平衡常数((wt％)²/atm)        1.94×10^-7 7.21×10^-7

     (分别为在凝固区间平均温度1390℃以及1443℃的值)k_Fe-C    Fe-C状态图的平衡分配系数      0.39         0.37k_Fe-O    Fe-O状态图的平衡分配系数      0.076        0.076k_Fe-Si   Fe-Si状态图的平衡分配系数     0.5          0.5α_C    (38)式中的常数14.6/(ρ_Sg_S+ρ_Lg_L)α_O    (39)式中的常数1.95/(ρ_Sg_S+ρ_Lg_L)

    (注：α_C、α_O是对CO气体空洞的气体状态用方程式来求

     得)ΔSiO₂  Sio₂的含有量(wt％)γ               (44)式中的常数  0.467

文献

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18)久保公雄、福迫达一著：“树枝状结晶凝固过程的计算机模拟解析”、日本金属学会学术讨论会予稿集(1983年10月)、p.204

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25)吉田 透、厚见 直、大桥 渡、加贺谷幸司、椿原 治、曾我 弘、川岛、胜宏著：“由电磁超音波法的机上连铸凝固壳厚度测定和最终凝固部的预测”、铁与钢、Vol.70(1984)，p.1123

26)神尾彰彦著：“铸坯的凝固组织”、轻金属学会研究部会报告书No.6(1984)

27)梅田高照著：“凝固现象基础”、日本铁钢协会编、第153，154回  西山记念技术讲座、p.67

28)栉田隆弘、大谷泰夫著：“石油能源生产以及输送用钢管”、铁与钢、Vol.80(1994)，p.263

29)福山制铁所，中央研究所：“硫化氢气体输送管道用的高张力钢管”、日本钢管技报No.110(1985)、p.101

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35)W.S.Pellini：“Factors which determine riser adeQuacyand feeding range”，Trans.AFS，vol.61(1953)，p.61

Claims (49)

1.一种连续铸造装置，其特征是为抑制微空洞及中心偏析(V偏析)中至少一方产生内部缺陷，该装置具备有对铸片的固液共存相沿铸造方向施加电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段。

2.权利要求1所记载的连续铸造装置，其特征是前述电磁体积力施加手段是沿铸造方向施加于前述铸片的固液共存体相。

3.权利要求1所记载的连续铸造装置，其特征是施加于前述铸片的固液共存体相的电磁体积力强度为使树枝状结晶间的液体相压力保持在空洞发生临界压力以上。

4.权利要求3所记载的连续铸造装置，其特征是前述电磁体积力(洛伦茨力)施加手段具备至少根据以下的作业参数：连续机机型大小、前述铸片的合金成分、铸片的断面形状和尺寸、铸造温度、铸造速度以及在铸片表面的冷却条件，计算出前述电磁体积力(洛伦茨力)强度和前述铸片的固液共存体相的内部缺陷发生领域的演算手段并将该演算手段计算得出的电磁体积力施加于该内部缺陷发生领域或其上游部分。

5.权利要求3所记载的连续铸造装置，其特征是前述电磁体积力(洛伦次力)施加手段具备至少根据以下的作业参数：连铸机机型大小、前述铸片的合金成分、铸片的断面形状和尺寸、铸造温度、铸造速度以及在铸片表面的冷却条件，液体相中的固溶气体量以及铸片弯曲、矫正、压下变形速度，计算出前述电磁体积力(洛伦茨力)强度和前述铸片的固液共存体相的内部缺陷发生领域的演算手段。

6.权利要求4或5中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是前述演算手段，根据在前述铸片里的固液共存体相的树枝状结晶间发生的液体相流动所引起液体相压力下降计算出空洞的发生位置，并据此决定电磁体积力的施加领域。

7.权利要求4或5中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是前述演算手段具备有根据实验的实测数据来修正前述电磁体积力(洛伦茨力)大小和内部缺陷发生领域的修正手段。

8.权利要求7所记载的连续铸造装置，其特征是该修正手段是根据实验的实测数据来进行演算处理。

9.权利要求7所记载的连续铸造装置，其特征是该修正手段具备有根据作业参数的实测数据对前述电磁体积力大小以及前述内部缺陷发生领域和作业参数，进行实时反馈控制机能。

10.权利要求4或5中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是演算手段具备有根据实测值以实时来表示铸片凝固过程的表示手段。

11.权利要求1所记载的连续铸造装置，其特征是该电磁体积力施加手段还具备有对铸片赋予压下梯度的压下手段。

12.权利要求11所记载的连续铸造装置，其特征是该压下手段是在铸片的最终凝固部或其附近的固液共存体相通过铸片表面施加以凝固收缩量梯度以下的压下梯度。

13.权利要求11所记载的连续铸造装置，其特征是该压下手段具备至少有一对辊子夹紧铸片的对方辊。

14.权利要求11所记载的连续铸造装置，其特征是该压下手段是电磁体积力施加手段的磁引力作用产生压下力。

15.一种连续铸造装置，其特征是该装置具备有沿铸造方向施加电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段，该电磁体积力施加手段是使复数个滑动电极与前述铸片的两侧面相接触，同时在与该电极间电流方向和发生磁场方向相交叉的方向配备至少一对超电导线圈。

16.权利要求15所记载的连续铸造装置，其特征是该电磁体积力施加手段配备有为支持铸片或压缩铸片，往铸片下流侧压下量变大、附与压下梯度、夹紧铸片的复数对辊子。

17.权利要求16所记载的连续铸造装置，其特征是辊子压下装置具备有使对铸片给予压下梯度所产生的铸片拉伸抵抗力和铸造方向的施加电磁体积力保持适度平衡的辊子回转驱动装置。

18.权利要求16或17中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是赋予压下力的手段采用可以独立控制的流体压缸。

19.权利要求15至17中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是具备有用切削方法除去前述滑动电极部的上流侧铸片表面氧化层的手段。

20.权利要求18所记载的连续铸造装置，其特征是具备有用切削方法除去前述滑动电极部的上流侧铸片表面氧化层的手段。

21.权利要求19所记载的连续铸造装置，其特征是具备有用防止氧化的气体来密封前述滑动电极和铸片的滑动部或者前述滑动部和铸片表面切削加工部的手段。

22.权利要求20所记载的连续铸造装置，其特征是具备有用防止氧化的气体来密封前述滑动电极和铸片的滑动部或者前述滑动部和铸片表面切削加工部的手段。

23.权利要求15所记载的连续铸造装置，其特征是该电磁体积力施加手段可在铸造方向前后移动，并且具备有固定于所定位置的固定机构。

24.一种同时进行复数个铸片铸造的连续铸造装置，其特征是为了抑制微空洞及中心偏析(V偏析)中至少一方产生内部缺陷，该装置有对该复数个铸片沿铸造方向施加电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段。

25.权利要求1、2、3、4、5、21、22、23、24中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

26.权利要求6所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

27.权利要求7所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

28.权利要求10所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

29.权利要求18所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

30、权利要求19所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

31、权利要求20所记载的连续铸造装置，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧铸片的完全固体相领域，设有辊子压下装置的同时，赋予铸片以由辊子压下所产生的铸片间的磨擦力与铸造方向的施加电磁体积力相对应的制动力。

32.一种连续铸造装置，其特征是该装置具有：至少根据连续铸机的尺寸、铸片的合金成分，铸片的断面形状、尺寸、铸造温度、铸造速度及铸片表面冷却条件构成的作业参数来计算铸片固液共存相中空洞发生领域的演算手段；

对根据上述演算手段计算出的空洞发生领域，施加与铸片的铸造方向相反的电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段；和

该电磁体积力施加手段具备至少一对超导线圈，该超导线圈的复数个电极与铸片的两侧面相接触，并且该电极间的电流方向与磁场方向相交叉。

33.权利要求32所记载的连续铸造装置，其特征是该装置具有：至少根据连续铸机的尺寸、铸片的合金成分，铸片的断面形状、尺寸、铸造温度、铸造速度及铸片表面冷却条件构成的作业参数来计算铸片固液共存相中空洞发生领域的演算手段；

对根据上述演算手段计算出的空洞发生领域，施加与铸片的铸造方向相反的电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段；和

该电磁体积力施加手段具备至少一对超导线圈，该超导线圈的复数个电极与铸片的两侧面相接触，并且该电极间的电流方向与磁场方向相交叉；

及铸片表面冷却条件、液相中的固溶气体量以及铸片弯曲、矫正、压下等变形速度构成的作业参数来计算铸片固液共存相中空洞发生领域的演算手段；

对根据上述演算手段计算出的空洞发生领域，施加与铸片的铸造方向相反的电磁体积力(洛伦茨力)的电磁体积力施加手段；和

该电磁体积力施加手段具备至少一对超导线圈，该超导线圈的复数个电极与铸片的两侧面相接触，并且该电极间的电流方向与磁场方向相交叉。

34.权利要求32或33中的任何一项所记载的连续铸造装置，其特征是该电磁体积力施加手段中，配备有为了支持铸片，或者压缩铸片，赋予往铸片下流侧压下量变大的压下梯度的夹紧铸片用的复数对辊子。

35.一种连续铸造方法，其特征是为了抑制微空洞及中心偏析(V偏析)中至少一方产生内部缺陷对铸片的固液共存相沿铸片的铸造方向施加电磁体积力(洛伦茨力)。

36.权利要求35所记载的连续铸造方法，其特征是该电磁体积力的施加领域是前述铸片的最终凝固部附近的固液共存体相。

37.权利要求35所记载的连续铸造方法，其特征是该电磁体积力的施加领域是前述铸片的固液共存体相的同时，前述电磁体积力(洛伦茨力)是为使前述固液共存体相中的树枝状结晶间的液体相压力保持在空洞发生临界压力以上所需要的压力。

38.权利要求37所记载的连续铸造方法，其特征是该电磁体积力(洛伦茨力)和施加领域是采用至少根据前述铸片的合金成分、铸片的断面形状和尺寸、铸造温度、铸造速度、在铸片表面的冷却条件等作业参数计算出的大小以及固液共存体相内部缺陷发生领域或其上游侧。

39.权利要求37所记载的连续铸造方法，其特征是该电磁体积力(洛伦茨力)和内部缺陷发生领域采用至少根据铸机尺寸、前述铸片的合金成分、铸片的断面形状和尺寸、铸造温度、铸造速度、在铸片表面的冷却条件、液相中的固溶气体量以及铸片弯曲、矫正、压下变形速度等作业参数计算出的大小以及固液共存体相内部缺陷发生领域或其上游侧。

40.权利要求38或39中的任何一项所记载的连续铸造方法，其特征是前述电磁体积力(洛伦茨力)的施加领域是根据在前述铸片里的固液共存体相中的树枝状结晶间发生的液体相流动所引起液体相压力下降计算出空洞的发生位置计算得出的。

41.权利要求38或39中任何一项所记载的连续铸造方法，其特征是前述电磁体积力(洛伦茨力)的大小和内部缺陷发生领域是根据实测值求得的补正值来补正的。

42.权利要求41所记载的连续铸造方法，其特征是在前述补正值是根据实验中的实测值求得的。

43.权利要求35所记载的连续铸造方法，其特征是在前述铸片的电磁体积力施加领域或者其附近给予压下梯度。

44.权利要求43所记载的连续铸造方法，其特征是压下梯度是在铸片的固液共存相的凝固收缩量梯度以下，同时该压下梯度是通过铸片表面施加的。

45.权利要求43或44中的任何一项所记载的连续铸造方法，其特征是，采用几对辊子作为对铸片付与压下梯度的手段，调整两者的压力使铸片的拉拔阻力与铸造方向的施加电磁体积力(洛伦茨力)保持适当平衡，并同时付与辊压下装置拉拔方向驱动力或与拉拔方向相反的制动力。

46.权利要求35、36、37、38、39、42、43、44中的任何一项所记载的连续铸造方法，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧完全固相领域中对铸片施加制动力。

47.权利要求40所记载的连续铸造方法，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧完全固相领域中对铸片施加制动力。

48.权利要求41所记载的连续铸造方法，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧完全固相领域中对铸片施加制动力。

49.权利要求45所记载的连续铸造方法，其特征是在电磁体积力施加手段的下流侧完全固相领域中对铸片施加制动力。

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