CN113494950B

CN113494950B - 测量方法、测量装置、测量系统以及存储介质

Info

Publication number: CN113494950B
Application number: CN202110281936.6A
Authority: CN
Inventors: 小林祥宏
Original assignee: Seiko Epson Corp
Current assignee: Seiko Epson Corp
Priority date: 2020-03-18
Filing date: 2021-03-16
Publication date: 2023-06-27
Anticipated expiration: 2041-03-16
Also published as: CN113494950A; US20210302222A1; JP7375637B2; US11761812B2; JP2021148523A

Abstract

本发明提供测量方法、测量装置、测量系统以及存储介质。该测量方法包括：获取包含移动体的各部位通过第一观测点的时刻以及作为针对作用的响应的物理量的第一观测点信息的步骤；获取包含所述各部位通过第二观测点的时刻以及作为针对作用的响应的物理量的第二观测点信息的步骤；算出所述各部位引起的结构物的挠曲波形的步骤；将所述挠曲波形相加而算出移动体挠曲波形，并根据所述移动体挠曲波形算出所述路径的挠曲波形的步骤；对第三观测点的加速度进行二次积分而算出位移波形的步骤；以及根据所述路径的挠曲波形算出对积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据各系数的值对所述位移波形进行校正的步骤。

Description

测量方法、测量装置、测量系统以及存储介质

技术领域

本发明涉及测量方法、测量装置、测量系统以及存储介质。

背景技术

在专利文献1中，提出了在桥梁的维持管理中，通过桥梁的大型车辆的车轴重量是预测桥梁的损伤的重要信息，为了测量该轴重，利用设置于桥梁的主梁上的应变仪连续测量车辆通过时的应变值，并算出轴重的动态称重(Weight In Motion)方法，并记载了根据利用配置于桥梁的主梁上的应变仪测出的应变波形，测量通过桥梁的车辆的车重的桥梁通过车辆监视系统。

详细而言，桥梁通过车辆监视系统将应变仪在每条行驶车道上配置于主梁部，根据由应变仪测量出的应变波形来检测车轴的通过时机并算出车辆的轴间比率，将算出的轴间比率与根据登记于轴间距离数据库的轴间距离算出的轴间比率进行比较，从而确定车辆的轴间距离、车速以及车种。另外，桥梁通过车辆监视系统配合车轴的通过时机生成将基准轴重应变波形配置于时间轴上的应变波形，并对基准轴重应变波形与应变仪测量出的应变波形进行比较而算出各轴的轴重。并且，桥梁通过车辆监视系统通过将各轴的轴重进行合计而算出车重。

专利文献1：日本特开2009-237805号公报

在专利文献1所记载的系统中，可以通过使用应变波形和轴间距离数据库测量车辆的车重，无需测量桥梁的位移，但是，由于需要设置应变仪，因而用于设置的成本、工夫大。例如，通过将应变仪替换为加速度传感器等的加速度计，有望实现系统成本的降低。然而，在对加速度计检测出的加速度值进行二次积分而算出桥梁的位移的情况下，由于算出的位移中包含加速度值的偏移误差等引起的较大的积分误差，因而难以高精度地计算位移。

发明内容

本发明涉及的测量方法的一方式包括：

第一观测点信息获取步骤，根据观测沿移动体在结构物的路径上移动的第一方向排列的所述结构物的第一观测点、第二观测点以及所述第一观测点与所述第二观测点之间的第三观测点中的所述第一观测点的第一观测装置的观测信息获取第一观测点信息，所述第一观测点信息包含所述移动体的多个部位分别通过所述第一观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第一观测点的作用的响应的物理量；第二观测点信息获取步骤，根据观测所述第二观测点的第二观测装置的观测信息获取第二观测点信息，所述第二观测点信息包含所述多个部位分别通过所述第二观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第二观测点的作用的响应的物理量；挠曲波形计算步骤，根据所述第一观测点信息及所述第二观测点信息、规定的系数以及所述结构物的挠曲的近似式，计算由所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形；路径挠曲波形计算步骤，将所述挠曲波形计算步骤中算出的所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形相加，算出作为所述移动体引起的所述结构物的挠曲波形的移动体挠曲波形，并根据所述移动体挠曲波形算出所述路径的挠曲波形；位移波形计算步骤，根据观测所述第三观测点的第三观测装置的观测信息获取所述第三观测点的加速度，并对获得的所述加速度进行二次积分而算出所述第三观测点的位移波形；以及位移波形校正步骤，根据所述路径挠曲波形计算步骤中算出的所述路径的挠曲波形，算出对在所述位移波形计算步骤中将所述加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

所述测量方法的一方式也可以为：

在所述位移波形校正步骤中，设定所述位移波形与所述多项式之差与所述路径的挠曲波形近似地成比例，算出所述多项式的所述各系数的值。

所述测量方法的一方式也可以为：

在所述位移波形校正步骤中，通过最小二乘法以使将比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与从所述位移波形减去所述多项式后的波形之差最小的方式算出所述比例系数的值以及所述多项式的所述各系数的值。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述多项式是一次项的系数的值及0次项的系数的值为零的二次多项式；在所述位移波形校正步骤中，通过最小二乘法以使将比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与从所述位移波形减去所述多项式后的波形之差最小的方式算出所述比例系数的值以及所述多项式的二次项的系数的值。

所述测量方法的一方式也可以为：

在所述位移波形校正步骤中，以使第一差分与第一二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第一二次多项式的各系数的值，所述第一差分是将第一比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；以使第二差分与第二二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第二二次多项式的各系数的值，所述第二差分是将第二比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；算出第一总和，所述第一总和是算出将所述第一差分与所述第一二次多项式的二次项相加后的值的所述位移波形的期间内的总和；算出第二总和，所述第二总和是将所述第二差分与所述第二二次多项式的二次项相加后的值的所述位移波形的期间内的总和；根据所述第一比例系数、所述第二比例系数、所述第一总和以及所述第二总和的关系算出总和为0的第三比例系数，并以使第三差分与第三二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第三二次多项式的各系数的值，所述第三差分是将所述第三比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；根据所述第三二次多项式的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

所述测量方法的一方式也可以为：

在所述位移波形校正步骤中，以使第一差分与第一二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第一二次多项式的各系数的值，所述第一差分是将第一比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；以使第二差分与第二二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第二二次多项式的各系数的值，所述第二差分是将第二比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；算出将所述第一差分与所述第一二次多项式相加后的值的所述路径的挠曲波形的振幅不为零的期间内的第一总和；算出将所述第二差分与所述第二二次多项式相加后的值的所述路径的挠曲波形的振幅不为零的所述期间内的第二总和；根据所述第一比例系数、所述第二比例系数、所述第一总和以及所述第二总和的关系算出总和为0的第三比例系数，并以使第三差分与第三二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第三二次多项式的各系数的值，所述第三差分是将所述第三比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；根据所述第三二次多项式的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述多项式为二次多项式；在所述位移波形校正步骤中以使所述路径的挠曲波形的振幅为零的期间内的所述位移波形与所述多项式之差最小的方式算出所述多项式的各系数的值。

所述测量方法的一方式也可以为：

在所述位移波形计算步骤中，获取与所述移动体移动的所述结构物的面交叉的方向的所述加速度。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构物的挠曲的近似式是基于所述结构物的结构模型的式子。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构模型是两端被支撑的简支梁。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构物的挠曲的近似式是以所述第一观测点与所述第二观测点的中央位置处的挠曲的最大振幅进行了标准化的式子。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构物的挠曲的近似式是正弦波的半波长的波形的式子。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构物是桥梁的上部结构；所述上部结构是架设于相邻的桥座和桥墩、相邻的两个桥座或者相邻的两个桥墩中的任意一个上的结构；所述上部结构的两端部位于所述相邻的桥座和桥墩的位置、所述相邻的两个桥座的位置、或者所述相邻的两个桥墩的位置处；所述桥梁是公路桥或铁路桥。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述第一观测点设定于所述结构物的第一端部；所述第二观测点设定于所述结构物的与所述第一端部不同的第二端部。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述移动体是铁路车辆、汽车、有轨电车、建筑车辆或者军用车辆；所述多个部位分别为车轴或车轮。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述第一观测装置、所述第二观测装置以及所述第三观测装置是加速度传感器。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述第一观测装置和观测所述第二观测装置是冲击传感器、麦克风、应变仪或者测力传感器。

所述测量方法的一方式也可以为：

所述结构物呈BWIM(Bridge Weigh in Motion：桥梁动态称重)系统发挥功能的结构。

本发明涉及的测量装置的一方式具备：第一观测点信息获取部，根据观测沿移动体在结构物的路径上移动的第一方向排列的所述结构物的第一观测点、第二观测点以及所述第一观测点与所述第二观测点之间的第三观测点中的所述第一观测点的第一观测装置的观测信息获取第一观测点信息，所述第一观测点信息包含所述移动体的多个部位分别通过所述第一观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第一观测点的作用的响应的物理量；第二观测点信息获取部，根据观测所述第二观测点的第二观测装置的观测信息获取第二观测点信息，所述第二观测点信息包含所述多个部位分别通过所述第二观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第二观测点的作用的响应的物理量；挠曲波形计算部，根据所述第一观测点信息及所述第二观测点信息、规定的系数以及所述结构物的挠曲的近似式，计算由所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形；路径挠曲波形计算部，将所述挠曲波形计算部算出的所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形相加，算出作为所述移动体引起的所述结构物的挠曲波形的移动体挠曲波形，并根据所述移动体挠曲波形算出所述路径的挠曲波形；位移波形计算部，根据观测所述第三观测点的第三观测装置的观测信息获取所述第三观测点的加速度，并对获得的所述加速度进行二次积分而算出所述第三观测点的位移波形；以及位移波形校正部，根据所述路径挠曲波形计算部算出的所述路径的挠曲波形，算出对所述位移波形计算部将所述加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

本发明涉及的测量系统的一方式具备：所述测量装置的一方式；所述第一观测装置；所述第二观测装置；以及所述第三观测装置。

本发明涉及的存储介质，存储使计算机执行如下步骤的测量程序：第一观测点信息获取步骤，根据观测沿移动体在结构物的路径上移动的第一方向排列的所述结构物的第一观测点、第二观测点以及所述第一观测点与所述第二观测点之间的第三观测点中的所述第一观测点的第一观测装置的观测信息获取第一观测点信息，所述第一观测点信息包含所述移动体的多个部位分别通过所述第一观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第一观测点的作用的响应的物理量；第二观测点信息获取步骤，根据观测所述第二观测点的第二观测装置的观测信息获取第二观测点信息，所述第二观测点信息包含所述多个部位分别通过所述第二观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第二观测点的作用的响应的物理量；挠曲波形计算步骤，根据所述第一观测点信息及所述第二观测点信息、规定的系数以及所述结构物的挠曲的近似式，计算由所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形；路径挠曲波形计算步骤，将所述挠曲波形计算步骤中算出的所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形相加，算出作为所述移动体引起的所述结构物的挠曲波形的移动体挠曲波形，并根据所述移动体挠曲波形算出所述路径的挠曲波形；位移波形计算步骤，根据观测所述第三观测点的第三观测装置的观测信息获取所述第三观测点的加速度，并对获得的所述加速度进行二次积分而算出所述第三观测点的位移波形；以及位移波形校正步骤，根据所述路径挠曲波形计算步骤中算出的所述路径的挠曲波形，算出对在所述位移波形计算步骤中将所述加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

附图说明

图1是表示测量系统的构成例的图。

图2是表示传感器及观测点的配置例的图。

图3是表示传感器及观测点的配置例的图。

图4是表示传感器及观测点的配置例的图。

图5是加速度传感器检测的加速度的说明图。

图6是表示车轴信息的一例的图。

图7是表示传感器及观测点的配置例的图。

图8是表示传感器及观测点的配置例的图。

图9是表示传感器及观测点的配置例的图。

图10是表示在观测点检测的加速度的一例的图。

图11是将图10的各时刻的加速度振幅转换为加速度强度的图。

图12是将图11的加速度强度以规定的阈值二值化后的图。

图13是使退出时刻的图案相对于图12滑动后的图。

图14是桥梁的上部结构的结构模型的说明图。

图15是桥梁的上部结构的结构模型的说明图。

图16是表示标准化挠曲量的波形的一例的图。

图17是表示标准化挠曲量模型的一例的图。

图18是表示各车轴引起的桥梁的挠曲波形的一例的图。

图19是表示车辆挠曲波形的一例的图。

图20是表示位移波形的一例的图。

图21是表示校正后的位移波形的一例的图。

图22是表示第一实施方式的测量方法的顺序的一例的流程图。

图23是表示挠曲波形计算步骤的顺序的一例的流程图。

图24是表示路径挠曲波形计算步骤的顺序的一例的流程图。

图25是表示第一实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图26是表示第一实施方式中的测量装置的构成例的图。

图27是表示在第二实施方式中被校正的位移波形的一例的图。

图28是表示在第二实施方式中被校正的位移波形的另一例的图。

图29是表示第二实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图30是表示第三实施方式中的比例系数与残差的总和之间的相关直线的一例的图。

图31是表示在第二实施方式中被校正的位移波形的一例的图。

图32是第三实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图33是表示第四实施方式中的路径挠曲波形与函数的关系的一例的图。

图34是表示第四实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图35是表示第五实施方式中的路径挠曲波形与函数的关系的一例的图。

图36是表示第五实施方式中的表示近似积分误差的二次多项式的一例的图。

图37是表示第五实施方式中的位移波形的一例的图。

图38是表示第五实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图39是表示第六实施方式中的路径挠曲波形与三个时刻的关系的一例的图。

图40是表示在第六实施方式中被校正的位移波形的一例的图。

图41是表示在第六实施方式中被校正的位移波形的另一例的图。

图42是表示图40所示的位移波形与位移模型波形的相关曲线的图。

图43是表示图41所示的位移波形与位移模型波形的相关曲线的图。

图44是表示第六实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

图45是表示第六实施方式中的位移波形校正步骤的顺序的另一例的流程图。

图46是表示第七实施方式中的标准化挠曲量的波形的一例的图。

附图标记说明

1…测量装置、2…服务器、4…通信网络、5…桥梁、6…车辆、7…上部结构、7a…桥面、7b…支承件、G…主梁、F…地板、8…下部结构、8a…桥墩、8b…桥座、10…测量系统、21…传感器、22…传感器、23…传感器、110…控制部、111…第一观测点信息获取部、112…第二观测点信息获取部、113…挠曲波形计算部、114…路径挠曲波形计算部、115…位移波形计算部、116…位移波形校正部、117…输出处理部、120…第一通信部、130…存储部、131…测量程序、140…第二通信部、150…操作部。

具体实施方式

以下，使用附图对本发明的优选实施方式详细进行说明。此外，以下所说明的实施方式并非权利要求书中所记载的本发明的内容的不当限定。另外，以下所说明的构成并非全部都是本发明的必需构成要件。

1.第一实施方式

1-1.测量系统

以下，举以结构物为桥梁的上部结构，移动体为车辆的情况为例，对用于实现本实施方式的测量方法的测量系统进行说明。通过本实施方式涉及的桥梁的车辆是铁路车辆、汽车、有轨电车、建筑车辆、或者军用车辆等的重量大且能够用桥梁动态称重(BWIM：BridgeWeigh in Motion：)系统测量的车辆。BWIM是将桥梁视为“天平”，测量桥梁的变形来测量桥梁中通行的车辆的重量、轴数等的技术。能够从变形、应变等的响应来分析通行的车辆的重量的桥梁的上部结构是BWIM发挥功能的结构物，应用对桥梁的上部结构的作用与响应之间的物理工艺的BWIM系统能够测量通行的车辆的重量。

图1是表示本实施方式涉及的测量系统的一例的图。如图1所示，本实施方式涉及的测量系统10具有测量装置1、设置于桥梁5的上部结构7上的至少一个传感器21、至少一个传感器22以及至少一个传感器23。另外，测量系统10也可以具有服务器2。

桥梁5由上部结构7和下部结构8构成，上部结构7包括由地板F、主梁G、未图示的横梁等构成的桥面7a和支承件7b。下部结构8包括桥墩8a和桥座8b。上部结构7是架设在相邻的桥座8b和桥墩8a、相邻的两个桥座8b或者相邻的两个桥墩8a中的任意一个上的结构。上部结构7的两端部位于相邻的桥座8b和桥墩8a的位置、相邻的两个桥座8b的位置、或者相邻的两个桥墩8a的位置处。

测量装置1和各传感器21、22、23通过例如未图示的电缆连接，并经由CAN(Controller Area Network：控制器局域网)等的通信网络进行通信。或者，测量装置1和各传感器21、22、23也可以经由无线网络进行通信。

例如，各传感器21输出表示作为移动体的车辆6进入上部结构7而引起的冲击的数据，各传感器22输出表示车辆6退出上部结构7而引起的冲击的数据。另外，例如，各传感器23输出用于计算作为移动体的车辆6移动所引起的上部结构7的位移的数据。在本实施方式中，各传感器21、22、23是加速度传感器，例如，既可以是水晶加速度传感器，也可以是MEMS(Micro Electro Mechanical Systems：微机电系统)加速度传感器。

在本实施方式中，各传感器21设置于上部结构7的长度方向的第一端部上，各传感器22设置于上部结构7的长度方向的与第一端部不同的第二端部上。

各传感器21检测车辆6进入上部结构7时产生的上部结构7的加速度，各传感器22检测车辆6退出上部结构7时产生的上部结构7的加速度。即，在本实施方式中，各传感器21是检测车辆6进入上部结构7的加速度传感器，各传感器22是检测车辆6退出上部结构7的加速度传感器。

另外，各传感器23设置于上部结构7的长度方向的中央部。但是，各传感器23只要能够检测用于计算上部结构7的位移的加速度即可，其设置位置并不限于上部结构7的中央部。

上部结构7的地板F、主梁G等在上部结构7上行驶的车辆6所施加的载荷的作用下向垂直方向下方变形、挠曲。各传感器23检测在上部结构7上行驶的车辆6的载荷所引起的地板F、主梁G的挠曲的加速度。

测量装置1根据从各传感器21、22、23输出的加速度数据，计算车辆6行驶所引起的上部结构7的挠曲的位移。

测量装置1和服务器2例如能够经由移动电话的无线网络和因特网等的通信网络4进行通信。测量装置1将车辆6在上部结构7上行驶的时刻、车辆6行驶所引起的上部结构7的位移等信息发送至服务器2。服务器2也可以将该信息存储在未图示的存储装置中，例如根据该信息进行超载车辆的监视或上部结构7的异常判定等处理。

此外，在本实施方式中，桥梁5是公路桥，例如是钢桥或梁桥、RC(Reinforced-Concrete：钢筋混凝土)桥等。

图2、图3以及图4是表示各传感器21、22、23在上部结构7上的设置例的图。此外，图2是从上方观察上部结构7的图，图3是将图2以A-A线剖切的剖视图，图4是将图2以B-B线或C-C线剖切的剖视图。

如图2、图3以及图4所示，上部结构7具有作为移动体即车辆6能够移动的第一～第N路径的N个车道L₁～L_N、以及K个主梁G₁～G_K。在此，N、K分别为1以上的整数。此外，在图2、图3以及图4的例子中，主梁G₁～G_K的各位置与车道L₁～L_N的各边界的位置一致，N＝K-1，但主梁G₁～G_K的各位置并非必须与车道L₁～L_N的各边界的位置一致，也可以是N≠K-1。

在图2、图3以及图4的例子中，在上部结构7的长度方向的第一端部EA1处，在主梁G₁～G_K-1上分别设置有传感器21，在上部结构7的长度方向的第二端部EA2处，在主梁G₁～G_K-1上分别设置有传感器22。

另外，在上部结构7的长度方向的中央部CA处，在主梁G₁～G_K-1上分别设置有传感器23。在图2、图3以及图4的例子中，N＝K-1，主梁G_K上未设置传感器21、22、23，但也可以是在主梁G_K上设置有传感器21、22、23，而在主梁G₁～G_K-1中的任意一个上不设置传感器21、22、23。或者，也可以是N＝K，在主梁G₁～G_K上分别设置有传感器21、22、23。

此外，若将各传感器21、22、23设置于上部结构7的地板F上，则有可能被行驶车辆损坏，另外，有可能因为桥面7a的局部变形而导致测量精度受影响，因此，在图2、图3以及图4的例子中，各传感器21、22、23设置于上部结构7的主梁G₁～G_K-1上。

在本实施方式中，与N个传感器21的各个相对应地设置有N个观测点P₁～P_N。观测点P₁～P_N是沿着与车辆6在上部结构7上移动的第一方向交叉的第二方向排列的上部结构7的N个观测点。在图2、图3以及图4的例子中，相对于1以上且N以下的各整数j，观测点P_j在第一端部EAl上设定于位于主梁G_j上所设有的传感器21的铅垂上方的地板F的表面位置。

即，设置于主梁G_j上的传感器21是观测观测点P_j的观测装置。对观测点P_j进行观测的传感器21只要设置于能够检测出通过车辆6的行驶而在观测点P_j产生的加速度的位置即可，但优选设置于接近观测点P_j的位置处。这样，观测点P₁～P_N与N个传感器21呈一一对应的关系。

另外，在本实施方式中，与N个传感器22的各个相对应地设定有N个观测点Q₁～Q_N。观测点Q₁～Q_N是沿着与车辆6在上部结构7上移动的第一方向交叉的第三方向排列的上部结构7的N个观测点。在图2、图3以及图4的例子中，相对于1以上且N以下的各整数j，观测点Q_j在第二端部EA2处设定于位于主梁G_j上设有的传感器22的铅垂上方的地板F的表面位置。即，设置于主梁G_j上的传感器22是观测观测点Q_j的观测装置。对观测点Q_j进行观测的传感器22只要设置于能够检测通过车辆6的行驶而在观测点Q_j产生的加速度的位置即可，但优选设置于接近观测点Q_j的位置处。这样，观测点Q₁～Q_N与N个传感器22呈一一对应的关系。

另外，在本实施方式中，与N个传感器23的各个相对应地设定有N个观测点R₁～R_N。观测点R₁～R_N是沿着与车辆6在上部结构7上移动的第一方向交叉的第四方向排列的上部结构7的N个观测点。在图2、图3以及图4的例子中，相对于1以上且N以下的各整数j，观测点R_j在中央部CA处设定于位于主梁G_j上设有的传感器23的铅垂上方的地板F的表面位置。即，设置于主梁G_j上的传感器23是观测观测点R_j的观测装置。对观测点R_j进行观测的传感器23只要设置于能够检测通过车辆6的行驶而在观测点R_j产生的加速度的位置即可，但优选设置于接近观测点R_j的位置处。这样，观测点R₁～R_N与N个传感器23呈一一对应的关系。

在本实施方式中，N个观测点P₁～P_N分别与车道L₁～L_N对应。同样地，N个观测点Q₁～Q_N分别与车道L₁～L_N对应。同样地，N个观测点R₁～R_N分别与车道L₁～L_N对应。相对于1以上且N以下的各整数j，与车道L_j对应地设定的观测点P_j、观测点Q_j、以及观测点P_j与观测点Q_j之间的观测点R_j沿着车辆6在上部结构7的车道L_j上移动的第一方向排列。在图2、图3以及图4的例子中，第一方向是沿着上部结构7的车道L₁～L_N的X方向，即上部结构7的长度方向。另外，第二方向、第三方向以及第四方向是在车辆6行驶的上部结构7的行驶面内与X方向正交的Y方向、即上部结构7的宽度方向。但是，在车道L₁～L_N分别为曲线状等的情况下，第二方向、第三方向以及第四方向也可以相互不一致。另外，第二方向、第三方向以及第四方向也可以不与第一方向正交，例如，从上部结构7的车辆6进入侧的端部至观测点P₁～P_N的距离、从上部结构7的车辆6退出侧的端部至观测点Q₁～Q_N的距离也可以不同。另外，例如从上部结构7的一端至观测点R₁～R_N的距离也可以不同。此外，针对1以上且N以下的各整数j，观测点P_j是“第一观测点”的一例，观测点Q_j是“第二观测点”的一例，观测点R_j是“第三观测点”的一例。

此外，N个传感器21、22、23的数量及设置位置并不限于图2、图3及图4所示的例子，能够实施各种变形。

测量装置1根据从各传感器21、22、23输出的加速度数据，获取与作为第一方向的X方向和作为第二方向、第三方向以及第四方向的Y方向分别交叉的第五方向的加速度。观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N由于冲击而在与X方向及Y方向正交的方向上位移，观测点R₁～R_N在与X方向及Y方向正交的方向上挠曲，因此，测量装置1最好获取与X方向及Y方向正交的第五方向、即地板F的法线方向的加速度，以便准确地计算冲击的大小、挠曲的加速度的大小。

图5是说明传感器21、22、23检测的加速度的图。传感器21、22、23是检测在相互正交的三个轴的各轴方向上产生的加速度的加速度传感器。

为了检测因为车辆6进入上部结构7而施加于观测点P₁～P_N的冲击，各传感器21被设置为三个检测轴即x轴、y轴、z轴中的一个轴成为与第一方向及第二方向交叉的方向。同样地，为了检测因为车辆6退出上部结构7而施加于观测点Q₁～Q_N的冲击，各传感器22被设置为三个检测轴即x轴、y轴、z轴中的一个轴成为与第一方向及第三方向交叉的方向。另外，为了检测因为车辆6的行驶而引起的观测点R₁～R_N的挠曲的加速度，各传感器23被设置为三个检测轴即x轴、y轴、z轴中的一个轴成为与第一方向及第四方向交叉的方向。在图2、图3以及图4的例子中，第一方向是X方向，第二方向、第三方向以及第四方向是Y方向，因此，各传感器21、22、23被设置为一个轴成为与X方向及Y方向交叉的方向。观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N因为冲击而在与X方向及Y方向正交的方向上位移，因此，为了准确地检测冲击的大小，理想的是以使一个轴对准与X方向及Y方向正交的方向、即地板F的法线方向的方式设置各传感器21、22。另外，由于观测点R₁～R_N在与X方向及Y方向正交的方向上挠曲，因此，为了准确地检测挠曲的加速度，理想的是以使一个轴对准与X方向及Y方向正交的方向、即地板F的法线方向的方式设置各传感器23。

但是，在将各传感器21、22、23设置于上部结构7的情况下，也存在设置场所倾斜的情况。测量装置1即使未以各传感器21、22、23的三个检测轴的一个轴对准地板F的法线方向设置，由于大致朝向法线方向，因而误差小，可以忽略不计。另外，测量装置1即使未以各传感器21、22、23的三个检测轴的一个轴对准地板F的法线方向设置，也可以通过将x轴、y轴、z轴的加速度合成而得的三轴合成加速度对各传感器21、22、23的倾斜所引起的检测误差进行校正。另外，各传感器21、22、23也可以是检测至少与铅直方向大致平行的方向上产生的加速度、或者地板F的法线方向的加速度的单轴加速度传感器。

以下，对测量装置1所执行的本实施方式的测量方法的详细情况进行说明。

1-2.车轴信息的生成

在本实施方式中，测量装置1根据通过作为观测装置的N个传感器21得到的作为观测信息的加速度数据获取第一观测点信息，该第一观测点信息包含作为移动体的车辆6的多个部位分别通过观测点P_j的时刻以及作为针对该多个部位分别对观测点P_j的作用的响应的物理量。同样地，在本实施方式中，测量装置1根据通过作为观测装置的N个传感器22得到的作为观测信息的加速度数据获取第二观测点信息，该第二观测点信息包含车辆6的多个部位分别通过观测点Q_j的时刻以及作为针对该多个部位分别对观测点Q_j的作用的响应的物理量。在此，j是1以上且N以下的各整数。

在本实施方式中，认为车辆6所具备的多个车轴或车轮所产生的载荷施加于上部结构7，成为获取第一观测点信息及第二观测点信息的对象的多个部位分别为车轴或车轮。以下，在本实施方式中，将多个部位分别设为车轴。

另外，在本实施方式中，作为加速度传感器的各传感器21检测多个车轴分别对观测点P_j的作用所产生的加速度。同样地，作为加速度传感器的各传感器22检测多个车轴分别对观测点Q_j的作用所产生的加速度。

在本实施方式中，如图2所示，观测点P₁～P_N设定于第一端部EA1，观测点Q₁～Q_N设定于第二端部EA2。因此，可以将车辆6的多个车轴分别通过观测点P_j的时刻视为各车轴进入上部结构7的进入时刻，更详细而言是进入车道L_j的进入时刻。另外，可以将车辆6的多个车轴分别通过观测点Q_j的时刻视为各车轴退出上部结构7的退出时刻，更详细而言是退出车道L_j的退出时刻。

因此，在本实施方式中，第一观测点信息包括车辆6的各车轴进入车道L_j的进入时刻以及作为针对各车轴进入车道L_j时的作用的响应的物理量即加速度强度。另外，第二观测点信息包括车辆6的各车轴退出车道L_j的退出时刻以及作为针对各车轴退出车道L_j时的作用的响应的物理量即加速度强度。

进而，由于车辆6的各车轴的进入和退出对应，因此，可以根据第一观测点信息及第二观测点信息对各车辆及各车轴进行分类，包含第一观测点信息、第二观测点信息及它们的分类信息在内称为车轴信息。

即，车轴信息除了第一观测点信息及第二观测点信息以外，还包括每个车轴进入车道L_j的进入时刻、进入时的加速度强度、每个车轴从车道Lj退出的退出时刻以及退出时的加速度强度的对应信息、和车辆6与每个车轴的该对应信息的对应信息。因此，根据车轴信息，针对通过上部结构7的每个车辆6而确定各车轴通过的车道L_j、通过观测点P_j、Q_j的时刻以及通过时的加速度强度。

图6表示车轴信息的一例。在图6的例子中，第一行～第四行的信息是与车辆编号为1的车辆6相关的信息。第一行的信息是与车轴编号为1的第一个车轴相关的信息，第二行的信息是与车轴编号为2的第二个车轴相关的信息，第三行的信息是与车轴编号为3的第三个车轴相关的信息，第四行的信息是与车轴编号为4的第四个车轴相关的信息。例如，第一行的对应信息表示车辆编号为1的车辆6的车轴编号为1的第一个车轴进入车道L₂的进入时刻为ti11，进入时的加速度强度为pai11，从车道L₂退出的退出时刻为to11，退出时的加速度强度为pao11。

另外，第五行～第六行的信息是与车辆编号为2的车辆6相关的信息。第五行的信息是与车轴编号为1的第一个车轴相关的对应信息，第六行的信息是与车轴编号为2的第二个车轴相关的对应信息。例如，第五行的对应信息表示车辆编号为2的车辆6的车轴编号为1的第一个车轴进入车道L₁的进入时刻为ti21，进入时的加速度强度为pai21，从车道L₁退出的退出时刻为to21，退出时的加速度强度为pao21。

另外，第七行～第八行的信息是与车辆编号为3的车辆6相关的信息。第七行的信息是与车轴编号为1的第一个车轴相关的对应信息，第八行的信息是与车轴编号为2的第二个车轴相关的对应信息。例如，第七行的对应信息表示车辆编号为3的车辆6的车轴编号为1的第一个车轴进入车道L₁的进入时刻为ti31，进入时的加速度强度为pai31，从车道L₁退出的退出时刻为to31，退出时的加速度强度为pao31。

作为一例，图7、图8以及图9中示出N＝2时的各传感器21、22以及观测点P₁、P₂、Q₁、Q₂的配置例，对于在图7、图8以及图9所示的配置例的情况下，测量装置1生成车轴信息的顺序进行说明。

图7是从上方观察上部结构7的图，图8是将图7沿A-A线剖切的剖视图，图9是将图7沿B-B线或C-C线剖切的剖视图。在图7、图8以及图9的例子中，两个传感器21在上部结构7的第一端部EA1处分别设置于主梁G₁、G₃上，两个传感器22在上部结构7的第二端部EA2处分别设置于主梁G₁、G₃上。另外，与车道L₁对应的观测点P₁、Q₁分别设定于位于主梁G₁上设有的传感器21、22的铅垂上方的地板F的表面位置上，与车道L₂对应的观测点P₂、Q₂分别设定于位于主梁G₃上设有的传感器21、22的铅垂上方的地板F的表面位置上。设置于主梁G₁上的传感器21对观测点P₁进行观测，设置于主梁G₃上的传感器21对观测点P₂进行观测。另外，设置于主梁G₁上的传感器22对观测点Q₁进行观测，设置于主梁G₃上的传感器22对观测点Q₂进行观测。进而，两个传感器23在上部结构7的中央部CA处分别设置于主梁G₁、G₃上。另外，与车道L₁对应的观测点R₁设定于位于主梁G₁上设有的传感器23的铅垂上方的地板F的表面位置上，与车道L₂对应的观测点R₂设定于位于主梁G₃上设有的传感器23的铅垂上方的地板F的表面位置上。设置于主梁G₁上的传感器23对观测点R₁进行观测，设置于主梁G₃上的传感器23对观测点R₂进行观测。

测量装置1将各传感器21、22检测出的各时刻的加速度转换为振幅，并获取加速度强度，以便生成车轴信息。此外，传感器23检测出的加速度未被用于获取车轴信息。

图10是表示四轴的车辆6在车道L₂中行驶时相对于观测点P₁、P₂、Q₁、Q₂检测出的加速度的一例的图。另外，图11是将图10的各时刻的加速度振幅转换为加速度强度的图。在图10及图11的例子中，由于车辆6在车道L₂中行驶，因此，在车辆6的四个车轴分别通过观测点P₂、Q₂的时刻获得较大的加速度强度。在四个车轴分别通过观测点P₂的时刻获得的加速度强度包含在第一观测点信息中。另外，在四个车轴分别通过观测点Q₂的时刻获得的加速度强度包含在第二观测点信息中。

而且，测量装置1从第一个车轴起依次获得所获得的加速度强度超过规定阈值的时刻作为各车轴通过观测点P₂、Q₂的时刻、即各车轴进入车道L₂的进入时刻及从车道L₂退出的退出时刻。

图12是将图11的加速度强度以规定的阈值二值化后的图。在图12的例子中，获得四个车轴分别进入车道L₂的进入时刻和从车道L₂退出的退出时刻。四个车轴分别进入车道L₂的进入时刻包含在第一观测点信息中。

另外，四个车轴分别从车道L₂退出的退出时刻包含在第二观测点信息中。

进而，测量装置1将四个车轴分别进入车道L₂的进入时刻的图案1与四个车轴分别从车道L₂退出的退出时刻的图案2进行比较，判定该两个图案是否为同一车辆6通过所产生的。由于四个车轴的间隔不变化，因此，当车辆6在上部结构7中行驶的速度固定时，则图案1、2一致。例如，测量装置1在使图案1、2中的任意一个的时刻滑动以使第一个车轴的进入时刻与退出时刻一致，且第二个～第四个车轴各自的进入时刻与退出时刻之差在规定的阈值以下时，判断为图案1、2是同一车辆6通过所产生的，在该差大于规定的阈值时，判断为图案1、2是两台车辆6通过所产生的。此外，测量装置1为了防止在两台车辆6以相同的速度在一个车道中接连行驶时将先前的车辆6的多个车轴和之后的车辆6的多个车轴全部误判为一台车6的车轴，只要在两个连续的车轴的进入时刻或退出时刻的间隔为规定以上的时间差时，将该两个车轴的进入时刻及退出时刻分为两个车辆6即可。

图13是相对于图12使四个车轴分别从车道L₂退出的退出时刻的图案2滑动，以使第一个车轴的进入时刻与退出时刻一致的图。此外，图13相对于图12而言横轴方向扩大。在图13的例子中，四个车轴分别进入车道L₂的进入时刻的图案1与四个车轴分别从车道L₂退出的退出时刻的图案2大致一致，判定为图案1、2是同一车辆6通过所产生的。

而且，测量装置1通过使图12所示的进入车道L₂的四个进入时刻、图11所示的观测点P₂的四个加速度强度的峰值、图12所示的从车道L₂退出的四个退出时刻以及图11所示的观测点Q₂的四个加速度强度的峰值从第一个起依次对应，从而获得第一个车轴的对应信息、第二个车轴的对应信息、第三个车轴的对应信息以及第四个车轴的对应信息。进而，测量装置1获取使在车道L₂中行驶的车辆6与四个车轴的对应信息建立对应而成的对应信息。这些信息与第一观测点信息及第二观测点信息一起包含在车轴信息中。

测量装置1能够根据车轴信息，针对通过上部结构7的车道L_j的任意的车辆6而确定该车辆6的各车轴进入观测点P_j的进入时刻、各车轴所引起的观测点P_j的加速度强度、各车轴从观测点Q_j退出的退出时刻以及各车轴所引起的观测点Q_j的加速度强度。

1-3.路径挠曲波形的生成

在本实施方式中，在桥梁5的上部结构7中，考虑将由地板F和主梁G_l～G_K等构成的桥面7a配置有一个或者连续配置有多个的构成，测量装置1以长度方向中央部处的位移算出一个桥面7a的位移。施加于上部结构7的载荷从上部结构7的一端向另一端移动。此时，可以使用载荷在上部结构7上的位置和载荷量来表示上部结构7的中央部处的位移即挠曲量。在本实施方式中，为了将车辆6的车轴在上部结构7上移动时的挠曲变形表示为一点载荷在梁上的移动所产生的挠曲量的轨迹，考虑到图14所示的结构模型，在该结构模型中，计算中央部处的挠曲量。在图14中，P为载荷。a是从上部结构7的车辆6进入侧的端起的载荷位置。b是从上部结构7的车辆6退出侧的端起的载荷位置。I是上部结构7的两端之间的距离。图14所示的结构模型是以两端为支点支撑两端的简支梁。

在图14所示的结构模型中，在将上部结构7的车辆6进入侧的端的位置设为零并将挠曲量的观测位置设为x时，简支梁的弯曲力矩M由式(1)表示。

【数学式1】

在式(1)中，函数H_a定义为式(2)。

【数学式2】

将式(1)进行变形，得到式(3)。

【数学式3】

另一方面，弯曲力矩M由式(4)表示。在式(4)中，θ是角度，I是二次力矩，E是杨氏模量。

【数学式4】

将式(4)代入式(3)，得到式(5)。

【数学式5】

计算针对观测位置x对式(5)进行积分的式(6)，得到式(7)。在式(7)中，C₁是积分常数。

【数学式6】

【数学式7】

进而，计算针对观测位置x对式(7)进行积分的式(8)，得到式(9)。在式(9)中，C₂是积分常数。

【数学式8】

【数学式9】

在式(9)中，θx表示挠曲量，将θx替换为挠曲量w，得到式(10)。

【数学式10】

根据图14，由于b＝l-a，因而式(10)变形为式(11)。

【数学式11】

假设x＝0时挠曲量w＝0，由x≤a得到H_a＝0，因此，将x＝w＝H_a＝0代入式(11)进行整理得到式(12)。

【数学式12】

C₂＝0…(12)

另外，假设x＝l时挠曲量w＝0，由x＞a得到H_a＝1，因此，将x＝l、w＝0、H_a＝1代入式(11)进行整理得到式(13)。

【数学式13】

将b＝l-a代入式(13)，得到式(14)。

【数学式14】

将式(12)的积分常数C₁和式(13)的积分常数C₂代入式(10)，得到式(15)。

【数学式15】

对式(15)进行变形，载荷P施加于位置a时的观测位置x处的挠曲量w由式(16)表示。

【数学式16】

图15中示出在挠曲量的观测位置x固定于简支梁的中央位置的条件下，即x＝l/2时，载荷P从简支梁的一端向另一端移动的状态。

在载荷位置a位于比观测位置x＝l/2更靠左侧的位置时，由x＞a得到H_a＝1，因此，将x＝l/2、H_a＝1代入式(16)，得到式(17)。

【数学式17】

将l＝a+b代入式(17)进行整理，得到式(18)。

【数学式18】

将a+b＝l代入式(18)，载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠左侧时的观测位置x的挠曲量w_L变为式(19)。

【数学式19】

另一方面，在载荷位置a位于比观测位置x＝l/2更靠右侧时，由x≤a得到H_a＝0，因此，将x＝l/2、H_a＝0代入式(16)，得到式(20)。

【数学式20】

将l＝a+b代入式(20)进行整理，则载荷P的位置位于比中央的观测位置x＝l/2更靠右侧时的观测位置x的挠曲量w_R变为式(21)。

【数学式21】

另外，在载荷位置a与观测位置x＝l/2相同时，由x≤a得到H_a＝0，因此，将H_a＝0、a＝b＝l/2代入式(16)进行整理得到式(22)。

【数学式22】

进而，将a＝l/2代入式(22)，则载荷P的位置与中央的观测位置相同时的观测位置x的挠曲量w变为式(23)。

【数学式23】

在两端支点的简支梁中，在载荷P位于中央时成为最大挠曲位移，因此，根据式(23)，最大挠曲量w_max由式(24)表示。

【数学式24】

若将载荷P的位置比中央的观测位置x＝l/2更靠左侧时的观测位置x的挠曲量w_L除以最大挠曲量w_max，以最大挠曲量w_max进行标准化，则从式(19)及式(24)得到式(25)。

【数学式25】

在式(25)中，若设a/l＝r，则得到式(26)。

【数学式26】

另一方面，若将载荷P的位置比中央的观测位置x＝l/2更靠右侧时的观测位置x的挠曲量w_R除以最大挠曲量w_max，以最大挠曲量w_max进行标准化，则从式(21)及式(24)得到式(27)。

【数学式27】

在此，由a/l＝r，a+b＝l得知b＝l×(1-r)，因此，将b＝l×(1-r)代入式(27)得到式(28)。

【数学式28】

/>

结合式(25)、式(27)，以载荷P在简支梁上移动时在中央部观测到的最大挠曲量进行标准化后的标准化挠曲量w_std由式(29)表示。

【数学式29】

在式(29)中，r＝a/l，1-r＝b/l表示载荷P的位置相对于简支梁的支点间的距离l之比，并如式(30)所示那样定义变量R。

【数学式30】

使用式(30)将式(29)替换为式(31)。

【数学式31】

w_std＝3R-4R³…(31)

式(30)和式(31)表示在观测位置位于简支梁的中央时，载荷P的位置相比中央更靠右侧和左侧且挠曲量对称。

图16示出观测位置x＝l/2时的标准化挠曲量w_std的波形的一例。

在图16中，横轴是载荷P的位置，纵轴是标准化挠曲量w_std。在图16的例子中，简支梁的支点间的距离l＝1。

上述车轴信息中包含的是车辆6的各车轴进入车道L_j的进入时刻及从车道L_j退出的退出时刻，即车辆6分别通过上部结构7的两端位置的时刻，因此，使上部结构7的两端的位置与车轴的进入时刻及退出时刻对应，将载荷位置a、b替换为时间。但是，车辆6的速度大致固定，位置和时刻大致成比例。

当使上部结构7的左端的载荷位置与进入时刻t_i对应，使上部结构7的右端的载荷位置与退出时刻t_o对应时，将从左端起的载荷位置a替换为从进入时刻t_i起的经过时刻t_p。经过时刻t_p由式(32)表示。

【数学式32】

t_p＝t-t_i…(32)

另外，支点间的距离1被替换为从进入时刻t_i至退出时刻t_o为止的时间t_s。时间t_s由式(33)表示。

【数学式33】

t_s＝t_o-t_i…(33)

由于车辆6的速度固定，因而载荷位置a位于上部结构7的中央的时刻t_c由式(34)表示。

【数学式34】

如以上那样将位置替换为时间，载荷P的位置变为式(35)及式(36)那样。

【数学式35】

【数学式36】

将式(35)及式(36)代入式(29)，替换为时间的标准化挠曲量w_std由式(37)表示。

【数学式37】

或者，根据式(30)和式(31)，将变量R替换为时间，以最大振幅标准化的标准化挠曲量w_std由式(38)表示。

【数学式38】

考虑将时间经过与标准化挠曲量的关联作为观测数据来处理，将标准化挠曲量w_std替换为两端支点的简支梁上的单一集中载荷的移动所导致的梁中央的观测位置的标准化挠曲量模型w_std(t)，式(38)变为式(39)。式(39)是作为结构物的上部结构7的挠曲的近似式，且是基于上部结构7的结构模型的式子。具体而言，式(39)是以车辆6移动的车道L_j中的观测点P_j与观测点Q_j的中央位置处的挠曲的最大振幅标准化，且最大值为1的式子。

【数学式39】

该标准化挠曲量模型w_std(t)所需的时间信息由上述车轴信息得到。标准化挠曲量模型w_std(t)在上部结构7的中央位置处变为最大挠曲量w_max，因而得到式(40)。

【数学式40】

/>

另外，上述式(23)所示的挠曲量w是载荷P的位置与中央的观测位置相同时的观测位置x＝l/2的挠曲量，与最大挠曲量w_max一致，因而得到式(41)。

【数学式41】

图17示出标准化挠曲量模型w_std(t)的一例。在图17的例子中，进入时刻t_i＝4，退出时刻t_o＝6，在时刻t_c＝(t_i+t_o)/2＝5中，标准化挠曲量模型w_std(t)在上部结构7的中央位置处变为最大挠曲量w_max＝1。

假设作为结构物的上部结构7是BWIM(Bridge Weigh in Motion)发挥功能，认为会进行近似于以两端为支点的简支梁的变形。另外，作为移动体的车辆6从上部结构7的一个端部起以大致固定的速度通过上部结构7并移动至另一个端部，因此，上部结构7的中间部与上部结构7的端部受到相同载荷的作用，因而可以认为观测到的上部结构7的位移与从车轴信息得到的车轴的加速度强度a_p近似地成比例。

将比例系数设为从车轴信息得到的车轴的加速度强度a_p与规定的系数p之积，通过式(42)得到各车轴所引起的上部结构7的挠曲波形H(t)。此外，加速度强度a_p既可以是车轴信息所包含的进入时的加速度强度，也可以是退出时的加速度强度，还可以是进入时的加速度强度与退出时的加速度强度的平均值等的统计值。

【数学式42】

H(t)＝pa_pw_std(t)…(42)

将式(39)代入式(42)，挠曲波形H(t)由式(43)表示。

【数学式43】

到目前为止，假设对上部结构7施加单一载荷P，但由于车辆6所行驶的车道L_j被施加车辆6的各车轴所产生的载荷，因此，式(43)如式(44)那样替换为挠曲波形H_jk(t)。在式(44)中，k为表示车轴编号的整数，j为表示车道编号的整数。如式(44)所示，挠曲波形H_jk(t)和规定的系数p与加速度强度a_pjk之积成比例。

【数学式44】

图18示出在车道L_j行驶的车辆6所包含的各车轴引起的上部结构7的挠曲波形的一例。在图18的例子中，车辆6是四轴车辆，示出了四个挠曲波形H_j1(t)、H_j2(t)、H_j3(t)、H_j4(t)。在图18的例子中，由第一个和第二个车轴产生的载荷相对较小，由第三个和第四个车轴产生的载荷相对较大，因此，挠曲波形H_j1(t)、H_j2(t)的最大振幅相对较小，挠曲波形H_j3(t)、H_j4(t)的最大振幅相对较大。

如式(45)所示，由在车道L_j中行驶的车辆6引起的上部结构7的挠曲波形即车辆挠曲波形CP_jm(t)通过将各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加而得到。在式(45)中，m是表示车辆编号的整数，k是表示车轴编号的整数，j是表示车道编号的整数。

【数学式45】

图19中示出将图18所示的四个挠曲波形H_jl(t)、H_j2(t)、H_j3(t)、H_j4(t)相加而得到的车辆挠曲波形CP_jm(t)。

假设M台车辆6在用于根据观测结果算出位移的积分区间内在车道L_j中行驶，如式(46)那样，将车辆挠曲波形CP_j1(t)～CP_jM(t)之和设为车道L_j的挠曲波形即路径挠曲波形CP_j(t)。M为1以上的整数。

【数学式46】

1-4.位移的校正

将对观测点R_i进行观测的传感器23检测出的加速度进行低通滤波处理后的加速度波形设为A_j(t)。如式(47)所示，加速度波形A_j(t)成为时刻t的加速度值α_(t)与加速度偏移误差α₀之和。

【数学式47】

A_j(t)＝α_(t)+α₀…(47)

对式(47)的加速度波形A_j(t)进行积分，速度波形V_j(t)变为式(48)。在式(48)中，v_(t)是时刻t的速度值，v₀是速度偏移误差。

【数学式48】

V_j(t)＝∫^tA_j(t)dt＝∫α_(t)+α₀dt＝v_(t)+α₀t+v₀…(48)

进而，对式(48)的速度波形V_j(t)进行积分，位移波形U_j(t)变为式(49)。在式(49)中，u_(t)是时刻t的位移值，u₀是位移偏移误差。

【数学式49】

式(49)中的积分区间例如是从车辆6进入车道L_j到退出为止的时间，是比较短的时间，因此，可以认为加速度偏移误差α₀、速度偏移误差v₀、位移偏移误差u₀均为固定值。因此，根据式(49)，积分误差以二次多项式近似，近似积分误差u_ε(t)由式(50)表示。

【数学式50】

u_ε(t)＝at²+bt+c…(50)

若求出式(50)的系数a、b、c的值，则如式(51)那样，通过从位移波形U_j(t)减去近似积分误差u_ε(t)，得到位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)。

【数学式51】

CU_j(t)＝U_j(t)-u_ε(t)＝U_j(t)-(at²+bt+c)…(51)

上述车辆挠曲波形CP_jm(t)使用基于上部结构7的结构模型的挠曲的近似式(39)算出，因而不包含随着时间经过而增大的积分误差。因此，在本实施方式中，测量装置1使用车辆挠曲波形CP_jm(t)来推定积分误差，并算出二次多项式(50)的各系数a、b、c的值。

如式(52)所示，在时刻t_k，将比例系数d和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形dCP_j(t)与从位移波形U_j(t)减去表示近似积分误差u_ε(t)的二次多项式(50)后的波形的残差设为e_k。在式(52)中，k是1以上且n以下的各整数。时刻t₁～t_n是在式(49)的积分区间获得n个加速度数据的时刻。另外，比例系数d是用于将路径挠曲波形CP_j(t)调整为与位移波形U_j(t)同等的尺度的系数。

【数学式52】

e_k＝dCP_j(t_k)-(U_j(t_k)-u_ε(t_k))＝dCP_j(t_k)-U_j(t_k)+at_k ²+bt_k+c…(52)

通过最小二乘法以使式(52)的残差e_k最小的方式算出各系数a、b、c、d。首先，通过将式(52)的两边平方而得到式(53)。

【数学式53】

e_k ²＝(dCP_j(t_k)-U_j(t_k)+at_k ²+bt_k+c)²…(53)

利用系数a对式(53)进行偏微分，得到式(54)。

【数学式54】

at_k ⁴+bt_k ³+dCP_j(t_k)t_k ²+ct_k ²＝t_k ²U_j(t_k)…(54)

另外，利用系数b对式(53)进行偏微分，得到式(55)。

【数学式55】

at_k ³+bt_k ²+dCP_j(t_k)t_k+ct_k＝t_kU_j(t_k)…(55)

另外，利用系数c对式(53)进行偏微分，得到式(56)。

【数学式56】

at_k ²+bt_k+dCP_j(t_k)+c＝U_j(t_k)…(56)

另外，利用系数d对式(53)进行偏微分，得到式(57)。

【数学式57】

CP_j(t_k)at_k ²+CP_j(t_k)bt_k+CP_j(t_k)c+dCP_j(t_k)²＝CP_j(t_k)U_j(t_k)…(57)

将式(54)～式(57)结合得到式(58)。

【数学式58】

将式(58)的各要素替换为积分区间的数据的总和，得到式(59)。

【数学式59】

将式(59)的各要素如式(60)那样进行替换，通过行化简法，分别如式(61)～式(64)那样算出系数a、b、c、d的值。

【数学式60】

【数学式61】

【数学式62】

【数学式63】

【数学式64】

测量装置1通过式(61)～式(63)算出系数a、b、c的值，通过将系数a、b、c的值代入式(51)，算出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)。

图20中示出位移波形U_j(t)的一例。另外，图21中以实线示出图20的位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)的一例。在图20及图21中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，在图21中，也以虚线示出路径挠曲波形CP_j(t)乘以比例系数d后的波形dCP_j(t)。如图20所示，位移波形U_j(t)包括以二次多项式近似的较大的积分误差，位移发散。相对于此，如图21所示，位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)几乎除去了积分误差，与波形dCP_j(t)近似。

1-5.测量方法

图22是表示第一实施方式的测量方法的顺序的一例的流程图。在本实施方式中，测量装置1执行图22所示的顺序。

如图22所示，首先，测量装置1针对1以上且N以下的各整数j，根据对观测点P_j进行观测的传感器21的观测信息获取第一观测点信息(步骤S1)，该第一观测点信息包含车辆6的多个车轴通过观测点P_j的时刻以及作为针对多个车轴分别对观测点P_j的作用的响应的物理量即加速度强度。如上所述，对观测点P_j进行观测的传感器21是加速度传感器，传感器21的观测信息是在观测点P_j产生的加速度的检测信息。测量装置1根据各传感器21分别检测出的加速度获取第一观测点信息。该步骤S1是第一观测点信息获取步骤。

接着，测量装置1根据对观测点Q_j进行观测的传感器22的观测信息获取第二观测点信息(步骤S2)，该第二观测点信息包括车辆6的多个车轴通过观测点Q_j的时刻以及作为针对多个车轴分别对观测点Q_j的作用的响应的物理量即加速度强度。如上所述，对观测点Q_j进行观测的传感器22是加速度传感器，传感器22的观测信息是在观测点Q_j产生的加速度的检测信息。测量装置1根据各传感器22分别检测出的加速度获取第二观测点信息。该步骤S2是第二观测点信息获取步骤。

接着，测量装置1根据步骤S1中获得的第一观测点信息及步骤S2中获得的第二观测点信息、规定的系数p、以及上部结构7的挠曲的近似式，算出由车辆6的多个车轴分别引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)(步骤S3)。具体而言，测量装置1使用第一观测点信息和第二观测点信息生成上述车轴信息，使用车轴信息和规定的系数p，通过上述式(44)算出车辆6的各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)。该步骤S3是挠曲波形计算步骤。

接着，测量装置1通过上述式(45)将步骤S3中计算出的车辆6的多个车轴分别引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加，算出车辆挠曲波形CP_jm(t)，并根据车辆挠曲波形CP_jm(t)算出车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)(步骤S4)。该步骤S4是路径挠曲波形计算步骤。

接着，测量装置1根据对观测点R_j进行观测的传感器23的观测信息获取观测点R_j的加速度，对所获得的加速度进行二次积分而算出观测点R_j的位移波形U_j(t)(步骤S5)。如上所述，对观测点R_j进行观测的传感器23是加速度传感器，传感器23的观测信息是在观测点R_j产生的加速度的检测信息。测量装置1获得将传感器23检测出的加速度进行低通滤波处理后的加速度，并对所获得的加速度进行二次积分而算出位移波形U_j(t)。该步骤S5是位移波形计算步骤。

接着，测量装置1根据步骤S4中计算出的路径挠曲波形CP_j(t)，算出对于步骤S5中将加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的各系数的值算出对位移波形U_j(t)进行了校正的位移波形CU_j(t)(步骤S6)。具体而言，测量装置1使位移波形U_j(t)与对积分误差进行近似的多项式之差和路径挠曲波形CP_j(t)近似地成比例，从而算出多项式的各系数的值。该步骤S6是位移波形校正步骤。

接着，测量装置1将步骤S6中算出的位移波形CU_j(t)输出至服务器2(步骤S7)。该步骤S7是输出步骤。

测量装置1反复进行步骤S1～S7的处理，直到测量结束为止(步骤S8中为“否”)。

图23是表示作为图22的步骤S3的挠曲波形计算步骤的顺序的一例的流程图。

如图23所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S30)，使用第一观测点信息及第二观测点信息，对各车轴进入车道L_j的进入时刻的图案1与各车轴从车道L_j退出的退出时刻的图案2进行比较(步骤S31)。

然后，测量装置1在图案1所包含的各车轴的进入时刻与图案2所包含的各车轴的退出时刻之差在阈值以下时(步骤S32中为“是”)，将图案1所包含的各车轴的进入时刻及加速度强度和图案2所包含的各车轴的退出时刻及加速度强度与一台车辆6建立对应而生成车轴信息(步骤S33)。

另外，测量装置1在图案1所包含的各车轴的进入时刻与图案2所包含的各车轴的退出时刻之差大于阈值时(步骤S32中为“否”)，不进行步骤S33的处理。

当整数j不是N时(步骤S34中为“否”)，测量装置1对整数j加上1(步骤S35)，并反复进行步骤S31～S33的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S34中为“是”)，测量装置1将整数j设定为1(步骤S36)，使用步骤S33中生成的车轴信息和规定的系数p，针对在车道L_j中行驶的各车辆6算出各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)(步骤S37)。

当整数j不是N时(步骤S38中为“否”)，测量装置1对整数j加上1(步骤S39)，并反复进行步骤S37的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S38中为“是”)，测量装置1结束挠曲波形计算步骤的处理。

图24是表示图22的步骤S4即路径挠曲波形计算步骤的顺序的一例的流程图。

如图24所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S41)，当存在在车道L_j中移动了的车辆6时(步骤S42中为“是”)，通过上述式(45)，针对在车道Lj中移动了的M台车辆6分别将各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加而算出车辆挠曲波形CP_jm(t)(步骤S43)。

接着，测量装置1在M为1时(步骤S44中为“是”)，将车辆挠曲波形CP_j1(t)设为车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)(步骤S45)。

另外，测量装置1在M不为1时(步骤S44中为“否”)，通过上述式(46)，将车辆挠曲波形CP_j1(t)～CP_jM(t)相加而算出车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)(步骤S46)。

测量装置1在没有在车道L_j中移动了的车辆6时(步骤S42中为“否”)，不进行步骤S43～S46的处理。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S47中为“否”)，对整数j加上1(步骤S48)，并反复进行步骤S42～S46的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S47中为“是”)，测量装置1结束路径挠曲波形计算步骤的处理。

图25是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图25所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S61)，并以将比例系数d和路径挠曲波形CP_j(t)相乘得到的波形dCP_j(t)与从位移波形U_j(t)中减去作为对积分误差进行近似的多项式的上述式(50)而得到的波形之差最小的方式，通过最小二乘法算出比例系数d的值和多项式的各系数a、b、c的值(步骤S62)。具体而言，测量装置1通过上述式(61)～式(64)算出各系数a、b、c、d的值。

接着，测量装置1如上述式(51)那样从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的式(50)，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S63)。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S64中为“否”)，对整数j加上1(步骤S65)，并反复进行步骤S62、S63的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S64中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

1-6.测量装置的构成

图26是表示第一实施方式中的测量装置1的构成例的图。如图26所示，测量装置1具有控制部110、第一通信部120、存储部130、第二通信部140以及操作部150。

控制部110根据从设置于桥梁5上的各传感器21、22、23输出的加速度数据，计算上部结构7的位移等。

第一通信部120从各传感器21、22、23接收加速度数据。从各传感器21、22输出的加速度数据例如是数字信号。第一通信部120将从各传感器21、22、23接收到的加速度数据输出至控制部110。

存储部130是存储用于使控制部110进行计算处理、控制处理的程序、数据等的存储器。另外，存储部130存储用于使控制部110实现规定的应用功能的程序、数据等。存储部130例如由ROM(Read Only Memory：只读存储器)或闪存ROM、RAM(Random Access Memory：随机存取存储器)等的各种IC(Integrated Circuit：集成电路)存储器、硬盘、存储卡等的记录介质等构成。

存储部130包括作为计算机可读取的装置或介质的非易失性的信息存储装置，各种程序、数据等也可以存储在该信息存储装置中。信息存储装置也可以是光盘DVD、CD等的光盘、硬盘驱动器、或者卡式存储器、ROM等的各种存储器等。另外，控制部110也可以经由通信网络4接收各种程序、数据等并存储于存储部130中。

第二通信部140经由通信网络4向服务器2发送控制部110的计算结果等的信息。

操作部150进行获取来自用户的操作数据并发送至控制部110的处理。

控制部110具备第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、路径挠曲波形计算部114、位移波形计算部115、位移波形校正部116以及输出处理部117。

第一观测点信息获取部111进行如下处理：针对1以上且N以下的各整数j，根据对观测点P_j进行观测的传感器21的观测信息获取第一观测点信息，该第一观测点信息包括车辆6的多个车轴通过观测点P_j的时刻以及作为针对多个车轴分别对观测点P_j的作用的响应的物理量即加速度强度。即，第一观测点信息获取部111进行图22中的第一观测点信息获取步骤的处理。第一观测点信息获取部111获取到的第一观测点信息被存储于存储部130中。

第二观测点信息获取部112进行如下处理：根据对观测点Q_j进行观测的传感器22的观测信息获取第二观测点信息，该第二观测点信息包括车辆6的多个车轴通过观测点Q_j的时刻以及作为针对多个车轴分别对观测点Qj的作用的响应的物理量即加速度强度。即，第二观测点信息获取部112进行图22中的第二观测点信息获取步骤的处理。第二观测点信息获取部112获取到的第二观测点信息被存储于存储部130中。

挠曲波形计算部113进行如下处理：根据第一观测点信息获取部111获得的第一观测点信息及第二观测点信息获取部112获得的第二观测点信息、规定的系数p以及基于上部结构7的结构模型的上部结构7的挠曲的近似式，计算车辆6的多个车轴分别引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)。即，挠曲波形计算部113进行图22中的挠曲波形计算步骤的处理。挠曲波形计算部113计算出的挠曲波形H_jk(t)存储于存储部130中。另外，规定的系数p及上部结构7的挠曲的近似式被预先存储在存储部130中。

路径挠曲波形计算部114进行如下处理：将挠曲波形计算部113计算出的车辆6的多个车轴分别引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)相加，算出车辆挠曲波形CP_jm(t)，并根据车辆挠曲波形CP_jm(t)算出车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)。即，路径挠曲波形计算部114进行图22中的路径挠曲波形计算步骤的处理。路径挠曲波形计算部114计算出的路径挠曲波形CP_j(t)存储于存储部130中。

位移波形计算部115进行如下处理：根据对观测点R_j进行观测的传感器23的观测信息获取观测点R_j的加速度，并对获得的加速度进行二次积分而算出观测点R_j的位移波形U_j(t)。即，位移波形计算部115进行图22中的位移波形计算步骤的处理。位移波形计算部115计算出的位移波形U_j(t)存储在存储部130中。

位移波形校正部116进行如下处理：根据路径挠曲波形计算部114计算出的路径挠曲波形CP_j(t)，计算将位移波形计算部115对加速度进行二次积分时的积分误差近似的多项式的各系数的值，并根据计算出的各系数的值校正位移波形U_j(t)。即，位移波形校正部116进行图22中的位移波形校正步骤的处理。位移波形校正部116对位移波形U_j(t)进行校正而得到的位移波形CU_j(t)存储在存储部130中。

输出处理部117进行将位移波形校正部116计算出的位移波形CU_j(t)经由第二通信部140输出至服务器2的处理。即，输出处理部117进行图22中的输出步骤的处理。

在本实施方式中，控制部110是执行存储在存储部130中的各种程序的处理器，通过执行存储在存储部130中的测量程序131，从而实现第一观测点信息获取部111、第二观测点信息获取部112、挠曲波形计算部113、路径挠曲波形计算部114、位移波形计算部115、位移波形校正部116、输出处理部117的各功能。换言之，测量程序131是使作为计算机的测量装置1执行图22所示的流程图的各顺序的程序。

处理器例如既可以通过单独的硬件实现各部的功能，或者也可以通过一体的硬件实现各部的功能。例如，处理器可以包括硬件，该硬件包括处理数字信号的电路和处理模拟信号的电路中的至少一个。处理器也可以是CPU(Central Processing Unit：中央处理器)、GPU(Graphics Processing Unit：图形处理器)、或者DSP(Digital Signal Processor：数字信号处理器)等。但是，控制部110既可以构成为ASIC(Application SpecificIntegrated Circuit：专用集成电路)等的定制IC(Integrated Circuit：集成电路)，实现各部的功能，也可以通过CPU和ASIC实现各部的功能。

1-7.作用效果

在以上说明的第一实施方式的测量方法中，测量装置1根据对观测点P_j进行观测的传感器21的观测信息，获取包含在车道L_j中行驶的车辆6的各车轴通过观测点P_j的时刻和加速度强度的第一观测点信息。另外，测量装置1根据对观测点Q_j进行观测的传感器22的观测信息，获取包含车辆6的各车轴通过观测点Q_j中的任一个的时刻和加速度强度的第二观测点信息。另外，测量装置1根据第一观测点信息及第二观测点信息、规定的系数p、以及基于上部结构7的结构模型的上部结构7的挠曲的近似式(39)，通过式(44)算出各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)，并将挠曲波形H_jk(t)相加而算出车辆挠曲波形CP_jm(t)，根据车辆挠曲波形CP_jm(t)算出车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)。进而，测量装置1根据对观测点R_j进行观测的传感器23的观测信息获得观测点R_j的加速度，并对获得的加速度进行二次积分而算出观测点R_j的位移波形U_j(t)。另外，测量装置1根据路径挠曲波形CP_j(t)算出将对加速度进行二次积分时的积分误差近似的多项式(50)的各系数a、b、c的值，并根据计算出的各系数a、b、c的值校正位移波形U_j(t)。具体而言，测量装置1以使将比例系数d和路径挠曲波形CP_j(t)相乘而得到的波形与从位移波形U_j(t)减去多项式(50)而得到的波形之差最小的方式，通过最小二乘法算出比例系数d的值及多项式(50)的各系数a、b、c的值，并通过式(51)算出从位移波形U_j(t)减去多项式(50)后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第一实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第一实施方式的测量方法，测量装置1使用积分区间中的位移波形U_j(t)和路径挠曲波形CP_j(t)的全部数据，通过最小二乘法算出多项式(50)的各系数a、b、c的值及比例系数d的值，因此，虽然计算量大但观测到的位移数据对基于噪声的校正的影响小，因而能够得到高精度的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第一实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

另外，根据第一实施方式的测量方法，测量装置1能够算出通过上部结构7的车辆6的车轴重量引起的上部结构7的变形即位移波形，因此，能够提供用于预测上部结构7的损伤的桥梁5的维持管理所需足够的信息。

2.第二实施方式

第二实施方式的测量方法的位移波形校正步骤的处理与第一实施方式的测量方法不同。以下，关于第二实施方式，对于与第一实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式不同的内容进行说明。

在第二实施方式的测量方法中，在作为将从加速度算出位移时的积分误差近似的近似积分误差u_ε(t)的二次多项式的上述式(50)中，相对于二次项的系数a而言，一次项的系数b和0次项的系数c足够小而可以视为零。由此，二次多项式(50)被替换为一次项的系数b和0次项的系数c为零的二次多项式(65)。

【数学式65】

u_ε(t)＝at²…(65)

由于上述式(50)被替换为式(65)，因此，校正位移波形U_j(t)的上述式(51)被替换为式(66)。

【数学式66】

CU_j(t)＝U_j(t)-u_ε(t)＝U_j(t)-at²…(66)

由于上述式(51)被替换为式(66)，因而表示残差e_k的上述式(52)被替换为式(67)。

【数学式67】

e_k＝dCP_j(t_k)-(U_j(t_k)-u_ε(t_k))＝dCP_j(t_k)-U_j(t_k)+at_k ²…(67)

通过最小二乘法以使式(67)的残差e_k最小的方式算出各系数a、d。首先，通过将式(67)的两边平方而得到式(68)。

【数学式68】

e_k ²＝(dCP_j(t_k)-U_j(t_k)+at_k ²)²…(68)

利用系数a对式(68)进行偏微分，得到式(69)。

【数学式69】

at_k ⁴+dCP_j(t_k)t_k ²＝t_k ²U_j(t_k)…(69)

另外，利用系数d对式(68)进行偏微分，得到式(70)。

【数学式70】

CP_j(t_k)at_k ²+dCP_j(t_k)²＝CP_j(t_k)U_j(t_k)…(70)

将式(69)和式(70)结合得到式(71)。

【数学式71】

将式(71)的各要素替换为积分区间的数据的总和，得到式(72)。

【数学式72】

将式(72)的各要素如式(73)那样进行替换，通过行化简法分别如式(74)、式(75)那样算出系数a、d的值。

【数学式73】

【数学式74】

【数学式75】

测量装置1通过式(74)算出系数a的值，并将系数a的值代入式(66)，算出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)。

图27中以实线示出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)的一例。另外，图28中以实线示出位移波形CU_j(t)的一例。在图27及图28中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，在图27及图28中，试验性地在观测点R_j设置应变仪，也以虚线示出从应变仪量出的波形转换得到的位移波形EU_j(t)。如图27及图28所示，位移波形CU_j(t)几乎除去了积分误差，与位移波形EU_j(t)近似。即，得到了也可以如式(65)那样定义近似积分误差u_ε(t)的二次多项式的结果。

图29是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图29所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S161)，并以将比例系数d和路径挠曲波形CP_j(t)相乘得到的波形dCP_j(t)与从位移波形U_j(t)中减去作为对积分误差进行近似的多项式的上述式(65)而得到的波形之差最小的方式，通过最小二乘法算出比例系数d的值和多项式的系数a的值(步骤S162)。具体而言，测量装置1通过式(74)、式(75)算出各系数a、d的值。

接着，测量装置1如式(66)那样从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的式(65)，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S163)。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S164中为“否”)，对整数j加上1(步骤S165)，并反复进行步骤S162、S163的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S164中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

第二实施方式中的测量装置1的构成与图26相同，故省略其图示及说明。

在以上说明的第二实施方式的测量方法中，测量装置1以使将比例系数d和路径挠曲波形CP_j(t)相乘得到的波形与从位移波形U_j(t)中减去一次项的系数b的值和0次项的系数c的值为0的二次多项式(65)而得到的波形之差最小的方式，通过最小二乘法算出比例系数d的值和二次多项式(65)的二次项的系数a的值，并通过式(66)算出从位移波形U_j(t)减去二次多项式(65)后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第二实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第二实施方式的测量方法，测量装置1使用积分区间中的位移波形U_j(t)和路径挠曲波形CP_j(t)的全部数据，并通过最小二乘法算出二次多项式(65)的系数a的值及比例系数d的值，因此，与算出系数a、b、c的值以及比例系数d的值的第一实施方式的测量方法相比，校正精度低，但计算量小。

另外，根据第二实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

3.第三实施方式

第三实施方式的测量方法中的位移波形校正步骤的处理与第一实施方式及第二实施方式的测量方法不同。以下，关于第三实施方式，对于与第一实施方式或第二实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式或第二实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式及第二实施方式不同的内容进行说明。

如式(76)所示，在时刻t_k，将任意的第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与从位移波形U_j(t)减去第一二次多项式后的波形的残差设为e_k1。换言之，残差e_kl是在将第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第一差分加上第一二次多项式而得到的波形。

【数学式76】

e_k1＝d₁CP_j(t_k)-{U_j(t_k)-(a₁t_k ²+b₁t_k+c₁)}＝d₁CP_j(t_k)-U_j(t_k)+a₁t_k ²+b₁t_k+c₁…(76)

同样地，如式(77)所示，在时刻t_k，将值与任意的第一比例系数d₁不同的任意的第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘而得到的波形d₂CP_j(t)与从位移波形U_j(t)减去第二二次多项式而得到的波形的残差设为e_k2。换言之，残差e_k2是对将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第二差分加上第二次多项式而得到的波形。

【数学式77】

e_k2＝d₂CP_j(t_k)-(U_j(t_k)-(a₂t_k ²+b₂t_k+c₂))＝d₂CP_j(t_k)-U_j(t_k)+a₂t_k ²+b₂t_k+c₂…(77)

在式(76)中，将波形d₁CP_j(t_k)与位移波形U_j(t_k)的第一差分设为u₁’(t_k)时，式(76)变为式(78)。

【数学式78】

e_k1＝u₁′(t_k)+(a₁t_k ²+b₁t_k+c₁)…(78)

同样地，在式(77)中，将波形d₂CP_j(t_k)与位移波形U_j(t_k)的第二差分设为u₂’(t_k)时，式(77)变为式(79)。

【数学式79】

e_k2＝u₂′(t_k)+(a₂t_k ²+b₂t_k+c₂)…(79)

通过最小二乘法以式(78)的残差e_k1最小的方式算出第一二次多项式的各系数a₁、b₁、c₁。首先，通过将式(78)的两边平方而得到式(80)。

【数学式80】

e_k1 ²＝{u₁′(t_k)+(a₁t_k ²+b₁t_k+c₁)}²…(80)

利用系数a₁对式(80)进行偏微分，得到式(81)。

【数学式81】

a₁t_k ⁴+b₁t_k ³+c₁t_k ²＝-t_k ²u₁′(t_k)…(81)

另外，利用系数b₁对式(80)进行偏微分，得到式(82)。

【数学式82】

a₁t_k ³+b₁t_k ²+c₁t_k＝-t_ku₁′(t_k)…(82)

另外，利用系数c₁对式(80)进行偏微分，得到式(83)。

【数学式83】

a₁t_k ²+b₁t_k+c₁＝-u₁′(t_k)…(83)

将式(81)～式(83)结合得到式(84)。

【数学式84】

将式(84)的各要素替换为积分区间的数据的总和，得到式(85)。

【数学式85】

将式(85)的各要素如式(86)那样进行替换，通过行化简法分别如式(87)～式(89)那样算出系数a₁、b₁、c₁的值。

【数学式86】

【数学式87】

【数学式88】

【数学式89】

同样地，通过最小二乘法以式(79)的残差e_k2最小的方式算出第二二次多项式的各系数a₂、b₂、c₂。首先，通过将式(79)的两边平方而得到式(90)。

【数学式90】

e_k2 ²＝{u₂′(t_k)+(a₂t_k ²+b₂t_k+c₂)}²…(90)

利用系数a₂、b₂、c₂分别对式(90)进行偏微分，并结合得到式(91)。

【数学式91】

将式(91)的各要素替换为积分区间的数据的总和，得到式(92)。

【数学式92】

/>

将式(92)的各要素如式(93)那样进行替换，通过行化简法分别如式(94)～式(96)那样算出系数a₂、b₂、c₂的值。

【数学式93】

【数学式94】

【数学式95】

【数学式96】

将由上述式(76)表示的残差e₁₁～e_n1的总和设为第一总和E_n1。但是，如式(97)所示，使系数b₁、c₁为零而算出第一总和E_n1。换言之，第一总和E_n1是算出将第一差分和第一二次多项式的二次项a₁t²相加后的值的位移波形U_j(t)的期间内的总和，该第一差分是第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。

【数学式97】

同样地，将由上述式(77)表示的残差e₁₂～e_n2的总和设为第二总和E_n2。但是，如式(98)所示，使系数b₂、c₂为零而算出第二总和E_n2。换言之，第二总和En2是算出将第二差分和第二二次多项式的二次项a₂t²相加后的值的位移波形U_j(t)的期间内的总和，该第二差分是将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。

【数学式98】

根据式(97)和式(98)可知，残差的总和相对于比例系数的增减呈线性地增减。因此，在以比例系数为x坐标、以残差为y坐标的相量坐标中，使用第一比例系数d₁、所述第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2以式(99)表示比例系数与残差的总和的相关性。

【数学式99】

由式(99)表示的直线与y＝0的交叉点的x坐标的值、即残差的总和为零的第三比例系数d₀通过式(100)算出。

【数学式100】

图30中示出以式(99)表示的比例系数与残差的总和的相关直线以及通过式(100)算出的第三比例系数d₀的一例。

对积分误差进行近似的近似积分误差u_ε(t)以第三二次多项式(101)表示。

【数学式101】

u_ε(t)＝a₀t²+b₀t+c₀…(101)

此时，如式(102)所示，在时刻t_k，将第三比例系数d₀和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₀CP_j(t)与从位移波形U_j(t)减去第三二次多项式(101)表示的近似积分误差u_ε(t)后的波形的残差设为e_k0。换言之，残差e_k0是将第三差分与第三二次多项式(101)相加后的波形，该第三差分是将第三比例系数d₀和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₀CP_j(t)与位移波形U_j(t)之间的差分。

【数学式102】

e_k0＝a₀CP_j(t_k)-(U_j(t_k)-u_ε(t_k))＝d₀CP_j(t_k)-U_j(t_k)+a₀t_k ²+b₀t_k+c₀…(102)

通过上述式(100)，算出将波形d₀CP_j(t_k)与位移波形U_j(t_k)的第三差分和第三二次多项式(101)的二次项a₀t²相加后的值的积分区间中的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀。在式(102)中，将波形d₀CP_j(t_k)与位移波形U_j(t_k)的第三差分设为u₀’(t_k)时，式(102)变为式(103)。

【数学式103】

e_k0＝u₀′(t_k)+(a₀t_k ²+b₀t_k+c₀)…(103)

通过最小二乘法以式(103)的残差e_k0最小的方式算出式(103)的各系数a₀、b₀、c₀。首先，通过将式(103)的两边平方而得到式(104)。

【数学式104】

e_k0 ²＝{u₀′(t_k)+(a₀t_k ²+b₀t_k+c₀)}²…(104)

利用系数a₀、b₀、c₀分别对式(104)进行偏微分，并结合得到式(105)。

【数学式105】

将式(105)的各要素替换为积分区间的数据的总和，得到式(106)。

【数学式106】

将式(106)的各要素如式(107)那样进行替换，通过行化简法分别如式(108)～式(110)那样算出系数a₀、b₀、c₀的值。

【数学式107】

【数学式108】

【数学式109】

【数学式110】

如式(111)所示，通过从位移波形U_j(t)减去表示近似积分误差u_ε(t)的第三二次多项式，得到位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)。

【数学式111】

CU_j(t)＝U_j(t)-u_ε(t)＝U_j(t)-(a₀t²+b₀t+c₀)…(111)

测量装置1通过式(108)～式(110)算出系数a₀、b₀、c₀的值，并通过将系数a₀、b₀、c₀的值代入式(111)，从而算出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)。

图31中以实线示出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)的一例。在图31中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，图31中也以虚线示出路径挠曲波形CP_j(t)乘以比例系数d₀后的波形d₀CP_j(t)。另外，在图31中，试验性地在观测点R_j设置应变仪，也以单点划线示出从应变仪测出的波形转换得到的位移波形FU_j(t)。如图31所示，位移波形CU_j(t)几乎除去了积分误差，与波形d₀CP_j(t)、位移波形FU_j(t)近似。

图32是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图32所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S261)，并以将第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第一差分加上第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁而得到的波形最小的方式，算出第一二次多项式的各系数a₁、b₁、c₁的值(步骤S262)。具体而言，测量装置1通过式(87)～式(89)算出各系数a₁、b₁、c₁的值。

接着，测量装置1以将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第二差分加上第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂而得到的波形最小的方式，算出第二二次多项式的各系数a₂、b₂、c₂的值(步骤S263)。具体而言，测量装置1通过式(94)～式(96)算出各系数a₂、b₂、c₂的值。

接着，测量装置1算出积分区间中的第一总和E_n1(步骤S264)，该积分区间是算出将第一差分与第一二次多项式的二次项a₁t²相加后的值的位移波形U_j(t)算出的期间。具体而言，测量装置1通过式(97)算出第一总和E_n1。

接着，测量装置1算出积分区间中的第二总和E_n2(步骤S265)，该积分区间是算出将第二差分与第二二次多项式的二次项a₂t²相加后的值的位移波形U_j(t)的期间。具体而言，测量装置1通过式(98)算出第二总和E_n2。

接着，测量装置1根据第一比例系数d₁、第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2的关系，算出积分区间中的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀(步骤S266)，该积分区间是算出将第三差分与对积分误差进行近似的多项式即第三二次多项式(101)的二次项a₀t²相加后的值的位移波形U_j(t)的期间，该第三差分是将第三比例系数d₀和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₀CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。具体而言，测量装置1通过式(100)算出第三比例系数d₀。

接着，测量装置1以第三差分与第三二次多项式(101)相加后的波形最小的方式算出第三二次多项式(101)的各系数a₀、b₀、c₀的值(步骤S267)。具体而言，测量装置1通过式(108)～式(110)算出各系数a₀、b₀、c₀的值。

接着，测量装置1如式(111)所示从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的第三二次多项式(101)，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S268)。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S269中为“否”)，对整数j加上1(步骤S270)，并反复进行步骤S262～S268的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S269中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

第三实施方式中的测量装置1的构成与图26相同，故省略其图示及说明。

在以上说明的第三实施方式的测量方法中，测量装置1以将第一比例系数d₁与路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第一差分加上第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁后的波形最小的方式算出第一二次多项式的各系数a₁、b₁、c₁的值。另外，测量装置1以将第二比例系数d₂与路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第二差分加上第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂后的波形最小的方式算出第二二次多项式的各系数a₂、b₂、c₂的值。另外，测量装置1算出将第一差分与第一二次多项式的二次项a₁t²相加后的值的积分区间中的第一总和E_n1。另外，测量装置1算出将第二差分与第二二次多项式的二次项a₂t²相加后的值的积分区间中的第二总和E_n2。另外，测量装置1根据第一比例系数d₁、第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2的关系，算出第三差分与对积分误差进行近似的第三二次多项式(101)的二次项a₀t²相加后的值的积分区间中的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀，该第三差分是将第三比例系数d₀与路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₀CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。另外，测量装置1以第三差分加上第三二次多项式(101)的波形最小的方式算出第三二次多项式(101)的各系数a₀、b₀、c₀的值。然后，测量装置1利用式(111)从位移波形U_j(t)减去第三二次多项式(101)，算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第三实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第三实施方式的测量方法，测量装置1用于算出第三二次多项式(101)的各系数a₀、b₀、c₀的值的计算过程长，计算量为中等程度，但能够得到精度较高的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第三实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

4.第四实施方式

第四实施方式的测量方法中的位移波形校正步骤的处理与第一实施方式至第三实施方式的测量方法不同。以下，关于第四实施方式，对于与第一实施方式至第三实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式至第三实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式至第三实施方式不同的内容进行说明。

在第四实施方式的测量方法中，测量装置1算出第一总和E_n1及第二总和E_n2的处理与第三实施方式不同，测量装置1的其他处理与第三实施方式相同。

具体而言，分别计算第一总和E_n1和第二总和E_n2的上述式(97)和式(98)分别被替换为式(112)和式(113)。

【数学式112】

【数学式113】

在式(112)和式(113)中，函数H_(Pk)以式(114)定义。

【数学式114】

图33中示出路径挠曲波形CP_j(t)与函数H_(Pk)的关系的一例。在图33中，横轴是时间，左纵轴是路径挠曲波形CP_j(t)的振幅，右纵轴是函数H_(Pk)的值。如图33所示，在积分区间中的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间，函数H_(Pk)的值为0，在路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间，函数H_(Pk)的值为1。因此，通过式(112)算出将第一差分与第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第一总和E_n1，该第一差分是将第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形与位移波形U_j(t)的差分。同样地，通过式(113)算出将第二差分与第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第二总和E_n2，该第二差分是将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形与位移波形U_j(t)的差分。

使用第一比例系数d₁、第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2，通过上述式(100)算出第三比例系数d₀。具体而言，通过上述式(100)算出将波形d₀CP_j(t_k)与位移波形U_j(t_k)的第三差分和以上述式(101)表示的第三二次多项式a₀t²+b₀t+c₀相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀。

然后，测量装置1通过上述式(108)～式(110)算出系数a₀、b₀、c₀的值，并将系数a₀、b₀、c₀的值代入式(111)，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。

图34是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图34所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S361)，并以将第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第一差分加上第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁而得到的波形最小的方式，算出第一二次多项式的各系数a₁、b₁、c₁的值(步骤S362)。具体而言，测量装置1通过上述式(87)～式(89)算出各系数a₁、b₁、c₁的值。

接着，测量装置1以将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第二差分加上第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂而得到的波形最小的方式，算出第二二次多项式的各系数a₂、b₂、c₂的值(步骤S363)。具体而言，测量装置1通过上述式(94)～式(96)算出各系数a₂、b₂、c₂的值。

接着，测量装置1算出将第一差分与第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)不为零的期间内的第一总和E_n1(步骤S364)。具体而言，测量装置1通过式(112)算出第一总和E_n1。

接着，测量装置1算出将第二差分与第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)不为零的期间内的第二总和E_n2(步骤S365)。具体而言，测量装置1通过式(113)算出第二总和E_n2。

接着，测量装置1根据第一比例系数d₁、第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2的关系，算出将第三差分与作为对积分误差进行近似的多项式的第三二次多项式a₀t²+b₀t+c₀相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)不为零的期间内的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀(步骤S366)，该第三差分是将第三比例系数d₀和路径挠曲波形CP_j(t)的振幅相乘后的波形d₀CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。具体而言，测量装置1通过上述式(100)算出第三比例系数d₀。

接着，测量装置1以第三差分与第三二次多项式a₀t²+b₀t+c₀相加后的波形最小的方式，算出第三二次多项式的各系数a₀、b₀、c₀的值(步骤S367)。具体而言，测量装置1通过上述式(108)～式(110)算出各系数a₀、b₀、c₀的值。

接着，测量装置1如上述式(111)所示从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的第三二次多项式a₀t²+b₀t+c₀，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S368)。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S369中为“否”)，对整数j加上1(步骤S370)，并反复进行步骤S362～S368的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S369中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

第四实施方式中的测量装置1的构成与图26相同，故省略其图示及说明。

在以上说明的第四实施方式的测量方法中，测量装置1以将第一比例系数d₁和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₁CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第一差分加上第一二次多项式a₁t²+b₁t+c₁后的波形最小的方式算出第一二次多项式的各系数a₁、b₁、c₁的值。另外，测量装置1以将第二比例系数d₂和路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₂CP_j(t)与位移波形U_j(t)的第二差分加上第二二次多项式a₂t²+b₂t+c₂后的波形最小的方式算出第二二次多项式的各系数a₂、b₂、c₂的值。另外，测量装置1算出将第一差分与第一二次多项式的二次项a₁t²相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第一总和E_n1。另外，测量装置1算出将第二差分与第二二次多项式的二次项a₂t²相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第二总和E_n2。另外，测量装置1根据第一比例系数d₁、第二比例系数d₂、第一总和E_n1以及第二总和E_n2的关系，算出第三差分与对积分误差进行近似的第三二次多项式(101)的二次项a₀t²相加后的值的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第三总和E_n0为零的第三比例系数d₀，该第三差分是将第三比例系数d₀与路径挠曲波形CP_j(t)相乘后的波形d₀CP_j(t)与位移波形U_j(t)的差分。另外，测量装置1以第三差分加上第三二次多项式(101)的波形最小的方式算出第三二次多项式(101)的各系数a₀、b₀、c₀的值。然后，测量装置1利用式(111)从位移波形U_j(t)减去第三二次多项式(101)，算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第四实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第四实施方式的测量方法，测量装置1算出路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间内的第一总和E_n1和第二总和E_n2，因此，与算出积分区间中的第一总和E_n1和第二总和E_n2的第一实施方式的测量方法相比，计算量小。

另外，根据第四实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

5.第五实施方式

第五实施方式的测量方法中的位移波形校正步骤的处理与第一实施方式至第四实施方式的测量方法不同。以下，关于第五实施方式，对于与第一实施方式至第四实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式至第四实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式至第四实施方式不同的内容进行说明。

考虑到在车辆6未在车道L_j中行驶的期间观测点R_j不会位移，则可以认为该期间的位移波形U_j(t)表示由与车辆6的行驶无关的加速度引起的积分误差。而且，车辆6未在车道L_j行驶的期间相当于路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间。因此，在第五实施方式的测量方法中，测量装置1以路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的、位移波形U_j(t)与对积分误差进行近似的多项式之差最小的方式算出多项式的各系数的值。

选择了路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的位移波形U_j(t)的位移波形U’_j(t)被定义为式(115)。在式(115)中，函数H_inv(Pk)以式(116)定义。

【数学式115】

【数学式116】

图35中示出路径挠曲波形CP_j(t)与函数H_inv(Pk)的关系的一例。在图35中，横轴是时间，左纵轴是路径挠曲波形CP_j(t)的振幅，右纵轴是函数H_inv(Pk)的值。如图35所示，在积分区间中的路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间，函数H_inv(Pk)的值为0，在路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间，函数H_inv(Pk)的值为1。

在本实施方式中，积分误差也以二次多项式近似，近似积分误差u_ε(t)以上述式(50)表示。如式(117)所示，在时刻t_k，将位移波形U’_j(t)与近似积分误差u_ε(t)的残差设为e_k。在式(117)中，k是1以上且n以下的各整数。

【数学式117】

e_k＝U′_j(t_k)-u_ε(t_k)＝U′_j(t_k)-(at_k ²+bt_k+c)…(117)

通过最小二乘法以式(117)的残差e_k最小的方式算出各系数a、b、c。首先，通过将式(117)的两边平方而得到式(118)。

【数学式118】

e_k ²＝{U′_j(t_k)-(at_k ²+bt_k+c)}²…(118)

利用系数a、b、c分别对式(118)进行偏微分，并结合得到式(119)。

【数学式119】

将式(119)的各要素替换为路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间的数据的总和，得到式(120)。

【数学式120】

将式(120)的各要素如式(121)那样进行替换，通过行化简法分别如式(122)～式(124)那样算出系数a、b、c的值。

【数学式121】

【数学式122】

【数学式123】

【数学式124】

图36中用虚线示出表示近似积分误差u_ε(t)的二次多项式at²+bt+c的一例。在图36中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，图36中用实线示出函数H_inv(Pk)的值为1的区间的位移波形U_j(t)，用虚线示出函数H_inv(Pk)的值为0的区间的位移波形U_j(t)。位移波形U_j(t)的实线部分用于算出系数a、b、c的值。

然后，测量装置1通过将系数a、b、c的值代入上述式(51)，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。

图37中用实线示出位移波形CU_j(t)的一例。在图37中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，在图37中，试验性地在观测点R_j设置应变仪，也用虚线示出从应变仪测量出的波形转换得到的位移波形EU_j(t)。如图37所示，位移波形CU_j(t)几乎除去了积分误差，与位移波形EU_j(t)近似。

图38是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图38所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S461)，并以路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的、位移波形U_j(t)与作为对积分误差进行近似的多项式的二次多项式at²+bt+c之差最小的方式，算出二次多项式的各系数a、b、c的值(步骤S462)。具体而言，测量装置1通过式(122)～式(124)算出各系数a、b、c的值。

接着，测量装置1如上述式(51)那样从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的二次多项式at²+bt+c，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S463)。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S464中为“否”)，对整数j加上1(步骤S465)，并反复进行步骤S462、S463的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S464中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

第五实施方式中的测量装置1的构成与图26相同，故省略其图示及说明。

在以上说明的第五实施方式的测量方法中，测量装置1以路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的、位移波形U_j(t)与对积分误差进行近似的二次多项式at²+bt+c之差最小的方式，算出二次多项式的各系数a、b、c的值。然后，测量装置1利用式(51)从位移波形U_j(t)减去二次多项式at²+bt+c，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第五实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，根据第五实施方式的测量方法，测量装置1使用路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间、即车辆6未行驶的期间内的位移波形U_j(t)的值来推定积分误差，因此，能够在计算量小、噪声的影响小的环境下高精度地校正位移波形U_j(t)。

另外，根据第五实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

6.第六实施方式

第六实施方式的测量方法中的位移波形校正步骤的处理与第一实施方式至第五实施方式的测量方法不同。以下，关于第六实施方式，对于与第一实施方式至第五实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式至第五实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式至第五实施方式不同的内容进行说明。

在本实施方式中，积分误差也以二次多项式近似，近似积分误差u_ε(t)以上述式(50)表示。在本实施方式中，测量装置1使用车辆6未在车道L_j上行驶的期间内不同的三个时刻t₁、t₂、t₃的位移波形U_j(t)的值来推定积分误差。车辆6未在行车道L_j中行驶的期间相当于路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间，因而选择路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的三个时刻t₁、t₂、t₃。

图39中示出路径挠曲波形CP_j(t)与时刻t₁、t₂、t₃的关系的一例。在图39的例子中，选择了接近积分区间的开始时刻的时刻t₁、路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间即将开始前及刚结束后的时刻t₂及时刻t₃。

如式(125)所示，在时刻t_k，将位移波形U_j(t)与近似积分误差u_ε(t)的残差设为e_k。在式(125)中，k是1～3的各整数。

【数学式125】

e_k＝U_j(t_k)-u_ε(t_k)＝U_j(t_k)-(at_k ²+bt_k+c)…(125)

通过最小二乘法以式(125)的残差e_k最小的方式算出各系数a、b、c。首先，通过将式(125)的两边平方而得到式(126)。

【数学式126】

e_k ²＝{U_j(t_k)-(at_k ²+bt_k+c)}²…(126)

利用系数a、b、c分别对式(126)进行偏微分，并结合得到式(127)。

【数学式127】

将式(127)的各要素替换为时刻t₁、t₂、t₃的数据的总和，得到式(128)。

【数学式128】

将式(128)的各要素如式(129)那样进行替换，通过行化简法分别如式(130)～式(132)那样算出系数a、b、c的值。

【数学式129】

【数学式130】

【数学式131】

/>

【数学式132】

在本实施方式中，测量装置1通过对位移波形CU_j(t)和路径挠曲波形CP_j(t)进行比较，从而对位移波形CU_j(t)的精度进行评价。

将位移波形CU_j(t)的最大振幅值与路径挠曲波形CP_j(t)的最大振幅值之比设为振幅比r_j，通过式(133)得到位移模型波形UCP_j(t)，该位移模型波形UCP_j(t)是对路径挠曲波形CP_j(t)的振幅进行调整而使其与位移波形CU_j(t)的最大振幅一致的波形。

【数学式133】

UCP_j(t)＝r_jCP_j(t)…(133)

测量装置1对位移波形CU_j(t)与位移模型波形UCP_j(t)进行比较，当误差在允许范围内时，判断为位移波形CU_j(t)正常，当误差不在允许范围内时，判断为位移波形CU_j(t)异常。

或者，测量装置1也可以在误差不在允许范围内时，重新选择三个时刻t₁、t₂、t₃，再次算出系数a、b、c的值。然后，测量装置1对位移波形CU_j(t)与位移模型波形UCP_j(t)进行比较，当误差在允许范围内时，判断为位移波形CU_j(t)正常，当误差不在允许范围内时，判断为位移波形CU_j(t)异常。

图40中以实线示出位移波形U_j(t)被校正的位移波形CU_j(t)的一例。另外，图41中以实线示出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)的另一例。在图40及图41中，横轴是时间，纵轴是位移。此外，在图40及图41中，也用虚线示出位移模型波形UCP_j(t)，用单点划线示出位移波形U_j(t)。

在图42中，用实线示出图40所示的位移波形CU_j(t)与位移模型波形UCP_j(t)的相关曲线。另外，在图43中，用实线示出图41所示的位移波形CU_j(t)与位移模型波形UCP_j(t)的相关曲线。在图42及图43中，横轴是位移波形CU_j(t)的位移，纵轴是位移模型波形UCP_j(t)的位移。此外，在图42及图43中，也用单点划线示出理想的相关直线。测量装置1例如也可以在积分区间内，当相关曲线与理想的相关直线之差的最大值在规定的阈值以下时，判断为位移波形CU_j(t)正常，在该差的最大值比规定的阈值大时，判断为位移波形CU_j(t)异常。

图44是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的一例的流程图。

如图44所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S561)，并选择路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的三个时刻t₁、t₂、t₃(步骤S562)。测量装置1例如选择接近于积分区间的开始时刻的时刻t₁，并选择路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间的即将开始前及刚结束后的时刻t₂及时刻t₃。

接着，测量装置1以在时刻t₁、t₂、t₃位移波形U_j(t)与对积分误差进行近似的二次多项式at²+bt+c之差最小的方式，算出二次多项式的各系数a、b、c的值(步骤S563)。具体而言，测量装置1通过式(130)～式(132)算出各系数a、b、c的值。

接着，测量装置1如上述式(51)那样从位移波形U_j(t)减去作为对积分误差进行近似的多项式的二次多项式at²+bt+c，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)(步骤S564)。

接着，测量装置1算出积分区间中的位移波形CU_j(t)的最大振幅值与路径挠曲波形CP_j(t)的最大振幅值的振幅比r_j(步骤S565)。

接着，测量装置1对位移波形CU_j(t)与路径挠曲波形CP_j(t)乘以振幅比r_j后的位移模型波形UCP_j(t)进行比较(步骤S566)。

然后，测量装置1在位移波形CU_j(t)相对于位移模型波形UCP_j(t)的误差不在允许范围内时(步骤S567中为“否”)，生成表示位移波形CU_j(t)异常的信息(步骤S568)。

当误差在允许范围内时(步骤S567中为“是”)，测量装置1不进行步骤S568的处理。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S569中为“否”)，对整数j加上1(步骤S570)，并反复进行步骤S562～S568的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S569中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

图45是表示图22的步骤S6即位移波形校正步骤的顺序的另一例的流程图。

如图45所示，首先，测量装置1将整数j设定为1(步骤S661)，并进行与图44的步骤S562～S566同样的步骤S662～S666的处理。

然后，当位移波形CU_j(t)相对于位移模型波形UCP_j(t)的误差不在允许范围内时(步骤S667中为“否”)，若能够重新选择(步骤S668中为“是”)，则测量装置1重新选择时刻t₁、t₂、t₃(步骤S669)，并再次进行步骤S663及其之后的处理。例如，测量装置1也可以在步骤S662中选择接近于积分区间的开始时刻的时刻t₁，选择路径挠曲波形CP_j(t)的振幅不为零的期间的即将开始前及刚结束后的时刻t₂及时刻t₃，在步骤S669中不变更时刻t₁，而将时刻t₂变更为前一个时刻，将时刻t₃变更为后一个时刻，从而重新选择时刻t₁、t₂、t₃。

另外，若不能重新选择时刻t₁、t₂、t₃(步骤S668中为“否”)，则测量装置1生成表示位移波形CU_j(t)异常的信息(步骤S670)。

当误差在允许范围内时(步骤S667中为“是”)，测量装置1不进行步骤S668～S670的处理。

测量装置1在整数j不是N时(步骤S671中为“否”)，对整数j加上1(步骤S672)，并反复进行步骤S662～S670的处理。

然后，当整数j变为N时(步骤S671中为“是”)，测量装置1结束位移波形校正步骤的处理。

第六实施方式中的测量装置1的构成与图26相同，故省略其图示及说明。

在以上说明的第六实施方式的测量方法中，测量装置1以在路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间内的三个时刻t₁、t₂、t₃位移波形U_j(t)与二次多项式at²+bt+c之差最小的方式，算出二次多项式的各系数a、b、c的值。然后，测量装置1利用式(51)从位移波形U_j(t)减去二次多项式at²+bt+c，从而算出位移波形U_j(t)被校正后的位移波形CU_j(t)。因此，根据第六实施方式的测量方法，测量装置1能够推定对于由车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地计算上部结构7的位移波形CU_j(t)。

另外，在第六实施方式的测量方法中，测量装置1算出积分区间中的位移波形CU_j(t)的最大振幅值与路径挠曲波形CP_j(t)的最大振幅值的振幅比r_j，并对位移波形CU_j(t)与位移模型波形UCP_j(t)进行比较，当误差不在允许范围内时，生成表示位移波形CU_j(t)异常的信息。因此，根据第六实施方式的测量方法，例如，接收到测量装置1算出的位移波形CU_j(t)的服务器2能够判断位移波形CU_j(t)是否正常。

另外，根据第六实施方式的测量方法，测量装置1使用路径挠曲波形CP_j(t)的振幅为零的期间、即车辆6未行驶的期间内的三个时刻t₁、t₂、t₃的位移波形U_j(t)的值来推定积分误差，因而能够在计算量小、噪声的影响小的环境下高精度地校正位移波形U_j(t)。

另外，根据第六实施方式的测量方法，与位移计、应变仪相比，测量装置1的设置自由度高，并使用能够容易地设置的加速度传感器计算位移波形CU_j(t)，因此，能够实现测量系统10的成本降低。

7.第七实施方式

在第一实施方式至第六实施方式的测量方法中，将上部结构7的挠曲的近似式设为基于上部结构7的结构模型的式子，因此，如上述式(29)所示，标准化挠曲量w_std在载荷位置a比l/2小的区间和比l/2大的区间中式子不同。相对于此，在第七实施方式的测量方法中，以使载荷位置a比l/2小的区间和比l/2大的区间内式子相同的方式，利用正弦波的半波长的波形的式子对上部结构7的挠曲的近似式进行近似。以下，关于第七实施方式，对于与第一实施方式至第六实施方式相同的构成要素标注相同的附图标记并省略或简化与第一实施方式至第六实施方式重复的说明，主要对与第一实施方式至第六实施方式不同的内容进行说明。

在本实施方式中，标准化挠曲量w_std以式(134)表示。

【数学式134】

在式(134)中，由于载荷位置a为0≤a≤l，因此，根据式(134)，标准化挠曲量w_std近似为正弦半波。

图46中用实线示出观测位置x＝l/2时通过式(134)算出的标准化挠曲量w_std的波形的一例。在图46中，横轴是载荷P的位置，纵轴是标准化挠曲量w_std。在图46的例子中，简支梁的支点间的距离l＝10。图46中用虚线示出通过上述式(29)算出的标准化挠曲量w_std的波形。

如图46所示，通过式(134)算出的标准化挠曲量w_std的波形与通过式(29)算出的标准化挠曲量w_std的波形近似，从而能够将式(29)替换为式(134)。通过该替换，上述式(39)被替换为式(135)。式(135)是以最大值为1的方式标准化的式子。另外，式(135)是作为结构物的上部结构7的挠曲的近似式，且是正弦波的半波长的波形的式子。

【数学式135】

根据式(135)，上述式(44)被替换为式(136)。

【数学式136】

挠曲波形计算部113通过式(136)算出在车道L_j行驶的车辆6的各车轴引起的上部结构7的挠曲波形H_jk(t)。

路径挠曲波形计算部114通过上述式(45)将挠曲波形计算部113计算出的挠曲波形H_jk(t)相加而算出车辆挠曲波形CP_jm(t)，并根据车辆挠曲波形CP_jm(t)算出车道L_j的路径挠曲波形CP_j(t)。

位移波形校正部116根据路径挠曲波形计算部114算出的路径挠曲波形CP_j(t)来校正位移波形U_j(t)。

根据以上说明的第七实施方式的测量方法，与第一实施方式至第六实施方式同样，测量装置1可以推定对车辆6作用于上部结构7的加速度进行积分时的积分误差，从而能够高精度地算出上部结构7的位移波形CU_j(t)。

8.变形例

本发明并不限于本实施方式，在本发明的主旨的范围内可以进行各种变形实施。

在上述各实施方式中，对积分误差进行近似的多项式是二次多项式，但也可以是二次以外的多项式。例如，为了提高积分误差的近似精度，对积分误差进行近似的多项式也可以是三次以上的多项式。

另外，在上述各实施方式中，测量装置1通过式(51)、式(66)或者式(111)算出位移波形CU_j(t)，但也可以通过规定的相关式将位移波形CU_j(t)转换为载荷波形。例如，观测点R_j的载荷波形CW_j(t)与位移x_j(t)的关系如式(137)所示。式(137)的一次系数Sc_j及0次系数Ic_j通过利用多台车辆的载荷试验而得到。

【数学式137】

CW_j(t)＝Sc_j·x_j(t)+Ic_j…(137)

在式(137)中，若设Ic_j足够小，则得到式(138)。

【数学式138】

CW_j(t)＝Sc_j·x_j(t)…(138)

在式(138)中，将位移x_j(t)替换为位移波形CU_j(t)，载荷波形CW_j(t)与位移波形CU_j(t)的相关式变为式(139)。测量装置1能够通过相关式(139)将位移波形CU_j(t)转换为载荷波形CW_j(t)。

【数学式139】

CW_j(t)＝Sc_j·CU_j(t)…(139)

另外，在上述各实施方式中，对观测点P₁～P_N进行观测的观测装置以及对观测点Q₁～Q_N进行观测的观测装置分别是加速度传感器，但并不限定于此，例如也可以是冲击传感器、麦克风、应变仪或者测力传感器。无需使观测装置和观测点一对一地对应，也可以由一个观测装置观测观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的一部分或者全部。

冲击传感器检测冲击加速度作为针对车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。测量装置1根据相对于观测点P₁～P_N的冲击加速度获取第一观测点信息，根据相对于观测点Q₁～Q_N的冲击加速度获取第二观测点信息。麦克风检测声音作为针对车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。测量装置1根据相对于观测点P₁～P_N的声音获取第一观测点信息，根据相对于观测点Q₁～Q_N的声音获取第二观测点信息。应变仪、测力传感器检测应力变化作为针对车辆6的各车轴对观测点P₁～P_N、Q₁～Q_N的作用的响应。测量装置1根据观测点P₁～P_N的应力变化获取第一观测点信息，并根据观测点Q₁～Q_N的应力变化获取第二观测点信息。

另外，在上述各实施方式中，车辆6在车道L₁～L_N行驶的方向全部相同，但车辆6的行驶方向也可以在车道L₁～L_N中的至少一个车道与其他车道中不同。例如，也可以是车辆6在车道L₁中沿着从观测点P₁朝向观测点Q₁的方向行驶，在车道L₂中沿着从观测点Q₂朝向观测点P₂的方向行驶。该情况下，测量装置1根据从观测观测点P₁的传感器21输出的加速度数据获取车辆6进入车道L₁的进入时刻，根据从观测观测点Q₁的传感器22输出的加速度数据获取车辆6从车道L₁退出的退出时刻。另外，测量装置1根据从观测观测点Q₂的传感器22输出的加速度数据，获取车辆6进入车道L₂的进入时刻，根据从观测观测点P₂的传感器21输出的加速度数据，获取车辆6从车道L₂退出的退出时刻。

另外，在上述各实施方式中，各传感器21、22、23分别设置于上部结构7的主梁G上，但也可以设置于上部结构7的表面、内部、地板F的下表面、桥墩8a等上。另外，在上述各实施方式中，作为桥梁5而举以公路桥为例，但并不限于此，例如桥梁5也可以是铁路桥。另外，在上述各实施方式中，作为结构物，举以桥梁的上部结构为例，但并不限于此，结构物只要是通过移动体的移动而变形的物体即可。

上述实施方式及变形例只是一个例子，并不限定于此。例如，也可以将各实施方式以及各变形例适当地进行组合。

本发明包括与实施方式中说明的构成实质上相同的构成，例如功能、方法以及结果相同的构成、或者目的及效果相同的构成。另外，本发明包括将实施方式中说明的构成的非本质部分替换后的构成。另外，本发明包括实现与实施方式中说明的构成相同的作用效果的构成或者能够实现相同目的的构成。另外，本发明包含对实施方式中说明的构成附加公知技术后的构成。

Claims

1.一种测量方法，其特征在于，包括：

第一观测点信息获取步骤，根据观测沿移动体在结构物的路径上移动的第一方向排列的所述结构物的第一观测点、第二观测点以及所述第一观测点与所述第二观测点之间的第三观测点中的所述第一观测点的第一观测装置的观测信息获取第一观测点信息，所述第一观测点信息包含所述移动体的多个部位分别通过所述第一观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第一观测点的作用的响应的物理量；

第二观测点信息获取步骤，根据观测所述第二观测点的第二观测装置的观测信息获取第二观测点信息，所述第二观测点信息包含所述多个部位分别通过所述第二观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第二观测点的作用的响应的物理量；

挠曲波形计算步骤，根据所述第一观测点信息及所述第二观测点信息、规定的系数以及所述结构物的挠曲的近似式，计算由所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形；

路径挠曲波形计算步骤，将所述挠曲波形计算步骤中算出的所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形相加，算出作为所述移动体引起的所述结构物的挠曲波形的移动体挠曲波形之和，将所述移动体挠曲波形之和设为所述路径的挠曲波形；

位移波形计算步骤，根据观测所述第三观测点的第三观测装置的观测信息获取所述第三观测点的加速度，并对获得的所述加速度进行二次积分而算出所述第三观测点的位移波形；以及

位移波形校正步骤，根据所述路径挠曲波形计算步骤中算出的所述路径的挠曲波形，算出对在所述位移波形计算步骤中将所述加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的所述各系数的值对所述位移波形进行校正，

所述第一观测装置和所述第二观测装置用于检测所述移动体对所述结构物的冲击，

所述结构物的挠曲的近似式是基于所述结构物的结构模型的式子，

所述结构模型是两端被支撑的简支梁，

所述第一观测点设定于所述结构物的第一端部，

所述第二观测点设定于所述结构物的与所述第一端部不同的第二端部。

2.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，

3.根据权利要求2所述的测量方法，其特征在于，

4.根据权利要求2所述的测量方法，其特征在于，

所述多项式是一次项的系数的值及0次项的系数的值为零的二次多项式；

在所述位移波形校正步骤中，通过最小二乘法以使将比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与从所述位移波形减去所述多项式后的波形之差最小的方式算出所述比例系数的值以及所述多项式的二次项的系数的值。

5.根据权利要求2所述的测量方法，其特征在于，

在所述位移波形校正步骤中，

以使第一差分与第一二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第一二次多项式的各系数的值，所述第一差分是将第一比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；

以使第二差分与第二二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第二二次多项式的各系数的值，所述第二差分是将第二比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；

算出第一总和，所述第一总和是算出将所述第一差分与所述第一二次多项式的二次项相加后的值的所述位移波形的期间内的总和；

算出第二总和，所述第二总和是将所述第二差分与所述第二二次多项式的二次项相加后的值的所述位移波形的期间内的总和；

根据所述第一比例系数、所述第二比例系数、所述第一总和以及所述第二总和的关系算出总和为0的第三比例系数，并以使第三差分与第三二次多项式相加后的波形最小的方式算出所述第三二次多项式的各系数的值，所述第三差分是将所述第三比例系数和所述路径的挠曲波形相乘后的波形与所述位移波形的差分；

根据所述第三二次多项式的所述各系数的值对所述位移波形进行校正。

6.根据权利要求2所述的测量方法，其特征在于，

在所述位移波形校正步骤中，

算出将所述第一差分与所述第一二次多项式相加后的值的所述路径的挠曲波形的振幅不为零的期间内的第一总和；

算出将所述第二差分与所述第二二次多项式相加后的值的所述路径的挠曲波形的振幅不为零的所述期间内的第二总和；

7.根据权利要求1所述的测量方法，其特征在于，

所述多项式为二次多项式；

在所述位移波形校正步骤中以使所述路径的挠曲波形的振幅为零的期间内的所述位移波形与所述多项式之差最小的方式算出所述多项式的各系数的值。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

9.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

10.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

11.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

所述结构物是桥梁的上部结构；

所述上部结构是架设于相邻的桥座和桥墩、相邻的两个桥座或者相邻的两个桥墩中的任意一个上的结构；

所述上部结构的两端部位于所述相邻的桥座和桥墩的位置、所述相邻的两个桥座的位置、或者所述相邻的两个桥墩的位置处；

所述桥梁是公路桥或铁路桥。

12.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

所述移动体是铁路车辆、汽车、有轨电车、建筑车辆或者军用车辆；

所述多个部位分别为车轴或车轮。

13.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

14.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

所述第一观测装置和所述第二观测装置是冲击传感器、麦克风、应变仪或者测力传感器。

15.根据权利要求1至7中任一项所述的测量方法，其特征在于，

所述结构物为桥梁动态称重系统发挥功能的结构。

16.一种测量装置，其特征在于，具备：

第一观测点信息获取部，根据观测沿移动体在结构物的路径上移动的第一方向排列的所述结构物的第一观测点、第二观测点以及所述第一观测点与所述第二观测点之间的第三观测点中的所述第一观测点的第一观测装置的观测信息获取第一观测点信息，所述第一观测点信息包含所述移动体的多个部位分别通过所述第一观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第一观测点的作用的响应的物理量；

第二观测点信息获取部，根据观测所述第二观测点的第二观测装置的观测信息获取第二观测点信息，所述第二观测点信息包含所述多个部位分别通过所述第二观测点的时刻以及作为针对所述多个部位分别对所述第二观测点的作用的响应的物理量；

挠曲波形计算部，根据所述第一观测点信息及所述第二观测点信息、规定的系数以及所述结构物的挠曲的近似式，计算由所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形；

路径挠曲波形计算部，将所述挠曲波形计算部算出的所述多个部位分别引起的所述结构物的挠曲波形相加，算出作为所述移动体引起的所述结构物的挠曲波形的移动体挠曲波形之和，将所述移动体挠曲波形之和设为所述路径的挠曲波形；

位移波形计算部，根据观测所述第三观测点的第三观测装置的观测信息获取所述第三观测点的加速度，并对获得的所述加速度进行二次积分而算出所述第三观测点的位移波形；以及

位移波形校正部，根据所述路径挠曲波形计算部算出的所述路径的挠曲波形，算出对所述位移波形计算部将所述加速度二次积分时的积分误差进行近似的多项式的各系数的值，并根据算出的所述各系数的值对所述位移波形进行校正，

所述结构模型是两端被支撑的简支梁，所述第一观测点设定于所述结构物的第一端部，

17.一种测量系统，其特征在于，具备：

权利要求16所述的测量装置；

所述第一观测装置；

所述第二观测装置；以及

所述第三观测装置。

18.一种存储介质，其特征在于，存储使计算机执行如下步骤的测量程序：

所述结构模型是两端被支撑的简支梁，

所述第一观测点设定于所述结构物的第一端部，