JP2021147820A - 計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】移動体が移動する構造物の経路の中央位置を観測せずに当該中央位置の物理量を推定することが可能な計測方法を提供すること。【解決手段】移動体が移動する構造物の経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出ステップと、前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出ステップと、前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出ステップと、を含む、計測方法。【選択図】図１８

Description

本発明は、計測方法、計測装置、計測システム及び計測プログラムに関する。

特許文献１には、橋梁の維持管理をする上で、橋梁を通過する大型車両の車軸重量が、橋梁の損傷を予測するために重要な情報であって、この軸重測定ため、橋梁の主桁に設置したひずみ計から車両通過時のひずみ値を連続測定し、軸重を算出する手法Weight In Motionが提案されており、橋梁の主桁に配置されたひずみ計で計測したひずみ波形に基づいて、橋梁を通過する車両の車重を計測する橋梁通過車両監視システムが記載されている。詳細には、橋梁通過車両監視システムは、ひずみ計を走行車線毎に、主桁部に配置して、ひずみ計で計測したひずみ波形から車軸の通過タイミングを検出して車両の軸間比率を算出し、算出した軸間比率と軸間距離データベースに登録された軸間距離から算出される軸間比率とを比較し、車両の軸間距離、車速および車種を特定する。また、橋梁通過車両監視システムは、車軸の通過タイミングに合わせて、基準軸重ひずみ波形を時間軸上に配置したひずみ波形を生成し、基準軸重ひずみ波形とひずみ計で計測したひずみ波形とを比較して各軸の軸重を算出する。そして、橋梁通過車両監視システムは、各軸の軸重を合計することにより車重を算出する。

特開２００９−２３７８０５号公報

特許文献１に記載のシステムでは、橋梁の上部構造の経路の中央位置におけるひずみ波形を計測しているが、当該中央位置にひずみ計を配置することができない場合には当該中央位置における計測波形を推定することはできない。

本発明に係る計測方法の一態様は、
移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出ステップと、
前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、
前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出ステップと、を含む。

前記計測方法の一態様は、
前記振幅係数算出ステップにおいて、前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離と、前記構造物の構造モデルに基づく前記中央位置のたわみの近似式とに基づいて、前記振幅係数を算出してもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造モデルは、両端を支持した単純梁であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記中央位置のたわみの近似式は、前記中央位置のたわみの近似式の最大値で規格化されていてもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記経路は、前記構造物の第１の端部から前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に至り、
前記第１の観測点は前記第１の端部と前記中央位置との間に設定され、
前記第２の観測点は前記第２の端部と前記中央位置との間に設定され、
前記第１の観測点と前記第１の端部との距離と、前記第１の端部と前記第２の端部との距離との比は０．２５８８１９０４５以上０．５未満であり、
前記第２の観測点と前記第２の端部との距離と、前記第１の端部と前記第２の端部との距離との比は０．２５８８１９０４５以上０．５未満であってもよい。

前記計測方法の一態様は、
２以上の整数ｎに対して、前記構造物に、前記第１方向に沿って並び、かつ、前記中央位置に対してそれぞれ線対称であるｎ組の観測点対が設定され、
前記第１の計測波形算出ステップにおいて、１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、前記ｎ組の観測点対のうちの第ｉの観測点対の一方の観測点である第２ｉ−１の観測点の前記物理量の計測波形である第２ｉ−１の計測波形を算出し、
前記第２の計測波形算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記第ｉの観測点対の他方の観測点である第２ｉの観測点の前記物理量の計測波形である第２ｉの計測波形を算出し、
前記振幅係数算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記中央位置と前記第２ｉ−１の観測点又は前記第２ｉの観測点との距離に基づいて第ｉの振幅係数を算出し、
前記推定波形算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記第２ｉ−１の計測波形と前記第２ｉの計測波形とを加算した波形を前記第ｉの振幅係数で除算して第ｉの推定波形を算出し、前記第１〜第ｎの推定波形を平均して前記推定波形を算出してもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記物理量は、変位又は前記移動体による荷重であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーであってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋
脚のいずれか１つに渡された構造であり、
前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋であってもよい。

前記計測方法の一態様において、
前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造であってもよい。

本発明に係る計測装置の一態様は、
移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出部と、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出部と、
前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出部と、
前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出部と、を含む。

本発明に係る計測システムの一態様は、
前記計測装置の一態様と、
前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、を備える。

本発明に係る計測プログラムの一態様は、
移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出ステップと、
前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出ステップと、
前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、
前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出ステップと、をコンピューターに実行させる。

計測システムの構成例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 センサー及び観測点の配置例を示す図。 加速度センサーが検出する加速度の説明図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 中央観測位置における規格化たわみ量の波形の一例を示す図。 橋梁の上部構造の構造モデルの説明図。 任意の位置における規格化たわみ量の波形の一例を示す図。 観測位置と最大振幅との関係を示す図。 観測位置と最大振幅となる荷重の位置との関係を示す図。 中央位置に対して線対称の２つの観測位置における規格化たわみ量の波形の一例を示す図。 中央位置に対して線対称の２つの観測位置における規格化たわみ量を加算した波形の一例を示す図。 観測位置と規格化たわみ量の最大振幅との関係を示す図。 中央位置の変位の推定波形の一例を示す図。 第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。 振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 計測装置の構成例を示す図。 第３実施形態におけるセンサー及び観測点の配置例を示す図。 第３実施形態におけるセンサー及び観測点の配置例を示す図。 第３実施形態における振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第３実施形態における推定波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図。 第４実施形態における計測方法の手順の一例を示すフローチャート図。

以下、本発明の好適な実施形態について図面を用いて詳細に説明する。なお、以下に説明する実施の形態は、特許請求の範囲に記載された本発明の内容を不当に限定するものではない。また以下で説明される構成の全てが本発明の必須構成要件であるとは限らない。

１．第１実施形態
１−１．計測システム
以下では、構造物が橋梁の上部構造であり、移動体が車両である場合を例に挙げ、本実施形態の計測方法を実現するための計測システムについて説明する。本実施形態に係る橋梁を通過する車両は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両等の重量が大きく、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）で計測可能な車両である。ＢＷＩＭは、橋梁を「はかり」に見立て、橋梁の変形を計測することにより、橋梁を通行する車両の重量、軸数などを測定する技術である。変形やひずみなどの応答から通行する車両の重量を解析可能な橋梁の上部構造は、ＢＷＩＭが機能する構造物であり、橋梁の上部構造への作用と応答の間の物理的なプロセスを応用するＢＷＩＭシステムが通行する車両の重量の計測を可能にする。

図１は、本実施形態に係る計測システムの一例を示す図である。図１に示すように、本実施形態に係る計測システム１０は、計測装置１と、橋梁５の上部構造７に設けられる少なくとも１つのセンサー２１と、少なくとも１つのセンサー２２と、を有している。また、計測システム１０は、サーバー２を有してもよい。

橋梁５は上部構造７と下部構造８からなり、上部構造７は、床板Ｆ、主桁Ｇ、不図示の横桁等からなる橋床７ａと、支承７ｂと、を含む。下部構造８は、橋脚８ａと、橋台８ｂと、を含む。上部構造７は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａ、隣り合う２つの橋台８ｂ、又は、隣り合う２つの橋脚８ａのいずれか１つに渡された構造である。上部構造７の両端部は、隣り合う橋台８ｂと橋脚８ａの位置、隣り合う２つの橋台８ｂの位置、又は、隣り合う２つの橋脚８ａの位置にある。

計測装置１と各センサー２１，２２とは、例えば、不図示のケーブルで接続され、ＣＡＮ（Controller Area Network）等の通信ネットワークを介して通信を行う。あるいは、
計測装置１と各センサー２１，２２とは、無線ネットワークを介して通信を行ってもよい。

例えば、各センサー２１，２２は、移動体である車両６の移動による上部構造７の変位を算出するためのデータを出力する。本実施形態では、各センサー２１，２２は加速度センサーであり、例えば、水晶加速度センサーであってもよいし、ＭＥＭＳ（Micro Electro Mechanical Systems）加速度センサーであってもよい。

本実施形態では、各センサー２１は上部構造７の長手方向の中央位置と第１の端部との間に設置され、各センサー２２は上部構造７の長手方向の中央位置と第１の端部とは異なる第２の端部との間に設置されている。

上部構造７の床板Ｆや主桁Ｇ等は、上部構造７を走行する車両６による荷重によって、垂直方向下方に変形し、撓む。各センサー２１，２２は、上部構造７を走行する車両６の荷重による床板Ｆや主桁Ｇの撓みの加速度を検出する。

計測装置１は、各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、車両６の走行による上部構造７の撓みの変位を算出する。

計測装置１とサーバー２とは、例えば、携帯電話の無線ネットワーク及びインターネット等の通信ネットワーク４を介して、通信を行うことができる。計測装置１は、車両６の走行による上部構造７の変位等の情報をサーバー２に送信する。サーバー２は、当該情報を不図示の記憶装置に記憶し、例えば、当該情報に基づいて過積載の車両の監視や上部構造７の異常判定等の処理を行ってもよい。

なお、本実施形態では、橋梁５は、道路橋であり、例えば、鋼橋や桁橋、ＲＣ（Reinforced-Concrete）橋等である。

図２及び図３は、各センサー２１，２２の上部構造７への設置例を示す図である。なお、図２は、上部構造７をその上方から見た図であり、図３は、図２をＡ−Ａ線又はＢ−Ｂ線で切断した断面図である。

図２及び図３に示すように、上部構造７は、移動体である車両６が移動し得る第１〜第Ｎの経路としてのＮ個のレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎ、及びＫ個の主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋを有している。ここで、Ｎ，Ｋはそれぞれ１以上の整数である。なお、図２及び図３の例では、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致しており、Ｎ＝Ｋ−１であるが、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致している必要はなく、Ｎ≠Ｋ−１であってもよい。

図２及び図３の例では、レーンＬ_１〜Ｌ_Ｎは、上部構造７の第１の端部ＥＡ１から第２の端部ＥＡ２に至る。上部構造７のレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎの長手方向の第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１のそれぞれにセンサー２１が設けられ、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１のそれぞれにセンサー２２が設けられている。図２及び図３の例では、Ｎ＝Ｋ−１であり、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２が設けられていないが、主桁Ｇ_Ｋにセンサー２１，２２が設けられ、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１のいずれか１つにセンサー２１，２２が設けられていなくてもよい。あるいは、Ｎ＝Ｋであり、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋのそれぞれにセンサー２１，２２が設けられていてもよい。

なお、各センサー２１，２２を上部構造７の床板Ｆに設けると、走行車両によって破壊
するおそれがあり、また橋床７ａの局部的な変形により測定精度が影響を受けるおそれがあるため、図２及び図３の例では、各センサー２１，２２は上部構造７の主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１に設けられている。

本実施形態では、Ｎ個のセンサー２１に対応付けてＮ個の観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎは、車両６が上部構造７のレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎのいずれかを移動する第１方向と交差する第２方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２及び図３の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２１は、観測点Ｐ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１は、車両６の走行により観測点Ｐ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｐ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｐ_１〜Ｐ_ＮはＮ個のセンサー２１と１対１の関係にある。

また、本実施形態では、Ｎ個のセンサー２２に対応付けてＮ個の観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎがそれぞれ設定されている。観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎは、車両６がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎのいずれかを移動する第１方向と交差する第３方向に沿って並ぶ上部構造７のＮ個の観測点である。図２及び図３の例では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊは、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたセンサー２２は、観測点Ｑ_ｊを観測する観測装置である。観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２は、車両６の走行により観測点Ｑ_ｊに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｑ_ｊに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｑ_１〜Ｑ_ＮはＮ個のセンサー２２と１対１の関係にある。

本実施形態では、Ｎ個の観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎに対応付けられている。同様に、Ｎ個の観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎは、それぞれレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎに対応付けられている。１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊに対応付けて設定される観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊは、車両６がレーンＬ_ｊを移動する第１方向に沿って並び、かつ、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称に設定されている。すなわち、観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中間点Ｒ_ｊが中央位置ＣＴ上にある。

図２及び図３の例では、第１方向は、上部構造７のレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎに沿うＸ方向、すなわち、上部構造７の長手方向である。また、第２方向及び第３方向は、車両６が走行する上部構造７の走行面内においてＸ方向と直交するＹ方向、すなわち、上部構造７の幅員方向である。ただし、レーンＬ_１〜Ｌ_Ｎがそれぞれ曲線状である場合等は、第２方向及び第３方向は互いに一致しなくてもよい。また、第２方向及び第３方向は、第１方向と直交していなくてもよく、例えば、上部構造７の車両６が進入する側の端から観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎまでの距離や、上部構造７の車両６が退出する側の端から観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎまでの距離が異なっていてもよい。なお、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊは「第１の観測点」の一例であり、観測点Ｑ_ｊは「第２の観測点」の一例である。

なお、Ｎ個のセンサー２１，２２の数及び設置位置は、図２及び図３に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

一例として、図４及び図５に、Ｎ＝２の場合の各センサー２１，２２及び観測点Ｐ_１，Ｐ_２，Ｑ_１，Ｑ_２の配置例を示す。

図４は、上部構造７をその上方から見た図であり、図５は、図４をＡ−Ａ線又はＢ−Ｂ
線で切断した断面図である。図４及び図５の例では、２個のセンサー２１が、上部構造７のレーンＬ_１，Ｌ_２の中央位置ＣＴと第１の端部ＥＡ１との間の位置において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられ、２個のセンサー２２が、上部構造７の中央位置ＣＴと第２の端部ＥＡ２との間の位置において主桁Ｇ_１，Ｇ_３にそれぞれ設けられている。

レーンＬ_１に対応する観測点Ｐ_１，Ｑ_１がそれぞれ主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。また、レーンＬ_２に対応する観測点Ｐ_２，Ｑ_２がそれぞれ主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１，２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。

主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２１は観測点Ｐ_２を観測する。また、主桁Ｇ_１に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_１を観測し、主桁Ｇ_３に設けられたセンサー２２は観測点Ｑ_２を観測する。

観測点Ｐ_１と観測点Ｑ_１は、中央位置ＣＴに対して線対称に設定されている。また、観測点Ｐ_２と観測点Ｑ_２は、中央位置ＣＴに対して線対称に設定されている。すなわち、観測点Ｐ_１と観測点Ｑ_１との中間点Ｒ_１や観測点Ｐ_２と観測点Ｑ_２との中間点Ｒ_２が中央位置ＣＴ上にある。

計測装置１は、各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、第１方向であるＸ方向と、第２方向第３方向であるＹ方向とそれぞれ交差する第４方向の加速度を取得する。観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、計測装置１は、撓みの加速度の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する第４方向、すなわち、床板Ｆの法線方向の加速度を取得するのが望ましい。

図６は、センサー２１，２２が検出する加速度を説明する図である。センサー２１，２２は、互いに直交する３軸の各軸方向に生じる加速度を検出する加速度センサーである。

車両６の走行による観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎの撓みの加速度を検出するために、各センサー２１は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第２方向と交差する方向となるように設置される。同様に、車両６の走行による観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの撓みの加速度を検出するために、各センサー２２は、３つの検出軸であるｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のうち、１軸が第１方向及び第３方向と交差する方向となるように設置される。図２及び図３の例では、第１方向はＸ方向であり、第２方向及び第３方向はＹ方向であるから、各センサー２１，２２は、１軸がＸ方向及びＹ方向と交差する方向となるように設置される。観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、撓みの加速度を正確に検出するために、理想的には、各センサー２１は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。同様に、観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、撓みの加速度を正確に検出するために、理想的には、各センサー２２は、１軸をＸ方向及びＹ方向と直交する方向、すなわち、床板Ｆの法線方向に合わせて設置される。

ただし、各センサー２１，２２を上部構造７に設置する場合、設置場所が傾いている場合もある。計測装置１は、各センサー２１，２２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、概ね法線方向に向いていることで誤差は小さく無視できる。また、計測装置１は、各センサー２１，２２の３つの検出軸の１軸が、床板Ｆの法線方向に合わせて設置されなくても、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の加速度を合成した３軸合成加速度によって、各センサー２１，２２の傾斜による検出誤差の補正を行うことができる。また、各センサー２１，２２は、少なくとも鉛直方向にほぼ平行な方向に生ずる加速度、あるいは、床板Ｆの法線方向の加速度を検出する１軸加速度センサーであってもよい。

本実施形態の計測方法では、計測装置１は、各センサー２１，２２が検出する加速度に基づいて、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位、具体的には、観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中間点Ｒ_ｊの変位を推定する。以下、計測装置１が実行する本実施形態の計測方法の詳細について説明する。

１−２．橋床の中央位置におけるたわみ波形
橋梁５の上部構造７において、床板Ｆと主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋなどで構成される橋床７ａが１つ或いは複数の連続配置される構成として考え、１つの橋床７ａの長手方向の中央位置のたわみ量について考察する。橋床７ａに印加される荷重は橋床７ａの一端から他端へ移動する。この時、荷重の橋床７ａ上の位置と荷重量を用いて、橋床７ａの中央位置の変位であるたわみ量を表すことができる。本実施形態では、車両６の車軸が橋床７ａ上を移動するときのたわみ変形を、１点荷重の梁上の移動によるたわみ量の軌跡として表すために、図７に示す構造モデルを考え、当該構造モデルにおいて、中央位置におけるたわみ量を考察する。図７において、Ｐは荷重である。ａは、車両６が進入する側の橋床７ａの端からの荷重位置である。ｂは、車両６が退出する側の橋床７ａの端からの荷重位置である。ｌは、橋床７ａの両端の間の距離である。図７に示す構造モデルは、両端を支点とする両端を支持した単純梁である。

図７に示す構造モデルにおいて、車両６が進入する側の橋床７ａの端の位置をゼロとしてたわみ量の観測位置をｘとしたとき、単純梁の曲げモーメントＭは式（１）で表される。

式（１）において、関数Ｈ_ａは式（２）のように定義される。

式（１）を変形し、式（３）が得られる。

一方、曲げモーメントＭは式（４）で表される。式（４）において、θは角度であり、Ｉは二次モーメントであり、Ｅはヤング率である。

式（４）を式（３）に代入し、式（５）が得られる。

式（５）を観測位置ｘについて積分する式（６）を計算し、式（７）が得られる。式（７）において、Ｃ_１は積分定数である。

さらに、式（７）を観測位置ｘについて積分する式（８）を計算し、式（９）が得られる。式（９）において、Ｃ_２は積分定数である。

式（９）において、θｘはたわみ量を表し、θｘをたわみ量ｗに置き換えて式（１０）が得られる。

図７より、ｂ＝ｌ−ａなので、式（１０）は式（１１）のように変形される。

ｘ＝０でたわみ量ｗ＝０として、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１１）にｘ＝ｗ＝Ｈ_ａ＝０を代入して整理すると、式（１２）が得られる。

また、ｘ＝ｌでたわみ量ｗ＝０として、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１１）にｘ＝ｌ，ｗ＝０，Ｈ_ａ＝１を代入して整理すると、式（１３）が得られる。

式（１３）にｂ＝ｌ−ａを代入し、式（１４）が得られる。

式（１０）に式（１２）の積分定数Ｃ_１及び式（１３）の積分定数Ｃ_２を代入し、式（１５）が得られる。

式（１５）を変形し、荷重Ｐが位置ａに印加された時の観測位置ｘにおけるたわみ量ｗは、式（１６）で表される。

図８に、たわみ量の観測位置ｘが単純梁の中央位置に固定されている条件で、すなわちｘ＝ｌ／２の時に、荷重Ｐが単純梁の一端から他端へ移動する様子を示す。

荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある時、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝１を代入し、式（１７）が得られる。

式（１７）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると式（１８）が得られる。

式（１８）にａ＋ｂ＝ｌを代入し、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌは式（１９）のようになる。

一方、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にｘ＝ｌ／２，Ｈ_ａ＝０を代入し、式（２０）が得られる。

式（２０）にｌ＝ａ＋ｂを代入して整理すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒは式（２１）のようになる。

また、荷重位置ａが観測位置ｘ＝ｌ／２と同じである時、ｘ≦ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にＨ_ａ＝０，ａ＝ｂ＝ｌ／２を代入して整理すると、式（２２）が得られる。

さらに、式（２２）にａ＝ｌ／２を代入すると、荷重Ｐの位置が中央の観測位置と同じである場合の観測位置ｘのたわみ量ｗは式（２３）のようになる。

両端支点の単純梁では、荷重Ｐが中央にある場合が最大たわみ変位となるので、式（２３）より、最大たわみ量ｗ_ｍａｘは式（２４）で表される。

荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも左側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｌを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（１９）及び式（２４）より、式（２５）が得られる。

式（２５）においてａ／ｌ＝ｒと置くと式（２６）が得られる。

一方、荷重Ｐの位置が中央の観測位置ｘ＝ｌ／２よりも右側にある場合の観測位置ｘのたわみ量ｗ_Ｒを最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算して最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化すると、式（２１）及び式（２４）より、式（２７）が得られる。

ここで、ａ／ｌ＝ｒ，ａ＋ｂ＝ｌより、ｂ＝ｌ×（１−ｒ）であるから、式（２７）にｂ＝ｌ×（１−ｒ）を代入し、式（２８）が得られる。

式（２５）、式（２７）とまとめて、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に梁の中央位置で観測される最大たわみ量で規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢは、式（２９）で表される。

式（２９）において、ｒ＝ａ／ｌ，１−ｒ＝ｂ／ｌは、単純梁の支点間の距離ｌに対する荷重Ｐの位置の比を示す。

図９に、観測位置ｘ＝ｌ／２の場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢの波形の一例を示す。図９において、横軸は荷重Ｐの位置であり、縦軸は振幅である。図９の例では、単純梁の支点間の距離ｌ＝１である。

１−３．橋床の中央位置以外の任意の位置におけるたわみ波形
次に、たわみ量の観測位置ｘが単純梁の中央位置以外の任意の位置である場合について考察する。図１０に、たわみ量の観測位置ｘが単純梁の任意の位置に固定されている条件
で、荷重Ｐが単純梁の一端から他端へ移動する様子を示す。

観測位置ｘが任意の位置である場合は、荷重位置ａが任意の観測位置ｘよりも左側にある時、ｘ＞ａよりＨ_ａ＝１であるから、前述の式（１６）にＨ_ａ＝１を代入し、式（３０）が得られる。

式（３０）で表される任意の観測位置ｘのたわみ量ｗを前述の式（２４）で表される、観測位置が中央位置である場合の最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算し、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に梁の中央位置で観測される最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、式（３１）で表される。

式（３１）にａ＋ｂ＝ｌを代入し、荷重Ｐの位置が任意の観測位置ｘよりも左側にある場合の観測位置ｘの規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは式（３２）のようになる。

式（３２）を、単純梁の支点間の距離ｌに対する荷重Ｐの位置の比ｒ＝ａ／ｌを用いて表すと、式（３３）が得られる。

一方、荷重位置ａが任意の観測位置ｘよりも右側にある時、ｘ＜ａよりＨ_ａ＝０であるから、式（１６）にＨ_ａ＝０を代入し、式（３４）が得られる。

式（３４）で表される任意の観測位置ｘのたわみ量ｗを前述の式（２４）で表される最大たわみ量ｗ_ｍａｘで除算し、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に梁の中央位置で観測される最大たわみ量ｗ_ｍａｘで規格化された規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、式（３５）で表される。

式（３５）にａ＋ｂ＝ｌ、ｒ＝ａ／ｌを代入し、荷重Ｐの位置が任意の観測位置ｘよりも右側にある場合の観測位置ｘの規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは式（３６）のようになる。

式（３３）と式（３６）をまとめて、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に中央位置以外の任意の観測位置ｘで観測される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、式（３７）で表される。

式（３７）において、変数Ｒ（ｒ）は式（３８）によって定義される。

図１１に、観測位置ｘが０．１、０．２、０．３、０．４の各々である場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの波形を示す。図１１には、観測位置ｘ＝０．５、すなわち、観測位置が中央位置である場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢの波形も示されている。図１１において、横軸はｒ＝ａ／ｌであり、縦軸は振幅である。また、図１１に示す４つの規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡ及び規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢについて、図１２に観測位置と最大振幅との関係を示し、図１３に観測位置と最大振幅となる時の荷重Ｐの位置ｒ＝ａ／ｌとの関係を示す。

図１１及び図１２に示すように、観測位置が中央位置である場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢは、荷重Ｐの位置が観測位置ｘと一致するとき、すなわちｒ＝０．５のときに最大振幅１となる。これに対して、観測位置ｘ＝０．１、０．２０、０．３、０．４の各場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、荷重Ｐが観測位置と中央位置の間の所定位置にあるときに１よりも小さい最大振幅となる。また、観測位置が中央位置から離れるほど最大振幅が小さくなる。

また、図１１及び図１３に示すように、観測位置が中央位置である場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢが最大振幅１となる荷重Ｐの位置は、中央位置と一致する。これに対して、観測位置ｘ＝０．１、０．２０、０．３、０．４の各場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡが最大振幅となる荷重Ｐの位置は、中央位置よりも手前にある。また、観測位置が中央位置から離れるほど、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡが最大振幅となる荷重Ｐの位置も中央位置か
ら離れた位置となる。

１−４．橋床の中央位置の推定波形の算出
上部構造７のレーンＬ_ｊの長手方向の両端を単純梁の両端に対応させると、前述の式（２９）で表される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢは、構造物である上部構造７の構造モデルに基づくレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴのたわみの近似式である。また、式（２９）は、上部構造７の構造モデルに基づく中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式であり、最大値が１となる。

一方、観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊは、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称に設定されるため、中央位置ＣＴ以外の位置にある。したがって、上部構造７のレーンＬ_ｊの長手方向の両端を単純梁の両端に対応させ、観測点Ｐ_ｊを観測位置ｘに対応させると、前述の式（３７）で表される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく観測点Ｐ_ｊのたわみの近似式である。同様に、上部構造７のレーンＬ_ｊの長手方向の両端を単純梁の両端に対応させ、観測点Ｑ_ｊを観測位置ｘに対応させると、前述の式（３７）で表される規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡは、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく観測点Ｑ_ｊのたわみの近似式である。また、式（３７）は、上部構造７の構造モデルに基づく中央位置におけるたわみの最大振幅で規格化された式であり、最大値が１よりも小さくなる。

観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊは、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称に設定されるため、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとは、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となる。したがって、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとを加算した合成波形は、ｒ＝０．５の時に最大振幅となる。

図１４に、観測位置ｘ＝０．１，０．２，０．３，０．４，０．６，０．７，０．８，０，９の各場合の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの波形を示す。また、図１５に、図１４に示すそれぞれ線対称である２つの規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡを加算した合成波形を示す。図１４及び図１５において、横軸はｒ＝ａ／ｌであり、縦軸は振幅である。図１４に示すように、観測点Ｐ_ｊを観測位置ｘ＝０．１とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置ｘ＝０．９とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとは、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となっている。また、観測点Ｐ_ｊを観測位置ｘ＝０．２とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置ｘ＝０．８とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとは、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となっている。また、観測点Ｐ_ｊを観測位置ｘ＝０．３とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置ｘ＝０．７とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとは、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となっている。また、観測点Ｐ_ｊを観測位置ｘ＝０．４とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置ｘ＝０．６とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとは、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となっている。そして、図１５に示すように、ｒ＝０．５に対して線対称の波形となる２つの規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡを加算した合成波形は、ｒ＝０．５の時に最大振幅となる。

図１５に示す合成波形と図９に示した規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢとは、振幅が異なるものの似ている。したがって、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとを加算した合成波形をその最大振幅に等しい振幅係数ｗ_ｒｊで除算して、最大振幅が１となるように規格化した合成波形は、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢと良く近似する。このことは、車両６がレーンＬ_ｊを走行することによって生じる観測点Ｐ_ｊの変位と観測点Ｑ_ｊの変位との和を振幅係数ｗ_ｒｊで除算した値は、中央位置ＣＴ上にある観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中間点Ｒ_ｊの変位とほぼ等しいことを意味する。

前述の通り、本実施形態では、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴを観測するセンサーは設けられていないため、センサーの出力データに基づいて直接的に中央位置ＣＴの変位を算出することはできない。一方、観測点Ｐ_ｊの変位の計測波形である変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）は、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分することによって得られる。同様に、観測点Ｑ_ｊの変位の計測波形である変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分することによって得られる。したがって、式（３９）のように、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）と変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_ｒｊで除算することによって、中央位置ＣＴ上にある中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）が得られる。なお、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）は「第１の計測波形」の一例であり、変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）は「第２の計測波形」の一例である。

ここで、図１２に示した任意の観測位置と規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの最大振幅との関係を示すグラフは、図９に示した中央位置を観測位置とした時の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢの波形の左半分と近似している。実際、図１６に示すように、実線で示す観測位置ｘにおける規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの最大振幅のグラフと、破線で示す規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＢの波形とはよく近似している。すなわち、式（２９）において、ｒに観測点Ｐ_ｊに対応する観測位置ｘ_ｊを代入することで、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの最大振幅が算出される。なお、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの最大振幅は、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの最大振幅と同じである。

また、図１３に示したように、規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡが最大振幅となる荷重Ｐの位置は、任意の観測位置に対してｒ＝０．４以上であることから、中央位置に近い位置にある。そのため、任意の観測位置に対して荷重Ｐが中央位置にある時の規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡの振幅は最大振幅とほぼ等しいと考えてもよい。したがって、本実施形態では、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとを加算した合成波形の最大振幅は、式（２９）において、ｒに観測点Ｐ_ｊに対応する観測位置ｘ_ｊを代入して得られる振幅の２倍であるものとする。そして、前述の通り、振幅係数ｗ_ｒｊは、観測点Ｐ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡと、観測点Ｑ_ｊを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_ｓｔｄＡとを加算した合成波形の最大振幅に等しいので、式（４０）によって振幅係数ｗ_ｒｊが得られる。

観測点Ｐ_ｊに対応する観測位置ｘ_ｊは、観測点Ｐ_ｊと第１の端部ＥＡ１との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比であり、観測位置ｘ_ｊは、観測点Ｑ_ｊと第２の端部ＥＡ２との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比に等しい。この観測位置ｘ_ｊは既知であり、計測装置１は、観測位置ｘ_ｊを式（４０）に代入することにより、振幅係数ｗ_ｒｊを算出することができる。そして、計測装置１は、算出した振幅係数ｗ_ｒｊを式（３９）に代入し、中央位置ＣＴ上の中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出することができる。

図１７に、観測点Ｐ_ｊに対応する観測位置がｘ_ｊが０．２５である場合において、中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）の一例を実線で示す。図１７には、観測点Ｐ_ｊの変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）が破線で示され、観測点Ｑ_ｊの変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）が点線で示されている。また、図１７には、実験的に中間点Ｒ_ｊに変位計を設置して計測された変位波形Ｕ_ｊ（ｔ）も一点鎖線で示されている。図１７において、横軸は時間であり、縦軸は変位である。図１７に示すように、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）は実測された変位波形Ｕ_ｊ（ｔ）と良く近似している。

１−５．計測方法
図１８は、第１実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２７に示す手順を実行する。

図１８に示すように、まず、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ１）。前述の通り、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１は加速度センサーであり、センサー２１による観測情報は、観測点Ｐ_ｊに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、センサー２１が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分して変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出する。このステップＳ１は第１の計測波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ２）。前述の通り、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２は加速度センサーであり、センサー２２による観測情報は、観測点Ｑ_ｊに生じた加速度の検出情報である。計測装置１は、センサー２２が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分して変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出する。このステップＳ２は第２の計測波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する（ステップＳ３）。具体的には、計測装置１は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。このステップＳ３は振幅係数算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ステップＳ１で算出した変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）とステップＳ２で算出した変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を、ステップＳ３で算出した振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ４）。具体的には、計測装置１は、前述の式（３９）により、中央位置ＣＴ上の観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。このステップＳ４は、推定波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ステップＳ４で算出した推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）をサーバー２に出力する（ステップＳ５）。このステップＳ５は、出力ステップである。

計測装置１は、計測を終了するまで（ステップＳ６のＮ）、ステップＳ１〜Ｓ５の処理を繰り返し行う。

図１９は、図１８のステップＳ３である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図１９に示すように、まず、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ３０１）、レーンＬ_ｊを走行した車両６があった場合は（ステップＳ３０２のＹ）、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する（ステップＳ３０３）。具体的には、計測装置１は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離から算出される既知の観測位置ｘ_ｊを前述の式（４０）に代入して振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。

計測装置１は、レーンＬ_ｊを走行した車両６がなかった場合は（ステップＳ３０２のＮ）、ステップＳ３０３の処理を行わない。

計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ３０４のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ３０５）、ステップＳ３０２，Ｓ３０３の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ３０４のＹ）、計測装置１は振幅係数算出ステップの処理を終了する。

１−６．計測装置の構成
図２０は、第１実施形態における計測装置１の構成例を示す図である。図２０に示すように、計測装置１は、制御部１１０と、第１通信部１２０と、記憶部１３０と、第２通信部１４０と、操作部１５０と、を有している。

制御部１１０は、上部構造７に設置された各センサー２１，２２から出力される加速度データに基づいて、橋床７ａの変位等を算出する。

第１通信部１２０は、各センサー２１，２２から、加速度データを受信する。各センサー２１，２２から出力される加速度データは、例えば、デジタル信号である。第１通信部１２０は、各センサー２１，２２から受信した加速度データを制御部１１０に出力する。

記憶部１３０は、制御部１１０が計算処理や制御処理を行うためのプログラムやデータ等を記憶するメモリーである。また、記憶部１３０は、制御部１１０が所定のアプリケーション機能を実現するためのプログラムやデータ等を記憶している。記憶部１３０は、例えば、ＲＯＭ（Read Only Memory）やフラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）等の各種ＩＣ（Integrated Circuit）メモリーやハードディスク、メモリーカードなどの記録媒体等により構成される。

記憶部１３０は、コンピューターにより読み取り可能な装置や媒体である不揮発性の情報記憶装置を含み、各種のプログラムやデータ等は当該情報記憶装置に記憶されていてもよい。情報記憶装置は、光ディスクＤＶＤ、ＣＤ等の光ディスク、ハードディスクドライブ、或いはカード型メモリーやＲＯＭ等の各種のメモリー等であってもよい。また、制御部１１０が通信ネットワーク４を介して各種のプログラムやデータ等を受信して記憶部１３０に記憶させてもよい。

第２通信部１４０は、通信ネットワーク４を介して、制御部１１０の計算結果等の情報をサーバー２に送信する。

操作部１５０は、ユーザーからの操作データを取得し、制御部１１０に送信する処理を
行う。

制御部１１０は、第１の計測波形算出部１１１と、第２の計測波形算出部１１２と、振幅係数算出部１１３と、推定波形算出部１１４と、出力処理部１１５と、を備えている。

第１の計測波形算出部１１１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、第１の計測波形算出部１１１は、図１８における第１の計測波形算出ステップの処理を行う。第１の計測波形算出部１１１が算出した変位波形Ｕ_１１（ｔ）〜Ｕ_１Ｎ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

第２の計測波形算出部１１２は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、第２の計測波形算出部１１２は、図１８における第２の計測波形算出ステップの処理を行う。第２の計測波形算出部１１２が算出した変位波形Ｕ_２１（ｔ）〜Ｕ_２Ｎ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

振幅係数算出部１１３は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する処理を行う。すなわち、振幅係数算出部１１３は、図１８における振幅係数算出ステップの処理を行う。具体的には、振幅係数算出部１１３は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_ｒ１〜ｗ_ｒＮは、記憶部１３０に記憶される。また、中央位置ＣＴのたわみの近似式は、あらかじめ記憶部１３０に記憶されている。さらに、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離を特定可能な情報も、あらかじめ記憶部１３０に記憶されている。当該距離を特定可能な情報は、例えば、当該距離そのものであってもよいし、観測点Ｐ_ｊと第１の端部ＥＡ１との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比であってもよいし、観測点Ｑ_ｊと第２の端部ＥＡ２との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比であってもよい。

推定波形算出部１１４は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、第１の計測波形算出部１１１が算出した変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）と第２の計測波形算出部１１２が算出した変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を、振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、推定波形算出部１１４は、図１８における推定波形算出ステップの処理を行う。推定波形算出部１１４が算出した推定波形Ｕ_ｅｓｔ１（ｔ）〜Ｕ_ｅｓｔＮ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

出力処理部１１５は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、推定波形算出部１１４が算出した推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を、第２通信部１４０を介してサーバー２に出力する処理を行う。すなわち、出力処理部１１５は、図１８における出力ステップの処理を行う。

本実施形態では、制御部１１０は、記憶部１３０に記憶された各種のプログラムを実行するプロセッサーであり、記憶部１３０に記憶された計測プログラム１３１を実行することにより、第１の計測波形算出部１１１、第２の計測波形算出部１１２、振幅係数算出部１１３、推定波形算出部１１４、出力処理部１１５の各機能を実現する。換言すれば、計測プログラム１３１は、図１８に示したフローチャートの各手順を、コンピューターであ
る計測装置１に実行させるプログラムである。

プロセッサーは、例えば各部の機能が個別のハードウェアで実現されてもよいし、或いは各部の機能が一体のハードウェアで実現されてもよい。例えば、プロセッサーはハードウェアを含み、そのハードウェアは、デジタル信号を処理する回路及びアナログ信号を処理する回路の少なくとも一方を含むことができる。プロセッサーは、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、或いはＤＳＰ（Digital Signal Processor）等であってもよい。ただし、制御部１１０は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などのカスタムＩＣ（Integrated Circuit）として構成され、各部の機能を実現してもよいし、ＣＰＵとＡＳＩＣとによって各部の機能を実現してもよい。

１−７．作用効果
以上に説明した第１実施形態の計測方法では、計測装置１は、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出する。また、計測装置１は、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。具体的には、計測装置１は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、式（４０）によって振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。そして、計測装置１は、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）と変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。したがって、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、各レーンＬ_ｊに対して、車両６が移動する橋梁５の上部構造７の各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴを観測せずに、中央位置ＣＴの変位を推定することができる。そのため、例えば、上部構造７の構造や設置場所等に起因する何らかの事情によって中央位置ＣＴにセンサーを設けることが難しい場合においても、計測装置１は、中央位置ＣＴの変位を推定することができる。

また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、変位計や歪計よりも設置の自由度が高く、容易に設置可能な加速度センサーである各センサー２１，２２を用いて中央位置ＣＴの変位を推定することができるので、計測システム１０のコストダウンを図ることができる。

また、第１実施形態の計測方法によれば、計測装置１は、上部構造７を通過する車両６の車軸重量による上部構造７の変形である変位波形を算出することができるため、上部構造７の損傷を予測するための橋梁５の維持管理のために十分な情報を提供することができる。

２．第２実施形態
第２実施形態の計測方法では、各レーンＬ_ｊに対して、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズが変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ），Ｕ_２ｊ（ｔ）に含まれるノイズよりも大きくならないように、観測点Ｐ_ｊ及び観測点Ｑ_ｊの位置を制限する。以下、第２実施形態の計測方法について、第１実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態と異なる内容について説明する。

観測点Ｐ_ｊの変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）に含まれるノイズをｇ_σ１とし、観測点Ｑ_ｊの変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）に含まれるノイズをｇ_σ２とする。このノイズをｇ_σ１，ｇ_σ２として、非相関な信号であるガウスノイズを想定する。

変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）と変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形に含まれるノイズをｇ_σｓとし、ノイズをｇ_σｓとノイズｇ_σ１，ｇ_σ２との間には式（４１）の関係が満たされるものとする。

観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１と観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２とが同じ種類のセンサーであり、ノイズｇ_σ１とノイズｇ_σ２とがほぼ等しいものとすると、式（４１）のｇ_σ２にｇ_σ１を代入し、式（４２）が得られる。式（４２）より、ノイズｇ_σｓは、ノイズｇ_σ１の√２倍になると仮定することができる。

中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）は、前述の式（３９）により、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）と変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_ｒｊで除算して得られるので、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズは、ノイズｇ_σ１の√２／ｗ_ｒｊ倍である。したがって、√２／ｗ_ｒｊが１以下である場合、すなわち、式（４３）が満たされる場合に、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズが変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ），Ｕ_２ｊ（ｔ）に含まれるノイズｇ_σ１，ｇ_σ２よりも大きくならないことになる。

ｘ_ｊの値域は０以上０．５未満であるので、式（４３）より、式（４４）が導かれる。

前述の通り、観測点Ｐ_ｊに対応する観測位置ｘ_ｊは、観測点Ｐ_ｊと第１の端部ＥＡ１との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比であり、観測位置ｘ_ｊは、観測点Ｑ_ｊと第２の端部ＥＡ２との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比に等しい。本実施形態では、この比が０．２５８８１９０４５以上０．５未満であるように、観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊが設定される。

以上に説明した第２実施形態の計測方法によれば、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズが、観測点Ｐ_ｊの変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）に含まれるノイズと観測点Ｑ_ｊの変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）に含まれるノイズの総量よりも大きくならないので、中央位置ＣＴの変位の推定精度の低下を抑制することができる。特に、観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊと中央位置ＣＴとの距離を小さくするほど、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズ成分が低減されるので、中央位置ＣＴの変位の推定精度を向上させることができる。

その他、第２実施形態の計測方法によれば、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

３．第３実施形態
第３実施形態の計測方法では、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対してそれぞれ線対称である複数組の観測点Ｐ_ｊ，Ｑ_ｊの対を設定し、中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）の算出精度を向上させる。以下、第３実施形態の計測方法について、第１実施形態又は第２実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態又は第２実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態及び第２実施形態と異なる内容について説明する。

図２１は、各センサー２１，２２の上部構造７への設置例を示す図である。なお、図２１は、上部構造７をその上方から見た図である。

図２１の例では、各レーンＬ_ｊに対して、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の所定の位置において、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１のそれぞれにｎ個のセンサー２１が設けられ、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の所定の位置において、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋ−１のそれぞれにｎ個のセンサー２２が設けられている。ｎは、２以上の整数である。なお、図２１の例では、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致しており、Ｎ＝Ｋ−１であり、上部構造７にはＮ×ｎ個のセンサー２１及びＮ×ｎ個のセンサー２２が設けられている。ただし、主桁Ｇ_１〜Ｇ_Ｋの各位置がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎの各境界の位置と一致している必要はなく、Ｎ≠Ｋ−１であってもよい。

図２１の例では、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２１に対応付けてｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎがそれぞれ設定されている。ｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎは、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２１は、ｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎを観測する観測装置である。観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎを観測するｎ個のセンサー２１は、車両６の走行により観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎはｎ個のセンサー２１と１対１の関係にある。

また、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２２に対応付けてｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎがそれぞれ設定されている。ｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎは、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置において、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。すなわち、主桁Ｇ_ｊに設けられたｎ個のセンサー２２は、ｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎを観測する観測装置である。観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎを観測するｎ個のセンサー２２は、車両６の走行により観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎに生じる加速度を検出可能な位置に設けられていればよいが、観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎに近い位置に設けられることが望ましい。このように、観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎはｎ個のセンサー２２と１対１の関係にある。

なお、１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、観測点Ｐ_１＿ｉ〜Ｐ_Ｎ＿ｉは、車両６がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎのいずれかを移動する第１方向と交差する第４方向、すなわち上部構造７の幅員方向に沿って並んでいてもよい。同様に、観測点Ｑ_１＿ｉ〜Ｑ_Ｎ＿ｉは、車両６がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎのいずれかを移動する第１方向と交差する第４方向、すなわち上部構造７の幅員方向に沿って並んでいてもよい。

本実施形態では、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎは、レーンＬ_ｊに対応付けられている。同様に、ｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎは、レーンＬ_ｊに対応付けられている。１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、レーンＬ_ｊに対応付
けて設定される観測点Ｐ_ｊ＿ｉと観測点Ｑ_ｊ＿ｉは、車両６がレーンＬ_ｊを移動する第１方向、すなわち上部構造７の長手方向であるＸ方向に沿って並び、かつ、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称に設定されている。すなわち、観測点Ｐ_ｊ＿ｉ及び観測点Ｑ_ｊ＿ｉは、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称に設定された観測点対であり、観測点Ｐ_ｊ＿ｉと観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの中間点Ｒ_ｊが中央位置ＣＴ上にある。このように、本実施形態では、各レーンＬ_ｊに対して、中央位置ＣＴに対して線対称であるｎ組の観測点対が設定されている。

なお、１以上Ｎ以下の各整数ｊ及び１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、観測点Ｐ_ｊ＿ｉと観測点Ｑ_ｊ＿ｉの対は「第ｉの観測点対」の一例であり、観測点Ｐ_ｊ＿ｉは「第２ｉ−１の観測点」の一例であり、観測点Ｑ_ｊ＿ｉは「第２ｉの観測点」の一例である。

なお、Ｎ×ｎ個のセンサー２１の数及び設置位置、Ｎ×ｎ個のセンサー２２の数及び設置位置は、図２１に示した例には限定されず種々の変形実施が可能である。

一例として、図２２に、Ｎ＝２，ｎ＝２の場合の各センサー２１，２２及び観測点Ｐ_１＿１，Ｐ_１＿２，Ｐ_２＿１，Ｐ_２＿２，Ｑ_１＿１，Ｑ_１＿２，Ｑ_２＿１，Ｑ_２＿２の配置例を示す。図２２は、上部構造７をその上方から見た図である。

図２２の例では、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置において、２個のセンサー２１が主桁Ｇ_１に設けられ、２個のセンサー２１が主桁Ｇ_３に設けられている。また、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置において、２個のセンサー２２が主桁Ｇ_１に設けられ、２個のセンサー２２が主桁Ｇ_３に設けられている。

レーンＬ_１に対応する観測点Ｐ_１＿１，Ｐ_１＿２が主桁Ｇ_１に設けられた２個のセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定され、レーンＬ_２に対応する観測点Ｐ_２＿１，Ｐ_２＿２が主桁Ｇ_３に設けられた２個のセンサー２１の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。また、レーンＬ_１に対応する観測点Ｑ_１＿１，Ｑ_１＿２が主桁Ｇ_１に設けられた２個のセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定され、レーンＬ_２に対応する観測点Ｑ_２＿１，Ｑ_２＿２が主桁Ｇ_３に設けられた２個のセンサー２２の鉛直上方向にある床板Ｆの表面の位置に設定されている。

主桁Ｇ_１に設けられた２個のセンサー２１は観測点Ｐ_１＿１，Ｐ_１＿２を観測し、主桁Ｇ_３に設けられた２個のセンサー２１は観測点Ｐ_２＿１，Ｐ_２＿２を観測する。また、主桁Ｇ_１に設けられた２個のセンサー２２は観測点Ｑ_１＿１，Ｑ_１＿２を観測し、主桁Ｇ_３に設けられた２個のセンサー２２は観測点Ｑ_２＿１，Ｑ_２＿２を観測する。

１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎ及びｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎは、Ｘ方向及びＹ方向と直交する方向に撓むので、計測装置１は、撓みの加速度の大きさを正確に算出するために、Ｘ方向及びＹ方向と直交する第５方向、すなわち、床板Ｆの法線方向の加速度を取得するのが望ましい。

本実施形態では、前述の式（３０）〜式（３６）に対して、中央位置以外の観測位置ｘをｎ個の観測位置ｘ（１）〜ｘ（ｎ）のそれぞれに対応させ、１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、単純梁上を荷重Ｐが移動する際に中央位置以外の観測位置ｘ（ｉ）で観測される規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}は、前述の式（３７）のｘをｘ（ｉ）に置き換えることにより、式（４５）で表される。

式（４５）において、変数Ｒ（ｒ）は、前述の式（３８）より、式（４６）によって定義される。

観測点Ｐ_ｊ＿ｉの変位の計測波形である変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）は、観測点Ｐ_ｊ＿ｉを観測するセンサー２１が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分することによって得られる。同様に、観測点Ｑ_ｊ＿ｉの変位の計測波形である変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）は、観測点Ｑ_ｊ＿ｉを観測するセンサー２２が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分することによって得られる。したがって、式（４７）のように、変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）と変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}で除算することによって、中央位置ＣＴ上にある中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）が得られる。振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}は、観測点Ｐ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}と、観測点Ｑ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}とを加算した合成波形の最大振幅に等しい。推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）は、観測点Ｐ_ｊ＿ｉ，Ｑ_ｊ＿ｉの位置及び車両６のレーンＬ_ｊの走行による観測点Ｐ_ｊ＿ｉ，Ｑ_ｊ＿ｉの変位に基づいて推定される中央位置ＣＴ上の中間点Ｒ_ｊの変位波形である。

なお、変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）は「第２ｉ−１の計測波形」の一例であり、変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）は「第２ｉの計測波形」の一例である。また、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}は「第ｉの振幅係数」の一例であり、推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）は「第ｉの推定波形」の一例である。

本実施形態では、観測点Ｐ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}と、観測点Ｑ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}とを加算した合成波形の最大振幅は、前述の式（２９）において、ｒに観測点Ｐ_ｊ＿ｉに対応する観測位置ｘ_ｉｊを代入して得られる振幅の２倍であるものとする。そして、前述の通り、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}は、観測点Ｐ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}と、観測点Ｑ_ｊ＿ｉを観測位置とする規格化たわみ量ｗ_{ｓｔｄＡ（ｉ）}とを加算した合成波形の最大振幅に等しいので、式（４８）によって振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}が得られる。

観測点Ｐ_ｊ＿ｉに対応する観測位置ｘ_ｉｊは、観測点Ｐ_ｊ＿ｉと第１の端部ＥＡ１との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比であり、観測位置ｘ_ｉｊは、観測点Ｑ_ｊ＿ｉと第２の端部ＥＡ２との距離と、第１の端部ＥＡ１と第２の端部ＥＡ２との距離との比に等しい。この観測位置ｘ_ｉｊは既知であり、計測装置１は、観測位置ｘ_ｉｊを式（４８）に代入することにより、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出することができる。そして、計測装置１は、算出した振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を式（４７）に代入し、中央位置ＣＴ上の中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出することができる。

さらに、計測装置１は、式（４９）のように、式（４７）によって得られるｎ個の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（１）ｊ}（ｔ）〜Ｕ_{ｅｓｔ（ｎ）ｊ}（ｔ）を平均してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴ上の中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。

図２３は、第３実施形態において、図１８のステップＳ３である振幅係数算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図２３に示すように、まず、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ３２１）、レーンＬ_ｊを走行した車両６があった場合は（ステップＳ３２２のＹ）、整数ｉを１に設定し（ステップＳ３２３）、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する（ステップＳ３２４）。具体的には、計測装置１は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離から算出される既知の観測位置ｘ_ｉｊを式（４８）に代入して振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する。

計測装置１は、整数ｉがｎでない場合は（ステップＳ３２５のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ３２６）、ステップＳ３２４の処理を繰り返し行う。

計測装置１は、レーンＬ_ｊを走行した車両６がなかった場合は（ステップＳ３２２のＮ）、ステップＳ３２３〜Ｓ３２６の処理を行わない。

整数ｉがｎになると（ステップＳ３２５のＹ）、計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ３２７のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ３２８）、ステップＳ３２２〜Ｓ３２６の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ３２７のＹ）、計測装置１は振幅係数算出ステップの処理を終了する。

図２４は、第３実施形態において、図１８のステップＳ４である推定波形算出ステップの手順の一例を示すフローチャート図である。

図２４に示すように、まず、計測装置１は、整数ｊを１に設定し（ステップＳ４２１）、レーンＬ_ｊを走行した車両６があった場合は（ステップＳ４２２のＹ）、整数ｉを１に設定し（ステップＳ３２４）、観測点Ｐ_ｊ＿ｉの変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）と観測点Ｑ_ｊ＿ｉの変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}で除算し
、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出する（ステップＳ４２４）。

計測装置１は、整数ｉがｎでない場合は（ステップＳ４２５のＮ）、整数ｉに１を加算し（ステップＳ４２６）、ステップＳ４２４の処理を繰り返し行う。

整数ｉがｎになると（ステップＳ４２５のＹ）、計測装置１は、推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（１）ｊ}（ｔ）〜Ｕ_{ｅｓｔ（ｎ）ｊ}（ｔ）を平均してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ４２７）。

計測装置１は、レーンＬ_ｊを走行した車両６がなかった場合は（ステップＳ４２２のＮ）、ステップＳ４２３〜Ｓ４２７の処理を行わない。

計測装置１は、整数ｊがＮでない場合は（ステップＳ４２８のＮ）、整数ｊに１を加算し（ステップＳ４２９）、ステップＳ４２２〜Ｓ４２７の処理を繰り返し行う。

そして、整数ｊがＮになると（ステップＳ４２８のＹ）、計測装置１は推定波形算出ステップの処理を終了する。

本実施形態では、第１の計測波形算出部１１１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊ及び１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、観測点Ｐ_ｊ＿ｉを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊ＿ｉの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出する処理を行う。第１の計測波形算出部１１１が算出した変位波形Ｕ_{１（１）１}（ｔ）〜Ｕ_{１（ｎ）Ｎ}（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

また、第２の計測波形算出部１１２は、１以上Ｎ以下の各整数ｊ及び１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、観測点Ｑ_ｊ＿ｉを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊ＿ｉの物理量としての変位の計測波形である変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出する処理を行う。第２の計測波形算出部１１２が算出した変位波形Ｕ_{２（１）１}（ｔ）〜Ｕ_{２（ｎ）Ｎ}（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

また、振幅係数算出部１１３は、１以上Ｎ以下の各整数ｊ及び１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する処理を行う。具体的には、振幅係数算出部１１３は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する。振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_{ｒ（１）１}〜ｗ_{ｒ（ｎ）Ｎ}は、記憶部１３０に記憶される。

また、推定波形算出部１１４は、１以上Ｎ以下の各整数ｊ及び１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、第１の計測波形算出部１１１が算出した変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）と第２の計測波形算出部１１２が算出した変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）とを加算した波形を、振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}で除算してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出し、推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（１）１}（ｔ）〜Ｕ_{ｅｓｔ（ｎ）Ｎ}（ｔ）を平均してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する処理を行う。推定波形算出部１１４が算出した推定波形Ｕ_ｅｓｔ１（ｔ）〜Ｕ_ｅｓｔＮ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

計測装置１のその他の構成は第１実施形態と同様であるため、その説明を省略する。

以上に説明した第３実施形態の計測方法では、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴに対して線対称である観測点Ｐ_ｊ＿ｉ及び観測点Ｑ_ｊ＿ｉからなる観測点対を設定し、計測装置１は、観測点Ｐ_ｊ＿ｉの変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）及び観測点Ｑ_ｊ＿ｉの変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出する。また、計測装置１は、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する。具体的には、計測装置１は、中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ＿ｉ又は観測点Ｑ_ｊ＿ｉとの距離と、構造物である上部構造７の構造モデルに基づく中央位置ＣＴのたわみの近似式（２９）とに基づいて、式（４８）によって振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する。そして、計測装置１は、式（４７）により、変位波形Ｕ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）と変位波形Ｕ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}で除算してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出し、推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（１）１}（ｔ）〜Ｕ_{ｅｓｔ（ｎ）Ｎ}（ｔ）を平均してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴの変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。したがって、第３実施形態の計測方法によれば、例えば、中央位置ＣＴにセンサーを設けることが難しい場合においても、計測装置１は、中央位置ＣＴを観測せずに中央位置ＣＴの変位を推定することができる。さらに、第３実施形態の計測方法によれば、推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（１）ｊ}（ｔ）〜Ｕ_{ｅｓｔ（ｎ）ｊ}（ｔ）にそれぞれ含まれるランダムノイズが平均されることにより、推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）に含まれるノイズ成分が低減されるので、計測装置１は、中央位置ＣＴの変位を精度良く推定することができる。

その他、第３実施形態の計測方法によれば、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

４．第４実施形態
第１実施形態〜第３実施形態では、計測装置１は、各レーンＬ_ｊに対して、中央位置ＣＴの物理量としての変位の推定波形Ｕ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出するのに対して、第４実施形態の計測方法では、中央位置ＣＴの物理量としての車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。以下、第４実施形態について、第１実施形態〜第３実施形態と同様の構成要素には同じ符号を付して第１実施形態〜第３実施形態と重複する説明を省略又は簡略し、主に第１実施形態〜第３実施形態と異なる内容について説明する。

本実施形態では、計測装置１は、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分し、観測点Ｐ_ｊの変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出する。また、計測装置１は、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分し、観測点Ｑ_ｊの変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出する。そして、計測装置１は、式（５０）により、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を車両６による荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）に変換し、式（５１）により、変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を車両６による荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）に変換する。式（５０）及び式（５１）の１次係数Ｓｃ_ｊ及び０次係数Ｉｃ_ｊは、複数の車両による荷重試験によって得られる。

式（５０）及び式（５１）において、Ｉｃ_ｊが十分に小さいものとすると、式（５２）及び式（５３）が得られる。

計測装置１は、相関式（５０）又は相関式（５２）により、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）に変換し、相関式（５１）又は相関式（５３）により、変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）に変換することができる。

そして、計測装置１は、式（５４）のように、荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）と荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を、前述の式（４０）によって算出される振幅係数ｗ_ｒｊで除算することによって、中央位置ＣＴ上にある中間点Ｒ_ｊの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。

図２５は、第４実施形態の計測方法の手順の一例を示すフローチャート図である。本実施形態では、計測装置１が図２５に示す手順を実行する。

図２５に示すように、まず、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの物理量としての車両６による荷重の計測波形である荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ１０１）。計測装置１は、センサー２１が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分して変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を算出し、相関式（５０）又は相関式（５２）により、変位波形Ｕ_１ｊ（ｔ）を荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）に変換する。このステップＳ１０１は第１の計測波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの物理量としての車両６による荷重の計測波形である荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ１０２）。計測装置１は、センサー２２が検出した加速度をローパスフィルター処理した後、二重積分して変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を算出し、相関式（５１）又は相関式（５３）により、変位波形Ｕ_２ｊ（ｔ）を荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）に変換する。このステップＳ１０２は第２の計測波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する（ステップＳ１０３）。このステップＳ１０３は振幅係数算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ステップＳ１０１で算出した荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）とステップＳ１０２で算出した荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を、ステップＳ１０３で算出した振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、中央位置ＣＴの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する（ステップＳ１０４）。具体的には、計測装置１は、式（５４）により、中央位置ＣＴ上の観測点Ｐ_ｊと観測点Ｑ_ｊとの中間点Ｒ
_ｊの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。このステップＳ１０４は、推定波形算出ステップである。

次に、計測装置１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、ステップＳ１０４で算出した推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）をサーバー２に出力する（ステップＳ１０５）。このステップＳ１０５は、出力ステップである。

計測装置１は、計測を終了するまで（ステップＳ１０６のＮ）、ステップＳ１０１〜Ｓ１０５の処理を繰り返し行う。

本実施形態では、第１の計測波形算出部１１１は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの物理量としての車両６による荷重の計測波形である荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、第１の計測波形算出部１１１は、図２５における第１の計測波形算出ステップの処理を行う。第１の計測波形算出部１１１が算出した荷重波形Ｗ_１１（ｔ）〜Ｗ_１Ｎ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

第２の計測波形算出部１１２は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの物理量としての車両６による荷重の計測波形である荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、第２の計測波形算出部１１２は、図２５における第２の計測波形算出ステップの処理を行う。第２の計測波形算出部１１２が算出した荷重波形Ｗ_２１（ｔ）〜Ｗ_２Ｎ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

振幅係数算出部１１３は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する処理を行う。すなわち、振幅係数算出部１１３は、図２５における振幅係数算出ステップの処理を行う。振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_ｒ１〜ｗ_ｒＮは、記憶部１３０に記憶される。

推定波形算出部１１４は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、第１の計測波形算出部１１１が算出した荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）と第２の計測波形算出部１１２が算出した荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を、振幅係数算出部１１３が算出した振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、中央位置ＣＴの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する処理を行う。すなわち、推定波形算出部１１４は、図２５における推定波形算出ステップの処理を行う。推定波形算出部１１４が算出した推定波形Ｗ_ｅｓｔ１（ｔ）〜Ｗ_ｅｓｔＮ（ｔ）は、記憶部１３０に記憶される。

出力処理部１１５は、１以上Ｎ以下の各整数ｊに対して、推定波形算出部１１４が算出した推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を、第２通信部１４０を介してサーバー２に出力する処理を行う。すなわち、出力処理部１１５は、図２５における出力ステップの処理を行う。

計測装置１のその他の構成は第１実施形態又は第２実施形態と同様であるため、その説明を省略する。

なお、第３実施形態のように、各レーンＬ_ｊに対して、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置にｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎが設定され、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置にｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎが設定される場合には、振幅係数算出部１１３は、前述の式（４８）によって振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}を算出する。そして、推定波形算出部１１４は、前述の式（４７）と同様の式（５５）のように、観測点Ｐ_ｊ
＿ｉの荷重波形Ｗ_{１（ｉ）ｊ}（ｔ）と観測点Ｑ_ｊ＿ｉの荷重波形Ｗ_{２（ｉ）ｊ}（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_{ｒ（ｉ）ｊ}で除算することによって、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴ上にある中間点Ｒ_ｊの変位の推定波形Ｕ_{ｅｓｔ（ｉ）ｊ}（ｔ）を算出する。

さらに、推定波形算出部１１４は、前述の式（４９）と同様の式（５６）のように、ｎ個の推定波形Ｗ_{ｅｓｔＢ（１）ｊ}（ｔ）〜Ｗ_{ｅｓｔＢ（ｎ）ｊ}（ｔ）を平均してレーンＬ_ｊの中央位置ＣＴ上にある中間点Ｒ_ｊの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。

以上に説明した第４実施形態の計測方法では、計測装置１は、観測点Ｐ_ｊを観測するセンサー２１による観測情報に基づいて、観測点Ｐ_ｊの荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）を算出し、観測点Ｑ_ｊを観測するセンサー２２による観測情報に基づいて、観測点Ｑ_ｊの荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）を算出する。また、計測装置１は、レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴと観測点Ｐ_ｊ又は観測点Ｑ_ｊとの距離に基づいて、振幅係数ｗ_ｒｊを算出する。そして、計測装置１は、荷重波形Ｗ_１ｊ（ｔ）と荷重波形Ｗ_２ｊ（ｔ）とを加算した波形を振幅係数ｗ_ｒｊで除算し、中央位置ＣＴの車両６による荷重の推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。例えば、計測装置１は、式（５４）により推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。あるいは、各レーンＬ_ｊに対して、第１の端部ＥＡ１と中央位置ＣＴとの間の位置にｎ個の観測点Ｐ_ｊ＿１〜Ｐ_ｊ＿ｎが設定され、第２の端部ＥＡ２と中央位置ＣＴとの間の位置にｎ個の観測点Ｑ_ｊ＿１〜Ｑ_ｊ＿ｎが設定される場合には、計測装置１は、式（５６）により推定波形Ｗ_ｅｓｔｊ（ｔ）を算出する。したがって、第４実施形態の計測方法によれば、例えば、各レーンＬ_ｊの中央位置ＣＴにセンサーを設けることが難しい場合においても、計測装置１は、中央位置ＣＴを観測せずに中央位置ＣＴの車両６による荷重を推定することができる。

その他、第４実施形態の計測方法によれば、第１実施形態〜第３実施形態のいずれかと同様の効果を奏することができる。

５．変形例
本発明は本実施形態に限定されず、本発明の要旨の範囲内で種々の変形実施が可能である。

上記の各実施形態では、観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎを観測する観測装置及び観測点Ｑ_１〜Ｑ_Ｎを観測する観測装置は、それぞれ加速度センサーであるが、これに限られず、例えば、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器であってもよい。観測装置と観測点が１対１に対応している必要はなく、１つの観測装置が観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの一部又は全部を観測してもよい。

接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、画像処理による変位計測機器、光ファイバーによる変位計測機器は、車両６の観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの作用に対する
応答として変位を計測する。計測装置１は、観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの変位に基づいて、観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの物理量としての変位又は車両６による荷重の計測波形を算出する。感圧センサーは、車両６の観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎへの作用に対する応答として応力変化を検出する。計測装置１は、観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの応力変化に基づいて、観測点Ｐ_１〜Ｐ_Ｎ，Ｑ_１〜Ｑ_Ｎの物理量としての変位又は車両６による荷重の計測波形を算出する。

また、上記の各実施形態では、車両６がレーンＬ_１〜Ｌ_Ｎを走行する方向はすべて同じであるが、レーンＬ_１〜Ｌ_Ｎのうちの少なくとも１つのレーンと他のレーンとは車両６の走行方向が異なっていてもよい。例えば、車両６がレーンＬ_１では観測点Ｐ_１から観測点Ｑ_１に向かう方向に走行し、レーンＬ_２では観測点Ｑ_２から観測点Ｐ_２に向かう方向に走行してもよい。

また、上記の各実施形態では、各センサー２１，２２は、それぞれ上部構造７の主桁Ｇに設けられているが、上部構造７の表面や内部、床板Ｆの下面、橋脚８ａ等に設けられていてもよい。また、上記の各実施形態では、橋梁５として道路橋を例に挙げたが、これに限られず、例えば、橋梁５は鉄道橋であってもよい。また、上記の各実施形態では、構造物として橋梁の上部構造を例に挙げたが、これに限られず、構造物は移動体の移動によって変形するものであればよい。

上述した実施形態および変形例は一例であって、これらに限定されるわけではない。例えば、各実施形態および各変形例を適宜組み合わせることも可能である。

本発明は、実施の形態で説明した構成と実質的に同一の構成、例えば、機能、方法及び結果が同一の構成、あるいは目的及び効果が同一の構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成の本質的でない部分を置き換えた構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成と同一の作用効果を奏する構成又は同一の目的を達成することができる構成を含む。また、本発明は、実施の形態で説明した構成に公知技術を付加した構成を含む。

１…計測装置、２…サーバー、４…通信ネットワーク、５…橋梁、６…車両、７…上部構造、７ａ…橋床、７ｂ…支承、Ｇ…主桁、Ｆ…床板、８…下部構造、８ａ…橋脚、８ｂ…橋台、１０…計測システム、２１…センサー、２２…センサー、１１０…制御部、１１１…第１の計測波形算出部、１１２…第２の計測波形算出部、１１３…振幅係数算出部、１１４…推定波形算出部、１１５…出力処理部、１２０…第１通信部、１３０…記憶部、１３１…計測プログラム、１４０…第２通信部、１５０…操作部

Claims (15)

1. 移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出ステップと、
   前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出ステップと、
   前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、
   前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出ステップと、を含む、計測方法。
2. 前記振幅係数算出ステップにおいて、前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離と、前記構造物の構造モデルに基づく前記中央位置のたわみの近似式とに基づいて、前記振幅係数を算出する、請求項１に記載の計測方法。
3. 前記構造モデルは、両端を支持した単純梁である、請求項２に記載の計測方法。
4. 前記中央位置のたわみの近似式は、前記中央位置のたわみの近似式の最大値で規格化されている、請求項２又は３に記載の計測方法。
5. 前記経路は、前記構造物の第１の端部から前記構造物の前記第１の端部とは異なる第２の端部に至り、
   前記第１の観測点は前記第１の端部と前記中央位置との間に設定され、
   前記第２の観測点は前記第２の端部と前記中央位置との間に設定され、
   前記第１の観測点と前記第１の端部との距離と、前記第１の端部と前記第２の端部との距離との比は０．２５８８１９０４５以上０．５未満であり、
   前記第２の観測点と前記第２の端部との距離と、前記第１の端部と前記第２の端部との距離との比は０．２５８８１９０４５以上０．５未満である、請求項１乃至４のいずれか一項に記載の計測方法。
6. ２以上の整数ｎに対して、前記構造物に、前記第１方向に沿って並び、かつ、前記中央位置に対してそれぞれ線対称であるｎ組の観測点対が設定され、
   前記第１の計測波形算出ステップにおいて、１以上ｎ以下の各整数ｉに対して、前記ｎ組の観測点対のうちの第ｉの観測点対の一方の観測点である第２ｉ−１の観測点の前記物理量の計測波形である第２ｉ−１の計測波形を算出し、
   前記第２の計測波形算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記第ｉの観測点対の他方の観測点である第２ｉの観測点の前記物理量の計測波形である第２ｉの計測波形を算出し、
   前記振幅係数算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記中央位置と前記第２ｉ−１の観測点又は前記第２ｉの観測点との距離に基づいて第ｉの振幅係数を算出し、
   前記推定波形算出ステップにおいて、前記各整数ｉに対して、前記第２ｉ−１の計測波形と前記第２ｉの計測波形とを加算した波形を前記第ｉの振幅係数で除算して第ｉの推定波形を算出し、前記第１〜第ｎの推定波形を平均して前記推定波形を算出する、請求項１乃至５のいずれか一項に記載の計測方法。
7. 前記物理量は、変位又は前記移動体による荷重である、請求項１乃至６のいずれか一項に記載の計測方法。
8. 前記移動体は、鉄道車両、自動車、路面電車、建設車両、又は軍用車両である、請求項１乃至７のいずれか一項に記載の計測方法。
9. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、加速度センサーである、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の計測方法。
10. 前記第１の観測点を観測する前記観測装置及び前記第２の観測点を観測する前記観測装置は、接触式変位計、リング式変位計、レーザー変位計、感圧センサー、画像処理による変位計測機器又は光ファイバーによる変位計測機器である、請求項１乃至８のいずれか一項に記載の計測方法。
11. 前記構造物は、橋梁の上部構造であって、
    前記上部構造は、隣り合う橋台と橋脚、隣り合う２つの橋台、又は、隣り合う２つの橋脚のいずれか１つに渡された構造であり、
    前記上部構造の両端部は、前記隣り合う橋台と橋脚の位置、前記隣り合う２つの橋台の位置、又は、前記隣り合う２つの橋脚の位置にあり、
    前記橋梁は、道路橋又は鉄道橋である、請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の計測方法。
12. 前記構造物は、ＢＷＩＭ（Bridge Weigh in Motion）が機能する構造である、請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の計測方法。
13. 移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出部と、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出部と、
    前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出部と、
    前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出部と、を含む、計測装置。
14. 請求項１３に記載の計測装置と、
    前記第１の観測点を観測する前記観測装置と、
    前記第２の観測点を観測する前記観測装置と、を備えた、計測システム。
15. 移動体が構造物の経路を移動する第１方向に沿って並び、かつ、前記経路の中央位置に対して線対称に設定される前記構造物の第１の観測点及び第２の観測点のうちの前記第１の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第１の観測点の物理量の計測波形である第１の計測波形を算出する第１の計測波形算出ステップと、
    前記第２の観測点を観測する観測装置による観測情報に基づいて、前記第２の観測点の前記物理量の計測波形である第２の計測波形を算出する第２の計測波形算出ステップと、
    前記中央位置と前記第１の観測点又は前記第２の観測点との距離に基づいて、振幅係数を算出する振幅係数算出ステップと、
    前記第１の計測波形と前記第２の計測波形とを加算した波形を前記振幅係数で除算し、前記中央位置の前記物理量の推定波形を算出する推定波形算出ステップと、をコンピューターに実行させる、計測プログラム。

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