CN113420431A - 一种基于迭代加权l1范数的受损阵列天线方向图修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，包括如下步骤：S1、获得阵列天线的原始激励以及受损单元的位置和个数，将受损单元的激励置0；S2、计算出阵列天线的原始方向图以及部分单元受损后的实际方向图，设置修复目标参数，包括最大旁瓣电平和主瓣波束范围；S3、利用迭代加权L1范数优化算法，对剩余完好单元进行激励补偿迭代优化直至满足迭代结束条件，达到目标修复效果，得到修复后的阵列方向图函数。本发明方法可以应用于直线阵列与平面阵列的方向图修复，并且相比于传统的阵列修复算法，在修复效果、修复复杂度、修复时间上均有较强的优势，因此本方法在实际应用中有十分突出的工程应用价值。

Description

一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法

技术领域

本发明涉及阵列天线方向图技术领域，具体涉及一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法。

背景技术

有源相控阵天线，是由成百上千个天线单元与接收/发送组件(T/R组件)连接，并且按照一定规则的排布方式构成的天线系统。有源相控阵天线广泛应用于雷达探测、卫星通讯、电子对抗等军用或民用领域，由于天线单元数量的支持以及T/R组件对各单元幅度与相位的可调节特性，具有高增益、窄波束、低旁瓣和可扫描、可波束赋形等特点与功能。

然而，由于阵元数量庞大，而且在日益恶劣的工作环境与电磁环境下，随着工作时间增加，会出现部分单元的损坏。损坏的单元会破坏阵列的空间响应，特别是当损坏的单元数量超过一定范围或损坏单元具有较强的空间相关性时，会导致方向图的增益下降、旁瓣电平升高、波束宽度变宽、赋形方向图畸变等问题，进一步会导致雷达探测距离与精度降低。为了降低上述损坏单元造成的影响，除了重新更换天线单元的方法外，利用剩余完好单元来补偿或修复原有阵列的辐射特性成为了低成本、高效率的方法。

关于利用未受损单元重构激励的方向图修复方法主要涉及到优化算法的使用。目前，关于阵列天线方向图修复的相关的优化算法主要包含了全局优化算法和非全局智能优化算法两种类型。全局智能优化算法主要是将阵列目标方向图的修复特性设置为代价函数，利用迭代的方法进行优化变量的全局搜索与进化。通过利用经典遗传算法的单目标代价函数的最小化方法，J.A.Rodriguez对阵列激发的旁瓣电平、方向性系数、动态范围以及修正次数进行了处理，此外，粒子群算法、模拟退火算法也经常被用于相关应用，但该类算法往往易陷于局部最优解，无法完成某些高性能特性的方向图修复。非全局智能优化算法能够在一定程度上弥补上述算法的缺陷，Y.Yang等人采用矢量空间投影算法来联合优化与辐射模式和阵列结构相关的不同阵列特征；Keizer利用阵列激发和相应阵列因子之间的可逆傅里叶关系来计算校正的权值以恢复参考模式。M.D.Migliore将替代的L2范数投影方法与稀疏故障检测策略相结合，用289个单元修正出现故障的平面阵列。然而，上述方法并未考虑利用最小的重构单元去恢复出期望的辐射效果，使得重构T/R组件的数量多，复杂度与成本增大。2020年，F.Zardi等人首次提出了最小复杂度修复法(MCFC)，将重构激励个数用压缩的方法最小化，证明了在完成高性能阵列方向图修复的同时，得到重构激励的最小复杂度方法，然而该方法会随着阵列规模变大而导致迭代步数变多，不适合大规模阵列的修复。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，用于解决阵列天线部分单元失效后，对受影响的阵列远场方向图进行补偿修复的问题。对剩余单元补偿激励的L1范数进行再加权的最小化优化，在低旁瓣电平和窄波束宽度的约束下，仅需要10次以下的迭代次数便能收敛到最小的重构单元个数，在重构单元个数上更少、收敛速度更快，更适用于大型天线阵列的修复，解决了上述背景技术中提到的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，包括如下步骤：

S1、获得阵列天线的原始激励以及受损单元的位置和个数，将受损单元的激励置0；

S2、计算出阵列天线的原始方向图以及部分单元受损后的实际方向图，设置修复目标参数，包括最大旁瓣电平和主瓣波束范围；

S3、利用迭代加权L1范数优化算法，对剩余完好单元进行激励补偿迭代优化直至满足迭代结束条件，达到目标修复效果，得到修复后的阵列方向图函数。

优选的，所述步骤S2中的阵列天线的原始方向图表示为

所述部分单元受损后的实际方向图表示为

其中，

代表虚数单位；n＝1，2，3...N，代表N个天线单元阵列的单元索引；I_n、

为复数域，分别代表阵列的第n个单元的原始激励与受损后的实际激励；x_n代表第n个单元的位置，k＝2π/λ为自由空间的波数，λ为自由空间的波长；θ为空间的俯仰角采样向量，所述设置修复目标参数最大旁瓣电平和主瓣波束范围具体是设置修复方向图的目标最大旁瓣旁边电平为SLL_opt，主瓣波束范围为BW_opt。

优选的，所述迭代加权L1范数优化算法的具体步骤包括如下：

步骤1：初始化罚向量w⁰＝1，与补偿激励向量ΔI⁰＝0；其中1与0分别代表元素全为1或元素全为0的N维列向量；

步骤2：开始进行迭代优化，利用得到的补偿激励ΔIⁱ更新补偿后的阵列激励

其中

为损坏后的阵列激励向量，同时带入约束条件更新

其中，

代表补偿激励之后的阵列的特征相应函数，Φ_target代表目标特征值；

步骤3：利用步骤2中所更新的约束条件，带入罚向量利用凸优化算法优化目标函数

式中，i为迭代次数，||·||₁代表向量取L1范数操作，等于向量中所有元素之和，wⁱ为罚向量，函数Φ为旁瓣电平、波瓣宽度、增益大小的阵列相应函数，优化得到最优的补偿激励

步骤4：判断当前是否满足迭代的结束条件；若满足，则算法停止迭代，结束得到最优解的补偿激励

否则，进行步骤5；

步骤5：利用步骤3得到的优化结果，更新罚向量

其中，

为罚向量的第n个元素取值，

为补偿激励的第n个元素的模值，ξ为比最小的单元激励补偿值略小的量，此步骤完成后回到步骤2，进行下一次的迭代优化。

优选的，所述的迭代加权L1范数优化算法在每次迭代优化中选择凸优化算法来进行优化。

优选的，所述的凸优化算法是内点法。

优选的，所述步骤S3中直至满足迭代结束条件是指：迭代达到最大的迭代次数Iter_max或当优化向量与上一步优化向量差的模值小于阈值ΔI_max时，迭代结束。

优选的，所述步骤S3中得到修复后的阵列方向图函数表示为

其中，

代表虚数单位；n＝1，2，3...N，代表N个天线单元阵列的单元索引；I_n、

为复数域，分别代表阵列的第n个单元的原始激励与受损后的实际激励；x_n代表第n个单元的位置，k＝2π/λ为自由空间的波数，λ为自由空间的波长；θ为空间的俯仰角采样向量；

代表第n个单元补偿后的最优激励。

本发明的有益效果是：本发明方法在保持了阵列方向图的高性能指标的修复目标的同时，考虑了重构激励的复杂度，并通过少数的迭代得到了最少重构激励数量的方向图修复策略。本发明对剩余单元补偿激励的L1范数进行再加权的最小化优化，在低旁瓣电平和窄波束宽度的约束下，仅需要10次以下的迭代次数便能收敛到最小的重构单元个数。与现有的最小复杂度受损阵列修复方法相比，本发明在重构单元个数上更少、收敛速度更快，更适用于大型天线阵列的修复，并具有更好的实用价值，因此，本方法能够完成满足高指标的方向图特性修复的同时，能够降低方向图的修复成本，具有更加高质量、低成本的特点。本发明方法可以应用于直线阵列与平面阵列的方向图修复，并且相比于传统的阵列修复算法，在修复效果、修复复杂度、修复时间上均有较强的优势，本方法在实际应用中有十分突出的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明方法流程示意图；

图2为迭代加权L1范数算法流程示意图；

图3为本发明实施例阵列方向图修复对比示意图；

图4为本发明实施例阵列修复激励对比示意图；

图5为本发明实施例阵列迭代收敛曲线对比示意图；

图6(a)为原始平面阵列方向图；图6(b)为受损平面阵列方向图；图6(c)为本方法修复后的平面阵列方向图；

图7为本发明实施例平面阵列激励对比示意图，(a)为平面阵列的初始激励；(b)为平面阵列的受损激励；(c)为平面阵列的补偿激励；(d)为平面阵列的重构激励；

图8为本发明实施例迭代收敛曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1-8，本发明提供一种技术方案：一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，步骤流程如图1所示。

步骤1：获得阵列天线的原始激励以及受损单元的位置和个数，将受损单元的激励置0。

步骤2：计算出阵列天线的原始方向图以及部分单元受损后的实际方向图，同时针对低旁瓣的目标修复特性，设置最大旁瓣电平、主瓣波束宽度范围等修复目标参数。

N个单元的一维阵列天线的原始方向图在仅考虑阵因子的情况下可以表示为：

式中，其中，

代表虚数单位；n＝1，2，3...N，代表N个天线单元阵列的单元索引；I_n、

为复数域，分别代表阵列的第n个单元的原始激励与受损后的实际激励；x_n代表第n个单元的位置，k＝2π/λ为自由空间的波数，λ为自由空间的波长；θ为空间的俯仰角采样向量。F(θ)为与空间俯仰角相关的阵因子函数。考虑到阵列现有N_F个单元损坏，损坏单元索引为二进制向量Ω(例如当第n个单元已损坏时，Ω_n＝1，反之Ω_n＝0)。此时损坏的阵列方向图可以表示为：

其中，

代表当部分单元损坏时的阵因子函数，

代表阵列的第n个单元的实际激励，可以由

得到，即当第n个单元损坏时，

设置修复方向图的目标最大旁瓣旁边电平为SLL_opt，主瓣波束宽度为BW_opt，进行下一步优化操作。

步骤3：利用迭代加权L1范数优化算法，对剩余完好单元进行激励补偿，以达到目标修复效果。迭代加权L1范数优化算法流程如图2所示，将上述阵列方向图修复问题表述成为一种迭代加权L1范数优化问题，优化变量可以被表示为：

式中，ΔI∈R^N代表阵列单元激励的补偿向量，

为修复或补偿后的激励向量；||·||₁代表向量取L1-范数操作，等于向量中所有元素之和；wⁱ为罚向量，每次迭代由

得到，并且初始值设置为

ξ设置为比最小的单元激励补偿值略小的量，提高迭代稳定性且可以防止分母等于0；

代表补偿激励之后的阵列的特征相应函数，Φ_target代表目标特征值，其函数Φ可以设为旁瓣电平、波瓣宽度、增益大小等等阵列相应函数；ΔI_n·Ω_n＝0约束保证单元激励补偿只能施加在未受损的单元索引上。迭代次数i由i＝0开始，在每一次的迭代中，罚向量wⁱ将由i-1步的计算结果，对较小的激励补偿单元在第i中将施加更大的罚值进行优化，使得较大的激励补偿单元得到保留，而较小的激励补偿单元将随着迭代的进行更趋于被置0。在每次迭代的优化中，将根据约束条件中函数Φ的特性选择适合的凸优化算法进行优化，利用凸优化方法中常规的内点法进行迭代优化。

重复执行上述算法的迭代，直到达到最大的迭代次数Iter_max或当优化向量与上一步优化向量差的模值小于阈值ΔI_max时，迭代结束。此时将得到稀疏度最小的激励补偿向量ΔI_opt，进一步得到了阵列修复后的单元激励

从而可以计算出修复后的阵列方向图函数：

将修复后的阵列方向向图与F_opt(θ)与初始阵列方向图F(θ)，损坏的阵列方向图

进行对比，即可评估本发明对受损阵列方向图的修复效果。

将本发明所提出的一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法应用于实际受损的理想全向天线线阵，评估对于阵列的低旁瓣效果的修复特性。

实施方式：一维线阵

该阵列由N＝50个单元的理想全向天线线阵构成，天线间距为0.5λ，λ为自由空间波长，阵列口径为5λ×5λ，天线单元的激励采用旁瓣电平SLL＝-25dB的不可分离型切比雪夫平面阵列综合加权；选择损坏单元数N_F＝2随机损坏阵列中的单元，将损坏后的单元激励设置为0；θ以分辨率0.1°的间隔在[-90°，90°]的范围进行空间采样；设置修复方向图的目标最大旁瓣旁边电平SLL_opt＝-25dB，主瓣波束宽度BW_opt＝BW₀+ΔBW，BW₀为初始阵列的主瓣波束宽度，ΔBW为修复阵列波瓣宽度的增量。因此，公式(3)中的约束条件设置为SLL(θ)≤SLL_target，其中，

对F_opt(θ)求实部操作的目的是为了保证约束是凸的，并被证明与求模值操作在某些情况是等价的。另外设置单元最小补偿激励ξ＝1×10^-7，最后设置迭代次数Iter_max＝10，进行优化。

实施方式：二维平面阵

该阵列由N＝10×10个单元的理想全向天线线阵构成，天线间距为0.5λ，λ为自由空间波长，天线单元的激励采用旁瓣电平SLL＝-25dB的切比雪夫综合加权；选择损坏单元数N_F＝3随机损坏阵列中的单元，将损坏后的单元激励设置为0；俯仰角θ与方位角

以分辨率1°的间隔在[0°，90°]和[0°，360°]的范围进行空间采样；设置修复方向图的主瓣波束区域MB_region∈{(u，v)|u²+v²≤0.3}，其中

另外设置目标最大旁瓣旁边电平SLL_opt＝-25dB。因此，公式(3)中的约束条件设置为SLL(θ)≤SLL_target，其中，

对F_opt(θ)求实部操作的目的是为了保证约束是凸的。另外设置单元最小补偿激励ξ＝1×10^-7，最后设置迭代次数Iter_max＝10，进行优化。

本发明实施例利用凸优化方法中常规的内点法进行迭代优化，优化过程与最新的最小代价压缩修正技术MCFC进行对比，讨论其在阵列方向图恢复效果、重构单元数量、迭代次数上面的优异效果。并且针对均匀直线阵列和平面阵列进行进一步说明。如图3所示的直线阵列方向图修复结果，分别对应了阵列的原始方向图、受损阵列的方向图、MCFC修复后的阵列方向图与本方法所修复后的阵列方向图对比，黑色直线代表-25dB的旁瓣电平上限，并放大了方向图的局部细节信息。修复的直线阵列原始方向图为旁瓣电平为-25dB，在部分阵列单元损坏失效后，旁瓣电平恶化至了-21.86dB。通过本发明方法中的具体步骤，并采用迭代加权L1范数优化算法进行优化，得到了如图所示的阵列修复方向图。从中可以看出，在主瓣宽度增加了的情况下，本方法将阵列的旁瓣电平修复至了-25dB，与原始阵列方向图的旁瓣电平一致，显示了本方法的高特性修复效果，达到了某种程度上的方向图特性修复。另外通过对比最小代价压缩修正技术MCFC方法的修复方向图，可以看出本方法与MCFC方法都完成了阵列的高特性修复指标，旁瓣电平均在-25dB以下，并有相同的并且较窄的主瓣波束宽度。

如图4所示的直线阵列激励修复结果，对应了阵列的原始激励，受损后的阵列激励，采用MCFC方法修复后的阵列激励与采用本方法修复后的阵列激励对比图，在第5个、第45个单元损坏的情况下，采用本方法进行修复，保障了大多数单元依然维持了原始的激励。所提出的方法仅改变了5个未损坏单元的激励，而达到了图3所示的高质量方向图修复效果。若定义激励重构率η为：重构激励数量/可重构单元数量，本方法所达到激励重构率为η＝10.4％；观察MCFC方法的修复激励分布可以看出，该方法也实现了较少的阵列激励重构数量，为6个，激励重构率为η＝12.5％。因此本方法在重构激励数量上，有略好的效果，阵列修复的复杂度更低。

如图5所示的直线阵优化迭代结果，对应了MCFC方法对应的补偿激励重构单元数与本方法对应的重构单元数对比，并放大了局部收敛曲线的信息。本方法在极小的迭代次数下，补偿激励重构单元数下降并达到稳定，实际上本方法仅通过4次迭代便达到收敛。相比于MCFC方法的收敛曲线通过43次迭代才达到重构单元数的最小稀疏度，本方法在收敛速度上有极大的优势，因而在计算效率上能够完全胜于MCFC的压缩方法。此外，从图中也能看出，若利用传统的L1范数最小化算法(即本方法不进行迭代计算)，阵列的重构单元数为48个，即要调整所有的完好剩余单元才能够达到目标的恢复效果，相比之下本方法仅通过少量的迭代次数，便能完成重构单元数量的最小化。

如图6(a)，图6(b)，图6(c)所示，是平面阵列方向图修复结果，图6(a)，图6(b)，图6(c)分别显示了未受损阵列方向图、受损阵列方向图与修复后的阵列方向图阵因子函数。可以看出，修复的平面阵列原始方向图为旁瓣电平为-25dB，在部分阵列单元损坏失效后，旁瓣电平恶化至了-20.87dB。通过本发明方法中的具体步骤，并采用迭代加权L1范数优化算法进行优化，得到了阵列修复方向图。从中可以看出，在设置主瓣区域的情况下，本方法将阵列的旁瓣电平修复至了-25dB，与原始阵列方向图的旁瓣电平一致。

如图7所示的平面阵列激励修复结果，分别显示了阵列的原始激励I、受损激励

补偿激励ΔI以及重构激励

由图7可看出采用本方法进行修复，保障了大多数单元依然维持了原始的激励。进一步讨论，所提出的方法仅改变了18个未损坏单元的激励，而达到了高质量方向图修复效果，本方法在本算例中所达到激励重构率为η＝18.6％。

如图8所示的平面阵列阵优化迭代结果，迭代收敛曲线如图8所示，显示出本方法在仅通过4次迭代便达到收敛，补偿激励重构单元数下降并达到稳定。此外，从图8中也能看出，若利用传统的L1范数最小化算法(即本方法不进行迭代计算)，阵列的重构单元数为92个，即要调整绝大多数的完好剩余单元才能够达到目标的恢复效果，相比之下本方法仅通过少量的迭代次数，便能完成重构单元数量的最小化。

本发明所提出的方法为一种迭代加权L1范数最小化的优化方法，属于凸优化的范畴，而求解采用的是内点法，在保持了阵列方向图的高性能指标的修复目标的同时，考虑了重构激励的复杂度，并通过少数的迭代得到了最少重构激励数量的方向图修复策略。因此，本方法能够完成满足高指标的方向图特性修复的同时，能够降低方向图的修复成本，具有更加高质量、低成本的特点。本发明方法可以应用于直线阵列与平面阵列的方向图修复，并且相比于传统的阵列修复算法，在修复效果、修复复杂度、修复时间上均有较强的优势，因此本方法在实际应用中有十分突出的工程应用价值。

尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获得阵列天线的原始激励以及受损单元的位置和个数，将受损单元的激励置0；

S2、计算出阵列天线的原始方向图以及部分单元受损后的实际方向图，设置修复目标参数，包括最大旁瓣电平和主瓣波束范围；

S3、利用迭代加权L1范数优化算法，对剩余完好单元进行激励补偿迭代优化直至满足迭代结束条件，达到目标修复效果，得到修复后的阵列方向图函数。

2.根据权利要求1所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述步骤S2中的阵列天线的原始方向图表示为

所述部分单元受损后的实际方向图表示为

其中，

代表虚数单位；n＝1，2，3...N，代表N个天线单元阵列的单元索引；I_n、

为复数域，分别代表阵列的第n个单元的原始激励与受损后的实际激励；x_n代表第n个单元的位置，k＝2π/λ为自由空间的波数，λ为自由空间的波长；θ为空间的俯仰角采样向量，所述设置修复目标参数最大旁瓣电平和主瓣波束范围具体是设置修复方向图的目标最大旁瓣旁边电平为SLL_opt，主瓣波束范围为BW_opt。

3.根据权利要求1所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述迭代加权L1范数优化算法的具体步骤包括如下：

步骤1：初始化罚向量w⁰＝1，与补偿激励向量ΔI⁰＝0；其中1与0分别代表元素全为1或元素全为0的N维列向量；

步骤2：开始进行迭代优化，利用得到的补偿激励ΔIⁱ更新补偿后的阵列激励

其中

为损坏后的阵列激励向量，同时带入约束条件更新

其中，

代表补偿激励之后的阵列的特征相应函数，Φ_target代表目标特征值；

步骤3：利用步骤2中所更新的约束条件，带入罚向量利用凸优化算法优化目标函数

式中，i为迭代次数，||·||₁代表向量取L1范数操作，等于向量中所有元素之和，wⁱ为罚向量，函数Φ为旁瓣电平、波瓣宽度、增益大小的阵列相应函数，优化得到最优的补偿激励

步骤4：判断当前是否满足迭代的结束条件；若满足，则算法停止迭代，结束得到最优解的补偿激励

否则，进行步骤5；

步骤5：利用步骤3得到的优化结果，更新罚向量

其中，

为罚向量的第n个元素取值，

为补偿激励的第n个元素的模值，ξ为比最小的单元激励补偿值略小的量，此步骤完成后回到步骤2，进行下一次的迭代优化。

4.根据权利要求1或3所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述的迭代加权L1范数优化算法在每次迭代优化中选择凸优化算法来进行优化。

5.根据权利要求4所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述的凸优化算法是内点法。

6.根据权利要求1所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述步骤S3中直至满足迭代结束条件是指：迭代达到最大的迭代次数Iter_max或当优化向量与上一步优化向量差的模值小于阈值ΔI_max时，迭代结束。

7.根据权利要求1所述的基于迭代加权L1范数的受损阵列天线方向图修复方法，其特征在于：所述步骤S3中得到修复后的阵列方向图函数表示为

其中，

代表虚数单位；n＝1，2，3...N，代表N个天线单元阵列的单元索引；I_n、

为复数域，分别代表阵列的第n个单元的原始激励与受损后的实际激励；x_n代表第n个单元的位置，k＝2π/λ为自由空间的波数，λ为自由空间的波长；θ为空间的俯仰角采样向量；

代表第n个单元补偿后的最优激励。

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