CN113239430A - 一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，该方法包括如下步骤：根据作用于三环板节点上的外载荷以及外载荷作用于三环板节点的位置和角度，计算作用在三环板节点上的等效弯矩和集中作用力；然后基于三环板节点的受力特点将其简化为刚梁‑弹簧支座力学模型，本发明将节点板等效成刚梁，三个环板依次等效成三个弹簧支座，考虑了环板所在截面刚度对其所受作用力大小的影响，并对获取的三个环板对应力学模型上三个弹簧支座刚度采用本发明方法进行修正；基于修正后的弹簧支座刚度计算弹簧支座变形量；将修正后的弹簧支座刚度和其自身的弹簧支座变形量相乘得到环板作用力。本发明可用于指导实际工程的三环板节点设计，从而为实际钢管塔结构提供更为合理的节点布置型式；不仅可以改善节点的受力性能，提高节点区域的局部稳定性，还能充分利用和发挥节点的承载能力和变形能力，减少不必要的钢材浪费。保证节点区域具有良好的受力性能对提高输电钢管塔结构的稳定性和安全性都具有重要意义。

Description

一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法

技术领域

本发明属于结构设计领域，具体涉及一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法。

背景技术

随着特高压电网建设的持续推进，全国输电线路快速增加，走廊资源日益稀缺，同塔双回线路甚至同塔多回线路已逐步推广采用。输电塔变得高大，塔身负荷显著增加。与传统的角钢塔相比，钢管构件能充分利用材料的承载性能，杆件风载体型系数小、截面刚度大；其次，钢管塔结构简洁、传力清晰，塔重也比常规角钢塔减少20％以上，可有效减小基础作用力，降低基础混凝土用量30％左右。钢管塔因其具有资源节约、环境友好、技术经济等显著优势在我国输电线路中得到广泛应用。

管板节点作为钢管塔的重要传力枢纽，其受力性能的好坏关系到整塔的安全性和稳定性，为了防止节点发生局部变形失稳，保证管板节点具有良好的变形和承载性能，实际工程中采用了环形加劲板(下文简称环板)对节点进行补强。根据管板节点在塔身位置及其所受荷载大小不同，对于横担上平面与塔身连接部位的节点多采用三环板节点。现阶段对于管板节点的研究主要集中在无环板和设有两环板的管板节点极限承载力研究方面，而对三环板节点的各个环板间的力学分配关系研究较少涉及，相关的设计理论尚不完善。现有三环板节点环板作用力的计算方法认为作用于节点上的等效弯矩由端部的两个环板承担，而集中作用力仅由中间环板承担。但在工程应用中发现，采用上述方法确定的三环板节点中间环板作用力偏于保守，而对节点板端部的两个环板作用力的估计偏于不安全。现有的环板作用力计算方法忽略了环板所在位置处截面刚度对环板作用力大小的影响，从而导致计算结果和实际受力偏差大，无法正确指导三环板节点设计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，以克服现有技术的不足，本发明能够准确且高效地计算三环板节点的环板作用力，为三环板节点设计提供正确的理论指导。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，包括以下步骤：

S1，根据作用于三环板节点上的外载荷以及外载荷作用于三环板节点的位置和角度，计算作用在三环板节点上的等效弯矩和集中作用力；

S2，基于三环板节点的受力特点将三环板节点简化为刚梁-弹簧支座力学模型，预设三环板节点布置形式，并将三个环板分别命名为环板1、环板2和环板3，分别计算每个环板对应力学模型上弹簧支座刚度；

S3，基于三环板节点三个环板设置位置，对获取的三个环板对应力学模型上三个弹簧支座刚度k₁、k₂和k₃进行修正，计算得到修正后三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3：

k_Z1＝y₁k₁＝k₁，y₁＝1；

k_Z2＝y₂k₂＝(1+δ₂)k₂

k_Z3＝y₃k₃＝k₃，y₃＝1；

其中，B为节点板长度，mm；t_g为节点板厚度，mm；H为节点板高度，mm；d₂为第二环板位置，mm；

S4，根据三环板节点上的作用力和修正后的三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2、k_Z3分别计算得到三个弹簧支座变形量；

S5，将每个环板对应的力学模型上修正后的弹簧支座刚度和其自身的弹簧支座变形量相乘即可得到该环板的反向作用力大小。

进一步的，作用于三环板节点上的外载荷为F₁、F₂、F₃，外荷载F₁、F₂、F₃作用于三环板节点上的位置分别为e₁，e₂、e₃，外荷载F₁、F₂、F₃作在其各自位置对应的角度分别为θ₁，θ₂、θ₃，计算作用在三环板节点上的等效弯矩M和集中作用力P：

M＝F₁sinθ₁×e₁+F₂sinθ₂×e₂+F₃sinθ₃×e₃；

P＝F₁sinθ₁+F₂sinθ₂+F₃sinθ₃。

进一步的，作用于三环板节点上的集中作用力为拉力或者压力。

进一步的，环板等效的弹簧支座刚度计算公式为：

式中：

E—钢材的弹性模量；

G—钢材的剪切模量，取

J_Z—截面惯性矩；

B_e—钢管的有效宽度，取

r—计算系数，

D—主管外径；

t_m—主管壁厚；

R—环板高度；

t_r—环板厚度；

ψ—钢管有效宽度修正系数，ψ＝1-1.07e^-αβ；

α、β均为计算系数，取α＝0.073(t_r/t_m)^0.23，β＝(R/t_m)^1.03；

y₀—截面中性轴高度，

R'—截面中性轴到圆环中心的距离，

A—截面毛截面面积，取A＝B_et_m+Rt_r；

ξ—截面剪应力不均匀系数，取

χ—计算系数，取

进一步的，根据修正后的弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3，计算弹簧支座变形量b_Z1：

式中：

s₁₃＝k_Z1+(1-c₂)k_Z2

s₂₃＝c₂(1-c₂)k_Z2

s₃₃＝c₂k_Z2+k_Z3

s₄₃＝c₂ ²k_Z2+k_Z3

c₂＝d₂/B

进一步的，根据第一环板对应的弹簧支座变形量b_Z1计算第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z3：

进一步的，根据第一环板对应的弹簧支座变形量b_Z1和第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z3，计算第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z2：

b_Z2＝(1-c₂)b_Z1+c₂b_Z3。

进一步的，将修正后第一个弹簧支座刚度k_Z1以及第一个弹簧支座变形量b_Z1相乘即可得到第一个环板的作用力大小：

P_v1＝-R₁＝-k_Z1×b_Z1；

进一步的，将修正后第二个弹簧支座刚度以及第二个弹簧支座变形量b_Z2相乘即可得到第二个环板的作用力大小：

P_v2＝-R₂＝-k_Z2×b_Z2。

进一步的，将修正后第三个弹簧支座刚度k_Z3以及第三个弹簧支座变形量b_Z3相乘即可得到第三个环板的作用力大小：

P_v3＝-R₃＝-k_Z3×b_Z3。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法：根据作用于三环板节点上的外载荷以及外载荷作用于三环板节点的位置和角度，计算作用在三环板节点板上的等效弯矩和集中作用力；然后基于三环板节点的受力特点将三环板节点简化为刚梁-弹簧支座力学模型，本发明将节点板等效成刚梁，三个环板依次等效成三个弹簧支座，考虑了环板所在截面刚度对其所受作用力大小的影响，对获取的三个环板对应力学模型上三个弹簧支座刚度采用本发明方法进行修正，大大提高了三环板节点环板作用力的计算精确度；基于修正后的弹簧支座刚度和其自身的弹簧支座变形量能够得到任意布置形式的三环板节点环板作用力大小。本发明可用于指导实际工程的三环板节点设计，提供更为合理的节点布置型式；不仅可以改善节点的受力性能，提高节点区域的局部稳定性，还能充分利用和发挥节点的承载能力和变形能力，减少不必要的钢材浪费。保证节点区域具有良好的受力性能对提高输电钢管塔结构的稳定性和安全性都具有重要意义。

附图说明

图1是本发明实施例中三环板节点受力示意图。

图2是本发明实施例中三环板节点的刚梁弹簧支座力学模型计算简图。

图3是本发明实施例中三环板节点几何参数示意图。

图4是本发明实施例中三环板节点环板作用力现有计算方法示意图。

图5是本发明实施例中三环板节点环板作用力采用不同计算方法的结果对比图。

图6是本发明实施例中三环板节点环板作用力计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，包括以下步骤：

S1，根据作用于三环板节点上的外载荷以及外载荷作用于三环板节点的位置和角度，如图1所示，计算作用在三环板节点板上的等效弯矩M和集中作用力P，其中，集中作用力为压力或拉力；

基于三环板节点的受力特点，将三环板节点简化为刚梁-弹簧支座力学模型，如图2所示，节点板等效成刚梁，三个环板分别等效为三个弹簧支座，外荷载作用下产生的弹簧支座反力大小R即为环板作用力大小P_v；依次计算三个弹簧支座的刚度和变形，两者相乘即得到环板作用力。

如图1所示的三环板节点，其中已知外荷载F₁、F₂、F₃大小，外荷载F₁、F₂、F₃作用于三环板节点上的位置分别为e₁，e₂、e₃，外荷载F₁、F₂、F₃作用在其各自位置对应的角度分别为θ₁，θ₂、θ₃，计算作用在三环板节点上的等效弯矩M和集中作用力P：

M＝F₁sinθ₁×e₁+F₂sinθ₂×e₂+F₃sinθ₃×e₃；

P＝F₁sinθ₁+F₂sinθ₂+F₃sinθ₃。

S2，基于三环板节点的受力特点，将三环板节点简化为刚梁-弹簧支座力学模型，预设三环板节点布置形式，并将三个环板分别命名为环板1、环板2和环板3，分别计算三个环板对应力学模型上相应位置的刚度；

本申请将三环板节点的受力简化为刚梁-弹簧支座力学模型，三个环板分别等效为三个弹簧支座，分别计算三个弹簧支座刚度k₁(第一弹簧支座刚度)、k₂(第二弹簧支座刚度)和k₃(第三弹簧支座刚度)；

三个环板等效成的弹簧支座刚度计算公式采用下式进行计算：

式中：

E—钢材的弹性模量(MPa)；

G—钢材的剪切模量(MPa)，取

J_Z—截面惯性矩(mm⁴)；

B_e—钢管的有效宽度(mm)，取

r—计算系数，

D—主管外径(mm)；

t_m—主管壁厚(mm)；

R—环板高度(mm)；

t_r—环板厚度(mm)；

ψ—钢管有效宽度修正系数，ψ＝1-1.07e^-αβ；

α、β均为计算系数，取α＝0.073(t_r/t_m)^0.23，β＝(R/t_m)^1.03；

y₀—截面中性轴高度(mm)，

R'—截面中性轴到圆环中心的距离(mm)，

A—截面毛截面面积(mm²)，取A＝B_et_m+Rt_r；

ξ—截面剪应力不均匀系数，取

χ—计算系数，取

主管几何参数：主管外径D，主管壁厚t_m；节点板几何参数：节点板长度B，节点板厚度t_g，节点板高度H；三环板节点上的三个环板由一侧至另一侧分别为第一环板(环板1)、第二环板(环板2)和第三环板(环板3)，三个环板的几何参数分别为：第一环板高度R₁，第一环板厚度t_r1；第二环板高度R₂，第二环板厚度t_r2；第三环板高度R₃，第三环板厚度t_r3；三个环板中其中两个环板对应力学模型上的弹簧支座分别位于节点板的两端，本申请取第一环板位置d₁＝0，第二环板位置d₂，第三环板位置d₃＝B；钢材的弹性模量E，钢材的泊松比ν。

S3，基于三环板节点三个环板设置位置，对获取的每个环板对应力学模型上位置的弹簧刚度进行修正，本申请针对三个弹簧支座刚度k₁、k₂和k₃进行修正，计算得到修正后弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3，修正公式如下：

k_Z1＝y₁k₁＝k₁，y₁＝1；

k_Z2＝y₂k₂＝(1+δ₂)k₂

k_Z3＝y₃k₃＝k₃，y₃＝1；

S4，根据修正后的三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3，计算三个弹簧支座变形量b_Z1、b_Z2和b_Z3：

计算三个弹簧支座变形b_Z1、b_Z2和b_Z3采用下式：

b_Z2＝(1-c₂)b_Z1+c₂b_Z3

式中的计算参数有：

s₁₃＝k_Z1+(1-c₂)k_Z2

s₂₃＝c₂(1-c₂)k_Z2

s₃₃＝c₂k_Z2+k_Z3

s₄₃＝c₂ ²k_Z2+k_Z3

c₂＝d₂/B

S5，将修正后三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2、k_Z3和三个弹簧支座变形量b_Z1、b_Z2、b_Z3相乘即可得到三个环板反向作用力大小：

P_v1＝-R₁＝-k_Z1×b_Z1

P_v2＝-R₂＝-k_Z2×b_Z2

P_v3＝-R₃＝-k_Z3×b_Z3。

实施例：

如图6所示，本实施方式中三环板节点环板作用力具体的计算步骤如下：

S1：计算作用在三环板节点上的等效弯矩M和集中作用力P；

如图1所示，对于所选取的三环板节点算例，F₁、F₂、F₃大小及其作用角度θ₁，θ₂、θ₃和作用位置e₁，e₂、e₃分别为：F₁＝20.57kN，θ₁＝50°，e₁＝214.46mm；F₂＝-20kN，θ₂＝52°，e₂＝435.65mm；F₃＝150kN，θ₃＝90°，e₃＝329mm。

M＝F₁sinθ₁×e₁+F₂sinθ₂×e₂+F₃sinθ₃×e₃

＝20.57×sin50°×214.46-20×sin52°×435.65+150×sin90°×329

＝45863.42kN/mm

P＝F₁sinθ₁+F₂sinθ₂+F₃sinθ₃

＝20.57×sin50°-20.57×sin52°+150×sin90°

＝150kN

S2：根据三环板节点上三环板布置形式，即三环板节点布置形式，获取关键几何参数及材料参数：

如图3所示，本实施例的主管几何参数：主管外径D＝273mm，主管壁厚t_m＝7mm；节点板几何参数：节点板长度B＝658mm，节点板厚度t_g＝16mm，节点板高度H＝279mm；环板几何参数：环板1高度R₁＝80mm，环板1厚度t_r1＝12mm，环板1位置d₁＝0；环板2高度R₂＝150mm，环板2厚度t_r2＝14mm，环板2位置d₂＝329mm；环板3高度R₃＝80mm，环板3厚度t_r3＝12mm，环板3位置d₃＝658mm；钢材的弹性模量E＝206000MPa，钢材的泊松比ν＝0.3。

S3：根据预设的三环板节点布置形式，分别计算每个环板对应力学模型上相应位置的弹簧支座刚度k₁、k₂和k₃：

环板1对应的弹簧支座1刚度k₁求解过程：

α＝0.073(t_r1/t_m)^0.23＝0.073×(12/7)^0.23＝0.0826

β＝(R₁/t_m)^1.03＝(80/7)^1.03＝12.295

ψ＝1-1.07e^-αβ＝1-1.07×e^{-0.0826×12.295}＝0.6126

A＝B_et_m+R₁t_r1＝35.764×7+80×12＝1210.348mm²

环板1对应的弹簧支座1刚度，k₁＝176171kN/mm

重复上述计算过程可分别求得：环板2对应的弹簧支座2刚度：k₂＝347177kN/mm，环板3对应的弹簧支座3刚度k₃＝176171kN/mm；

S4：基于三环板节点三个环板的设置位置，对三个弹簧支座刚度k₁、k₂和k₃进行修正，计算得到修正后三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3：

k_Z1＝y₁k₁＝k₁＝176171kN/mm

k_Z2＝y₂k₂＝(1+δ₂)k₂＝(1+0.202)×347177＝417306kN/mm

k_Z3＝y₃k₃＝k₃＝176171kN/mm

S5：根据修正后的三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3，计算三个弹簧支座变形量b_Z1、b_Z2和b_Z3：

计算参数求解：

c₂＝d₂/B＝329/658＝0.5

s₁₃＝k_Z1+(1-c₂)k_Z2＝176171+(1-0.5)×417306＝384824kN/mm

s₂₃＝c₂(1-c₂)k_Z2＝0.5×(1-0.5)×417306＝104327kN/mm

s₃₃＝c₂k_Z2+k_Z3＝0.5×417306+176171＝384824kN/mm

s₄₃＝c₂ ²k_Z2+k_Z3＝0.5²×417306+176171＝280498kN/mm

b_Z2＝(1-c₂)b_Z1+c₂b_Z3＝(1-0.5)×(-2.250×10^-4)+0.5×(-1.648×10^-4)

＝-1.949×10^-4mm

S6：分别将修正后的三个弹簧刚度和对应的弹簧支座变形量相乘，依次计算三个环板作用力P_v1、P_v2和P_v3：

根据得到的k_Z1、k_Z2、k_Z3和b_Z1、b_Z2、b_Z3，计算三个环板作用力

P_v1＝-R₁＝-k_Z1×b_Z1＝-176171×(-2.250×10^-4)＝39.64kN；

P_v2＝-R₂＝-k_Z2×b_Z2＝-417306×(-1.949×10^-4)＝81.33kN；

P_v3＝-R₃＝-k_Z3×b_Z3＝-176171×(-1.648×10^-4)＝29.03kN。

表1三环板节点环板作用力不同计算方法对比结果

借助大型通用有限元分析软件Ansys对三环板节点实施例进行了分析，获得了各个环板作用力；采用现有计算方法(如图4所示)计算本实施例的各个环板作用力。表1列出了采用Ansys有限元、本发明方法和现有方法三种计算方法得到的本实施例三环节点环板作用力，从表1中的对比结果可以看出：现有方法对于中间环板(环板2)作用力的估计过于保守，近似为有限元值的两倍；对于端部环板(环板1和环板3)作用力的估计偏于不安全，远小于有限元值。采用本发明方法得到的中间环板作用力(环板3)和有限元结果的相对误差不超过1％；两个端部环板(环板1和环板2)的最大相对误差也不超过6％。从图5的本实施例三环板节点环板作用力采用不同方法得到的计算结果对比来看，采用本发明方法得到的三个环板作用力和相应的Ansys有限元分析结果吻合良好，说明本发明得到的环板作用力更符合环板的真实受力情况，计算结果较现有方法更为准确可靠。

由上述对比结果可知，本发明一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，能够精确地计算三环板节点环板作用力，计算结果更符合节点的真实受力状态，可供实际工程设计参考；同时，解决了现有规范所采用的计算方法对三环板节点中间环板作用力估计保守而对端部环板作用力估计偏于不安全等问题，采用本发明得到的三环板节点布置型式更为合理，对改善节点的受力性能，充分发挥节点的承载能力和变形能力具有重要意义。

Claims (10)

1.一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，根据作用于三环板节点上的外载荷以及外载荷作用于三环板节点的位置和角度，计算作用在三环板节点上的等效弯矩和集中作用力；

S2，基于三环板节点的受力特点将三环板节点简化为刚梁-弹簧支座力学模型，预设三环板节点布置形式，分别计算每个环板对应力学模型上弹簧支座刚度；

S3，基于三环板节点三个环板设置位置，对获取的三个环板对应力学模型上三个弹簧支座刚度k₁、k₂和k₃进行修正，计算得到修正后三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3：

k_Z1＝y₁k₁＝k₁，y₁＝1；

k_Z2＝y₂k₂＝(1+δ₂)k₂

k_Z3＝y₃k₃＝k₃，y₃＝1；

其中，B为节点板长度；t_g为节点板厚度；H为节点板高度；d₂为第二环板位置；

S4，根据三环板节点上的作用力和修正后的三个弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2、k_Z3分别计算得到三个弹簧支座变形量；

S5，将每个环板对应的力学模型上修正后的弹簧支座刚度和其自身的弹簧支座变形量相乘即可得到该环板的反向作用力大小。

2.根据权利要求1所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，作用于三环板节点上的外载荷为F₁、F₂、F₃，外荷载F₁、F₂、F₃作用于三环板节点上的位置分别为e₁，e₂、e₃，外荷载F₁、F₂、F₃作用在其各自位置对应的角度分别为θ₁，θ₂、θ₃，计算作用在三环板节点上的等效弯矩M和集中作用力P：

M＝F₁ sinθ₁×e₁+F₂ sinθ₂×e₂+F₃ sinθ₃×e₃；

P＝F₁ sinθ₁+F₂ sinθ₂+F₃ sinθ₃。

3.根据权利要求1所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，作用于三环板节点上的集中作用力为拉力或者压力。

4.根据权利要求2所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，环板等效的弹簧支座刚度计算公式为：

式中：

E—钢材的弹性模量；

G—钢材的剪切模量，取

J_Z—截面惯性矩；

B_e—钢管的有效宽度，取

r—计算系数，

D—主管外径；

t_m—主管壁厚；

R—环板高度；

t_r—环板厚度；

ψ—钢管有效宽度修正系数，ψ＝1-1.07e^-αβ；

α、β均为计算系数，取α＝0.073(t_r/t_m)^0.23，β＝(R/t_m)^1.03；

y₀—截面中性轴高度，

R'—截面中性轴到圆环中心的距离，

A—截面毛截面面积，取A＝B_et_m+Rt_r；

ξ—截面剪应力不均匀系数，取

χ—计算系数，取

5.根据权利要求4所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，根据修正后的弹簧支座刚度k_Z1、k_Z2和k_Z3，计算弹簧支座变形量b_Z1：

式中：

s₁₃＝k_Z1+(1-c₂)k_Z2

s₂₃＝c₂(1-c₂)k_Z2

s₃₃＝c₂k_Z2+k_Z3

s₄₃＝c₂ ²k_Z2+k_Z3

c₂＝d₂/B。

6.根据权利要求5所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，根据第一环板对应的弹簧支座变形量b_Z1计算第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z3：

7.根据权利要求6所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，根据第一环板对应的弹簧支座变形量b_Z1和第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z3，计算第三环板对应的弹簧支座变形量b_Z2：

b_Z2＝(1-c₂)b_Z1+c₂b_Z3。

8.根据权利要求5所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，将修正后第一个弹簧支座刚度k_Z1以及第一个弹簧支座变形量b_Z1相乘即可得到第一个环板的作用力大小：

P_v1＝-R₁＝-k_Z1×b_Z1。

9.根据权利要求7所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，将修正后第二个弹簧支座刚度以及第二个弹簧支座变形量b_Z2相乘即可得到第二个环板的作用力大小：

P_v2＝-R₂＝-k_Z2×b_Z2。

10.根据权利要求6所述的一种输电钢管塔用三环板节点环板作用力计算方法，其特征在于，将修正后第三个弹簧支座刚度k_Z3以及第三个弹簧支座变形量b_Z3相乘即可得到第三个环板的作用力大小：

P_v3＝-R₃＝-k_Z3×b_Z3。

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