CN112100771B - 一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，所述方法包括如下步骤：对钢轨工作边曲线进行拟合；对钢轨初始曲率变化梯度建模；对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度建模；对钢轨三点反弯横向矫直过程载荷‑挠度模型进行建模；提出支距优化的约束条件，对一次性矫直的曲率方程以及弹区比‑反弯曲率方程建模；利用上一步骤所述的约束条件对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化进行建模；基于非线性规划对优化模型进行求解；将优化结果带入载荷‑挠度模型进行矫直载荷的计算。本发明兼顾钢轨一次性矫直条件，可一次性将钢轨矫直，提高矫直效率，同时避免塑性变形程度过大对钢轨造成的损坏，可有效提高矫直的质量。

Description

一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法

技术领域

本发明涉及钢轨自动化矫直领域，尤其涉及一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法。

背景技术

钢轨是引导机车车辆前进的必不可少的线路设备，是铁路轨道装备的重要组成。钢轨在进行组装之前，由于种种外力因素以及自重的作用，温度变化的影响，会发生弯曲或者扭转变形，为了保证列车在高速运行时的安全以及平稳，因此需要对钢轨进行三点反弯矫直。钢轨三点反弯矫直为金属型材三点弹塑性反弯的过程，其中矫直过程中压点、支距的确定与调整、矫直行程和矫直载荷为矫直过程中的主要工艺参数。长期以来，大多数的企业矫直设备比较落后，自动化程度较低，在对钢轨进行矫直时其矫直位置、矫直行程、矫直支距都需要凭借人工经验来给定，因此一次矫直往往不能使钢轨件达到使用标准，经常需要多次顶调才能达到矫直精度要求，导致矫直效率低，矫直后的钢轨质量差，工人劳动强度比较高。针对以上问题实现钢轨的自动化矫直，提高矫直效率，降低工人劳动强度具有重要的意义。

近年来针对矫直工艺的研究，国内外专家学者进行了一些探索性的工作，但是研究主要集中在矫直行程或者矫直载荷的计算，对三点反弯矫直支距定量计算的研究依旧停留在矩形截面条材阶段，且未能考虑矫直过程中塑性变形程度对工件的影响，对钢轨三点反弯矫直的支距定量计算更是鲜有研究。综上所述，有必要发明一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，既满足了一次性矫直钢轨的需求，提高了矫直效率，又能避免钢轨矫直过程中由于塑性变形程度过大对钢轨造成的损坏，提高矫直质量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，该方法具有矫直效率高，矫直质量好，考虑因素全面，实用性强的特点。

本发明采用的技术方案如下：

本发明所提出的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，包括以下步骤：S1、对钢轨工作边曲线进行拟合；S2、对钢轨初始曲率变化梯度建模；S3、对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度建模；S4、对钢轨三点反弯横向矫直过程载荷-挠度模型进行建模；S5、提出钢轨三点反弯横向矫直过程一次性反弯矫直与塑性变形程度不能过大的约束条件，即对钢轨一次性矫直的曲率方程以及矫直过程弹区比-反弯曲率方程进行建模；S6、利用步骤S5中的约束条件对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化进行建模；S7、基于非线性规划对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型进行求解；S8、将步骤S7中的优化结果带入到步骤S4中的载荷-挠度模型中，进行矫直载荷的计算，则可得到最优支距下的矫直载荷。

进一步的，所述步骤S1的具体过程如下：对钢轨工作边进行测量所得的离散数据点进行多项式拟合，拟合所得的钢轨工作边曲线方程如下：

y＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ (1)

式(1)中：y表示钢轨工作边拟合后的挠度值，x表示钢轨的长度，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅表示拟合后的多项式系数。

进一步的，所述步骤S2的具体过程如下：根据曲率公式通过对拟合后的钢轨工作边曲线求导可得曲率A，在x＝0处，初始曲率A₀的表达式如下：

式(2)中：a₁为非常小的量，所以A₀≈2|a₂|；

对于待矫直的钢轨，则有初始曲率变化梯度

式(3)中：L为钢轨三点反弯横向矫直过程的支距，单位为mm。

进一步的，所述步骤S3的具体过程如下：根据弹塑性理论及矫直理论对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度

建模如下：

式(4)～(7)中：M_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹性极限弯矩，单位为N·mm；W_x为钢轨断面系数，单位为mm³；E为钢轨材质的弹性模量，单位为MPa；δ_s为钢轨材质的屈服极限，单位为MPa；m为钢轨材质的强化系数，是材质强化模量与弹性模量的比值；B₁、B₂、B₃、H₁、H₂为钢轨截面的尺寸参数，单位为mm；A_w为钢轨三点反弯横向矫直过程的反弯曲率，单位为mm^-1。

进一步的，所述步骤S4的具体过程如下：对钢轨三点反弯横向矫直过程载荷-挠度模型进行建模如下：

式(8)～(11)中：F为矫直载荷，单位为KN；l为钢轨三点反弯横向矫直过程的单边支距，其大小为L/2，单位为mm；δ_Σ为钢轨三点反弯横向矫直过程的总下压挠度，单位为mm；l_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的单边弹性区域长度，单位为mm；I为钢轨截面的水平轴惯性矩，单位为mm⁴；A_Σ为钢轨三点反弯横向矫直过程的总弯曲曲率，满足A_Σ＝A₀+A_w,单位为mm^-1；A_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹性极限曲率，单位为mm^-1；γ为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹区比，其大小与钢轨三点反弯横向矫直过程的塑性变形深度有关。

进一步的，所述步骤S5的具体过程如下：

(1)钢轨一次性反弯矫直的曲率方程建模

反弯曲率A_w满足如下方程：

(2)弹区比-反弯曲率方程建模

在三点反弯横向矫直过程中，弹区比γ反映矫直过程塑性变形深入程度，塑性变形深入程度过大会对钢轨造成损坏，而且塑性变形程度又受到总弯曲曲率的影响，因此弹区比-反弯曲率方程建模如下：

进一步的，所述步骤S6的具体过程如下：

(1)设计变量x

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型有两个设计变量：x₁—支距L，x₂—反弯曲率A_w；

(2)目标函数

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型目标函数由钢轨初始曲率变化梯度和弯矩变化梯度两部分组成，具体模型如下：

和

在数量级上差距过大，为了避免造成优化误差，要将原始曲率变化梯度扩大10⁴倍，使两数值处于同一量级；

(3)约束条件

为了保证一次性矫直钢轨，需要满足如下约束方程：

在进行三点反弯横向矫直时，为了防止矫直过程中塑性变形深入到轨腰导致应力过大对钢轨造成损坏，因此对最小弹区比进行限定，取最小弹区比γ_min＝0.12，则有：

即

进一步的，所述步骤S7的具体过程如下：

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型属于多变量有约束的非线性函数最小值求解，属于非线性归属问题，函数模型可简写为：

minf(x) (18)

minf(x)为本优化模型中的目标函数；

ceq(x)为本优化模型中的等式非线性约束函数，即钢轨一次性反弯矫直曲率方程；

c(x)为本优化模型中的不等式非线性约束函数，即弹区比-反弯曲率方程；

lb,ub为本优化模型中支距的下界和上界，根据所需矫直钢轨的长度进行上下界的取值；

对本非线性优化模型的求解可以利用Matlab平台下的fmincon函数，其基本调用格式为：[x,fval]＝fmincon(fun,x₀,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

其中：x为最优化的解向量；fval为函数的最优值；fun为优化目标函数；x₀为设计变量初值；A、b、Aeq、beq为优化模型中的线性不等式及等式约束，本优化模型不存在线性不等式约束及等式约束，所以将A、b、Aeq、beq置空；nonlcon为非线性约束，需要建立.m文件来定义非线性约束；

根据fmincon函数的基本调用格式在Matlab软件中进行编程计算则可得到钢轨三点反弯横向矫直过程的最优支距L以及反弯曲率A_w。

进一步的，所述步骤S8的具体过程如下：利用步骤S7中优化得到的最优矫直支距L以及反弯曲率A_w，带入到步骤S4中的载荷-挠度模型中进行求解，则可得到最优支距L下的矫直载荷。

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明所提出的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，可以通过对钢轨三点反弯横向矫直过程中支距的优化，使弯矩变化梯度与钢轨初始曲率变化梯度趋于一致，获得较好的矫直效果；本发明考虑一次性矫直钢轨的条件，使用本发明方法优化得到的支距以及此支距下的矫直载荷进行钢轨三点反弯横向矫直，可以一次性将钢轨矫直，与传统凭借工人经验进行矫直相比提高了钢轨矫直的效率；对三点反弯横向矫直过程中的弹区比施加约束条件使塑性变形不深入到轨腰，避免了因为塑性变形程度过大导致应力过大造成的钢轨损坏，提高了钢轨矫直的质量。

附图说明

图1是本发明所提出的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法的流程示意图；

图2是钢轨放置简图；

图3是载荷-挠度模型求解的流程示意图。

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

本发明所提出的一种5钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，如附图1至3所示，所述优化方法具体包括如下步骤：

S1、对钢轨工作边曲线进行拟合，其具体过程如下：

将钢轨按图2的方式进行放置，对钢轨工作边进行测量所得的离散数据点使用Matlab软件中的POLYFIT函数进行多项式拟合，拟合阶数要小于离散点个数，拟合阶数为五阶时逼近效果最好，拟合所得的钢轨工作边曲线方程如下：

y＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ (20)

式(20)中，y表示钢轨工作边拟合后的挠度值，x表示钢轨的长度，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅表示拟合后多项式的系数。

S2、对钢轨初始曲率变化梯度

建模，其具体过程如下：

根据曲率公式通过对拟合后的钢轨工作边曲线求导可得方程曲率A，对于弯曲的钢轨，在x＝0处，初始曲率A₀的表达式如下：

式(21)中：a₁为非常小的量，所以A₀≈2|a₂|；

对于待矫直的钢轨，则有初始曲率变化梯度：

式(22)中：L为钢轨三点反弯横向矫直过程的支距，单位为mm。

S3、对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度

建模，其具体过程如下：

钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩主要受钢轨截面几何参数，材料参数，弹区比这三个因素的影响，根据弹塑性理论及矫直理论对弯矩变化梯度

建模如下：

式(23)～(26)中：M_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹性极限弯矩，单位为N·mm；其值可由公式M_t＝δ_sW_x求得；W_x为钢轨断面系数，单位为mm³；使用线型强化应力应变模型对实测得到的钢轨真实应力应变数据进行拟合，E为钢轨材质的弹性模量，单位为MPa，是线性强化模型弹性阶段的直线斜率；δ_s为钢轨材质的屈服极限，单位为MPa,是线性强化模型的转折点；m为钢轨材质的强化系数，是材质强化模量与弹性模量的比值，其中强化模量为线性强化模型塑性强化阶段的直线斜率；B₁、B₂、B₃、H₁、H₂为钢轨截面的尺寸参数，单位为mm；A_w为钢轨三点反弯横向矫直过程的反弯曲率，单位为mm^-1。

S4、对三点反弯横向矫直过程载荷-挠度模型进行建模，其具体过程如下：

式(27)～(30)中：F为矫直载荷，单位为KN；l为三点反弯横向矫直过程的单边支距，其大小为L/2，单位为mm；δ_Σ为三点反弯横向矫直过程的总下压挠度，单位为mm；l_t为三点反弯横向矫直过程的单边弹性区长度，单位为mm；I为钢轨截面的水平轴惯性矩，单位为mm⁴；A_Σ为三点反弯横向矫直过程中的总弯曲曲率，满足A_Σ＝A₀+A_w，单位为mm^-1；A_t为钢轨三点反弯横向矫直的弹性极限曲率，其值可由公式A_t＝M_t/EI得出，单位为mm^-1；γ为三点反弯横向矫直过程的弹区比，其大小与钢轨反弯矫直过程的塑性变形深度有关。使用Matlab软件采用数值积分的方法对载荷-挠度模型进行求解，其求解流程如图3所示。

S5、提出钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化的约束条件，对钢轨一次性矫直的曲率方程及弹区比-反弯曲率进行建模，其具体实现过程如下：

(1)钢轨一次性矫直的曲率方程建模

为了提高钢轨矫直的效率，需要一次性将钢轨矫直，此时反弯曲率满足如下方程：

(2)弹区比-反弯曲率建模

在三点反弯横向矫直过程中，弹区比γ反映矫直过程塑性变形的深入程度，塑性变形深入程度过大会对钢轨造成损坏，而且塑性变形程度又受到总弯曲曲率的影响，因此对弹区比-总弯曲曲率建模如下：

S6、利用步骤S5所述的约束条件对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化进行建模，其具体实现过程如下：

(1)设计变量

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化有两个设计变量，x₁—支距L,x₂—反弯曲率A_w；

(2)目标函数

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化的目标函数由钢轨初始曲率变化梯度和弯矩变化梯度两部分组成，钢轨弯矩变化梯度同初始曲率变化梯度趋于一致时，会取得较好的矫直效果，因此钢轨弯矩变化梯度和原始曲率变化梯度的一致性关系可称为目标函数，其具体模型如下：

由于

和

在数量级上差距过大，为了避免造成优化误差，要将原始曲率变化梯度扩大10⁴倍，使两数值处于同一量级；

(3)约束条件

为了保证一次性矫直钢轨，需满足如下约束方程：

在进行三点反弯横向矫直时，为了防止矫直过程塑性变形深入程度过大导致应力过大对钢轨造成损坏，因此限定矫直时塑性变形不深入到轨腰，即最小弹区比γ_min＝0.12,此时弹区比满足如下关系式：

即

S7、基于非线性规划对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型进行求解，其具体实现步骤如下：

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型属于多变量有约束的非线性函数最小值求解，函数模型可简写为：

Minf(x) (37)

minf(x)为本优化模型中的目标函数；

ceq(x)为本优化模型中的等式非线性约束函数，即钢轨一次性矫直曲率方程；

c(x)为本优化模型中的不等式非线性约束函数，即弹区比-总弯曲曲率方程；

lb，ub为本优化模型中支距的下界和上界，根据所需矫直钢轨的长度进行上下界的取值；

对本优化模型的求解可以利用Matlab平台下的fmincon函数，其基本调用格式为：

[x，fval]＝fmincon(fun，x₀，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon)

其中：x为最优化的解向量；fval为函数的最优值；fun为优化目标函数；x₀为设计变量初值；A、b、Aeq、beq为优化模型中的线性不等式及等式约束，钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型不存在线性不等式约束及等式约束，所以将A、b、Aeq、beq置空；nonlcon为非线性约束，需要建立.m文件来定义非线性约束；

根据fmincon函数的基本调用格式在Matlab软件中进行编程计算则可得到钢轨三点反弯横向矫直过程的最优支距L以及反弯曲率A_w。

S8、将步骤S7中优化结果带入到步骤S4中载荷-挠度模型中，进行矫直载荷的计算，其具体实现过程如下：

利用步骤S7中优化得到的最优矫直支距L以及反弯曲率A_w，带入到步骤S4中的载荷-挠度模型中进行求解，则可得到最优支距L下的矫直载荷。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (9)

1.一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

S1、对钢轨工作边曲线进行拟合；

S2、对钢轨初始曲率变化梯度建模；

S3、对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度建模；

S4、对钢轨三点反弯横向矫直过程载荷-挠度模型进行建模；

S5、提出钢轨三点反弯横向矫直过程一次性反弯矫直与塑性变形不能过大的约束条件，即对钢轨一次性矫直的曲率方程以及矫直过程弹区比-反弯曲率方程进行建模；

S6、利用步骤S5中的约束条件对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化进行建模；

S7、基于非线性规划对钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型进行求解；

S8、将步骤S7中的优化结果带入到步骤S4中的载荷-挠度模型中，进行矫直载荷的计算，则可得到最优支距下的矫直载荷。

2.根据权利要求1所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S1的具体过程如下：对钢轨工作边进行测量所得的离散数据点进行多项式拟合，拟合所得的钢轨工作边曲线方程如下：

y＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ (1)

式(1)中：y表示钢轨工作边拟合后的挠度值，x表示钢轨的长度，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅表示拟合后的多项式系数。

3.根据权利要求2所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S2的具体过程如下：根据曲率公式通过对拟合后的钢轨工作边曲线求导可得曲率A，在x＝0处，初始曲率A₀的表达式如下：

式(2)中：a₁为非常小的量，所以A₀≈2|a₂|；

对于待矫直的钢轨，则有初始曲率变化梯度

式(3)中：L为钢轨三点反弯横向矫直过程的支距，单位为mm。

4.根据权利要求3所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S3的具体过程如下：根据弹塑性理论及矫直理论对钢轨三点反弯横向矫直过程弯矩变化梯度

建模如下：

式(4)～(7)中：M_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹性极限弯矩，单位为N·mm；W_x为钢轨断面系数，单位为mm³；E为钢轨材质的弹性模量，单位为MPa；δ_s为钢轨材质的屈服极限，单位为MPa；m为钢轨材质的强化系数，是材质强化模量与弹性模量的比值；B₁、B₂、B₃、H₁、H₂为钢轨截面的尺寸参数，单位为mm；A_w为钢轨三点反弯横向矫直过程的反弯曲率，单位为mm^-1。

5.根据权利要求4所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S4的具体过程如下：

式(8)～(11)中：F为矫直载荷，单位为KN；l为钢轨三点反弯横向矫直过程的单边支距，其大小为L/2，单位为mm；δ_Σ为钢轨三点反弯横向矫直过程的总下压挠度，单位为mm；l_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的单边弹性区域长度，单位为mm；I为钢轨截面的水平轴惯性矩，单位为mm⁴；A_Σ为钢轨三点反弯横向矫直过程的总弯曲曲率，满足A_Σ＝A₀+A_w,单位为mm^-1；A_t为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹性极限曲率，单位为mm^-1；γ为钢轨三点反弯横向矫直过程的弹区比，其大小与钢轨三点反弯横向矫直过程的塑性变形深度有关。

6.根据权利要求5所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S5的具体过程如下：

(1)钢轨一次性反弯矫直的曲率方程建模

反弯曲率A_w满足如下方程：

(2)弹区比-反弯曲率方程建模

弹区比-反弯曲率方程建模如下：

7.根据权利要求6所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S6的具体过程如下：

(1)设计变量x

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型有两个设计变量：x₁—支距L，x₂—反弯曲率A_w；

(2)目标函数

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型目标函数由钢轨初始曲率变化梯度和弯矩变化梯度两部分组成，具体模型如下：

和

在数量级上差距过大，为了避免造成优化误差，要将原始曲率变化梯度扩大10⁴倍，使两数值处于同一量级；

(3)约束条件

为了保证一次性矫直钢轨，需要满足如下约束方程：

在进行三点反弯横向矫直时，为了防止矫直过程中塑性变形深入到轨腰导致应力过大对钢轨造成损坏，因此对最小弹区比进行限定，取最小弹区比γ_min＝0.12，则有：

即

8.根据权利要求7所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S7的具体过程如下：

钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化模型属于多变量有约束的非线性函数最小值求解，函数模型可简写为：

minf(x) (18)

minf(x)为本优化模型中的目标函数；

ceq(x)为本优化模型中的等式非线性约束函数，即钢轨一次性反弯矫直曲率方程；

c(x)为本优化模型中的不等式非线性约束函数，即弹区比-反弯曲率方程；

lb,ub为本优化模型中支距的下界和上界，根据所需矫直钢轨的长度进行上下界的取值；

对本非线性优化模型的求解可以利用Matlab平台下的fmincon函数，其基本调用格式为：[x,fval]＝fmincon(fun,x₀,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

根据fmincon函数的基本调用格式在Matlab软件中进行编程计算则可得到钢轨三点反弯横向矫直过程的最优支距L以及反弯曲率A_w。

9.根据权利要求8所述的一种钢轨三点反弯横向矫直过程支距优化方法，其特征在于：所述步骤S8的具体过程如下：利用步骤S7中优化得到的最优矫直支距L以及反弯曲率A_w，带入到步骤S4中的载荷-挠度模型中进行求解，则可得到最优支距L下的矫直载荷。

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