CN112989661B - 一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及水下机械结构件设计技术，具体涉及一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，基于变密度拓扑优化方法结合目标结构实际工况创建拓扑优化设计域并设置目标函数、约束条件与设计变量，通过双向流固耦合有限元仿真方法计算目标函数与灵敏度来更新设计域内设计变量的分布，最终获得流固耦合作用下最优拓扑结构；接着同样在双向流固耦合有限元仿真方法基础上，利用形状优化方法进一步优化结构边界形状，提升结构性能，最终得到水下作业环境的最优结构。采用双向流固耦合方法，提高了水下结构设计的可靠性，同时引入形状优化方法消除了基于变密度法拓扑优化结果中灰度单元对最优结构的影响，并且进一步提升了结构性能。

Description

一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法
技术领域
本发明属于水下机械结构件设计技术领域，尤其涉及一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法。
背景技术
水下机械结构在工作时同时承受固体运动与流体流动产生的作用力，因此对结构机械性能的要求更为严格。目前普遍采用的水下工作结构部件多为柱体结构，其非流线型的外观使得当流体相对运动速度较大时结构表面流体压力过大，影响结构整体性能与工作效率。目前水下结构的设计更多的集中在对结构件之间的连接关节的性能优化与设计，以确保较为脆弱的关节部位能够承受较为恶劣的工况，但却忽略了与流体接触面积更大的结构件本身的设计优化。如若能够通过结构设计方法改变结构外形，在保证足够结构强度的同时减少流体的冲击载荷，这不但能够减少整体装置承受的作用力，也使得如关节部位这样的脆弱部件受力降低，有效的提升了整体装置的可靠性。因此，对水下结构件的设计优化及其优化方法的研究具有十分重要的意义与应用价值。
拓扑优化作为一种高设计自由度的结构设计方法，起源于固体结构领域，后被引入流体力学领域，相比于传统形状和尺寸优化方法，其突破了经验主义与结构参数化的限制，有助于挖掘具有优良性能的新型结构。水下结构的拓扑优化问题在物理意义上就是流固耦合作用下的结构拓扑优化问题，但目前对于流固耦合作用下结构的拓扑优化设计大多为单相流固耦合，这种方法仅仅考虑了固体相的结构力学性质，而忽略了流体相边界与固体相边界耦合时产生的相互作用与影响。真实工况下的流体会产生相应的压力作用于固体结构的边界，而受之影响的固体结构边界位移也会反过来作用于流场改变其流动状况。如此一来，变化的流场与变形的固体结构相互作用、相互影响，对二者的综合分析缺一不可。仅考虑单相流固耦合所设计的结构，难以满足真实情况下的性能需求。为了更加准确地研究水下结构中流固耦合的动态过程，为水下结构的设计提供依据，有必要引入双向流固耦合机制，来提高结构设计的有效性。
此外，目前基于变密度法的拓扑优化设计是通过材料属性插值模型与惩罚因子的引入使设计域内连续的相对密度函数趋向于0-1分布，其中相对密度值为1的区域表示固体，0则表示流体区域，从而通过最终相对密度值的分布得到优化的几何结构。但是设计域中难免存在众多介于0和1之间的中间值密度区域，也称作灰度单元。在提取最终结构时，往往使用某一具体相对密度的等值线或等值面作为最优结构轮廓，忽略了灰度单元对结构性能的影响，也使得最终得到的拓扑优化结构性能并非最优化。为了消除灰度单元对最终优化结果的影响，得到性能更好的优化结构，有必要在拓扑优化之后引入形状优化，进一步优化结构的边界轮廓，提升结构性能。
发明内容
本发明的目的是提供一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，通过基于变密度法的拓扑优化方法获得流固耦合作用下最优拓扑结构，然后结合形状优化方法进一步优化结构边界形状，提升结构性能，最终得到水下作业环境的最优结构。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，包括以下步骤：
步骤1：结合水下结构作业环境创建拓扑优化设计域并离散为有限元网格模型，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
步骤2：对设计变量场进行密度过滤与投影，以控制优化结构的最小尺寸、消除优化结果对网格的依赖性并获得清晰光滑的结构边界；
步骤3：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制；
步骤4：根据步骤3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
步骤5：根据步骤4得到的灵敏度场，利用优化求解器更新设计域内各单元的设计变量值，得到更新后的设计变量场；
步骤6：根据步骤1中设定的收敛条件，判断步骤5中得到的设计变量场是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，拓扑优化迭代结束，执行步骤7，否则重复步骤2至步骤6；
步骤7：提取拓扑优化最优结构，根据步骤5中的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，建立拓扑优化结构；
步骤8：基于步骤7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域并将其离散为有限元网格模型，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其可允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同步骤1中保持一致；
步骤9：对边界空间位置进行过滤；
步骤10：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
步骤11：计算目标函数及其对于自由移动边界位移的灵敏度；
步骤12：根据步骤11的灵敏度结果，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构；
步骤13：根据步骤8中设定的收敛条件，判断步骤12中得到的结果是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行步骤14，否则重复步骤9至步骤13；
步骤14：输出步骤12中更新后的结构，得到最优的水下结构。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤1中优化目标函数包括最大化结构刚度、最小化特定边界的位移、最小化结构固有频率、最小化结构整体阻力或阻力系数，最小化特定表面流体压力；
步骤1中约束条件包括结构总质量，结构位移约束，特定表面流体压力约束。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤1和步骤8中，设定的优化收敛条件为：
Figure BDA0002978563420000031
其中，γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应平衡计算时间与优化效果。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤2与步骤9中采用的过滤方式包括Helmholtz方程：
Figure BDA0002978563420000032
其中，Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure BDA0002978563420000033
为过滤后的设计变量。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤2中采用下式对过滤后的设计变量进行投影：
Figure BDA0002978563420000041
其中，
Figure BDA0002978563420000042
为投影后的设计变量，β控制投影函数的斜率，γβ为投影点。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤3中针对结构力学中的杨氏模量与流体力学中的体积力进行材料属性插值，采用的材料插值模型包括SIMP插值模型和RAMP插值模型；
步骤3中，考虑固体与流体的相互作用与影响，通过将力学场的结构位移传递给流体场并将流体场的体积力传递给力学场的方式，实现计算流体力学与结构力学的双向耦合。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤4和步骤11中，灵敏度的计算方法包括伴随法。
在上述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法中，步骤5与步骤12中，优化求解器选用梯度求解器，包括SNOPT求解器、MMA求解器、GCMMA求解器以及IPOPT求解器。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
(1)与传统单向流固耦合拓扑优化方法相比，本发明采用双向流固耦合有限元仿真方法，充分考虑流体与固体相互作用对最优结构的影响；
(2)本发明采用拓扑优化与形状优化联合优化方法，通过拓扑优化得到初步优化结构，接着利用形状优化方法对初步拓扑优化结构进一步优化，消除基于变密度法拓扑优化结果中灰度单元对最优结构的影响，进一步提升结构性能。
附图说明
图1为本发明一个实施例联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例对本发明技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本实施例基于变密度拓扑优化方法结合目标结构实际工作情况创建拓扑优化设计域并设置目标函数、约束条件与设计变量，通过双向流固耦合有限元仿真方法计算目标函数与灵敏度来更新设计域内设计变量的分布，最终获得流固耦合作用下最优拓扑结构；接着同样在双向流固耦合有限元仿真方法基础上，利用形状优化方法进一步优化结构边界形状，提升结构性能，最终得到水下作业环境的最优结构。采用双向流固耦合方法，提高了水下结构设计的可靠性，同时引入形状优化方法消除了基于变密度法拓扑优化结果中灰度单元对最优结构的影响，并且进一步提升了结构性能。
本实施例是通过以下技术方案来实现的，一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，包括以下步骤：
S1：结合水下结构作业环境创建拓扑优化设计域并离散为有限元网格模型，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
S2：为控制优化结构的最小尺寸、消除优化结果对网格的依赖性并获得清晰光滑的结构边界，对设计变量场进行密度过滤与投影；
S3：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制；
S4：根据S3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
S5：根据S4得到的灵敏度场，利用优化求解器更新设计域内各单元的设计变量值，得到更新后的设计变量场；
S6：根据S1中设定的收敛条件，判断S5中得到的设计变量场是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，拓扑优化迭代结束，执行S7，否则重复S2至S6；
S7：提取拓扑优化最优结构，根据S5中的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，建立拓扑优化结构；
S8：基于S7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域并将其离散为有限元网格模型，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其可允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同S1中保持一致；
S9：对边界空间位置进行过滤；
S10：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
S11：计算目标函数及其对于自由移动边界位移的灵敏度；
S12：根据S11的灵敏度结果，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构；
S13：根据S8中设定的收敛条件，判断S12中得到的结果是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行S14，否则重复S9至S13；
S14：输出S12中得到的结果，得到具有可制造性的、最优的水下结构。
S1中目标函数的优化目标包括但不限于最大化结构刚度即最小化结构应变能，最小化特定边界的位移，最小化结构固有频率，最小化结构整体阻力或阻力系数，最小化特定表面流体压力。
S1中约束条件包括但不限于结构总质量，结构位移约束，特定表面流体压力约束。
S1和S8中，设定的优化收敛条件为：
Figure BDA0002978563420000061
其中γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应平衡计算时间与优化效果。
S2与S9中，可采用的过滤方式包括但不限于Helmholtz方程：
Figure BDA0002978563420000062
其中Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure BDA0002978563420000063
为过滤后的设计变量。
S2中，采用下式对过滤后的设计变量进行投影：
Figure BDA0002978563420000071
其中
Figure BDA0002978563420000075
为投影后的设计变量，β控制投影量，γβ为投影点。
S3中针对结构力学中的杨氏模量与流体力学中的体积力进行材料属性插值，采用的材料插值模型包括但不限于SIMP插值模型和RAMP插值模型。
S3中为充分考虑固体与流体的相互作用与影响，可通过将力学场的结构位移传递给流体场并将流体场的体积力传递给力学场的方式，实现计算流体力学与结构力学的双向耦合。
S4和S11中，灵敏度的计算方法包括但不限于伴随法(Adjoint method)。
S5与S12中，优化求解器可选用梯度求解器，包括但不限于SNOPT求解器、MMA求解器、GCMMA求解器以及IPOPT求解器。
具体实施时，如图1所示，依据S1，设置拓扑优化设计域Ω，设计变量为ρx，设计变量初始值为ρ0，此实施例优化目标选取为最小化结构应变能即最大化结构刚度，约束条件设置为结构体积在设计域中的占比即约束结构总质量，优化目标与约束条件由以下两表达式具体定义：
目标函数：
Figure BDA0002978563420000072
约束条件：0≤∫ΩρxdΩ≤fv·VΩ
其中，VΩ为设计域Ω的总体积，fv为预期优化结构的体积占比。收敛条件设置为：
Figure BDA0002978563420000073
依据S2，对设计变量场ρx进行密度过滤与投影，具体实施方式由以下公式定义：
过滤：
Figure BDA0002978563420000074
投影：
Figure BDA0002978563420000081
此处，为实现较好的过滤与投影效果，Rmin可取值1.5～3倍的网格尺寸，β可取值为6～10，投影点γβ可取值为0.1～0.9。
依据S3，进行双向流固耦合有限元仿真时，可选取RAMP插值模型对材料属性进行控制，具体由以下公式定义：
Figure BDA0002978563420000082
其中，qramp为惩罚因子，可取值为6，
Figure BDA0002978563420000083
分别为流体、固体属性。通过此插值模型，当
Figure BDA0002978563420000085
时，属性为固体属性，
Figure BDA0002978563420000086
时则为流体属性。使用插值后的材料属性进行双向流固耦合有限元仿真。
依据S4，计算目标函数Fj，采用伴随法计算目标函数对设计变量的灵敏度
Figure BDA0002978563420000084
依据S5，根据步骤S4获得的灵敏度信息，选用SNOPT优化求解器更新设计变量场。
依据S6，根据步骤S1中的收敛条件判断此时迭代计算是否已经收敛。如收敛，则迭代结束，前述步骤S5获得的设计变量场即为最优拓扑优化解，执行步骤S7。否则，重复步骤S2～S6，直到满足收敛条件。
依据S7，此处可选取
Figure BDA0002978563420000087
的等值线作为拓扑优化结构轮廓，作为后续形状优化的设计域。
依据S8，建立形状优化设计域Ω′，选取待优化边界Γ为可自由移动边界，边界各节点可允许位移范围可用下式具体定义：
-dmax≤di≤dmax
其中di为各节点位移，dmax为可允许最大位移值。这些位移节点最终将形成一个新的、优化后的结构形状。形状优化目标函数、约束条件及收敛条件在物理意义上与S1保持一致，但由于设计域、设计变量的更改，其表达式变更为：
目标函数：
Figure BDA0002978563420000091
约束条件：0≤∫Ω′1dΩ′≤fv·VΩ
收敛条件：
Figure BDA0002978563420000092
依据S9，选用Helmholtz方程对边界Γ的空间位置进行过滤：
Figure BDA0002978563420000093
依据S10～S12，通过双向流固耦合的有限元仿真方法计算获得目标函数及其对于自由移动边界位移的灵敏度，并根据灵敏度调整边界位移，获得更新后的结构。此处，灵敏度计算仍可选用伴随法，优化求解器使用SNOPT。
依据步S13，根据S8中设定的收敛条件判断迭代是否收敛。如收敛，则迭代结束，前述S12获得的形状优化结构即为最终优化结构，执行S14。否则，重复S9～S13，直到满足收敛条件。
依据S14，输出S12中的优化结构作为最终优化结构，本联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法流程结束。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤1：结合水下结构作业环境创建拓扑优化设计域并离散为有限元网格模型，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
步骤2：控制优化结构的最小尺寸、消除优化结果对网格的依赖性并获得清晰光滑的结构边界，对设计变量场进行密度过滤与投影；
步骤3：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制；
步骤4：根据步骤3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
步骤5：根据步骤4得到的灵敏度场，利用优化求解器更新设计域内各单元的设计变量值，得到更新后的设计变量场；
步骤6：根据步骤1中设定的收敛条件，判断步骤5中得到的设计变量场是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，拓扑优化迭代结束，执行步骤7，否则重复步骤2至步骤6；
步骤7：提取拓扑优化最优结构，根据步骤5中的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，建立拓扑优化结构；
步骤8：基于步骤7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域并将其离散为有限元网格模型，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其可允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同步骤1中保持一致；
步骤9：对边界空间位置进行过滤；
步骤10：采用双向流固耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
步骤11：计算目标函数及其对于自由移动边界位移的灵敏度；
步骤12：根据步骤11的灵敏度结果，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构；
步骤13：根据步骤8中设定的收敛条件，判断步骤12中得到的结果是否满足收敛条件，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行步骤14，否则重复步骤9至步骤13；
步骤14：输出步骤12中更新后的结构，得到最优的水下结构。
2.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤1中目标函数的优化目标包括最大化结构刚度、最小化特定边界的位移、最小化结构固有频率、最小化结构整体阻力或阻力系数，最小化特定表面流体压力；
步骤1中约束条件包括结构总质量，结构位移约束，特定表面流体压力约束。
3.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤1和步骤8中，设定的优化收敛条件为：
Figure FDA0003602787070000021
其中，γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应综合考虑计算时间与优化效果。
4.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤2与步骤9中采用的过滤方式包括Helmholtz方程：
Figure FDA0003602787070000022
其中，Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure FDA0003602787070000023
为过滤后的设计变量。
5.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤2中采用下式对过滤后的设计变量进行投影：
Figure FDA0003602787070000024
其中，
Figure FDA0003602787070000025
为投影后的设计变量，
Figure FDA0003602787070000026
为过滤后的设计变量，β控制投影量，γβ为投影点。
6.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤3中针对结构力学中的杨氏模量与流体力学中的体积力进行材料属性插值，采用的材料插值模型包括SIMP插值模型和RAMP插值模型；
步骤3中，考虑固体与流体的相互作用与影响，通过将力学场的结构位移传递给流体场并将流体场的体积力传递给力学场的方式，实现计算流体力学与结构力学的双向耦合。
7.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤4和步骤11中，灵敏度的计算方法包括伴随法。
8.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的水下结构设计方法，其特征是，步骤5与步骤12中，优化求解器选用梯度求解器，包括SNOPT求解器、MMA求解器、GCMMA求解器以及IPOPT求解器。
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