CN115358136A - 基于神经网络的结构刚度优化设计方法 - Google Patents

基于神经网络的结构刚度优化设计方法 Download PDF

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张泽雨
李昱
龚智强
周炜恩
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Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，该方法包括：神经网络的重参数化；设计约束的引入；物理约束的引入；目标函数的计算。由此，通过将传统拓扑优化方法中设计变量的更新转换为对NN参数的更新，进而实现对结构拓扑的更新。采用本方法，能够有效的实现结构刚度性能的优化，同时无需提前构建数据集，适用于各类边界条件，结构性能良好。

Description

基于神经网络的结构刚度优化设计方法
技术领域
本发明涉及结构优化技术领域，尤其涉及一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法。
背景技术
拓扑优化是一种结构优化方法，重点对结构设计域内的孔洞连通性展开设计，即以设计域内的孔洞有无、数量、位置为优化对象。由于其能够在一定物理条件下，不依赖任何经验设计出高性能结构的特性吸引了许多学者的关注并对其进行探索。
在传统拓扑优化方法中，基于不同的优化模型描述方式以及设计变量的更新准则，产生了几类主流方法有：各向正交惩罚材料密度法(SIMP法)、双向渐进结构优化方法(BESO法)、水平集方法(LSM法)、特征映射法(Features-Mapping法)。典型的拓扑优化过程可以分为3个阶段：设计域和优化参数的定义、基于有限元分析的灵敏度分析及目标函数计算、设计变量的更新，图1展示了现有技术中以BESO法为例的典型拓扑优化流程图。
进入最近十年以来，在以高性能计算平台为代表的算力飞跃和以优化算法理论突破为代表的理论飞跃的共同作用下，不仅拓扑优化的研究得到极大的促进，很多科学和工业领域同样迎来革命性的发展。在这其中人工智能(Artificial Intelligence,AI)领域的发展历程就是其中的典型代表。以机器学习(Machine Learning,ML)技术为代表的人工智能领域研究取得了令人瞩目的成就。特别是其中的深度学习(Deep Learning,DL)技术在力学领域的成功应用，为拓扑优化的研究提供了新的发展道路。如何将强大的深度学习技术与传统拓扑优化技术相结合，发展先进的结构总体智能设计方法，成为众多结构优化研究者的关注对象。
就目前来说，大部分的现有研究基于监督学习思想开展，也有一些研究基于无监督学习思想利用生成模型开展。这里根据与拓扑优化流程的对应关系，可以将其分为三条技术路线。第一类可以概括为对拓扑优化整个过程的替代方法，包括无迭代拓扑优化和少迭代拓扑优化，其本质上是对整个拓扑优化过程的替代。代表性的工作如：将卷积神经网络(CNN)应用到拓扑优化中，将拓扑优化问题直接视为图像回归问题。通过对模型进行训练，实现将迭代的中间结构映射到最终的优化结构。部分研究人员提出一个两阶段模型，无需任何迭代即可获得近似最优的拓扑设计。他们使用CNN将初始结构映射到低分辨率的接近最佳的结构，然后使用条件生成对抗网络(CGAN)将低分辨率设计映射到高分辨率的最终设计。第二种方法是取代目标函数计算或灵敏度分析，其中包含了对有限元分析的替代。代表性工作如：部分研究人员提出的一种对偶神经网络，将该模型嵌入到拓扑优化过程中，神经网络的功能不是直接预测出最终的结构拓扑，而是预测结构的性能和灵敏度，然后结合梯度算法或非梯度算法来实现结构的迭代优化。这两种路线是目前大多数研究者的选择。第三种路线是利用神经网络本身的特性开展研究，属于刚起步的研究。
在现有的研究中，存在以下的问题：
1.需要预先构建由大量样本组成的数据集。即使可以通过优化网络结构或引入特定策略来减少样本需求，也很难要求样本少于5000个。对于大多数问题，至少需要数以万计的样本，而一个非常有效的网络甚至需要超过100000个样本进行训练。当设计对象为实际工程中的复杂的结构时，无法预先构造具有足够样本的数据集。虽然对于标准算例中悬臂梁和MBB梁，很容易获得足够的样本以形成数据集，但是对于桥梁设计和飞机设计等更实际的问题，直接获取大量样本并不容易；
2.训练出的网络缺乏泛化性。训练得到的网络只能应用于预定的边界条件，对于一个新的边界条件难以实现成功的结构优化。
3.预测的结构性能相比传统方法较差。在现有的大部分工作中，结构拓扑仅被视为“由一系列黑白网格组成的图像”，使用像素点之间的差异(MSE或MAE)作为损失函数。这就导致即使像素点之间的差异不大，但这差异足以造成结构内部的断裂，形成不具有实际应用意义的结构。
发明内容
为解决上述现有技术中存在的部分或全部技术问题，本发明提供一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法。
本发明的技术方案如下：
一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，所述方法包括：
S1：神经网络的重参数化；
S2：设计约束的引入；
S3：物理约束的引入；
S4：目标函数的计算。
可选地，所述方法中的优化列式为：
Figure BDA0003736233720000021
C＝UTKU
s.t.fext＝KU
V(x)≤V*
0≤xi≤1,i＝1,...,N
在该公式中，C代表目标函数柔度，U代表节点位移，fext代表载荷，K代表总体刚度矩阵，V*是目标体积分数，
此外，xi是单元i的相对密度，其中，每个单元的取值为一个介于0和1之间的连续密度值，0表示空单元，1表示实体单元。
可选地，所述S1：神经网络的重参数化，包括：
计算开始于一个神经网络fθ，对给定的输入z，经过神经网络的前向计算过程能够得到一个输出
Figure BDA0003736233720000031
Figure BDA0003736233720000032
是一个矩阵。
可选地，所述S2：设计约束的引入，包括：
在神经网络给出输出
Figure BDA0003736233720000033
后，将其转化满足设计约束以对应于具体结构拓扑，其中，设计约束主要指体积约束和单一设计变量的约束，当转换完成后，输出xphy，xphy是与后续有限元分析和目标函数计算中涉及的结构拓扑相对应的物理密度。
可选地，所述S3：物理约束的引入，包括：
当获得结构拓扑后，根据相应的材料插值模型即可进行有限元计算。
可选地，所述S4：目标函数的计算，包括：
将拓扑优化问题的目标函数当作损失函数，将整个拓扑优化过程视为一个“物理知识”，整体的嵌入深度学习的损失函数构造中去，以驱动深度学习反向传播过程的进行。
可选地，所述S2：设计约束的引入，还包括：采用一种两步走的方法将准密度
Figure BDA0003736233720000037
转化为xphy，其中，
第一步为：
Figure BDA0003736233720000034
在这一步中，令x满足0/1约束，其中x对应于常规拓扑优化方法中的设计变量的概念，通过使用Sigmoid变换来满足约束，如下式所示：
Figure BDA0003736233720000035
其中，
Figure BDA0003736233720000036
代表采用二值搜索；
第二步为：x→xphy，引入拓扑优化中的投影技术以减少结构中的中间密度单元，如下式所示：
Figure BDA0003736233720000041
其中，η是阈值，β控制投影斜率。
本发明技术方案的主要优点如下：
本发明旨在探索一种神经网络和拓扑优化结合的方式，利用NN本身直接执行拓扑优化，将神经网络嵌入到拓扑优化过程中。通过将传统拓扑优化方法中设计变量的更新转换为对NN参数的更新，进而实现对结构拓扑的更新。采用本方法，能够有效的实现结构刚度性能的优化，同时无需提前构建数据集，适用于各类边界条件，结构性能良好。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为现有技术中一种以BESO法为例的典型拓扑优化流程图；
图2为根据本发明的一个实施方式中的基于神经网络的结构刚度优化设计方法的流程图；
图3为本实施方式的方法中的网络结构图；
图4为本实施方式中以MBB梁为算例的设计域的结构示意图；
图5为本实施方式中的方法对MBB梁进行优化的迭代历史的示意图；
图6为传统的SIMP方法与本实施方式中的方法的优化结果对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明具体实施例及相应的附图对本发明技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合附图，详细说明本发明实施例提供的技术方案。
如附图2-6所示，在根据本发明的一个实施方式中，提供了一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，该方法通过将传统拓扑优化方法中设计变量的更新转换为对NN参数的更新，进而实现对结构拓扑的更新。
本领域技术人员可以理解，拓扑优化可以描述为在给定的设计域中，根据一定的边界条件，寻求最优材料分布的问题。
在本实施方式中，对于线弹性拓扑优化问题，其优化列式可以表示为：
Figure BDA0003736233720000051
上式1.1所示即为刚度优化的优化列式，在该公式中，C代表目标函数柔度，U代表节点位移，fext代表载荷，K代表总体刚度矩阵，V*是目标体积分数。
此外，xi是单元i的相对密度，其中，每个单元的取值为一个介于0和1之间的连续密度值，0表示空单元，1表示实体单元。
在本实施方式中，单元密度与材料特性之间的关系通过下式给出：
Figure BDA0003736233720000052
可以理解，在上式1.2中，p是惩罚参数，下标0和min分别表示实体单元和空单元。
具体而言，如图2所示，本实施方式中的方法包括四个部分：
S1：神经网络的重参数化；
S2：设计约束的引入；
S3：物理约束的引入；
S4：目标函数的计算。
其中，在S1中，神经网络的重参数化(Neural Reparameterization)对应于图2中的第一部分。
该步骤S1中包括：计算开始于一个神经网络fθ，对给定的输入z，经过神经网络的前向计算过程能够得到一个输出
Figure BDA0003736233720000053
Figure BDA0003736233720000054
是一个矩阵。此时，
Figure BDA0003736233720000055
的形状由设计域的网格离散决定，例如，将设计域离散为50×80，则此时的
Figure BDA0003736233720000056
为一个50×80的矩阵。
但是，此时的
Figure BDA0003736233720000057
并不满足设计变量取值的约束。因此，我们可以将此时的
Figure BDA0003736233720000058
称为准密度。在此过程中，自变量是NN的参数，准密度是因变量。这就是“重参数化”的含义，此处将传统拓扑优化方法中对密度的直接更新转换为NN参数的更新。
在S2中，设计约束的引入(Design Constraints)对应于图2中的第二部分。
该步骤S2中包括：在神经网络给出输出
Figure BDA0003736233720000061
后，需要将其转化满足设计约束以对应于具体结构拓扑。其中，这里的设计约束主要指体积约束和单一设计变量的约束。转换完成后，输出xphy，xphy是与后续有限元分析和目标函数计算中涉及的结构拓扑相对应的物理密度。
在S3中，物理约束的引入(Physics Model)对应于图2的第三部分。
这一部分是体现物理知识的重要组成部分，不同于大多数拓扑优化结合深度学习的工作完全不进行有限元分析的方式，这里选择保留有限元分析，这样才有可能得到更好的结构设计。当获得结构拓扑后，根据相应的材料插值模型(如式1.2)即可进行有限元计算。
在S4中，目标函数(损失函数)的计算(Object Function)对应于图2中的第四部分。
这一部分直接将拓扑优化问题的目标函数当作损失函数。从广义上来讲，其实第二、三、四部分都应当算作计算损失函数，从这里也可以更明确的体现物理知识驱动的含义，将整个拓扑优化过程视为一个“物理知识”，整体的嵌入深度学习的损失函数构造中去，以驱动深度学习反向传播过程的进行。此外，在本方法中，利用自动微分技术可以实现灵敏度的自动求解，无需手动推导灵敏度，进一步降低开展拓扑优化研究的难度。
在本方法中，采用的网络结构如图3所示，可以看出，该网络由全连接层、卷积层、激活函数、批归一化、上采样和人工添加偏差所构成。
其中，Input表示输入；Conv-1表示卷积层；BN-2表示批归一化；Tanh-3表示激活函数；Upsample-4表示上采样；Addoffset-5表示人工添加偏差；FCL表示全连接层；Output表示输出。
进一步地，为了满足拓扑优化中的体积约束和设计变量约束，在本实施方式的方法中采用一种两步走的方法将准密度
Figure BDA0003736233720000062
转化为xphy。其中，
第一步为：
Figure BDA0003736233720000063
在这一步中，令x满足0/1约束，其中x对应于常规拓扑优化方法中的设计变量的概念，通过使用Sigmoid变换来满足约束，如下式所示：
Figure BDA0003736233720000064
其中，在上式1.3中，
Figure BDA0003736233720000065
代表采用二值搜索。
第二步为：x→xphy，引入拓扑优化中的投影技术以减少结构中的中间密度单元，如下式所示：
Figure BDA0003736233720000066
其中，在上式1.4中，η是阈值，β控制投影斜率。投影后，x转化为xphy，但是，当β较大时直接使用投影将违反体积约束。因此，本实施方式中的方法引入保体积的投影方案，以确保在应用投影时仍然满足体积约束。只需要在执行公式1.4之前添加如下求解公式步骤即可：
Figure BDA0003736233720000071
在一个具体的实施例中，如图4至图6所示，以MBB梁作为算例，对本实施方式中的方法效果进行展示。
其中，MBB梁各自的设计域如图4所示。
MBB梁优化过程如图5所示，该图展示了本方法对MBB梁进行优化的迭代历史。
进一步地，为了证明本实施方式中方法的有效性，如图6所示，本实施方式中的方法与传统方法进行了对比，在该图中可以看出，通过SIMP获得的优化结构内部具有更多的细分支，而通过本方法获得的结构内部细小分枝较少。这表明通过本方法获得的结构具有更好的可制造性，且目标函数的性能要更优。
由此，本实施方式中的方法具有以下优点：
本实施方式中，利用NN本身直接执行拓扑优化，将神经网络嵌入到拓扑优化过程中。通过将传统拓扑优化方法中设计变量的更新转换为对NN参数的更新，进而实现对结构拓扑的更新。采用本方法，能够有效的实现结构刚度性能的优化，同时无需提前构建数据集，适用于各类边界条件，结构性能良好。
需要说明的是，在本文中，诸如“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，本文中“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”均以附图中表示的放置状态为参照。
最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (7)

1.一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述方法包括：
S1：神经网络的重参数化；
S2：设计约束的引入；
S3：物理约束的引入；
S4：目标函数的计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述方法中的优化列式为：
Figure FDA0003736233710000011
s.t.fext＝KU
V(x)≤V*
0≤xi≤1,i＝1,...,N
在该公式中，C代表目标函数柔度，U代表节点位移，fext代表载荷，K代表总体刚度矩阵，V*是目标体积分数，
此外，xi是单元i的相对密度，其中，每个单元的取值为一个介于0和1之间的连续密度值，0表示空单元，1表示实体单元。
3.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述S1：神经网络的重参数化，包括：
计算开始于一个神经网络fθ，对给定的输入z，经过神经网络的前向计算过程能够得到一个输出
Figure FDA0003736233710000012
Figure FDA0003736233710000013
是一个矩阵。
4.根据权利要求3所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述S2：设计约束的引入，包括：
在神经网络给出输出
Figure FDA0003736233710000014
后，将其转化满足设计约束以对应于具体结构拓扑，其中，设计约束指包括体积约束和单一设计变量的约束，当转换完成后，输出xphy，xphy是与后续有限元分析和目标函数计算中涉及的结构拓扑相对应的物理密度。
5.根据权利要求4所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述S3：物理约束的引入，包括：
当获得结构拓扑后，根据相应的材料插值模型即可进行有限元计算。
6.根据权利要求5所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述S4：目标函数的计算，包括：
将拓扑优化问题的目标函数当作损失函数，将整个拓扑优化过程视为一个“物理知识”，整体的嵌入深度学习的损失函数构造中去，以驱动深度学习反向传播过程的进行。
7.根据权利要求4所述的一种基于神经网络的结构刚度优化设计方法，其特征在于，所述S2：设计约束的引入，还包括：采用一种两步走的方法将准密度
Figure FDA0003736233710000021
转化为xphy，其中，
第一步为：
Figure FDA0003736233710000022
在这一步中，令x满足0/1约束，其中x对应于常规拓扑优化方法中的设计变量的概念，通过使用Sigmoid变换来满足约束，如下式所示：
Figure FDA0003736233710000023
其中，
Figure FDA0003736233710000025
代表采用二值搜索；
第二步为：x→xphy，引入拓扑优化中的投影技术以减少结构中的中间密度单元，如下式所示：
Figure FDA0003736233710000024
其中，η是阈值，β控制投影斜率。
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