CN116305483A - 基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法和装置 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法和装置，其中，该方法包括：获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标，将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场，根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。本申请基于神经网络原理对空腹式拱桥的结构进行优化设计，能够最大化同等材料下空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。

Description

基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法和装置
技术领域
本申请涉及桥梁设计领域，尤其涉及一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法和装置。
背景技术
拱桥在桥梁工程中应用广泛且历史悠久，其与梁桥的受力性能不同。拱桥一般采用钢筋混凝土或圬工材料修建，主要优点包括跨越能力大、抗风稳定性强、耐久性强、后期维护成本低、结构整体性好，造型简洁美观等。
实腹式拱桥的桥腹通常采用石块或混凝土材料充填密实，桥本身的重量过大，导致实腹式拱桥的常见跨径限制在50m以内。相比之下，空腹式拱桥能够在相同性能的条件下使用更少的材料，减少自重的同时增大桥梁泄水面积，有助于排水泄洪，能够应用在较大跨径的河流或海峡上。
然而，在空腹式拱桥的结构设计过程中，大多会采用经验式的设计，无法发挥桥梁材料的最佳性能，使其具有进一步减轻自重的优化空间。拓扑优化技术能够在满足给定约束的条件下，通过改变设计结构的拓扑关系，例如节点布局、构件的连接关系、孔洞的数量、位置、形状和尺寸等，使其达到某种性能最优的形态。进一步地，结合神经网络模型和拓扑优化技术进行空腹式拱桥的轻量化设计，可以提高空腹式拱桥的力学性能。
发明内容
本申请旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
为此，本申请的目的在于提高空腹式拱桥的力学性能，提出了一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法。
本申请的另一个目的在于提出一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置。
为达上述目的，本申请一方面提出了基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，包括：
获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；
将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场；
根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案。
在一种可能的实施方式中，所述将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场，包括：
获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
将所述各位置点的坐标输入至所述空腹式拱桥结构优化神经网络，根据所述损失函数进行迭代求解；
在满足所述损失函数的情况下，输出与所述空腹式拱桥对应的所述伪密度场。
在一种可能的实施方式中，所述获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数，包括：
获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数；
将所述优化函数转化为所述空腹式拱桥结构优化神经网络的所述损失函数。
在一种可能的实施方式中，所述获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数，包括：
将所述空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
基于所述变量获取所述空腹式拱桥结构设计的所述优化函数；
其中，所述优化函数如下：
Figure BDA0004147161530000021
满足K(Ξ)u＝f
Figure BDA0004147161530000022
其中，Ξ表示所述变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
在一种可能的实施方式中，所述根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案，包括：
根据伪密度场等值线将所述伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
根据所述0和1两部分获取所述空腹式拱桥的所述设计方案。
为达到上述目的，本申请另一方面提出了一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，包括：
第一获取模块，用于获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；
输入输出模块，用于将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场；
第二获取模块，用于根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案。
在一种可能的实施方式中，所述输入输出模块，包括：
第一获取子模块，用于获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
输入子模块，用于将所述各位置点的坐标输入至所述空腹式拱桥结构优化神经网络，根据所述损失函数进行迭代求解；
输出子模块，用于在满足所述损失函数的情况下，输出与所述空腹式拱桥对应的所述伪密度场。
在一种可能的实施方式中，第一获取子模块，包括：
获取单元，用于获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数；
转化单元，用于将所述优化函数转化为所述空腹式拱桥结构优化神经网络的所述损失函数。
在一种可能的实施方式中，所述获取单元，包括：
定义子单元，用于将所述空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
获取子单元，用于基于所述变量获取所述空腹式拱桥结构设计的所述优化函数；
其中，所述优化函数如下：
Figure BDA0004147161530000031
满足K(Ξ)u＝f
Figure BDA0004147161530000032
其中，Ξ表示所述变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
在一种可能的实施方式中，所述第二获取模块，包括：
划分子模块，用于根据伪密度场等值线将所述伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
第二获取子模块，用于根据所述0和1两部分获取所述空腹式拱桥的所述设计方案。
本申请的有益效果：
在本申请实施例中，通过获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标，然后将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场，根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。本申请基于神经网络原理对空腹式拱桥的结构进行优化设计，能够最大化同等材料下空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
本申请附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本申请的实践了解到。
附图说明
本申请上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本申请实施例的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法的流程图；
图2为现有技术中的激活函数的示意图；
图3为根据本申请实施例的空腹式拱桥结构优化神经网络的结构示意图；
图4为根据本申请实施例的具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构示意图；
图5为根据本申请实施例的迭代设计具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的过程示意图；
图6为根据本申请实施例的迭代设计具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的质量变化示意图；
图7为根据本申请实施例的具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的设计结果示意图；
图8为根据本申请实施例的不同质量设计值的空腹式拱桥的设计结果和质量变化示意图；
图9为根据本申请实施例的不同桥面厚度的空腹式拱桥的设计结果和质量变化示意图；
图10为根据本申请实施例的具有四个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构示意图；
图11为根据本申请实施例的迭代设计具有四个桥台支撑点的空腹式拱桥的过程和结果示意图；
图12为根据本申请实施例的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置的结构示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本申请保护的范围。
下面参照附图描述根据本申请实施例提出的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法及装置，首先将参照附图描述根据本申请实施例提出的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法。
图1为根据本申请实施例的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法的流程图。
如图1所示，该基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法包括：
步骤S110，获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标。
在本申请实施例中，可以获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标。示例性的，可以将空腹式拱桥置于三维空间，并建立三维空间的XYZ坐标系，根据空腹式拱桥在XYZ坐标系中的位置，可以获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标。可以理解的是，空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标的精度可以根据实际需求进行设置。
步骤S120，将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场。
在本申请实施例中，在获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标之后，可以将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场。
需要说明的是，空腹式拱桥结构优化神经网络包括一系列与激活函数相关的隐藏层，每一个连接对应一个权重，最后由“Softmax”层将输出值归一化到[0,1]范围内。激活层可以为矩阵运算的结果添加非线性。此外，图2为现有技术中的激活函数的示意图，如图2所示，常用的激活函数包括Sigmoid函数、Tanh函数、Relu函数、LeakyRelu函数、Elu函数和Gaussian函数，本申请在此不做具体限制。
需要说明的是，图3为根据本申请实施例的空腹式拱桥结构优化神经网络的结构示意图，如图3所示，可以构建多层隐藏层组成的黑箱。其中，隐藏层的层数和各层的单元数量还可以根据实际需求进行设置和调整，从而可以得到空腹式拱桥结构优化神经网络的不同结构。
步骤S130，根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。
在本申请实施例中，获取与空腹式拱桥对应的伪密度场之后，可以根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。示例性的，获取与空腹式拱桥对应的伪密度场之后，可以根据伪密度场生成空腹式拱桥的三维模型，其中，三维模型可以通过颜色深度展示空腹式拱桥的密度分布，并可以在三维模型上展示与各位置点的坐标对应的伪密度值。进一步，基于空腹式拱桥的三维模型可以形成空腹式拱桥的设计方案。
在本申请实施例中，通过获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标，然后将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场，根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。本申请基于神经网络原理对空腹式拱桥的结构进行优化设计，能够最大化同等材料下空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
在一种可能的实施方式中，将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场，包括：
获取空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，根据损失函数进行迭代求解；
在满足损失函数的情况下，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场。
在本申请实施例中，考虑到伪密度场的求解问题，可以获取空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数，然后可以将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，根据损失函数进行迭代求解，并在满足损失函数的情况下，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场。如此，可以根据损失函数，通过空腹式拱桥结构优化神经网络求解伪密度场，进而可以获取空腹式拱桥的设计方案，能够最大化空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
在一种可能的实施方式中，获取空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数，包括：
获取空腹式拱桥结构设计的优化函数；
将优化函数转化为空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数。
在本申请实施例中，可以获取空腹式拱桥结构设计的优化函数，再可以将优化函数转化为空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数。示例性的，可以选定空腹式拱桥结构设计中的变量，基于变量获取空腹式拱桥结构设计的优化函数，通过将优化函数的约束条件作为惩罚加入到优化目标中，从而可以将带有约束的最小化问题转化为无约束的最小化问题，获取转化后的优化函数，转化后的优化函数可以作为空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数。如此，可以将空腹式拱桥结构设计的优化函数转化为空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数，进而根据损失函数，通过空腹式拱桥结构优化神经网络求解伪密度场，从而获取空腹式拱桥的设计方案，能够最大化空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
在一种可能的实施方式中，获取空腹式拱桥结构设计的优化函数，包括：
将空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
基于变量获取空腹式拱桥结构设计的优化函数；
其中，优化函数如下：
Figure BDA0004147161530000061
满足K(Ξ)u＝f
Figure BDA0004147161530000062
其中，Ξ表示变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
在本申请实施例中，可以将空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量，然后可以基于变量获取空腹式拱桥结构设计的优化函数。其中，优化函数可以如下：
Figure BDA0004147161530000071
满足K(Ξ)u＝f
Figure BDA0004147161530000072
其中，Ξ表示变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
如此，基于上述变量构建空腹式拱桥结构设计的优化函数，进而将优化函数转化为损失函数，并根据损失函数，通过空腹式拱桥结构优化神经网络求解伪密度场，从而获取空腹式拱桥的设计方案，能够最大化空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
在一种可能的实施方式中，根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案，包括：
根据伪密度场等值线将伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
根据0和1两部分获取空腹式拱桥的设计方案。
在本申请实施例中，由于空腹式拱桥结构优化神经网络输出的伪密度场的伪密度值在[0,1]范围，考虑到桥梁的实际建设问题，可以根据伪密度场等值线将伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料。也就是说，可以根据伪密度场等值线将伪密度场中伪密度值在(0,1)内的灰度单元划分为0和1，在实际建设中，与各位置点的坐标对应的伪密度值为0的位置点保留为空洞，与各位置点的坐标对应的伪密度值为1的位置点填充实体材料。在获取0和1两部分之后，可以根据0和1两部分获取空腹式拱桥的设计方案。示例性的，可以根据0和1两部分形成空腹式拱桥的三维模型，进而基于空腹式拱桥的三维模型获取空腹式拱桥的设计方案。如此，可以获取能够用于实际建设的空腹式拱桥的设计方案，提高本申请在实际桥梁工程中的可操作性和可应用性。
为使得本申请实施例的技术效果更具说服力，接下来将结合实际案例详细说明本申请实施例的技术效果。
图4为根据本申请实施例的具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构示意图，如图4所示，具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构宽6m，跨度为96m，桥高为30m，受到桥面均布且竖直向下的载荷作用，定义桥面为非设计域且桥面厚度为3m，桥台位于图示A1、A2处。
图5为根据本申请实施例的迭代设计具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的过程示意图。桥梁材料选取常用的钢筋混凝土，设计密度选取2500kg/m3，如图5所示，假定考虑安全系数之后的桥梁自身目标质量的设计值m0＝12960ton，对应V0＝5184m3。在迭代设计过程中，迭代20步、40步、80步、140步、280步和355步的桥梁设计结果的伪密度场分别如图5所示。
图6为根据本申请实施例的迭代设计具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的质量变化示意图，由图6可知，随着迭代设计的进行，桥梁设计结构的质量逐步降低至满足约束，且桥梁趋向于清晰的“0-1”分布。
图7为根据本申请实施例的具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的设计结果示意图，如图7所示，最终设计的具有两个桥台支撑点的空腹式拱桥的质量为12839.69ton，为迭代355步的设计结果。
图8为根据本申请实施例的不同质量设计值的空腹式拱桥的设计结果和质量变化示意图，如图8所示，桥梁自身目标质量的设计值分别为13500.00ton、17280ton和18500ton，分别迭代507步、360步和628步，桥梁的最终质量分别为13455.60ton、17217.84ton和18406.53ton，质量变化分别如图8中右侧曲线图所示。
图9为根据本申请实施例的不同桥面厚度的空腹式拱桥的设计结果和质量变化示意图，如图9所示，在桥梁自身目标质量的设计值为12960ton时，分别采用桥面厚度为2m、4m和5m时，分别经过迭代438步、305步和355步获得最终设计结果，桥梁最终质量分别为12861.56ton、12821.40ton和12831.39ton。其中，桥梁的质量变化分别如图9中右侧曲线图所示。
图10为根据本申请实施例的具有四个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构示意图，如图10所示，空腹式拱桥的跨径为300m，分别在x坐标为80m的B1位置处和220m的B2位置处增加桥台支撑点，形成具有四个桥台支撑点的空腹式拱桥的准三维结构。
图11为根据本申请实施例的迭代设计具有四个桥台支撑点的空腹式拱桥的过程和结果示意图，如图11所示，桥宽为6m，桥高为30m，桥面厚度为3m，桥梁材料仍为钢筋混凝土，考虑安全系数之后的桥梁自身目标质量的设计值为54000ton。图11中展示迭代20步、80步、140步、500步和1140步的伪密度场示意图，以及迭代过程中，桥梁的质量变化示意图。经过1140步迭代，桥梁的最终质量为53688.54ton。
为了实现上述实施例，如图12所示，本实施例中还提供了一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置12，该装置12包括：第一获取模块121，输入输出模块122，第二获取模块123。
第一获取模块121，用于获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；
输入输出模块122，用于将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场；
第二获取模块123，用于根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。
在一种可能的实施方式中，输入输出模块122，包括：
第一获取子模块，用于获取空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
输入子模块，用于将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，根据损失函数进行迭代求解；
输出子模块，用于在满足损失函数的情况下，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场。
在一种可能的实施方式中，第一获取子模块，包括：
获取单元，用于获取空腹式拱桥结构设计的优化函数；
转化单元，用于将优化函数转化为空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数。
在一种可能的实施方式中，获取单元，包括：
定义子单元，用于将空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
获取子单元，用于基于变量获取空腹式拱桥结构设计的优化函数；
其中，优化函数如下：
Figure BDA0004147161530000091
满足K(Ξ)u＝f
Figure BDA0004147161530000092
其中，Ξ表示变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
在一种可能的实施方式中，第二获取模块123，包括：
划分子模块，用于根据伪密度场等值线将伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
第二获取子模块，用于根据0和1两部分获取空腹式拱桥的设计方案。
根据本申请实施例的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，第一获取模块，用于获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；输入输出模块，用于将各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与空腹式拱桥对应的伪密度场；第二获取模块，用于根据伪密度场获取空腹式拱桥的设计方案。本申请基于神经网络原理对空腹式拱桥的结构进行优化设计，能够最大化同等材料下空腹式拱桥的承载能力，提高空腹式拱桥的力学性能。
需要说明的是，前述对基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法实施例的解释说明也适用于该实施例的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，此处不再赘述。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，其特征在于，包括：
获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；
将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场；
根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案。
2.根据权利要求1所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，其特征在于，所述将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场，包括：
获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
将所述各位置点的坐标输入至所述空腹式拱桥结构优化神经网络，根据所述损失函数进行迭代求解；
在满足所述损失函数的情况下，输出与所述空腹式拱桥对应的所述伪密度场。
3.根据权利要求2所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，其特征在于，所述获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数，包括：
获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数；
将所述优化函数转化为所述空腹式拱桥结构优化神经网络的所述损失函数。
4.根据权利要求3所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，其特征在于，所述获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数，包括：
将所述空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
基于所述变量获取所述空腹式拱桥结构设计的所述优化函数；
其中，所述优化函数如下：
Figure FDA0004147161520000011
满足K(Ξ)u＝f
Figure FDA0004147161520000012
其中，Ξ表示所述变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
5.根据权利要求1所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计方法，其特征在于，所述根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案，包括：
根据伪密度场等值线将所述伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
根据所述0和1两部分获取所述空腹式拱桥的所述设计方案。
6.一种基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，其特征在于，包括：
第一获取模块，用于获取空腹式拱桥设计域内的各位置点的坐标；
输入输出模块，用于将所述各位置点的坐标输入至空腹式拱桥结构优化神经网络，输出与所述空腹式拱桥对应的伪密度场；
第二获取模块，用于根据所述伪密度场获取所述空腹式拱桥的设计方案。
7.根据权利要求6所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，其特征在于，所述输入输出模块，包括：
第一获取子模块，用于获取所述空腹式拱桥结构优化神经网络的损失函数；
输入子模块，用于将所述各位置点的坐标输入至所述空腹式拱桥结构优化神经网络，根据所述损失函数进行迭代求解；
输出子模块，用于在满足所述损失函数的情况下，输出与所述空腹式拱桥对应的所述伪密度场。
8.根据权利要求7所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，其特征在于，所述第一获取子模块，包括：
获取单元，用于获取所述空腹式拱桥结构设计的优化函数；
转化单元，用于将所述优化函数转化为所述空腹式拱桥结构优化神经网络的所述损失函数。
9.根据权利要求8所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，其特征在于，所述获取单元，包括：
定义子单元，用于将所述空腹式拱桥结构优化神经网络的权重和偏置整体定义为变量；
获取子单元，用于基于所述变量获取所述空腹式拱桥结构设计的所述优化函数；
其中，所述优化函数如下：
Figure FDA0004147161520000021
满足K(Ξ)u＝f
Figure FDA0004147161520000022
其中，Ξ表示所述变量，u表示位移场，K表示有限元刚度矩阵，e表示对单元，ρe表示内部伪密度场，ve表示单元体积，V0表示结构整体的体积约束，f表示力载荷。
10.根据权利要求1所述的基于神经网络的空腹式拱桥优化设计装置，其特征在于，所述第二获取模块，包括：
划分子模块，用于根据伪密度场等值线将所述伪密度场划分为0和1两部分，其中，0代表空洞，1代表实体材料；
第二获取子模块，用于根据所述0和1两部分获取所述空腹式拱桥的所述设计方案。
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