CN112966419B - 联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及结构优化设计技术，具体涉及联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，该方法使用基于变密度法的拓扑优化方法创建多场耦合作用拓扑优化模型，包含多物理场数值模型、设计域、边界条件、目标函数、约束条件与设计变量，通过多场耦合有限元仿真方法计算获取目标函数对设计变量的灵敏度信息以此更新设计域内各单元设计变量值，最终获得多场耦合作用下最优拓扑结构；通过提取拓扑结构并以此构建多场耦合作用下形状优化设计模型，然后在多场耦合仿真基础上，对结构轮廓进行进一步优化，提升结构整体性能，最终得到满足多物理场耦合作用下最优结构。解决了结构对多种物理性能的需求，改善了拓扑优化结构，提升了结构性能。

Description

联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法
技术领域
本发明属于结构优化设计技术领域，尤其涉及联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法。
背景技术
多场耦合的结构优化问题是一个多学科和多领域协同结构设计问题，处于多场中的结构往往受到包括力、热、声、光、电、磁、化学等物理场中两个或多个物理场共同影响。在这些物理场的共同作用下，结构的多种物理性能需要综合考虑，由于多场之间复杂的耦合关系，需要平衡结构不同性能指标之间的权重关系,因此多场耦合的结构优化问题也是多目标优化问题。
对于单一物理场作用下的结构设计问题，优秀的设计人员往往凭借工程经验可以预计最优结构的初步几何构型然后加以简单优化得到最终结构。然而在多物理场耦合的作用下，这种基于主观经验的设计方法很难得到较为理想的结构。同样，基于目前已经存在的单一物理场的结构拓扑优化方法也很难得到同时满足多项物理性能指标的最优结构。因此，为了获得多场耦合作用下的最优结构，有必要引入一种适用于多场耦合作用下的结构的优化设计方法。
此外，目前普遍采用的基于变密度的拓扑优化方法在设计过程中，会在设计域中产生介于目标材料与空材料之间的灰度单元。灰度单元在实际优化过程中拥有一定的物理属性，而在提取最终结构时，则会忽略灰度单元对结构性能的影响，这也使得最终提取的结构性能与优化结果产生偏差。为了消除灰度单元对最终结构性能的影响，得到满足多场耦合作用下性能更好的结构，需要对提取的拓扑优化结构进行形状优化，通过进一步优化结构的边界轮廓，提升结构整体性能。
发明内容
本发明的目的是提供一种联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用下的结构设计方法，通过基于变密度法的拓扑优化方法获得多场耦合作用下最优拓扑结构，然后结合形状优化方法进一步优化结构边界形状，提升优化结构整体性能，最终得到满足多场作业环境下的最优结构。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，包括以下步骤：
步骤1：结合多场耦合作用下结构作业环境创建拓扑优化设计域，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
步骤2：对设计变量场进行密度过滤与投影，以控制目标结构的最小几何尺寸、避免优化结果对网格的依赖并得到光滑的清晰结构边界；
步骤3：使用多场耦合有限元仿真方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制；设计变量为1时对应目标材料，当设计变量为0时对应填充材料；填充材料根据多场环境确定，或为空材料、或为流场中的流体、或为封装结构中的灌封胶、或为电磁场中的绝缘体或无磁材料；
步骤4：根据步骤3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
步骤5：根据步骤4得到的灵敏度，使用优化求解器更新设计变量场；
步骤6：根据步骤1中设定的收敛条件，判断是否满足收敛条件，若已满足，拓扑优化迭代结束，执行步骤7，否则重复步骤2至步骤6；
步骤7：提取拓扑优化最优结构，根据步骤5得到的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，作为拓扑优化结构；
步骤8：基于步骤7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同步骤1中保持一致；
步骤9：对边界空间位置进行过滤；
步骤10：采用多场耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
步骤11：计算目标函数及其对自由移动边界位移的灵敏度；
步骤12：根据步骤11所得灵敏度，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构形状；
步骤13：根据步骤8中设定的收敛条件，判断是否收敛，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行步骤14，否则重复步骤9至步骤13；
步骤14：输出步骤12的结构形状，得到最终优化结构。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤1中目标函数为某单一物理场中的结构性能指标，或为多个物理场中性能指标的加权和，各目标的权重系数确定方法包括层次分析法和线性规划法。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤1和步骤8中设定的优化收敛条件包括以下形式：
Figure BDA0002978131170000031
其中，γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应平衡计算时间与优化效果。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤2与步骤9中对设计变量场的过滤形式包括：
Figure BDA0002978131170000032
其中，Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure BDA0002978131170000033
为过滤后的设计变量。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤2中对过滤后的设计变量进行投影的形式包括：
Figure BDA0002978131170000034
其中，
Figure BDA0002978131170000035
为投影后的设计变量，β控制投影函数的斜率，γβ为投影点。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤3中采用的材料插值模型包括SIMP插值模型和RAMP插值模型。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤4和步骤11中灵敏度的计算方法包括伴随法。
在上述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法中，步骤5与步骤12中优化求解器选用梯度求解器，或SNOPT求解器、或MMA求解器、或GCMMA求解器或IPOPT求解器。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
(1)与传统单一物理场结构拓扑优化方法相比，本发明采用多场耦合有限元仿真方法，充分考虑了结构实际工作中各个物理场环境对其性能的影响；
(2)本发明采用拓扑优化与形状优化联合优化方法，通过拓扑优化得到初步优化结构，接着利用形状优化方法对初步拓扑优化结构进一步优化，消除了拓扑优化结果中灰度单元对最优结构的影响，进一步提升了结构性能。
附图说明
图1为本发明一个实施例联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用下的结构设计方法流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本实施例基于多场环境中结构性能的多种物理性能需求，使用基于变密度法的拓扑优化方法创建多场耦合作用拓扑优化模型，其包含多物理场数值模型、设计域、边界条件、目标函数、约束条件与设计变量，通过多场耦合有限元仿真方法计算获取目标函数对设计变量的灵敏度信息以此更新设计域内各单元设计变量值，最终获得多场耦合作用下最优拓扑结构；通过提取拓扑结构并以此构建多场耦合作用下形状优化设计模型，然后在多场耦合仿真基础上，对结构轮廓进行进一步优化，提升结构整体性能，最终得到满足多物理场耦合作用下最优结构。本实施例通过基于多场耦合仿真的设计方法解决结构对多种物理性能的需求，通过形状优化方法进一步改善拓扑优化结构，提升结构性能。
本实施例是通过以下技术方案来实现的，联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用下的结构设计方法，具体包括以下步骤：
S1：结合多场耦合作用下结构作业环境创建拓扑优化设计域，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
S2：对设计变量场进行密度过滤与投影，以控制目标结构的最小几何尺寸、避免优化结果对网格的依赖并得到光滑的清晰结构边界；
S3：使用多场耦合有限元仿真方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制：设计变量为1时对应目标材料，当设计变量为0时对应填充材料，此处填充材料视多场环境决定，可为空材料，可为流场中的流体，可为封装结构中的灌封胶，可为电磁场中的绝缘体或无磁材料等；
S4：根据S3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
S5：根据S4得到的灵敏度信息，使用优化求解器更新设计变量场；
S6：根据S1中设定的收敛条件，判断是否满足收敛条件，若已满足，拓扑优化迭代结束，执行步骤S7，否则重复步骤S2至步骤S6；
S7：提取拓扑优化最优结构，根据步骤S5得到的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，作为拓扑优化结构；
S8：基于步骤S7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其可允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同步骤S1中保持一致；
S9：对边界空间位置进行过滤；
S10：采用多场耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
S11：计算目标函数及其对自由移动边界位移的灵敏度；
S12：根据步骤S11的灵敏度信息，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构形状；
S13：根据S8中设定的收敛条件，判断是否收敛，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行步骤S14，否则重复步骤S9至步骤S13；
S14：输出S12中得到的结构，即为最终优化结构。
而且，步骤S1中，目标函数可为某单一物理场中的结构性能指标，也可为多个物理场中性能指标的加权和，各目标的权重系数确定方法包括但不限于层次分析法和线性规划法。
而且，步骤S1和步骤S8中，设定的优化收敛条件包括但不限于以下形式：
Figure BDA0002978131170000051
其中γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应平衡计算时间与优化效果。
而且，步骤S2与S9中，对设计变量的过滤形式包括但不限于下式：
Figure BDA0002978131170000061
其中Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure BDA0002978131170000062
为过滤后的设计变量。
而且，步骤S2中，对过滤后的设计变量进行投影的形式包括但不限于下式：
Figure BDA0002978131170000063
其中
Figure BDA0002978131170000064
为投影后的设计变量，β控制投影函数斜率，γβ为投影点。
而且，步骤S3中，采用的材料插值模型包括但不限于SIMP插值模型和RAMP插值模型。
而且，步骤S4和S11中，灵敏度的计算方法包括但不限于伴随法(Adjointmethod)。
而且，步骤S5与S12中，优化求解器可选用梯度求解器，包括但不限于SNOPT求解器、MMA求解器、GCMMA求解器以及IPOPT求解器。
具体实施时，如图1所示，依据步骤S1，设置拓扑优化设计域Ω，设计变量为ρx，设计变量初始值为ρ0，优化目标与约束条件由以下表达式具体定义：
目标函数：
Figure BDA0002978131170000065
约束条件：g(u，ρx)＝0，x＝1，2，...，m
h(u，ρx)≤0，x＝1，2，…，m
Figure BDA0002978131170000066
其中，f(ρx，u(ρx))为目标函数，u(ρx)为状态变量，g(u，ρx)为等式约束函数，h(u，ρx)为不等式约束函数，两种形式的约束函数依据实际问题的物理限制和性能要求进行选用，
Figure BDA0002978131170000071
和
Figure BDA0002978131170000072
为设计变量的下限和上限。收敛条件设置为：
Figure BDA0002978131170000073
依据步骤S2，对设计变量场ρx进行密度过滤与投影，具体实施方式可由以下公式定义：
过滤：
Figure BDA0002978131170000074
投影：
Figure BDA0002978131170000075
为实现较好的过滤与投影效果，Rmin可取值1.5～3倍的网格尺寸，β可取值为6～10，投影点γβ可取值为0.1～0.9。
依据步骤S3，进行多场耦合有限元仿真时，在此实施方式中选用RAMP插值模型对材料属性进行控制，具体由以下公式定义：
Figure BDA0002978131170000076
其中，qramp为惩罚因子，可取值为6，
Figure BDA0002978131170000077
为目标材料属性，
Figure BDA0002978131170000078
为对应填充材料属性，也可为空材料。
依据步骤S4，计算目标函数f(ρx，u(ρx))，采用伴随法计算目标函数对设计变量的灵敏废
Figure BDA0002978131170000079
依据步骤S5，根据步骤S4获得的灵敏度信息，选用SNOPT优化求解器更新设计变量场。
依据步骤S6，根据步骤S1中的收敛条件判断此时迭代是否收敛。如收敛，则迭代结束，步骤S5所获得的设计变量场即为最优拓扑优化解，执行步骤S7。否则，重复步骤S2～S6，直到满足收敛条件。
依据步骤S7，可选取
Figure BDA0002978131170000081
的等值线作为拓扑优化结构轮廓，作为后续形状优化的设计域。
依据步骤S8，基于前述步骤得到的拓扑结构创建形状优化设计域Ω′，选取拟优化边界Γ为可自由移动边界，边界上各节点的移动范围由下式定义：
-dmax≤di≤dmax
其中，di为各节点的位移，dmax为可允许最大位移值。形状优化目标函数、约束条件及收敛条件在物理意义上与步骤S1保持一致，但由于设计域、设计变量的更改，其表达式变更为：
目标函数：minimizef′(di，u(di))
约束条件：g′(u，di)＝0，i＝12，...，n
h′(u，di)≤0，i＝1，2，...，m
-dmax≤di≤dmax
收敛条件：
Figure BDA0002978131170000082
依据步骤S9，对边界Γ的空间位置进行过滤：
Figure BDA0002978131170000083
依据步骤S10～S12，通过多场耦合的有限元仿真方法计算获得目标函数及其对于自由移动边界位移的灵敏度，并根据灵敏度调整边界位移，获得更新后的结构。此处，灵敏度计算仍可选用伴随法，优化求解器可以依旧选用SNOPT。
依据步骤S13，根据步骤S8中设定的收敛条件判断迭代是否收敛。如收敛，则迭代结束，前述步骤S12获得的形状优化结构即为最终优化结构，执行步骤S14。否则，重复步骤S9～S13，直到满足收敛条件。
依据步骤14，输出步骤S12中的优化结构作为最终优化结构，本联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用下的结构设计方法流程结束。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，包括以下步骤：
步骤1：结合多场耦合作用下结构作业环境创建拓扑优化设计域，结合结构性能指标设置所需的目标函数、约束条件、设计变量及其初始值，设置拓扑优化过程收敛条件；
步骤2：对设计变量场进行密度过滤与投影，以控制目标结构的最小几何尺寸、避免优化结果对网格的依赖并得到光滑的清晰结构边界；
步骤3：使用多场耦合有限元仿真方法对模型进行仿真计算，材料属性通过插值公式进行控制；设计变量为1时对应目标材料，当设计变量为0时对应填充材料；填充材料根据多场环境确定，或为空材料、或为流场中的流体、或为封装结构中的灌封胶、或为电磁场中的绝缘体或无磁材料；
步骤4：根据步骤3所获得的有限元仿真结果计算目标函数及其对设计变量的灵敏度；
步骤5：根据步骤4得到的灵敏度，使用优化求解器更新设计变量场；
步骤6：根据步骤1中设定的收敛条件，判断是否满足收敛条件，若已满足，拓扑优化迭代结束，执行步骤7，否则重复步骤2至步骤6；
步骤7：提取拓扑优化最优结构，根据步骤5得到的设计变量场，通过设置合适的设计变量值，提取其等值线或等值面，作为拓扑优化结构；
步骤8：基于步骤7的拓扑优化结构，构建新的形状优化设计域，设置需优化的结构轮廓为可自由变化边界，并设置其允许的空间变化位置范围，目标函数、约束条件及收敛条件同步骤1中保持一致；
步骤9：对边界空间位置进行过滤；
步骤10：采用多场耦合的有限元方法对模型进行仿真计算；
步骤11：计算目标函数及其对自由移动边界位移的灵敏度；
步骤12：根据步骤11所得灵敏度，利用优化求解器调整自由变化边界的空间位置，得到更新后的结构形状；
步骤13：根据步骤8中设定的收敛条件，判断是否收敛，若已达到收敛条件，形状优化迭代结束，执行步骤14，否则重复步骤9至步骤13；
步骤14：输出步骤12的结构形状，得到最终优化结构。
2.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤1中目标函数为某单一物理场中的结构性能指标，或为多个物理场中性能指标的加权和，各目标的权重系数确定方法包括层次分析法和线性规划法。
3.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤1和步骤8中设定的优化收敛条件包括以下形式：
Figure FDA0003778505590000021
其中，γk表示当前迭代步得到的设计变量，γk-1表示上一次迭代步得到的设计变量，TOL值的选取应平衡计算时间与优化效果。
4.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤2与步骤9中对设计变量场的过滤形式包括：
Figure FDA0003778505590000022
其中，Rmin为过滤半径，即预期最小结构尺寸，γ为设计变量，
Figure FDA0003778505590000023
为过滤后的设计变量。
5.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤2中对过滤后的设计变量进行投影的形式包括：
Figure FDA0003778505590000024
其中，
Figure FDA0003778505590000025
为投影后的设计变量，β控制投影量，γβ为投影点。
6.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤3中采用的材料插值模型包括SIMP插值模型和RAMP插值模型。
7.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤4和步骤11中灵敏度的计算方法包括伴随法。
8.如权利要求1所述联合拓扑优化与形状优化的多场耦合作用的结构设计方法，其特征是，步骤5与步骤12中优化求解器选用梯度求解器，或SNOPT求解器、或MMA求解器、或GCMMA求解器或IPOPT求解器。
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