CN108664684A - 一种基于瞬变模拟的供水管网串联管道简化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于瞬变模拟的供水管网串联管道简化方法，包括：识别管网模型中的串联管道元系统，确定串联管道元系统的简化误差，建立优化目标函数，计算权重系数，确定优先可简化的串联管道元系统，计算可简化的串联管道元系统的等效管道参数，更新串联管道元系统集和简化误差集。重复步骤，直至没有任何一个串联管道元系统可简化。本发明可以最小化串联管道简化对瞬变流计算分析的影响；串联管道简化的误差可以通过误差参数进行量化评价，实现对简化过程的有效控制；本发明是从管网中简化误差最小的串联管道系统开始依序进行，有效地克服了常规的串联简化导致模型准确性明显降低的潜在缺陷，可确保串联简化操作的可靠性和准确性。

Description

一种基于瞬变模拟的供水管网串联管道简化方法

技术领域

本发明涉及市政工程和城市供水管网领域。

背景技术

随着科学技术的发展和居民生活水平标准的提高，城市供水管网的信息化、智能化管理已是必然的发展趋势,也是我国智慧水务建设的重要组成部分。水力模型的建立与应用是管网信息化与智能化不可缺少的关键部分，也是供水管网漏损监控与优化运行的重要前提。随着经济水平的发展和城镇化规模的不断扩大，供水管网系统的规模日益增大，导致管网水力模型的规模和复杂度也随之增大，使模型的求解和管理维护也愈加困难。因此，需要采取适当技术措施来确保管网水力模型的通用性和易用性。其中，管网模型简化是一种常用的技术手段，可以降低管网复杂度和构件数量以使模型易于使用，同时保障管网的模拟精度。

目前，管网模型的简化方法是基于稳态水力模型的建模需求而发展和完善的，适用于稳定流状态下的应用场景。而当管网中发生急剧明显的水力状态变化时(即瞬变流状态)，这种常规的模型简化方法所形成的简化模型的计算结果与原始模型可能存在明显差异。这是由于常规的基于稳定流的简化方法考虑了水力等价原则，可确保模型简化前后的稳态水力计算结果差异不大，但其未考虑到瞬变流过程中瞬态压力波在不同系统构件之间的复杂传播过程，因此模型简化前后的瞬变流计算分析结果可能存在明显差异。由此可见，基于稳定流的简化方法易导致管网瞬变模拟分析的准确度下降，进而造成瞬变防控措施设计不合理(功能失效或成本浪费)，因此对管网的运行管理形成重大隐患。从这一点上来说，目前供水管网瞬变流模型的简化尚缺乏科学、合理和有效的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题：为克服常规简化方法的不足，提出一种基于瞬变模拟的供水管网串联管道简化方法，以实现供水管网瞬变流模型中的串联管道简化，并保障简化后系统最大程度的保留原系统的瞬变特征。

本发明解决上述技术问题所采用的具体技术方案如下：

(1)识别管网模型中的串联管道元系统(SP)，形成集合SP＝{SP₁,SP₂,...,SP_N}(N为串联管道元系统的个数)。串联管道元系统是由两根串联管道P₁和P₂、两端连接节点J₁和J₂、中间连接节点J₃、节点J₁的外部连接管道P₃(除串联管道P₁外)和节点J₂的外部连接管道P₄(除串联管道P₂外)组成，其数学表达为

SP＝{(P₁,P₂),(J₁,J₂),J₃,(P₃,P₄)} (1)；

为表述方便，式(1)表达了串联管道元系统的两端节点处只有一根外部连接管道的情况，是管网模型中普遍存在的连接形式。

串联管道元系统是本发明所提出的串联管道简化的基本对象，多个串联管道相连的情况可以用多个串联管道元系统表达。串联管道元系统的简化操作是用等效管道P_e替代串联管道P₁、P₂和中间节点J₃，并确定等效管道P_e的属性参数，包括管长L(P_e)、管径D(P_e)、波速a(P_e)和海曾威廉损失系数C(P_e)。

(2)确定串联管道元系统的简化误差(E)，形成集合E＝{E₁,E₂,...,E_N}。建立如下的优化目标函数(最小二乘法)以计算串联管道元系统的简化误差E，即

式中，下标0和e分别表示简化前和简化后；w₁和w₂为权重系数，表示被简化的两根串联管道的相对重要程度；S^P→J是连接管道P在节点J处的传播系数，该数值介于0～2之间，表示瞬态压力波沿管道P传播至节点J处压力波动幅度的变化程度，具体地，该式中表示瞬态压力波沿管道P₃传播至节点J₁处相对于初始幅值的倍数，表示瞬态压力波沿管道P₄传播至节点J₂ 处相对于初始幅值的倍数；和分别表示简化前后瞬态压力波从管道P₄开始，途径简化前串联管道和简化后等效管道，传播至节点J₁ 处的波幅变化程度；和分别表示简化前后瞬态压力波从管道P₃开始，途径简化前串联管道和简化后等效管道，传播至节点J₂ 处的波幅变化程度。

本发明采用串联管道的初始流体惯性差异来表示两根串联管道的权重系数，即：

式中，A是管道的截面积，A＝πD²/4，L表示管道长度。

优化目标函数Min:E中，传播系数与节点处的连接管道属性(管径和波速)有关，如简化后节点J₁处两根连接管道P₃和P₁的传播系数分别为和因此该目标函数的决策变量为X(P_e)＝A(P_e)/a(P_e)，即E＝f(X(P_e))，对其求解可得到串联管道元系统的简化误差E和所对应的决策变量值X(P_e)。为确保优化目标函数Min:E的优化求解合理，本发明限制决策变量X(P_e)的取值介于X(P₁)和X(P₂)之间。

优化目标函数Min:E综合考虑了瞬态压力波沿两个方向(从管道P₃传播至管道P₄和从管道P₄传播至管道P₃)在两端节点J₁和J₂处的传播过程的差异最小化，使简化前后压力波的波幅变化尽可能相近，保证了简化误差的最小化。

(3)确定优先可简化的串联管道元系统E_min＝min(E)。为确保简化模型的准确性，本发明提出串联简化误差的阈值TC以判断串联管道元系统的简化是否适宜进行，即：

ifE_min＜TC，可以简化 (5)；

ifE_min≥TC，不宜简化 (6)；

对于该阈值的设置，TC越大，串联简化的程度越高，简化模型会损失越多原系统的瞬变特征。本发明提出阈值TC的合理范围在0.01～0.03之间，以适用于管网水力模型在不同层面的应用需求。

(4)计算可简化的串联管道元系统的等效管道参数。如果优先可简化的元系统可以简化，即式(5)，则用等效管道P_e替换原始串联管道P₁、P₂和中间节点J₃，简化后等效管道P_e的属性参数采用如下方法确定：

L(P_e)＝L(P₁)+L(P₂) (7)；

公式(7)表示简化后等效管道的管长等于简化前串联管道的管长之和。公式(8)中，L/a表示压力波在管道的传播时间，该式表示简化前后压力波在等效管道和原始串联管道的传播时间相同，与优化目标函数Min:E结合，可同时保证简化前后瞬态压力波在串联管道元系统的波幅变化和传播时间尽可能相近，确保串联简化对瞬变模拟计算的影响最小。公式(9)表示水流经过简化后等效管道的水头损失与经过简化前串联管道的水头损失相同，即水力等价原则。

本发明结合公式(7)、(8)、(9)和优化目标函数Min:E求解等效管道的四个属性参数，即管长L(P_e)、管径D(P_e)、波速a(P_e)和海曾威廉损失系数C(P_e)。

(5)更新串联管道元系统集SP和简化误差集E。去除集合E中的E_min和集合SP中被简化的串联管道元系统，并更新简化后被影响的串联管道元系统。简化操作以等效管道替代串联管道和中间节点，可能会影响其他的串联管道元系统，包括两种情况：串联管道P₁或P₂是其他元系统的外部连接管道，则应更新受影响元系统的外部连接管道；串联管道P₁或P₂是其他元系统的串联管道，则应更新受影响元系统的串联管道、两端节点和外部连接管道。

(6)回到第(2)步，直至没有任何一个串联管道元系统可简化。在实际应用中，可只重新计算受影响元系统的简化误差以提高本发明方法的执行效率。

为解决背景技术中常规简化方法不适用于瞬变流模型的关键问题，本发明首次提出了考虑瞬变模拟效果的串联管道简化方法。该方法是在常规简化方法的水力等价理论基础上，进一步提出了考虑瞬态压力波传播过程差异最小化的优化模型，从而实现了对简化后等效管道的参数计算，并可根据简化误差的大小实现对串联管道的依序简化操作。

本发明所具有的有益效果在于：相较于常规的基于稳定流的简化方法，该方法可以最小化串联管道简化对瞬变流计算分析的影响；并且，串联管道简化的误差可以通过误差参数进行量化评价，实现对简化过程的有效控制；另外，该方法的串联简化操作是从管网中简化误差最小的串联管道系统开始依序进行，有效地克服了常规的串联简化导致模型准确性明显降低的潜在缺陷，可确保串联简化操作的可靠性和准确性。本发明可为管网瞬变流的危害防控提供重要的理论依据和技术指导。

附图说明

图1为多个串联管道元系统简化示意图。

图2为基于瞬变模拟的串联管道简化流程图。

图3为实施例供水管网的拓扑结构示意图。

图4为本发明方法和常规简化方法下节点处压力波动情况对比。

具体实施方式

针对实际管网中存在多个串联管道元系统的情况，如图1中的(a)部分所示。

本发明通过如下的具体实施步骤对其进行简化，参见图2：

步骤1：识别管网中的串联管道元系统，形成集合SP＝{SP₁,SP₂,...,SP_N}，其中N为串联管道元系统的数目，并收集每个元系统的相关信息，包括节点和管道的索引以及相关的属性参数(如管径、管长、波速和海曾-威廉损失系数)。对于图2中的示例，可以识别出3个串联管道元系统，即SP＝{SP₁,SP₂,SP₃}，分别是，根据式(1)：SP₁＝{([1],[2]),(1,3),2,([3],[5],[6])}，SP₂＝{([2],[3]),(2,4),3,([1],[4])}和SP₃＝{([3],[4]),(3,5),4,([2],[7],[8])}。

步骤2：根据管网模型的实际应用需求，设置简化误差阈值TC。比如，当管网模型用于规划分析时，可设置较大的TC值以得到简化程度较高的应用模型；而当管网模型用于安全防护设计、故障检测等对瞬变模拟精度要求较高的场景时，应设置较小的TC值以在简化模型中尽可能保留原系统的瞬变特征。

步骤3：确定串联管道元系统的简化误差，形成集合E＝{E₁,E₂,...,E_N}。根据优化目标函数Min:E，计算集合SP中每个元系统的简化误差E以及相应的决策变量值X。对于图1中(a)部分的示例，集合E＝{E₁,E₂,E₃}。

步骤4：确定优先可简化的串联管道元系统。查找集合E中所有元素的最小值E_min＝min(E)，并根据式(5)和(6)判断对应的串联管道元系统是否适宜简化。

步骤5：如果式(5)成立，即可以简化，则计算可简化的串联管道元系统的等效管道P_e的属性参数，按如下顺序进行：根据公式(7)计算等效管道的管长L(P_e)；根据公式(8)求解等效管道的波速a(P_e)；根据E_min所对应的决策变量值X(P_e)(由优化目标函数Min:E得到)求解等效管道的管径D(P_e)；根据公式(9)求解等效管道的海曾-威廉损失系数C(P_e)。如图1中的(a)部分所示，如果E_min＝E₃＜TC，则执行对应元系统SP₃的简化，以等效管道[34]替换串联管道[3]、[4]和中间节点4，并确定等效管道[34]的管长、波速、管径和海曾-威廉系数。

步骤6：更新串联管道元系统集SP和简化误差集E。移除集合E中的E_min和集合SP中E_min对应的串联管道系统，并更新受简化操作影响的串联管道元系统。如图1中的(b)部分所示，移除E中的E₃和SP中的SP₃，即E＝{E₁,E₂}和SP＝{SP₁,SP₂}。元系统SP₁中的管道[3]在简化操作中被替换，应更新SP₁(即用管道[34]替换管道[3])；管道[3]、[4]和节点3也是元系统SP₂的元素，应更新SP₂(即管道[34]替换管道[3]，节点5替换节点4，管道[7]和[8]替换管道[4])。

步骤7：返回步骤3，循环运行直至出现E_min≥TC(其余串联管道不宜简化)或SP＝φ(所有串联管道均已被简化)的情况时终止简化进程。

下面结合应用场景来说明本发明的实施步骤和应用效果。以下应用场景仅用于说明本发明在具体实践中如何运用，但不用来限制本发明的范围。

图4为某个供水管网的拓扑结构示意图。如图所示，该供水管网具有1个水源节点，32个节点(包括8个水量节点，水量均为300L/s)和2个阀门以及38根连接管段，其所有连接管段的详细信息如表1所示。

表1连接管段信息表

按照上述具体实施方式可以实现对该管网的简化，其具体操作过程如表2所示，其中设置简化误差指示参数的阈值TC＝0.02。如在第6次串联简化操作中，串联管道24和25被执行简化，合并为一根等效管道。根据本发明所提出的方法，简化后等效管道的管径为548.8mm，而常规的简化方法一般是主观的选择串联管道中管径的较大值，导致两种简化方法的等效管道参数出现明显差异。

表2基于瞬变流的串联管道简化操作过程

注：第四列中“(1-2)-3”表示一对串联管道，其中一个串联管道1-2是由前面步骤中形成的等效管道，3是另一根串联管道；第七和八列中，括号内为常规串联管道简化结果，以与本发明方法作对比。

在原始模型和简化模型中分别触发水量突变事件和关阀事件，对瞬变流过程进行模拟计算。简化后的管网模型用于瞬变流计算分析的结果如图4所示，图中展示了采用本发明所得到的简化模型和采用常规简化方法所得到的简化模型的瞬变流计算结果与原始模型的对比。

从图中可以明显看出，本发明的简化方法在瞬时压力波动的峰值、相位方面均与原始模型吻合较好，相比于常规简化方法具有明显的计算精度优势；尤其是当发生了严重的水柱分离现象时(图4中的b部分)，本发明的简化方法仍可保证瞬变流计算结果与原始模型基本相符，而常规简化方法会导致瞬变流计算结果在水柱分离发生时刻、形成空气腔体积、水柱弥合时刻和强度方面与原始模型存在明显差异。因此，在实际工程应用中，应采用本发明的实施方法进行模型简化以确保瞬变流计算的准确性，进而为管网瞬变的危害防控提供科学依据。

Claims (1)

1.一种基于瞬变模拟的供水管网串联管道简化方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)识别管网模型中的串联管道元系统(SP)，形成集合SP＝{SP₁,SP₂,...,SP_N}，其中N为串联管道元系统的个数，串联管道元系统包括两根串联管道P₁和P₂、两端连接节点J₁和J₂、中间连接节点J₃、节点J₁的外部连接管道P₃(除串联管道P₁外)和节点J₂的外部连接管道P₄(除串联管道P₂外)组成，其数学表达为

SP＝{(P₁,P₂),(J₁,J₂),J₃,(P₃,P₄)} (1)；

(2)确定串联管道元系统的简化误差(E)，形成集合E＝{E₁,E₂,...,E_N}，根据最小二乘法建立如下的优化目标函数，以计算串联管道元系统的简化误差E，即

式中，p_e是简化后的等效管道，以替换原始的串联管道P₁、P₂和中间节点J₃；下标0和e分别表示简化前和简化后；w₁和w₂为权重系数，表示被简化的两根串联管道的相对重要程度；S^P→J是连接管道P在节点J处的传播系数，该数值介于0～2之间，表示瞬态压力波沿管道P传播至节点J处压力波动幅度的变化程度，具体地，该式中表示瞬态压力波沿管道P₃传播至节点J₁ 处相对于初始幅值的倍数，表示瞬态压力波沿管道P₄传播至节点J₂ 处相对于初始幅值的倍数；和分别表示简化前后瞬态压力波从管道P₄开始，途径简化前串联管道和简化后等效管道，传播至节点J₁ 处的波幅变化程度；和分别表示简化前后瞬态压力波从管道P₃开始，途径简化前串联管道和简化后等效管道，传播至节点J₂ 处的波幅变化程度；

本发明采用串联管道的初始流体惯性差异来表示两根串联管道的权重系数，即：

式中，A是管道的截面积，A＝πD²/4，L表示管道长度；

具体来说，该式中表示瞬态压力波沿管道P₃传播至节点J₁ 处相对于初始幅值的倍数，表示瞬态压力波从管道P₄开始，途径节点J₂ 、J₃ ，传播至节点J₁ 处的波幅变化程度；下标0和e分别表示简化前和简化后；

在优化目标函数Min:E中，传播系数与节点处的连接管道属性(管径和波速)有关，简化后节点J₁处两根连接管道P₃和P₁的传播系数分别为和

该目标函数的决策变量为X(P_e)＝A(P_e)/a(P_e)，即E＝f(X(P_e))，对其求解可得到串联管道元系统的简化误差E和所对应的决策变量值X(P_e)；为确保优化目标函数Min:E的优化求解合理，限制决策变量X(P_e)的取值介于X(P₁)和X(P₂)之间；

(3)确定优先可简化的串联管道元系统E_min＝min(E)；

为确保简化模型的准确性，提出串联简化误差的阈值TC以判断串联管道元系统的简化是否适宜进行，即：

if E_min＜TC，可以简化 (5)；

if E_min≥TC，不宜简化 (6)；

(4)计算可简化的串联管道元系统的等效管道参数，如果优先可简化的元系统可以简化，即式(5)，则用等效管道P_e替换原始串联管道P₁、P₂和中间节点J₃，简化后等效管道P_e的属性参数采用如下方法确定：

L(P_e)＝L(P₁)+L(P₂) (7)；

结合公式(7)、(8)、(9)和优化目标函数Min:E求解等效管道的四个属性参数，即管长L(P_e)、管径D(P_e)、波速a(P_e)和海曾威廉损失系数C(P_e)；

(5)更新串联管道元系统集SP和简化误差集E，去除集合E中的E_min和集合SP中被简化的串联管道元系统，并更新简化后被影响的串联管道元系统；

(6)回到第(2)步，直至没有任何一个串联管道元系统可简化。