CN112861339B - 一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法 - Google Patents

一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法，其特点是，首先推导内摩擦角为零的纯粘土正应力和剪应力表达式，代入到含有地震作用系数的应力平衡微分方程组；然后应用三角函数变换，并根据特征线法推导地震作用的滑移线场两族特征线微分方程组，采用有限差分法求解以上微分方程组，得到地震作用下的滑移线场和动力极限状态下的边坡坡面曲线(简称动力极限坡面曲线)，同时给出地震作用下的主动、过渡、被动区边界条件；最后采用强度折减法的概念计算动力安全系数，即对粘聚力进行折减，以动力极限坡面曲线与纵坐标轴交点的纵坐标值正负判断地震作用下均质纯粘土边坡动力稳定性，当交点纵坐标值为零时，判断边坡为动力极限状态，此时折减系数为纯粘土边坡动力安全系数。

Description

一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法
技术领域
本发明属于边坡稳定性评价领域，具体涉及一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法。
背景技术
当构成边坡的粘性土介质内摩擦角约等于零时，粘土强度主要是粘聚力，称为纯粘土。目前地震作用下纯粘土边坡动力稳定性分析方法主要有两种：一种是极限平衡条分拟静力法，该方法的不足是在地震作用影响下，土条划分方向存在不同假设，不同的条分方向和土条间力的假设会影响计算结果，同时还需要采用试算或者最优化方法得到临界滑裂面，不同临界滑裂面会使计算结果产生差异或者仅得到局部最优解；另一种方法是强度折减概念结合动力数值分析方法(如动力有限元法)，该方法不需要假设或者搜素临界滑裂面而直接得到动力安全系数，但是动力失稳判据，即如何判断地震作用下边坡处于极限状态是一个关键问题，目前动力失稳判据的主要有方法有：(1)计算不收敛判据，动力数值分析模型的复杂性会影响计算收敛性，使动力极限状态的确定存在误差；(2)位移突变判据，有时候动力特征点位移曲线的拐点不明显，需要人为主观判断，并且选取特征点位置也会存在人为主观因素；(3)塑性区贯通判据，一般认为只是边坡动力失稳破坏的必要非充分条件。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种科学合理，工程实用价值高，效果佳的地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
1.一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法，其特征是，它包括以下内容：
1)地震作用下滑移线场理论
根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：
Figure BSA0000232643950000011
Figure BSA0000232643950000012
式中σx和σy分别表示x和y方向正应力，τxy和τyx分别表示x和y方向剪应力，σ为特征应力，c为粘聚力，
Figure BSA0000232643950000013
为内摩擦角，θ为最大主应力σ1与x轴交角。由于纯粘土中c＞0，
Figure BSA0000232643950000014
引入特征应力σ的公式：
Figure BSA0000232643950000015
其中
Figure BSA0000232643950000021
将(2)代入(1)中，然后令
Figure BSA0000232643950000022
可得：
Figure BSA0000232643950000023
τxy＝τyx＝c·sin 2θ (3b)
地震作用下，应力平衡方程组为：
Figure BSA0000232643950000024
Figure BSA0000232643950000025
式中fx＝γ·kH，fy＝γ·(1-kV)，γ表示容重，kH和kV分别表示水平和竖直地震系数，其中kV＝ξ·kH，ξ为比例系数。
将(3)式代入(4)式中，可得：
Figure BSA0000232643950000026
Figure BSA0000232643950000027
公式(5a)乘以
Figure BSA0000232643950000028
公式(5b)乘以
Figure BSA0000232643950000029
可得：
Figure BSA00002326439500000210
Figure BSA00002326439500000211
公式(6a)+(6b)可得方程(6)的另一种形式：
Figure BSA00002326439500000212
将方程(6c)展开乘以dx和dy可得：
Figure BSA00002326439500000213
Figure BSA00002326439500000214
对以上公式进行变换：
Figure BSA00002326439500000215
Figure BSA00002326439500000216
式中：
Figure BSA0000232643950000031
根据空间全微分方程组：
Figure BSA0000232643950000032
和
Figure BSA0000232643950000033
由(6f)+(6g)可得：
Figure BSA0000232643950000034
对方程(7a)乘以
Figure BSA0000232643950000035
和
Figure BSA0000232643950000036
可得：
Figure BSA0000232643950000037
Figure BSA0000232643950000038
将(6f)和(6g)分别代入到(7b)和(7c)得到：
Figure BSA0000232643950000039
Figure BSA00002326439500000310
对公式(7d)和(7e)变换可得：
Figure BSA00002326439500000311
Figure BSA00002326439500000312
由公式(8)，根据特征线法可得滑移线场理论两族(α和β族)特征线微分方程：
Figure BSA00002326439500000313
Figure BSA00002326439500000314
采用差分法近似求解特征线方程(9)和(10)，
Figure BSA00002326439500000315
Figure BSA00002326439500000316
式中Mα(xα，yα，θα，Sα)为α族上的点，Mβ(xβ，yβ，θβ，Sβ)为β族上的点，(x，y)为坐标值。
由公式(11)和(12)联立计算滑移线上的待求点M(x，y，θ，σ)，公式为：
Figure BSA0000232643950000041
Figure BSA0000232643950000042
Figure BSA0000232643950000043
Figure BSA0000232643950000044
由滑移线场理论计算得到边坡动力极限状态下的坡面曲线(简称动力极限坡面曲线)微分方程为：
Figure BSA0000232643950000045
与β族滑移线方程联立求解动力极限坡面曲线坐标点Mij(xij，yij，θij，Sij)：
Figure BSA0000232643950000046
Figure BSA0000232643950000047
Figure BSA0000232643950000048
式中Mb(xb，yb，θb，Sb)和M′β(x′β，y′β，θ′β，S′β)为动力极限坡面曲线和第β族滑移线已知点。2)拟静力法滑移线场边界条件
(1)主动区O1AB边界条件
主动区第α、β族已知计算点Mα和Mβ的(x，y)为坡顶O1A坐标值，其中横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，i为自然数，i＝0～N1，N1为步长数，纵坐标y为坡高，主动区边界最大主应力与x轴交角和特征应力分别为：
Figure BSA0000232643950000049
Figure BSA00002326439500000410
式中动力剪应力τ0＝P0·kH，P0为坡顶静荷载，
Figure BSA00002326439500000411
为地震动力引起的应力偏角，滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(2)过渡区O1BC边界条件
过渡区已知边界点O1的(x，y)为坡肩坐标值，特征应力为：
Si＝P-c(2θi-π+1) (23)
式中坡顶动力荷载
Figure BSA0000232643950000051
动力正应力σ0＝P0·(1-kV)，
Figure BSA0000232643950000052
k为自然数，k＝0～N2，Δθ＝θIII-θ1，N2为过渡区点剖分数，过渡区滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(3)被动区O1CD边界条件
Mb第一个已知点为坡肩O1的(x，y)坐标值，特征应力值为Sb＝SIII＝c，代入公式(23)可得
Figure BSA0000232643950000053
被动区滑移线交点计算公式为(13)～(16)，而动力极限坡面曲线OD采用公式(17)～(20)计算。
3)拟静力法失稳判据
对强度参数粘聚力c进行折减：
Figure BSA0000232643950000054
式中c1为折减后的粘聚力，Fi为折减系数，i为自然数；将折减后的粘聚力c1代入到滑移线场理论及其边界条件公式中，计算动力极限坡面曲线OD与y轴交点坐标为(0，y1)，根据纵坐标值y1的正负作为均质纯粘土边坡地震作用下的动力失稳判据：当y1＜0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大折减系数Fi；当y1＝0时，判断边坡处于极限状态，此时折减系数Fi等于安全系数FS；当y1＞0时，此时判断边坡处于破坏状态，此时减小折减系数Fi。
本发明的一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法与现有技术相比，所具有的有益效果是：
(1)通过理论推导了地震作用下摩擦角为零的滑移线场理论，计算得到不同折减系数下的动力极限状态下边坡坡面形状曲线(简称动力极限坡面曲线)，以动力极限坡面曲线与纵坐标轴的交点纵坐标值正负判断边坡稳定性，当纵坐标为零时，判断边坡处于极限状态，给出了判断地震作用下均质纯粘土边坡失稳的客观标准定量化；
(2)极限平衡条分拟静力法在计算地震作用下纯粘土均质边坡，不同的边坡土体土条划分方向以及土条间力的假设形式都会对计算结果产生影响，动力状态下临界滑裂面的假设或者不同优化方法也会引起计算误差，本发明动力失稳判据不需要对土体进行条分，同时也不需要假设和搜索边坡动力临界滑动面，因此提高了计算效率和精度；
(3)影响动力数值分析方法(如有限元法等)的计算不收敛因素较多，结合强度折减法的数值分析方法不收敛作为失稳判据有一定误差，边坡特征点的选取和位移折减曲线判断突变点存在人为主观因素的影响，本发明动力失稳判据没有计算不收敛的影响，避免了人为主观判断因素对计算结果的影响；
(4)其科学合理，工程实用价值高，效果佳。
附图说明
图1是：地震作用下滑移线场理论计算均质纯粘土边坡动力极限坡面曲线示意图；
图2是：本发明均质纯粘土边坡动力失稳判据判断边坡稳定状态示意图；
图3是：本发明均质纯粘土边坡失稳判据计算安全系数流程图；
图4是：当折减系数F1＝0.8和外荷载P0＝150kpa时，地震烈度9度的均质纯粘土边坡滑移线场理论(Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5)计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝-5.51；
图5是：当折减系数F2＝1.01和外荷载P0＝150kpa时，地震烈度9度的均质纯粘土边坡滑移线场理论(Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5)计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝0；
图6是：当折减系数F3＝1.2时和外荷载P0＝150kpa时，地震烈度9度的均质纯粘土边坡滑移线场理论(Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5)计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝3.84；
图7是：当外荷载P0＝150kpa时，地震烈度9度的极限平衡条分拟静力法(简化Janbu拟静力法)动力安全系数计算结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。
本发明地震作用下滑移线场理论计算均质纯粘土边坡动力极限坡面曲线示意图见图1。
1.一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法，其特征是，它包括以下内容：
1)地震作用下滑移线场理论
根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：
Figure BSA0000232643950000061
Figure BSA0000232643950000062
式中σx和σy分别表示x和y方向正应力，τxy和τyx分别表示x和y方向剪应力，σ为特征应力，c为粘聚力，
Figure BSA0000232643950000063
为内摩擦角，θ为最大主应力σ1与x轴交角。由于纯粘土中c＞0，
Figure BSA0000232643950000064
引入特征应力σ的公式：
Figure BSA0000232643950000065
其中
Figure BSA0000232643950000071
将(2)代入(1)中，然后令
Figure BSA0000232643950000072
可得：
Figure BSA0000232643950000073
τxy＝τyx＝c·sin 2θ (3b)
地震作用下，应力平衡方程组为：
Figure BSA0000232643950000074
Figure BSA0000232643950000075
式中fx＝γ·kH，fy＝γ·(1-kV)，γ表示容重，kH和kV分别表示水平和竖直地震系数，其中kV＝ξ·kH，ξ为比例系数。
将(3)式代入(4)式中，可得：
Figure BSA0000232643950000076
Figure BSA0000232643950000077
公式(5a)乘以
Figure BSA0000232643950000078
公式(5b)乘以
Figure BSA0000232643950000079
可得：
Figure BSA00002326439500000710
Figure BSA00002326439500000711
公式(6a)+(6b)可得方程(6)的另一种形式：
Figure BSA00002326439500000712
将方程(6c)展开乘以dx和dy可得：
Figure BSA00002326439500000713
Figure BSA00002326439500000714
对以上公式进行变换：
Figure BSA00002326439500000715
Figure BSA00002326439500000716
式中：
Figure BSA0000232643950000081
根据空间全微分方程组：
Figure BSA0000232643950000082
和
Figure BSA0000232643950000083
由(6f)+(6g)可得：
Figure BSA0000232643950000084
对方程(7a)乘以
Figure BSA0000232643950000085
和
Figure BSA0000232643950000086
可得：
Figure BSA0000232643950000087
Figure BSA0000232643950000088
将(6f)和(6g)分别代入到(7b)和(7c)得到：
Figure BSA0000232643950000089
Figure BSA00002326439500000810
对公式(7d)和(7e)变换可得：
Figure BSA00002326439500000811
Figure BSA00002326439500000812
由公式(8)，根据特征线法可得滑移线场理论两族(α和β族)特征线微分方程：
Figure BSA00002326439500000813
Figure BSA00002326439500000814
采用差分法近似求解特征线方程(9)和(10)，
Figure BSA00002326439500000815
Figure BSA00002326439500000816
式中Mα(xα，yα，θα，Sα)为α族上的点，Mβ(xβ，yβ，θβ，Sβ)为β族上的点，(x，y)为坐标值。
由公式(11)和(12)联立计算滑移线上的待求点M(x，y，θ，σ)，公式为：
Figure BSA0000232643950000091
Figure BSA0000232643950000092
Figure BSA0000232643950000093
Figure BSA0000232643950000094
由滑移线场理论计算得到边坡动力极限状态下的坡面曲线(简称动力极限坡面曲线)微分方程为：
Figure BSA0000232643950000095
与β族滑移线方程联立求解动力极限坡面曲线坐标点Mij(xij，yij，θij，Sij)：
Figure BSA0000232643950000096
Figure BSA0000232643950000097
Figure BSA0000232643950000098
Sij＝c (20)
式中Mb(xb，yb，θb，Sb)和M′β(x′β，y′β，θ′β，S′β)为动力极限坡面曲线和第β族滑移线已知点。
2)拟静力法滑移线场边界条件
(1)主动区O1AB边界条件
主动区第α、β族已知计算点Mα和Mβ的(x，y)为坡顶O1A坐标值，其中横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，i为自然数，i＝0～N1，N1为步长数，纵坐标y为坡高，主动区边界最大主应力与x轴交角和特征应力分别为：
Figure BSA0000232643950000099
Figure BSA00002326439500000910
式中动力剪应力τ0＝P0·kH，P0为坡顶静荷载，
Figure BSA00002326439500000911
为地震动力引起的应力偏角，滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(2)过渡区O1BC边界条件
过渡区已知边界点O1的(x，y)为坡肩坐标值，特征应力为：
Si＝P-c(2θi-π+1) (23)
式中坡顶动力荷载
Figure BSA0000232643950000101
动力正应力σ0＝P0·(1-kV)，
Figure BSA0000232643950000102
k为自然数，k＝0～N2，Δθ＝θIII-θ1，N2为过渡区点剖分数，过渡区滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(3)被动区O1CD边界条件
Mb第一个已知点为坡肩O1的(x，y)坐标值，特征应力值为Sb＝SIII＝c，代入公式(23)可得
Figure BSA0000232643950000103
被动区滑移线交点计算公式为(13)～(16)，而动力极限坡面曲线OD采用公式(17)～(20)计算。
3)拟静力法失稳判据
对强度参数粘聚力c进行折减：
Figure BSA0000232643950000104
式中c1为折减后的粘聚力，Fi为折减系数，i为自然数；将折减后的粘聚力c1代入到滑移线场理论及其边界条件公式中，计算动力极限坡面曲线OD与y轴交点坐标为(0，y1)，根据纵坐标值y1的正负作为均质纯粘土边坡地震作用下的动力失稳判据，见图2：当y1＜0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大折减系数Fi；当y1＝0时，判断边坡处于极限状态，此时折减系数Fi等于安全系数FS；当y1＞0时，此时判断边坡处于破坏状态，此时减小折减系数Fi。
表1给出了一个地震烈度为9度的均质纯粘土边坡几何和物理参数值，该算例可用来对比验证本发明拟静力失稳判据计算极限地震作用系数的正确性，根据《建筑边坡工程技术规范GB50330-2013》，当地震烈度9度，水平地震系数kH＝0.1。
按计算流程图3，折减系数F1＝0.8，地震作用下均质纯粘土边坡滑移线场理论边界条件为Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5，计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝-5.51(见图4)；折减系数F2＝1.01，地震作用下均质纯粘土边坡滑移线场理论边界条件为Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5，计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝0(见图5)；折减系数F3＝1.2，地震作用下均质纯粘土边坡滑移线场理论边界条件为Δx＝0.5、N1＝100、N2＝5，计算动力极限坡面曲线图，可得y1＝3.84(见图6)；根据本发明的地震作用下均质纯粘土边坡拟静力法失稳判据(见图2)，可得安全系数FS＝F2＝1.01，采用极限平衡条分拟静力法(简化Janbu拟静力法)，当外静荷载P0＝150kpa，水平地震系数kH＝0.1，垂直地震系数kV＝0.05，动力安全系数计算结果FS＝1.094(见图7)，误差百分比为7.7％。
表1本发明实施例均质纯粘土边坡考题计算参数
Figure BSA0000232643950000111
*《建筑边坡工程技术规范GB50330-2013》
通过考题可知，本发明的地震作用下均质纯粘土边坡动力失稳判据能够给出可靠的动力安全系数，计算过程表明，本发明的动力失稳判据给出了判断地震作用下均质纯粘土边坡动力极限状态的客观标准，即当y1＝0时判断地震作用下均质纯粘土边坡处于动力极限状态，此时折减系数为动力安全系数，相对于已有的极限平衡条分法，本发明失稳判据不需要对边坡土体进行条分和对条间力进行假设，不需要假设确定或者采用最优化方法搜索临界滑裂面，相对于有限元强度折减法，不需要以数值计算结果的收敛性作为边坡是否破坏的标准，或者人为选取特征点，通过特征位移曲线的突变判断边坡是否破坏，实现均质纯粘土边坡地震作用的动力失稳判据客观标准定量化。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种地震作用下均质纯粘土边坡动力安全系数拟静力法，其特征是，它包括以下内容：
1)地震作用下滑移线场理论
根据摩尔库伦准则，正应力和剪应力表达式为：
Figure FDA0003888423570000011
Figure FDA0003888423570000012
式中σx和σy分别表示x和y方向正应力，τxy和τyx分别表示x和y方向剪应力，σ为特征应力，c为粘聚力，
Figure FDA0003888423570000013
为内摩擦角，θ为最大主应力σ1与x轴交角；由于纯粘土中c>0，
Figure FDA0003888423570000014
引入特征应力σ的公式：
Figure FDA0003888423570000015
其中
Figure FDA0003888423570000016
将(2)代入(1)中，然后令
Figure FDA0003888423570000017
可得：
Figure FDA0003888423570000018
τxy＝τyx＝c·sin2θ (3b)
地震作用下，应力平衡方程组为：
Figure FDA0003888423570000019
Figure FDA00038884235700000110
式中fx＝γ·kH，fy＝γ·(1-kV)，γ表示容重，kH和kV分别表示水平和竖直地震系数，其中kV＝ξ·kH，ξ为比例系数；
将(3)式代入(4)式中，可得：
Figure FDA00038884235700000111
Figure FDA00038884235700000112
公式(5a)乘以
Figure FDA00038884235700000113
公式(5b)乘以
Figure FDA00038884235700000114
可得：
Figure FDA00038884235700000115
Figure FDA0003888423570000021
公式(6a)+(6b)可得方程(6)的另一种形式：
Figure FDA0003888423570000022
将方程(6c)展开乘以dx和dy可得：
Figure FDA0003888423570000023
Figure FDA0003888423570000024
对以上公式进行变换：
Figure FDA0003888423570000025
Figure FDA0003888423570000026
式中：
Figure FDA0003888423570000027
根据空间全微分方程组：
Figure FDA0003888423570000028
和
Figure FDA0003888423570000029
由(6f)+(6g)可得：
Figure FDA00038884235700000210
对方程(7a)乘以
Figure FDA00038884235700000211
和
Figure FDA00038884235700000212
可得：
Figure FDA00038884235700000213
Figure FDA00038884235700000214
将(6f)和(6g)分别代入到(7b)和(7c)得到：
Figure FDA00038884235700000215
Figure FDA00038884235700000216
对公式(7d)和(7e)变换可得：
Figure FDA00038884235700000217
Figure FDA00038884235700000218
由公式(8a)和(8b)，根据特征线法可得滑移线场理论两族即α和β族特征线微分方程：
Figure FDA00038884235700000219
Figure FDA0003888423570000031
采用差分法近似求解特征线方程(9)和(10)，
Figure FDA0003888423570000032
Figure FDA0003888423570000033
式中Mα(xα，yα，θα，Sα)为α族上的点，Mβ(xβ，yβ，θβ，Sβ)为β族上的点，(x，y)为坐标值；
由公式(11)和(12)联立计算滑移线上的待求点M(x，y，θ，σ)，公式为：
Figure FDA0003888423570000034
Figure FDA0003888423570000035
Figure FDA0003888423570000036
Figure FDA0003888423570000037
由滑移线场理论计算得到边坡动力极限状态下的坡面曲线即简称动力极限坡面曲线微分方程为：
Figure FDA0003888423570000038
与β族滑移线方程联立求解动力极限坡面曲线坐标点Mij(xij，yij，θij，Sij)：
Figure FDA0003888423570000039
Figure FDA00038884235700000310
Figure FDA00038884235700000311
Sij＝c (20)
式中Mb(xb，yb，θb，Sb)和M′β(x′β，y′β，θ′β，S′β)为动力极限坡面曲线和第β族滑移线已知点；
2)拟静力法滑移线场边界条件
(1)主动区O1AB边界条件
主动区第α、β族已知计算点Mα和Mβ的(x，y)为坡顶O1A坐标值，其中横坐标x＝Δx·i，Δx为计算步长，i为自然数，i＝0～N1，N1为步长数，纵坐标y为坡高，主动区边界最大主应力与x轴交角和特征应力分别为：
Figure FDA0003888423570000041
Figure FDA0003888423570000042
式中动力剪应力τ0＝P0·kH，P0为坡顶静荷载，
Figure FDA0003888423570000043
为地震动力引起的应力偏角，滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(2)过渡区O1BC边界条件
过渡区已知边界点O1的(x，y)为坡肩坐标值，特征应力为：
Si＝P-c(2θi-π+1) (23)
式中坡顶动力荷载
Figure FDA0003888423570000044
动力正应力σ0＝P0·(1-kV)，
Figure FDA0003888423570000045
k为自然数，k＝0～N2，Δθ＝θΙΙΙ-θΙ，N2为过渡区点剖分数，过渡区滑移线交点计算公式为(13)～(16)；
(3)被动区O1CD边界条件
Mb第一个已知点为坡肩O1的(x，y)坐标值，特征应力值为Sb＝SⅢ＝c，代入公式(23)可得
Figure FDA0003888423570000046
被动区滑移线交点计算公式为(13)～(16)，而动力极限坡面曲线OD采用公式(17)～(20)计算；
3)拟静力法失稳判据
对强度参数粘聚力c进行折减：
Figure FDA0003888423570000047
式中c1为折减后的粘聚力，Fi为折减系数，i为自然数；将折减后的粘聚力c1代入到滑移线场理论及其边界条件公式中，计算动力极限坡面曲线OD与y轴交点坐标为(0,y1)，根据纵坐标值y1的正负作为均质纯粘土边坡地震作用下的动力失稳判据：当y1<0时，判断边坡处于稳定状态，此时增大折减系数Fi；当y1＝0时，判断边坡处于极限状态，此时折减系数Fi等于安全系数FS；当y1>0时，此时判断边坡处于破坏状态，此时减小折减系数Fi。
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