CN110866299B - 基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，通过将加高重力坝简化为包括原坝体、加高坝体和基础的坝体模型，并求解坝体模型的位移场，将位移场与坝体刚度、坝体所受合力结合得到总体方程，然后分别对原坝体和加高坝体作单独分析，得到分别作用在原坝体和加高坝体上的作用力，进而得到原坝体和加高坝体各自的力学响应特性，从而得到原坝体和加高坝体在加高坝体荷载作用下的安全特性。本发明能够解决现有技术中有限元法无法对加高重力坝的安全性进行有效评价的问题，结果稳定、计算量小、评估准确。

Description

基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法

技术领域

本发明涉及水利水电工程领域，具体涉及一种基于有限元直接内力法的加 高重力坝混凝土分载计算方法。

背景技术

城镇发展需要水资源，已有水库的水量逐渐难以满足需求，将已有的水库 改造，大坝加高增大水库容量是一种选择。国际国内已有大量的通过大坝加高 增大水库库容的例子，加高的坝型之一即是混凝土重力坝。重力坝加高的主要 形式是加高培厚，即在老坝的上部用混凝土加高，在老坝的下游用混凝土培厚 增大坝体体积，以提高大坝抵抗水压的能力。

在设计加高重力坝时，加高后的重力坝的抗水压能力和抗滑能力非常重要。 如图1，其中阴影部分为新的加高培厚混凝土，原坝高H₀，加高后的坝高为H₁， 原水库运行水位为h₀，加高后的运行水位为h₁，由于在一个老坝上浇筑混凝土， 新老混凝土结合面弱，加上新老混凝土受到的温度荷载作用不均匀等影响，新 老混凝土结合面往往结合不好，产生脱离现象。

实践证明新老混凝土结合面的脱开比例有时高达70％以上，这种结合面的 脱开会影响到老坝—新坝体之间的传力，从而削弱其抗水压能力和抗滑能力， 使坝体的整体安全性能降低。

另外，大坝加高培厚施工时水库不能放空，加高时的水位引起的水压荷载 只能由老坝单独承担，由于这两个原因，加高后的重力坝的受力与一次建设完 成的重力坝的受力有很大区别，传统坝体抗水压能力和抗滑能力的计算评价方 法无法适用。

有限单元法可以模拟复杂问题，可以得到高精度的应力场位移场，对于大 坝加高的模拟能很好地模拟新老结合面部分粘接条件下的新老坝联合受力和分 载状态，但是有限元存在应力结果的网格相关性问题，尤其是比较关心的坝踵 应力，随网格密度的增大应力不断增大，使得有限元应力结果难以与应力控制 标准匹配。

发明内容

本发明针对现有技术中的上述不足，提供了一种能够解决现有技术中有限 元法无法对加高重力坝的安全性进行有效评价的问题的基于有限元直接内力法 的加高重力坝混凝土分载计算方法。

为解决上述技术问题，本发明采用了下列技术方案：

提供了一种基于有限元直接内力法的加高重力坝新老混凝土分载计算方 法，其包括如下步骤：

包括如下步骤：

S1、获取加高重力坝的物理数据和加高重力坝所在环境的物理数据；

S2、根据原坝体的物理数据及所在环境的物理数据，对原坝体作受力分析；

S3、根据加高重力坝的物理数据及所在环境的物理数据，建立加高重力坝 模型，计算原坝体和加高坝体的载荷分配；

S4、根据原坝体和加高坝体的载荷分配，计算原坝体、加高坝体和加高重 力坝的安全系数；

S5、将加高重力坝的局部、整体安全系数与目标值对比，判断加高重力坝 的安全性能是否满足需求。

进一步地，加高重力坝的物理数据包括原坝体和加高坝体的几何数据、自 重G和弹性模量E、摩擦角

加高重力坝所在环境的物理数据包括水压载荷P、 原坝体和加高坝体间的温度变化ΔT。

进一步地，建立加高重力坝模型的方法为：

S1、根据加高重力坝的物理数据，建立包括原坝体、加高坝体和基础的计 算模型；

S2、通过有限元法分析模型中原坝体和加高坝体的变形位移场并计算相应 应力；

进一步地，建立包括原坝体、加高坝体和基础的计算模型的方法为：

将加高重力坝简化为包括原坝体、加高坝体和基础的坝体模型，基础位于 原坝体和加高坝体的下方。

进一步地，建立模型中原坝体和加高坝体的变形位移场并计算相应应力的 方法包括如下步骤：

S1、计算坝体模型的位移场：

其中，{u}为坝体模型中任一节点的位移值，u、v、w分别为直角坐标系中 三个坐标轴方向的位移值，i为节点序号，N为节点总数；

S2、根据S1计算的位移场，用结构力学法计算原坝体作用下的原坝重量和 加高期间限制水位作用下的建基面内力，法向力N₁₁、剪力T₁₁、弯矩M₁₁；

S3、将坝体模型的位移场与坝体刚度K、作用于模型各子结构的合力Q联 力得到总体方程：

式中K₁₁、K₂₂、K₃₃分别为原坝体、加高坝体和基础的刚度，其余K值为常 数；

S4、根据总体方程，分别对原坝体和加高坝体作单独分析，得到分别作用 在原坝体和加高坝体上的作用力：

其中，F₁₂、F₁₃分别为加高坝体和基础作用在原坝体上的作用力，K₁₁为原 坝体的刚度，F₂₁、F₂₃分别为原坝体和基础作用在加高坝体上的作用力，K₂₂为 加高坝体的刚度。

进一步地，计算原坝体和加高坝体的载荷分配的方法为：

S1、根据原坝体和加高坝体的形变和应力，用有限元直接内力法计算原坝 体、加高坝体及加高重力坝建基面反力；

S2、根据原坝体和加高重力坝建基面反力，采用材料力学法计算原坝体和 加高重力坝的建基面应力。

进一步地，计算原坝体、加高坝体及加高重力坝建基面反力的方法为：

S1、将F₁₃、F₂₃投影到竖直方向上，得到原坝体和加高坝体在建基面位置 处的法向力N₁₂、N₂₂：

N₁₂＝F₁₃|_y,N₂₂＝F₂₃|_y；

S2、将F₁₃、F₂₃投影到水平方向上，得到原坝体和加高坝体在建基面位置 处的剪力T₁₂、T₂₂：

T₁₂＝F₁₃|_x,T₂₂＝F₂₃|_x；

S3、将F₁₃、F₂₃分别对原坝体和加高坝体的形心取矩，得到原坝体和加高 坝体在建基面位置处的弯矩M₁₂、M₂₂：

M₁₂＝F₁₃e₁,M₂₂＝F₂₃e₂，

其中，e₁、e₂分别为F₁₃、F₂₃作用相应在截面上的偏心距。

S4、根据计算得到的N₁₁、T₁₁、M₁₁、N₁₂、N₂₂、T₁₂、T₂₂、M₁₂、M₂₂，计算 加高后原坝体、加高坝体和加高重力坝建基面处的建基面反力。

进一步地，计算加高后原坝体、加高坝体和加高重力坝建基面处的建基面 反力的方法为：

原坝体的建基面反力：

加高坝体的建基面反力：

抬高水位后水压增量作用下的加高重力坝建基面反力：

加高重力坝的建基面反力：

其中，e₃、e₄分别为原坝体和加高重力坝在建基面的形心距整坝形心的距离。

进一步地，计算加高重力坝的建基面应力的方法为：

S1、计算建基面应力：

式中：σ_1u、σ_1m分别为在原坝体的重量及加高期间限制水位的水压作用下 原坝体坝踵和坝趾的竖向应力；Δσ_2u、Δσ_2m、Δσ_2d分别为加高后整体坝体在加 高坝体的重量、加高后高水位的水压作用下原坝体坝踵、坝趾及加高重力坝坝 趾的应力增量，u为扬压力，X_m、X₀为原坝体坝趾和加高重力坝形心的坐标；

S2、计算加高后加高重力坝的建基面的总应力：

式中：σ_u、σ_m1、σ_m2、σ_d分别为加高重力坝的坝踵、原坝体坝趾分别位于原 坝体和加高坝体部位、加高重力坝坝趾的总应力。

进一步地，计算原坝体、加高坝体和加高重力坝的安全系数的方法为：

其中：K₁、K₂为原坝体底部、加高坝体底部局部安全系数，K为加高重力 坝底部的整体抗滑稳定安全系数，C₁、C₂、φ₁、φ₂分别为原坝体建基面和加高坝 体建基面的粘聚力和摩擦角；b₁、b₂分别为原坝体和加高坝体的底部宽度；U₁、 U₂为原坝体和加高坝体的扬压力。

本发明提供的上述基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方 法的主要有益效果在于：

本发明通过有限元法建立加高重力坝的原坝体和加高坝体的位移场和应力 场，然后通过内力法求出坝体建基面作用的内力，并采用库伦莫尔准则计算整 体抗滑稳定系数，计算量小且稳定，有效避免应力结果的网格依赖性，在保证 计算精度的同时有效提高了对老混凝土分载评估的准确性。

通过将加高重力坝的物理数据与加高重力坝所在环境的物理数据结合，从 而能够方便计算加高重力坝的建基面应力数据，进而便于评估其抗滑稳定性。

附图说明

图1为本发明计算方法的流程图。

图2为本发明加高重力坝的计算模型示意图。

图3为原坝体和加高重力坝坝底的内力示意图。

图4为原坝体、加高坝体和基础的相互作用力示意图。

图5为某坝体的结构参数示意图。

图6为某坝体的计算模型示意图。

其中，1、原坝体，2、加高坝体，3、基础。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

如图1所示，其为本发明加高重力坝新老混凝土分载计算方法的流程图。

本发明的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法包括如 下步骤：

S1、获取加高重力坝的物理数据和加高重力坝所在环境的物理数据。

其中，加高重力坝的物理数据包括原坝体1和加高坝体2的几何数据，包 括原坝体1和加高坝体2的底部宽度a₁、a₂，底部长度b₁、b₂；原坝体1和加高 坝体2的自重G₁、G₂，建基面扬压力u、转动惯量I和摩擦角、粘聚力C。

具体的，建基面扬压力u包括原坝体1建基面上游、下游处的扬压力u_1u、 u_1d，转动惯量I包括原坝体1和加高重力坝绕坝轴向的转动惯量I₁、I₂，摩擦角

包括原坝体1和加高重力坝底部的摩擦角

粘聚力C包括原坝体1底 部和加高坝体2底部的粘聚力C₁、C₂。

加高重力坝所在环境的物理数据包括水压载荷P、原坝体1和加高坝体2 间的温度变化ΔT。

具体的，水压载荷P包括加高期间限制水位的水压荷载P₁和加高后的水位 提高的水压荷载增量P₂，原坝体1和加高坝体2间的温度变化ΔT引起的载荷为 P_T。

S2、根据原坝体1的物理数据及所在环境的物理数据，对原坝体1作受力 分析。

根据原坝体1的自重G₁、加高期间限制水位的水压载荷P₁，通过物理模型 可以直接得到原坝体1的建基面反力为法向力N₁₁、剪力T₁₁、弯矩M₁₁，如图3 (a)所示。

S3、根据加高重力坝的物理数据及所在环境的物理数据，建立加高重力坝 模型，计算原坝体1和加高坝体2的载荷分配。

进一步地，建立加高重力坝模型的方法为：

S3-1、根据加高重力坝的物理数据，建立包括原坝体1、加高坝体2和基础 3的计算模型。

将加高重力坝简化为包括原坝体1、加高坝体2和基础3的坝体模型，基础 3位于原坝体1和加高坝体2的下方。

S3-2、通过有限元法建立模型中原坝体1和加高坝体2的变形位移场并计算 相应应力。

具体的，其计算方法为：

S3-2-1、计算坝体模型的位移场：

其中，{u}为坝体模型中任一节点的位移值，u、v、w分别为直角坐标系中 三个坐标轴方向的位移值，i为节点序号，N为节点总数；

S3-2-2、根据上一步骤计算的位移场，用结构力学法计算原坝体1作用下的 原坝体1重量和加高期间限制水位作用下的建基面内力，法向力N₁₁、剪力T₁₁、 弯矩M₁₁。

当S2中已经能够计算出法向力N₁₁、剪力T₁₁、弯矩M₁₁时，这一步可直接 跳过。

S3-2-3、将坝体模型的位移场与坝体刚度K、作用于模型各子结构的合力Q 联力得到总体方程：

式中K₁₁、K₂₂、K₃₃分别为原坝体1、加高坝体2和基础的刚度，其余K值 为常数。

S3-2-4、根据总体方程，分别对原坝体1和加高坝体2作单独分析，得到单 独坝体方程：

如图3所示，由此可以得到分别作用在原坝体1和加高坝体2上的作用力：

其中，F₁₂、F₁₃分别为加高坝体2和基础3作用在原坝体1上的作用力，K₁₁为原坝体1的刚度，F₂₁、F₂₃分别为原坝体1和基础3作用在加高坝体2上的作 用力，K₂₂为加高坝体2的刚度。

其中Q₁、Q₂、K₁₁、K₂₂、u₁、u₂均为已知量，F₂₁与F₁₂为一对相互作用力， 大小相等方向相反。

进一步地，计算原坝体1和加高坝体2的载荷分配的方法为：

S3-3、根据原坝体1和加高坝体2的形变和应力，用有限元直接内力法计算 原坝体1、加高坝体2及加高重力坝建基面反力。

具体地，如图2所示，计算加高重力坝建基面反力的方法为：

S3-3-1、将F₁₃、F₂₃投影到竖直方向上，得到原坝体1和加高坝体2在建基 面位置处的法向力N₁₂、N₂₂：

N₁₂＝F₁₃|_y,N₂₂＝F₂₃|_y；

S3-3-2、将F₁₃、F₂₃投影到水平方向上，得到原坝体1和加高坝体2在建基 面位置处的剪力T₁₂、T₂₂：

T₁₂＝F₁₃|_x,T₂₂＝F₂₃|_x；

S3-3-3、将F₁₃、F₂₃分别对原坝体1和加高坝体的形心取矩，得到原坝体1 和加高坝体2在建基面位置处的弯矩M₁₂、M₂₂：

M₁₂＝F₁₃e₁,M₂₂＝F₂₃e₂，

其中，e₁、e₂分别为F₁₃、F₂₃作用相应在截面上的偏心距。

S3-3-4、根据计算得到的N₁₁、T₁₁、M₁₁、N₁₂、N₂₂、T₁₂、T₂₂、M₁₂、M₂₂，计 算加高后原坝体1、加高坝体2和加高重力坝建基面处的内力合力。

进一步的，其计算方法为：

原坝体1的建基面反力：

加高坝体2的建基面反力：

抬高水位后水压增量作用下的加高重力坝建基面反力：

加高重力坝的建基面反力：

其中，e₃、e₄分别为原坝体1和加高重力坝在建基面的形心距整坝形心的距 离。

S3-4、根据原坝体1和加高重力坝建基面反力，采用材料力学法计算原坝体 1和加高重力坝的建基面应力。

具体的，计算建基面应力的方法为：

S3-4-1、计算建基面各位置处的应力：

式中：σ_1u、σ_1m分别为在原坝体1的重量及加高期间限制水位的水压作用 下原坝体1坝踵和坝趾的竖向应力；Δσ_2u、Δσ_2m、Δσ_2d分别为加高后整体坝体 在加高坝体2的重量、加高后高水位的水压作用下原坝体1坝踵、坝趾及加高 重力坝坝趾的应力增量，u为扬压力，X_m、X₀为原坝体1坝趾和加高重力坝形 心的坐标；

S3-4-2、计算加高后加高重力坝的建基面的总应力：

式中：σ_u、σ_m1、σ_m2、σ_d分别为加高重力坝的坝踵、原坝体1坝趾分别位于 原坝体1和加高坝体2、加高重力坝坝趾的总应力。

S4、根据原坝体1和加高坝体2的载荷分配，计算原坝体1、加高坝体2 和加高重力坝的安全系数。

其具体计算方法如下式：

其中：K₁、K₂为原坝体1底部、加高坝体2底部局部安全系数，K为加高 重力坝底部的整体抗滑稳定安全系数，C₁、C₂、φ₁、φ₂分别为原坝体1建基面和 加高坝体2建基面的粘聚力和摩擦角；b₁、b₂分别为原坝体1和加高坝体2的底 部宽度；U₁、U₂为原坝体1和加高坝体2的扬压力。

S5、将加高重力坝的局部、整体安全系数与目标值对比，判断加高重力坝 的安全性能是否满足需求。

根据现场和设计需求确定目标值，当加高重力坝的整体抗滑稳定系数K小 于目标值时，即需调整加高坝体2的设计数据，以避免其无法满足实际需要。

下面以某地大坝为例对上述计算方法进行说明：

如图5所示，某地坝体加高14.6米，加高过程中为限制水位，所有荷载由 老坝承担，加高后水位升高到70米，将会有新的荷载产生，主要包括：重力、 新增大水压、新坝温度荷载、扬压力。

上述荷载将会由原坝体1和加高坝体2分别承担。坝体的主要力学参数为 混凝土容重2.4tonf/m3，粘聚力为0.90Mpa，内摩擦系数为0.95，下面计算该大 坝的整体抗滑稳定系数：

首先对原坝体1作受力分析：

建立坝体有限元模型，代入参数计算结构体在外荷载作用下的单元变形和 应力，然后单独分析坝体结构，根据受力平衡原理如图3(a)所示，为坝体的 受力状态及分析，通过受力状态分析可得到坝基面处的反力。

根据已有参数可以求得该坝坝基处的法向力N₁₁、剪力T₁₁、和弯矩M₁₁如表 1所示：

表1水位145米时老坝计算结果

然后建立加高重力坝模型，如图2所示。

坝体加高后的整体大坝模型的建基面反力，如图6所示，对坝体加高，水 位抬升到172.2米后新老坝荷载分配及安全系数进行计算：

计算结果如表2所示

表2水位170米时新老坝计算结果

结构名称	法向力N(KN)	剪力T(KN)	安全系数K
				整体坝体	54086.20	26094.46	3.98
原坝体	43786.40	-20991.15	3.89
				加高坝体	10299.80	-5103.31	4.34

最后对加高后的坝体安全性进行评估。

因为加高后的原坝体1和加高坝体2的安全系数K均大于未加高时的原坝 体1安全系数K，因此，加高后的坝体安全性是满足要求的。

上面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理 解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的 普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精 神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保 护之列。

Claims (6)

1.一种基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取加高重力坝的物理数据和加高重力坝所在环境的物理数据；

S2、根据原坝体的物理数据及所在环境的物理数据，对原坝体作受力分析；

S3、根据加高重力坝的物理数据及所在环境的物理数据，建立加高重力坝模型，计算原坝体和加高坝体的载荷分配；

S4、根据原坝体和加高坝体的载荷分配，计算原坝体、加高坝体和加高重力坝的安全系数；

S5、将加高重力坝的局部、整体安全系数与目标值对比，判断加高重力坝的安全性能是否满足需求；所述加高重力坝的物理数据包括原坝体和加高坝体的几何数据、自重G和弹性模量E、摩擦角

加高重力坝所在环境的物理数据包括水压载荷P、原坝体和加高坝体间的温度变化ΔT；所述建立加高重力坝模型的方法为：

根据加高重力坝的物理数据，建立包括原坝体、加高坝体和基础的计算模型；

通过有限元法建立模型中原坝体和加高坝体的变形位移场并计算相应应力；

所述建立包括原坝体、加高坝体和基础的计算模型的方法为：

将加高重力坝简化为包括原坝体、加高坝体和基础的坝体模型，基础位于原坝体和加高坝体的下方；

所述建立模型中原坝体和加高坝体的变形位移场并计算相应应力的方法包括如下步骤：

计算坝体模型的位移场：

其中，{u}为坝体模型中任一节点的位移值，u、v、w分别为直角坐标系中三个坐标轴方向的位移值，i为节点序号，N为节点总数；

根据S1计算的位移场，用结构力学法计算原坝体作用下的原坝重量和加高期间限制水位作用下的建基面内力，法向力N₁₁、剪力T₁₁、弯矩M₁₁；

将坝体模型的位移场与坝体刚度K、作用于模型各子结构的合力Q联力得到总体方程：

式中K₁₁、K₂₂、K₃₃分别为原坝体、加高坝体和基础的刚度，其余K值为常数；

根据总体方程，分别对原坝体和加高坝体作单独分析，得到分别作用在原坝体和加高坝体上的作用力：

其中，F₁₂、F₁₃分别为加高坝体和基础作用在原坝体上的作用力，K₁₁为原坝体的刚度，F₂₁、F₂₃分别为原坝体和基础作用在加高坝体上的作用力，K₂₂为加高坝体的刚度。

2.根据权利要求1所述的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，所述计算原坝体和加高坝体的载荷分配的方法为：

S1、根据原坝体和加高坝体的形变和应力，用有限元直接内力法计算原坝体、加高坝体及加高重力坝建基面反力；

S2、根据原坝体和加高重力坝建基面反力，采用材料力学法计算原坝体和加高重力坝的建基面应力。

3.根据权利要求2所述的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，所述计算原坝体、加高坝体及加高重力坝建基面反力的方法为：

S1、将F₁₃、F₂₃投影到竖直方向上，得到原坝体和加高坝体在建基面位置处的法向力N₁₂、N₂₂：

N₁₂＝F₁₃|_y,N₂₂＝F₂₃|_y；

S2、将F₁₃、F₂₃投影到水平方向上，得到原坝体和加高坝体在建基面位置处的剪力T₁₂、T₂₂：

T₁₂＝F₁₃|_x,T₂₂＝F₂₃|_x；

S3、将F₁₃、F₂₃分别对原坝体和加高坝体的形心取矩，得到原坝体和加高坝体在建基面位置处的弯矩M₁₂、M₂₂：

M₁₂＝F₁₃e₁,M₂₂＝F₂₃e₂，

其中，e₁、e₂分别为F₁₃、F₂₃作用相应在截面上的偏心距；

S4、根据计算得到的N₁₁、T₁₁、M₁₁、N₁₂、N₂₂、T₁₂、T₂₂、M₁₂、M₂₂，计算加高后原坝体、加高坝体和加高重力坝建基面处的建基面反力。

4.根据权利要求3所述的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，所述计算加高后原坝体、加高坝体和加高重力坝建基面处的建基面反力的方法为：

原坝体的建基面反力：

加高坝体的建基面反力：

抬高水位后水压增量作用下的加高重力坝建基面反力：

加高重力坝的建基面反力：

其中，e₃、e₄分别为原坝体和加高重力坝在建基面的形心距整坝形心的距离。

5.根据权利要求4所述的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，所述计算加高重力坝的建基面应力的方法为：

S1、计算建基面应力：

式中：σ_1u、σ_1m分别为在原坝体的重量及加高期间限制水位的水压作用下原坝体坝踵和坝趾的竖向应力；Δσ_2u、Δσ_2m、Δσ_2d分别为加高后整体坝体在加高坝体的重量、加高后高水位的水压作用下原坝体坝踵、坝趾及加高重力坝坝趾的应力增量，u为扬压力，X_m、X₀为原坝体坝趾和加高重力坝形心的坐标；

S2、计算加高后加高重力坝的建基面的总应力：

式中：σ_u、σ_m1、σ_m2、σ_d分别为加高重力坝的坝踵、原坝体坝趾分别位于原坝体和加高坝体部位、加高重力坝坝趾的总应力。

6.根据权利要求5所述的基于有限元直接内力法的加高重力坝混凝土分载计算方法，其特征在于，所述计算原坝体、加高坝体和加高重力坝的安全系数的方法为：

其中：K₁、K₂为原坝体底部、加高坝体底部局部安全系数，K为加高重力坝底部的整体抗滑稳定安全系数，C₁、C₂、φ₁、φ₂分别为原坝体建基面和加高坝体建基面的粘聚力和摩擦角；b₁、b₂分别为原坝体和加高坝体的底部宽度；U₁、U₂为原坝体和加高坝体的扬压力。

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