CN112487680B - 一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，尤其涉及一种用于原子频标、量级计算的囚禁离子体系非谐性射频势的量化评估、调控方法，可面向各种应用场景。相比于已有方案，此评价方式对离子阱各阶势的系数权重没有预设条件，可适用于几乎所有基于交变电场的四极衍生离子阱(极杆形阱、刀片阱、芯片阱等各类异型离子阱结构)非谐性势的评估，失真度更低、普适性更强。

Description

一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法

技术领域

本发明涉及一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，尤其涉及一种用于原子频标、量级计算的囚禁离子体系非谐性射频势的量化评估、调控方法。

背景技术

原子时间频率标准(简称原子频标或原子钟)是最精确的频率和时间标准装置，广泛应用于定位、导航、通信、军事等多个领域。它以所用工作物质(如铷原子、铯原子、汞离子等)特定能级跃迁辐射的电磁波频率为参考频率，对本振频率源进行频率或相位锁定，从而得到与原子参考标准同样准确度和稳定度的标准频率信号。

传统原子钟(铷钟、铯钟)中，原子的运动效应引起的跃迁谱线一阶多普勒频移及增宽效应，成为限制稳定度和准确度的重要因素之一。离子微波频标是一种新型原子钟，由于离子动态束缚在特定的真空环境中，运动尺度远低于钟跃迁波长，可以消除一阶多普勒效应，延迟量子态相干时间至数十秒量级。离子阱装置利用特定叠加特性的静电和射频场将带电离子约束在阱内超高真空势场等效几何中心附近，使工作离子几乎不受环境影响，成为精密操控与测量离子的理想手段。

离子阱射频势直接决定了离子的动力学行为。离子阱射频势与离子阱射频驱动电路提供的电压、离子阱结构、表面光洁度等因素息息相关。其中，离子阱结构包括离子阱电极形状、相对空间分布等特征。优化离子阱参数，使空间射频能量集中于二阶势，降低离子阱非谐性势对离子的随机游走微绕效应，延迟量子相干时间，提升囚禁离子体系跃迁谱线的测量精度。因此，射频非谐性势的评估与调控是构建低环境耦合囚禁离子体系的重要因素之一。

离子阱射频势直接决定了离子的运动状态。理想状态下，离子阱中势场是二阶双曲势，离子的运动是宏运动和微运动的叠加，运动尺度远低于待测量跃迁波长。由于射频势的非理想特性，基于实体电极结构产生的射频势不仅有二阶成分，还存在六阶、十阶、十四阶等高阶势效应。高阶势会导致离子的高阶微绕效应，导致离子逃逸或加速撞至极杆上。四极离子阱势场可展开为级数形式：

离子阱射频势与离子阱射频驱动电路提供的电压、离子阱结构、表面加工精度等因素息息相关。其中，离子阱结构包括离子阱电极形状、相对空间分布等特征。优化离子阱参数，可使空间射频能量集中于二阶势，降低离子阱非谐性势对离子的随机游走微绕效应，延迟量子相干时间，提升原子频标的稳定度。

在离子阱的结构优化工作中，射频非谐性势的评估与调控是实现低价热离子囚禁的核心因素之一。国内外学者普遍基于高阶非谐性势系数的关系C₆>C₁₄>C₂₀>…进行射频势的优化，可基本满足(圆柱面等)结构构型离子阱中离子的高保真操控需求。基本判据是：调整离子阱结构使C₆系数(即六阶势成分)尽可能接近0。但存在以下问题：

(1)没有考虑更高阶非谐性势(十阶、十四阶等强度)对离子操控特性的影响，高阶调制势对离子的微绕效应随着离子数的增加而增强，加速了离子体系的退相干过程，不利于量子态的制备与操控。(2)此方法主要适用于结构规则的囚禁离子体系势场评估。实际应用中，随着离子阱在兼容四极引导、质量选择、芯片化等功能过程中，各种衍生的异型结构离子阱成为应用常态，势场模型的非理想特性凸显，该方法的评判标准与实际势场出现较大差异，适用优势逐渐丧失。目前面向各类衍生结构离子阱的普适性评估方法尚未见报道。

现有可实现离子阱射频势的评估。但是，存在以下问题：

(1)文献中势场优化的标准是C6系数(六阶势)尽可能接近0，没有考虑更高阶非谐性势(十阶、十四阶等系数)对离子囚禁的影响。

(2)文献中的离子阱射频势评估方式，一般仅能在规则结构线形圆柱面四极杆离子阱中实现较好匹配，各类衍生的异型离子阱结构的非谐性势通过此方法进行评估存在较大失真。而后者是目前应用领域的发展常态。

发明内容

本发明解决的技术问题：克服现有技术的不足，提出一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，用以解决离子频标、量子计算中离子阱高阶非谐性势难以量化精细评估的问题，进而攻克目前离子频标中离子阱非谐性势模型过于理想导致量子退相干时间与工程应用中退相干时间相差数个量级的现状，建立低失真的离子阱势场评价体系，指导各种标准及衍生离子阱的精密设计与制造。

本发明采用的技术方案：

一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，该方法包括离子阱模型的建立、空间网格划分、势场数据后处理、残差均方根的计算、结构参数的优化等过程，离子阱为双曲阱、极杆离子阱、刀片离子阱或芯片阱，极杆离子阱包括四极杆离子阱、六极杆离子阱、…；以四极杆离子阱为例，该方法的步骤包括：

第一步，建立四极杆离子阱模型，通过Matlab和Comsol等仿真软件建立射频四极离子阱模型，模型中的离子阱结构参数包括极杆尺寸、空间构型、材质、光洁度、对称度，具体方法为：以Comsol Multiphysics软件和四极杆离子阱为例，采用二维建模的方式，首先，分别以(0,r0)、(0,-r0)、(r0,0)、(-r0,0)为圆心，以re为半径，画出四个圆，分别命名为c1、c2、c3、c4，此四个圆是四极杆模型，并将四个圆内区域的材料均设定为无氧铜，设定结构参数k＝re/r0。然后，以(0,0)为圆心，d为半径(d>r0+2re)，命名为c5，c5这个圆的内部是求解区域。将c5这个圆内的未定义区域的材料设定为真空。最后，以(0,0)为圆心，3mm为圆心(3mm大于离子运动尺度)，命名为c6，此c6圆内区域的数据是需要后处理的数据，包含在求解区域中，材料为真空。模型边界条件设定是：将c1、c2圆弧的电势设定为Φ₀，将c3、c4圆弧的电势设定为-Φ₀。

第二步，对第一步建立的四极杆离子阱模型进行网格划分，基于麦克斯韦方程组，求解网格中各单元的瞬态及等效势场；

具体方法为：对c5区域内的空间进行网格划分，网格采用自由剖分三角形网格，最大单元尺寸是1E-4，最小单元尺寸是1E-7，对c6区域内的网格进行细化，细化后的网格最大单元尺寸是3E-5，最小单元尺寸是3E-8，根据静电场的拉普拉斯方程即采用有限元的方式，即二阶差分

其中h是有限元单元尺寸，由上式就可求解出每个网格内的等效势场Φ(x,y)；

第三步，对离子运动区域内的势场进行拟合，其中对1000K以下离子运动空间尺度内的势场进行重点谐振拟合，得到残差均方根，残差均方根的大小可反映离子阱非谐性势的强弱；

具体方法为：取出(x,y)在c6区域内的势场数据V＝Φ(x,y)＝Φ(r,θ)，并且对这些势场数据进行拟合，采用Maltab中的多元函数线性回归函数拟合各分量

regress(V,[Φ₀(r/r₀)²cos(2θ),Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ),Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)...])，得到的结果就是各阶项系数[C₂,C₆,C₁₀…]，由各阶项系数，得势场的拟合值是Φ′(r,θ)＝C₂Φ₀(r/r₀)²cos(2θ)+C₆Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ)+C₁₀Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)+...。残差均方根可反映离子阱非谐性势的强弱。

第四步，精细确定残差均方根最小时离子阱的结构参数，可最大程度降低离子阱射频非谐性势对离子的调制微绕效应，抑制量子退相干过程，提升离子频标的跃迁谱线测量精度。

具体方法为：改变形状参数r0,re,k,d,Φ₀等各参数的值，重复第一步-第三步，得到各结构参数对应的残差均方根，取残差均方根最小时的离子阱结构参数为最佳结构参数，此结构参数可作为离子阱结构加工时的参考。

与现有方法相比，本方法具有以下优点：

(1)此评价方式，首次将最小残差均方根标准应用于四极离子阱非谐性势的评估与调控，可评估包括六阶、十阶、十四阶等高阶非谐性势的微扰效应。

(2)面向各种应用场景，标准离子阱的适用场景极为受限。相比于已有方案，此评价方式对离子阱各阶势的系数权重没有预设条件，可适用于几乎所有基于交变电场的四极衍生离子阱(极杆形阱、刀片阱、芯片阱等各类异型离子阱结构)非谐性势的评估，失真度更低、普适性更强。

附图说明

图1为实现离子阱非谐性势评价的示意图；

图2为线性四极杆阱的离子阱势场数据图；

图3为以线性四极杆阱为例，离子阱结构优化两种方案对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

方法步骤为：

第一步，建立离子阱模型，离子阱为双曲阱、极杆离子阱、刀片离子阱或芯片阱；

具体方法为：

为了实现离子阱射频势的评估，首先通过Matlab和Comsol等仿真软件建立射频四极离子阱模型，包括双曲阱、极杆离子阱、刀片离子阱、芯片阱，模型中的离子阱结构参数(极杆或刀片等尺寸、空间构型、材质、光洁度、对称度)可调；

具体方法为：以Comsol Multiphysics软件和四极杆离子阱为例，采用二维建模的方式，首先，分别以(0,r0)、(0,-r0)、(r0,0)、(-r0,0)为圆心，以re为半径，画出四个圆，分别命名为c1、c2、c3、c4，此四个圆是四极杆模型。并将圆内区域的材料设定为无氧铜。设定结构参数k＝re/r0。然后，以(0,0)为圆心，d为半径(d>r0+2re)，命名为c5，这个圆的内部是求解区域。将这个圆内的未定义区域的材料设定为真空。最后，以(0,0)为圆心，3mm为圆心(3mm大于离子运动尺度)，命名为c6，此圆内区域的数据需要后处理的数据，包含在求解区域中，材料为真空。模型边界条件设定是：将c1、c2圆弧的电势设定为Φ₀，将c3、c4圆弧的电势设定为-Φ₀。

第二步，对离子阱整个空间进行网格划分，基于麦克斯韦方程组，求解网格中各单元的瞬态及等效势场；

具体方法为：对c5区域内的空间进行网格划分，网格采用自由剖分三角形网格，最大单元尺寸是1E-4，最小单元尺寸是1E-7。对c6区域内的网格进行细化，细化后的网格最大单元尺寸是3E-5，最小单元尺寸是3E-8。根据静电场的拉普拉斯方程即采用有限元的方式，即二阶差分/> 其中h是有限元单元尺寸，由上式就可求解出每个网格内的Φ(x,y)。

第三步，对离子活动区域内的势场进行拟合，其中对1000K以下离子活动空间尺度内的势场进行重点谐振拟合，得到残差均方根，残差均方根的大小可反映离子阱非谐性势的强弱；

具体方法为：取出(x,y)在c6区域内的势场数据V＝Φ(x,y)＝Φ(r,θ)，并且对这些势场数据进行拟合。采用Maltab中的多元函数线性回归函数拟合各分量regress(V,[Φ₀(r/r₀)²cos(2θ),Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ),Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)…])，得到的结果就是各阶项系数[C₂,C₆,C₁₀…]，由各阶项系数，得势场的拟合值是Φ′(r,θ)＝C₂Φ₀(r/r₀)²cos(2θ)+C₆Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ)+C₁₀Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)+...。残差均方根可反映离子阱非谐性势的强弱。

第四步，精细确定残差均方根最小时离子阱的结构参数，可最大程度降低离子阱射频非谐性势对离子的调制微绕效应，抑制量子退相干过程，提升离子频标的跃迁谱线测量精度。

具体方法为：改变形状参数r0,re,k,d,Φ₀等各参数的值，重复上述操作，得到各结构参数对应的残差均方根，取残差均方根最小时的离子阱结构参数为最佳结构参数。此结构参数可作为离子阱结构加工时的参考。

参照图1，实现离子阱射频加载和射频势实时监测反馈方法的示意图。本发明的技术方案包括离子阱模型的建立、空间网格划分、势场数据后处理、残差均方根的计算和结构参数的优化等过程。

离子阱模型的建立：通过Matlab和Comsol等仿真软件中建立射频离子阱模型，离子阱结构可包括双曲阱、极杆离子阱、刀片离子阱、芯片阱等异型离子阱结构，模型中的离子阱空间构型参数可调。

空间网格划分：对离子阱所在空间进行网格划分，包括离子阱电极及其附近的真空区域，重点关注离子运动尺度内的势场强度。为降低计算量，可将离子运动尺度外的网格尺寸设置稍大一些，细化离子运动尺度内的网格。基于麦克斯韦方程组，求解网格中各单元的瞬态势场强度。

势场数据后处理：对离子运动尺度内的势场数据(如图2所示，黑圈内的势场数据)进行二次拟合，得到残差均方根。残差均方根包含六阶、十阶、十四阶等高阶非谐性势强度，残差均方根的大小可反映离子阱非谐性势的大小。

结构参数的优化：优化离子阱空间构型参数，获得残差均方根最小时对应的离子阱结构。通过上述仿真和残差均方根的计算，可优化离子阱结构，降低离子阱射频非谐性势对离子量子相干性的影响，提升离子跃迁谱线的测量精度。

无穷级数展开法是求解离子阱势函数的通用方法，基于无穷级数展开法得到囚禁空间四极阱的势函数为：

其中，(r,θ)——离子阱空间坐标；r₀——离子阱中心到电极表面的最小距离；Φ₀——势场强度；C_2(2n+1)——2(2n+1)阶系数(n＝1,2,3...)，系数的大小与2(2n+1)阶势的强度线性相关，且满足C₂+C₆+C₁₀+...C_2(2n+1)+...＝1；Φ′(r,θ)——高阶势非谐性势。为了将空间射频能量集中于二阶势，降低离子阱非谐性势对离子的随机游走微绕效应，在离子阱设计中需要优化离子阱结构参数，使Φ′(r,θ)尽可能小。

国内外学者认为各阶势系数满足C₆>C₁₀>C₁₄>C₂₀>...，即高阶非谐性势的强度随阶数增加而降低。评价标准是C₆系数(六阶势强度)尽可能接近0。此种评价标准仅在C₆>C₁₀>C₁₄>C₂₀>...的情况下适用。随着各种衍生的异型结构离子阱成为应用常态，势场模型的非理想特性凸显，该方法的评判标准与实际势场出现较大差异。

本发明提出的评价方式，首次将离子阱各个坐标的二阶拟合最小残差均方根标准应用于四极离子阱非谐性势的评估与调控。离子活动区域的残差均方根表达式如下：

残差均方根中，Φ′(r,θ)包括六阶、十阶、十四阶等高阶非谐性势的强度，可更加精密地评估非谐性势，失真度更低。此评估标准不受离子阱结构的限制，即适用于不满足C₆>C₁₀>C₁₄>C₂₀>...的情况，普适性更强。

线形圆柱面四极阱是应用最广泛、代表性最强的离子阱。下面以线形圆柱面四极阱为例比较本方案在评估非谐性势过程中的差异与优势。如图3所示，已有离子阱结构优化方案中，C₆最接近0的结构参数(极杆半径R与离子阱中心到电极表面的最小距离r₀之比)是1.1451，此时线形圆柱面四极阱的非谐性势中的主导六阶势得到明显抑制。本方案以高阶势残差均方根最小作为判据，得到离子阱的最优结构比例参数同样是1.1451。可见本方案与已有方案在评估线形圆柱面四极阱非谐性势时能够较好吻合。但是，非圆柱面离子阱体系的C₆系数在高阶非谐性势中的权重不同于圆柱面离子阱体系，已有的评估方案获得的离子退相干时间与实测结果出现较大失真。本方法由于考虑了所有高阶非谐性势的贡献，可适用于几乎所有基于交变电场的离子阱(极杆形阱、刀片形阱等某些异型离子阱结构)非谐性势的评估，失真度更低、普适性更强。

Claims (6)

1.一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于该方法的步骤包括：第一步，建立离子阱模型；离子阱为四极杆离子阱时，建立四极杆离子阱模型的方法为：首先，分别以(0,r0)、(0,-r0)、(r0,0)、(-r0,0)为圆心，以re为半径，画出四个圆，分别命名为c1、c2、c3、c4，设定结构参数k＝re/r0，然后，以(0,0)为圆心，d为半径，d>r0+2re，命名为c5，最后，以(0,0)为圆心，3mm为半径，命名为c6，模型边界条件设定是：将c1、c2圆弧的电势设定为Φ₀，将c3、c4圆弧的电势设定为-Φ₀；

第二步，对第一步建立的离子阱模型进行网格划分，求解网格中各单元的瞬态及等效势场；

第三步，对离子运动区域内的势场进行拟合，其中对1000K以下离子运动空间尺度内的势场进行重点谐振拟合，得到残差均方根；所述残差均方根的获取方法为：取出(x,y)在c6区域内的势场数据V＝Φ(x,y)＝Φ(r,θ)，并且对这些势场数据进行拟合，采用Maltab中的多元函数线性回归函数拟合各分量regress(V,[Φ₀(r/r₀)²cos(2θ),Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ),Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)...])，得到的结果就是各阶项系数[C₂,C₆,C₁₀…]，由各阶项系数，得势场的拟合值是Φ′(r,θ)＝C₂Φ₀(r/r₀)²cos(2θ)+C₆Φ₀(r/r₀)⁶cos(6θ)+C₁₀Φ₀(r/r₀)¹⁰cos(10θ)+...；基于无穷级数展开法得到囚禁空间四极阱的势函数为：

其中，(r,θ)——离子阱空间坐标；r₀——离子阱中心到电极表面的最小距离；Φ₀——势场强度；C_2(2n+1)——2(2n+1)阶系数，n＝1,2,3...，系数的大小与2(2n+1)阶势的强度线性相关，且满足Φ′(r,θ)——高阶势非谐性势；离子活动区域的残差均方根表达式如下：

第四步，确定残差均方根最小时离子阱的结构参数，该结构参数作为离子阱结构加工时的参考。

2.根据权利要求1所述的一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于：所述的第一步中，离子阱为双曲阱、四极杆离子阱、六极杆离子阱、刀片离子阱或芯片阱。

3.根据权利要求2所述的一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于：所述的第一步中，四极离子阱模型中的离子阱结构参数包括极杆尺寸、空间构型、材质、光洁度和对称度。

4.根据权利要求3所述的一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于：c1、c2、c3、c4四个圆内区域的材料均为无氧铜，c5圆内无氧铜以外的区域的材料为真空。

5.根据权利要求4所述的一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于：所述的第二步中进行网格划分，基于麦克斯韦方程组求解网格中各单元的瞬态及等效势场的方法为：对c5区域内的空间进行网格划分，网格采用自由剖分三角形网格，最大单元尺寸是1E-4，最小单元尺寸是1E-7，对c6区域内的网格进行细化，细化后的网格最大单元尺寸是3E-5，最小单元尺寸是3E-8，根据静电场的拉普拉斯方程即/>采用有限元的方式，即二阶差分

其中h是有限元单元尺寸，由上式就可求解出每个网格内的等效势场Φ(x,y)。

6.根据权利要求5所述的一种用于评价和调控离子阱非谐性势的方法，其特征在于：所述的第四步中，确定残差均方根最小时离子阱的结构参数的方法为：改变形状参数r0,re,k,d,Φ₀各参数的值，重复第一步-第三步，得到各结构参数对应的残差均方根，取残差均方根最小时的离子阱结构参数为最佳结构参数。