CN106682400A - 一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的MonteCarlo模拟方法，包括：1)计算得ZnO和Zn_1‑xMg_xO的能带结构，采用五能谷解析带近似；2)拟合得ZnO和Zn_1‑xMg_xO最低五个能谷的有效质量；3)得到ZnMgO/ZnO异质结的电子波函数、量子化能级和电子面密度；4)建立模拟ZnMgO/ZnO异质结输运特性的MC模型；5)计算各种散射机制的散射率；6)初始化各粒子的波矢；7)设置粒子编号n和电场强度F；8)n加1；9)判断粒子编号与模拟粒子总数的关系；10)判断模拟时间是否为总仿真时间；11)计算电子的稳态漂移速度和电子迁移率；12)绘制合金群散射对电子输运特性影响的关系图。得到的电子输运特性更加精确，为在ZnMgO/ZnO异质结中降低合金群散射的影响和提高电子迁移率特性提供了参考。

Description

一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo 模拟方法

技术领域

本发明涉及模拟ZnMgO/ZnO异质结中的二维电子气输运特性，特别是合金群散射机制对低场和高场条件下电子输运特性影响的Monte Carlo模拟。

背景技术

近年来，随着宽禁带半导体材料和器件制备工艺的迅速发展，以碳化硅(SiC)、氮化镓(GaN)、氧化锌(ZnO)、金刚石(Diamond)、二氧化钛(TiO₂)、氮化铝(AlN)等为代表的新一代宽禁带半导体凭其卓越的材料特性为高性能半导体器件和集成电路的研究注入了新的活力。在这些宽禁带半导体中，II-VI族宽带隙半导体ZnO作为继GaN之后的又一种理想半导体材料，能够与MgO形成带隙在3.4～7.8eV之间变化的MgZnO三元化合物半导体。MgZnO生长温度较低(100～700℃)且具有匹配的单晶衬底(六方相MgZnO衬底可以采用ZnO，立方相MgZnO衬底可以采用MgO)。同时，MgZnO来源丰富、无毒无污染、热稳定性好、抗辐射能力强，可以进行湿法刻蚀而使后继制备工艺更方便，因此，受到了大家的广泛关注。更重要的是，类似于AlGaN和GaN材料，MgZnO和ZnO也可以形成MgZnO/ZnO异质结，在其界面处会因极化效应会诱导产生具有很高浓度(10¹²cm^-2)和电子迁移率(700000cm²V^-1s^-1)的二维电子气(2DEG)，预示其在高频大功率器件应用方面的巨大潜力。然而，作为新型半导体材料，人们对ZnMgO/ZnO异质结的认知远不如对AlGaAs/GaAs或者AlGaN/GaN异质结那样清楚，这主要是由于人们之前对ZnO和ZnMgO材料的研究较多，对于ZnMgO/ZnO异质结的研究起步较晚。因此，有必要对ZnMgO/ZnO异质结的输运特性进行深入研究，获得精确的输运参数，为设计和制备高性能ZnMgO/ZnO异质结半导体器件提供参考。

目前，对ZnMgO/ZnO异质结输运特性的MC模拟还存在若干技术问题尚待解决：1)合金群散射是一种由合金组分波动引起沟道电子能级波动的散射，研究表明：该散射对AlGaN/GaN和InAlN/GaN等异质结的输运特性影响很大，尤其是对异质结电子迁移率特性影响较大，但目前尚未见到合金群散射对于ZnMgO/ZnO异质结输运性质影响的报道；2)已有的MC研究中，对ZnO和ZnMgO的能带均采用三能谷解析带近似，事实上，为了提高模拟的准确性，需要考虑更为复杂的能带模型，如五能谷模型。因此，如何设计一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的MC模拟方法，解决目前ZnMgO/ZnO异质结材料输运特性研究所面临的现实问题，实属当前业界的重要研究课题之一。

发明内容

针对上述不足，本发明的目的在于提供一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，对ZnO和Zn_1-xMg_xO分别采用五能谷解析带模型，同时考虑到合金群散射、位错散射、界面粗糙散射、合金无序散射、声学波形变势散射、声学波压电散射、极性光学波散射和谷间散射等散射机制的影响，建立精确的Monte Carlo模型，模拟合金群散射对于ZnMgO/ZnO异质结高、低场电子输运特性的影响，得到更为准确的ZnMgO/ZnO异质结输运特性及参数，以克服现有的ZnMgO/ZnO异质结在仿真与应用方面的不足。

本发明所采用的技术方案包括下述步骤：

1)根据第一性原理计算，得到ZnO和Zn_1-xMg_xO的能带结构，在此基础上，对ZnO和Zn_1-xMg_xO分别采用五能谷解析带近似；

2)将步骤1)得到的ZnO和Zn_1-xMg_xO能带结构分别进行拟合，得到ZnO和Zn_1-xMg_xO各自最低五个能谷的有效质量；

3)设定温度和组分x，通过自洽求解薛定谔和泊松方程，得到ZnMgO/ZnO异质结的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns；

4)在步骤2)所得到的能谷有效质量和步骤3)所得到的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns的基础上，建立包括合金群散射、位错散射、界面粗糙散射、合金无序散射、声学波形变势散射、声学波压电散射、极性光学波散射和谷间散射等散射在内的能够准确模拟ZnMgO/ZnO异质结输运特性的Monte Carlo模型，并在该模型中设定各种散射参数；

5)利用步骤3)所得到的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns，利用步骤4)设定的各种散射参数，计算Monte Carlo模型中各种散射机制的散射矩阵元，然后将其代入散射率公式，得到相应的散射率；

6)在步骤4)得到的Monte Carlo模型的基础上，初始化各粒子的波矢，模拟粒子在外电场作用下的运动，在每个电场值下进行一段时间步长的模拟；

7)设置粒子编号n从0开始，然后设置电场强度F的大小；

8)粒子编号n等于n加1；

9)在步骤5)所得到各种散射机制的散射率的基础上，处理第n个粒子在一个时间步长内的自由飞行和散射，并记录结果，判断粒子编号n与模拟粒子总数N的大小关系，如果n大于等于模拟粒子总数，则进入下一个时间步长处理自由飞行和散射，然后判断模拟时间t与总仿真时间T_tot的大小关系；如果n小于模拟粒子总数N，则重复步骤8)-9)；

10)如果模拟时间t大于等于总仿真时间T_tot，则输出数据，得到给定电场条件下的电子瞬态速度v和电子瞬态占据率p；如果模拟时间t小于总仿真时间T_tot，则重复步骤7)-10)；

11)在步骤10)得到电子瞬态速度v的基础上，对速度取平均值，得到电子的稳态漂移速度v_d，将稳态漂移速度v_d与电场强度F的比值作为电子迁移率μ；

12)重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与群尺寸ξ、镁组分波动η以及电子面密度Ns的关系；不同温度下的电子稳态漂移速度v_d与电场强度F的关系；不同电场强度F、镁组分波动η和群尺寸ξ条件下的电子瞬态输运特性，以及不同电场强度F条件下的电子瞬态占据率p，分别绘制关系图，模拟合金群散射、电子面密度对电子迁移率的影响；模拟温度对电子稳态输运特性的影响；模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态输运特性的影响；模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态占据率特性的影响。

实施本发明的实施例，具有如下有益效果：

1)本发明的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法是基于对粒子运动的微观描述，具有较高的精度，模拟了异质结材料中载流子输运特性，适用于不同镁组分、不同温度下的ZnMgO/ZnO异质结输运特性的仿真模拟。

2)本发明在各种散射模型中考虑到了合金群散射机制的影响，使ZnMgO/ZnO异质结模拟中考虑的散射机制更加全面，得到的电子输运特性更加精确。

3)本发明中采用五能谷解析带模型的模拟精度高于三能谷模型。

4)Monte Carlo模拟得到高场条件下的电子输运特性，为设计和制备高频和高功率领域的异质结器件提供了参数。

5)合金群散射是一种在低温下起主导作用的散射机制，它对电子迁移率具有限制作用，本发明提供的仿真数据为在ZnMgO/ZnO异质结中降低合金群散射的影响和提高电子迁移率特性提供了参考。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1是一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法的流程图。

图2(a)-2(d)分别是ZnO和Zn_1-xMg_xO(x＝0.111,0.167,0.25)的能带结构示意图。

图3是ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射机制的示意图。

图4是10K条件下Zn_0.833Mg_0.167O/ZnO异质结中二维电子气基态电子能级与镁组分关系示意图。

图5是10K条件下不同镁组分对应的电子迁移率与群尺寸关系示意图。

图6是10K条件下，Zn_0.833Mg_0.167O/ZnO异质结中不同群尺寸对应的电子迁移率与镁组分波动的关系示意图。

图7是10K条件下电子迁移率与二维电子面密度关系示意图。

图8是Zn_0.833Mg_0.167O/ZnO异质结中，10K和300K条件下电子稳态漂移速度与电场强度关系示意图。

图9(a)-9(c)分别是10K条件下，Zn_0.833Mg_0.167O/ZnO异质结中，不同电场强度、镁组分波动和群尺寸条件下的电子瞬态输运特性示意图；电场强度依次为10kV/cm，50kV/cm，100kV/cm。

图10(a)-10(c)分别是10K条件下，Zn_0.833Mg_0.167O/ZnO异质结中，不同电场强度条件下电子占据子带和能谷的百分比示意图；电场强度依次为10kV/cm，100kV/cm，200kV/cm。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施方式进一步详细说明。

本发明一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，方法步骤如图1所示：

步骤1根据第一性原理计算，得到ZnO和Zn_1-xMg_xO(x＝0.111,0.167,0.25)的能带结构，对ZnO和Zn_1-xMg_xO分别采用五能谷解析带近似

对势阱材料ZnO和势垒材料Zn_1-xMg_xO(x＝0.111,0.167,0.25)分别采用五能谷模型，能谷依次为Γ₁谷、A谷、LM谷、M谷和K谷；为了简化模型，采用解析能带法，假定电子能量E与波矢k满足简单的解析关系：

式中，为普朗克常数，m为有效质量。

然后，通过基于第一性原理计算的CASTEP(Cambridge Sequential Total EnergyPackage)软件包计算ZnO和ZnMgO的能带结构：

通过广义梯度近似下的PBE泛函获得交换关联势，在晶体倒格子空间中，按Monkhorst-Pack方案生成的k点对简约第一布里渊区进行积分；平面波截断能设置为380eV，Monkhorst-Pack网格点为3×3×2用来保证计算结果的收敛。得到ZnO和Zn_1-xMg_xO(x＝0.111,0.167,0.25)的能带结构示意图如图2(a)-图2(d)所示。和ZnO材料一样，三元合金ZnMgO材料的价带顶和导带底都在布里渊区的Γ₁点上，所以它们都是直接禁带半导体材料。

步骤2拟合ZnO和ZnMgO各自最低五个能谷的有效质量

利用步骤1中得到的能带结构，分别画出Γ₁谷、A谷、LM谷、M谷和K谷的导带底能带图，然后进行多项式拟合，可以得到各能谷的有效质量。

表格为四种不同组分ZnMgO的材料参数。

步骤3设定温度和组分x，通过自洽求解薛定谔和泊松方程，得到ZnMgO/ZnO异质结的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns

设定Zn_1-xMg_xO中的组分x＝0.111，0.167，0.25，和Zn_1-xMg_xO/ZnO异质结的温度为10K和300K，在该温度条件下，分别自洽求解薛定谔和泊松方程。

假定势垒材料ZnMgO和势阱材料ZnO均为非故意掺杂，它们形成了类三角势阱，2DEG主要分布在势阱ZnO一侧。由于ZnO/ZnMgO异质结中的2DEG在xy平面内是自由运动的，而在z方向上运动是受限的，认为2DEG分布在z方向的不同子带中，2DEG在z向的运动是量子化的。

3a)薛定谔方程为

其中，是普朗克常数，m^*是有效质量，U(z)是电子势能，E_m是电子的特征能量；由于z向的量子化能级效应，ζ_m(z)是对应特征能量E_m的第m个子带的电子特征波函数；

3b)泊松方程为

其中，ε是相对介电常数，φ(z)是静电势，e是电子电荷，n(z)是电子浓度。电子势能与静电势满足

U(z)＝φ(z)+ΔE_c(z) (4)

ΔE_c(z)＝0.9×ΔE_g＝0.9×2.145x (5)

其中，ΔE_c(z)是异质界面处导带能带偏移值，x为镁组分。

波函数ζ(z)与电子浓度n(z)的关系

Ns＝∫n(z)dz (8)

其中n_i是第i个子带的电子浓度，k_B是波尔兹曼常数，T是温度，E_f是费米能级，E_i是第i个子带的电子能量，Ns为电子面密度；

3c)耦合数值求解薛定谔方程(式2)和泊松方程(式3)，得到Γ₁主能谷的5个z向子带波函数和量子化能级。

步骤4建立能够准确模拟ZnMgO/ZnO异质结输运特性的Monte Carlo模型，设定各种散射参数

4a)在步骤1)建立的五能谷解析带模型基础上，对ZnO的最低Γ₁谷考虑5个最低子带，且引入尺寸量子化效应的影响；

4b)建立包含合金群散射模型、位错散射模型、界面粗糙散射模型、合金无序散射模型、声学波形变势散射模型、声学波压电散射模型、极性光学波散射模型和谷间散射模型的散射模型；

合金群散射模型如下：

其中，是基态电子能级对镁组分求导，η是镁组分波动，ξ是群尺寸，q是声子波矢。合金群散射机制的示意图如图3所示。

合金群散射是一种与合金组分波动η和群尺寸ξ密切相关的散射机制，它是由合金组分波动引起沟道电子能级波动，表现为一种波动势，会对波函数没有渗透到势垒层的电子产生弹性散射。

位错散射模型如下：

其中，N_dis为位错面密度，m是有效质量，e是电子电荷，ρ_L是线电荷密度，ε₀是真空介电常数，ε_s是低频介电常数，是普朗克常数，费米波矢Ns是电子面密度，q_TF是托马斯费米波矢，

界面粗糙散射模型如下：

其中，Δ是均方根粗糙度，Λ是水平相关长度，A是面积，是势能对z求导，ζ_n(z),ζ_m(z)分别是第n个、第m个子带z向的波函数；

合金无序散射模型如下：

其中，A是面积，Ω是一个ZnMgO晶胞的体积，x是ZnMgO势垒层中镁组分，ΔE是能带差；

声学波形变势散射模型如下：

其中，Ξ是形变势常数，ρ是质量密度，v_s是声速，k_B是波尔兹曼常数，T是晶格温度；

声学波压电散射模型如下：

其中，机电耦合常数 是压电常数，c_l是纵弹性模量，A是面积，S是屏蔽常数，F(q)＝∫∫e^-q|z-z'||ζ(z)|²|ζ(z')|²dzdz'，ζ(z)是z向的波函数，ζ(z')是z'向的波函数，ζ_n(z')和ζ_m(z')分别是第n个、第m个子带z'向的波函数；

极性光学波散射模型如下：

其中，是极性光学声子能量，ε_∞是高频介电常数，ε_s是低频介电常数，ε₀是真空介电常数，ΔV是散射势，q是声子波矢在电子平面的分量，q_z是声子波矢在z方向的分量，N_q为声子数，δ_k±q,k'是δ函数；

谷间散射模型如下：

它分为等价谷间散射和非等价谷间散射，等价谷间散射的散射率为

非等价谷间散射的散射率为

其中，s是等价谷的总数，D_l是谷间形变势常数，N_l是声子数，∈是电子动能，是谷间声子能量；s_k是终态能谷的等价谷总数，m_k是终态能谷的态密度有效质量，N_jk是谷间声子数，∈_j是j谷的电子动能， 是j和k谷间声子能量，E_k是k谷的谷底能量，E_j是j谷的谷底能量；

4c)设定各种散射参数，见表1所示，包括镁组分波动η、群尺寸ξ、电子面密度Ns、位错面密度N_dis、均方根粗糙度Δ、水平相关长度Λ、质量密度ρ、声速v_s、形变势常数Ξ、压电常数低频介电常数ε_s、高频介电常数ε_∞、极性光学声子能量谷间声子能量和等价能谷数s。表1为各散射机制的散射参数。

步骤5计算各种散射机制的散射矩阵元，得到相应的散射率

5a)当异质结中的2DEG从m子带中波矢为k的初态跃迁到n子带中波矢为k’的末态时，散射矩阵元可以表示为

其中r是定义在xy平面的位置矢量，ΔV是散射势，是第m子带中波矢为k的电子波函数，是第n子带中波矢为k’的电子波函数。

5b)对散射末态进行求和可以得到2DEG从第m子带散射到第n子带的散射率

其中，E_k和E_k’分别是波矢k和k’相对应的能量，是普朗克常数，θ是波矢k和k’之间的夹角，S_C是屏蔽因子可以写成

其中，q_s为

式中，ε是介电常数，ζ(z)和ζ(z')分别是z和z'向的电子波函数。

5c)通过改变散射矩阵元，得到不同的散射机制的散射率。

其中，合金群散射的散射率计算过程如下所述：

合金群散射指的是势垒材料ZnMgO合金中镁组分的波动，引起基态电子能级的波动；该散射可以看作ZnMgO合金群对未渗透到势垒层的电子产生弹性散射，即ZnO势阱中的2DEG受到电子能级波动势的散射。

镁组分的局部变化引起基态电子能级的局部变化，可表示为

其中r是异质结界面的位置，ΔE₀(r)是基态电子能级的局部变化，Δx(r)是镁组分的局部变化。由于假定异质结沟道中所有电子占据第一子带，因此只考虑基态电子能级的变化。

镁组分的局部变化Δx(r)可以用镁组分波动η和群尺寸ξ来表征，可写成

合金群散射的散射矩阵元可以表示为

q＝k-k' (26)

其中，基态电子能级随镁组分的变化率的计算如下：

首先画出基态电子能级与镁组分的关系图，然后进行线性拟合，将直线的斜率作为如图4所示。

把式(25)代入式(20)，可以得到合金群散射的散射率。

步骤6在建立的MC模型中，初始化各粒子的波矢

在Monte Carlo模型中，模拟10000个粒子在外电场作用下的运动，设定时间步长为1飞秒，6000个时间步长，总仿真时间为6皮秒，每个粒子采用初始分布为波尔兹曼分布，粒子的初始能量为

其中k_B是波尔兹曼常数，T是晶格温度，r是0到1之间的随机数。

步骤7设置粒子编号n从0开始，然后设置电场强度F

在建立的MC模型中，电场强度F设置为0-250kV/cm。

步骤8粒子编号n等于n加1

步骤9处理每个粒子的自由飞行和散射，判断粒子编号与模拟粒子总数的关系

处理第n个粒子在一个时间步长内的自由飞行和散射，并记录结果，判断粒子编号n与模拟粒子总数N的大小关系，如果n大于等于模拟粒子总数N，则进入下一个时间步长处理自由飞行和散射，然后判断模拟时间t与总仿真时间T_tot的大小关系；如果n小于模拟粒子总数N，则重复步骤8)-9)。

其中，所述步骤9)中，对一个粒子在一个时间步长内自由飞行和散射的处理，包括选择自由飞行时间t_f；根据初始波矢k(0)、t_f、电场F确定飞行终态波矢k(t_f)；根据终态能量选择散射机制；根据选定的散射机制选择散射终态波矢。对于散射终态的选择包括：散射后电子处于哪一个能谷；终态的电子能量；终态波矢及其方向。

步骤10判断模拟时间是否为总仿真时间

如果模拟时间t大于等于总仿真时间T_tot，则输出数据，得到给定电场下的电子瞬态速度v和电子瞬态占据率p；如果模拟时间t小于总仿真时间T_tot，则重复步骤7)-10)。

步骤11计算电子的稳态漂移速度和电子迁移率

在所得到电子瞬态速度的基础上，对速度取平均值，得到电子的稳态漂移速度v_d，将稳态漂移速度v_d与电场强度F的比值作为电子迁移率μ。

步骤12绘制合金群散射对电子输运特性影响的关系图

12a)固定镁组分波动η，改变群尺寸ξ的大小，重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与群尺寸ξ的关系，绘制电子迁移率μ与群尺寸ξ的关系图，模拟合金群散射对电子迁移率的影响，在一个实施例中，固定镁组分η的值为0.01，群尺寸的大小范围是0-50nm，结果如图5所示；

12b)固定群尺寸ξ的大小，改变镁组分波动η的大小，重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与镁组分波动η的关系，绘制电子迁移率μ与镁组分波动η的关系图，模拟合金群散射对电子迁移率的影响，在一个实施例中，镁组分波动η的范围是0.01-0.05，群尺寸ξ的范围是14-30nm，如图6所示；

12c)当镁组分x改变时，电子面密度Ns随之改变，固定合金群散射中参数η和ξ，重复步骤1)-11)，得到电子迁移率μ与电子面密度Ns的关系，绘制电子迁移率μ与电子面密度Ns的关系图，如图7所示，与实验值有较好的吻合；

12d)设定合金群散射中的参数η＝0.01,ξ＝14nm，根据步骤3)温度设置10K和300K，得到不同温度下的电子稳态漂移速度v_d与电场强度F(0-250kV/cm)的关系，绘制稳态漂移速度v_d与电场强度F的关系图，模拟温度对电子稳态输运特性的影响；在不考虑合金群散射的条件下，类似地，得到10K和300K下的电子稳态输运特性，如图8所示；

12e)设定合金群散射中参数η和ξ，得到电子的瞬态输运特性，绘制电子瞬态速度v与时间t的关系图；改变电场强度F，重复步骤7)-11)，得到不同电场强度F、镁组分波动η和群尺寸ξ条件下的电子瞬态输运特性，模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态输运特性的影响；在一个实施例中，F分别设置为10，50，100kV/cm，如图9(a)-图9(c)所示；12f)设定合金群散射中参数η和ξ，得到电子占据子带和能谷的百分比，绘制电子瞬态占据率p与时间t的关系图；改变电场强度F，重复步骤7)-11)，得到不同电场强度F条件下的电子瞬态占据率p，模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态占据率特性的影响，在一个实施例中，F分别为10，100，200kV/cm，如图10(a)-图10(c)所示。本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：

1.适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法的建立

本发明建立了适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模型。1)整个Monte Carlo模型既可以模拟电子输运特性，又可以保证较高的模拟精度，适用于不同组分、不同温度下Zn_1-xMg_xO/ZnO异质结的仿真模拟；2)考虑到合金群散射的影响，使ZnMgO/ZnO异质结模拟中考虑的散射机制更加全面；3)采用五能谷解析带模型，电子输运特性的模拟精度高于三能谷模型；4)模拟得到的异质结输运特性包括了低场和高场，可用于高速、高频和高功率领域半导体器件设计与制备。

2.仿真结果

利用上述建立的Monte Carlo模型，通过改变合金群散射的散射参数，得到该散射机制对低场和高场条件下ZnMgO/ZnO异质结电子输运特性的影响。图5、图6和图7是ZnMgO/ZnO异质结的低场输运特性。图5是电子迁移率与群尺寸的关系，可以看出，电子迁移率先随着群尺寸的增加而减小，后随着群尺寸的增加而增加，在一个实施例中，镁组分为0.167时，最小电子迁移率相应的群尺寸值为14nm。此外，电子迁移率随着镁组分的增加而减小，这主要是因为随着镁组分的增加，合金无序散射、位错散射、界面粗糙散射的作用增强。图6是电子迁移率与镁组分波动的关系，可以看出，电子迁移率随着镁组分波动的增大而减小。图7给出了电子迁移率与电子面密度的关系，可以看出，电子迁移率随着电子面密度的增大而减小，这主要是因为在高电子密度区域，界面粗糙散射对电子迁移率具有抑制作用。

图8、图9(a)-图9(c)和图10(a)-图10(c)是ZnMgO/ZnO异质结的高场输运特性。图8给出了10K和300K温度下的电子漂移速度同电场的关系。可以看出，10K条件下，合金群散射对电子漂移速度的抑制作用更明显，从而说明低温下该散射机制影响很大。另外，温度为10K时，不考虑合金群散射的阈值电场为50kV/cm，而考虑该散射机制会使得阈值电场增大为60kV/cm。图9(a)-图9(c)是不同电场强度下的电子瞬态输运特性，可以看出，随着电场强度的增大，合金群散射对电子瞬态速度的作用减弱，说明该散射在低场下作用较大。此外，还可以看出，电子的瞬态速度随着电场强度的增大而增大，这主要与电子从电场中获得了更多的动能有关。图10(a)-图10(c)给出了不同电场强度下的电子瞬态占据率特性，可以看出，随着电场强度的增大，各子带占据的电子数逐渐减小，高能谷占据的电子数逐渐增大，这主要与高场条件下部分电子向高能谷的跃迁有关。

以上所揭露的仅是本发明的较佳实施例而已，然不能以此来限定本发明的权利范围，本领域技术人员利用上述揭露的技术内容做出些许简单修改、等同变化或修饰，仍属于本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，包括下述步骤：

1)根据第一性原理计算，得到ZnO和Zn_1-xMg_xO的能带结构，在此基础上，对ZnO和Zn_{1- x}Mg_xO分别采用五能谷解析带近似；

2)对步骤1)得到的ZnO和Zn_1-xMg_xO能带结构分别进行拟合，得到ZnO和Zn_1-xMg_xO各自最低五个能谷的有效质量；

3)设定温度和组分x，通过自洽求解薛定谔和泊松方程，得到ZnMgO/ZnO异质结的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns；

4)在步骤2)所得到的能谷有效质量和步骤3)所得到的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns的基础上，建立能够准确模拟ZnMgO/ZnO异质结输运特性的Monte Carlo模型，并在该模型中设定各种散射参数；

5)利用步骤3)得到的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns，以及步骤4)设定的各种散射参数，计算Monte Carlo模型中各种散射机制的散射矩阵元，然后将其代入散射率公式，得到相应的散射率；

6)在步骤4)得到的Monte Carlo模型的基础上，初始化各粒子的波矢，模拟粒子在外电场作用下的运动，在每个电场值下进行一段时间步长的模拟；

7)设置粒子编号n从0开始，然后设置电场强度F的大小；

8)粒子编号n等于n加1；

9)在步骤5)所得到各种散射机制的散射率的基础上，处理第n个粒子在一个时间步长内的自由飞行和散射，并记录结果，判断粒子编号n与模拟粒子总数N的大小关系，如果n大于等于模拟粒子总数N，则进入下一个时间步长处理自由飞行和散射，然后判断模拟时间t与总仿真时间T_tot的大小关系；如果n小于模拟粒子总数N，则重复步骤8)-9)；

10)如果模拟时间t大于等于总仿真时间T_tot，则输出数据，得到给定电场条件下的电子瞬态速度v和电子瞬态占据率p；如果模拟时间t小于总仿真时间T_tot，则重复步骤7)-10)；

11)在步骤10)得到电子瞬态速度v的基础上，对速度取平均值，得到电子的稳态漂移速度v_d，将稳态漂移速度v_d与电场强度F的比值作为电子迁移率μ；

12)重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与群尺寸ξ、镁组分波动η以及电子面密度Ns的关系；不同温度下的电子稳态漂移速度v_d与电场强度F的关系；不同电场强度F、镁组分波动η和群尺寸ξ条件下的电子瞬态输运特性；以及不同电场强度F条件下的电子瞬态占据率p，分别绘制关系图，模拟合金群散射、电子面密度对电子迁移率的影响；模拟温度对电子稳态输运特性的影响；模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态输运特性的影响；模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态占据率特性的影响。

2.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤1)中，对ZnO和Zn_1-xMg_xO的能带结构采用五能谷模型，能谷依次为Γ₁谷、A谷、LM谷、M谷和K谷。

3.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤1)中，采用解析能带法，假定电子能量E与波矢k满足简单的解析关系，则

式中，为普朗克常数，m为有效质量。

4.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤1)中，通过基于第一性原理计算的CASTEP软件包计算ZnO和Zn_1-xMg_xO的能带结构，通过下述方法实现：

通过广义梯度近似下的PBE泛函获得交换关联势，在晶体倒格子坐标中，按Monkhorst-Pack方案生成的特殊k点对第一布里渊区进行积分；设置平面波截断能为380eV，Monkhorst-Pack网格点是3×3×2以保证计算结构能量得到收敛。

5.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤2)中，拟合ZnO和ZnMgO各自最低五个能谷的有效质量，利用步骤1)中得到的能带结构，分别画出Γ₁谷、A谷、LM谷、M谷和K谷的导带底能带图，然后进行多项式拟合，分别得到各能谷的有效质量。

6.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤3)中，设定Zn_1-xMg_xO中的组分x＝0.111，0.167，0.25；设定Zn_1-xMg_xO/ZnO异质结的温度分别为10K和300K；通过自洽求解薛定谔和泊松方程得到ZnMgO/ZnO异质结的电子波函数、量子化能级和电子面密度Ns：

3a)薛定谔方程为

其中，是普朗克常数，m^*是有效质量，U(z)是电子势能，E_m是电子的特征能量；由于z向的量子化能级效应，ζ_m(z)是对应特征能量E_m的第m个子带的电子特征波函数；

3b)泊松方程为

$\frac{d}{dz}\left(\mathrm{\ϵ}\frac{d}{dz}\right)\mathrm{\φ}\left(z\right)=en\left(z\right)$

其中，ε是相对介电常数，φ(z)是静电势，e是电子电荷，n(z)是电子浓度，电子势能与静电势满足

U(z)＝φ(z)+ΔE_c(z)

ΔE_c(z)＝0.9×ΔE_g＝0.9×2.145x

其中，ΔE_c(z)是异质界面处导带能带偏移值，x为镁组分；

电子波函数ζ(z)与电子浓度n(z)的关系为：

$n\left(z\right)=\underset{i}{\overset{m}{\Σ}}{n}_i\left|{\mathrm{\ζ}}_i{\left(z\right)}^2\right|$

Ns＝∫n(z)dz

其中n_i是第i个子带的电子浓度，k_B是波尔兹曼常数，T是温度，E_f是费米能级，E_i是第i个子带的电子能量，Ns为电子面密度。

7.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤4)中，建立能够准确模拟ZnMgO/ZnO异质结输运特性的Monte Carlo模型，建立过程如下：

4a)在步骤1)建立的五能谷解析带模型基础上，对ZnO的最低Γ₁谷考虑5个最低子带，且引入尺寸量子化效应的影响；

4b)建立包含合金群散射模型、位错散射模型、界面粗糙散射模型、合金无序散射模型、声学波形变势散射模型、声学波压电散射模型、极性光学波散射模型和谷间散射模型的Monte Carlo模型；

4c)设定各种散射参数，包括镁组分波动η、群尺寸ξ、电子面密度Ns、位错面密度N_dis、均方根粗糙度Δ、水平相关长度Λ、质量密度ρ、声速v_s、形变势常数Ξ、压电常数低频介电常数ε_s、高频介电常数ε_∞、极性光学声子能量谷间声子能量和等价能谷数s。

8.根据权利要求7所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，

所述合金群散射模型如下：

$|M_{{\mathrm{kk}}^{\′}}{|}^2=\mathrm{\π}{\left(\frac{\∂E_0}{\∂x}\right)}^2{\mathrm{\η}}^2{\mathrm{\ξ}}^2\exp (-\frac{{\mathrm{\ξ}}^2{q}^2}{4})$

其中，是基态电子能级对镁组分求导，η是镁组分波动，ξ是群尺寸，q是声子波矢；

位错散射模型如下：

$M_{DIS}=\frac{e^2}{2{\mathrm{Aq\ϵ}}_0\mathrm{\ϵ}}\∫e^{-q|z-z^{\′}|}|\mathrm{\ζ}\left(z\right){|}^{2}dz$

其中，N_dis为位错面密度，m是有效质量，e是电子电荷，ρ_L是线电荷密度，ε₀是真空介电常数，ε_s是低频介电常数，是普朗克常数，费米波矢Ns是电子面密度，q_TF是托马斯费米波矢，

界面粗糙散射模型如下：

$|M_{mn}^{{\mathrm{kk}}^{\′}}{|}^2=\frac{{\mathrm{\π\Δ}}^2{\mathrm{\Λ}}^2}{A}\exp (-\frac{q^2{\mathrm{\Λ}}^2}{4}){\[\∫\frac{\∂U}{\∂z}{\mathrm{\ζ}}_n\left(z\right){\mathrm{\ζ}}_m\left(z\right)dz\]}^2$

其中，Δ是均方根粗糙度，Λ是水平相关长度，A是面积，是势能对z求导，ζ_n(z),ζ_m(z)分别是第n个、第m个子带z向的波函数；

合金无序散射模型如下：

$|M_{ALS}{|}^2=\frac{1}{A}\mathrm{\Ω}x(1-x){\left(\mathrm{\Δ}E\right)}^2\∫{\mathrm{\ζ}}_n^2\left(z\right){\mathrm{\ζ}}_m^2\left(z\right)dz$

其中，A是面积，Ω是一个ZnMgO晶胞的体积，x是ZnMgO势垒层中镁组分，ΔE是能带差；

声学波形变势散射模型如下：

其中，Ξ是形变势常数，ρ是质量密度，v_s是声速，k_B是波尔兹曼常数，T是晶格温度；

声学波压电散射模型如下：

$|{\tilde{M}}_{k^{\′}k}{|}^2=\frac{e^2{K}^2{k}_{B}T}{4{\mathrm{\π\ϵ}}_0{\mathrm{\ϵ}}_{s}A}\frac{q^2}{{\[q+F\left(q\right)S\]}^2}{F}_{nm}\left(q\right)$

其中，机电耦合常数 是压电常数，c_l是纵弹性模量，A是面积，S是屏蔽常数，ζ(z)是z向的波函数，ζ(z')是z'向的波函数，ζ_n(z')和ζ_m(z')分别是第n个、第m个子带z'向的波函数；

极性光学波散射模型如下：

其中，是极性光学声子能量，ε_∞是高频介电常数，ε_s是低频介电常数，ε₀是真空介电常数，ΔV是散射势，q是声子波矢在电子平面的分量，q_z是声子波矢在z方向的分量，N_q为声子数，是δ函数；

谷间散射模型分为等价谷间散射和非等价谷间散射，等价谷间散射的散射率为：

非等价谷间散射的散射率为：

其中，s是等价谷的总数，D_l是谷间形变势常数，N_l是声子数，∈是电子动能，是谷间声子能量；s_k是终态能谷的等价谷总数，m_k是终态能谷的态密度有效质量，N_jk是谷间声子数，∈_j是j谷的电子动能， 是j和k谷间声子能量，E_k是k谷的谷底能量，E_j是j谷的谷底能量。

9.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的Monte Carlo模拟方法，其特征在于，所述步骤5)中，计算各种散射机制的散射矩阵元，得到相应的散射率，通过下述方法实现：

5a)散射矩阵元可以表示为

$\begin{array}{c}{M}_{mn}^{{\mathrm{kk}}^{\′}}=\∫{\mathrm{\ψ}}_n^{k^{\′}*}(x,y,z){\mathrm{\ΔV\ψ}}_m^k(x,y,z)dxdydz\\ =\∫{\mathrm{\ψ}}_n^{k^{\′}*}(r,z){\mathrm{\ΔV\ψ}}_m^k(r,z)drdz\end{array}$

其中r是定义在xy平面的位置矢量，ΔV是散射势，是第m个子带中波矢为k的电子波函数，是第n个子带中波矢为k’的电子波函数；

5b)对散射末态进行求和可以得到2DEG从第m子带散射到第n子带的散射率为

其中，E_k和E_k’分别为波矢k和k’相对应的电子能量，是普朗克常数，A是面积，θ是波矢k和k’之间的夹角，S_C是屏蔽因子；

5c)通过改变散射矩阵元，得到不同的散射机制的散射率。

10.根据权利要求1所述的一种适于研究ZnMgO/ZnO异质结中合金群散射的MonteCarlo模拟方法，其特征在于，所述步骤12)具体通过下述方法实现：

12a)固定镁组分波动η，改变群尺寸ξ的大小，重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与群尺寸ξ的关系，绘制电子迁移率μ与群尺寸ξ的关系图，模拟合金群散射对电子迁移率的影响；

12b)固定群尺寸ξ的大小，改变镁组分波动η的大小，重复步骤4)-11)，得到电子迁移率μ与镁组分波动η的关系，绘制电子迁移率μ与镁组分波动η的关系图，模拟合金群散射对电子迁移率的影响；

12c)当镁组分x改变时，电子面密度Ns随之改变，固定合金群散射中参数镁组分波动η和群尺寸ξ，重复步骤1)-11)，得到电子迁移率μ与电子面密度Ns的关系，绘制电子迁移率μ与电子面密度Ns的关系图，模拟在固定镁组分波动η、群尺寸ξ的条件下，电子面密度对电子迁移率的影响；

12d)根据步骤3)温度设置得到不同温度下的电子稳态漂移速度v_d与电场强度F的关系，绘制稳态漂移速度v_d与电场强度F的关系图，模拟温度对电子稳态输运特性的影响；

12e)重复步骤7)-11)，得到不同电场强度F、镁组分波动η和群尺寸ξ条件下的电子瞬态输运特性，绘制电子瞬态速度v与时间t的关系图，模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态输运特性的影响；12f)重复步骤7)-11)，得到不同电场强度F条件下的电子瞬态占据率p，绘制电子瞬态占据率p与时间t的关系图，模拟合金群散射、电场强度对电子瞬态占据率特性的影响。