CN112487618A - 基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，首先，通过子系统对本地电网以及联络线进行建模；接着，计算第一阶段线性状态估计的内部等值信息，并在接收到协调层下发的边界状态量后计算内部状态量；然后，将内部状态量和边界状态量转换为第二阶段线性状态估计的量测数据；最后，通过各子系统计算第二阶段估计的信息矩阵和信息向量，并基于高斯消去法计算内部等值信息，待协调层收集所有子系统的内部等值信息并计算出边界状态量后，计算得到内部状态量，完成分布式计算。
Description
技术领域
本发明属于电力系统运行与调度领域，涉及一种基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法。
背景技术
电力系统状态估计是能量管理系统(energy management system，EMS)的重要功能，在电力系统运行、控制等方面具有重要意义。当前，电网规模日益增大，区域电网间的联系越来越紧密，这对传统估计方法带来不小挑战。
首先，传统集中式状态估计要求控制中心收集全网量测信息并对全系统进行状态估计，而由于互联电网的垂直化管理以及商业保密等原因，区域电网的拓扑、量测信息难以实时共享，数据收集面临着困难。另外，直接对规模巨大的电网进行集中式估计仍然还面临着增益矩阵条件数过大，数值稳定性差等问题。对网络进行分区并进行分布式状态估计，这对电网EMS完成实时监测和控制功能至关重要。
其次，目前已有布式状态估计方法主要是基于分布式优化技术实现，存在一些缺陷。例如，在SCADA量测系统下的常规状态估计模型是一非凸优化模型，这会导致某些分布式优化技术的不适用。另外，这类算法大多基于迭代层面上的协调，子系统之间需要进行多次信息交换，对于地理距离较远的控制中心来说通信压力较大，而且也会导致代码实现上的困难。此外，当前分布式算法鲁棒性较差，某个子系统若因故障无法参与分布式计算，则对整体计算进程存在较大的影响。最后，大多数已有算法没有考虑不良数据的影响，因此还需要对不良数据进行相关处理。
现有技术中至少存在以下问题：
(1)集中式算法要求收集全网信息(量测信息、网络信息)，但这些信息的数据量太大，不便于在网络中传输。而且这些信息由多个子系统所掌握，由于商业保密的原因，各子系统通常也不愿意共享详细的信息给其他子系统。针对此问题，本发明设计一种分布式状态估计算法，在子系统之间交换信息的数据量较少且不包含内部详细信息的前提下，绕开信息共享的限制，通过分布式计算取得和集中式计算相一致的计算结果。
(2)目前虽然已有学者提出分布式状态估计算法，但这些算法大多基于分布式优化技术实现，需要进行多次迭代，在这个过程中，子系统和其他子系统需要多次交换信息，这会带来较大的通信压力，并且也会导致代码实现上的困难。本发明减少了子系统在分布式计算中的信息交换次数，降低通信复杂度，同时使得代码易于实现和维护。
(3)分布式状态估计算法中还应该具有鲁棒性，即当某个子系统因为故障无法参与分布式计算时，不至于造成恶劣影响，其他子系统仍然能够正常进行分布式计算，并且计算结果仍然保持一定的准确度。
(4)不良数据将对状态估计的结果产生较大影响。
发明目的
本发明的目的在于设计一种实用化的分布式状态估计方法，以解决现有技术中存在的上述问题，当某些子系统因故障无法参与分布式计算时，其他子系统仍然能够正常参与分布式计算，并结合主流抗差估计模型，能够抑制不良数据对估计结果的影响。
发明内容
本发明提供了一种基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，包括以下步骤：
步骤1、对整体电网按照地理区域进行分区，通过多个子系统进行建模，所述本地电网指内网，所述子系统是异地控制中心的EMS系统，采用EMS的建模方式，对内网以及区间联络线进行建模，所述子系统包含的量测信息包括功率注入量测、电压幅值量测和支路潮流量测；所述整体电网为包含多个子网的互联系统，每个子网对应一个子系统内网；
步骤2、子系统根据自身所包含的量测信息、网络拓扑信息计算信息矩阵和信息向量，并采用高斯消去法计算第一阶段线性状态估计LSE-1的内部等值信息，之后，子系统将第一阶段线性状态估计LSE-1的内部等值信息上传至协调层，并在接收到协调层下发的边界状态量后计算内部状态量；
步骤3、子系统将计算得出的内部状态量和边界状态量的估计值通过非线性变换转换成第二阶段线性状态估计LSE-2的量测数据；
步骤4、各子系统计算第二阶段线性状态估计LSE-2的信息矩阵和信息向量，并基于高斯消去法计算内部等值信息，待协调层收集所有子系统的内部等值信息并计算出边界状态量后，子系统计算内部状态量，至此完成分布式计算。
进一步地，若考虑抗差估计，则利用等价权原理，将抗差估计方法转化成一个变权重的加权最小二乘估计方法来进行求解，每当权重值更新一次，就重新计算等值信息，通过等值信息的交换将权重信息传递出去，实现分布式抗差状态估计。
优选地，所述整体电网为包含多个子网的互联系统，在子系统模型中，靠近内网的联络线节点为内边界节点，而联络线对侧节点为外边界节点；将联络线上靠近内边界节点一侧的量测划分给本子系统，将另一侧的量测划分给对侧子系统；对子系统的状态量有如下定义：在LSE-1中，将内网节点以及内边界节点的Ji，内部支路的Kij、Lij定义为内部状态量，将联络线的Kij、Lij定义为边界状态量，如式(1)所示：
式中：Vi、θij分别是节点电压的幅值和节点相角差；
在LSE-2中，将内网节点的Vi、θi定义为内部状态量，将内、外边界节点的Vi、θi定义为边界状态量。
优选地，步骤3中，对LSE-1的估计值进行非线性变换，得到LSE-2的量测数据，如式(2)所示：
式中：带“^”的变量代表最优估计值；
LSE-2相应量测方程如式(3)所示：
式中：ln Vi和θi定义为LSE-2的状态量。
优选地，当所述电网的互联系统包括3个子系统时，以分区形式表示的集中式估计的目标函数如式(4)所示：
式中：
是子系统i的量测向量，
是量测权重矩阵，
为子系统i的量测矩阵，X∈Rn×1是全网状态量向量，其中，mi是子系统i的量测数目，n是全网状态量个数；
最优估计值满足如式(5)所示的线性方程组：
式中：Gi∈Rn×n和Si∈Rn×1是由子系统i量测信息导出的信息矩阵和信息向量；按照子系统内部状态量在前，全局边界状态量在后的排序，列写出如式(6)所示的矩阵方程：
式中：
代表子系统i的内部状态量，ni为内部状态量的个数；
是全局边界状态量向量，nB为全局边界状态量个数，块矩阵Gi,II、Gi,IB、Gi,BI和块向量Si,I分别是Gi和Si的分块；
GBB和SB与所有子系统的信息都有关，表示为如式(7)所示：
式中：
和
分别是Gi和Si边界状态量处的一个分块；
保留式(6)中的全局边界状态量，并消去其他各子系统的内部状态量，得到下列与之等价的方程组，如式(8)所示：
式中：
和
分别是全局等值边界信息矩阵和全局等值边界信息向量；就求解XB来说，式(8)和式(6)等价；得出XB后，各子系统根据自身量测信息，由式(9)计算其内部状态量：
Gi,IIXi,I＝Si,I-Gi,IBXB (9)；
根据式(10)进一步计算
和
式中：
和
是子系统i内部等值在边界状态量处的等值信息矩阵和等值信息向量。
优选地，在LSE-1中，不同子系统拥有相同的边界状态量，即联络线的Kij、Lij，其估计值会经过非线性变换转化成LSE-2中的重复边界量测(αij，θij)，此时，LSE-2的集中式估计模型如式(11)所示：
式中：
是重复边界量测向量，
是重复边界量测的量测矩阵，
是相应的权重矩阵，其中
是全网的重复边界量测的数目；
设
和
代表重复边界量测所对应的分块信息矩阵和分块信息向量，则全局边界等值信息由算式(12)给出：
另设
和
代表子系统i的重复边界量测所对应的信息矩阵和信息向量，则满足如式(13)所示的关系：
将式(13)改写得到如式(14)所示：
需要说明的是，当所述电网的互联系统包括N个子系统时，上述公式(4)-(14)依然成立，只是式(4)、(5)、(7)、(10)-(14)中的
被替换为
其中N为自然数。
附图说明
图1是子系统的模型。
图2是算法流程图。
图3是分布式抗差估计的流程图
图4是分布式计算下节点电压幅值与集中式计算的对比。
图5是最大状态量变化量随子系统计算次数的变化。
图6是不同情况下分布式计算的电压幅值和集中式计算结果的对比。
具体实施方式
以下结合附图详细阐述本发明。
(1)网络分区方法
参与分布式状态估计的子系统是异地控制中心的EMS系统。本文中，子系统沿用EMS的建模习惯，对内网以及区间联络线进行建模。在子系统模型中，靠近内网的联络线节点为内边界节点，而联络线对侧节点为外边界节点。以含两个子网的互联系统为例，子系统1建模如附图1所示。
另外，基于子系统能够方便地收集量测数据的原则，将联络线上靠近内边界节点一侧的量测划分给该子系统，将另一侧的量测划分给对侧子系统。对子系统的状态量有如下定义：LSE-1中，内网节点以及内边界节点的Ji，内部支路的Kij、Lij定义为内部状态量，联络线的Kij、Lij定义为边界状态量。LSE-2中，内网节点的Vi、θi定义为内部状态量，内、外边界节点的Vi、θi定义为边界状态量。
(2)分解协调计算方法
通常，电力系统采用加权最小二乘法进行状态估计，并将节点电压幅值、相角选为状态量，量测方程是非线性的。双线性状态估计(bilinear estimation,BSE)由文献《Bilinear Power System State Estimation》提出，其仍以加权最小二乘法为目标函数，但通过定义新的状态量将量测方程转化成线性方程以实现线性状态估计。BSE主要包含三个阶段，即第一阶段线性估计(linear state estimation 1,LSE-1)、非线性变换以及第二阶段线性估计(linear state estimation 2,LSE-2)。在LSE-1中，定义三种新的状态量，如式(1)所示：
式中：Vi、θij分别是节点电压的幅值和节点相角差。常规量测对新状态量的量测方程为线性方程。对LSE-1的估计值进行非线性变换，可得到LSE-2的量测数据，如式(2)所示：
式中：带“^”的变量代表最优估计值。LSE-2相应量测方程如式(3)所示：
式中：ln Vi和θi定义为LSE-2的状态量。LSE-2中量测方程也都是线性方程。
BSE估计包含两阶段线性WLS问题，因此可以针对线性WLS估计进行讨论。以含3个区域电网的互联系统为例，其以分区形式表示的集中式估计的目标函数如式(4)所示：
式中：
是子系统i的量测向量，
是量测权重矩阵，
为子系统i的量测矩阵，X∈Rn×1是全网状态量向量。其中，mi是子系统i量测数目，n是全网状态量个数。
最优估计值满足如式(5)所示的线性方程组：
式中：Gi∈Rn×n和Si∈Rn×1是由子系统i量测信息导出的信息矩阵和信息向量。
按照子系统内部状态量在前，全局边界状态量在后的排序，列写出式(6)所具有的详细结构：
式中：
代表子系统i的内部状态量，ni为内部状态量的个数。
是全局边界状态量向量，nB为全局边界状态量个数。块矩阵Gi,II、Gi,IB、Gi,BI和块向量Si,I分别是Gi和Si的分块。
GBB和SB则与所有子系统的信息都有关，表示为如式(7)所示：
式中：
和
分别是Gi和Si边界状态量处的一个分块。
借鉴电力系统等值计算的思想，保留式(6)中的全局边界状态量并消去其他各子系统的内部状态量，得到下列与之等价的方程组：
式中：
和
分别是全局等值边界信息矩阵和全局等值边界信息向量。就求解XB来说，式(8)和式(6)完全等价。得出XB后，子系统就可根据自身信息，由下式计算内部状态量。
Gi,IIXi,I＝Si,I-Gi,IBXB (9)
结合式(6)、式(7)以及等值计算的原理，
和
可由式(10)计算得出：
式中：
和
是子系统i内部等值到边界状态量处的等值信息矩阵和等值信息向量。这样，可先由各子系统独立计算内部等值信息
和
再由协调层对这些等值信息进行整合，就能够在协调层处得到式(8)并且计算XB。
上述是分布式算法计算的基本流程，但还有以下细节需要注意，首先是重复边界量测的问题。
在LSE-1中，不同子系统拥有相同的边界状态量(即联络线的Kij、Lij)，其估计值会经过非线性变换转化成LSE-2中的重复边界量测(αij，θij)。这时，LSE-2的集中式估计模型为如式(11)所示：
式中：
是重复边界量测向量，
是重复边界量测的量测矩阵，
是相应的权重矩阵，其中
是全网的重复边界量测的数目。
设
和
代表重复边界量测所对应的分块信息矩阵和分块信息向量。此时全局边界等值信息由下面的算式(12)给出：
与式(11)不同，式(12)不便进行分布式计算。另设
和
代表子系统i的重复边界量测所对应的信息矩阵和信息向量。由于重复边界量测一定只会出现在两个子系统中，可得出下面如式(13)所示的关系：
为便于进行分布式计算，将式(13)改写为如式(14)所示：
另外，需要说明算法的参考节点选择问题。分布式算法中，参考相位的选择是需要考虑的重要问题，本文采用由协调层统一指定参考节点的做法来确定参考相位。具体做法是：在LSE-2中，各子系统不对量测矩阵做修改，即不指定参考节点，直接计算内部等值信息。协调层综合所有子系统的内部等值信息后得出式(9)所示方程组，此时协调层需要在边界节点中选择一个参考节点才能计算出边界状态量。而当子系统根据式(10)计算内部状态量时，其参考节点实际上自动确定为协调层所选的边界节点。分布式状态估计算法的计算流程如附图2所示。
此外，上述所提分布式计算方法可以很好地结合已有抗差估计算法以实现分布式抗差估计。文献《指数型目标函数电力系统抗差状态估计》提出了一种指数型目标函数(maximum exponential square,MES)的抗差估计方法，本算法采用该方法来实现分布式抗差估计。但必须指出的是，本算法基于等值信息交换的分布式计算方法是具有通用性的，所以也可以结合其他主流抗差估计算法实现抗差估计。
在量测方程为线性时，MES的目标函数如式(15)所示：
式中：aij为线性量测方程的系数，σ代表parzen窗函数的宽度，在计算过程中需要不断调整至限值以避免模型陷入局部最优。调整的方案是：
MES模型的求解涉及求解非线性方程组，不便于和前面所述分布式计算方法相结合，因此本文基于文献《等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解》所提出的等价权原理将MES模型转换为变权重的WLS估计模型。根据等价权原理，上述MES估计模型等价于式(16)所示的变权重WLS估计：
通过如式(17)所示的不动点迭代法进行求解：
式中：变量的上标l代表迭代次数，W(Xl)表示权重值由状态量决定，如式(17)的权函数所示。
基于等价权原理计算MES时，量测的权重值根据估计值计算。根据前述分布式状态估计算法，权重值包含在内部等值信息中，因此只需要在权重值更新之后，相应地更新等值信息就可以实现分布式抗差估计。此时，分布式抗差估计总体计算流程图如附图3所示。
为了验证本发明所述方法的效果，进行如下测试验证。
(1)多子系统测试
用联络线将8个IEEE118节点系统用联络线顺次串接起来，形成一个大的互联系统。为保证子系统的可观测性，量测配置如下：各个节点都配置节点注入量测、电压幅值量测，支路仅首端配置潮流量测。量测数据从精确的潮流计算结果中叠加标准差为0.001的高斯噪声形成。集中式状态估计采用双线性状态估计方法。分布式计算下各子系统的电压幅值与集中式计算结果的对比如附图1所示
从图4中可以看出，分布式计算结果和全网集中式计算结果相差很小，计算精度很高。此外，在分布式计算过程中子系统只同协调层交换了两次数据，比常规分布式算法的通信复杂度要低很多。
(2)含不良数据的算例分析
将3个IEEE118节点系统用联络线互联在一起组成测试系统(两两之间都存在联络线)，并进行分布式抗差估计的测试。在正常量测值上再叠加一个高斯噪声以模拟坏数据，该高斯噪声的标准差是正常噪声的100倍(正常噪声标准差为0.001，坏数据标准差为0.1)。设置坏数据比例为量测数目的3％，分别采用分布式抗差估计算法和集中式抗差估计算法进行计算，表1给出了测试结果。
表1分布式算法和集中式算法的结果对比
分布式抗差估计和集中式抗差估计的计算结果十分接近，实现了分布式计算的目标。另外，构造两种评价指标来评价估计结果，如式(18)所示
式中：
是节点电压幅值的估计值，而Vi *是节点电压幅值的真实值，指标C1值越小，说明估计效果越好。N3σ是量测的估计值和真实值之差位于±3σ范围内的量测数，N是量测总数目。指标C2的值越大意味着估计效果越好。表2、3列出了两种算法下的指标值大小情况。
表2不同算法下指标C1的值
表3不同算法下指标C2的值
从表2、3可知，直接进行分布式状态估计的估计效果很差，而在分布式抗差估计计算中，坏数据的影响被抑制，体现了其抗差效果。最后，附图2展示了各子系统的最大状态量变化值随子系统内部计算次数的变化。
子系统第一次计算时，无法得出状态量变化量，所以在图中没有值。观察图5，parzen窗宽调整前后的权重值变化较大，所以形成了图中的“波峰”。计算过程中一共调整了两次窗宽，每次调整窗宽后子系统均能快速收敛，说明基于等价权原理构造的不动点迭代求解格式具有不错的收敛性。值得指出，应用抗差估计方法时，算法迭代次数将会增多，但以通信复杂度为代价换取了更好的估计结果。
(3)算法鲁棒性测试
分布式算法应具有鲁棒性，即当某子系统故障而无法参与分布式计算时，其他子系统仍能够正常进行分布式计算且仍应具有一定的精确度。仍以前述互联系统为例进行测试，观察子系统1在不同外部故障情况下的分布式状态估计效果。
表4不同外部故障情况下子系统1的结果
表4中，前两项是子系统1电压幅值和集中式结果的对比。根据表4可知，当所有子系统正常参与分布式计算时，子系统1的结果和集中式计算结果几乎一致，且估计效果也是最好的。当外部相邻子系统故障时，子系统1估计结果将与集中式计算结果有明显差别，但此时的结果又要略好于外部子系统全部故障的情况，而且至少能够保证和相邻正常子系统的边界状态量的匹配。
此外，对8个IEEE118系统顺次串接而成的互联系统进行测试，观察子系统8故障对其他子系统的影响。
附图6的纵坐标是分布式计算(分为子系统8正常和故障两种情况)和集中式计算对比的平均电压幅值差值，其中集中式计算采用全网信息进行计算。从图3可以看出，故障子系统对自身相邻的子系统影响较大，而对其他子系统影响较小，说明子系统故障影响的范围较有限，不至于造成太恶劣的影响。
本发明所设计的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法具有下列有益效果：
(1)所提出的分布式算法是基于线性方程组的等值计算原理实现的，因此从原理上保证了其计算的正确性，各子系统通过交换少量信息就能够得到和全网集中式状态估计相一致的计算结果，计算的精度很高。
(2)子系统在分布式计算过程中，只需要和协调层进行两次数据交换即可，因此通信负担很小，适合地理距离相距很远的控制中心进行分布式计算。
(3)结合主流抗差估计算法实现了分布式抗差估计，子系统通过分布式计算，能够得到和集中式抗差估计相一致的效果，并对不良数据有明显的抑制作用，起到了抗差作用。
(4)所提算法具有鲁棒性，一是当某个子系统因故障无法参与分布式计算时，其余正常子系统仍然可以正常进行分布式计算且不需要进行任何特殊处理，其计算结果也仍然具有一定准确度。二是某子系统故障对相邻两层的子系统影响较大，而对其他子系统估计结果的影响很小，因此子系统故障时不至于造成过于恶劣的影响。
Claims (7)
1.一种基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对整体电网按照地理区域进行分区，通过多个子系统进行建模，所述本地电网指内网，所述子系统是异地控制中心的EMS系统，采用EMS的建模方式，对内网以及区间联络线进行建模，所述子系统包含的量测信息包括功率注入量测、电压幅值量测和支路潮流量测；所述整体电网为包含多个子网的互联系统，每个子网对应一个子系统内网；
步骤2、子系统根据自身所包含的量测信息、网络拓扑信息计算信息矩阵和信息向量，并采用高斯消去法计算第一阶段线性状态估计LSE-1的内部等值信息，之后，子系统将第一阶段线性状态估计LSE-1的内部等值信息上传至协调层，并在接收到协调层下发的边界状态量后计算内部状态量；
步骤3、子系统将计算得出的内部状态量和边界状态量的估计值通过非线性变换转换成第二阶段线性状态估计LSE-2的量测数据；
步骤4、各子系统计算第二阶段线性状态估计LSE-2的信息矩阵和信息向量，并基于高斯消去法计算内部等值信息，待协调层收集所有子系统的内部等值信息并计算出边界状态量后，子系统计算内部状态量，至此完成分布式计算。
2.根据权利要求1所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，若考虑抗差估计，则利用等价权原理，将抗差估计方法转化成一个变权重的加权最小二乘估计方法来进行求解，每当权重值更新一次，就重新计算等值信息，通过等值信息的交换将权重信息传递出去，实现分布式抗差状态估计。
3.根据权利要求1所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，所述整体电网为包含多个子网的互联系统，在子系统模型中，靠近内网的联络线节点为内边界节点，而联络线对侧节点为外边界节点；将联络线上靠近内边界节点一侧的量测划分给一个子系统，将另一侧的量测划分给对侧子系统，即另一个子系统；对子系统的状态量有如下定义：在LSE-1中，将内网节点以及内边界节点的Ji，内部支路的Kij、Lij定义为内部状态量，将联络线的Kij、Lij定义为边界状态量，如式(1)所示：
式中：Vi、θij分别是节点电压的幅值和节点相角差；
在LSE-2中，将内网节点的Vi、θi定义为内部状态量，将内、外边界节点的Vi、θi定义为边界状态量。
4.根据权利要求3所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，步骤3中，对LSE-1的估计值进行非线性变换，得到LSE-2的量测数据，如式(2)所示：
式中：带“^”的变量代表最优估计值；
LSE-2相应量测方程如式(3)所示：
式中：ln Vi和θi定义为LSE-2的状态量。
5.根据权利要求4所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，步骤2中，当所述电网的互联系统包括3个子系统时，以分区形式表示的集中式估计的目标函数如式(4)所示：
式中：
是子系统i的量测向量，
是量测权重矩阵，
为子系统i的量测矩阵，X∈Rn×1是全网状态量向量，其中，mi是子系统i的量测数目，n是全网状态量个数；
最优估计值满足如式(5)所示的线性方程组：
式中：Gi∈Rn×n和Si∈Rn×1是由子系统i量测信息导出的信息矩阵和信息向量；按照子系统内部状态量在前，全局边界状态量在后的排序，列写出如式(6)所示的矩阵方程：
式中：
代表子系统i的内部状态量，ni为内部状态量的个数；
是全局边界状态量向量，nB为全局边界状态量个数，块矩阵Gi,II、Gi,IB、Gi,BI和块向量Si,I分别是Gi和Si的分块；
GBB和SB与所有子系统的信息都有关，表示为如式(7)所示：
式中：
和
分别是Gi和Si边界状态量处的一个分块；
保留式(6)中的全局边界状态量，并消去其他各子系统的内部状态量，得到下列与之等价的方程组，如式(8)所示：
式中：
和
分别是全局等值边界信息矩阵和全局等值边界信息向量；就求解XB来说，式(8)和式(6)等价；得出XB后，各子系统根据自身量测信息，由式(9)计算其内部状态量：
Gi,IIXi,I＝Si,I-Gi,IBXB (9)；
根据式(10)进一步计算
和
式中：
和
是子系统i内部等值在边界状态量处的等值信息矩阵和等值信息向量。
6.根据权利要求5所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，在LSE-1中，不同子系统拥有相同的边界状态量，即联络线的Kij、Lij，其估计值会经过非线性变换转化成LSE-2中的重复边界量测(αij，θij)，此时，LSE-2的集中式估计模型如式(11)所示：
式中：
是重复边界量测向量，
是重复边界量测的量测矩阵，
是相应的权重矩阵，其中
是全网的重复边界量测的数目；
设
和
代表重复边界量测所对应的分块信息矩阵和分块信息向量，则全局边界等值信息由算式(12)给出：
另设
和
代表子系统i的重复边界量测所对应的信息矩阵和信息向量，则满足如式(13)所示的关系：
将式(13)改写得到如式(14)所示：
7.根据权利要求5或6所述的基于等值信息交换的分布式抗差状态估计方法，其特征在于，当所述电网的互联系统包括N个子系统时，式(4)、(5)、(7)、(10)-(14)中的
被替换为
其中N为自然数。
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