CN109167348B - 基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法 - Google Patents

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CN109167348B CN201810970536.4A CN201810970536A CN109167348B CN 109167348 B CN109167348 B CN 109167348B CN 201810970536 A CN201810970536 A CN 201810970536A CN 109167348 B CN109167348 B CN 109167348B
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Abstract

本发明公开了基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，主要包括以下步骤：1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数。2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型。3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型。4)求解交流联络线功率可行域。5)求解直流联络线功率可行域。本发明可以准确地刻画直流联络线以及交流联络线功率的可行域，为区域电网的优化提供准确的联络线边界条件，保证了区域电网优化结果的安全性和经济性。

Description

基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法
技术领域
本发明涉及电力系统经济优化计算领域，具体是基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法。
背景技术
现有电力系统已经发展成为分层分区的复杂互联大电网，如美加互联大电网，欧洲互联大电网，中国同步大电网。为实现资源在各区域电网间的最优配置，达到电网经济最优，区域电网联络线间的功率交换十分重要。但由于区域电网通常隶属于不同的独立运营主体，因此存在数据隐私的担忧，导致数据无法共享，一体化最优潮流无法实现，无法合理安排联络线间的传输功率。
因此，在实际电力工业中，通常将互联电网中不关心的外部网络采用等值模型进行简化，达到保护数据隐私的目的，同时提供必要的联络线交互能力信息。现有的等值模型可以根据是否保留外网运行约束分别如下2类：1)未保留外网运行约束的等值模型：大部分传统等值模型，如PV等值模型，Ward等值模型，REI等值模型，戴维南等值模型，仅能保证等值前后边界节点处潮流状态的一致性，并利用高斯消元法消去外部等值网络。但由于它们未保留外网运行约束，使得它们无法保证所得到的电力系统优化结果的安全性和经济性。2)保留外网运行约束的等值模型。现有部分方法采用边界最大可用传输容量的概念刻画外网运行约束在联络线功率上对内网的影响，但是由于其以边界处最大功率的特定组合对联络线功率可行区域进行刻画，将导致联络线可行域的不准确。另有一部分文献通过求取等值模型中等值支路的传输功率约束，以保留外网运行约束。但该类等值模型所求取的等值支路传输功率约束极限，与等值前的潮流状态密切相关，若优化后潮流状态偏离等值前潮流状态，该类等值模型将产生巨大的误差。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，主要包括以下步骤：
1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数。
所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构。
所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小、发电机出力约束条件。
所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。
2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型。
建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
2.1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000021
交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000022
如下所示：
Figure GDA0002492944580000023
式中，cGE为交流联络线下外网发电机报价，PGE为交流联络线下外网发电机有功出力，θE为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
2.2)建立交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000024
的约束方程，约束方程分别如公式2至公式7所示：
Figure GDA0002492944580000025
式中，
Figure GDA0002492944580000026
为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵，
Figure GDA0002492944580000027
为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵，PB为交流联络线功率，
Figure GDA0002492944580000028
为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率，PLB为交流联络线下电力网络边界节点负荷。
TEPGE-PLE＝BEEθE+BEBθB (3)
式中，PGE为交流联络线下外网发电机功率，TE为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵，PLE为交流联络线下外网节点负荷，BEE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵，且，矩阵BEE的行对应于外网节点，列对应于外网节点，BEB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵，且，矩阵BEB的行对应于外网节点，列对应于边界节点，θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
Figure GDA0002492944580000031
式中，
Figure GDA0002492944580000032
为交流联络线下外网发电机出力上限，P GE为交流联络线下外网发电机出力下限。
Figure GDA0002492944580000033
式中，
Figure GDA0002492944580000034
为交流联络线传输功率的上限，P B为交流联络线传输功率的下限。
Figure GDA0002492944580000035
式中，
Figure GDA0002492944580000036
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA0002492944580000037
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA0002492944580000038
式中，
Figure GDA0002492944580000039
为矩阵Bf子矩阵，且，矩阵
Figure GDA00024929445800000310
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点，矩阵Bf为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵，
Figure GDA00024929445800000311
为矩阵Bf的子矩阵，且矩阵
Figure GDA00024929445800000312
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点，θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
2.3)根据交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000313
的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000314
3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型。
建立直流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
3.1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000315
直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000316
如下所示：
Figure GDA0002492944580000041
式中，c'GE为直流联络线下外网发电机报价，P′GE为直流联络线下外网发电机有功出力，θ'E为直流联络线下外网节点相角，
Figure GDA0002492944580000042
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。
3.2)建立直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000043
的约束方程，约束方程分别如公式9至公式15所示：
Figure GDA0002492944580000044
式中，
Figure GDA0002492944580000045
为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵，
Figure GDA0002492944580000046
为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵，P′B为直流联络线功率，
Figure GDA0002492944580000047
为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率，P′LB为直流联络
线下电力网络边界节点负荷。
T'EP'GE-P'LE＝B'EEθ'E+B'EBθ'B (10)
式中，P'GE为直流联络线下外网发电机功率，T'E为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵，P'LE为直流联络线下外网节点负荷，B'EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵，B'EB为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵，θ'E和θ'B分别为直流联络线下外网节点和边界节点相角。
Figure GDA0002492944580000048
式中，
Figure GDA0002492944580000049
为直流联络线下外网发电机出力上限，P'GE为直流联络
线下外网发电机出力下限。
Figure GDA00024929445800000410
式中，
Figure GDA00024929445800000411
为直流联络线传输功率的上限，P'B为直流联络线传输功率的下限。
Figure GDA00024929445800000412
式中，P'LinEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流，P'LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA0002492944580000051
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA0002492944580000052
式中，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA0002492944580000053
是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA0002492944580000054
式中，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流，θ′E为直流联络线下外网节点和相角，
Figure GDA0002492944580000055
为矩阵B'f的子矩阵，且，矩阵
Figure GDA0002492944580000056
的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点，B'f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵。
3.3)根据直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000057
的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000058
4)求解交流联络线功率可行域。
基于多参数规划理论，求取交流联络线功率可行域的主要步骤如下：
4.1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量
Figure GDA0002492944580000059
规划参数为
Figure GDA00024929445800000510
4.2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
4.2.1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000511
优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000512
如下所示：
Figure GDA00024929445800000513
式中，
Figure GDA00024929445800000514
为优化的交流联络线下外网最小运行费用，矩阵A、矩阵C和矩阵D为用于建立交流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。
4.2.2)计算规划参数w的最优分割方程。
令K为式(16)约束的下标。记任意的约束集
Figure GDA0002492944580000061
为AJ,CJ和DJ对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束。
对于一个给定的多维空间
Figure GDA0002492944580000062
若
Figure GDA0002492944580000063
其最优分割定义记为(γ(w),γc(w))，即：
Figure GDA0002492944580000064
式中，w为交流联络线下的规划参数，x为交流联络线下的优化变量，x*(w)为交流联络线下临界域i上的最优解。
4.2.3)计算规划参数w的临界域。
对于给定的规划参数
Figure GDA0002492944580000065
定义
Figure GDA0002492944580000066
为(γ(w0),γc(w0))，则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure GDA0002492944580000067
式中，w为规划参数。
4.2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。
4.3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域。
基于式(17)和式(18)计算得到交流联络线功率的第i个临界域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000068
确定。i＝1,2,3…,n。n为划分的临界域个数。其中，GwACi和FwACi为等值参数。
Figure GDA0002492944580000069
下标J和Jc分别为第i个临界域中，对应于式(17)有效约束集γ(w)和不起作用约束集γc(w)的下标。W为空间
Figure GDA00024929445800000610
的元素。
优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure GDA00024929445800000611
确定。其中，GwAC和FwAC为等值参数，根据
Figure GDA00024929445800000612
的关系，由GwACi和FwACi(i＝1,2,3…,n)求得。WAC为空间
Figure GDA00024929445800000613
的元素。
第i个临界域上外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000071
和规划参数w的解析表达式如下所示：
Figure GDA0002492944580000072
式中，GzACi和FzACi为等值参数,其中，GzACi和FzACi由将临界域i上的最优解
Figure GDA0002492944580000073
代入z(x*(w))中求得，下标J对应于式(17)有效约束集γ(w)。
5)求解直流联络线功率可行域。
基于多参数规划理论，求取直流联络线功率可行域的主要步骤如下：
5.1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量x'为
Figure GDA0002492944580000074
规划参数为
Figure GDA0002492944580000075
5.2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
5.2.1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000076
优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000077
如下所示：
Figure GDA0002492944580000078
式中，
Figure GDA0002492944580000079
为优化的直流联络线下外网最小运行费用，矩阵A'、矩阵C'和矩阵D'为用于建立外网潮流平衡约束、发电机容量约束、线路传输极限约束的确定性矩阵。
5.2.2)计算规划参数w'的最优分割方程。
令K'为式(20)约束的下标。记任意的约束集
Figure GDA00024929445800000710
为A'J、C'J和D'J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J'的约束。
对于一个给定的多维空间
Figure GDA00024929445800000711
若
Figure GDA00024929445800000712
其最优分割定义记为(γ(w'),γc(w'))，即：
Figure GDA00024929445800000713
式中，w'为直流联络线下规划参数，x'为直流联络线下优化变量。
5.2.3)计算规划参数w'的临界域。
对于给定的规划参数
Figure GDA0002492944580000081
定义
Figure GDA0002492944580000082
为(γ(w'0),γc(w'0))，则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure GDA0002492944580000083
式中，w'为规划参数。
5.2.4)根据规划参数w'的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。
5.3)根据规划参数w'的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域。
基于式(20)和式(21)计算得到直流联络线功率的第i'个临界域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000084
确定。i'＝1,2,3…,n'。n'为划分的临界域个数。其中，G'wDCi'和F'wDCi'为等值参数。
Figure GDA0002492944580000085
下标J和Jc分别为第i个临界域中，对应于式(20)有效约束集γ(w')和不起作用约束集γc(w')的下标。W'为空间
Figure GDA0002492944580000086
的元素。
优化的直流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000087
确定。其中，G'wDC和F'wDC为等值参数。等值参数根据
Figure GDA0002492944580000088
的关系，由G'wDCi'和F'wDCi'求得。W'DC为空间
Figure GDA0002492944580000089
的元素。
第i'个临界域上外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800000810
和规划参数w'的解析表达式如下所示：
Figure GDA00024929445800000811
式中，G'wDCi'和F'wDCi'为等值参数,其中，G'wDCi'和F'wDCi'由将临界域i'上的最优解
Figure GDA00024929445800000812
代入z(x*(w))中求得，下标J对应于式(20)有效约束集γ(w')。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明可以准确的刻画直流联络线和交流联络线功率的可行域，误差小、应用广。本发明为内网系统的运行优化提供了精确的边界联络线功率可行域，即准确的联络线边界条件，保证优化后系统，也即区域电网优化结果的安全性和经济性。
附图说明
图1为基于多参数规划理论等值示意图；
图2为交流联络线在P81-68和P82-77的映射；
图3为直流联络线在P81-68和P82-77的映射；
图4为交流联络线在P81-68和P84-74的映射；
图5为直流联络线在P81-68和P84-74的映射；
图6为交流联络线在P82-77和P84-74的映射；
图7为直流联络线在P82-77和P84-74的映射；
图8为M1模型中交流联络线在三维空间的投影；
图9为M1模型中直流联络线在三维空间的投影；
图10为M2模型中交流联络线在三维空间的投影；
图11为M2模型中直流联络线在三维空间的投影；
图12为M3模型中交流联络线在三维空间的投影；
图13为M3模型中直流联络线在三维空间的投影；
图14为M4模型中交流联络线在三维空间的投影；
图15为M4模型中直流联络线在三维空间的投影；
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1，基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，主要包括以下步骤：
1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数。
所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构和临近时刻潮流计算结果。
所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小、发电机出力约束条件。
所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。
2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型。
建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
基于多参数规划理论等值示意图如图1所示。
2.1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000101
交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000102
如下所示：
Figure GDA0002492944580000103
式中，cGE为交流联络线下外网发电机报价，PGE为交流联络线下外网发电机有功出力，θE为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
2.2)建立交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000104
的约束方程，约束方程分别如公式2至公式7所示：
Figure GDA0002492944580000105
式中，
Figure GDA0002492944580000106
为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵，
Figure GDA0002492944580000107
为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵，PB为交流联络线功率，
Figure GDA0002492944580000108
为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率，PLB为交流联络线下电力网络边界节点负荷。
TEPGE-PLE＝BEEθE+BEBθB (3)
式中，PGE为交流联络线下外网发电机功率，TE为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵，PLE为交流联络线下外网节点负荷，BEE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵，且，矩阵BEE的行对应于外网节点，列对应于外网节点，BEB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵，且，矩阵BEB的行对应于外网节点，列对应于边界节点，θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
Figure GDA0002492944580000111
式中，
Figure GDA0002492944580000112
为交流联络线下外网发电机出力上限，P GE为交流联络线下外网发电机出力下限。
Figure GDA0002492944580000113
式中，
Figure GDA0002492944580000114
为交流联络线传输功率的上限，P B为交流联络线传输功率的下限。
Figure GDA0002492944580000115
式中，
Figure GDA0002492944580000116
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA0002492944580000117
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA0002492944580000118
式中，
Figure GDA0002492944580000119
为矩阵Bf子矩阵，且，矩阵
Figure GDA00024929445800001110
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点，矩阵Bf为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵，
Figure GDA00024929445800001111
为矩阵Bf的子矩阵，且矩阵
Figure GDA00024929445800001112
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点，θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。
2.3)根据交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800001113
的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800001114
3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型。
建立直流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
3.1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800001115
直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800001116
如下所示：
Figure GDA00024929445800001117
式中，c'GE为直流联络线下外网发电机报价，PG'E为直流联络线下外网发电机有功出力，θ'E为直流联络线下外网节点相角，
Figure GDA00024929445800001118
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。
3.2)建立直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000121
的约束方程，约束方程分别如公式9至公式15所示：
Figure GDA0002492944580000122
式中，
Figure GDA0002492944580000123
为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵，
Figure GDA0002492944580000124
为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵，P'B为直流联络线功率，
Figure GDA0002492944580000125
为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率，P'LB为直流联络线下电力网络边界节点负荷。
T'EP'GE-P'LE＝B'EEθ'E+B'EBθ'B (10)
式中，P'GE为直流联络线下外网发电机功率，T'E为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵，P'LE为直流联络线下外网节点负荷，B'EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵，B'EB为直流潮流中，即直流联络线下由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵，θ'E和θ'B分别为直流联络线下外网节点和边界节点相角。
Figure GDA0002492944580000126
式中，
Figure GDA0002492944580000127
为直流联络线下外网发电机出力上限，P'GE为直流联络线下外网发电机出力下限。
Figure GDA0002492944580000128
式中，
Figure GDA0002492944580000129
为直流联络线传输功率的上限，P'B为直流联络线传输功率的下限。
Figure GDA00024929445800001210
式中，P'LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流，P'LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA00024929445800001211
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA00024929445800001212
式中，P'LineEB是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流，P'LineEB是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限，
Figure GDA0002492944580000131
是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限。
Figure GDA00024929445800001313
式中，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流，θ'E为直流联络线下外网节点和相角，
Figure GDA00024929445800001314
为矩阵B'f的子矩阵，且，矩阵
Figure GDA0002492944580000133
的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点，B'f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵。
3.3)根据直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000134
的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000135
4)求解交流联络线功率可行域。
基于多参数规划理论，求取交流联络线功率可行域的主要步骤如下：
4.1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量x为
Figure GDA0002492944580000136
规划参数为
Figure GDA0002492944580000137
4.2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
4.2.1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000138
优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000139
如下所示：
Figure GDA00024929445800001310
式中，
Figure GDA00024929445800001311
为优化的交流联络线下外网最小运行费用，矩阵A、矩阵C、矩阵D为用于建立外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。
4.2.2)计算规划参数w的最优分割方程。
令K为式(16)约束的下标。记任意的约束集
Figure GDA00024929445800001312
为AJ,CJ和DJ对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束。
对于一个给定的多维空间
Figure GDA0002492944580000141
若
Figure GDA0002492944580000142
其最优分割定义记为(γ(w),γc(w))，即：
Figure GDA0002492944580000143
式中，w为交流联络线下规划参数，x为交流联络线下优化变量，x*(w)为交流联络线下临界域i上的最优解。
4.2.3)计算规划参数w的临界域。
对于给定的规划参数
Figure GDA0002492944580000144
定义
Figure GDA0002492944580000145
为(γ(w0),γc(w0))，则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure GDA0002492944580000146
式中，w为规划参数。
4.2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。
4.3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域。
基于式(17)和式(18)计算得到交流联络线功率的第i个临界域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000147
确定。i＝1,2,3…,n。n为划分的临界域个数。其中，GwACi和FwACi为等值参数。
Figure GDA0002492944580000148
下标J和Jc分别为第i个临界域中，对应于式(17)有效约束集γ(w)和不起作用约束集γc(w)的下标。W为空间
Figure GDA0002492944580000149
的元素。
优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure GDA00024929445800001410
确定。其中，GwAC和FwAC为等值参数。等值参数根据
Figure GDA00024929445800001411
的关系，由GwACi和FwACi(i＝1,2,3…,n)求得。WAC为空间
Figure GDA00024929445800001412
的元素。
第i个临界域上外网最小运行费用
Figure GDA00024929445800001413
和规划参数w的解析表达式如下所示：
Figure GDA00024929445800001414
式中，GzACi和FzACi为等值参数,其中，GzACi和FzACi由将临界域i上的最优解
Figure GDA0002492944580000151
代入z(x*(w))中求得，下标J对应于式(17)有效约束集γ(w)，z(x*(w))为当临界域i取最优解x*(w)时的外网最小运行费用。
5)求解直流联络线功率可行域。
基于多参数规划理论，求取直流联络线功率可行域的主要步骤如下：
5.1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量x'为
Figure GDA0002492944580000152
规划参数为
Figure GDA0002492944580000153
5.2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
5.2.1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000154
优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000155
如下所示：
Figure GDA0002492944580000156
式中，
Figure GDA0002492944580000157
为优化的直流联络线下外网最小运行费用，矩阵A'、矩阵C'和矩阵D'为用于建立外网潮流平衡约束、发电机容量约束、线路传输极限约束的确定性矩阵，subject to表示服从于。
5.2.2)计算规划参数w'的最优分割方程。
令K'为式(20)约束的下标。记任意的约束集
Figure GDA0002492944580000158
为A'J、C'J和D'J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J'的约束。
对于一个给定的多维空间
Figure GDA0002492944580000159
若
Figure GDA00024929445800001510
其最优分割定义记为(γ(w'),γc(w'))，即：
Figure GDA00024929445800001511
式中，w'为直流联络线下规划参数，x'为直流联络线下优化变量，x'*(w')为直流联络线下临界域i'上的最优解。
5.2.3)计算规划参数w'的临界域。
对于给定的规划参数
Figure GDA00024929445800001512
定义
Figure GDA00024929445800001513
为
Figure GDA00024929445800001514
则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure GDA0002492944580000161
式中，w'为规划参数。
5.2.4)根据规划参数w'的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。
5.3)根据规划参数w'的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域。
基于式(20)和式(21)计算得到直流联络线功率的第i'个临界域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000162
确定。i'＝1,2,3…,n'。n'为划分的临界域个数。其中，G'wDCi'和F'wDCi'为等值参数。
Figure GDA0002492944580000163
下标J和Jc分别为第i'个临界域中，对应于式(20)有效约束集γ(w')和不起作用约束集γc(w')的下标。W'为空间
Figure GDA0002492944580000164
的元素。
优化的直流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure GDA0002492944580000165
确定。其中，G'wDC和F'wDC为等值参数。等值参数根据
Figure GDA0002492944580000166
的关系，由G'wDCi'和F'wDCi'(i＝1,2,3…,n)求得。W'DC为空间
Figure GDA0002492944580000167
的元素。
第i'个临界域上外网最小运行费用
Figure GDA0002492944580000168
和规划参数w'的解析表达式如下所示：
Figure GDA0002492944580000169
式中，G'wDCi'和F'wDCi'为等值参数,其中，G'wDCi'和F'wDCi'由将临界域i上的最优解
Figure GDA00024929445800001610
代入z'(x'*(w'))中求得，下标J对应于式(20)有效约束集γ(w')，z'(x'*(w'))为当临界域i'取最优解x'*(w')时的外网最小运行费用。
实施例2：
1)建立测试系统
以IEEE 118节点测试系统为例，系统被划分为外部网络、边界节点和内部网络：
外部节点：节点80、节点83和节点85至节点112。
边界节点：节点81、节点82和节点84。
内部节点：节点1至节点79、节点113至节点118。
其中，IEEE 118节点测试系统共有3条联络线：支路81-68、支路82-77和支路84-74。测试系统中的其余参数设置详见表1-表4。
表1测试系统中参数设置
Figure GDA0002492944580000171
表2测试系统参数设置
Figure GDA0002492944580000181
表3测试系统参数设置
Figure GDA0002492944580000191
表4测试系统参数设置
Figure GDA0002492944580000201
2)不同比较模型
为验证本发明所提考虑外网运行约束的等值模型，以准确刻画联络线传输功率可行域。考虑外网运行约束的电力系统最优潮流模型的正确性和有效性，采用如下5种模型进行比较：
M0：不考虑外网等值的原始网络模型。
M1：本发明所提模型。
M2：不考虑外网运行约束的等值模型。
M3：基于最大可用传输容量的等值模型。
M4：基于等值支路约束的等值模型。
为衡量M1-M4模型的联络线可行域刻画准确程度，采用可行域空间在二维平面以及三维平面的投影，进行可视化比较。
3)联络线可行域的仿真验证。
图2至图7给出了IEEE 118节点测试系统，M1-M4模型在交流联络线和直流联络下在二维平面的可行域投影。
首先为验证M1所提方法可行域的正确性，我们考虑将获得的M1方法的可行域，其应用于内网直购电交易模式下的内网发购电最小成本的计算，得到表5所示的各类费用结果：
表5交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的最优运行费用结果
Figure GDA0002492944580000211
由表5可以看出，基于本发明所提的M1模型方法，其内网直购电交易模式下的内网发购电最小成本，与参考模型M0模型一致，不存在误差，从而说明了M1所提方法可行域的完全正确。
因此，这里将M1所提方法的可行域作为基准进行比较。关于M2模型，可以看出，由于联络线上的功率约束仅为线路自身的传输功率极限，因此联络线传输功率可行域存在解耦现象，形成一个长方形，并且在M1-M4模型中显然具有最大的面积。关于M3模型，由于它仅以3种特定的边界截面最大值对联络线传输功率可行域进行描述，因此相较于精确的M2模型，它的可行域面积较大。至于M4模型，由于其等值支路约束的求解与当前潮流状态密切相关，而在不恰当的潮流状态下，呈现出如图所示的联络线可行域不准确。
图8至图15给出IEEE 118节点测试系统中交流联络线和直流联络线可行域在三维空间中的投影。根据图8至图15，可以得出：相较于本文所提的M1模型，现有的M2-M4模型在可行域确定上存在显著误差。

Claims (4)

1.基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数；
2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型；
建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
2.1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000011
交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000012
如下所示：
Figure FDA0002492944570000013
式中，cGE为交流联络线下外网发电机报价；PGE为交流联络线下外网发电机有功出力；θE为交流联络线下外网节点和边界节点相角；
2.2)建立交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000014
的约束方程，约束方程分别如公式2至公式7所示：
Figure FDA0002492944570000015
式中，
Figure FDA0002492944570000016
为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵；
Figure FDA0002492944570000017
为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵；PB为交流联络线功率；
Figure FDA0002492944570000018
为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率；PLB为交流联络线下电力网络边界节点负荷；
TEPGE-PLE＝BEEθE+BEBθB (3)
式中，PGE为交流联络线下外网发电机功率；TE为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵；PLE为交流联络线下外网节点负荷；BEE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；且，矩阵BEE的行对应于外网节点，列对应于外网节点；BEB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；且，矩阵BEB的行对应于外网节点，列对应于边界节点；θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角；
Figure FDA0002492944570000021
式中，
Figure FDA0002492944570000022
为交流联络线下外网发电机出力上限；P GE为交流联络线下外网发电机出力下限；
Figure FDA0002492944570000023
式中，
Figure FDA0002492944570000024
为交流联络线传输功率的上限；P B为交流联络线传输功率的下限；
Figure FDA0002492944570000025
式中，
Figure FDA0002492944570000026
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限；
Figure FDA0002492944570000027
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限；
Figure FDA0002492944570000028
为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；
Figure FDA0002492944570000029
式中，
Figure FDA00024929445700000210
为矩阵Bf子矩阵；且，矩阵
Figure FDA00024929445700000211
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点；矩阵Bf为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵；
Figure FDA00024929445700000212
为矩阵Bf的子矩阵；且矩阵
Figure FDA00024929445700000213
的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点；θE和θB分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角；
2.3)根据交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000214
的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000215
3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型；
建立直流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：
3.1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000216
直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000217
如下所示：
Figure FDA00024929445700000218
式中，c'GE为直流联络线下外网发电机报价；P'GE为直流联络线下外网发电机有功出力；θ'E为直流联络线下外网节点相角；
Figure FDA00024929445700000219
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；
3.2)建立直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000031
的约束方程，约束方程分别如公式9至公式15所示：
Figure FDA0002492944570000032
式中，
Figure FDA0002492944570000033
为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵；
Figure FDA0002492944570000034
为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵；P'B为直流联络线功率；
Figure FDA0002492944570000035
为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率；P'LB为直流联络线下电力网络边界节点负荷；
T'EP'GE-P'LE＝B'EEθ'E+B'EBθ'B (10)
式中，P'GE为直流联络线下外网发电机功率；T'E为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵；P'LE为直流联络线下外网节点负荷；B'EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵；B'EB为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵；θ'E和θ'B分别为直流联络线下外网节点和边界节点相角；
Figure FDA0002492944570000036
式中，
Figure FDA0002492944570000037
为直流联络线下外网发电机出力上限；P'GE为直流联络线下外网发电机出力下限；
Figure FDA0002492944570000038
式中，
Figure FDA0002492944570000039
为直流联络线传输功率的上限；P'B为直流联络线传输功率的下限；
Figure FDA00024929445700000310
式中，P'LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；P'LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限；
Figure FDA00024929445700000311
为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限；
Figure FDA0002492944570000041
式中，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流；P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限；
Figure FDA0002492944570000042
是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限；
Figure FDA0002492944570000043
式中，P'LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流；θ'E为直流联络线下外网节点和相角；
Figure FDA00024929445700000410
为矩阵B'f的子矩阵；且，矩阵
Figure FDA0002492944570000045
的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点；B'f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵；
3.3)根据直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000046
的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000047
4)求解交流联络线功率可行域；
5)求解直流联络线功率可行域。
2.根据权利要求1所述的基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，其特征在于：所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构；
所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小、发电机出力约束条件；
所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。
3.根据权利要求1所述的基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，其特征在于，基于多参数规划理论，求取交流联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量
Figure FDA0002492944570000048
规划参数为
Figure FDA0002492944570000049
2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000051
优化的交流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000052
如下所示：
Figure FDA0002492944570000053
式中，
Figure FDA0002492944570000054
为优化的交流联络线下外网最小运行费用；矩阵A、矩阵C和矩阵D为用于建立交流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵；
2.2)计算规划参数w的最优分割方程；
令K为式(16)约束的下标；记任意的约束集
Figure FDA0002492944570000055
为AJ、CJ和DJ对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束；
对于一个给定的多维空间
Figure FDA0002492944570000056
若
Figure FDA0002492944570000057
其最优分割定义记为(γ(w),γc(w))，即：
Figure FDA0002492944570000058
式中，w为规划参数；x为优化变量；x*(w)为临界域i上的最优解；
2.3)计算规划参数w的临界域；
对于给定的规划参数
Figure FDA0002492944570000059
定义
Figure FDA00024929445700000510
为(γ(w0),γc(w0))，则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure FDA00024929445700000511
式中，w为规划参数；
2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域；
3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域；
基于式(17)和式(18)得到交流联络线功率的第i个临界域；
交流联络线功率的第i个临界域由唯一的空间
Figure FDA0002492944570000061
确定；i＝1,2,3…,n；n为划分的临界域个数；
其中，GwACi和FwACi为等值参数；
Figure FDA0002492944570000062
下标J和Jc分别为第i个临界域中，对应于式(17)有效约束集γ(w)和不起作用约束集γc(w)的下标；W为空间
Figure FDA0002492944570000063
的元素；
优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure FDA0002492944570000064
确定；其中，GwAC和FwAC为等值参数；等值参数根据
Figure FDA0002492944570000065
的关系，由GwACi和FwACi(i＝1,2,3…,n)求得；WAC为空间
Figure FDA0002492944570000066
的元素；
第i个临界域上外网最小运行费用
Figure FDA0002492944570000067
和规划参数w的解析表达式如下所示：
Figure FDA0002492944570000068
式中，GzACi和FzACi为等值参数,其中，GzACi和FzACi由将临界域i上的最优解
Figure FDA0002492944570000069
代入z(x*(w))中求得，下标J对应于式(17)有效约束集γ(w)。
4.根据权利要求1所述的基于多参数规划理论的联络线功率可行域确定方法，其特征在于，基于多参数规划理论，求取直流联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量x'为
Figure FDA00024929445700000610
规划参数为
Figure FDA00024929445700000611
2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：
1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000612
优化的直流联络线下外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000613
如下所示：
Figure FDA00024929445700000614
式中，
Figure FDA00024929445700000615
为优化的直流联络线下外网最小运行费用；矩阵A'、矩阵C'和矩阵D'为用于直流联络线下建立外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵；
2.2)计算规划参数w'的最优分割方程；
令K'为式(20)约束的下标；记任意的约束集
Figure FDA0002492944570000071
为A'J,C'J和D'J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J'的约束；
对于一个给定的多维空间
Figure FDA0002492944570000072
若
Figure FDA0002492944570000073
其最优分割定义记为(γ(w'),γc(w'))，即：
Figure FDA0002492944570000074
式中，w'为直流联络线下的规划参数；x'为直流联络线下的优化变量；
2.3)计算规划参数w'的临界域；
对于给定的规划参数
Figure FDA0002492944570000075
定义
Figure FDA0002492944570000076
为(γ(w'0),γc(w'0))，则对应于γ0的临界域如下所示：
Figure FDA0002492944570000077
式中，w'为规划参数；
2.4)根据规划参数w'的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域；
3)根据规划参数w'的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域；
基于式(20)和式(21)计算得到直流联络线功率的第i'个临界域；直流联络线功率的第i'个临界域由唯一的空间
Figure FDA0002492944570000078
确定；i'＝1,2,3…,n'；n'为划分的临界域个数；其中，G'wDCi'和F'wDCi'为等值参数；
Figure FDA0002492944570000079
Figure FDA00024929445700000710
下标J和Jc分别为第i'个临界域中，对应于式(20)有效约束集γ(w')和不起作用的约束集γc(w')的下标；W'为空间
Figure FDA00024929445700000711
的元素；
优化的直流联络线功率可行域由唯一的空间
Figure FDA00024929445700000712
确定；其中，G'wDC和F'wDC为等值参数；等值参数根据
Figure FDA00024929445700000713
的关系，由G'wDCi和F'wDCi(i＝1,2,3…,n)求得；W'DC为空间
Figure FDA00024929445700000714
的元素；
第i'个临界域上外网最小运行费用
Figure FDA00024929445700000715
和规划参数w'的解析表达式如下所示：
Figure FDA0002492944570000081
式中，G'zDCi'和F'zDCi'为等值参数,其中，G'zDCi'和F'zDCi'由将临界域i'上的最优解
Figure FDA0002492944570000082
代入z(x*(w))中求得，下标J对应于式(20)有效约束集γ(w')。
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