CN109412162B - 基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，主要步骤为：1)建立交流联络线下的外网最优潮流模型。2)建立直流联络线下的外网最优潮流模型。3)求解交流联络线功率可行域。4)求解直流联络线功率可行域。5)建立交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型,并求解交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流。6)建立直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型，并求解直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流。本发明能够在趸售及大用户直购电两种电力市场交易模式下，准确计算出电力系统市场最优出清结果。

Description

基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统经济优化计算领域，具体是基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法。

背景技术

现有电力系统已经发展成为分层分区的复杂互联大电网，如美加互联大电网，欧洲互联大电网，中国同步大电网。为实现资源在各区域电网间的最优配置，达到电网经济最优，区域电网联络线间的功率交换十分重要。但由于区域电网通常隶属于不同的独立运营主体，因此存在数据隐私的担忧，导致数据无法共享，一体化最优潮流无法实现，无法合理安排联络线间的传输功率。

因此，在实际电力工业中，通常将互联电网中不关心的外部网络采用等值模型进行简化，达到保护数据隐私的目的，同时提供必要的最优潮流计算交互数据。现有的等值模型可以根据是否保留外网运行约束分别如下2类：

1)未保留外网运行约束的等值模型：大部分传统等值模型，如PV等值模型，Ward等值模型，REI等值模型，戴维南等值模型，仅保证等值前后边界节点处潮流状态的一致性，并利用高斯消元法消去外部等值网络。但由于它们未保留外网运行约束，使得它们无法保证所得到的电力系统优化结果的安全性和经济型。

2)保留外网运行约束的等值模型。现有部分方法采用边界最大可用传输容量的概念刻画外网运行约束在联络线功率上对内网的影响，但是由于其以边界处最大功率的特定组合对联络线功率可行区域进行刻画，将导致联络线可行域的不准确。另有一部分文献通过求取等值模型中等值支路的传输功率约束，以保留外网运行约束。但该类等值模型所求取的等值支路传输功率约束极限，与等值前的潮流状态密切相关，若优化后潮流状态偏离等值前潮流状态，该类等值模型将产生巨大的误差。同时，现有的等值模型仅适用于交流联络线相连网络，未考虑如今广泛投入使用的直流联络线。并且由于未考虑外网经济性信息，现有等值模型无法适用于大用户直购电等电力市场交易模式。

发明内容

本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，主要包括以下步骤：

1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数。

所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构和临近时刻潮流计算结果。

所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小、发电机出力约束条件。

所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。

2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型。

建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：

2.1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用

交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c_GE为交流联络线下外网发电机报价。P_GE为交流联络线下外网发电机有功出力。θ_E为交流联络线下外网节点和边界节点相角。

2.2)建立交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式2至公式7所示：

式中，

为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵。

为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵。P_B为交流联络线功率。

为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率。P_LB为交流联络线下电力网络边界节点负荷。

T_EP_GE-P_LE＝B_EEθ_E+B_EBθ_B。 (3)

式中，P_GE为交流联络线下外网发电机功率。T_E为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵。P_LE为交流联络线下外网节点负荷。B_EE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。且，矩阵B_EE的行对应于外网节点，列对应于外网节点。B_EB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。且，矩阵B_EB的行对应于外网节点，列对应于边界节点。θ_E和θ_B分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。

式中，

为交流联络线下外网发电机出力上限。

为交流联络线下外网发电机出力下限。

式中，

为交流联络线传输功率的上限。

为交流联络线传输功率的下限。

式中，

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限。

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。且，矩阵

的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点。矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。B_fLineEB为矩阵B_f的子矩阵。且矩阵B_fLineEB的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点。θ_E和θ_B分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。

2.3)根据交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用

3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型。

建立直流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：

3.1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用

直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c′_GE为直流联络线下外网发电机报价。P′_GE为直流联络线下外网发电机有功出力。θ′_E为直流联络线下外网节点相角。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

3.2)建立直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式9至公式15所示：

式中，

为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵。

为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵。P′_B为直流联络线功率。

为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率。P′_LB为直流联络线下电力网络边界节点负荷。

T′_EP′_GE-P′_LE＝B′_EEθ′_E+B′_EBθ′_B。 (10)

式中，P′_GE为直流联络线下外网发电机功率。T′_E为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵。P′_LE为外网节点负荷。B′_EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵。B′_EB为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵。θ′_E和θ′_B分别为外网节点和边界节点相角。

式中，

为直流联络线下外网发电机出力上限。

为直流联络线下外网发电机出力下限。

式中，

为直流联络线传输功率的上限。

为直流联络线传输功率的下限。

式中，P′_LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。

式中，P′_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流。

是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限。

是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限。

式中，P′_LineII是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流。θ′_E为直流联络线下外网节点和相角。

为矩阵B′_f的子矩阵。且，矩阵

的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点。B′_f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵。

3.3)根据直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用

4)求解交流联络线功率可行域，主要步骤如下：

4.1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

4.2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

4.2.1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用

优化的交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的交流联络线下外网最小运行费用矩阵A、矩阵C和矩阵D为用于建立交流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。

4.2.2)计算规划参数w的最优分割方程。

令K为式(16)约束的下标。记任意的约束集

为A_J,C_J和D_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束。

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ(w),γ^c(w))，即：

式中，w为规划参数。x₁为交流联络线下的优化变量。

为交流联络线下临界域i上的最优解。

4.2.3)计算规划参数w的临界域。

对于给定的规划参数

定义

为(γ(w₀),γ^c(w₀))，则对应于γ₀的临界域如下所示：

式中，w为规划参数。W为空间

的元素。γ(w)为交流联络线下的有效约束集。γ^c(w)为交流联络线下的不起作用约束集。

4.2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。

4.3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域。

优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间

确定。其中，G_wAC和F_wAC为等值参数。W_AC为空间

的元素。

交流联络线功率的第i个临界域可由唯一的空间

确定。i＝1,2,3…,n。n为划分的临界域个数。其中，G_wACi和F_wACi为等值参数。

第i个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w的解析表达式如下所示：

式中，G_zACi和F_zACi为等值参数。

5)求解直流联络线功率可行域，主要步骤如下：

5.1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

为直流联络线下行对应于连接边界节点的外网支路功率，列对应于外网节点的矩阵。

5.2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

5.2.1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用

优化的直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的直流联络线下外网最小运行费用。矩阵A′、矩阵C′和矩阵D′为用于建立直流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。x′为直流联络线下的优化变量。

5.2.2)计算规划参数w′的最优分割方程；

令K′为式(20)约束的下标；记任意的约束集

为A′_J,C′_J和D′_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J′的约束。

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ′(w′),γ′^c(w′))，即：

式中，w′为规划参数。x₂为直流联络线下的优化变量。

为直流联络线下临界域i′上的最优解。γ′(w′为直流联络线下的有效约束集。γ′^c(w′)为直流联络线下的不起作用约束集。

5.2.3)计算规划参数w′的临界域。

对于给定的规划参数

定义约束集

为(γ′(w′₀),γ′^c(w′₀))，则对应于γ′₀的临界域如下所示：

式中，w′为规划参数。

5.2.4)根据规划参数w′的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。

5.3)根据规划参数w′的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域。

直流联络线功率的可行域由唯一的空间

确定。其中，G′_wDC和F′_wDC为等值参数。

直流联络线功率的第i′个临界域由唯一的空间

确定。i′＝1,2,3…,n′。n′为划分的临界域个数。其中，

和

为求取出的等值参数。

直流联络线功率的第i′个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w′的解析表达式如下所示：

式中，

和

为求取出的等值参数。

6)建立交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型,并求解交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流，主要步骤如下：

6.1)建立并求解交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

6.1.1)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格。c_GI为交流联络线下电力网络内网发电机报价。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机有功出力。P_B为交流联络线功率。

6.1.2)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件，并基于预测-原对偶内点法求解模型。约束条件如公式25至公式30所示：

式中，θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。G_WAC和F_WAC为交流联络线下电力网络用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数。

式中，T_I为交流联络线下电力网络内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。B_II为交流联络线下电力网络直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。矩阵B_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点。

为交流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵。P_LI为交流联络线下电力网络内网节点负荷。

式中，

和

分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

式中，

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点。矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。

通过预测-原对偶内点法，求解由公式24至公式30确定的交流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

6.3)建立并求解交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

6.3.1)确定交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y为连续型优化变量。c_GI为内网发电机报价。P_GI为内网发电机有功出力。

6.3.2)确定交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测原对偶内点求解模型。约束条件如公式32至公式38所示：

式中，G_ziAC和F_ziAC为用于确定第i个临界域上外网最小费用的确定性等值参数。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。w为规划参数。y为交流联络线下潮流模型连续型优化变量。

式中，G_WAC和F_WAC为用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。w为规划参数。P_B为交流联络线功率。

式中，P_B为交流联络线功率。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。T_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。P_LI为内网节点负荷。B_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于内网节点，列对应于内网节点构成的子矩阵。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

和

分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

式中，

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点。

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。

通过预测-原对偶内点法，求解由公式31至公式38确定的交流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

7)建立直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型，并求解直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流，主要步骤如下：

7.1)建立并求解直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.1.1)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格。c′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机报价。P_G′_I为直流联络线下电力网络内网发电机有功出力。P′_B为直流联络线功率。

7.1.2)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件。约束条件如公式40至44所示：

式中，G_WDC和F_WDC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数。w′为规划参数。P′_B为直流联络线功率。

式中，P′_B为直流联络线功率。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。T′_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。P′_LI为内网节点负荷。B′_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。矩阵B′_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点。P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

为交流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵。

式中，P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

为直流联络线下电力网络内网发电机出力下限。

为直流联络线下电力网络内网发电机出力上限。

式中，P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限。

式中，

为矩阵B′_f的子矩阵。矩阵

的行对应于直流联络线支路，列对应于内网节点。矩阵B′_f为直流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

通过预测-原对偶内点法，求解由公式38至公式44确定的直流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

7.2)建立直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.2.1)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y′为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量。c′_GI为直流联络线下外网发电机报价。P′_GI为直流联络线下内网发电机有功出力。

7.2.2)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件。约束条件如公式46至51所示：

式中，G′_ziAC和F′_ziAC为直流联络线下电力网络中用于确定第i个临界域上外网最小费用的确定性等值参数。θ′_B为直流联络线下电力网络边界节点相角。P′_B为直流联络线功率。w′为规划参数。y′为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量。

式中，G_WAC和F_WAC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数。θ_B为直流联络线下电力网络边界节点相角。P′_B为直流联络线功率。w′为规划参数。

式中，P′_B为直流联络线功率。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。T′_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。P′_LI为内网节点负荷。B′_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。矩阵B′_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点。P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

为直流联络线下电力网络内网发电机出力下限。

为直流联络线下电力网络内网发电机出力上限。

式中，P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限。

式中，

为矩阵B′_f的子矩阵。矩阵

的行对应于直流联络线支路，列对应于内网节点。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

通过预测-原对偶内点法，求解由公式45至公式51确定的直流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明可以准确的刻画直流联络线和交流联络线功率的可行域，误差小、应用广。本发明为内网系统的运行优化提供了精确的边界联络线功率可行域，保证优化后系统的安全性和经济性。同时，本发明能够在趸售及大用户直购电两种电力市场交易模式下，准确计算出电力系统市场最优出清结果。

附图说明

图1为基于多参数规划理论等值示意图；

图2为交流联络线在P_81-68和P_82-77的映射；

图3为直流联络线在P_81-68和P_82-77的映射；

图4为交流联络线在P_81-68和P_84-74的映射；

图5为直流联络线在P_81-68和P_84-74的映射；

图6为交流联络线在P_82-77和P_84-74的映射；

图7为直流联络线在P_82-77和P_84-74的映射；

图8为M1模型中交流联络线在三维空间的投影；

图9为M1模型中直流联络线在三维空间的投影；

图10为M2模型中交流联络线在三维空间的投影；

图11为M2模型中直流联络线在三维空间的投影；

图12为M3模型中交流联络线在三维空间的投影；

图13为M3模型中直流联络线在三维空间的投影；

图14为M4模型中交流联络线在三维空间的投影；

图15为M4模型中直流联络线在三维空间的投影。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图15，基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数。

所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构和临近时刻潮流计算结果。

所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小、发电机出力约束条件。

所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。

2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型。

建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：

2.1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用

交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c_GE为交流联络线下外网发电机报价。P_GE为交流联络线下外网发电机有功出力。θ_E为交流联络线下外网节点和边界节点相角。

2.2)建立交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式2至公式7所示：

式中，

为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵。

为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵。P_B为交流联络线功率。

为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率。P_LB为交流联络线下电力网络边界节点负荷。

T_EP_GE-P_LE＝B_EEθ_E+B_EBθ_B。 (3)

式中，T_E为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵。P_LE为交流联络线下外网节点负荷。B_EE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。且，矩阵B_EE的行对应于外网节点，列对应于外网节点。B_EB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。且，矩阵B_EB的行对应于外网节点，列对应于边界节点。θ_E和θ_B分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角。

式中，

和

分别为交流联络线下外网发电机出力上、下限。

式中，

为交流联络线传输功率的上限。

为交流联络线传输功率的下限。

式中，

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

和

分别为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限和上限。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。且，矩阵

的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点。矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。

为矩阵B_f的子矩阵。且矩阵

行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点。

2.3)根据交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用

3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型，主要步骤如下：

3.1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用

直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c′_GE为直流联络线下外网发电机报价。P′_GE为直流联络线下外网发电机有功出力。θ′_E为直流联络线下外网节点相角。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

3.2)建立直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式9至公式15所示：

式中，

为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵。

为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵。P′_B为直流联络线功率。

为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率。P′_LB为直流联络线下电力网络边界节点负荷。

T′_EP′_CE-P′_LE＝B′_EEθ′_E+B′_EBθ′_B。 (10)

式中，P′_GE为直流联络线下外网发电机功率。T′_E为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵。P′_LE为外网节点负荷。B′_EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵。B′_EB为直流潮流中由节

点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵。θ′_B和θ′_B分别为外网节点和边界节点相角。

式中，

和

分别为直流联络线下外网发电机出力上、下限。

式中，

为直流联络线传输功率的上限。

为直流联络线传输功率的下限。

式中，P′_LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限。

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限。

式中，P′_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流。

是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限。

是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限。

式中，P′_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流。θ′_E为直流联络线下外网节点和相角。

为矩阵B′_f的子矩阵。且，矩阵

的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点。B′_f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵。

3.3)根据直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用

4)求解交流联络线功率可行域，主要步骤如下：

4.1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

4.2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

4.2.1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用

优化的交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的交流联络线下外网最小运行费用。矩阵A、矩阵C和矩阵D为用于建立交流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。

4.2.2)计算规划参数w的最优分割方程。

令K为式(16)约束的下标。记任意的约束集

为A_J,C_J和D_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束。

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ(w),γ^c(w))，即：

式中，w为规划参数。x₁为交流联络线下的优化变量。

为交流联络线下临界域i上的最优解。

4.2.3)计算规划参数w的临界域。

对于给定的规划参数

定义

为(γ(w₀),γ^c(w₀))，则对应于γ₀的临界域如下所示：

式中，w为规划参数。W为空间

的元素。γ(w)为交流联络线下的有效约束集。γ^c(w)为交流联络线下的不起作用约束集。

4.2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。

4.3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域。

优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间

确定。其中，G_wAC和F_wAC为等值参数。W_AC为空间

的元素。

交流联络线功率的第i个临界域可由唯一的空间

确定。i＝1,2,3…,n。n为划分的临界域个数。其中，G_wACi和F_wACi为等值参数。

第i个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w的解析表达式如下所示：

式中，G_zACi和F_zACi为等值参数。

5)求解直流联络线功率可行域，主要步骤如下：

5.1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

为直流联络线下行对应于连接边界节点的外网支路功率，列对应于外网节点的矩阵。

2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

5.2.1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用

优化的直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的直流联络线下外网最小运行费用。矩阵A′、矩阵C′和矩阵D′为用于建立直流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵。subject to表示服从于。x′为直流联络线下的优化变量。

5.2.2)计算规划参数w′的最优分割方程。

令K′为式(20)约束的下标。记任意的约束集

为A′_J,C′_J和D′_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J′的约束。

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ′(w′),γ′^c(w′))，即：

式中，w′为规划参数。x₂为直流联络线下的优化变量。

为直流联络线下临界域i′上的最优解。γ′(w′为直流联络线下的有效约束集。γ′^c(w′)为直流联络线下的不起作用约束集。

5.2.3)计算规划参数w′的临界域。

对于给定的规划参数

定义约束集

为(γ′(w′₀),γ′^c(w′₀))，则对应于γ′₀的临界域如下所示：

式中，w′为规划参数。

5.2.4)根据规划参数w′的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域。

5.3)根据规划参数w′的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域。

直流联络线功率的可行域由唯一的空间

确定。其中，G′_wDC和F′_wDC为等值参数。

直流联络线功率的第i′个临界域由唯一的空间

确定。i′＝1,2,3…,n′。n′为划分的临界域个数。其中，G′_wDCi′和F′_wDCi′为求取出的等值参数。

直流联络线功率的第i′个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w′的解析表达式如下所示：

式中，G′_wDCi′和F′_wDCi′为求取出的等值参数。

6)建立交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型,并求解交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流，主要步骤如下：

6.1)建立并求解交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

6.1.1)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格。c_GI为交流联络线下电力网络内网发电机报价。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机有功出力。P_B为交流联络线功率。

6.1.2)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解模型。约束条件如公式25至公式30所示：

式中，θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。G_WAC和F_WAC为交流联络线下电力网络用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数。

式中，T_I为交流联络线下电力网络内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。B_II为交流联络线下电力网络直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。矩阵B_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点。

为交流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵。P_LI为交流联络线下电力网络内网节点负荷。

式中，

和

分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限。

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限。

式中，

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点。矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。

通过预测-原对偶内点法，求解公式24至公式30确定的交流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

6.2)建立并求解交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

6.2.1)确定交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y为连续型优化变量。c_GI为内网发电机报价。P_GI为内网发电机有功出力。

6.2.2)确定并求解交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解模型。约束条件如公式32至公式38所示：

式中，G_ziAC和F_ziAC为用于确定第i个临界域上外网最小费用的确定性等值参数。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。w为规划参数。y为交流联络线下潮流模型连续型优化变量。

式中，G_WAC和F_WAC为用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。w为规划参数。P_B为交流联络线功率。

式中，P_B为交流联络线功率。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。T_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。P_LI为内网节点负荷。B_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于内网节点，列对应于内网节点构成的子矩阵。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

和

分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限。P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力。

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

式中，

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。

式中，

为矩阵B_f子矩阵。矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点。

为矩阵B_f的子矩阵。矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点。θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角。θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角。P_B为交流联络线功率。

通过预测-原对偶内点法，求解公式31至公式38确定的交流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

7)建立直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型，并求解直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流，主要步骤如下：

7.1)建立并求解直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.1.1)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格。P′_B为直流联络线功率。

7.1.2)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解。约束条件如公式40至44所示：

式中，G_WDC和F_WDC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数。w′为规划参数。P′_B为直流联络线功率。

式中，P′_B为直流联络线功率。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。T′_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵。P′_LI为内网节点负荷。B′_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵。矩阵B′_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点。P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

为直流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵。

式中，P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力。

为直流联络线下电力网络内网发电机出力下限。

为直流联络线下电力网络外网发电机出力上限。

式中，P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限。

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限。

式中，

为矩阵B′_f的子矩阵。矩阵

的行对应于直流联络线支路，列对应于内网节点。矩阵B′_f为直流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵。θ′_I为直流联络线下电力网络外网节点相角。P′_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流。

通过预测-原对偶内点法，求解公式38至公式44确定的直流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

7.2)建立并求解直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.2.1)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y′为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量。c′_GI为直流联络线下外网发电机报价。P′_GI为直流联络线下内网发电机有功出力。

7.2.2)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解模型。约束条件如公式46至51所示：

式中，G′_ziAC和F′_ziAC为直流联络线下电力网络中用于确定第i个临界域上外网最小费用的确定性等值参数。θ′_B为直流联络线下电力网络边界节点相角。P′_B为直流联络线功率。w′为规划参数。y′为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量。

式中，G_WAC和F_WAC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数。θ_B为直流联络线下电力网络边界节点相角。P′_B为直流联络线功率。w′为规划参数。

通过预测-原对偶内点法，求解公式45至公式51确定的直流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

实施例2：

一种基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法的对比试验，主要包括以下步骤：

1)建立测试系统。以IEEE 118节点测试系统为例，系统被划分为外部网络、边界节点和内部网络：外部节点：节点80、节点83和节点85至节点112。边界节点：节点81、节点82和节点84。内部节点：节点1至节点79、节点113至节点118。其中，IEEE 118节点测试系统共有3条联络线：支路81-68、支路82-77和支路84-74。测试系统中的其余参数设置详见表1-表4。

表1测试系统中参数设置

表2测试系统参数设置

表4测试系统参数设置

2)不同比较模型

为验证本发明：a.所提考虑外网运行约束的等值模型，以准确刻画联络线传输功率可行域，b.考虑外网运行约束的电力系统最优潮流模型的正确性和有效性，采用如下5种模型进行比较：

M0：不考虑外网等值的原始网络模型。

M1：本发明所提模型。

M2：不考虑外网运行约束的等值模型。

M3：基于最大可用传输容量的等值模型。

M4：基于等值支路约束的等值模型。

为衡量M1-M4模型的联络线可行域刻画准确程度，采用可行域空间在二维平面以及三维平面的投影，进行可视化比较。

为衡量基于不同模型的出清结果，采用绝对误差指标e₁和相对误差指标e₂衡量M1-M3方法与M0方法的误差。

3)联络线可行域的仿真验证

图2至图7给出了IEEE 118节点测试系统，M1-M4模型在交流联络线和直流联络下在二维平面的可行域投影。

这里将M1所提方法的可行域作为基准进行比较，这里的假设将由在下列步骤4)中的基于M1模型获得的最优市场模型出清结果与M0模型获得的出清结果完全精确得以验证。关于M2模型，可以看出，由于联络线上的功率约束仅为线路自身的传输功率极限，因此联络线传输功率可行域存在解耦现象，形成一个长方形，并且在M1-M4模型中显然具有最大的面积。关于M3模型，由于它仅以3种特定的边界截面最大值对联络线传输功率可行域进行描述，因此相较于精确的M2模型，它的可行域面积较大。至于M4模型，由于其等值支路约束的求解与当前潮流状态密切相关，而在不恰当的潮流状态下，呈现出如图所示的联络线可行域不准确。

图8至图15给出IEEE 118节点测试系统中交流联络线和直流联络线可行域在三维空间中的投影。根据图8至图15，可以得出与图2至图7统一的结论：相较于本文所提的M1模型，现有的M2-M4模型在可行域确定上存在显著误差。

4)内网最优市场出清结果

交易模式1：趸售模式

在趸售模式下，采用统一协议价格结算购电费用。表5和表6分别给出了交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的最优运行费用结果。

表5交流联络线下,IEEE 118在趸售模式下的最优运行费用结果

表6直流联络线下,IEEE 118在趸售模式下的最优运行费用结果

由表5和表6可以看出，基于本发明所提M1模型的运行费用，均与参考模型M0模型完全一致，不存在误差。而M2模型拥有最高的购电费用，其对应的最大相对误差e_{2_c}为72％，M4模型拥有最高的发电费用，其对应的最大相对误差e_{2_c}为64％。基于M3模型所得到的运行费用与参考模型M0得到的结果也存在显著偏差，其最大相对误差e_{2_c}为31％。

进一步地，表7和表8给出交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的联络线传输功率。由表7和表8可以看出，所提M1模型所得到的联络线传输功率，与参考模型M0模型得到的联络线传输功率结果一致，不存在误差。而M2模型、M3模型和M4模型的最大联络线传输功率相对误差e_{2_P}分别为705％、374％和85％。

表7交流联络线下,IEEE 118节点测试系统在趸售模式下的联络线传输功率

表8直流联络线下,IEEE 118节点测试系统在趸售模式下的联络线传输功率

在IEEE 118节点测试系统中，内网一共有38台发电机和134条支路。表9中给出内网发电机有功功率和内网支路有功潮流的最大绝对误差e_{1_M}和平均绝对误差e_{1_A}。由表9可以看出，所提M0模型所得到的内网发电机有功功率和内网支路有功潮流，与参考模型M0模型得到的内网发电机有功功率和内网支路有功潮流结果一致，不存在误差。M2模型、M3模型和M4模型的最大绝对误差e_{1_M}分别可达为1005MW、741MW和1267MW。M2-M4模型的最大平均绝对误差e_{1_A}分别可达为33MW、42MW和67MW。

表9交流和直流联络下，内网发电机有功功率和内网支路有功潮流在趸售模式下的误差分析

交易模式2：直购电模式

直购电模式以外网运行费用结算内网购电费用。值得一提的是，由于现有的M2-M4模型，未保留外网运行费用的相关经济性信息，因此无法适用于直购电模式下的电力系统最优市场出清结果计算。在本部分中，仅将本发明所提的M1模型与参考模型M0模型进行对比。

表10给出了交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的最优运行费用结果。表11给出了交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的联络线传输功率结果。表12给出了给出内网发电机有功功率和内网支路有功潮流的最大绝对误差e_{1_M}和平均绝对误差e_{1_A}。由表10至表12可知，本发明所提的M1模型，在直购电模式下，其内网最优市场出清结果计算，与参考模型M0模型所得结果一致，不存在任何误差。

表10交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的最优运行费用结果

表11交流联络线和直流联络下IEEE 118节点测试系统的联络线传输功率结果

表12交流和直流联络下，内网发电机有功功率和内网支路有功潮流在趸售模式下的误差分析

Claims (7)

1.基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，主要包括以下步骤：

1)获取交流联络线下的电力网络基本参数和直流联络线下的电力网络基本参数；

2)根据交流联络线下的电力网络基本参数，建立交流联络线下的外网最优潮流模型；

3)根据直流联络线下的电力网络基本参数，建立直流联络线下的外网最优潮流模型；

4)求解交流联络线功率可行域；

5)求解直流联络线功率可行域；

6)建立交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型,并求解交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流；

7)建立直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型，并求解直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的最优潮流；

建立直流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的主要步骤如下：

7.1)建立并求解直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.1.1)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格；c'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机报价；P′_GI为直流联络线下电力网络内网发电机有功出力；P'_B为直流联络线功率；θ'_I为直流联络线下电力网络外网节点相角；

7.1.2)确定直流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解；约束条件如公式(2)至(6)所示：

式中，G'_wDC和F'_wDC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数；w'为规划参数；P'_B为直流联络线功率；

式中，P'_B为直流联络线功率；T'_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵；P'_LI为内网节点负荷；B'_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；矩阵B'_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点；P'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力；

为直流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵；

式中，P'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力；P'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力下限；

为直流联络线下电力网络内网发电机出力上限；

式中，P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限；

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限；

式中，

为矩阵B'_f的子矩阵；矩阵

的行对应于直流联络线支路，列对应于内网节点；矩阵B'_f为直流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵；θ'_I为直流联络线下电力网络外网节点相角；P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；

通过预测-原对偶内点法，求解由公式(1)至公式(6)确定的直流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

7.2)建立并求解直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

7.2.1)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y'为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量；c'_GI为直流联络线下内网发电机报价；P'_GI为直流联络线下内网发电机有功出力；

7.2.2)确定直流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解；约束条件如公式(8)至(13)所示：

式中，G'_wDC′和F'_wDC′为直流联络线下电力网络中用于确定第i'个临界域上外网最小费用的确定性等值参数；θ'_B为直流联络线下电力网络边界节点相角；P'_B为直流联络线功率；w'为规划参数；y'为直流联络线下潮流模型的连续型优化变量；

式中，G'_wDC和F'_wDC为用于确定直流联络线可行域的确定性等值参数；θ'_B为直流联络线下电力网络边界节点相角；P'_B为直流联络线功率；w'为规划参数；

式中，P'_B为直流联络线功率；θ'_I为直流联络线下电力网络外网节点相角；T'_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵；P'_LI为内网节点负荷；B'_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；矩阵B'_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点；P'_GI为直流联络线下电力网络外网发电机出力；

式中，P'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力；P'_GI为直流联络线下电力网络内网发电机出力下限；

为直流联络线下电力网络内网发电机出力上限；

式中，P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流下限；

为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流上限；

式中，

为矩阵B'_f的子矩阵；矩阵

的行对应于直流联络线支路，列对应于内网节点；θ'_I为直流联络线下电力网络外网节点相角；P'_LineI为直流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；

通过预测-原对偶内点法，求解由公式(7)至公式(13)确定的直流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

2.根据权利要求1所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于：所述电力网络的基本参数主要包括原始网络中元件参数、原始网络拓扑结构和临近时刻潮流计算结果；

所述原始网络中元件参数主要包括所有节点的对地导纳、所有节点的连接负荷功率、所有线路的阻抗、所有线路的对地电纳、线路传输功率约束条件、变压器阻抗、变压器对地导纳、变压器变比、变压器传输功率约束条件、发电机出力大小和发电机出力约束条件；

所述原始网络拓扑结构主要包括所有节点的连接关系和网络分区情况。

3.根据权利要求1或2所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，建立交流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：

1)确定交流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即交流联络线下外网最小运行费用

交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c_GE为交流联络线下外网发电机报价；P_GE为交流联络线下外网发电机有功出力；θ_E为交流联络线下外网节点和边界节点相角；

2)建立交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式(15)至公式(20)所示：

式中，

为交流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵；

为交流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵；P_B为交流联络线功率；

为交流联络线下连接边界节点的外网支路功率；P_LB为交流联络线下电力网络边界节点负荷；

T_EP_GE-P_LE＝B_EEθ_E+B_EBθ_B； (16)

式中，P_GE为交流联络线下外网发电机功率；T_E为交流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵；P_LE为交流联络线下外网节点负荷；B_EE为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；且，矩阵B_EE的行对应于外网节点，列对应于外网节点；B_EB为交流联络线下直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；且，矩阵B_EB的行对应于外网节点，列对应于边界节点；θ_E和θ_B分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角；

式中，

为交流联络线下外网发电机出力上限；P _GE为交流联络线下外网发电机出力下限；

式中，

为交流联络线传输功率的上限；P _B为交流联络线传输功率的下限；

式中，

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限；

为交流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限；

式中，

为矩阵B_f子矩阵；且，矩阵

的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于外网节点；矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵；

为矩阵B_f的子矩阵；且矩阵

的行对应于连接边界节点的外网支路，列对应于边界节点；θ_E和θ_B分别为交流联络线下外网节点和边界节点相角；

3)根据交流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到交流联络线下外网最小运行费用

4.根据权利要求1所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，建立直流联络线下的外网最优潮流模型的主要步骤如下：

1)确定直流联络线下的外网最优潮流模型的目标函数，即直流联络线下外网最小运行费用

直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，c'_GE为直流联络线下外网发电机报价；P′_GE为直流联络线下外网发电机有功出力；θ′_E为直流联络线下外网节点相角；

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；

2)建立直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，约束方程分别如公式(22)至公式(28)所示：

式中，

为直流联络线下电力网络边界节点和联络线的节点-支路关联矩阵；

为直流联络线下电力网络边界节点和连接边界节点的外网支路的节点-支路关联矩阵；P'_B为直流联络线功率；

为直流联络线下连接边界节点的外网支路功率；P'_LB为直流联络线下电力网络边界节点负荷；

T'_EP'_GE-P'_LE＝B'_EEθ'_E+B'_EBθ'_B； (23)

式中，P′_GE为直流联络线下外网发电机功率；T_E'为直流联络线下外网节点和外网发电机节点的关联矩阵；P'_LE为外网节点负荷；B'_EE为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于外网节点构成的子矩阵；B'_EB为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于外网节点，列对应于边界节点构成的子矩阵；θ'_E和θ'_B分别为外网节点和边界节点相角；

式中，

为直流联络线下外网发电机出力上限；P'_GE为直流联络线下外网发电机出力下限；

式中，

为直流联络线传输功率的上限；P'_B为直流联络线传输功率的下限；

式中，P'_LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流；P'_LineEB为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流下限；

为直流联络线下电力网络和边界节点相连外部支路的有功潮流上限；

式中，P'_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流；P'_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流下限；

是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流上限；

式中，P′_LineEE是直流联络线下电力网络中不与边界节点相连的外部支路的有功潮流；θ′_E为直流联络线下外网节点和相角；

为矩阵B'_f的子矩阵；且，矩阵

的行对应于不与边界节点连接的外网支路，列对应于外网节点；B'_f为直流联络线下由支路导纳形成的矩阵；

3)根据直流联络线下外网最小运行费用

的约束方程，计算得到直流联络线下外网最小运行费用

5.根据权利要求1或2所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，基于多参数规划理论，求取交流联络线功率可行域的主要步骤如下：

1)设定交流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

2)对交流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

2.1)确定优化目标，即优化的交流联络线下外网最小运行费用

优化的交流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的交流联络线下外网最小运行费用；矩阵A、矩阵C和矩阵D为用于建立交流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵；

2.2)计算规划参数w的最优分割方程；

令K为式(29)约束的下标；记任意的约束集

为A_J,C_J和D_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J的约束；

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ(w),γ^c(w))，即：

式中，w为规划参数；x₁为交流联络线下的优化变量；

为交流联络线下临界域i上的最优解；

2.3)计算规划参数w的临界域；

对于给定的规划参数

定义约束集

为(γ(w₀),γ^c(w₀))，则对应于γ₀的临界域如下所示：

式中，w为规划参数；γ(w)为交流联络线下的有效约束集；γ^c(w)为交流联络线下的不起作用约束集；

2.4)根据规划参数w的临界域和最优分割方程，得到规划参数w的可行域；

3)根据规划参数w的可行域，计算得到优化的交流联络线功率的可行域；

优化的交流联络线功率可行域由唯一的空间

确定；其中，G_wAC和F_wAC为等值参数；W_AC为空间

的元素；

交流联络线功率的第i个临界域主要由唯一的空间

确定；i＝1,2,3…,n；n为划分的临界域个数；其中，G_wACi和F_wACi为等值参数；W为空间

的元素；

第i个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w的解析表达式如下所示：

式中，G_wACi和F_wACi为等值参数。

6.根据权利要求1或2所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，基于多参数规划理论，求取直流联络线功率可行域的主要步骤如下：

1)设定直流联络线下的外网潮流模型的优化变量为

规划参数为

为直流联络线下行对应于连接边界节点的外网支路功率，列对应于外网节点的矩阵；

2)对直流联络线下的外网潮流模型的若干参数进行线性规划，主要步骤如下：

2.1)确定优化目标，即优化的直流联络线下外网最小运行费用

优化的直流联络线下外网最小运行费用

如下所示：

式中，

为优化的直流联络线下外网最小运行费用；矩阵A'、矩阵C'和矩阵D'为用于建立直流联络线下外网潮流平衡约束、发电机容量约束和线路传输极限约束的确定性矩阵；x'为直流联络线下的优化变量；

2.2)计算规划参数w'的最优分割方程；

令K'为式(33)约束的下标；记任意的约束集

为A'_J,C'_J和D'_J对应的子矩阵，所述子矩阵为所有约束中对应于下标记J'的约束；

对于一个给定的多维空间

若

其最优分割定义记为(γ'(w'),γ'^c(w'))，即：

式中，w'为规划参数；x₂为直流联络线下的优化变量；

为直流联络线下临界域i'上的最优解；γ'(w')为直流联络线下的有效约束集；γ'^c(w')为直流联络线下的不起作用约束集；

2.3)计算规划参数w'的临界域；

对于给定的规划参数

定义约束集

为(γ'(w'₀),γ'^c(w'₀))，则对应于γ′₀的临界域如下所示：

式中，w'为规划参数；

2.4)根据规划参数w'的临界域和最优分割方程，得到规划参数w'的可行域；

3)根据规划参数w'的可行域，计算得到优化的直流联络线功率的可行域；

直流联络线功率的可行域由唯一的空间

确定；其中，G'_wDC和F'_wDC为等值参数；

直流联络线功率的第i'个临界域由唯一的空间

确定；i'＝1,2,3…,n'；n'为划分的临界域个数；其中，G′_wDCi′和F′_wDCi′为求取出的等值参数；

直流联络线功率的第i'个临界域上外网最小运行费用

和规划参数w'的解析表达式如下所示：

式中，G'_wDCi′和F'_wDCi′为求取出的等值参数。

7.根据权利要求1或2所述的基于外网运行约束等值的电力系统最优潮流计算方法，其特征在于，建立和求解交流联络线下的考虑外网运行约束等值的电力系统最优潮流模型的主要步骤如下：

1)建立并求解交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

1.1)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，λ^T为统一购电协议价格；c_GI为交流联络线下电力网络内网发电机报价；P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机有功出力；P_B为交流联络线功率；

1.2)确定交流联络线下内网考虑趸售交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解；约束条件如公式(38)至公式(43)所示：

式中，θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角；G_wAC和F_wAC为交流联络线下电力网络用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数；

式中，T_I为交流联络线下电力网络内网节点和内网发电机节点的关联矩阵；B_II为交流联络线下电力网络直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B的子矩阵；矩阵B_II的行对应于内网节点，列对应于内网节点；

为交流联络线下电力网络内网节点与联络线的节点-支路关联矩阵；P_LI为交流联络线下电力网络内网节点负荷；

式中，

和P _GI分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限；P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力；

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；

式中，

为矩阵B_f的子矩阵；矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点；θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角；

式中，

为矩阵B_f子矩阵；矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点；矩阵B_f为交流联络线下电力网络中由支路导纳形成的矩阵；

为矩阵B_f的子矩阵；矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点；θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角；θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角；P_B为交流联络线功率；

通过预测-原对偶内点法，求解由公式(37)至公式(43)确定的交流联络线下内网考虑趸售交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

2)建立并求解交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型，主要步骤如下：

2.1)确定交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的目标函数

目标函数

如下所示：

式中，y为连续型优化变量；c_GI为内网发电机报价；P_GI为内网发电机有功出力；

2.2)确定交流联络线下内网考虑直购电交易模式的最优潮流模型的约束条件并基于预测-原对偶内点法求解；约束条件如公式(45)至公式(51)所示：

式中，G_wACi和F_wACi为用于确定第i个临界域上外网最小费用的确定性等值参数；θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角；P_B为交流联络线功率；w为规划参数；y为交流联络线下潮流模型连续型优化变量；

式中，G_wAC和F_wAC为用于确定交流联络线可行域的确定性等值参数；θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角；w为规划参数；P_B为交流联络线功率；

式中，P_B为交流联络线功率；θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角；T_I为内网节点和内网发电机节点的关联矩阵；P_LI为内网节点负荷；B_II为直流潮流中由节点导纳矩阵虚部构成的矩阵B中，行对应于内网节点，列对应于内网节点构成的子矩阵；P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力；

式中，

和P _GI分别为交流联络线下电力网络内网发电机出力上下限；P_GI为交流联络线下电力网络内网发电机出力；

式中，

为交流联络线下电力网络不与边界节点相连的内部网络支路有功潮流；

式中，

为矩阵B_f的子矩阵；矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点；θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角；

式中，

为矩阵B_f子矩阵；矩阵

的行对应于联络线支路，列对应于边界节点；

为矩阵B_f的子矩阵；矩阵

的行对应于交流联络线支路，列对应于内网节点；θ_I为交流联络线下电力网络外网节点相角；θ_B为交流联络线下电力网络边界节点相角；P_B为交流联络线功率；

通过预测-原对偶内点法，求解由公式(44)至公式(51)确定的交流联络线下内网考虑直购电交易模式的线性最优潮流模型的优化变量

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