CN111162532A - 考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，步骤为：1)确定考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域；2)确定考虑暂态约束的联络线功率可行域；3)取考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域和考虑暂态约束的联络线功率可行域的交集，建立考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。本发明提供了考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，通过确定联络线有功功率和无功功率的可能组合，确保系统安全运行。
Description
技术领域
本发明涉及电力系统优化计算领域，具体是考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法。
背景技术
区域电网间联络线功率传输是提高电力资源优化配置的基础。联络线功率可行域可为调度人员提供联络线调度边界，从而在保证区域电网的经济、安全。要精确识别联络线功率可行域，需要找到边界节点之间联络线有功功率和无功功率的可能组合。然而，现有的研究仍存在两个缺陷：1)电压幅值和无功功率的影响被忽略；2)暂态约束无法处理。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，主要包括以下步骤：
1)确定考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
1.1)建立线性潮流模型。
所述线性潮流模型的目标函数如下所示：
式中，f(PG)为最小化运行成本。PB、PG分别为联络线有功功率和机组有功出力。QB、QG分别为联络线无功功率和机组无功出力。V2和θ分别为电压幅值的平方和电压相角。
所述线性潮流模型的约束条件分别如公式(2)至公式(9)所示。
支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式如下所示：
式中，PLine和QLine分别为支路有功潮流和无功潮流。GV、Gθ分别为节点导纳矩阵G+jB中G对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。BV、Bθ分别为节点导纳矩阵G+jB中B对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。
支路潮流约束如下所示：
式中，
和*分别为*的上限和下限。
节点平衡约束分别如公式(4)和公式(5)所示：
式中，AB、AG和AD分别为联络线功率、机组出力、节点负荷与节点的连接矩阵。MP和MQ分别有有功支路潮流和无功支路潮流与节点的连接矩阵。PD为有功负荷需求。QD为无功负荷需求。GV、Gθ分别为节点导纳矩阵G+jB中G对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。BV、Bθ分别为节点导纳矩阵G+jB中B对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。
为节点对地阻抗。Pin为节点输入有功功率，Qin为节点输入无功功率。
机组容量约束如下所示：
联络线功率的潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
-π≤θ≤π (9)
1.2)建立功率传递因子分布矩阵S，主要步骤如下：
1.2.1)去除参考节点的有功功率注入，并更新节点平衡约束，得到：
式中，矩阵AS表示划去参考节点后的连接矩阵。
1.2.2)建立功率注入和状态变量的关系式，即：
1.2.3)将公式(12)代入支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式中，得到功率传递因子分布矩阵S。
式中，XV、Xθ分别表示电压状态变量和电压相角状态变量。
功率传递因子分布矩阵S、功率注入和支路有功潮流PLine满足下式：
1.3)建立去除的参考节点的有功功率注入和其他未去除的电力节点有功功率注入的平衡约束，即：
式中，
状态变量
1.4)基于公式(10)至公式(14)，更新线性潮流模型。
更新后的线性潮流模型目标函数如下所示：
更新后的线性潮流模型约束条件分别如公式(16)至公式(21)所示。
功率平衡约束如下所示：
式中，e表示单位向量。
潮流约束如下所示：
机组容量约束如下所示：
联络线潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
1.5)获取满足约束条件(16)至约束条件(21)的联络线有功功率PB和联络线无功功率QB，建立考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域。
2)确定考虑暂态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
确定考虑暂态约束的联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)建立机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件。
其中，机组处于故障前的原始暂态约束条件如下所示：
Pmi-Pei＝0 (22)
式中，i＝{1,2,…,ng}。Pei＝g(δ0)。Pei为第i台机组的电磁功率。δ0为机组的初始电动势相角。g()为暂态分析中表征δ0与Pei关系的函数。Pmi为第i个机组的机械功率。
机组处于故障中的原始暂态约束条件分别如公式(23)至(24)
所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (25)
式中，i＝{1,2,…,ng}。t∈[0,tclear]。tclear为故障清除时间。δCOI是与惯性中心COI相关的转子角。
δmax是预设的上限值。δit为第i台机组在t时刻的电动势相角。wit为第i台机组在t时刻的转速。wN为额定转速。Mi为第i台机组的惯性系数。
为故障中的第i台机组的电磁功率。δt为故障中的机组电动势相角。gD()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数。hi为电动势相角δit与转子角δCOI差的绝对值。
机组故障清除后的原始暂态约束条件分别如公式(26)至(28)所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (28)
式中，i＝{1,2,…,ng}。t∈[tclear,tend]，tend为观测结束时间。
为故障清除后的第i台机组的电磁功率。gA()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数。
2)建立考虑联络线功率的暂态约束条件，主要步骤如下：
2.2.1)建立节点电流方程，即：
式中，Y为节点导纳矩阵。下标G表示发电机节点。下标B表示边界节点。E'G为发电机电动势。
2.2.2)对节点电流方程进行扩展，得到节点电流扩展方程，即：
2.2.3)去除节点电流扩展方程中的边界节点电压UB，更新节点电流扩展方程为：
2.2.4)将节点电流I＝diag(U*)-1S*代入公式(31)中，得到：
2.2.5)设定边界节点电压UB为固定值，联络线功率为负荷，化简公式(32)，得到：
式中，导纳矩阵
导纳矩阵
2.2.6)第i台机组的电磁功率，也即矩阵SG中的第i个元素的实部Pei如下所示：
式中，导纳矩阵Y1＝G1+jB1，导纳矩阵Y2＝G2+jB2。G1ij和B1ij分别是矩阵G1和矩阵B1中第i行和第j列的元素。G2ij和B2ij分别是矩阵G2和矩阵B2中第i行和第j列上的元素。
基于公式(33)和公式(34)，更新第i台机组的电磁功率Pei为：
2.2.7)利用公式(35)更新机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件，得到考虑联络线功率的暂态约束条件，即：
He(x,y0)＝0 (35)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (37)
式中，有限变量
无限变量
机组初始变量
PG表示输入机械功率Pmi的向量。He(x,y0)表示机组处于故障前的暂态约束。ng为机组数量。Ht(x,y0yt)表示无限变量yt的暂态约束条件.
2.3)建立考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型。
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型目标函数如下所示：
式中，RP、RQ分别为用于求取联络线功率可行域所设置的系数矩阵。
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (39)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (41)
2.4)利用约束转化方法对考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件进行转换，主要步骤如下：
2.4.1)建立无限约束条件(41)的等效约束，即：
2.4.2)基于摇摆方程，计算无限变量yt，即：
2.4.3)将公式(45)代入公式(44)，得到：
式中，等效约束
2.5)利用公式(46)更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型。
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的目标函数如下所示：
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (48)
S(x,y0)≤0 (49)
2.6)解算更新后的考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型，得到考虑暂态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
2.6.1)利用拉格朗日乘数μ将公式(48)转化为非约束优化条件。利用惩罚因子γ将公式(49)转化为非约束优化条件。
2.6.2)当变量x和变量y0违反约束时，将变量x和变量y0分别固定在上下限边界上。
2.6.3)基于步骤2.6.1)和步骤2.6.2)，更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件为非约束优化条件L，即：
L(x,y0,μ)＝Rx+γTS(x,y0)+μTHe(x,y0) (52)
式中，L(x,y0,μ)表示拉格朗日函数。
2.6.4)计算约束条件S(x,y0)的梯度
即：
其中，偏导数
如下所示：
偏导数
如下所示：
2.6.5)基于公式(53)，利用梯度下降算法计算得到满足约束条件(52)的变量x和变量y0，从而建立考虑暂态约束的联络线功率可行域。
3)取考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域和考虑暂态约束的联络线功率可行域的交集，建立考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。
值得说明的是，本发明利用内嵌无功功率和电压幅值的线性潮流模型构建稳态约束，并推导内嵌无功和电压的线性潮流模型的传输分配因子(PTDF)矩阵，刻画考虑无功和电压的联络线功率可行域；然后，基于摇摆方程和节点注入方程，得出考虑联络线功率的暂态约束，通过现有方法来确定考虑暂态的联络线功率可行域，基于约束转录技术，将导出的具有无限变量的暂态约束转换为具有有限变量的约束，并提供具有转换后暂态约束的雅可比矩阵。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明提供了考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，通过确定联络线有功功率和无功功率的可能组合，确保系统安全运行。
附图说明
图1为不可行点数与最大迭代次数之间的关系；
图2为不考虑电压幅值和无功功率约束的联络线功率可行域；
图3为考虑电压幅值和无功功率约束稳态约束的联络线功率可行域；
图4为考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图4，考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，主要包括以下步骤：
1)确定考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
1.1)建立线性潮流模型。
所述线性潮流模型的目标函数如下所示：
式中，f(PG)为最小化运行成本。PB、PG分别为联络线有功功率和机组有功出力。QB、QG分别为联络线无功功率和机组无功出力。V2和θ分别为电压幅值的平方和电压相角。
所述线性潮流模型的约束条件分别如公式(2)至公式(9)所示。
支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式如下所示：
式中，PLine和QLine分别为支路有功潮流和无功潮流。
支路潮流约束如下所示：
式中，
和*分别为*的上限和下限。
节点平衡约束分别如公式(4)和公式(5)所示：
式中，AB、AG和AD分别为联络线功率、机组出力、节点负荷与节点的连接矩阵。MP和MQ分别有有功支路潮流和无功支路潮流与节点的连接矩阵。PD为有功负荷需求。QD为无功负荷需求。GV、Gθ分别为节点导纳矩阵G+jB中G对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。BV、Bθ分别为节点导纳矩阵G+jB中B对应于电压幅值和电压相角的子矩阵。
为节点对地阻抗。Pin为节点输入有功功率，Qin为节点输入无功功率。GV、Gθ、BV、Bθ、
和
可由文献“Z.Yang,K.Xie,J.Yu,H.Zhong,N.Zhang,Q.Xia,“A general formulation of linearpower flow models:basic theory and error analysis”,IEEE Trans.on Power Syst.,vol.34,no.2,pp.1315-1324,2019”获得。
机组容量约束如下所示：
联络线功率的潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
1.2)建立功率传递因子分布矩阵S，主要步骤如下：
1.2.1)去除参考节点的有功功率注入，并更新节点平衡约束，得到：
式中，矩阵AS表示划去参考节点后的连接矩阵。上标S表示去除参考节点的有功功率注入。
1.2.2)建立功率注入和状态变量的关系式，即：
1.2.3)将公式(12)代入支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式中，得到功率传递因子分布矩阵S。
功率传递因子分布矩阵S、功率注入和支路有功潮流PLine满足下式：
1.3)建立去除的参考节点的有功功率注入和其他未去除的电力节点有功功率注入的平衡约束，即：
式中，矩阵
状态变量
状态变量
XV、Xθ分别表示电压状态变量和电压相角状态变量。e表示单位向量。eG、eB、eb、eD分别表示与PG、PB、Gii0、PD对应的单位向量。
1.4)基于公式(10)至公式(14)，更新线性潮流模型。
更新后的线性潮流模型目标函数如下所示：
更新后的线性潮流模型约束条件分别如公式(16)至公式(21)所示。
功率平衡约束如下所示：
潮流约束如下所示：
机组容量约束如下所示：
联络线潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
表1不同模型之间的变量和约束
其中，ng,nb,nB,nl分别为发电机个数、区域电网节点个数、边界节点个数和区域电网支路个数。与(1)-(9)中的模型相比，(15)-(21)中的变量和约束量分别减少了2*nb+2*nB-1和nb-1。因此，当采用(15)-(21)中的简化公式通过现有方法确定考虑电压和无功的联络线功率可行域时，由于较少的变量和约束，可以提高计算效率。
1.5)采用文献“Z.Tan,H.Zhong,J.Wang,Q.Xia and C.Kang,“Enforcing Intra-regional Constraints in Tie-line Scheduling:A Projection-Based Framework”,IEEE Trans.on Power Syst.,DOI:10.1109/TPWRS.2019.2913876.”中的方法获取满足约束条件(16)至约束条件(21)的联络线有功功率PB和联络线无功功率QB，建立考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域。
2)确定考虑暂态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
确定考虑暂态约束的联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)建立机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件。
其中，机组处于故障前的原始暂态约束条件如下所示：
Pmi-Pei＝0 (22)
式中，i＝{1,2,…,ng}。Pei＝g(δ0)。Pei为第i台机组的电磁功率。δ0为机组的初始电动势相角。g()为暂态分析中表征δ0与Pei关系的函数。Pmi为第i个机组的机械功率。
机组处于故障中的原始暂态约束条件分别如公式(23)至(24)所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (25)
式中，i＝{1,2,…,ng}。t∈[0,tclear]。tclear为故障清除时间。δCOI是与惯性中心COI相关的转子角。
δmax是预设的上限值。δit为第i台机组在t时刻的电动势相角。wit为第i台机组在t时刻的转速。wN为额定转速。Mi为第i台机组的惯性系数。
为故障中的第i台机组的电磁功率。δt为故障中的机组电动势相角。gD()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数。hi为电动势相角δit与转子角δCOI差的绝对值。
机组故障清除后的原始暂态约束条件分别如公式(26)至(28)所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (28)
式中，i＝{1,2,…,ng}。t∈[tclear,tend]，tend为观测结束时间。
为故障清除后的第i台机组的电磁功率。gA()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数。上标·表示向量运算。
2)建立考虑联络线功率的暂态约束条件，主要步骤如下：
2.2.1)建立节点电流方程，即：
式中，Y为节点导纳矩阵。下标G表示发电机节点。下标B表示边界节点。E'G为发电机电动势。
2.2.2)对节点电流方程进行扩展，得到节点电流扩展方程，即：
2.2.3)去除节点电流扩展方程中的边界节点电压UB，更新节点电流扩展方程为：
2.2.4)将节点电流I＝diag(U*)-1S*代入公式(31)中，得到：
式中，上标*表示伴随矩阵。
2.2.5)设定边界节点电压UB为固定值，联络线功率为负荷，化简公式(32)，得到：
式中，导纳矩阵
导纳矩阵
2.2.6)第i台机组的电磁功率，也即矩阵SG中的第i个元素的实部Pei如下所示：
式中，导纳矩阵Y1＝G1+jB1，导纳矩阵Y2＝G2+jB2。G1ij和B1ij分别是矩阵G1和矩阵B1中第i行和第j列的元素。G2ij和B2ij分别是矩阵G2和矩阵B2中第i行和第j列上的元素。下标j取n/m。
基于公式(33)和公式(34)，更新第i台机组的电磁功率Pei为：
2.2.7)利用公式(35)更新机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件，得到考虑联络线功率的暂态约束条件，即：
He(x,y0)＝0 (35)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (37)
式中，有限变量
无限变量
机组初始变量
PG表示输入机械功率Pmi的向量。He(x,y0)表示机组处于故障前的暂态约束。ng为机组数量。Ht(x,y0yt)表示无限变量yt的暂态约束条件。
2.3)本发明中的联络线功率的可行区域可以近似为凸形。因此，可以通过文献“Z.Tan,H.Zhong,J.Wang,Q.Xia and C.Kang,“Enforcing Intra-regional Constraintsin Tie-line Scheduling:A Projection-Based Framework”,IEEE Trans.on PowerSyst.,DOI:10.1109/TPWRS.2019.2913876”，基于搜索凸形的顶点来确定联络线功率可行域，并建立考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型。
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型目标函数如下所示：
式中，RP、RQ分别为用于求取联络线功率可行域所设置的系数矩阵。
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (39)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (41)
2.4)利用约束转化方法对考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件进行转换，主要步骤如下：
2.4.1)建立无限约束条件(41)的等效约束，即：
2.4.2)基于摇摆方程，计算无限变量yt，即：
2.4.3)将公式(45)代入公式(44)，得到：
式中，
2.5)利用公式(46)更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型。
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的目标函数如下所示：
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (48)
S(x,y0)≤0 (49)
2.6)解算更新后的考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型，得到考虑暂态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
2.6.1)利用拉格朗日乘数μ将公式(48)转化为非约束优化条件。利用惩罚因子γ将公式(49)转化为非约束优化条件。
2.6.2)当变量x和变量y0违反约束时，将变量x和变量y0分别固定在上下限边界上。
2.6.3)基于步骤2.6.1)和步骤2.6.2)，更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件为非约束优化条件L，即：
L(x,y0,μ)＝R x+γTS(x,y0)+μTHe(x,y0) (52)
式中，L(x,y0,μ)表示拉格朗日函数。
2.6.4)计算约束条件S(x,y0)的梯度
即：
计算
的主要困难在于，当hi(yt(x,y0))大于零时，如何获得
这可以通过下一下的链式求导法则解决：
因为hi(yt(x,y0))是yt的显式函数，所以可以直接计算偏导数
因此，剩下的任务是如何计算
对公式(40)中对v求偏导可得：
因为
是yt和v的显式函数，所以可以直接计算偏导数
和
等式(34)表示一系列常微分方程(ODE)，其变量为
因此，可以基于Runge-Kutta方法计算
v表示梯度。
2.6.5)基于公式(53)，利用梯度下降算法计算得到满足约束条件(52)的变量x和变量y0，从而建立考虑暂态约束的联络线功率可行域。
3)取考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域和考虑暂态约束的联络线功率可行域的交集，建立考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。
实施例2：
验证考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法的实验，主要步骤如下：
1)搭建IEEE 9节点和IEEE 118节点测试系统。
在IEEE 9节点测试系统中，在节点5和节点9处分别有两条联络线。在IEEE 118节点测试系统中，共有十九台发电机，并在节点5，节点9和节点60连接三条联络线。假设在两个测试系统中，将发生三相短路故障。当tclear＝0.18s时，故障将被清除。总的观察时间为tend＝1.60s。
2)对比以下三类考虑不同约束的联络线功率可行域：
T1：基于传统线性潮流模型的联络线功率可行域。
T2：仅考虑稳态约束的联络线功率可行域。
T3：考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。
3)联络线功率可行域的有效性验证
本实施例以IEEE 9节点测试系统为例，验证T2和T3的可行域正确性。在当前的电力行业中，系统运行人员将在不违反系统约束的条件下进行经济调度。因此，本实施例主要关注确定的可行域能否保证T2或T3中的相应约束。
在T2或T3的确定可行区域中随机生成N个离散点，然后，测试生成点是否满足T2或T3中的相应约束。基于解决具有零目标函数的优化问题来执行测试点是否满足u。对于T2中的测试，采用了现有线性规划算法。对于T3中的测试，采用(53)-(56)中提供的Jacobian矩阵的梯度法。
对于每个点，将出现以下两个情况之一：
情况1：测试点满足T2或T3中的约束。这表明获得的可行域正确地辨识了相应可行点。
条件2：测试点违反了T2或T3中的约束。这表明获得的可行域错误地将该点辨识为可行点。
越多的点属于情况1，则说明辨识出的可行域更加准确。本文通过蒙特卡洛模拟生成的5000个离散点。测试结果在表1和表2中给出。如表1所示，与T2关联的可行区域内的所有生成点都是可行的。因此，本发明所提确定的考虑稳态约束的联络线功率可行域是准确的。
表1T2中的测试结果
表2T3中的测试结果
如表2所示，对于T3中的可行区域内而言，4961个测试点是可行的，而只有39个测试点是不可行的。这是由于梯度方法的收敛性问题，在确定的可行区域中的39个点违反了暂态约束。若增加最大迭代次数，其中一些不可行的点将变得可行。如图1所示，当最大迭代次数从100增加到900时，不可行点的数量从39减少到22。因此，T3的不可行点并不表示不可行。如果设置了足够大的最大迭代次数，将不会有不可行的点。
4)考虑不同约束条件的联络线功率可行域
本实施例以IEEE 118节点测试系统为例，比较T1，T2和T3中的可行区域。图2至图4给出了考虑IEEE 118节点测试系统中考虑不同约束条件的联络线功率可行域。图2提供了可行区域在联络线有空功率空间的投影。在图2中，PBj是连接到边界节点j的联络线功率。如果联络线功率从其他相邻的区域网络注入边界节点，则PBj为正；否则，负值表示联络线功率传输至其他相邻的区域网络。
如图2至图4所示，T1中的可行区域最大，因为它考虑的约束最少。因此，可以在没有很多限制的情况下组合有效的联络线功率。若在电压幅值和无功功率上添加约束条件，则由于联络线功率必须满足附加的稳态约束条件，可行域缩小。因此，T2中的可行域小于T1中的可行域。同样，若进一步考虑暂态约束，则会进一步减小可行域，以满足增加的暂态约束。
5)简化公式的计算效率
本实施例比较了采用不同稳态约束的计算效率，计算结果如表4所示。由于约束(16)-(21)中约束和变量的数量较少，因此其计算效率高于采用约束(2)-(9)的计算效率。例如，在IEEE 118节点测试系统中，与(1)-(9)中的约束有关的计算时间为8.8449×103s，而在简化公式中与约束(16)-(21)有关的计算时间仅为4.5549×103s。
表3不同建模方式下的计算时间
Claims (3)
1.考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)确定考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域；
2)确定考虑暂态约束的联络线功率可行域。
3)取考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域和考虑暂态约束的联络线功率可行域的交集，建立考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域。
2.根据权利要求1或2所述的考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，其特征在于，确定考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)建立所述线性潮流模型；
所述线性潮流模型的目标函数如下所示：
式中，f(PG)为最小化运行成本；PB、PG分别为联络线有功功率和机组有功出力；QB、QG分别为联络线无功功率和机组无功出力；V2和θ分别为电压幅值的平方和电压相角；
所述线性潮流模型的约束条件分别如公式(2)至公式(9)所示；
支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式如下所示：
式中，PLine和QLine分别为支路有功潮流和无功潮流；GV、Gθ分别为节点导纳矩阵G+jB中G对应于电压幅值和电压相角的子矩阵；BV、Bθ分别为节点导纳矩阵G+jB中B对应于电压幅值和电压相角的子矩阵；
支路潮流约束如下所示：
式中，
和*分别为*的上限和下限；
节点平衡约束分别如公式(4)和公式(5)所示：
式中，AB、AG和AD分别为联络线功率、机组出力、节点负荷与节点的连接矩阵；MP和MQ分别有有功支路潮流和无功支路潮流与节点的连接矩阵；PD为有功负荷需求；QD为无功负荷需求；GV、Gθ分别为节点导纳矩阵G+jB中G对应于电压幅值和电压相角的子矩阵；BV、Bθ分别为节点导纳矩阵G+jB中B对应于电压幅值和电压相角的子矩阵；
为节点对地阻抗；Pin为节点输入有功功率，Qin为节点输入无功功率；
机组容量约束如下所示：
联络线功率的潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
-π≤θ≤π (9)
2)建立功率传递因子分布矩阵S，主要步骤如下：
2.1)去除参考节点的有功功率注入，并更新节点平衡约束，得到：
式中，矩阵AS表示划去参考节点后的连接矩阵；
2.2)建立功率注入和状态变量的关系式，即：
式中，XV、Xθ分别表示电压状态变量和电压相角状态变量；
2.3)将公式(12)代入支路潮流和电压幅值平方V2、电压相角θ的关系式中，得到功率传递因子分布矩阵S；
功率传递因子分布矩阵S、功率注入和支路有功潮流PLine满足下式：
3)建立去除的参考节点的有功功率注入和其他未去除的电力节点有功功率注入的平衡约束，即：
式中，矩阵
状态变量
XV、Xθ分别表示电压状态变量和电压相角状态变量；
4)基于公式(10)至公式(14)，更新线性潮流模型；
更新后的线性潮流模型目标函数如下所示：
更新后的线性潮流模型约束条件分别如公式(16)至公式(21)所示；
功率平衡约束如下所示：
式中，e表示单位向量；
潮流约束如下所示：
机组容量约束如下所示：
联络线潮流约束如下所示：
电压幅值约束如下所示：
电压相角约束如下所示：
5)获取满足约束条件(16)至约束条件(21)的联络线有功功率PB和联络线无功功率QB，建立考虑无功和电压稳态约束的联络线功率可行域。
3.根据权利要求1所述的考虑稳态约束和暂态约束的联络线功率可行域刻画方法，其特征在于，确定考虑暂态约束的联络线功率可行域的主要步骤如下：
1)建立机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件；
其中，机组处于故障前的原始暂态约束条件如下所示：
Pmi-Pei＝0 (22)
式中，i＝{1,2,…,ng}；Pei＝g(δ0)；Pei为第i台机组的电磁功率；δ0为机组的初始电动势相角；g()为暂态分析中表征δ0与Pei关系的函数；Pmi为第i个机组的机械功率。
机组处于故障中的原始暂态约束条件分别如公式(23)至(24)所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (25)
式中，i＝{1,2,…,ng}；t∈[0,tclear]；tclear为故障清除时间；δCOI是与惯性中心COI相关的转子角；
δmax是预设的上限值；δit为第i台机组在t时刻的电动势相角；wit为第i台机组在t时刻的转速；wN为额定转速；Mi为第i台机组的惯性系数；
为故障中的第i台机组的电磁功率；δt为故障中的机组电动势相角；gD()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数；hi为电动势相角δit与转子角δCOI差的绝对值；
机组故障清除后的原始暂态约束条件分别如公式(26)至(28)所示，即：
hi＝|δit-δCOI|≤δmax (28)
式中，i＝{1,2,…,ng}；t∈[tclear,tend]，tend为观测结束时间；
为故障清除后的第i台机组的电磁功率；gA()为暂态分析中表征相角δt与功率
关系的函数；
2)建立考虑联络线功率的暂态约束条件，主要步骤如下：
2.1)建立节点电流方程，即：
式中，Y为节点导纳矩阵；下标G表示发电机节点；下标B表示边界节点；E'G为发电机电动势；U为电压矩阵；I为电流矩阵；
2.2)对节点电流方程进行扩展，得到节点电流扩展方程，即：
IG＝YGGE′G+YGBUB
IB＝YBGE′G+YBBUB (30)
2.3)去除节点电流扩展方程中的边界节点电压UB，更新节点电流扩展方程为：
2.4)将节点电流I＝diag(U*)-1S*代入公式(31)中，得到：
2.5)设定边界节点电压UB为固定值，联络线功率为负荷，化简公式(32)，得到：
式中，导纳矩阵
导纳矩阵
2.6)第i台机组的电磁功率，也即矩阵SG中的第i个元素的实部Pei如下所示：
式中，导纳矩阵Y1＝G1+jB1，导纳矩阵Y2＝G2+jB2；G1ij和B1ij分别是矩阵G1和矩阵B1中第i行和第j列的元素；G2ij和B2ij分别是矩阵G2和矩阵B2中第i行和第j列上的元素；
基于公式(33)和公式(34)，更新第i台机组的电磁功率Pei为：
2.7)利用公式(35)更新机组处于故障前、故障中和故障清除后的原始暂态约束条件，得到考虑联络线功率的暂态约束条件，即：
He(x,y0)＝0 (35)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (37)
式中，有限变量
无限变量
机组初始变量
PG表示输入机械功率Pmi的向量；He(x,y0)表示机组处于故障前的暂态约束；ng为机组数量；Ht(x,y0yt)表示无限变量yt的暂态约束条件；
3)建立考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型；
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型目标函数如下所示：
式中，RP、RQ分别为用于求取联络线功率可行域所设置的系数矩阵；
所述考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (39)
hi(yt)＝|δit-δCOI|-δmax≤0,i＝{1,2,...,ng} (41)
4)利用约束转化方法对考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件进行转换，主要步骤如下：
4.1)建立无限约束条件(41)的等效约束，即：
4.2)基于摇摆方程，计算无限变量yt，即：
4.3)将公式(45)代入公式(44)，得到：
式中，等效约束
5)利用公式(46)更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型；
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的目标函数如下所示：
更新后考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型的约束条件如下所示：
He(x,y0)＝0 (48)
S(x,y0)≤0 (49)
6)解算更新后的考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型，得到考虑暂态约束的联络线功率可行域，主要步骤如下：
6.1)利用拉格朗日乘数μ将公式(48)转化为非约束优化条件；利用惩罚因子γ将公式(49)转化为非约束优化条件；
6.2)当变量x和变量y0违反约束时，将变量x和变量y0分别固定在上下限边界上；
6.3)基于步骤6.1)和步骤6.2)，更新考虑暂态约束的联络线功率可行域刻画模型约束条件为非约束优化条件L，即：
L(x,y0,μ)＝Rx+γTS(x,y0)+μTHe(x,y0) (52)
式中，L(x,y0,μ)表示拉格朗日函数；
6.4)计算约束条件S(x,y0)的梯度
即：
其中，偏导数
如下所示：
偏导数
如下所示：
6.5)基于公式(53)，利用梯度下降算法计算得到满足约束条件(52)的变量x和变量y0，从而建立考虑暂态约束的联络线功率可行域。
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