CN109494711B - 一种多区域并行的全分布式状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种多区域并行的电力系统分布式状态估计模型与方法，该方法针对传统集中式方法的数据通信与存储任务重、计算量大等弊端，提供一种各子区域独立计算本地估计值的分布式状态估计方法。本发明在计及系统状态估计非线性形式的基础上，将电力系统划分为若干个不重叠的子区域，并利用拉格朗日乘子法对状态估计方程进行解耦，建立了电力系统多区域非线性状态估计模型。其次本发明基于一致性理论建立了全分布式状态估计方法，其无需状态估计控制中心，只需各子区域交换一致性变量和边界节点的状态变量信息，各子区域便可平行独立地计算本地状态变量估计值，较集中式状态估计均衡了通信及计算负担。本发明的整体工作流程如图1所示。

Description

一种多区域并行的全分布式状态估计方法

技术领域

本发明是一种多区域并行运算的全分布式状态估计方法，属于电力系统状态估计技术领域。

背景技术

电力系统状态估计对电力系统安全评估、经济调度以及在线控制等有重要影响。目前工程上广泛采用集中式状态估计方法，需要控制中心基于数据采集和监控系统(Supervisory Control and Data Acquisition,SCADA)提供的量测量信息，对整个系统进行状态估计。

随着电网规模的扩大以及互联电网的发展，控制中心需收集整个系统庞大的量测信息，集中式算法面临着通信负担重，计算量大的缺陷。另外国内电网调度多采用分层控制、分布处理的模式，各区域信息不能及时共享，集中式算法在电力系统状态估计中受到限制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供一种多区域并行的全分布式电力系统状态估计方法，该方法基于混合量测下的非线性状态估计模型，采用非重叠子区域法分区，提出一种无需中央协调控制器的全分布式状态估计算法；在该算法中，各子区域根据局部量测信息，独立计算本地状态估计；进而基于一致性理论，只需相邻区域之间交互一致性变量和边界节点状态变量信息，通过有限次迭代获得全局最优解。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种多区域并行的分布式状态估计方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立状态估计一般模型；

(2)将电力系统进行不重叠分区；

(3)在不重叠分区模型下引入拉格朗日乘子法进行初步解耦；

(4)基于一致性算法设计分布式求解过程。

进一步的，步骤(1)所述的“建立状态估计一般模型”的具体过程为：

设电力系统的量测向量为z，量测量包括节点电压幅值、节点注入功率以及支路功率；待求的系统状态向量为x，包括各节点的电压幅值与相角。在状态估计中，状态量需借助测量方程求得，并考虑测量噪声后，有以下关系为：z＝h(x)+v，其中，h(x)为测量函数向量，v为测量噪声向量。测量误差的方差阵R可写成每个测量误差方差的对角阵：R＝diag[σ₁ ²,σ₂ ²…σ_m ²]，其中σ_i ²是误差v的方差。

由于各个量测量的测量精度不一样，为提高状态估计精度，应使精度高的量测量权值较大，而精度低的量测量权值较小，于是加权最小二乘法具有如下形式：minJ(x)＝(z-Hx)^TR^-1(z-Hx)。

假定状态变量的初值为x⁽⁰⁾，使h(x)在x⁽⁰⁾处线性化，并利用泰勒级数在x⁽⁰⁾附近展开得： h(x)＝h(x⁽⁰⁾)+H(x⁽⁰⁾)Δx+…，其中，H(x⁽⁰⁾)是函数向量h(x)的雅可比矩阵，略去Δx的高次项，则 h(x)＝h(x⁽⁰⁾)+H(x⁽⁰⁾)Δx，代入加权最小二乘法准则中，得J(x)＝[Δz-H(x⁽⁰⁾)Δx]^TR^-1[Δz-(x⁽⁰⁾)Δx]，其中Δz＝z-h(x⁽⁰⁾)。

欲使J(x)最小，则：

其中G(x⁽⁰⁾)＝H^T(x⁽⁰⁾)R^-1H(x⁽⁰⁾)，由此得：

若用(k)表示迭代序号，则迭代公式可以写成：

以及

进一步的，步骤(2)所述的“将电力系统进行不重叠分区”的具体过程为：

假设电力系统有n个节点，根据地理位置可将其划分为r个不重叠的子区域S_i(i＝1,2,...,r)，子区域S_i的节点数为n_i，其中子区域内不与相邻区域相连接的节点称为内部节点，与相邻区域中节点连接的节点称为边界节点。量测量包括电压幅值量测、节点注入功率量测和线路输送功率量测；另外也相应分为内部量测和边界量测。

为保证状态估计模型有解，假设全网的平衡节点包含于某子区域内，并且该节点的电压幅值可测；其他各子区域引入一个局部参考节点的电压和相角伪量测，并且各子区域内部量测量配置应满足子区域内部可观测性。

在不重叠分区模型下，系统的状态估计量测方程分为内部量测和边界量测两部分： z_i＝h_i(x_i)+v_i,i＝1,2…r和z_c＝h_c(x)+v_c；其中对于子区域i：z_i为其内部量测，是m_i×1的列向量，m_i为内部量测量个数；x_i为内部节点的电压和相角，是2n_i×1的列向量；z_c为整个系统的边界量测向量，是m_c×1的列向量，m_c为整个系统的边界量测量个数；x＝[x₁，x₂……x_r]^T是整个系统的状态变量；v_i和v_c为相应的量测误差。

分区后的多区域状态估计模型如下：

进一步的，步骤(3)所述的“在不重叠分区模型下引入拉格朗日乘子法进行初步解耦”的具体过程为：

当引入拉格朗日乘子法后，含有分区约束的状态估计模型可转化为如下的拉格朗日函数L(x,λ)；

其中：λ为m_c×1的拉格朗日乘子矩阵。

拉格朗日乘子法获得最优解时应满足下列三个条件：

由后两个条件可得：

因此最优解的条件等价转换为

对于转化后的非线性方程组可用牛顿法迭代法求解如下：

其中：k表示迭代次数；Δx^k＝x^k+1-x^k＝[(x₁ ^k+1-x₁ ^k), (x₂ ^k+1-x₂ ^k),…,(x_r ^k+1-x_r ^k)]^T；Δz_i ^k＝z_i-h_i(x_i ^k)，i＝1,2…r；Δz_c ^k＝z_c-h_c(x^k)；G_i ^k(x_i ^k)＝H_i ^T(x_i ^k)R_i ^-1H_i(x_i ^k)；H_c(x^k)＝[H_c1(x₁ ^k), H_c2(x₂ ^k),…,H_cr(x_r ^k)]，是m_c×2n_i矩阵，表示边界量测对各个子区域状态变量的雅克比矩阵。

经过拉格朗日乘子法，得到式(8)的求解过程为：

其中G_c为m_c阶方阵，其表达式为：

进一步的，步骤(4)所述的“基于一致性算法设计分布式求解过程”的具体过程为：

对于任一区域i，可独立求解式Δy_i ^k和Δx_i ^k；而G_c(x^k)、H_ci(x_i ^k)和Δz_c ^k的计算依赖于边界量测量及边界节点状态变量值，因此集中式方法一般需设置全网控制中心来收集各区域边界节点量测信息以及边界节点状态变量信息，从而联合求解λ^k+1和u_i ^k+1。但电网规模不断扩大，集中式状态估计中心需承担通信负担和计算量越来越繁重，且可靠性也受到较大影响。为均衡计算任务以及提高可靠性，本发明区别于一般集中式状态估计方法，提出基于一致性理论的全分布式状态估计方法具体如下：

令G表示系统的网络拓扑结构图。图G是一个集合(V,E)，其中V是包含图G中所有顶点的顶点集；E是V中元素构成的无序二元组的集合，称为边集。如果图中任意2个不同的顶点之间存在一条路径，那么该图是连通的。连通图的结构可以通过n×n阶邻接矩阵A来表示，该矩阵的元素a_ij为顶点i、 j之间边的权重。设N_i表示顶点i的相邻顶点的集合(包括顶点i)，与顶点i关联的边数目之和为d_i。基于无向图理论，可定义网络拓扑结构图G的邻接矩阵A中的元素如下：

令w_i表示顶点i的状态，根据一致性算法理论表明，当且仅当网络中所有顶点状态值都相等，即 w₁＝w₂＝…w_n时，该网络的顶点便达到了一致性，定义线性系统一致性算法：

假设电力元件之间能够进行信息交互，则电力元件的状态特性可以表示为：

为了分布式求解式λ^k+1，可将式

改写为

其中误差量Δz_c ^k＝z_c-h_c(x^k)＝[z_c1-h_c1(x^k),z_c2-h_c2(x^k)…z_cr-h_cr(x^k)]；对于h_ci(x^k)，与区域i相邻的节点会相互交换状态变量信息，与区域i不相邻的节点其h_ci(·)为零，因此Δz_c ^k可转换成如下形式：

则式λ^k+1相应可转换为：

由上述一致性算法理论可知，经过若干次迭代一致性变量将趋于变量的均值，因此可引入一致性算法实现分布式求解λ。将一致性算法应用于本文所提的多区域状态估计模型中求解式(26)，则(1/N)G_c(x^k) 的分布式计算过程如下：

其中：A是由通信网络拓扑结构决定的邻接矩阵；k为外层状态变量迭代次数，t为内层一致性变量迭代次数；根据一致性算法，理论上当t趋近于无穷大时，每个子区域可得到全网一致性变量均值，但实际使用时只需经过有限次迭代即可得到满足误差精度要求的近似估计平均值。

同理，(1/N)∑(Δz_ci ^k-H_ci(x_i ^k)Δy_i ^k)也可采用分布式求解，计算方法如下：

则式λ^k+1可通过式

计算得到。

附图说明

图1是本发明提供的多区域并行的分布式状态估计方法流程图。

图2是本发明中电力系统不重叠分区示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种多区域并行的全分布式状态估计方法，该方法包括以下步骤：

(1)初始化k＝0，状态变量赋初值；

(2)每个子区域S_i内部独立收集本区域内量测信息，并行计算状态变量本地值；

(3)各子区域与相邻区域交互边界节点状态变量信息，从而可得到h_ci(x^k)和H_ci(x^k)，计算出Δz_ci ^k；

(4)各子区域独立计算出Δy_i ^k；

(5)各子区域交互一致性变量信息，各子区域独立迭代计算出(1/N)G_c(x^k)和(1/N)∑(Δz_ci ^k-H_ci(x_i ^k)Δy_i ^k)，进而计算λ^k+1；

(6)各子区域计算出u_i ^k，进而计算Δx_i ^k和x_i ^k+1；

(7)检测各子系统的收敛情况，如果所有子系统满足收敛条件，则找到全局最优解；否则k＝k+1，进入步骤(2)。

具体的讲，步骤(2)中计算方法如下：

a.读取网络结构参数，根据子区域之间的连接关系形成邻接矩阵A；

b.得到内部量测z_i和边界量测z_ci，以及R_i和R_ci；

c.计算各子系统的内部量测函数h_i(x^k)、内部节点雅克比矩阵H_i(x^k)和G_i(x^k)＝H_i ^T(x^k)R_i ^-1H_i(x^k)；

d.计算Δz_i ^k和Δy_i ^k；

具体的讲，步骤(4)中计算方法如下：根据式

独立计算出Δy_i ^k；

具体的讲，步骤(5)中计算方法如下：引入一致性算法实现分布式求解λ，将一致性算法应用于本文所提的多区域状态估计模型中，则(1/N)G_c(x^k)的分布式计算过程如下：

同理，(1/N)∑(Δz_ci ^k-H_ci(x_i ^k)Δy_i ^k)也可采用分布式求解，计算方法如下：

具体的讲，步骤(6)中计算方法如下：各子区域根据式

计算出u_i ^k；进而根据式

和

计算出Δx_i ^k和x_i ^k+1。

具体的讲，步骤(7)中计算方法如下：检测各子系统的收敛情况，如果所有子系统满足收敛条件，则找到全局最优解；否则k＝k+1，进入步骤(2)中的c.步，进行循环迭代。

图2给出了系统不重叠子区域的分区示意图，其中子区域内不与相邻区域相连接的节点称为内部节点，与相邻区域中节点连接的节点称为边界节点。量测量包括电压幅值量测、节点注入功率量测(图中用方块表示)和线路输送功率量测(图中用圆形表示)；另外也相应分为内部量测(图中蓝色部分) 和边界量测(图中红色部分)。

Claims (2)

1.一种多区域并行的全分布式状态方法，其特征在于，考虑混合量测下的非线性状态估计模型，采用非重叠子区域法分区，全分布式状态估计算法无需中央协调控制器；在该算法中，各子区域根据局部量测信息，独立计算本地状态估计；再基于一致性理论，只需相邻区域之间交互一致性变量和边界节点状态变量信息，通过有限次迭代获得全局最优解；所述多区域并行的全分布式状态方法具体包括以下步骤：

(1)建立状态估计一般模型；

(2)将电力系统进行不重叠分区；

(3)在不重叠分区模型下引入拉格朗日乘子法进行初步解耦，具体包括：引入拉格朗日乘子法，将含有分区约束的状态估计模型转化为拉格朗日函数形式，使得对于任一区域i，可独立求解式∆y_i ^k和∆x_i ^k，实现初步解耦；

(4)基于一致性算法设计分布式求解过程，具体包括：

a.引入一致性算法理论实现分布求解，根据一致性算法理论表明，当且仅当网络中所有顶点状态值都相等时，该网络的顶点达到一致性，定义线性系统一致性算法：

；

b.在拉格朗日乘子法初步解耦后的多区域状态估计模型中，通过各子区域与相邻区域交互边界节点状态变量信息，形成出边界变量的雅克比矩阵和边界量测量矩阵；

c. 各子区域交互一致性变量信息后，各子区域即可独立迭代计算出λ ^k+1和u _i ^k+1，其中式λ ^k+1转换为

，

的分布式计算过程为：

，其中，A是由通信网络拓扑结构决定的邻接矩阵，k为外层状态变量迭代次数，t为内层一致性变量迭代次数；

分布式求解的计算方法为：

，则式λ ^k+1通过式

计算得到；

d. 根据一致性算法，理论上当t趋近于无穷大时，每个子区域可得到全网一致性变量均值，实际使用时只需经过有限次迭代即可得到满足误差精度要求的近似估计平均值。

2.根据权利要求1所述的多区域并行的全分布式状态方法，其特征在于：步骤(2)所述的“将电力系统进行不重叠分区”的具体内容为：

a.将电力系统根据地理位置其划分为若干个个不重叠的子区域，所有节点均只属于一个区域，相邻区域之间没有公共重合节点；

b.其中子区域内不与相邻区域相连接的节点称为内部节点，与相邻区域中节点连接的节点称为边界节点；

c.量测量包括电压幅值量测、节点注入功率量测和线路输送功率量测，另外也相应分为内部量测和边界量测；

d.为保证状态估计模型有解，假设全网的平衡节点包含于某子区域内，并且该节点的电压幅值可测；其他各子区域引入一个局部参考节点的电压和相角伪量测，并且各子区域内部量测量配置应满足子区域内部可观测性；

e. 在不重叠分区模型下，系统的状态估计量测方程分为内部量测和边界量测两部分，建立了分区后的多区域状态估计模型。

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