CN112327922A - 一种飞翼无人机自主起降综合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，包括离地起飞自动拉升控制和轨迹跟踪着陆控制。离地起飞自动拉升控制中，将速度作为抬前轮时机的决定因素，将离地姿态及迎角限定在一定范围内，得到抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率。轨迹跟踪着陆控制中，采用空速控制、姿态控制以及航迹跟踪控制的组合制导轨迹跟踪方法实现对着陆轨迹线的精确跟踪。

Description

一种飞翼无人机自主起降综合控制方法

技术领域

本发明涉及一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，属于无人机飞行控制技术领域。

背景技术

飞翼布局由于具备升阻比高、隐身性能好等突出优点，已成为高性能无人机的首选布局形式。然而，由于采用翼身融合设计，并取消了水平尾翼和垂直尾翼，使飞翼布局无人机存在俯仰力矩特性曲线强非线性、纵向静稳定裕度低、纵向静稳定迎角范围小、航向静稳定性弱、纵向与横航向耦合、阻力方向舵舵效强非线性及操纵耦合严重等问题。

飞翼无人机起降过程中,由于速度较低，所以往往工作在低动压状态,飞机的舵面效率较低，飞轨迹角将不能很好的跟踪姿态角的变化,飞机将处于不可控状态。并且由于起飞和着陆过程都有地面滑跑过程，无人机会受到地面作用力约束和地面效应的影响。此外，微下冲气流等较为危险的低空风切变以及较差的跑道环境，也对飞翼布局无人机的起降安全造成严重威胁。

由于无人机起降过程中存在着多源干扰(气动数据不准确、地效作用、舵面效率以及机场风速、风向等)，基于经典控制理论的起降控制系统在性能方面存在局限，鲁棒性相对较差；采用先进控制技术，如采用非线性理论设计的飞行控制方法，往往采用难以测量的反馈信号，对工程可实现性考虑不足。

因此，能否很好的实现飞翼无人机的自主起降，确保无人机飞行着陆的安全性和平稳性。决定着飞翼无人机的发展和应用，所以飞翼无人机自主起降的控制策略是十分重要的。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，实现飞翼无人机的自主起降，确保无人机飞行着陆的安全性和平稳性。

技术方案：一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，包括离地起飞自动拉升控制和轨迹跟踪着陆控制；

所述离地起飞自动拉升控制中，将速度作为抬前轮时机的决定因素，将离地姿态及迎角限定在一定范围内，得到抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率；

所述轨迹跟踪着陆控制中，采用空速控制、姿态控制以及航迹跟踪控制的组合制导轨迹跟踪方法实现对着陆轨迹线的精确跟踪。

进一步的，所述离地起飞自动拉升控制中，所述抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率为：

式中，δ_E为升降舵出舵量，q为俯仰角速度，θ为俯仰角，θ_g和q_g分别为俯仰角和俯仰角速率控制指令，θ_ref为参考俯仰角，ΔV_ias为空速保护项，

分别为空速补偿回路、俯仰角速率控制回路控制增益，

和

为升降舵回路控制增益。

约束条件为：

(1)给定停机角和襟翼位置下，抬前轮速度与抬前轮舵面的关系：

f(δ_E,V_t,α,DF)＝0

(2)在给定襟翼位置下，离地起飞迎角与离地速度的关系：

f(V_t,α,DF)＝0

式中，V_t为空速，DF为襟翼位置，α为迎角。

进一步的，所述抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率中控制增益

和

通过以下方法确定：

采用鲁棒伺服LQR方法设计控制增益，对无人机动力学非线性数学模型在典型工作点处配平线性化后得到其线性方程组，并抽取可用于状态反馈的状态量组成新的线性模型，如下式所示：

y_c＝C_xx+D_cu

其中x为可用于反馈的状态量，y_c为控制输出，A，B，C_x，D_c为状态方程矩阵；

定义控制指令为r，则控制指令误差表示为：

e＝y_c-r

将系统对控制指令r的跟踪转化为对控制指令误差e的调节，将指令跟踪误差e增广为系统的状态量，得到新的状态空间方程：

上式中，各变量定义如下：

将LQR方法应用于上式，选取性能指标函数

选取合适的性能加权函数Q与控制加权函数R，解黎卡提方程可求得控制增益

和

进一步的，所述轨迹跟踪着陆控制中，着陆轨迹线划分成进场平飞段、进场平飞段与直线下滑过渡段轨迹线、直线下滑段、指数拉起段和浅下滑段组成，着陆轨迹线的表达式为：

6)进场平飞段轨迹线

当X≤X₀时，H_g＝H_rw+H_s，

7)进场平飞段与直线下滑过渡段轨迹线

当X₀＜X≤X₁时，H_g＝H_rw+H_s，

8)直线下滑段轨迹线

当X₁≤X≤X_exp时，H_g＝H_rw+(X-X_b)×tg(γ_s)，

9)指数拉起段轨迹线

当X_exp≤X≤X₃时，

10)浅下滑段轨迹线

指数拉起开始时间取下沉率不小于

或者高度不大于3.0m的先到者；

其中，X为无人机前向位移坐标，X₀进场平飞段转下滑段的提前点，H_g为高度控制指令，H_rw为机场高度，H_s为进场平飞段高度，X₁为进场平飞段和下滑段参考轨迹交点，γ_s为直线下滑段的轨迹角，X_exp为实际指数拉起点，X_b为直线下滑段延长线与地面的交点，X₃为浅下滑段起始点，H_f为指数拉起段标定起始高度，X₂为指数拉起段标定点。

进一步的，所述轨迹跟踪着陆控制中，所述空速控制以指示空速信号为被控量，控制率为：

其中，V_iasg和

分别为速度和速度变化率控制指令，δ_T为发动机油门开度，V_ias和

分别为指示空速和指示空速变化率，

为指示空速变化率回路控制增益，

和

为发动机通道油门开度控制增益；

所述姿态控制为通过无人机俯仰角保持控制律使无人机保持一定姿态，所述无人机俯仰角保持控制律为：

其中，

和

为升降舵通道控制增益；

所述航迹跟踪控制以偏航角与滚转角作为内回路，侧偏为外回路，控制律为：

其中，δ_A为副翼舵出舵量，Y_g、

φ_g和p_g分别为侧偏、侧偏变化率、航迹方位角、滚转角和滚转角速率控制指令，

和

为副翼舵通道控制增益，

为滚转角速率通道控制增益，

和

为滚转角控制回路增益，

为侧偏控制回路增益，p为滚转角速率，φ为滚转角，

为航迹方位角，Y为侧偏。

有益效果：本发明的一种飞翼无人机自主起降的综合控方法，提出了离地起飞全权限自动拉起技术，使飞翼无人机在预定距离内稳、准、快地建立起飞迎角，保证了飞翼无人机能够快速离地进行加速爬升；面向飞翼无人机高精度着陆需求，结合飞翼无人机操稳特性和下滑能力，提出了飞翼无人机在线轨迹线动态生成技术，将着陆轨迹线分为进场平飞段、直线下滑段、指数拉起段、浅下滑段，解决飞机过早过迟进场同时避免着陆轨迹线不连续情况；针对弱操纵、慢动态下无人机轨迹线高精度跟踪需求，基于直接力控制的高精度空速控制技术和基于位置+速度组合制导的轨迹跟踪方法，在模型不确定性和风扰动情况下实现对下滑轨迹的精确跟踪。仿真实验表明，对于飞翼无人机，本发明能够有效实现其自主起降控制，并提供良好的自动起降控制品质。

附图说明

图1为飞翼无人机自主起降综合控制技术方案图；

图2为基于鲁棒伺服LQR离地起飞段的纵向控制律表达式；

图3为鲁棒伺服LQR控制方法原理图

图4为离地起飞控制律作用下纵向状态量的鲁棒性响应曲线；

图5为无人机着陆轨迹线制导策略分段设计；

图6为轨迹跟踪技术总体框图；

图7为高度跟踪控制律结构框图；

图8为航迹跟踪控制律结构框图；

图9为着陆包线范围内俯仰角速率阶跃响应曲线；

图10为着陆包线范围内俯仰角阶跃响应曲线；

图11为着陆包线范围内高度变化率阶跃响应曲线；

图12为着陆包线范围内高度阶跃响应曲线；

图13为着陆包线范围内前向距离阶跃响应曲线；

图14为着陆包线范围内指示空速阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，包括离地起飞自动拉升控制和轨迹跟踪着陆控制。离地起飞自动拉升控制中，将速度作为抬前轮时机的决定因素，将离地姿态及迎角限定在一定范围内，得到抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率。轨迹跟踪着陆控制中，采用空速控制、姿态控制以及航迹跟踪控制的组合制导轨迹跟踪方法实现对着陆轨迹线的精确跟踪。

具体的，在离地起飞自动拉升控制包括如下具体步骤：

1、飞翼无人机起飞阶段性能计算

无人机起飞过程涉及诸多性能指标和参数，如两轮滑跑段的抬前轮速度、抬前轮舵面和离地起飞段的离地速度等。这些性能指标要求和参数范围直接决定了无人机能否安全快速起飞以及相应的控制目标。通过无人机起飞各段动力学和运动学方程对相应的性能指标和参数进行分析和计算。

(1)抬前轮速度及所需抬前轮舵面的计算

无人机顺利离地的首要条件是建立离地速度和离地姿态角，其中抬前轮的速度尤其重要，抬前轮速度过小，则需较大抬前轮舵面，导致上仰角速度过快，机尾擦地；抬前轮速度过大，会使主轮先离地且无法将姿态拉起，导致无人机偏离出或冲出跑道。对无人机两轮滑跑的动力学和运动学特性进行分析，其纵向力和力矩平衡方程如式(1)所示，这是进行抬前轮速度和抬前轮舵面计算的依据。

其中，L为气动升力，T为发动机推力，α为迎角，N_R为后轮支反力，G为重力，M_R为支反力产生的力矩，M_A为俯仰力矩，M_AG为气动参考重心和实际重心不重合产生的补偿力矩，M_T为发动机推力力矩。

可以看出在机场高度和发动机推力一定的情况下，决定抬前轮时机的因素主要是速度、升降舵出舵量、停机角及襟翼位置等。通过迭代算法求解式，得到在给定停机角和襟翼位置下，抬前轮速度与抬前轮舵面的关系。

f(δ_E,V_t,α,DF)＝0 (2)

其中，δ_E为升降舵出舵量，V_t为空速，DF为襟翼位置。

(2)离地速度的计算

离地速度决定无人机离地起飞的时机，离地速度过小，则需增大离地迎角，导致无人机失速；离地速度过大，则无法快速建立起飞迎角，导致无人机平飘离地。对无人机离地起飞的动力学和运动学特性进行分析，其纵向力平衡方程式如式(3)所示，这是进行离地速度计算的依据。

L+T cosα-G＝0 (3)

可以看出在机场高度和发动机推力一定的情况下，决定离地时机的因素主要是速度、升降舵出舵量、停机角及襟翼位置等。可通过迭代算法求解式，得到在给定襟翼位置下，离地起飞迎角与离地速度的关系。

f(V_t,α,DF)＝0 (4)

(3)基于鲁棒伺服LQR全权限自动拉起控制

无人机抬前轮到离地起飞段是自动起飞的重要阶段，这个阶段最重要的就是一方面把握好抬前轮速度大小，防止无人机抬起前轮过早或过猛，将离地姿态角和迎角限定在容许范围内，防止无人机失速。考虑离地起飞过程中各种不确定性因素，包括气动数据不准确、地效作用、舵面效率以及机场风速、风向等对俯仰力矩的影响，本发明抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率如式(5)所示，图2给出了该控制器结构框图，采用鲁棒伺服LQR方法设计控制结构及寻取控制增益：

其中，δ_E为升降舵出舵量，q为俯仰角速度，θ为俯仰角，θ_g和q_g分别为俯仰角和俯仰角速率控制指令，θ_ref为参考俯仰角，ΔV_ias为空速保护项，

分别为空速补偿回路、俯仰角速率控制回路控制增益，

和

为升降舵回路控制增益。

(4)鲁棒伺服LQR方法

与一般线性二次型(LQR)方法相比，鲁棒伺服LQR方法将积分控制引入状态反馈中，提高了系统跟踪控制指令、抑制扰动的能力。这种方法的鲁棒性在于其在不改变控制结构与控制增益的条件下可跟踪任意幅值的控制指令。

对非线性数学模型在典型工作点处配平线性化后得到其线性方程组，并抽取可用于状态反馈的状态量组成新的线性模型，如式(6)所示：

其中x为可用于反馈的状态量，y_c为控制输出，A，B，C_x，D_c为状态方程矩阵。

定义控制指令为r，则控制指令误差表示为：

e＝y_c-r (7)

将系统对控制指令r的跟踪转化为对控制指令误差e的调节。将指令跟踪误差e增广为系统的状态量，得到新的状态空间方程：

上式中，各变量定义如下：

将LQR方法应用于式(9)，选取性能指标函数

选取合适的性能加权函数Q与控制加权函数R，解黎卡提方程可求得(5)式中控制增益

和

与一般线性二次型(LQR)方法相比，鲁棒伺服LQR方法通过将控制指令误差增广为新的系统的状态量，利用状态反馈引入了积分控制，提高系统型次，消除稳态误差。与传统的根轨迹方法相比，该方法不再依赖工程经验，并起到了最优化的效果。鲁棒伺服LQR控制结构如图3所示。

利用蒙特卡罗方法验证存在多源干扰下的起飞综合控制系统的鲁棒性。图4给出飞机各状态量的鲁棒性响应曲线，六个图分别是在拉偏范围内参数随机组合下的速度、高度、迎角、俯仰角、俯仰角速度和高度变化率的响应曲线。可以看出在离地起飞控制律作用下，该无人机的离地速度在设计速度范围内，滑跑距离在设计距离范围内，起飞迎角小于6°。可以看出气动数据不确定对无人机的离地起飞控制没有较大影响，各状态量均在容许的变化范围内；无人机离地过程姿态角均过渡平稳，离地之后都有正的升降速度，无人机都能实现离地起飞。由此可见，设计的离地起飞控制律具有一定的鲁棒性。

2、轨迹跟踪着陆控制包括如下具体步骤：

(1)生成着陆轨迹线

飞翼无人机通过制导系统的引导，跟踪预定下滑轨迹实现定点着陆，所以着陆轨迹线及制导策略设计是实现无人机精准着陆的关键。根据无人机的典型着陆过程，同时为了避免着陆过程中高度变化率跳变，如图5所示，将自动着陆轨迹线划分成进场平飞段、直线下滑段、指数拉起段和浅下滑段四段组成。

其中，X为无人机前向位移坐标，H_g为高度控制指令，X_b为直线下滑段延长线与地面的交点，视为着陆轨迹线的原点，该点为固定点；X₀为进场平飞段转下滑段的提前点，该点为固定点；X₁为进场平飞段和下滑段参考轨迹交点，该点为固定点；X₂为指数拉起段标定点，该点为对应标定相对高度H_f时，轨迹线设计拉起点，该点为固定点；X_exp为实际指数拉起点，当无人机实际相对机场高度H不大于H_f时，对应为X_exp点。在X_exp作为指数段起始点，动态生成与直线下滑段参考轨迹连续的指数拉起轨迹，该点为动态点；X₃为浅下滑段起始点，当指数拉起段轨迹给出的下沉率指令

或无人机相对高度不大于3.0m时，无人机进入浅下滑段，该点为动态点；X_td无人机接地点。

H_rw为机场高度，为固定高度点；H_s为进场平飞段高度；H_f为指数拉起段标定起始高度(相对高度)，对应横坐标X₂，该点为固定高度点；H_exp为无人机相对机场实际高度不大于H_f时，对应的轨迹线高度H_exp；该高度为动态变化高度，H_exp＝H_rw+X_exp tan(γ_s)；γ_s为直线下滑段的轨迹角；H_p为浅下滑阶段起始高度。

以下给出了进场平飞段、进场平飞段与直线下滑过渡段、直线下滑段、指数拉起段和浅下滑段轨迹线表达式。可以看出由于引入动态点X_exp，H_exp，X₃，可保证无人机着陆过程五阶段轨迹线连续性，避免着陆轨迹跟踪控制信号的跳变。

1)进场平飞段轨迹线

当X≤X₀时，H_g＝H_rw+H_s，

2)进场平飞段与直线下滑过渡段轨迹线

当X₀＜X≤X₁时，H_g＝H_rw+H_s，

3)直线下滑段轨迹线

当X₁≤X≤X_exp时，H_g＝H_rw+(X-X_b)×tg(γ_s)，

4)指数拉起段轨迹线

当X_exp≤X≤X₃时，

5)浅下滑段轨迹线

指数拉起开始时间取下沉率不小于

或者高度不大于3.0m的先到者。

面向大升阻比飞翼无人机低动压、慢动态下的着陆轨迹跟踪需求，本方法实现了轨迹跟踪和速度控制时间解耦，有效提高了无人机三维轨迹、速度跟踪精度，提高了系统的稳定裕度。图6给出了低动压弱操纵慢动态下三维轨迹跟踪技术总体框图。

(2)高精度空速控制

在低动压条件下为了能够精确跟踪轨迹，实现航迹/速度解耦，无人机不能仅通过调整姿态来实现对飞行航迹的精确控制，还需要引入速度稳定控制律。为避免高度对无人机速度控制的影响，速度控制器以指示空速信号为被控量。空速控制系统的数学表达式如(11)所示，采用PI(比例积分)控制结构：

V_iasg和

分别为速度和速度变化率控制指令，δ_T为发动机油门开度，V_ias和

分别为指示空速和指示空速变化率，

为指示空速变化率回路控制增益，

和

为发动机通道油门开度控制增益；

(3)姿态控制

姿态控制是纵向着陆控制系统的基础，进场平飞段的高度保持控制、直线下滑段和指数拉起段的纵向轨迹跟踪控制都是以姿态控制为基础建立的。通过设计无人机俯仰角保持控制律可使无人机保持一定姿态，其表达式如下,图7给出了高度跟踪控制律结构框图，采用鲁棒伺服LQR方法设计控制结构及寻取控制增益：

其中，θ_g和q_g为俯仰角和俯仰角速率控制指令；

和

为升降舵通道控制增益。

(4)航迹跟踪控制

横侧向航迹跟踪控制的主要目标是实现无人机进场着陆过程中无人机横侧向运动轨迹的精确跟踪，航迹跟踪控制以偏航角与滚转角作为内回路，侧偏为外回路。其表达式如下，图8给出了航迹跟踪控制律结构框图，采用PID(比例积分微分)控制结构：

其中，δ_A为副翼舵出舵量，Y_g、

φ_g和p_g分别为侧偏、侧偏变化率、航迹方位角、滚转角和滚转角速率控制指令，

和

为副翼舵通道控制增益，

为滚转角速率通道控制增益，

和

为滚转角控制回路增益，

为侧偏控制回路增益，p为滚转角速率，φ为滚转角，

为航迹方位角，Y为侧偏。

图9-图14从时域角度给出控制律在整个着陆包线内的鲁棒性能，表1给出动态指标(上升时间、超调量)和鲁棒性指标(幅值裕度、相角裕度)。可以看出5°～9°迎角范围内各阶跃曲线聚合度较高，说明各闭环系统在不同着陆条件下的动态响应基本保持一致。同时各控制回路的幅值裕度均大于10dB，相角裕度均大于60°(航向角回路60°)，说明横侧向控制律有较高的稳定裕度储备。由此可见设计的三维轨迹跟踪控制器鲁棒性较强，在整个着陆包线范围内均保持良好的控制品质，可以满足飞翼无人机着陆时轨迹跟踪的控制需求。

表1

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种飞翼无人机自主起降综合控制方法，其特征在于，包括离地起飞自动拉升控制和轨迹跟踪着陆控制；

所述离地起飞自动拉升控制中，将速度作为抬前轮时机的决定因素，将离地姿态及迎角限定在一定范围内，得到抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率；

所述轨迹跟踪着陆控制中，采用空速控制、姿态控制以及航迹跟踪控制的组合制导轨迹跟踪方法实现对着陆轨迹线的精确跟踪。

2.根据权利要求1所述的飞翼无人机自主起降综合控制方法，其特征在于，所述离地起飞自动拉升控制中，所述抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率为：

式中，δ_E为升降舵出舵量，q为俯仰角速度，θ为俯仰角，θ_g和q_g分别为俯仰角和俯仰角速率控制指令，θ_ref为参考俯仰角，ΔV_ias为空速保护项，

分别为空速补偿回路、俯仰角速率控制回路控制增益，

和

为升降舵回路控制增益。

约束条件为：

(1)给定停机角和襟翼位置下，抬前轮速度与抬前轮舵面的关系：

f(δ_E,V_t,α,DF)＝0

(2)在给定襟翼位置下，离地起飞迎角与离地速度的关系：

f(V_t,α,DF)＝0

式中，V_t为空速，DF为襟翼位置，α为迎角。

3.根据权利要求2所述的飞翼无人机自主起降综合控制方法，其特征在于，所述抬前轮及离地起飞阶段的纵向控制率中控制增益

和

通过以下方法确定：

采用鲁棒伺服LQR方法设计控制增益，对无人机动力学非线性数学模型在典型工作点处配平线性化后得到其线性方程组，并抽取可用于状态反馈的状态量组成新的线性模型，如下式所示：

y_c＝C_xx+D_cu

其中x为可用于反馈的状态量，y_c为控制输出，A，B，C_x，D_c为状态方程矩阵；

定义控制指令为r，则控制指令误差表示为：

e＝y_c-r

将系统对控制指令r的跟踪转化为对控制指令误差e的调节，将指令跟踪误差e增广为系统的状态量，得到新的状态空间方程：

上式中，各变量定义如下：

将LQR方法应用于上式，选取性能指标函数

选取合适的性能加权函数Q与控制加权函数R，解黎卡提方程可求得控制增益

和

4.根据权利要求2所述的飞翼无人机自主起降综合控制方法，其特征在于，所述轨迹跟踪着陆控制中，着陆轨迹线划分成进场平飞段、进场平飞段与直线下滑过渡段轨迹线、直线下滑段、指数拉起段和浅下滑段组成，着陆轨迹线的表达式为：

1)进场平飞段轨迹线

当X≤X₀时，H_g＝H_rw+H_s，

2)进场平飞段与直线下滑过渡段轨迹线

当X₀＜X≤X₁时，H_g＝H_rw+H_s，

3)直线下滑段轨迹线

当X₁≤X≤X_exp时，H_g＝H_rw+(X-X_b)×tg(γ_s)，

4)指数拉起段轨迹线

当X_exp≤X≤X₃时，

5)浅下滑段轨迹线

指数拉起开始时间取下沉率不小于

或者高度不大于3.0m的先到者；

其中，X为无人机前向位移坐标，X₀进场平飞段转下滑段的提前点，H_g为高度控制指令，H_rw为机场高度，H_s为进场平飞段高度，X₁为进场平飞段和下滑段参考轨迹交点，γ_s为直线下滑段的轨迹角，X_exp为实际指数拉起点，X_b为直线下滑段延长线与地面的交点，X₃为浅下滑段起始点，H_f为指数拉起段标定起始高度，X₂为指数拉起段标定点。

5.根据权利要求4所述的飞翼无人机自主起降综合控制方法，其特征在于，所述轨迹跟踪着陆控制中，所述空速控制以指示空速信号为被控量，控制率为：

其中，V_iasg和

分别为速度和速度变化率控制指令，δ_T为发动机油门开度，V_ias和

分别为指示空速和指示空速变化率，

为指示空速变化率回路控制增益，

和

为发动机通道油门开度控制增益；

所述姿态控制为通过无人机俯仰角保持控制律使无人机保持一定姿态，所述无人机俯仰角保持控制律为：

其中，

和

为升降舵通道控制增益；

所述航迹跟踪控制以偏航角与滚转角作为内回路，侧偏为外回路，控制律为：

其中，δ_A为副翼舵出舵量，Y_g、

φ_g和p_g分别为侧偏、侧偏变化率、航迹方位角、滚转角和滚转角速率控制指令，

和

为副翼舵通道控制增益，

为滚转角速率通道控制增益，

和

为滚转角控制回路增益，

为侧偏控制回路增益，p为滚转角速率，φ为滚转角，

为航迹方位角，Y为侧偏。

Images