CN112069945A - 工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于土木工程结构模态参数识别技术领域，公开了工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法。首先利用调幅调频分解对单频信号分解，获得调幅部分和调频部分；再对调频部分求导获得新的序列，利用滑动平均技术对该序列光滑处理，从而避免了过包络现象，增加了瞬时频率识别的稳定性；根据获得的瞬时阻尼和瞬时频率给出了一种时间连续的瞬时阻尼比的计算公式，进而提出工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法。本发明具有良好的抗噪性、鲁棒性，以及较高的精度，可广泛运用于工程领域非线性系统识别等问题中。
Description
技术领域
本发明属于土木工程结构模态参数识别技术领域，具体涉及工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法。
背景技术
模态参数(频率、阻尼等)是土木工程结构系统的重要参数，通常可以基于获得的振动(位移或加速度)信号来识别。由于各种复杂环境激励复杂性(例如，环境激励的复杂性、不可控性、不可精细量化、随机性、非平稳等的影响)及结构自身诸多不确定性(例如，系统本身的复杂性、非线性以及性能劣化等的影响；采集系统的安装、传感器的布置以及信号传输效率)的影响，采集到的信号往往不可避免地混入多种噪声，进而影响结构模态参数识别的精度。
实际大型复杂土木工程结构振动一般包括多种模态成分，采集到的信号幅值和频率可能随时间变化，即结构为时变非线性系统。此时可以运用经验模态分解、变分模态分解等方法对信号解耦，从而得到多种单频信号。单频信号的瞬时振幅、瞬时阻尼比和瞬时频率是时变非线性系统关注的模态参数。
振动信号离散极值点tm时刻阻尼系数可根据tm和tm-1时刻振幅a(tm)和a(tm-1)计算为：
tm时刻阻尼系数δ(tm)与阻尼比ξ(tm)关系为：
因此，极值点tm时刻阻尼比可以表示为：
以上公式只能适用于求解极值点对应时刻的离散阻尼比，而且只能根据相邻峰值计算，而根据前后峰值计算结果有可能相差较大。在实际研究过程中，往往需要获取任意一时刻点的阻尼比值，无法直接采用以上离散极值点处阻尼比公式计算。为了求解任意时刻瞬时的阻尼比，需要瞬时振幅和瞬时频率。
求解信号瞬时振幅和瞬时频率的常见方法有：相位差法，能量算子法，小波变换法，Hilbert变换法以及经验包络法。相位差分法对线性系统具有无偏估计、零延迟等优点，但对噪音过于敏感；能量算子法具有原理简单、计算量小等优点，但由于基于线性相位假设，因此应用于时变系统时将会产生很大误差；小波变换法处理非线性系统具有较高的精度，但端点效应过于明显。
经验包络法(EE)处理理想非线性系统，识别时变振幅和时变频率具有计算简单、操作方便、识别精度高等优点，其主要过程如下：
(1)对于某单频信号y(t)，对其进行调幅调频分解得到
其中a(t)为调幅部分，
为调频部分；
(2)对调频部分
求导，可得一序列s(t)；
(3)对序列s(t)进行调幅调频分解得到
形式，其中b(t)为调幅部分，cos(ψ(t))为调频部分；
(4)信号y(t)的瞬时频率f(t)可表示为：
然而，经验包络法(EE)识别瞬时频率对噪音较为敏感，抗噪能力较弱。对于有些问题，由于环境激励复杂性以及结构自身诸多不确定性原因，求导获得的序列s(t)并不光滑，往往含有一些不可避免的毛刺，有时还非常明显，严重影响包络迭代精度和瞬时频率识别的精度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是为了克服传统经验包络法(EE)所存在的问题，提出一种具有抗噪性能更好、瞬时频率识别精度更高的改进经验包络法(IEE)。在此基础上，为了满足实际问题需要任意一时刻点的阻尼比值的需求，根据获得的瞬时振幅和瞬时频率，给出一种时间连续的瞬时阻尼比的计算公式。
本发明的技术方案：
工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，步骤如下：
(1)对传统EE中的序列s(t)进行简单滑动平均滤波，得到序列s1(t)，系统阶数为N；
(2)将序列s1(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s2(t)，然后对序列s2(t)进行简单滑动平均滤波，得到新的序列s3(t)；
(3)将序列s3(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s4(t)；
(4)对序列s4(t)进行调幅调频分解，获得调幅部分c(t)，与传统EE中的调幅部分b(t)对应，因此原信号y(t)的瞬时频率为：
通过步骤(1)提高了序列s(t)的光滑程度，改善了信号质量，但是滤波后序列s1(t)与原序列s(t)存在相位差。通过步骤(2)、(3)的反向滤波，消除了步骤(1)中产生的相位差，并进一步改善了信号质量。为避免信号失真，系统参数N应选取合适的数值，一般可在[4，16]内取值。
(5)计算任意时刻阻尼比，即连续阻尼比公式，表示为：
式中，Δ为差分(如Δf(x)＝f(x)-f(x-1))，f(t)为瞬时频率(Hz)，fs为采样频率(Hz)，a(t)为瞬时振幅；
所述的调幅调频分解步骤如下：
(1)对y(t)取绝对值|y(t)|，搜寻|y(t)|的所有极值点(ti,|yi|)，i＝1,2…,M，i为极值点编号，M为极值点的个数；
(2)采用三次样条拟合这些极值点(ti,|yi|)，得到|y(t)|的第一轮经验包络函数曲线a1(t)；
(3)对|y(t)|归一化为：
y1(t)＝|y(t)|/|a1(t)|
由于插值误差的影响y1(t)一般并不能严格小于1。
(4)此时，将y1(t)视为y(t)，重复步骤(1)-(2)，经n次迭代：
y2(t)＝y1(t)/|a2(t)|
……
yn(t)＝yn-1(t)/|an(t)|
(5)直到yn(t)≤1，迭代结束；
y(t)调频部分为yn(t)，y(t)调幅部分计算为：
另外，存在
使得：
至此，原信号y(t)分解为调幅调频两部分乘积
形式。
所述的简单滑动滤波算法如下：
设原序列为x＝{x1,x2,···,xm}，滑动平均滤波(系统阶数为N)后序列为y＝{y1,y2,···,ym-N+1}，则有如下等式：
……
本发明的有益效果：本发明具有良好的抗噪性、鲁棒性，以及较高的精度，可广泛运用于工程领域非线性系统识别等问题中。
附图说明
图1为本发明工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法的流程图。
图2为本发明实施例中高斯白噪声图。
图3为本发明实施例中信号图。
图4为本发明实施例中IEE法识别的瞬时频率图。
图5为本发明实施例中IEE法识别的瞬时阻尼比图。
图6为本发明实施例中EE法识别的瞬时频率图。
图7为本发明实施例中EE法识别的瞬时阻尼比图。
具体实施方法
以下结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。参照图1，工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，包括以下步骤：
(1)产生一个时变仿真信号
设采样频率为100Hz，采样时间为100s。其平均功率为0.3933。
(2)模拟信噪比SNR＝80的高斯白噪声wgn(t)(如图2所示)，其平均功率为1.0239×10-8。信噪比通常表示为：
SNR＝10log10(Ps/Pn)
式中，Ps为信号的平均功率，Pn为噪声的平均功率。
(3)将高斯白噪声wgn(t)叠加在原始仿真信号，生成新的带噪声的模拟信号y(t)(如图3所示)：
(4)
(5)对单频信号y(t)进行调幅调频分解得到
其中a(t)为调幅部分，
为调频部分；
(6)对
求导可得一序列s(t)。
(7)对序列s(t)进行简单滑动平均滤波(系统阶数为N＝8)，得到序列s1(t)；
(8)将序列s1(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s2(t)，然后对s2(t)进行简单滑动平均滤波(系统阶数为N＝8)，得到新的序列s3(t)；
(9)将序列s3(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s4(t)；
(10)对序列s4(t)进行调幅调频分解，获得调幅部分c(t)，因此原信号y(t)的瞬时频率为：
y(t)的时变频率如图4所示，由此可见本发明识别结果与理论值吻合良好。
(11)将瞬时振幅a(t)与瞬时频率f(t)带入公式
可计算出瞬时阻尼比ξ(t)，如图5所示，由此可见本发明识别结果与理论值吻合良好。
为更加直观地体现本发明所提出的IEE相对传统EE的优越性，现采用EE方法识别信号y(t)的瞬时频率与瞬时阻尼比，结果分别如图6和7所示，图中同时给出理论值。由图6可见，EE识别的瞬时频率波动范围较大，偏离真值。这是由于求导后信号不光滑，伴有毛刺，在经验调幅调频分解时，出现过包络现象，既增加了三次样条拟合误差，又增加了包络迭代次数，最终导致识别结果偏差很大，甚至错误。由图7可见，由于EE识别的瞬时频率有异常波动，直接影响了瞬时阻尼比的识别结果，导致其结果偏离真值。
本领域技术人员应该认识到，上述具体实施方式只是示例性的，是为了使本领域技术人员能够更好的理解本发明内容，不应理解为是对本发明保护范围的限制，只要根据本发明技术方案所做的改进，均落入本发明的保护范围。
Claims (5)
1.工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，其特征在于，步骤如下：
(1)对传统EE中的序列s(t)进行简单滑动平均滤波，得到序列s1(t)，系统阶数为N；
(2)将序列s1(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s2(t)，然后对序列s2(t)进行简单滑动平均滤波，得到新的序列s3(t)；
(3)将序列s3(t)按时间序列倒序翻转得到新的序列s4(t)；
(4)对序列s4(t)进行调幅调频分解，获得调幅部分c(t)，与传统EE中的调幅部分b(t)对应，因此原信号y(t)的瞬时频率为：
(5)计算任意时刻阻尼比，即连续阻尼比公式，表示为：
式中，Δ为差分，f(t)为瞬时频率，fs为采样频率，a(t)为瞬时振幅。
2.根据权利要求1所述的工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，其特征在于，所述的调幅调频分解步骤如下：
(1)对y(t)取绝对值|y(t)|，搜寻|y(t)|的所有极值点(ti,|yi|)，i＝1,2…,M，i为极值点编号，M为极值点的个数；
(2)采用三次样条拟合这些极值点(ti,|yi|)，得到|y(t)|的第一轮经验包络函数曲线a1(t)；
(3)对|y(t)|归一化为：
y1(t)＝|y(t)|/|a1(t)|
由于插值误差的影响y1(t)并不能严格小于1；
(4)此时，将y1(t)视为y(t)，重复步骤(1)-(2)，经n次迭代：
y2(t)＝y1(t)/|a2(t)|
……
yn(t)＝yn-1(t)/|an(t)|
(5)直到yn(t)≤1，迭代结束；
y(t)调频部分为yn(t)，y(t)调幅部分计算为：
另外，存在
使得：
至此，原信号y(t)分解为调幅调频两部分乘积
形式。
3.根据权利要求1或2所述的工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，其特征在于，所述的简单滑动滤波算法如下：
设原序列为x＝{x1,x2,···,xm}，滑动平均滤波后序列为y＝{y1,y2,···,ym-N+1}，则有如下等式：
……
4.根据权利要求1或2所述的工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，其特征在于，系统阶数N在[4，16]内取值。
5.根据权利要求3所述的工程结构时变频率和阻尼比的一种识别方法，其特征在于，系统阶数N在[4，16]内取值。
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