CN110413945B - 基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法 - Google Patents

基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法 Download PDF

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CN110413945B CN201910718092.XA CN201910718092A CN110413945B CN 110413945 B CN110413945 B CN 110413945B CN 201910718092 A CN201910718092 A CN 201910718092A CN 110413945 B CN110413945 B CN 110413945B
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Abstract

基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，先将原始信号x(t)，分别转换成去掉相位信息仅含幅值信息的函数y(m,u)和带有随机相位以及随机噪声的待处理信号xi(t)，将xi(t)输入到程序中；令i＝i+1，对xi‑1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得
Figure DDA0002156161910000011
再保留函数
Figure DDA0002156161910000012
的相位，更新其幅值信息得到
Figure DDA0002156161910000013
再对
Figure DDA0002156161910000014
做逆变换得到
Figure DDA0002156161910000015
再对
Figure DDA0002156161910000016
进行去窗函数的处理并更新迭代信息得xi(t)；再将xi(t)输入到程序中，循环若干次，最终令xr(t)＝xi(t)，就得到相位恢复信号xr(t)；本发明能够排除随机噪声的干扰对带有随机相位的信号进行准确的相位恢复；本发明具有抗干扰能力强、恢复准确的特点；使用本方法可以根据信号的特征选取合适的窗函数和旋转角度。

Description

基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法。
背景技术
相位恢复领域中有一种的经典方法——GS相位恢复方法，即将输入面和输出面上信号的强度信息，通过传统的短时傅里叶变换将平稳的线性调频信号分解成若干正弦信号的叠加，再更新幅值信息，然后对更新过幅值信息的信号进行逆变换，对逆变换后的信号多次迭代减小误差，最终将缺失相位信息的信号恢复成带有相位信息的信号。
虽然传统GS相位恢复方法可以对信号进行相位恢复处理，但其仍有一些不足之处：首先，随着待处理信号由平稳的线性调频信号变成非平稳的线性调频信号，此时再通过传统的短时傅里叶变换来分解这种非平稳的线性调频信号得到的效果往往不是很好；其次，传统GS相位恢复方法在迭代过程中会受到噪声的影响，在引入噪声后，噪声会导致传统GS相位恢复方法输出的信号误差增大，甚至会导致信号失真。
发明内容
为了解决上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，能够在噪声的干扰下对信号进行准确的相位恢复。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi(t)；窗函数g(mL-t)；
1.2输入下列参数：旋转角度α；窗函数的支撑域W，信号长度N，相邻窗函数移动步长L，窗函数移动次数m，已循环次数i，信噪比SNR；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000021
对待处理信号xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000022
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000023
对
Figure BDA0002156161890000024
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000031
对
Figure BDA0002156161890000032
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000033
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000034
中，更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＞4000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
所述窗函数g(mL-t)的宽W≥2，L≥1。
所述|g(mL-t)|2的长度为N的离散傅里叶变换，是非零的。
所述N＞2W-1；所述N与W-1是互素的。
所述α的取值范围为，
Figure BDA0002156161890000035
所述t轴为时域坐标轴，所述u轴为时频域坐标轴；所述时间变量t的取值范围为，0≤t≤29。
所述窗函数是矩形窗函数、高斯窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数或者布莱克曼窗函数。
所述幅值信息y(m,u)是原始信号x(t)经式2-1
Figure BDA0002156161890000041
处理后得到
Figure BDA0002156161890000042
再经式8-1
Figure BDA0002156161890000043
处理后得到的。
所述xi(t)是y(m,u)经random函数处理后，增加了随机相位和随机噪声而得到的函数。
所述步骤二中式2-1的正变换核函数Kα(t,u)为
Figure BDA0002156161890000044
所述步骤四中式4-1的逆变换核函数
Figure BDA0002156161890000046
为
Figure BDA0002156161890000045
本发明的有益效果：本发明能够排除随机噪声的干扰对带有随机相位的信号进行准确的相位恢复；本发明具有抗干扰能力强、恢复准确的特点；使用本方法可以根据信号的特征选取合适的窗函数和旋转角度。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是本发明的方法图。
图3是矩形窗函数恢复结果图，其中：图3(a)是原始信号与相位恢复信号强度散点图，图3(b)原始信号与相位恢复信号强度折线图，图3(c)是原始信号能量分布图，图3(d)是相位恢复信号能量分布图。
图4是高斯窗函数恢复结果图，其中：图4(a)是原始信号与相位恢复信号强度散点图，图4(b)原始信号与相位恢复信号强度折线图，图4(c)是原始信号能量分布图，图4(d)是相位恢复信号能量分布图。
图5是高斯窗函数下α＝π/4时的恢复结果图，其中：图5(a)是原始信号与相位恢复信号强度散点图，图5(b)是原始信号强度折线图，图5(c)是相位恢复信号强度折线图。
图6是高斯窗函数下α＝π/6时的恢复结果图，其中：图6(a)是原始信号与相位恢复信号强度散点图，图6(b)是原始信号强度折线图，图6(c)是相位恢复信号强度折线图。
图7是高斯窗函数下α＝π/10时的恢复结果图，其中：图7(a)是原始信号与相位恢复信号强度散点图，图7(b)是原始信号强度折线图，图7(c)是相位恢复信号强度折线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做出进一步说明。
实施例1
参见图1和图2，基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi＝0(t)；
1.2选取矩形窗函数
1.3输入下列参数：旋转角度
Figure BDA0002156161890000061
窗函数的支撑域W＝12，信号长度N＝29，相邻窗函数移动步长L＝2，窗函数移动次数m＝15，已循环次数i，此时i＝0，信噪比SNR＝30；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000062
对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000063
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000064
对
Figure BDA0002156161890000071
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000072
对
Figure BDA0002156161890000073
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000074
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000075
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＝5000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
在矩形窗函数下，α＝π/4时：
参见图3(a)和图3(b)，相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)的信号强度随时间变化的图像重合度高，恢复效果非常好。
参见图3(c)和图3(d)，相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)的能量分布非常相似，恢复效果非常好。
实施例2
参见图1和图2，基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi＝0(t)；
1.2选取高斯窗函数；
1.3输入下列参数：旋转角度
Figure BDA0002156161890000081
窗函数的支撑域W＝12，信号长度N＝29，相邻窗函数移动步长L＝2，窗函数移动次数m＝15，已循环次数i，此时i＝0，信噪比SNR＝30；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000082
对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000083
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000084
对
Figure BDA0002156161890000085
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000091
对
Figure BDA0002156161890000092
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000093
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000094
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＝5000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
参见图4(a)和图4(b)，相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)的强度随时间变化的图像，在图像中部重合度较低，在图像两侧两种信号同一时刻之间仍有一定差值，恢复效果不是最优，但其误差较为稳定。
参见图4(c)和图4(d)，相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)的能量分布相似。
实施例3
参见图1和图2，基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi＝0(t)；
1.2选取高斯窗函数；
1.3输入下列参数：旋转角度
Figure BDA0002156161890000101
窗函数的支撑域W＝12，信号长度N＝29，相邻窗函数移动步长L＝2，窗函数移动次数m＝15，已循环次数i，此时i＝0，信噪比SNR＝30；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000102
对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000103
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000104
对
Figure BDA0002156161890000105
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000111
对
Figure BDA0002156161890000112
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000113
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000114
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＝5000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
参见图5(a)、图5(b)和图5(c)，图5(a)和图5(c)为相位恢复信号xr(t)强度随时间变化的散点图与折线图，图5(b)原始信号x(t)的强度随时间变化的图像，根据以上图像可以看出相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)图像在高斯窗下，
Figure BDA0002156161890000115
时恢复效果是最好的。
实施例4
参见图1和图2，基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi＝0(t)；
1.2选取高斯窗函数；
1.3输入下列参数：旋转角度
Figure BDA0002156161890000121
窗函数的支撑域W＝12，信号长度N＝29，相邻窗函数移动步长L＝2，窗函数移动次数m＝15，已循环次数i，此时i＝0，信噪比SNR＝30；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000122
对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000123
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000124
对
Figure BDA0002156161890000125
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000131
对
Figure BDA0002156161890000132
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000133
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000134
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＝5000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
参见图6(a)、图6(b)和图6(c)，图6(a)和图6(c)为相位恢复信号xr(t)强度随时间变化的散点图与折线图，图6(b)原始信号x(t)的强度随时间变化的图像，根据以上图像可以看出相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)的重合度在高斯窗下是次好的。
实施例5
参见图1和图2，基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入了随机相位和随机噪声的待处理信号xi＝0(t)；
1.2选取高斯窗函数；
1.3输入下列参数：旋转角度
Figure BDA0002156161890000141
窗函数的支撑域W＝12，信号长度N＝29，相邻窗函数移动步长L＝2，窗函数移动次数m＝15，已循环次数i，此时i＝0，信噪比SNR＝30；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure BDA0002156161890000142
对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000143
步骤三、通过式3-1
Figure BDA0002156161890000144
对
Figure BDA0002156161890000145
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure BDA0002156161890000146
对
Figure BDA0002156161890000147
进行逆变换；
步骤五、将
Figure BDA0002156161890000151
与g(mL-t)代入式5-1
Figure BDA0002156161890000152
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＝5000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
参见图7(a)、图7(b)和图7(c)，图7(a)和图7(c)为相位恢复信号xr(t)强度随时间变化的散点图与折线图，图7(b)原始信号x(t)的强度随时间变化的图像，根据以上图像可以看出相位恢复信号xr(t)与原始信号x(t)图像中重合度在高斯窗下是较差的。
本发明的工作与原理是：将原始信号x(t)，分别转换成去掉相位信息仅含幅值信息的函数y(m,u)和带有随机相位以及随机噪声的待处理信号xi(t)，将xi(t)输入到方法程序当中；令i＝i+1，对xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure BDA0002156161890000153
再保留函数
Figure BDA0002156161890000154
的相位，更新其幅值信息得到
Figure BDA0002156161890000155
再对
Figure BDA0002156161890000156
做逆变换得到
Figure BDA0002156161890000157
再对
Figure BDA0002156161890000158
进行去窗函数的处理以及更新迭代信息，得到xi(t)，再将xi(t)重新输入到程序中，重复循环若干次，最终令xr(t)＝xi(t)，就得到相位恢复信号xr(t)。

Claims (10)

1.基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：
1.1输入下列函数：幅值信息y(m,u)；引入随机相位和随机噪声的待处理信号xi(t)；窗函数g(mL-t)；
1.2输入下列参数：旋转角度α；窗函数的支撑域W，信号长度N，相邻窗函数移动步长L，窗函数移动次数m，已循环次数i，信噪比SNR；
步骤二、令i＝i+1，通过式2-1
Figure FDA0002156161880000011
对待处理信号xi-1(t)进行分数阶短时傅里叶变换得到
Figure FDA0002156161880000012
步骤三、通过式3-1
Figure FDA0002156161880000013
对
Figure FDA0002156161880000014
进行处理，保留相位信息，更新幅值信息；
步骤四、通过式4-1
Figure FDA0002156161880000021
对
Figure FDA0002156161880000022
进行逆变换；
步骤五、将
Figure FDA0002156161880000023
与g(mL-t)代入式5-1
Figure FDA0002156161880000024
中更新迭代信息，得到第i次相位恢复后的信号xi(t)；
步骤六、重复步骤二到步骤五的内容直到i＞4000，转入下一步；
步骤七、令xr(t)＝xi(t)，输出相位恢复信号xr(t)。
2.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述窗函数g(mL-t)的宽W≥2，L≥1；所述|g(mL-t)|2的长度为N的离散傅里叶变换，是非零的。
3.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述N＞2W-1；所述N与W-1是互素的。
4.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述α取值范围为，
Figure FDA0002156161880000031
5.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述t轴为时域坐标轴，所述u轴为时频域坐标轴；所述时间变量t的取值范围为，0≤t≤29。
6.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述窗函数是矩形窗函数、高斯窗函数、汉宁窗函数、海明窗函数或者布莱克曼窗函数。
7.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述幅值信息y(m,u)是原始信号x(t)经式2-1
Figure FDA0002156161880000032
处理后得到
Figure FDA0002156161880000033
再经式8-1
Figure FDA0002156161880000034
处理后得到的。
8.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述步骤一中待处理信号xi(t)是y(m,u)经random函数处理后，增加了随机相位和随机噪声而得到的信号。
9.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述步骤二中式2-1的正变换核函数Kα(t,u)为
Figure FDA0002156161880000041
10.根据权利要求1所述的基于分数阶短时傅里叶变换的线性调频信号相位恢复方法，其特征在于，所述步骤四中式4-1的逆变换核函数
Figure FDA0002156161880000042
为
Figure FDA0002156161880000043
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基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号的自适应时频滤波;齐林,陶然,周思永,王越;兵工学报(第04期);全文 *

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