CN115496091A - 一种电能信号的分数域降噪方法 - Google Patents

一种电能信号的分数域降噪方法 Download PDF

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CN115496091A CN202211027163.XA CN202211027163A CN115496091A CN 115496091 A CN115496091 A CN 115496091A CN 202211027163 A CN202211027163 A CN 202211027163A CN 115496091 A CN115496091 A CN 115496091A
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Abstract

本申请提供一种电能信号的分数域降噪方法，包括：S1、估计原始信号x(t)的最佳分数阶傅里叶变换角度
Figure DDA0003816045070000011
S2、计算原始信号在所述最佳分数阶傅里叶变换角度下的分数阶傅里叶变换，得到
Figure DDA0003816045070000012
S3、在最佳分数阶傅里叶变换域做带通滤波，得到
Figure DDA0003816045070000013
S4、计算
Figure DDA0003816045070000014
在角度
Figure DDA0003816045070000015
下的分数阶傅里叶变换；S5、判断
Figure DDA0003816045070000016
是否等于π/2等，如果是则结束降噪，如果否，则消除恢复信号分量
Figure DDA0003816045070000017
然后再次重复步骤S1‑S5，直至估计得到的最佳FRFT旋转角度等于π/2。本申请不仅适用于暂态平稳扰动信号，如电压暂升、暂降及中断等信号，更可适用于暂态非平稳扰动信号，如线性调频干扰。实验结果表明，改进的基于分数阶傅里叶变换的降噪算法可有效实现噪声滤除和暂态扰动定位信息的保留。

Description

一种电能信号的分数域降噪方法
技术领域
本申请涉及电力电子技术领域，尤其涉及一种电能信号的分数域降噪方法。
背景技术
新能源大规模并网、特高压交直流输电和智能电网的快速发展，使电网在源、网、荷各环节呈现电力电子化特征。大量电力电子设备和非线性负载的应用，如变频器、变频调速系统、电动汽车充电装置等，导致了严重的信号污染进而引发电能质量(power quality，PQ)问题。高质量的电力系统监控越来越具有挑战性。
暂态电能质量扰动是电力系统中电能质量有关的一个重要研究课题，其对电网侧和用户侧都具有重要的影响。暂态电能质量扰动通常包含电压暂降、电压暂升、电压中断、瞬态脉冲和瞬态振荡扰动。为有效确定扰动原因避免设备损坏，必须实施有效的电能质量监测。通常，电能质量监测主要包含以下几个方面：降噪、特征提取和分类。实际应用中，电能质量信号往往在传输、测量及接收过程中被噪声污染，导致有用信号特征被噪声淹没，进而影响后续信号的准确处理和分析。因此，有效的去噪算法对电能质量的监测和分析至关重要。近年来，有关电能质量去噪涌现了大量研究成果，如基于傅里叶变换、小波变换、S变换、经验模态分解等算法的降噪方法。虽然这些方法具有较好的降噪效果，但它们大部分是在时域和频域对信号进行分析处理。然而，随着大量非线性快速负载的集成应用，暂态电能质量扰动及噪声可能呈现非平稳特性。与常见暂态电能质量扰动不同，非平稳暂态扰动的频率往往随时间变化，能量分布在频域中不再集中，进而导致其无法和工频信号一同与噪声实现有效分离。
作为传统傅里叶变换的推广，分数阶傅里叶变换(fractional Fouriertransform，FRFT)可在时间分数阶频域上表征信号，进而实现不同信号分量的能量各自高度聚集。同时由于FRFT内核为正交chirp基，故非常适用于非平稳信号，特别是线性调频信号的处理。此外，离散FRFT算法的计算速度与快速傅里叶变换算法相当。基于上述优点，FRFT可适用于非平稳电能质量扰动的降噪处理。已有现有技术基于FRFT算法对常见电能质量扰动信号的降噪和识别方法进行了研究。已有现有技术对非平稳的线性调频干扰进行了初步讨论，但扰动信号模型不是暂态扰动。
发明内容
有鉴于此，针对这一问题，本申请提出了电力电子化电力系统中非平稳暂态扰动信号的特征，进而提出了一种新的基于分数阶傅里叶变换的电能质量扰动的高效去噪算法。
基于上述目的，本申请提出了一种电能信号的分数域降噪方法，包括：
S1、估计原始信号x(t)的最佳分数阶傅里叶变换角度
Figure BDA0003816045050000021
S2、计算原始信号在所述最佳分数阶傅里叶变换角度下的分数阶傅里叶变换，得到
Figure BDA0003816045050000022
S3、在最佳分数阶傅里叶变换域做带通滤波，得到
Figure BDA0003816045050000023
S4、计算
Figure BDA0003816045050000024
在角度
Figure BDA0003816045050000025
下的分数阶傅里叶变换；
S5、判断
Figure BDA0003816045050000026
是否等于π/2等，如果是则结束降噪，如果否，则消除恢复信号分量
Figure BDA0003816045050000027
然后再次重复步骤S1-S5，直至估计得到的最佳FRFT旋转角度等于π/2。
进一步地，所述分数阶傅里叶变换，定义为
Figure BDA0003816045050000028
Figure BDA0003816045050000029
其中，p为FRFT变换阶数，α为FRFT轴与时间轴之间的夹角，且α＝pπ/2，Kp(α；u；t)为分数阶Fourier变换的核函数，式中n为整数。
进一步地，所述原始信号x(t)表示为
x(t)＝s(t)+d(t)+n(t) (5)
其中，s(t)为工频信号，d(t)为暂态扰动信号，n(t)为高斯白噪声。
进一步地，原始信号x(t)的分数阶频谱四阶原点矩定义为
Figure BDA00038160450500000210
则最佳变换角度
Figure BDA00038160450500000211
可估计得
Figure BDA00038160450500000212
进一步地，
Figure BDA00038160450500000213
其中，
Figure BDA00038160450500000214
及
Figure BDA00038160450500000215
分别是信号x(t)，s(t)，d(t)和n(t)在最佳变换角度下的FRFT结果。
进一步地，d(t)为非平稳暂态扰动信号，
d(t)＝A·(u(t-t1)-u(t-t2))·exp(j2πf1t+jπkt2) (8)
式中，A为扰动信号幅值，u(t)为单位阶跃信号，t1和t2分别是扰动信号出现的起止时刻，f1为线性调频扰动信号的起始频率，k为其调频率。
进一步地，所述带通滤波中使用的窗函数包括以下至少一种：矩形窗、汉宁窗、海明窗、和布莱克曼窗。
进一步地，所述工频信号能量峰值小于暂态扰动信号能量峰值。
总的来说，本申请的优势及给用户带来的体验在于：
本申请针对暂态电能质量信号的降噪问题提出了一种改进的基于分数阶傅里叶变换的降噪算法。该方法不仅适用于暂态平稳扰动信号，如电压暂升、暂降及中断等信号，更可适用于暂态非平稳扰动信号，如线性调频干扰。降噪过程中，线性调频干扰会和噪声一样从原始工频信号中滤除，但可通过分数阶傅里叶反变换对其进行恢复，进而提取干扰信号特征以分析扰动产生原因。此外，本申请还对最佳分数阶变换角度的确定方法进行了讨论，基于分数阶频谱四阶原点矩可通过一维峰值搜索高效确定最佳变换角度。实验结果表明，改进的基于分数阶傅里叶变换的降噪算法可有效实现噪声滤除和暂态扰动定位信息的保留。
附图说明
在附图中，除非另外规定，否则贯穿多个附图相同的附图标记表示相同或相似的部件或元素。这些附图不一定是按照比例绘制的。应该理解，这些附图仅描绘了根据本申请公开的一些实施方式，而不应将其视为是对本申请范围的限制。
图1为传统的基于分数阶傅里叶变换的信号降噪算法框图。
图2为本申请改进后基于分数阶傅里叶变换的电能信号降噪方法流程图。
图3为本申请线性调频信号在二维平面(α，u)上的能量分布图。
图4为本申请线性调频信号的分数阶频谱四阶原点矩分布图。
图5为本申请电压暂升信号降噪前后及残留噪声波形图。
图6为本申请电压中断信号降噪前后及残留噪声波形图。
图7为本申请受噪声污染的chirp暂态扰动信号波形图。
图8为本申请线性调频扰动电能信号的降噪处理过程示意图。
图9为本申请不同信噪比下暂态扰动起止时刻估计值的均方根误差示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
本申请在分析常见暂态扰动信号的基础上，重点研究了电力电子化电力系统中非平稳chirp类扰动信号的特征，进而提出了一种新的基于分数域分析的电能质量扰动的高效去噪算法。
1.分数阶傅里叶变换
分数阶傅里叶变换是傅里叶变换的一般形式，具有线性和单一特性，其定义为
Figure BDA0003816045050000041
Figure BDA0003816045050000042
其中，p为FRFT变换阶数，α为FRFT轴与时间轴之间的夹角，且α＝pπ/2，Kp(α；u；t)为分数阶Fourier变换的核函数，式中n为整数。
设信号x(t)的频率为f(t)，则其频率变化率可定义
Figure BDA0003816045050000043
根据FRFT定义，可推导得x(t)在分数域的最佳变换角度可由其频率变化率求得，即
α0＝-arccot(μ) (4)
在最佳变换角度下，信号x(t)可在分数域内实现最佳能量聚集，即|Xα(u)|2取得最大值。
2.基于分数阶傅里叶变换的电能质量降噪算法
2.1传统算法
根据变换角度的不同，受噪声污染的电能质量信号会在不同的分数域中形成不同程度的能量聚集。为了最大程度地滤除噪声，需要将信号变换到最佳分数域内形成最佳能量聚集。
设受噪声污染的电能质量信号表示为
x(t)＝s(t)+d(t)+n(t) (5)
其中，s(t)为工频信号，d(t)为暂态扰动信号，n(t)为高斯白噪声。
由于电压暂降、电压暂升、电压中断等扰动信号仅在一段时间内改变工频信号的幅值，而对其频率变化率没有影响，因此，此类扰动信号获得最佳能量聚集的分数域与工频信号一致。对信号进行最佳分数阶傅里叶变换可以得到
Figure BDA0003816045050000051
其中，α0s是s(t)的最佳分数域变换角度，Xα0s(u)，Sα0s(u)，Dα0s(u)及Nα0s(u)分别是信号x(t)，s(t)，d(t)和n(t)在最佳变换角度下的FRFT结果。鉴于高斯白噪声在分数域无法形成能量聚集，因此可利用带通滤波器H(u)在信号的最佳分数阶变换域实现信号与噪声的分离，进而得到
Figure BDA0003816045050000052
随后对X′α0s(u)进行-α0s角度的分数阶傅里叶变换，即分数阶傅里叶反变换，便可获得降噪后的信号
Figure BDA0003816045050000053
图1展示的即为传统的基于分数阶傅里叶变换的信号降噪算法框图。
2.2改进算法
由2.1节分析可知，当扰动信号与工频信号具有相同的调频率时，两类信号的最佳分数阶变换角度一致，传统的基于分数阶傅里叶变换的算法可有效实现降噪功能。然而，在电力电子化电力系统中，随着非线性、快速负载的大量应用，电能质量扰动可能呈现非平稳行为，即扰动信号的频率在一个观察周期内无法保持恒定，如以暂态线性调频扰动信号为例，暂态非平稳扰动可定义为
d(t)＝A·(u(t-t1)-u(t-t2))·exp(j2πf1t+jπkt2) (8)
式中，A为扰动信号幅值，u(t)为单位阶跃信号，t1和t2分别是扰动信号出现的起止时刻，f1为线性调频扰动信号的起始频率，k为其调频率。
由于线性调频扰动信号的调频率不为0，因此其最佳分数阶傅里叶变换的角度将不再与工频信号的一致，分数域中将呈现多个能量聚集峰。这种情形下，传统的基于FRFT的降噪算法不再适用。为了解决这一问题，可以从工频信号和扰动信号能量峰值的大小关系出发，分两种情况进行讨论。
(1)工频信号能量峰值大于扰动信号能量峰值。由于工频信号的调频率为0，即其最佳FRFT角度α0s＝π/2。因此，若估计得到的最佳分数阶傅里叶变换角度等于π/2，则此时可直接应用传统降噪算法将调频率不为零的非平稳扰动和高斯白噪声一并滤除。若需进一步分析暂态非平稳扰动信号的特征，则可从原始信号中消除降噪后得到的电能信号，对剩余信号进一步实施基于FRFT的降噪算法，即可得对暂态扰动进行重构。
(2)工频信号能量峰值小于扰动信号能量峰值。此时，非平稳扰动信号d(t)的最佳FRFT旋转角度将率先被估计得到。利用带通滤波器及分数阶傅里叶反变换可以求得非平稳扰动信号的估计值d′(t)。而后从原始信号x(t)中消除d′(t)，对x′(t)＝x(t)-d′(t)再次应用FRFT降噪算法直至估计得到的最佳FRFT旋转角度等于π/2。暂态扰动的相关特征可对d′(t)进行分析得到。
图2给出了改进后的基于分数阶傅里叶变换的电能信号降噪算法流程图，包括如下步骤：
S1、估计原始信号x(t)的最佳分数阶傅里叶变换角度
Figure BDA0003816045050000061
S2、计算原始信号在所述最佳分数阶傅里叶变换角度下的分数阶傅里叶变换，得到
Figure BDA0003816045050000062
Figure BDA0003816045050000063
其中，
Figure BDA0003816045050000064
及
Figure BDA0003816045050000065
分别是信号x(t)，s(t)，d(t)和n(t)在最佳变换角度下的FRFT结果。
S3、在最佳分数阶傅里叶变换域做带通滤波，得到
Figure BDA0003816045050000066
S4、计算
Figure BDA0003816045050000067
在角度
Figure BDA0003816045050000068
下的分数阶傅里叶变换；
S5、判断
Figure BDA0003816045050000069
是否等于π/2等，如果是则结束降噪，如果否，则消除恢复信号分量
Figure BDA00038160450500000610
再次重复步骤S1-S5，直至估计得到的最佳FRFT旋转角度等于π/2。
2.3.最佳分数阶傅里叶变换角度的估计方法
根据第2.2节的分析可知，基于分数阶傅里叶变换的降噪算法需要对信号在其最佳分数阶变换域中进行处理。因此，如何估计信号的最佳分数阶变换角度对降噪算法的性能至关重要。通常，FRFT的最佳变换角度通过在分数阶变换域(u)和变换角度域(α)构成的二维平面上搜索峰值来获得，其过程可表述为
Figure BDA00038160450500000611
其中
Figure BDA00038160450500000612
是最佳变换角度的估计值，
Figure BDA00038160450500000613
是最佳变换域上能量峰值对应的坐标。
显然，二维峰值搜索会导致相当大的计算复杂度。为解决这一问题，基于模糊度函数，二阶FRFT中心矩被证明可用于最佳变换角度的快速获得。然而，二阶FRFT中心矩对噪声十分敏感，其性能不如四阶FRFT中心矩。进一步考虑计算复杂度，分数阶频谱四阶原点矩表现更为优秀。
信号x(t)的分数阶频谱四阶原点矩定义为
Figure BDA00038160450500000614
则最佳变换角度可估计得
Figure BDA00038160450500000615
图3、图4分别展示了线性调频信号在二维平面(α，u)上的能量分布|Xα(u)|2和其分数阶频谱四阶原点矩η(α)在一维平面(α)上的分布情况。
与二维峰值搜索相比，根据信号的分数阶频谱四阶原点矩可通过一维搜索确定最佳分数阶傅里叶变换角度，进而使计算效率获得大幅提升。此外，从图4中还可发现，信噪比变换时不同变换角度下的分数阶频谱四阶原点矩会随着噪声的增强而整体抬升。因此，分数阶频谱四阶原点矩具有很好的抗噪性能，本申请采用其作为最佳变换角度的估计算法。
2.4.分数域带通滤波器的选择
确定最佳分数阶变换角度后，在最佳分数阶变换域中对信号分量进行带通滤波是消除噪声和非平稳扰动信号影响的重要步骤，显然带通滤波器的性能直接影响降噪效果。因此，需要根据不同的窗函数性能设计合适的带通滤波器。常见的窗函数主要包括矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗等，其性能如表1所示。
表1.典型窗函数频谱特性
Figure BDA0003816045050000071
为了尽可能减少信号能量损失，同时有效滤除噪声干扰，在设计滤波器时希望窗函数的主瓣宽度窄且旁瓣幅值能够尽快衰减。然而，一般窗函数难以同时满足以上两方面的性能要求，工程应用中往往需要根据实际情况进行综合考虑。对比发现，虽然汉宁窗的主瓣宽度为矩形窗的2倍，但其主瓣旁瓣最大峰值和旁瓣峰值衰减性能明显优于矩形窗，其综合性能在常见的窗函数中相对最优，因此本申请采用汉宁窗设计分数域的带通滤波器，进而对降噪算法性能进行验证。
3.仿真实验
为了验证算法性能，对电压暂升、电压中断和非平稳暂态扰动(以暂态线性调频干扰信号为例)这三种电能质量问题在MATLAB环境下进行仿真实验。信号采样频率为15kHz，基波频率为50Hz，带通滤波器选用汉宁窗。定义信噪比(SNR)以评估降噪效果，如式(12)所示。
Figure BDA0003816045050000072
其中，s(t)和s′(t)分别是受噪声污染前信号和降噪处理后得到的恢复信号。
3.1降噪处理过程及信噪比分析
3.1.1电压暂降信号降噪实验
对输入信噪比为10dB的电压暂升信号采用基于改进的分数阶傅里叶变换降噪算法，其降噪前后及残留噪声的波形如图5所示。从图5(a)、(b)可以看出，降噪后的信号波形更为光滑且原信号特征得到了较好的保留，输出信噪比提升至21.35dB。进一步缩小纵坐标范围观察残留噪声，如图5(c)所示，可以发现在电压暂升出现的时刻点0.045s和0.085s附近波形波动较大，后续需进一步讨论降噪算法对定位结果的影响。
3.1.2电压中断信号降噪实验
图6给出的是输入信噪比为10dB时电压中断信号的降噪结果。同样的，噪声得到了有效滤除且电能质量信号的特征得到保留，输出信噪比提升至19.21dB。残留噪声整体较为平坦，但在电压中断时刻0.045s和0.085s附近波形仍波动较大。
从图5、图6的仿真结果可以看出改进算法可有效实现电能信号的降噪。
3.1.3非平稳暂态扰动降噪实验
对于非平稳暂态扰动的仿真结果则如图7和图8所示。首先，图7(a)为原始工频信号，图7(b)为含有暂态线性调频干扰的电能信号，图7(c)是受噪声污染后的电能信号，信噪比为10dB。
为了估计最佳分数阶变换角度，计算信号的归一化分数阶频谱四阶原点矩，结果如图8(a)所示。显然，此时工频信号能量峰值小于扰动信号能量峰值。利用一维峰值搜索求得此时线性调频扰动信号d(t)的最佳FRFT变换角度为1.099rad，在此角度下做分数阶傅里叶变换得到分数阶域的能量分布，如图8(b)所示。利用带通滤波器及分数阶傅里叶反变换可以求得线性调频扰动信号的估计值d′(t)，如图8(c)所示。而后从原始信号x(t)中消除d′(t)，对剩余信号x′(t)＝x(t)-d′(t)再次应用FRFT降噪算法。图8(d)为x′(t)的归一化分数阶频谱四阶原点矩，图8(e)为最佳变换角度的分数阶傅里叶变换结果，图8(f)为经降噪处理恢复后的工频信号，图8(g)为残留噪声。
从上述实验可以看到，暂态线性调频扰动的调频率与工频信号不同。当其能量较大时，可以利用降噪算法首先对其进行重构和消除，而后便可在没有干扰的情况下对工频信号进行降噪处理。降噪后，残留噪声整体较为平坦，但在干扰信号的起止时刻仍稍有波动。此外，非平稳暂态扰动信号得到了重构，有利于后续进一步提取其特征参量。
当输入信噪比从10dB到20dB变化时，分别采用本申请提出的改进算法和离散小波变换(DWT)方法对电压暂升、电压中断和线性调频干扰进行去噪处理。选择db6小波作为母小波，并执行两级分解和软阈值。表2给出了输出信噪比的比较。
表2.输入信噪比变化时采用两种降噪算法处理后的输出信噪比结果比较
Figure BDA0003816045050000081
Figure BDA0003816045050000091
可以看到，两种方法对于电压暂升电能信号的处理结果较为接近，而对于电压中断和线性调频干扰，本申请提出的改进算法的性能优于传统的小波变换算法。
3.2暂态扰动起止时刻的定位性能分析
电能质量信号处理中，暂态扰动起止时刻的定位是一个重要的研究内容。然而，电能信号经降噪处理后，定位信息往往会被滤除或削弱。因此，是否能够有效的保留定位信息是衡量降噪算法性能的一个指标。采用基于FRFT的改进算法分别对含有电压暂升、电压中断和非平稳暂态扰动的电能信号进行降噪处理，而后对降噪后含有电压暂升、电压中断的电能信号以及重构的非平稳暂态信号进行离散小波变换处理，根据细节系数求得暂态扰动的起止时刻，结果如表3所示。其中，电能信号的输入信噪比为10dB，各类暂态扰动的起始时刻理论值为t1＝0.045s，终止时刻理论值为t2＝0.085s，t'1和t'2为检测估计值，△t1和△t2为估计误差。
表3.暂态扰动信号起止时刻检测结果
Figure BDA0003816045050000092
当信噪比变化时，进一步讨论经降噪算法处理后信号起止时刻的定位效果。令信噪比变化范围为0dB到10dB，每个信噪比下分别进行100次Monte Carlo仿真，图9(a)是不同信噪比下扰动起始时刻测量值的均方根误差值，图9(b)是不同信噪比下扰动终止时刻测量值的均方根误差值。
实验结果表明，经本申请降噪算法处理后，暂态扰动信号的起止时刻信息得到了较好的保留，可以进行准确定位。
4.总结
本申请针对暂态电能质量信号的降噪问题提出了一种改进的基于分数阶傅里叶变换的降噪算法。该方法不仅适用于暂态平稳扰动信号，如电压暂升、暂降及中断等信号，更可适用于非平稳暂态扰动信号，如暂态线性调频干扰。降噪过程中，可对非平稳暂态扰动进行有效重构，进而有利于提取扰动信号特征，分析扰动产生原因。此外，本申请还对最佳分数阶变换角度的确定方法进行了讨论，基于分数阶频谱四阶原点矩可通过一维峰值搜索高效确定最佳变换角度。实验结果表明，改进的基于分数阶傅里叶变换的降噪算法可有效实现噪声滤除和暂态扰动定位信息的保留。
需要说明的是：
在此提供的算法和显示不与任何特定计算机、虚拟系统或者其它设备有固有相关。各种通用系统也可以与基于在此的示教一起使用。根据上面的描述，构造这类系统所要求的结构是显而易见的。此外，本申请也不针对任何特定编程语言。应当明白，可以利用各种编程语言实现在此描述的本申请的内容，并且上面对特定语言所做的描述是为了披露本申请的最佳实施方式。
在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本申请的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。
类似地，应当理解，为了精简本申请并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本申请的示例性实施例的描述中，本申请的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本申请要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。更确切地说，如下面的权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本申请的单独实施例。
本领域那些技术人员可以理解，可以对实施例中的设备中的模块进行自适应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件。除了这样的特征和/或过程或者单元中的至少一些是相互排斥之外，可以采用任何组合对本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的所有特征以及如此公开的任何方法或者设备的所有过程或单元进行组合。除非另外明确陈述，本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的每个特征可以由提供相同、等同或相似目的的替代特征来代替。
此外，本领域的技术人员能够理解，尽管在此所述的一些实施例包括其它实施例中所包括的某些特征而不是其它特征，但是不同实施例的特征的组合意味着处于本申请的范围之内并且形成不同的实施例。例如，在下面的权利要求书中，所要求保护的实施例的任意之一都可以以任意的组合方式来使用。
本申请的各个部件实施例可以以硬件实现，或者以在一个或者多个处理器上运行的软件模块实现，或者以它们的组合实现。本领域的技术人员应当理解，可以在实践中使用微处理器或者数字信号处理器(DSP)来实现根据本申请实施例的虚拟机的创建系统中的一些或者全部部件的一些或者全部功能。本申请还可以实现为用于执行这里所描述的方法的一部分或者全部的设备或者系统程序(例如，计算机程序和计算机程序产品)。这样的实现本申请的程序可以存储在计算机可读介质上，或者可以具有一个或者多个信号的形式。这样的信号可以从因特网网站上下载得到，或者在载体信号上提供，或者以任何其他形式提供。
应该注意的是上述实施例对本申请进行说明而不是对本申请进行限制，并且本领域技术人员在不脱离所附权利要求的范围的情况下可设计出替换实施例。在权利要求中，不应将位于括号之间的任何参考符号构造成对权利要求的限制。单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之前的单词“一”或“一个”不排除存在多个这样的元件。本申请可以借助于包括有若干不同元件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干系统的单元权利要求中，这些系统中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。单词第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序。可将这些单词解释为名称。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到其各种变化或替换，这些都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种电能信号的分数域降噪方法，其特征在于，包括：
S1、估计原始信号x(t)的最佳分数阶傅里叶变换角度
Figure FDA0003816045040000011
S2、计算原始信号在所述最佳分数阶傅里叶变换角度下的分数阶傅里叶变换，得到
Figure FDA0003816045040000012
S3、在最佳分数阶傅里叶变换域做带通滤波，得到
Figure FDA0003816045040000013
S4、计算
Figure FDA0003816045040000014
在角度
Figure FDA0003816045040000015
下的分数阶傅里叶变换；
S5、判断
Figure FDA0003816045040000016
是否等于π/2等，如果是则结束降噪，如果否，则消除恢复信号分量
Figure FDA0003816045040000017
然后再次重复步骤S1-S5，直至估计得到的最佳FRFT旋转角度等于π/2。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述分数阶傅里叶变换，定义为
Figure FDA0003816045040000018
Figure FDA0003816045040000019
其中，p为FRFT变换阶数，α为FRFT轴与时间轴之间的夹角，且α＝pπ/2，Kp(α；u；t)为分数阶傅里叶变换的核函数，式中n为整数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，
所述原始信号x(t)表示为
x(t)＝s(t)+d(t)+n(t) (5)
其中，s(t)为工频信号，d(t)为暂态扰动信号，n(t)为高斯白噪声。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
原始信号x(t)的分数阶频谱四阶原点矩定义为
Figure FDA00038160450400000110
则最佳变换角度
Figure FDA00038160450400000111
可估计得
Figure FDA00038160450400000112
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，
Figure FDA00038160450400000113
其中，
Figure FDA0003816045040000021
及
Figure FDA0003816045040000022
分别是信号x(t)，s(t)，d(t)和n(t)在最佳变换角度下的FRFT结果。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
d(t)为非平稳暂态扰动信号，
d(t)＝A·(u(t-t1)-u(t-t2))·exp(j2πf1t+jπkt2) (8)
式中，A为扰动信号幅值，u(t)为单位阶跃信号，t1和t2分别是扰动信号出现的起止时刻，f1为线性调频扰动信号的起始频率，k为其调频率。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
所述带通滤波中使用的窗函数包括以下至少一种：矩形窗、汉宁窗、海明窗、和布莱克曼窗。
8.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
所述工频信号能量峰值小于暂态扰动信号能量峰值。
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