CN114977216A - 振荡信号的参数辨识方法及终端 - Google Patents

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CN114977216A CN202210667171.4A CN202210667171A CN114977216A CN 114977216 A CN114977216 A CN 114977216A CN 202210667171 A CN202210667171 A CN 202210667171A CN 114977216 A CN114977216 A CN 114977216A
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孟政吉
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Abstract

本发明提供了一种振荡信号的参数辨识方法及终端，该方法包括：执行测量信号获取步骤，测量信号获取步骤包括获取测量信号；对获取的测量信号进行低通滤波，得到滤波后的信号；对滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数；判断估计后的信号中是否含有振荡信号，若估计后的信号中不含有振荡信号，则转至测量信号获取步骤，其中，振荡信号包括次同步振荡信号和/或超同步振荡信号；若估计后的信号中含有振荡信号，则根据模态阶数对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。本发明能够提高电力系统次同步和/或超同步振荡信号的辨识精度。

Description

振荡信号的参数辨识方法及终端
技术领域
本发明涉及电力系统信号处理技术领域，尤其涉及一种振荡信号的参数辨识方法及终端。
背景技术
近年来，新能源发电厂并入电力系统的规模日益扩大，由此引发的次同步、超同步振荡现象对电力系统正常运行构成严重挑战。次同步、超同步振荡是发生在串联补偿输电线路和高压直流(High Voltage Direct Current，HVDC)输电系统中的一种异常现象，其本质是常规涡轮发电机的机械轴系与串联补偿传输线或快速控制装置之间的次同步、超同步相互作用。随着风能并网的规模越来越大，风电厂中发生了多起次/超同步振荡事件，造成机组严重损毁，对电力系统的安全运行构成严重威胁。与此同时，随着相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)和广域测量系统(Wide Area Measurement System，WAMS)的出现，使得通过从WAMS中获得的数据来监测次同步、超同步振荡事件成为现实。因此，为了建立有效的控制策略和缓解次/超同步振荡现象，实时准确地识别次/超同步振荡信号的参数具有重要意义。
现有的一些技术，如参数化模型方法具有快速准确等有点，能够满足实时监测次同步、超同步振荡信号参数的要求，但是，这类方法的噪声敏感问题对实际应用构成了挑战，当存在噪声时，现有技术对次同步、超同步振荡信号参数辨识精度较低。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种振荡信号的参数辨识方法及终端，能够解决现有技术对次同步、超同步振荡信号参数辨识精度低的问题。
第一方面，本发明实施例提供了一种振荡信号的参数辨识方法，包括：
执行测量信号获取步骤，所述测量信号获取步骤包括获取测量信号；
对获取的测量信号进行低通滤波，得到滤波后的信号；
对所述滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数；
判断所述估计后的信号中是否含有振荡信号，若所述估计后的信号中不含有振荡信号，则转至所述测量信号获取步骤，其中，所述振荡信号包括次同步振荡信号和/或超同步振荡信号；
若所述估计后的信号中含有振荡信号，则根据所述模态阶数对所述滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；
通过矩阵约束方法对所述重构信号进行计算得到所述振荡信号的参数。
在一种可能的实现方式中，所述对所述滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数包括：
构造所述滤波后的信号的自相关矩阵，并对所述自相关矩阵进行特征值分解，得到按照降序排列的特征值序列；
对所述特征值序列中的每个特征值，计算该特征值的相对变化率，该特征值的相对变化率用于表示该特征值与相邻两个特征值的相对变化，并对得到的相对变化率按照降序排序，得到前Q个相对变化率；
按顺序依次对所述前Q个相对变化率中每个相对变化率对应的特征值进行判断，直到获取首个满足预设验证条件的特征值，并根据该特征值所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号计算得到所述模态阶数。
在一种可能的实现方式中，所述预设验证条件为满足第一公式，所述第一公式为
Figure BDA0003692006770000021
其中，λk用于表示所述前Q个相对变化率中第k个相对变化率对应的特征值，β用于表示预设置的灵敏度系数，r用于表示所述自相关矩阵的秩，k用于表示λk所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号；
所述并根据该特征值所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号计算得到所述模态阶数包括：根据第二公式计算所述模态阶数，所述第二公式为
Figure BDA0003692006770000031
其中，M用于表示所述模态阶数。
在一种可能的实现方式中，所述若所述估计后的信号中含有振荡信号，则根据所述模态阶数对所述滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号包括：
执行第一汉克尔矩阵构造步骤，所述第一汉克尔矩阵构造步骤包括构造第一汉克尔矩阵，所述第一汉克尔矩阵为所述滤波后的信号的汉克尔矩阵；
对所述第一汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第一分解结果；
根据所述模态阶数和所述第一分解结果，重构得到信号汉克尔矩阵；
判断所述信号汉克尔矩阵的秩是否等于信号模态阶数，若所述信号汉克尔矩阵的秩不等于所述信号模态阶数，则转至所述第一汉克尔矩阵构造步骤；
若所述信号汉克尔矩阵的秩等于所述信号模态阶数，则根据所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取所述重构信号。
在一种可能的实现方式中，所述则根据所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取重构信号包括：
根据第三公式获取重构信号，所述第三公式为
Figure BDA0003692006770000032
其中，
Figure BDA0003692006770000033
为所述重构信号，
Figure BDA0003692006770000034
为所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素，num(n)为所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素数量。
在一种可能的实现方式中，所述通过矩阵约束方法对所述重构信号进行计算得到所述振荡信号的参数包括：
构造第二汉克尔矩阵，所述第二汉克尔矩阵为所述重构信号的汉克尔矩阵；
对所述第二汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第二分解结果；
根据所述模态阶数和所述第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵；
根据所述第三汉克尔矩阵和所述第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点；
根据所述信号模态极点，通过最小二乘法计算信号模态留数；
根据所述信号模态极点和所述信号模态留数，计算所述振荡信号的参数。
在一种可能的实现方式中，通过第四公式表示所述第二分解结果，所述第四公式为
Figure BDA0003692006770000041
其中，Y为所述第二汉克尔矩阵，
Figure BDA0003692006770000042
为大小为(N-L)×(N-L)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000043
为大小为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，
Figure BDA0003692006770000044
为大小为(L+1)×(L+1)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000045
为
Figure BDA0003692006770000046
的共轭转置；
所述根据所述模态阶数和所述第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵包括：
根据所述第二分解结果中的
Figure BDA0003692006770000047
的前M列、
Figure BDA0003692006770000048
的前M列并删除最后一行重构所述第三汉克尔矩阵，所述第三汉克尔矩阵通过第五公式表示，所述第五公式为
Figure BDA0003692006770000049
其中，Y1为所述第三汉克尔矩阵，
Figure BDA00036920067700000410
为
Figure BDA00036920067700000411
的前M列，
Figure BDA00036920067700000412
为
Figure BDA00036920067700000413
的前M列并删除最后一行，M为所述模态阶数，
Figure BDA00036920067700000414
为
Figure BDA00036920067700000415
的共轭转置；
根据所述第二分解结果中的
Figure BDA00036920067700000416
的前M列、
Figure BDA00036920067700000417
的前M列并删除第一行重构所述第四汉克尔矩阵，所述第四汉克尔矩阵通过第六公式表示，所述第六公式为
Figure BDA00036920067700000418
其中，Y2为所述第四汉克尔矩阵，
Figure BDA0003692006770000051
为
Figure BDA0003692006770000052
的前M列并删除第一行，
Figure BDA0003692006770000053
是
Figure BDA0003692006770000054
的共轭转置。
在一种可能的实现方式中，所述根据所述第三汉克尔矩阵和所述第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点包括：
根据第七公式计算所述信号模态极点，所述第七公式为
Figure BDA0003692006770000055
其中，z为所述信号模态极点，eig()为求矩阵广义特征值操作，
Figure BDA0003692006770000056
为所述第三汉克尔矩阵Y1的伪逆矩阵。
在一种可能的实现方式中，所述根据所述信号模态极点和所述信号模态留数，计算所述振荡信号的参数包括：
根据第八公式计算所述振荡信号的参数，所述第八公式为
Figure BDA0003692006770000057
其中，αl为所述振荡信号各分量的阻尼因子，fl为所述振荡信号各分量的频率，Al为所述振荡信号各分量的幅值，
Figure BDA0003692006770000058
为所述振荡信号各分量的相位，fs为所述荡信号的采样频率，M为所述模态阶数，l为第l分量，bl为第l个模态的留数，zl为第l个模态的信号模态极点，Re()表示取实部，Im()表示取虚部，abs()表示取模值，angle()表示取角度。
第二方面，本发明实施例提供了一种终端，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上第一方面或第一方面的任一种可能的实现方式所述方法的步骤。
本发明实施例与现有技术相比存在的有益效果是：
本发明实施例通过对测量信号进行滤波和模态阶数估计，判断测量信号中是否含有次同步和/或超同步振荡信号，若含有次同步和/或超同步振荡信号，根据模态阶数对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。通过将汉克尔结构低秩近似和矩阵约束方法相结合，实现对次同步和/或超同步振荡信号参数的在线辨识，并提高其抗噪性，进而提高了次同步/超同步振荡信号参数辨识的精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种振荡信号的参数辨识方法的实现流程图；
图2是本发明实施例提供的一种对滤波后的信号进行模态阶数估计的实现流程图；
图3是本发明实施例提供的一种对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似的方法的流程示意图；
图4是本发明实施例提供的一种通过矩阵约束方法对重构信号计算得到振荡信号的各分量参数的方法的实现流程图；
图5是本发明实施例提供的一种振荡信号的参数辨识装置的结构示意图；
图6是本发明实施例提供的终端的示意图。
具体实施方式
以下描述中，为了说明而不是为了限定，提出了诸如特定系统结构、技术之类的具体细节，以便透彻理解本发明实施例。然而，本领域的技术人员应当清楚，在没有这些具体细节的其它实施例中也可以实现本发明。在其它情况中，省略对众所周知的系统、装置、电路以及方法的详细说明，以免不必要的细节妨碍本发明的描述。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图通过具体实施例来进行说明。
目前，针对基于测量方式的次/超同步振荡参数辨识问题进行了广泛的研究，其主要方法有两类，分别为非参数化模型方法与参数化模型方法。
非参数化模型方法主要有时频分析法和模式分解法，其中快速傅里叶变换(fastFourier transform，FFT)和连续小波变换(Continuous Wavelet Transform，CWT)被应用在低频振荡监测中通过进行时频分析以获得频率和阻尼参数，但是由于频谱泄漏、信号长度限制、频率分辨率、时间分辨率、小波基选择及小波分解程度等问题，它们的准确性受到限制；而经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和变分模态分解(Variational mode decomposition，VMD)通过对时间信号进行分解得到多频模式分量，再结合希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)对子序列分别进行参数识别，尽管这些方法可以提取瞬时信息，但由于存在模态混叠问题，这些方法可能会识别虚假模态或漏掉主要模态，同时计算负担也很大，不利于在线监测次同步振荡信号。
参数化模型方法主要通过利用振荡信号数学模型对参数进行最小二乘估计，其代表方法有Prony方法、TLS-ESPRIT方法、矩阵束方法(matrix pencil method，MPM)、随机子空间法(stochastic subspace identification，SSI)和自回归滑动平均法等，这些方法被证明是在线监测振荡信号有效方法，其中Prony方法被广泛应用与振荡信号参数辨识，具有快速准确等优点，但在含噪声情况下性能较差；TLS-ESPRIT方法可以高精度估计低频振荡信号频率和幅值，但在噪声情况下对阻尼因子的估计效果较差，且计算量较大；矩阵束方法是一种非迭代方法，计算量较小，具备一定抗噪性，但在高强度噪声情况下的参数辨识效果较差；随机子空间法和自回归滑动平均法需要大量数据并且都对噪声比较敏感，在实际应用中表现不佳。
参数化模型方法具有快速准确等优点，能够满足实时监测次/超同步振荡信号参数的要求，但是这类方法的噪声敏感问题对实际应用构成了挑战。为了解决噪声敏感问题，通常需要将去噪算法与参数化模型方法结合使用。例如基于改进的扩展卡尔曼滤波器，基于经验模态分解和基于小波软阈值等去噪方法，这些方法对噪声有良好的抑制效果，但在实现上都存在一定的局限性，例如难以寻找符合卡尔曼滤波器的良好模型，EMD计算时间长且噪声可能混叠在分解的信号子序列上，小波软阈值去噪则涉及小波基和阈值的选择，具有经验性。
为解决上述问题，本发明实施例提供了一种振荡信号的参数辨识方法，参见图1，其示出了本发明实施例提供的振荡信号的参数辨识方法的实现流程图，详述如下：
在步骤101中、执行测量信号获取步骤，测量信号获取步骤包括获取测量信号。
在本发明实施例中，当测量信号中包含振荡信号时的数学模型用公式(1)表示，公式(1)为：
Figure BDA0003692006770000081
其中，A用于表示基频分量的幅值，ω＝2πf，f用于表示基频分量的频率；
Figure BDA0003692006770000082
用于表示基频分量的相位；Asub用于表示次同步分量的幅值，ωsub＝2πfsub，fsub用于表示次同步分量的频率，
Figure BDA0003692006770000083
用于表示次同步分量的相位，αsub用于表示次同步分量的阻尼因子，e用于表示自然常数；Asup用于表示超同步分量的幅值，ωsup＝2πfsup，fsup用于表示超同步分量的频率，
Figure BDA0003692006770000084
为超同步分量的相位，αsup为超同步分量的阻尼因子；t为采样时间。f、fsub与fsup满足2f＝fsub+fsup。
假定采样频率为fs，采样点数为N，则基于公式(1)的数学模型进行采样后的离散信号模型用公式(2)表示，公式(2)为：
Figure BDA0003692006770000085
其中，
Figure BDA0003692006770000086
n＝0,1,...,N-1。
采用欧拉公式
Figure BDA0003692006770000091
将离散信号模型化简为一组共轭复指数信号的和，可通过公式(3)表示为：
Figure BDA0003692006770000092
其中，
Figure BDA0003692006770000093
Figure BDA0003692006770000094
*表示共轭，合并可得复指数序列通过公式(4)表示：
Figure BDA0003692006770000095
其中M为信号的模态阶数。
由于在实际测量中，信号往往包含噪声，因此将测量信号模型可通过公式(5)表示，公式(5)为：
Figure BDA0003692006770000096
其中，noise(n)为测量噪声。
本发明实施例所提供的方法就是用来抑制测量信号中的测量噪声，并在此基础上计算振荡信号的各分量参数，以提高辨识精度。
在步骤102中、对获取的测量信号进行低通滤波，得到滤波后的信号。
在本发明实施例中，可以采用6阶巴特沃斯低通滤波器对步骤101得到的测量信号进行低通滤波，滤除电力系统检测信号中的高频谐波分量。也可以通过其他滤波器进行滤波，本发明实施例对此不作限定。
在步骤103中、对滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数。
在本发明实施例中，为了对次同步振荡信号和/或超同步振荡信号进行有效的参数辨识，需要先对信号中的模态阶数进行正确估计，本发明采用EMO算法对滤波后的信号进行模态阶数的精准估计，估计后的信号包含基频分量和次同步和/或超同步振荡分量，从而确定信号是否含有次同步和/或超同步振荡分量，本发明能够准确估计模型阶数，而不考虑噪声含量和信号中存在的模态的性质。
在一种可能的实现方式中，参见图2，其示出了本发明实施例提供的对滤波后的信号进行模态阶数估计的实现流程图，详述如下：
在步骤1031中，构造滤波后的信号的自相关矩阵，并对自相关矩阵进行特征值分解，得到按照降序排列的特征值序列。
在本发明实施例中，按照降序排列的特征值序列可以表示为：
λ1≥λ2≥λ3...≥λM...≥λr
其中，M为模态阶数，r为自相关矩阵的秩。
在步骤1032中，对特征值序列中的每个特征值，计算该特征值的相对变化率，该特征值的相对变化率用于表示该特征值与相邻两个特征值的相对变化，并对得到的相对变化率按照降序排序，得到前Q个相对变化率。
对于特征值序列中的每个特征值，通过公式(6)计算每个特征值的相对变化率，公式(6)为：
Figure BDA0003692006770000101
其中，用于表示特征值序列中第i个特征值的相对变化率，λi用于表示第i个特征值，λi-1用于表示特征值序列中的前一个特征值，λi+1用于表示特征值序列中的后一个特征值。
在步骤1033中，按顺序依次对所述Q个相对变化率中每个相对变化率对应的特征值进行判断，直到获取首个满足预设验证条件的特征值，并根据该特征值所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号计算得到模态阶数。
在一种可能的实现方式中，预设验证条件为满足第一公式，第一公式为
Figure BDA0003692006770000102
其中，λk用于表示前Q个相对变化率中第k个相对变化率对应的特征值，β用于表示预设置的灵敏度系数，r用于表示自相关矩阵的秩，k用于表示λk所对应的相对变化率在前Q个相对变化率中的序号；
并根据该特征值所对应的相对变化率在前Q个相对变化率中的序号计算得到模态阶数包括：根据第二公式计算模态阶数，第二公式为
Figure BDA0003692006770000111
其中，M用于表示模态阶数。
在步骤104中，判断估计后的信号中是否含有振荡信号，若估计后的信号中不含有振荡信号，则转至测量信号获取步骤。
其中，振荡信号包括次同步振荡信号和/或超同步振荡信号。
若估计后的信号中不含有振荡信号，则转至步骤101继续获取测量信号，即转至步骤101继续对测量信号进行监测。
在一种可能的实现方式中，根据M的值即可确定估计后的信号中是否含有振荡信号，例如，M＝2时，只含有基频信号，M＝4时，含有基频信号和次同步振荡信号，M＝6时，含有基频信号、次同步振荡信号和超同步振荡信号。
在步骤105中，若估计后的信号中含有振荡信号，则根据模态阶数对所述滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号。
在一种可能的实现方式中，结合图3，其示出了本发明实施例提供的一种对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似的方法的流程示意图，结合图3，该方法包括：
在步骤1051中，执行第一汉克尔矩阵构造步骤，第一汉克尔矩阵构造步骤构造第一汉克尔矩阵，第一汉克尔矩阵为滤波后的信号的汉克尔矩阵。
滤波后的信号还用x(n)表示，构造其汉克尔矩阵，即第一汉克尔矩阵X，表示为：
Figure BDA0003692006770000112
其中，x(0),...,x(N-1)为采样点0至N-1的滤波后的信号，滤波后的信号包括基频信号、次同步和/或超同步振荡信号，N为采样点数量，L为第一汉克尔矩阵列参数，一般取
Figure BDA0003692006770000121
在步骤1052中，对第一汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第一分解结果。
对步骤1051中构造的第一汉克尔矩阵X进行快速奇异值分解，得到的第一分解结果可以通过公式(7)表示，公式(7)为：
X＝U∑VH
其中，U为大小为(N-L)×(N-L)的单位正交矩阵，∑为大小为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，V为大小为(L+1)×(L+1)的单位正交矩阵，(·)H表示共轭转置，VH用于表示对V共轭转置。
本发明利用快速奇异值分解算法来代替传统的SVD算法，在保证近似分解精确度的情况下大大减少计算时间。
在步骤1053中，根据模态阶数和第一分解结果，重构得到信号汉克尔矩阵。
在本发明实施例中，重构信号汉克尔矩阵可以用
Figure BDA0003692006770000122
表示，进一步的，
Figure BDA0003692006770000123
可通过公式(8)表示，公式(8)为：
Figure BDA0003692006770000124
其中，
Figure BDA0003692006770000125
为对角矩阵∑的前M列，
Figure BDA0003692006770000126
为单位正交矩阵V的前M列；
信号汉克尔矩阵
Figure BDA0003692006770000127
具体表示为
Figure BDA0003692006770000128
其中，
Figure BDA0003692006770000129
为采样点0至N-1的重构次同步和/或超同步振荡信号。
在步骤1054中，判断信号汉克尔矩阵的秩是否等于信号模态阶数，若信号汉克尔矩阵的秩不等于信号模态阶数，则转至第一汉克尔矩阵构造步骤。
在本发明实施例中，通过对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，使得汉克尔矩阵的秩收敛到与信号模态阶数相等，从而有效抑制信号中噪声影响。
在步骤1055中，若信号汉克尔矩阵的秩等于所述信号模态阶数，则根据信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取重构信号。
在本发明实施例中，利用与信号汉克尔矩阵
Figure BDA0003692006770000131
的次对角线平行的元素
Figure BDA0003692006770000132
的均值来确定重构信号
Figure BDA0003692006770000133
具体的，根据第三公式获取重构信号，所述第三公式为
Figure BDA0003692006770000134
其中，
Figure BDA0003692006770000135
为重构信号，
Figure BDA0003692006770000136
为信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素，num(n)为信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素数量，且num(n)的值通过公式(9)确定，公式(9)为：
Figure BDA0003692006770000137
结合公式(8)和公式(9)，可以得到
Figure BDA0003692006770000138
其中，
Figure BDA0003692006770000139
对应采样点0对应的去噪后的含次同步和/或超同步振荡信号的波形信号，
Figure BDA00036920067700001310
对应采样点1对应的去噪后的含次同步和/或超同步振荡信号的波形信号，
Figure BDA00036920067700001311
对应采样点N-1对应的去噪后的含次同步和/或超同步振荡信号的波形信号，其中，去噪后的波形信号包含有基频分量，还包含有次同步和/或超同步振荡信号。
在步骤106中，通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。
在一种可能的实现方式中，图4示出了本发明实施例提供的一种通过矩阵约束方法对重构信号计算得到振荡信号的各分量参数的方法的实现流程图，参见图4，该方法包括：
在步骤1061中，构造第二汉克尔矩阵，第二汉克尔矩阵为重构信号的汉克尔矩阵。
步骤105得到的重构信号为去噪后的信号，构造重构信号的汉克尔矩阵，得到第二汉克尔矩阵Y，表示为
Figure BDA0003692006770000141
其中，
Figure BDA0003692006770000142
为采样点0至N-1去噪后的含次同步和/或超同步振荡信号的波形信号，其中，去噪后的波形信号包含有基频分量，还包含有次同步和/或超同步振荡信号。
在步骤1062中，对第二汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第二分解结果。
在本发明实施例中，通过第四公式表示二分解结果，第四公式为
Figure BDA0003692006770000143
其中，Y为第二汉克尔矩阵，
Figure BDA0003692006770000144
为大小为(N-L)×(N-L)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000145
为大小为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，
Figure BDA0003692006770000146
为大小为(L+1)×(L+1)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000147
为
Figure BDA0003692006770000148
的共轭转置
在步骤1063中，根据模态阶数和第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵。
在本发明实施例中，根据第二分解结果中的
Figure BDA0003692006770000149
的前M列、
Figure BDA00036920067700001410
的前M列并删除最后一行重构第三汉克尔矩阵，第三矩阵通过第五公式表示，第五公式为
Figure BDA00036920067700001411
其中，Y1为第三汉克尔矩阵，
Figure BDA00036920067700001412
为
Figure BDA00036920067700001413
的前M列，
Figure BDA00036920067700001414
为
Figure BDA00036920067700001415
的前M列并删除最后一行，M为模态阶数，
Figure BDA00036920067700001416
为
Figure BDA00036920067700001417
的共轭转置；
根据第二分解结果中的
Figure BDA00036920067700001418
的前M列、
Figure BDA00036920067700001419
的前M列并删除第一行重构第四汉克尔矩阵，第四汉克尔矩阵通过第六公式表示，第六公式为
Figure BDA00036920067700001420
其中，Y2为第四汉克尔矩阵，
Figure BDA00036920067700001421
为
Figure BDA00036920067700001422
的前M列并删除第一行，
Figure BDA00036920067700001423
是
Figure BDA00036920067700001424
的共轭转置。
在步骤1064中，根据第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点。
在本发明实施例中，根据第七公式计算信号模态极点，第七公式为
Figure BDA0003692006770000151
其中，z为信号模态极点，eig()为求矩阵广义特征值操作，
Figure BDA0003692006770000152
为第三汉克尔矩阵Y1的伪逆矩阵。
通过第七公式，得到各模态的模态极点z＝(z1、z2……zM)T。
在步骤1065中，根据信号模态极点，通过最小二乘法计算信号模态留数。
在本发明实施例中，根据步骤1064中计算的信号模态极点z，采用最小二乘法计算信号模态留数b＝(b1,b2,...,bM)T，即
Figure BDA0003692006770000153
其中，
Figure BDA0003692006770000154
为模态极点的N-1次方。
在步骤1066中，根据信号模态极点和信号模态留数，计算振荡信号的参数。
在本发明实施例中，根据第八公式计算振荡信号的各分量参数，第八公式为
Figure BDA0003692006770000155
其中，αl为振荡信号各分量的阻尼因子，fl为振荡信号各分量的频率，Al为振荡信号各分量的幅值，
Figure BDA0003692006770000156
为振荡信号各分量的相位，fs为荡信号的采样频率，M为模态阶数，l为第l分量，bl为第l个模态的留数，zl为第l个模态的信号模态极点，Re()表示取实部，Im()表示取虚部，abs()表示取模值，angle()表示取角度。
其中，振荡信号包括次同步和/或超同步振荡信号。
的抗噪性相较于MP方法有显著增强，参数辨识精度更高。
本发明实施例提出一种汉克尔结构低秩近似与矩阵束(MP)相结合的方法(HSLRA-MP)来对次/超同步振荡信号参数进行在线辨识，并提高其抗噪性。本发明所提出的HSLRA-MP方法的基本思想为利用奇异值分解(SVD)与Hankel结构中与次对角线相平行的元素进行平均来交替快速逼近理想次/超同步振荡信号的低秩Hankel矩阵以达到有效抑制噪声的目的，再利用MP准确计算其参数。同时，使用快速奇异值分解(Fast-SVD)代替一般SVD来加快HSLRA的收敛速度，使其能够快速地抑制噪声。
下面对本发明方法与现有技术中的MP方法和Prony方法的辨识结果进行对比分析。
在原信号中分别添加[30，50]dB，间隔为5dB的高斯白噪声，并对Prony、MP和本发明实施例所提供的方法进行参数辨识测试，获得各分量参数(幅值、频率和阻尼因子)的绝对误差并保留两位小数，如表1、表2、表3所示。
表1、Prony方法辨识结果绝对误差
Figure BDA0003692006770000161
表2、MP方法辨识结果绝对误差
Figure BDA0003692006770000162
Figure BDA0003692006770000171
表3、本发明实施例所提供的方法辨识结果绝对误差
Figure BDA0003692006770000172
由表1、表2和表3的结果对比可知，Prony方法在噪声情况下参数辨识严重失真，抗噪性最差。MP方法具备一定抗噪性，参数辨识精度较高。本发明方法
本发明实施例通过对测量信号进行滤波和模态阶数估计，判断测量信号中是否含有次同步和/或超同步振荡信号，若含有次同步和/或超同步振荡信号，根据模态阶数对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。通过将汉克尔结构低秩近似和矩阵约束方法相结合，实现对次同步和/或超同步振荡信号参数的在线辨识，并提高其抗噪性，进而提高了次同步/超同步振荡信号参数辨识的精度。
应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。
以下为本发明的装置实施例，对于其中未详尽描述的细节，可以参考上述对应的方法实施例。
图5示出了本发明实施例提供的振荡信号的参数辨识装置的结构示意图，为了便于说明，仅示出了与本发明实施例相关的部分，详述如下：
如图5所示，振荡信号的参数辨识装置5包括：测量信号获取模块51、滤波模块52、模态阶数估计模块53、判断模块54、重构模块55和振荡信号参数获取模块56；
测量信号获取模块51，用于执行测量信号获取步骤，测量信号获取步骤包括获取测量信号；
滤波模块52，用于对获取的测量信号进行低通滤波，得到滤波后的信号；
模态阶数估计模块53，用于对滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数；
判断模块54，用于判断估计后的信号中是否含有振荡信号，若估计后的信号中不含有振荡信号，则转至测量信号获取步骤，其中，振荡信号包括次同步振荡信号和/或超同步振荡信号；
若判断模块54判断估计后的信号中含有振荡信号，重构模块55用于根据模态阶数对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；
振荡信号参数获取模块56用于通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。
本发明实施例通过对测量信号进行滤波和模态阶数估计，判断测量信号中是否含有次同步和/或超同步振荡信号，若含有次同步和/或超同步振荡信号，根据模态阶数对滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；通过矩阵约束方法对重构信号进行计算得到振荡信号的参数。通过将汉克尔结构低秩近似和矩阵约束方法相结合，实现对次同步和/或超同步振荡信号参数的在线辨识，并提高其抗噪性，进而提高了次同步/超同步振荡信号参数辨识的精度。
在一种可能的实现方式中，模态阶数估计模块53用于：
构造滤波后的信号的自相关矩阵，并对自相关矩阵进行特征值分解，得到按照降序排列的特征值序列；
对特征值序列中的每个特征值，计算该特征值的相对变化率，该特征值的相对变化率用于表示该特征值与相邻两个特征值的相对变化，并对得到的相对变化率按照降序排序，得到前Q个相对变化率；
按顺序依次对前Q个相对变化率中每个相对变化率对应的特征值进行判断，直到获取首个满足预设验证条件的特征值，并根据该特征值所对应的相对变化率在前Q个相对变化率中的序号计算得到模态阶数。
在一种可能的实现方式中，预设验证条件为满足第一公式，第一公式为
Figure BDA0003692006770000191
其中，λk用于表示前Q个相对变化率中第k个相对变化率对应的特征值，β用于表示预设置的灵敏度系数，r用于表示自相关矩阵的秩，k用于表示nk所对应的相对变化率在前Q个相对变化率中的序号；
模态阶数估计模块53还用于：
根据第二公式计算模态阶数，第二公式为
Figure BDA0003692006770000201
其中，M用于表示模态阶数。
在一种可能的实现方式中，重构模块55用于：
执行第一汉克尔矩阵构造步骤，第一汉克尔矩阵构造步骤包括构造第一汉克尔矩阵，第一汉克尔矩阵为滤波后的信号的汉克尔矩阵；
对第一汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第一分解结果；
根据模态阶数和第一分解结果，重构得到信号汉克尔矩阵；
判断信号汉克尔矩阵的秩是否等于信号模态阶数，若信号汉克尔矩阵的秩不等于信号模态阶数，则转至第一汉克尔矩阵构造步骤；
若信号汉克尔矩阵的秩等于信号模态阶数，则根据信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取重构信号。
在一种可能的实现方式中，重构模块55还用于：
根据第三公式获取重构信号，第三公式为
Figure BDA0003692006770000202
其中，
Figure BDA0003692006770000203
为重构信号，
Figure BDA0003692006770000204
为信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素，num(n)为信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素数量。
在一种可能的实现方式中，振荡信号参数获取模块56用于：
构造第二汉克尔矩阵，第二汉克尔矩阵为重构信号的汉克尔矩阵；
对第二汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第二分解结果；
根据模态阶数和第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵；
根据第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点；
根据信号模态极点，通过最小二乘法计算信号模态留数；
根据信号模态极点和信号模态留数，计算振荡信号的参数。
在一种可能的实现方式中，振荡信号参数获取模块56还用于：
通过第四公式表示第二分解结果，第四公式为
Figure BDA0003692006770000211
其中，Y为第二汉克尔矩阵，
Figure BDA0003692006770000212
为大小为(N-L)×(N-L)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000213
为大小为(N-L)×(L+1)的对角矩阵，
Figure BDA0003692006770000214
为大小为(L+1)×(L+1)的单位正交矩阵，
Figure BDA0003692006770000215
为
Figure BDA0003692006770000216
的共轭转置；
根据模态阶数和第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵包括：
根据第二分解结果中的
Figure BDA0003692006770000217
的前M列、
Figure BDA0003692006770000218
的前M列并删除最后一行重构第三汉克尔矩阵，第三汉克尔矩阵通过第五公式表示，第五公式为
Figure BDA0003692006770000219
其中，Y1为第三汉克尔矩阵，
Figure BDA00036920067700002110
为
Figure BDA00036920067700002111
的前M列，
Figure BDA00036920067700002112
为
Figure BDA00036920067700002113
的前M列并删除最后一行，M为模态阶数，
Figure BDA00036920067700002114
为
Figure BDA00036920067700002115
的共轭转置；
根据第二分解结果中的
Figure BDA00036920067700002116
的前M列、
Figure BDA00036920067700002117
的前M列并删除第一行重构第四汉克尔矩阵，第四汉克尔矩阵通过第六公式表示，第六公式为
Figure BDA00036920067700002118
其中，Y2为第四汉克尔矩阵，
Figure BDA00036920067700002119
为
Figure BDA00036920067700002120
的前M列并删除第一行，
Figure BDA00036920067700002121
是
Figure BDA00036920067700002122
的共轭转置。
在一种可能的实现方式中，振荡信号参数获取模块56还用于：
根据第七公式计算信号模态极点，第七公式为
Figure BDA00036920067700002123
其中，z为信号模态极点，eig()为求矩阵广义特征值操作，
Figure BDA00036920067700002124
为第三汉克尔矩阵Y1的伪逆矩阵。
在一种可能的实现方式中，振荡信号参数获取模块56还用于：
根据第八公式计算振荡信号的参数，第八公式为
Figure BDA0003692006770000221
其中，αl为振荡信号各分量的阻尼因子，fl为振荡信号各分量的频率，Al为振荡信号各分量的幅值，
Figure BDA0003692006770000222
为振荡信号各分量的相位，fs为荡信号的采样频率，M为模态阶数，l为第l分量，bl为第l个模态的留数，zl为第l个模态的信号模态极点，Re()表示取实部，Im()表示取虚部，abs()表示取模值，angle()表示取角度。
本实施例提供的振荡信号的参数辨识装置，可用于执行上述振荡信号的参数辨识方法实施例，其实现原理和技术效果类似，本实施例此处不再赘述。
图6是本发明一实施例提供的终端的示意图。如图6所示，该实施例的终端6包括：处理器60、存储器61以及存储在所述存储器61中并可在所述处理器60上运行的计算机程序62。所述处理器60执行所述计算机程序62时实现上述各个振荡信号的参数辨识方法实施例中的步骤，例如图1所示的步骤101至步骤106。或者，所述处理器60执行所述计算机程序62时实现上述各装置实施例中各模块/单元的功能，例如图5所示模块51至56的功能。
示例性的，所述计算机程序62可以被分割成一个或多个模块/单元，所述一个或者多个模块/单元被存储在所述存储器61中，并由所述处理器60执行，以完成本发明。所述一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述所述计算机程序62在所述终端6中的执行过程。
所述终端6可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。所述终端6可包括，但不仅限于，处理器60、存储器61。本领域技术人员可以理解，图6仅仅是终端6的示例，并不构成对终端6的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述终端还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所述处理器60可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
所述存储器61可以是所述终端6的内部存储单元，例如终端6的硬盘或内存。所述存储器61也可以是所述终端6的外部存储设备，例如所述终端6上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述存储器61还可以既包括所述终端6的内部存储单元也包括外部存储设备。所述存储器61用于存储所述计算机程序以及所述终端所需的其他程序和数据。所述存储器61还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本申请的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
在本发明所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端实施例仅仅是示意性的，例如，所述模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个振荡信号的参数辨识方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。需要说明的是，所述计算机可读介质包含的内容可以根据司法管辖区内立法和专利实践的要求进行适当的增减，例如在某些司法管辖区，根据立法和专利实践，计算机可读介质不包括是电载波信号和电信信号。
以上所述实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种振荡信号的参数辨识方法，其特征在于，包括：
执行测量信号获取步骤，所述测量信号获取步骤包括获取测量信号；
对获取的测量信号进行低通滤波，得到滤波后的信号；
对所述滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数；
判断所述估计后的信号中是否含有振荡信号，若所述估计后的信号中不含有振荡信号，则转至所述测量信号获取步骤，其中，所述振荡信号包括次同步振荡信号和/或超同步振荡信号；
若所述估计后的信号中含有振荡信号，则根据所述模态阶数对所述滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号；
通过矩阵约束方法对所述重构信号进行计算得到所述振荡信号的参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述对所述滤波后的信号进行模态阶数估计，得到估计后的信号和模态阶数包括：
构造所述滤波后的信号的自相关矩阵，并对所述自相关矩阵进行特征值分解，得到按照降序排列的特征值序列；
对所述特征值序列中的每个特征值，计算该特征值的相对变化率，该特征值的相对变化率用于表示该特征值与相邻两个特征值的相对变化，并对得到的相对变化率按照降序排序，得到前Q个相对变化率；
按顺序依次对所述前Q个相对变化率中每个相对变化率对应的特征值进行判断，直到获取首个满足预设验证条件的特征值，并根据该特征值所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号计算得到所述模态阶数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述预设验证条件为满足第一公式，所述第一公式为
Figure FDA0003692006760000011
其中，λk用于表示所述前Q个相对变化率中第k个相对变化率对应的特征值，β用于表示预设置的灵敏度系数，r用于表示所述自相关矩阵的秩，k用于表示λk所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号；
所述并根据该特征值所对应的相对变化率在所述前Q个相对变化率中的序号计算得到所述模态阶数包括：根据第二公式计算所述模态阶数，所述第二公式为
Figure FDA0003692006760000021
其中，M用于表示所述模态阶数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述若所述估计后的信号中含有振荡信号，则根据所述模态阶数对所述滤波后的信号进行汉克尔结构低秩近似，得到重构信号包括：
执行第一汉克尔矩阵构造步骤，所述第一汉克尔矩阵构造步骤包括构造第一汉克尔矩阵，所述第一汉克尔矩阵为所述滤波后的信号的汉克尔矩阵；
对所述第一汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第一分解结果；
根据所述模态阶数和所述第一分解结果，重构得到信号汉克尔矩阵；
判断所述信号汉克尔矩阵的秩是否等于信号模态阶数，若所述信号汉克尔矩阵的秩不等于所述信号模态阶数，则转至所述第一汉克尔矩阵构造步骤；
若所述信号汉克尔矩阵的秩等于所述信号模态阶数，则根据所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取所述重构信号。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述则根据所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素的均值获取重构信号包括：
根据第三公式获取重构信号，所述第三公式为
Figure FDA0003692006760000022
其中，
Figure FDA0003692006760000023
为所述重构信号，
Figure FDA0003692006760000024
为所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素，num(n)为所述信号汉克尔矩阵的次对角线平行元素数量。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过矩阵约束方法对所述重构信号进行计算得到所述振荡信号的参数包括：
构造第二汉克尔矩阵，所述第二汉克尔矩阵为所述重构信号的汉克尔矩阵；
对所述第二汉克尔矩阵进行快速奇异值分解，得到第二分解结果；
根据所述模态阶数和所述第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵；
根据所述第三汉克尔矩阵和所述第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点；
根据所述信号模态极点，通过最小二乘法计算信号模态留数；
根据所述信号模态极点和所述信号模态留数，计算所述振荡信号的参数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，通过第四公式表示所述第二分解结果，所述第四公式为
Figure FDA0003692006760000031
其中，Y为所述第二汉克尔矩阵，
Figure FDA0003692006760000032
为大小为(N-L)×(N-L)的单位正交矩阵，
Figure FDA0003692006760000033
为大小为(N-L)×(N+1)的对角矩阵，
Figure FDA0003692006760000034
为大小为(L+1)×(L+1)的单位正交矩阵，
Figure FDA0003692006760000035
为
Figure FDA0003692006760000036
的共轭转置；
所述根据所述模态阶数和所述第二分解结果，重构得到第三汉克尔矩阵和第四汉克尔矩阵包括：
根据所述第二分解结果中的
Figure FDA0003692006760000037
的前M列、
Figure FDA0003692006760000038
的前M列并删除最后一行重构所述第三汉克尔矩阵，所述第三汉克尔矩阵通过第五公式表示，所述第五公式为
Figure FDA0003692006760000039
其中，Y1为所述第三汉克尔矩阵，
Figure FDA00036920067600000310
为
Figure FDA00036920067600000311
的前M列，
Figure FDA00036920067600000312
为
Figure FDA00036920067600000313
的前M列并删除最后一行，M为所述模态阶数，
Figure FDA00036920067600000314
为
Figure FDA00036920067600000315
的共轭转置；
根据所述第二分解结果中的
Figure FDA00036920067600000316
的前M列、
Figure FDA00036920067600000317
的前M列并删除第一行重构所述第四汉克尔矩阵，所述第四汉克尔矩阵通过第六公式表示，所述第六公式为
Figure FDA0003692006760000041
其中，Y2为所述第四汉克尔矩阵，
Figure FDA0003692006760000042
为
Figure FDA0003692006760000043
的前M列并删除第一行，
Figure FDA0003692006760000044
是
Figure FDA0003692006760000045
的共轭转置。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述第三汉克尔矩阵和所述第四汉克尔矩阵组成矩阵束的广义特征值，计算信号模态极点包括：
根据第七公式计算所述信号模态极点，所述第七公式为
Figure FDA0003692006760000046
其中，z为所述信号模态极点，eig()为求矩阵广义特征值操作，
Figure FDA0003692006760000047
为所述第三汉克尔矩阵Y1的伪逆矩阵。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述根据所述信号模态极点和所述信号模态留数，计算所述振荡信号的参数包括：
根据第八公式计算所述振荡信号的参数，所述第八公式为
Figure FDA0003692006760000048
其中，αl为所述振荡信号各分量的阻尼因子，fl为所述振荡信号各分量的频率，Al为所述振荡信号各分量的幅值，
Figure FDA0003692006760000049
为所述振荡信号各分量的相位，fs为所述荡信号的采样频率，M为所述模态阶数，l为第l分量，bl为第l个模态的留数，zl为第l个模态的信号模态极点，Re()表示取实部，Im()表示取虚部，abs()表示取模值，angle()表示取角度。
10.一种终端，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上的权利要求1至9中任一项所述方法的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115950529A (zh) * 2023-03-10 2023-04-11 天津大学 基于谱增强的微角谐振信号估计方法、装置及电子设备
CN115964619A (zh) * 2023-02-15 2023-04-14 霖鼎光学(江苏)有限公司 一种去除切削力信号噪声的方法、电子设备及存储介质

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