CN110967599A - 一种电能质量扰动检测与定位算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电能质量扰动检测与定位算法，它包括：步骤S201、采用改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度K；步骤S202、通过VMD求出电能质量扰动信号的各个本征模态函数，并采用希尔伯特变换提取各模态幅值和频率特征信息；步骤S203、通过奇异值分解原理实现对扰动信号的起止时刻的有效定位；解决了现有算法采用EMD和EEMD得到的固有模态函数易出现模态混叠和端点效应及电能质量扰动检测与定位精度不够精确的技术问题。

Description

一种电能质量扰动检测与定位算法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，尤其涉及一种电能质量扰动检测与定位算法。

背景技术

电力系统中非线性、冲击性、波动性负载的数量和容量不断增加，导致电网中出现谐波、电压暂降、短时中断等一系列电能质量扰动问题。电能质量扰动问题已经严重影响到电网和用户，为采取合理措施改善电能质量，提高电力系统的供电稳定性和可靠性，首先必须对电能质量扰动进行准确检测与识别。

现有的特征提取分析方法中的小波变换具有良好的时-频局部化特性，但小波变换的检测效果易受噪声的影响，而且分解的效果取决于基函数的选择和分解尺度。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)不需要选取基函数，具有完全的自适应性，适合于处理突变信号。集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)进行电能质量扰动信号检测有较强的自适应性，但EMD和EEMD得到的固有模态函数易出现模态混叠和端点效应

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种电能质量扰动检测与定位算法，其基于改进小波阈值函数、变分模态分解(VMD)以及奇异值分解，以解决现有算法采用EMD和EEMD得到的固有模态函数易出现模态混叠和端点效应及电能质量扰动检测与定位精度不够精确的技术问题。

本发明的技术方案是：

一种电能质量扰动检测与定位算法，它包括：

步骤S201、采用改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度K；

步骤S202、通过VMD求出电能质量扰动信号的各个本征模态函数，并采用希尔伯特变换提取各模态幅值和频率特征信息；

步骤S203、通过奇异值分解原理实现对扰动信号的起止时刻的有效定位。

所述的改进小波阈值函数为：

式中，w_j,k为各层小波系数；T为估计阈值；a为调节因子。

所述VMD算法其表达式为：

式中，α为二次惩罚因子，λ为拉格朗日算子。采用乘法算子交替方向法求取式(2)的最优解，即通过ADMM交替更新

寻找拉格朗日表达式的“鞍点”，

的表达式为：

中心频率的优化公式为：

其中，

是

的维纳滤波，

为模态功率谱的中心频率。

所述奇异值分解表达式为：

Q＝UΛV^T

式中，矩阵Q为任一m×n阶实矩阵；矩阵U为m×n阶正交矩阵；矩阵V为n×n阶正交矩阵；矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…σ_p)，p＝min(m,n)；矩阵Λ中对角元素σ₁＞σ₂＞…＞σ_p＞0为矩阵Q的奇异值。

本发明有益效果：

本发明基于现有的小波阈值去噪方法构建了将软硬阈值函数的优点综合的改进小波阈值函数，此方法既具有连续性，又能很好的保留高频信息。

本发明通过基于变分模态分解(VMD)算法将对去噪后的扰动信号进行分解，没有因过分解产生的虚假分量也没有出现模态混叠现象，且具有较好的噪声鲁棒性，能够准确提取信号的扰动起止时刻、幅值和频率等特征信息。

本发明基于奇异值分解对扰动信号的起止时间进行有效定位，且所提取出的特征值具有较高的精度。

解决了现有算法采用EMD和EEMD得到的固有模态函数易出现模态混叠和端点效应及电能质量扰动检测与定位精度不够精确的技术问题。

附图说明

图1为改进小波阈值函数示意图；

图2变分模态分解算法流程图；

图3为本发明的实施流程图；

图4改进小波阈值降噪信号及其傅里叶频谱；

图5为EMD、EEMD和VMD幅频对比结果；

图6为改进小波阈值降噪信号及其傅里叶频谱；

图7为VMD分解得到的本征模态分量；

图8为EMD、EEMD和VMD幅频对比结果；

图9为暂降谐波信号定位结果；

图10为PQDiffractor三相原始电压信号；

图11为改进小波阈值降噪信号及其傅里叶频谱；

图12为实测信号的幅频分析结果；

图13为实测信号定位结果。

具体实施方式

本发明提供基于改进小波阈值函数和变分模态分解(VMD)的电能质量扰动检测和定位算法，其包括：

步骤S201，采用改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度K；

步骤S202，通过VMD准确地求出电能质量扰动信号的各个本征模态函数，并采用希尔伯特变换提取各模态幅值、频率等特征信息；

步骤S203，通过奇异值分解原理实现对扰动信号的起止时刻的有效定位。

更优选地，所述的改进小波阈值函数为：

式中，w_j,k为各层小波系数；T为估计阈值；a为调节因子，可取任意正常数。

更优选地，所述VMD算法其表达式为：

式中，α为二次惩罚因子，λ为拉格朗日算子。采用乘法算子交替方向法求取上式的最优解，即通过ADMM交替更新

寻找拉格朗日表达式的“鞍点”，

的表达式为：

中心频率的优化公式为：

其中，

是

的维纳滤波，

为模态功率谱的中心频率。

更优选地，所述奇异值分解表达式为：

Q＝UΛV^T

式中，矩阵Q为任一m×n阶实矩阵；矩阵U为m×n阶正交矩阵；矩阵V为n×n阶正交矩阵；矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…σ_p)，p＝min(m,n)。

矩阵Λ中对角元素σ₁＞σ₂＞…＞σ_p＞0为矩阵Q的奇异值。

以下将结合图1-图5对本发明的技术方案做进一步详细说明。

实施例一

本发明提供一种本文针对改进小波阈值函数、变分模态分解(VMD)及奇异值分解的电能质量扰动检测定位算法开展研究，首先采用改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度。然后,通过VMD准确地求出电能质量扰动信号的各个本征模态函数，结合Hilbert变换和奇异值分解理论分别求解每个本征模态函数的振幅、频率、起止时间等特征量，最后采用大量的仿真实验验证了本文提出方法的有效性和可行性。

在执行本发明之前，首先需要做如下三个工作：

步骤S101，建立改进小波阈值函数的表达式；

将传统的硬、软阈值函数进行结合，使其综合了软硬阈值函数的优点，既具有连续性，又能很好的保留高频信息，其表达式为：

式中，w_j,k为各层小波系数；T为估计阈值；a为调节因子，可取任意正常数。当a→+∞时，改进小波阈值函数的极限趋近于w_j,k-T，改进小波阈值函数等效于软阈值函数；当a取任意正常数时，改进小波阈值函数极限趋向于T/2，使得阈值函数具有快速衰减和软阈值函数平滑的特点；当a趋于0时，改进小波阈值函数趋近于w_j,k阈值函数等效于硬阈值函数，因此通过调节a的值可得到不同的阈值函数，可使阈值函数分别具有硬阈值函数和软阈值函数的特点。将改进小波阈值函数与软、硬阈值函数进行对比，将a取不同值得到的不同改进阈值函数进行对比，对比结果如图1所示。

步骤S102，利用VMD分解将去噪后的扰动信号分解成一系列本征模态函数。

VMD算法的实质是将输入信号x分解成一系列有限带宽的模态，每个模态围绕着一个中心频率脉动，在分解的过程中，中心频率的值将被确定，VMD根据调制标准对模态进行了重新定义，模态的表达式为

u_k＝A_kcos(φ_k(t))

…………………(公式2)

式中，u_k为调制解调信号；φ_k(t)为相位；为非递减函数；A_k为包络函数。包络函数A_k和瞬时频率ω_k＝φ'_k(t)的变化速度比φ_k(t)的变换速度缓慢。

为估计各个模态的带宽，对每个模态函数进行Hilbert变换，得到对应的单边频谱；通过指数调节将每个模态解调到各自对应估计的中心频率，将获得的单边频谱转换到基带；对调制后的信号进行高斯平滑估计，即梯度的平方L²，从而估计每个模态的带宽^[13]。所定义的约束变分模型为

式中，u_k为k个模态，ω_k为每个模态所对应的中心频率。为了使式(3)的变分问题不受约束，引入拉格朗日算子和二次惩罚因子将约束性变分问题转化成非约束性变分问题，其表达式为

式中，α为二次惩罚因子，λ为拉格朗日算子。采用乘法算子交替方向法求取式(3)的最优解，即通过ADMM交替更新

寻找拉格朗日表达式的“鞍点”，

的表达式为

利用Parseval/Plancherel傅里叶等距变换将式(5)转换到频域，得到

与模态更新的推导过程一样，可在傅里叶域中优化中心频率，求得中心频率的优化公式为

其中，

是

的维纳滤波，

为模态功率谱的中心频率。对

进行傅里叶逆变换可到各个模态的时域形式。

根据以上推导过程可以得到VMD算法的步骤流程如图2所示。VMD中有三个参数需要预先定义，预设尺度K、拉格朗日乘子更新参数τ和惩罚因子α。对检测信号进行傅里叶频谱分析可确定K的大小；α主要影响分解后的各模态带宽以及收敛速度。α越大，各个分量的带宽越小，反之则各个分量带宽越大；α的取值过大或者过小，VMD计算耗时都会增加。因此本文综合考虑运行时间和各模态带宽两个因素，惩罚因子α取2000。τ表征抗噪性，τ越小，则抗噪性越强，反之，则抗噪性能越弱，一般来说，τ取0或较小值的分解效果较好。

步骤S103，基于奇异值分解的扰动定位算法。

奇异值分解是指对于任一m×n阶实矩阵Q，必定存在m×n阶正交矩阵U和n×n阶正交矩阵V，使得

Q＝UΛV^T

…………………(公式8)

式中，矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…σ_p)，p＝min(m,n)，对角元素σ₁＞σ₂＞…＞σ_p＞0为矩阵Q的奇异值。将式(8)改为列向量表示的形式，可得

式中，u_i和v_i是分别矩阵U、矩阵V的第i列向量。

奇异值分解扰动定位算法通过分解得到多层分量信号，根据分量信号的突变信息特征可对扰动信号进行准确有效的定位。

将改进小波阈值去噪后的一维电能质量扰动信号X(t)＝[x₁，x₂，…x_N]构造Hankel矩阵Q

对矩阵Q进行四层线性分解，得到U＝[u₁，u₂，…u_m]，V＝[v₁，v₂，…v_m]，在本文中m≤4，得到

依据每个矩阵Q_i的第一行以及除去第一行元素的最后一列构造P_i向量，则

利用P_i分量中的突变信息来对电能质量扰动信号进行定位，本文选取P₃来实现扰动信号的定位。

做好上述准备工作后，进入本发明的实施过程，实施流程如图3所示，包括如下步骤：

步骤S201，利用步骤S101中的改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度K。

设输入的扰动检测信号为S(t)，对其进行归一化处理

式中，k为采样点；N为采样点总数。

选取sym8小波基，分解层数为4，估计分解后各层小波系数的噪声方差，得到不同尺度下的阈值，采用改进小波阈值函数对小波系数w_j,k进行阈值处理，得到阈值处理后的小波系数w’_j,k。

步骤三：利用小波系数w’_j,k重构信号，得到去噪后的电能质量扰动信号Z(t)，将扰动信号Z(t)傅里叶变换，确定预设尺度K

步骤S202，采用步骤S102中VMD分解将去噪后的扰动信号分解成一系列本征模态函数后，采用希尔伯特变换提取各模态幅值、频率等特征信息。

利用VMD将Z(t)分解成K个模态：

将分解得到的每个c_i(t)进行Hilbert变换，得到

式中，d_i为第i个c_i(t)的Hilbert变换；τ为时间。由此可以构造解析信号

式中

a_i(t)为信号的瞬时幅值函数；

为相位函数。由相位函数进一步算出每个IMF的瞬时频率

步骤S203，利用S103所述的奇异值分解法实现对扰动信号的起止时刻的有效定位。

根据瞬时幅值函数a(t)构造Hankel矩阵可得

对矩阵Q进行四层线性分解，得到U＝[u₁，u₂，…u_m]，V＝[v₁，v₂，…v_m]，得到

依据每个矩阵Q_i的第一行以及除去第一行元素的最后一列构造P_i向量，则

式中，采用P_i分量中的突变信息来对电能质量扰动信号进行定位，本文选取P₃来实现扰动信号的定位。

本发明的效果通过如下仿真实验可以获得，具体如下：

1、改进小波阈值函数与其他阈值函数去噪对比仿真

为了验证本文提出算法的有效性和准确性，基于MATLAB平台完成本文算法的仿真实验与分析。在电力系统中，常见的电能质量扰动信号包括电压暂降、电压暂升、短时中断、暂态振荡、谐波、暂态脉冲等。对电能质量扰动信号进行检测和分析前，需要针对信号的不同扰动类型，建立能够表征实际扰动信号典型特性的数学模型。表1为上述六种电能质量扰动信号模型S(t)。其中，T为工频周期；u(t)为单位阶跃函数。

表1电能质量基本扰动信号模型

Table 1 Basic disturbance signal model of power quality

为直观反映各类阈值函数降噪性能的优劣，将信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)和均方误差(Mean Square Error，MSE)作为评判降噪效果的依据。降噪信噪比越高，均方误差小，则降噪效果越好。

分别采用本文的改进小波阈值函数、常用的软、硬函数以及EEMD降噪、数学形态法滤除噪声对电能质量扰动信号S(t)进行降噪处理。其中原始信号的信噪比为20dB，其对比结果如表2所示。

表2不同降噪方法SNR和MSE对比结果

Table 2 Comparison of SNR and MSE results for different noisereduction methods

由表2可知，数学形态法降噪后的信号信噪比最低，滤波效果最差；EEMD算法在振荡信号的去噪过程中，容易将高频有效分量滤除；软阈值函数降噪后的信号容易丢失特征信息，影响去噪效果；硬阈值函数降噪后重构信号所得的部分信号会出现震荡情况；改进阈值函数的小波去噪方法在信噪比和均方根误差的指标上相对于其它方法而言具有明显的提高。实验结果表明本文算法能有效去除干扰噪声，并很好的保存高频有效特征信息，便于扰动信息特征的提取。

2、针对电压暂降扰动信号特征信息提取的仿真

在单一扰动信号检测仿真中，分别利用EMD和EEMD和VMD对同一扰动信号电压暂降进行检测。设电网工频电压f为50Hz，暂降起始时间为0.08s，结束时间为0.14s，电压暂降幅值为0.7pu，采样频率为3200Hz，原始信号信噪比为20dB，仿真时长为0.2s。原始信号S(t)和降噪信号Z(t)的对比结果如图4(a)所示，图4(b)为信号Z(t)的傅里叶频谱图。由图可得，信号中仅存在50Hz的频率，因此分解个数K的取值为1。分别采用EMD、EEMD和VMD得到的瞬时幅值和瞬时频率图如图5所示。

通过对比可知，VMD较之EMD和EMMD而言得到的幅值频率信息更为准确，波动范围小，曲线更为平缓。能够准确得到基波幅值为1pu，频率为50Hz。暂降深度为0.665pu。EMD和EEMD受噪声影响导致扰动信息提取不准确，EEMD提取出的瞬时频率模态混叠现象严重，而EMD提取出的幅值、频率曲线波动较大，无法得出准确值。

因此，在强噪声环境下，EMD和EEMD易受噪声的影响，在提取扰特征信息时算法容易失效，而VMD不但抗噪性能比EMD和EEMD好，而且检测精度高。

3、针对对不同类型扰动信号的检测定位性能的仿真

分别对表1中六种电能质量扰动信号添加信噪比为20dB的高斯白噪声，分别采用EMD、EEMD和VMD对其进行检测定位。其结果如表3～表4所示。其中，C1为暂降信号，C2为暂升信号，C3为电压中断信号，C4为暂态脉冲信号，C5为电压振荡。

表3不同类型扰动信号的定位对比结果

Table 3 Positioning comparison results of different types ofdisturbance signals

注：*表示无需检测，--表示检测不出

表4不同类型扰动信号的检测对比结果

Table 4 Detection and comparison results of different types ofdisturbance signals

注：*表示无需检测，--表示检测不出

由表3可知，VMD在三种检测算法中的定位精度最高。EMD方法的定位能力最差，抗噪性较弱。由于EMD和EEMD的模态混叠作用，导致两者在暂态振荡信号检测中检测定位失效。

由表4可得，本文算法的检测效果优于EMD和EEMD。VMD对幅值和频率的检测精度要高于其他两类检测算法。对于振荡信号和脉冲信号，由于去噪算法会平滑掉一些幅值信息，所以EEMD和VMD算法在扰动幅值检测上会有一定的误差。

4、针对复合扰动信号分析的仿真

设电网工频电压f为50Hz，暂降起始时间为0.05s，结束时间为0.14s，表2的电压暂降幅值为0.7pu，三次谐波分量幅值为0.35pu，五次谐波分量为0.2pu，采样频率为3200Hz，原始信号信噪比为20dB，仿真时长为0.2s。采用改进小波阈值函数降噪后的结果和信号傅里叶频谱图如图6所示。由图6(b)可知，应用VMD分析暂降谐波信号时K设置3。

图7为利用VMD算法分解得到的本征模态分量。由图7可得，VMD能准确的分离出基波、3次谐波和5次谐波且扰动细节保留完好。

图8为采用EMD、EEMD和VMD分解后得到的复合扰动信号的幅频对比图。VMD有效的将信号分解为分离出基波50Hz、3次谐波150Hz和5次谐波250Hz。EMD和EEMD算法无法分离出不同频率的本征模态函数分量，模态混叠现象严重。VMD分离出瞬时幅频曲线虽有一定幅度的波动，但特征信息明显。因此在20dB强噪声情况下，对于复合扰动信号的检测，VMD能正确分离出扰动分量，既没有因过分解产生的虚假分量也没有出现模态混叠现象，其检测效果同样优于EMD和EEMD算法。

图9是暂降谐波信号的定位结果图。由图可知,暂降发生的时刻为0.0503s，终止时刻为0.1394s。为验证VMD算法在复合扰动信号中的抗模态混叠能力和检测能力，本文还对暂降振荡复合信号进行了检测，表5为暂降谐波信号和暂降振荡信号的检测定位结果。其中，D1信号为暂降谐波信号，D2为暂降振荡信号。

表5不同类型复合扰动信号的检测对比结果

Table 5 Detection and comparison results of different types ofcomposite disturbance signals

注：*表示无需检测，--表示检测不出

5、实际电网数据分析

采用IEEE 1159监测电能质量网站上实时故障事件产生的电压信号，来评估本文算法的有效性，三相原始电压信号如图10所示。扰动信号包括16个正弦波周期，采样点数为256个点，信号频率为60Hz。

图11(a)为实测信号的改进小波阈值函数降噪结果，图11(b)为实测信号的傅里叶频谱图。图11(a)中的信号幅值进行了归一化处理。由图11(b)可得，实测信号进行VMD分解时K取1。

图12为信号经Hilbert变换得到的幅频分析结果。由图12可得信号频率为60Hz，基波幅值为0.8553pu，扰动幅值为0.3217pu，与FFT的分析结果一致。

图13为实测信号的定位结果，扰动起始时刻为0.1667s，结束时刻为0.225s。结合图12和图13可知，实测信号的扰动类型为电压暂降。综上所述，本文提出的算法对实际电网中非平稳信号具有很好的分析能力，能准确提取出扰动信息的时频特征，能有效定位扰动的发生和恢复时刻。

由上述可以看出，本文提出了基于改进小波阈值函数和变分模态分解及奇异值分解方法实现电能质量扰动检测与分析，结果表明：改进小波阈值函数的去噪方法，此方法不仅能够完整的保留扰动信息，而且抗噪性能良好。基于变分模态分解(VMD)以及奇异值分解进行扰动检测，在抗模态混叠、抗虚假分量和噪声鲁棒性方面具有优势。相比常用方法，本文提出的算法易于实现，实时检测精度高，抗噪声干扰性强，满足电能质量扰动检测的要求，为扰动的检测与分类提供有效判别依据。

Claims (4)

1.一种电能质量扰动检测与定位算法，它包括：

步骤S201、采用改进小波阈值函数滤除电能质量扰动信号的噪声，并通过傅里叶变换确定预设尺度K；

步骤S202、通过VMD求出电能质量扰动信号的各个本征模态函数，并采用希尔伯特变换提取各模态幅值和频率特征信息；

步骤S203、通过奇异值分解原理实现对扰动信号的起止时刻的有效定位。

2.根据权利要求1所述的一种电能质量扰动检测与定位算法，其特征在于：所述的改进小波阈值函数为：

式中，w_j,k为各层小波系数；T为估计阈值；a为调节因子。

3.根据权利要求1所述的一种电能质量扰动检测与定位算法，其特征在于：所述VMD算法其表达式为：

式中，α为二次惩罚因子，

为拉格朗日算子，u_k为k个模态，w_k为每个模态所对应的中心频率采用乘法算子交替方向法求取最优解，即通过ADMM交替更新

寻找拉格朗日表达式的“鞍点”，

的表达式为：

中心频率的优化公式为：

其中，

是

的维纳滤波，

为模态功率谱的中心频率。

4.根据权利要求1所述的一种电能质量扰动检测与定位算法，其特征在于：所述奇异值分解表达式为：

Q＝UΛV^T

式中，矩阵Q为任一m×n阶实矩阵；矩阵U为m×n阶正交矩阵；矩阵V为n×n阶正交矩阵；矩阵Λ＝diag(σ₁,σ₂,…σ_p)，p＝min(m,n)；矩阵Λ中对角元素σ₁＞σ₂＞…＞σ_p＞0为矩阵Q的奇异值。

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