CN105277973A - 一种基于匹配追踪的子波分解优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，属于地震信号处理领域。本方法包括：(1)建立过完备子波库；(2)计算过完备子波库中所有子波与待分解信号的内积比率；(3)根据优化子波库门槛值来自适应地建立优化子波库；(4)从优化子波库中选择具有最大内积比率的子波；(5)判断该子波的内积比率是否大于有效匹配门槛值，如果大于有效匹配门槛值，则认为此次匹配是有效的，提取该子波，将待分解信号减去该子波得到剩余信号，并将该剩余信号作为下一次迭代的新的待分解信号，然后转入第(6)步；否则，将优化子波库门槛值和有效匹配门槛值分别减小10％，然后返回步骤(2)。

Description

一种基于匹配追踪的子波分解优化方法

技术领域

本发明属于地震信号处理领域，具体涉及一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，用于解决利用匹配追踪进行子波分解时计算量特别巨大、运行速度特别慢的优化问题。

背景技术

匹配追踪算法(MatchingPursuit)是S.Mallat和Z.Zhang于1993年提出的，该算法使用与待分解信号波形最匹配的基函数对信号进行子波分解，其实质是将待分解信号分解成一组基函数的线性组合，基函数中包括了振幅、频率、相位、中心时间等参数，将分解的基函数进行叠加就完成了对信号的重构。在重构时可以根据需要选择基函数，从而实现去噪、分频、弱信号提取等功能。匹配追踪算法具有良好的自适应性，无需加窗处理，没有交叉项，同时具有良好的时频分辨率，能真实准确地反映地震信号的时频特征。为了尽可能地逼近真实信号，必须进行稀疏分解，这就要求建立一个非常庞大的基函数库(又叫过完备子波库)，在每一次迭代时都将待分解信号与基函数库进行内积计算，导致计算量非常巨大，严重制约了该方法的应用。

匹配追踪算法是一个迭代的、非线性的算法，该算法把一个信号分解成过完备库中的一系列基函数的线性组合。该算法在每次迭代时都要尽可能地使提取出来的基函数能量最大，为了保证重构的精度，该算法使用的是过完备库，也就是说它的基函数库必须足够大，这增加了迭代的计算时间，这是传统的匹配追踪算法明显的缺点。

发明内容

本发明的目的在于解决上述现有技术中存在的难题，提供一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，在迭代的过程中根据待分解信号的特点动态地对基函数库进行优化，动态地减小迭代的计算时间，提高计算效率。本发明在不影响重构精度的前提下，运行时间减小49.76％，计算效率提高1.99倍。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，包括：

(1)建立过完备子波库；

(2)计算过完备子波库中所有子波与待分解信号的内积比率；

(3)根据优化子波库门槛值来自适应地建立优化子波库；

(4)从优化子波库中选择具有最大内积比率的子波；

(5)判断该子波的内积比率是否大于有效匹配门槛值，如果大于有效匹配门槛值，则认为此次匹配是有效的，提取该子波，将待分解信号减去该子波得到剩余信号，并将该剩余信号作为下一次迭代的新的待分解信号，然后转入第(6)步；否则，将优化子波库门槛值和有效匹配门槛值分别减小10％，然后返回步骤(2)；

(6)判断是否达到迭代终止条件。如果达到了迭代终止条件，则终止迭代，完成分解，转入步骤(8)；如果未达到迭代终止条件，进入步骤(7)。

(7)判断该子波的内积比率是否大于重新修改子波库门槛值，如果大于重新修改子波库门槛值，则用该优化子波库与新的待分解信号计算内积比率，然后返回步骤(4)；如果小于重新修改子波库门槛值，则用第(1)步建立的过完备子波库D与新的待分解信号计算内积比率，然后返回步骤(3)；

(8)结束。

所述步骤(3)中的优化子波库门槛值用来定义允许进入优化子波库的最小内积比率，它能够根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小，具体如下：若某子波的内积比率大于该优化子波库门槛值，则该子波被收录到优化子波库中；否则，该子波将被排除在优化子波库之外。

所述步骤(5)中的有效匹配门槛值用来定义匹配过程中能够被接受的最小内积比率的绝对值；只有在匹配子波的内积比率大于该有效匹配门槛值时，才认为该子波有效，本次匹配追踪结果有效；否则，本次匹配追踪结果无效。

所述步骤(7)中的重新修改子波库门槛值用来判断何时需要对优化子波库进行重新修改，若当前匹配子波的内积比率大于重新修改子波库门槛值，则认为不需要重新修改优化子波库，将继续使用本次迭代的优化子波库进行下一次迭代；反之，在下一次迭代之前需要重新修改优化子波库。

所述步骤(6)中，迭代终止条件为提取出来的子波能量之和达到原始信号能量的99.9％，或者迭代次数达到预先给定的迭代次数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)能够保持匹配追踪传统算法的重构精度；

(2)能够提高匹配追踪算法的计算效率，减小运行时间。

附图说明

图1匹配追踪传统方法的步骤框图

图2本发明的步骤框图

图3实施例中生成模型信号的子波

图4实施例中生成的模型信号

图5实施例中利用本发明方法实现的子波分解效果图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述：

匹配追踪算法(MatchingPursuit)是S.Mallat和Z.Zhang于1993年提出的，该算法是将信号在过完备子波库中进行分解，过完备意味着信号的分解目标在信号所组成的空间中足够密集，此时信号被分解为子波的线性组合。

假定H表示Hilbert空间，定义H中的过完备子波库D＝{g_γ：γ∈Γ}，且||g_γ||＝1。令f∈H，为了逼近f，匹配追踪算法首先从过完备子库中选择最为匹配的一个子波，即满足

$|<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>|=\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<f,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(1\right)$

这样信号f可以分解为如下形式：

$f=<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}+R^{1}f---\left(2\right)$

R¹f表示第一次匹配后的信号残差。显然，与R¹f是正交的，所以可以得到

${\left|\right|f\left|\right|}^2={|<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>|}^2+{\left|\right|R^{1}f\left|\right|}^2---\left(3\right)$

为了使得逼近误差的能量最小，必须选择使得最大。在无穷维或高维的情况下，由于计算复杂度的限制，通常无法找到的极值，只可能选择在某种意义上的近似最佳子波使得

$|<f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_0}>|\&GreaterEqual;a\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<f,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(4\right)$

其中a为优化因子，满足0＜a≤1。下一步对残差R¹f进行同样的步骤，得到

$R^{1}f=<R^{1}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_1}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_1}+R^{2}f---\left(5\right)$

满足

$|<R^{1}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_1}>|=\underset{\mathrm{\&gamma;}\&Element;\mathrm{\&Gamma;}}{\sup }|<R^{1}f,g_{\mathrm{\&gamma;}}>|---\left(6\right)$

匹配追踪算法是一个迭代过程，它通过不断地将信号残差R^kf投影到子波库中一个最匹配的向量上，从而继续对它进行分解。这样经过k+1次迭代可以得到：

$R^{k}f=<R^{k}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}+R^{k+1}f---\left(7\right)$

显然R^k+1f与满足正交关系，那么

${\left|\right|R^{k}f\left|\right|}^2={|<R^{k}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}>|}^2+{\left|\right|R^{k+1}f\left|\right|}^2---\left(8\right)$

将上述分解过程一直执行到n阶，就可以得到：

$f=\underset{k=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}<R^{k}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}>g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}+R^{n}f---\left(9\right)$

类似的，能量||f||²，也可以分解为如下求和形式：

${\left|\right|f\left|\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{n-2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{|<R^{k}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_k}>|}^2+{\left|\right|R^{n}f\left|\right|}^2---\left(10\right)$

由式(9)可获得f在子波库D中的n阶逼近形式，而逼近误差记为Rⁿf，随着分解的进行误差能量呈逐渐衰减趋势。匹配追踪算法是收敛的，在不限制分解迭代次数的前提下，如果子波库是完备的，那么式(9)中子波向量的线性组合能够以任意精度逼近原始信号，其实现步骤见图1所示。

本发明利用子波库优化技术对传统的匹配追踪算法进行了优化。匹配追踪算法运算速度的瓶颈在于过完备库中子波与待分解信号互相关值的计算。这个操作需要计算待分解信号与子波的互相关，子波上和M维信号有一个组合O(LMN)，其中N为信号的长度，该组合的大小受限于子波库的大小，然而，为了能精确重构原始信号，要求子波库必须是足够大的。但是，在分解的过程中，大多数子波是没有用到的，因此，可以考虑在不损失重构精度的情况下去除子波库中不必要的子波，这样就能够很大程度地提高计算效率。

在进行子波库优化处理时，先进行一次传统的匹配追踪迭代，计算初始子波库中每一个子波与信号的内积比率。对某一个子波而言，把内积比率(CR)定义为该原子与信号最大的内积除以子波库中最大的内积，即

$\mathrm{CR}=\frac{<R^{i}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_i}>}{\arg \max g_{{\mathrm{\&gamma;}}_i}\&Element;D|<R^{i}f,g_{{\mathrm{\&gamma;}}_i}>|}---\left(11\right)$

式中，CR表示某个子波的内积比率，Rⁱf经过第i次迭代之后的残差，为第i个匹配的子波，为所有匹配子波的最大内积。

在子波库优化技术中引入了三个关键参数，分别为优化子波库门槛值、重新修改子波库门槛值、有效匹配门槛值，分别介绍如下：

1)优化子波库门槛值：该门槛值用来定义允许进入优化子波库的最小内积比率，它能够根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小。其实现方法为：若某子波的内积比率大于该门槛值，则该子波被收录到优化的子波库中；否则，该子波将被排除在优化的子波库之外，这样就实现了根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小。

2)重新修改子波库门槛值：该参数用来判断何时需要对优化的子波库进行重新修改，若当前匹配子波的内积比率大于重新修改子波库门槛值，认为不需要重新修改优化子波库，将继续使用本次迭代的优化子波库进行下一次迭代；反之，在下一次迭代之前需要重新修改优化子波库

3)有效匹配门槛值：该参数定义了匹配过程中能够被接受的最小内积比率的绝对值。只有在匹配子波的内积比率大于该参数时，才认为该子波有效，本次匹配追踪结果有效；否则，本次匹配追踪结果无效。在匹配追踪结果无效时，需要对子波库重新进行优化，再重新迭代。此时，会浪费一部分计算时间，但它对保持信号重构的完整性非常有必要。

如图2所示，本发明的步骤如下：

1)建立过完备的子波库；

2)用公式(11)计算过完备子波库中所有子波与待分解信号的内积比率；(在迭代终止之前，待分解信号等于剩余信号)

3)根据优化子波库门槛值标准来自适应地建立优化子波库；

4)从优化子波库中选择具有最大内积比率的子波；

5)判断该子波的内积比率是否大于有效匹配门槛值(经验值为0.2，可根据资料适当调整)，如果大于有效匹配门槛值，则认为此次匹配是有效的，提取该子波，计算剩余信号，并将剩余信号作为下一次迭代的待分解信号(将待分解信号减去该子波得到剩余信号，并将该剩余信号作为下一次迭代的待分解信号)，转入第(6)步；否则，修改优化子波库门槛值或有效匹配门槛值，返回到第(2)步；

6)判断是否达到迭代终止条件(一般情况下有两种迭代终止条件，一个迭代终止条件是提取出来的子波能量之和达到原始信号能量的99.9％，另一个迭代终止条件是迭代次数达到预先给定的迭代次数)。如果达到了迭代终止条件，则终止迭代，完成分解，转入步骤(8)；如果未达到迭代终止条件，进入第(7)步。

7)判断该子波(指第(5)步提取出来的具有最大内积比率的子波)的内积比率是否大于重新修改子波库门槛值(经验值为0.22，可根据资料适当调整)，如果大于重新修改子波库门槛值，则仍然用这个优化子波库与待分解信号(即剩余信号)计算内积比率，进行下一轮迭代；如果小于重新修改子波库门槛值，表明优化子波库已经不再适合新的待分解信号了，需要用第(1)步建立的过完备子波库D与新的待分解信号(即剩余信号)计算内积比率，并重新产生新的优化子波库(因为待分解信号发生了变化，原来的优化子波库不再适合，需要重新生成优化子波库才能满足匹配追踪要求。)，进行下一轮迭代；

8)结束。

本发明方法的一个实施例如下：

通过模型实例来说明匹配追踪优化算法的效果。本例中，选择21个不同主频、不同振幅的雷克子波，见表1(多分量信号参数表)和图3，用表1中的子波来合成一个1000道的地震模型信号，如图4所示，用该地震信号来测试匹配追踪优化算法的计算效率和分解效果。

表1

在测试过程中，分别应用匹配追踪传统算法和优化算法进行子波分解，其运行时间见表2(匹配追踪传统算法和优化算法计算效率对比表)所示。其中重构精度用归一化均方差(NMSE)作为标准，原始信号和重构信号分别用x和表示。从表2中可见，两种算法的误差均为0.0010，匹配追踪传统算法的运行时间为30366.5s，优化算法的运行时间为15259.5s。与传统算法相比，本发明优化算法的运行时间减小了49.76％，计算效率提高了1.99倍。

表2

图5为匹配追踪优化算法效果图，其中，A为地震模型信号，即原始信号，B为匹配追踪优化算法重构的信号，C为生成该地震模型信号所用的子波，D为匹配追踪优化算法提取出来的子波，E为地震模型信号与重构信号的残差。比较A和B可见，重构信号和地震模型信号基本一致，说明重构精度很高。比较C和D可见，优化算法提取出来的子波与生成地震信号所用的子波基本一致。从E中可见，在数量级为10^-3时可见部分残差能量，地震模型信号的数量级为1，可见残差的数量级远远小于地震信号的数量级，残差基本可以忽略不计，表明重构信号和地震模型信号基本一致，重构精度很高。

可以看到，匹配追踪优化算法既保持了传统算法的重构精度，又减小了运行时间，提高了计算效率。上述技术方案只是本发明的一种实施方式，对于本领域内的技术人员而言，在本发明公开了应用方法和原理的基础上，很容易做出各种类型的改进或变形，而不仅限于本发明上述具体实施方式所描述的方法，因此前面描述的方式只是优选的，而并不具有限制性的意义。

Claims (5)

1.一种基于匹配追踪的子波分解优化方法，其特征在于：所述方法包括：

(1)建立过完备子波库；

(2)计算过完备子波库中所有子波与待分解信号的内积比率；

(3)根据优化子波库门槛值来自适应地建立优化子波库；

(4)从优化子波库中选择具有最大内积比率的子波；

(5)判断该子波的内积比率是否大于有效匹配门槛值，如果大于有效匹配门槛值，则认为此次匹配是有效的，提取该子波，将待分解信号减去该子波得到剩余信号，并将该剩余信号作为下一次迭代的新的待分解信号，然后转入第(6)步；否则，将优化子波库门槛值和有效匹配门槛值分别减小10％，然后返回步骤(2)；

(6)判断是否达到迭代终止条件。如果达到了迭代终止条件，则终止迭代，完成分解，转入步骤(8)；如果未达到迭代终止条件，进入步骤(7)；

(7)判断该子波的内积比率是否大于重新修改子波库门槛值，如果大于重新修改子波库门槛值，则用该优化子波库与新的待分解信号计算内积比率，然后返回步骤(4)；如果小于重新修改子波库门槛值，则用第(1)步建立的过完备子波库D与新的待分解信号计算内积比率，然后返回步骤(3)；

(8)结束。

2.根据权利要求1所述的基于匹配追踪的子波分解优化方法，其特征在于：所述步骤(3)中的优化子波库门槛值用来定义允许进入优化子波库的最小内积比率，它能够根据待分解信号的特点自适应地调节子波库的大小，具体如下：若某子波的内积比率大于该优化子波库门槛值，则该子波被收录到优化子波库中；否则，该子波将被排除在优化子波库之外。

3.根据权利要求1所述的基于匹配追踪的子波分解优化方法，其特征在于：所述步骤(5)中的有效匹配门槛值用来定义匹配过程中能够被接受的最小内积比率的绝对值；只有在匹配子波的内积比率大于该有效匹配门槛值时，才认为该子波有效，本次匹配追踪结果有效；否则，本次匹配追踪结果无效。

4.根据权利要求1所述的基于匹配追踪的子波分解优化方法，其特征在于：所述步骤(7)中的重新修改子波库门槛值用来判断何时需要对优化子波库进行重新修改，若当前匹配子波的内积比率大于重新修改子波库门槛值，则认为不需要重新修改优化子波库，将继续使用本次迭代的优化子波库进行下一次迭代；反之，在下一次迭代之前需要重新修改优化子波库。

5.根据权利要求1所述的基于匹配追踪的子波分解优化方法，其特征在于：所述步骤(6)中，迭代终止条件为提取出来的子波能量之和达到原始信号能量的99.9％，或者迭代次数达到预先给定的迭代次数。