CN112050800A - 一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法 - Google Patents

一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法 Download PDF

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CN112050800A CN202010840386.2A CN202010840386A CN112050800A CN 112050800 A CN112050800 A CN 112050800A CN 202010840386 A CN202010840386 A CN 202010840386A CN 112050800 A CN112050800 A CN 112050800A
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Abstract

本发明公开了一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，属于磁性目标反演技术领域。按特定构型配置六只三轴磁强计，使相关的三轴磁强计敏感轴关于点O、O1和O2对称，构成对称配置平面阵列；使用多通道数采系统同步采集六只三轴磁强计的测量输出
Figure DDA0002640079600000011
将
Figure DDA0002640079600000012
变换到解算坐标系，得到
Figure DDA0002640079600000013
计算对称点O，O1和O2处磁梯度张量独立分量值，构造对应的磁梯度张量矩阵
Figure DDA0002640079600000014
由
Figure DDA0002640079600000015
计算出磁偶极子与对称点O，O1和O2之间的距离均值；计算磁偶极子的位置坐标值x；由坐标利用二分法计算一元二次方程；舍弃复根，求取剩余实根对应的差值集，依据差值最小原则挑选方程正确解，得到磁偶极子的位置坐标y和z。本方法计算量较小，能实现快速定位。

Description

一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量 定位方法
技术领域
本发明涉及一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，属于磁性目标反演技术领域。
背景技术
基于梯度张量的磁性目标定位是以磁梯度张量作为磁场信息来源，采用适当的算法对磁场信心进行处理，以推断出引起磁异常的目标位置，因此无论在民用还是军事方面都具有重要的应用价值。与磁总场测量、磁场三分量测量以及磁场梯度测量不同，磁梯度张量测量的对象是磁场分量的梯度，不受总场测量的影响，所测量的结果能反映磁性目标的磁矩矢量信息，张量元素受地磁场的倾角、偏角影响小，其不变量无需额外的处理就可很好地描述磁场源，利用磁梯度张量可以直接反演出磁性目标的信息。
由于地磁背景场的存在，一般的磁梯度张量系统不同经过单次测量计算磁性目标的位置坐标。张光等用磁矩替换磁场值，由两点的梯度张量测量值构建关于位置参数的非线性定位方程组，通过遗传算法求解位置参数，但这需要载体处于平动运动状态(张光，张英堂，李志宁，范红波.载体平动条件下的磁梯度张量定位方法，华中科技大学学报(自然科学版)，2013，41(1)：21-24)。基于差分的磁偶极子单点梯度张量定位方法需要计算磁异常三分量的二阶导数，降低了信噪比，容易受到噪声的影响(于振涛，吕俊伟，樊利恒，张本涛.基于磁梯度张量的目标定位改进方法，系统工程与电子技术，2014，36(7)：1250-1254)。基于张量特征值和特征向量的磁偶极子定位方法先通过单点次梯度张量解得位置方向矢量，再结合多点方向和测量点坐标确定正确的位置解(万成彪，潘孟春，张琦，庞鸿锋，朱学军.基于张量特征值和特征向量的磁性目标定位，吉林大学学报(工学版)，2017，47(2)：655-660)。但这种方法需要选择特殊的测量坐标系使位置法方向矢量为坐标系的一个轴。基于三轴磁强计正六面体阵列的磁梯度张量测距线性定位方法不需要获取地磁背景场下的目标磁场矢量，但它是一种立体阵列，需使用八只三轴磁强计，占用的空间体积较平面阵列大(黄玉，武立华，万博文，沈莹，于强，高俊奇.一种测距线性定位算法，申请号：201910660147.6，中国发明专利，，申请日：2019-07-22)。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，已解决上述现有的磁梯度张量定位方法存在的问题。
一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，所述定位方法包括以下步骤：
步骤一、设定x和y方向的基线长，按对应方向对准六只三轴磁强计的敏感轴，并置于平面安装板上构成日字型三轴磁强计对称配置平面阵列；
步骤二、在磁偶极子定位实验条件下使用多通道数采系统同步采集六只三轴磁强计的测量输出值
Figure BDA0002640079580000021
步骤三、将测量值
Figure BDA0002640079580000022
按式(1)变换到解算坐标系下的磁场值
Figure BDA0002640079580000023
Figure BDA0002640079580000024
其中，
Figure BDA0002640079580000025
为第i只三轴磁强计的磁场输出值，
式中，第i(i＝1,2,…,6)只三轴磁强计的传感器坐标系与解算坐标系之间的变换矩阵
Figure BDA0002640079580000026
分别为：
Figure BDA0002640079580000027
Figure BDA0002640079580000028
步骤四、磁性目标磁场的磁梯度张量有5个独立分量，分别为
Figure BDA0002640079580000029
Figure BDA00026400795800000210
和
Figure BDA00026400795800000211
点O处磁梯度张量独立分量的测量值
Figure BDA00026400795800000212
Figure BDA00026400795800000213
和
Figure BDA00026400795800000214
为：
Figure BDA0002640079580000031
点O1处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure BDA0002640079580000032
点O2处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure BDA0002640079580000033
式中，
Figure BDA0002640079580000041
和
Figure BDA0002640079580000042
表示在解算坐标系下磁性目标磁场测量值的三分量，
点O、O1和O2处的磁梯度张量矩阵分别用T0、T1和T2表示，将这三个磁梯度张量矩阵两两代入由两点处磁梯度张量矩阵计算这两点与磁偶极子之间距离值的过程，点O0即为点O；
步骤五、计算点Oi处磁梯度张量矩阵Ti的特征值λi和特征向量vi、点Oi处磁梯度张量矩阵Tj的特征值λj和特征向量vj；
步骤六、计算余弦值，
Figure BDA0002640079580000043
式中，λik(k＝1,2,3)表示Ti的第k个特征值；
步骤七、计算偶极子磁矩的单位矢量
Figure BDA0002640079580000044
Figure BDA0002640079580000045
式中，cij＝(vi22vj23-vi23vj22)/(vi21vj22-vi22vj21)，dij＝(vi21vj23-vi23vj21)/(vi21vj22-vi22vj21)，vi2k为Ti的第2个特征值的第k个分量，vj2k为Tj的第2个特征值的第k个分量；
步骤八、根据式(9)计算点Oi相对于磁偶极子的位矢
Figure BDA0002640079580000046
的单位矢量
Figure BDA0002640079580000047
Figure BDA0002640079580000048
步骤九、根据式(10)和
Figure BDA0002640079580000049
计算出位矢
Figure BDA00026400795800000410
的x、y和z分量rix、riy和riz，
Figure BDA00026400795800000411
式中，dijx、dijy和dijz分别为Oj相对于Oi的位矢
Figure BDA0002640079580000051
的x、y和z分量；
步骤十、计算点Oi与点Q之间的距离值ri，
Figure BDA0002640079580000052
步骤十一、互换Ti与Tj，重复步骤五至步骤十的过程计算点Oj与点Q之间的距离值rj，再计算其均值
Figure BDA0002640079580000053
Figure BDA0002640079580000054
和
Figure BDA0002640079580000055
其中，
Figure BDA0002640079580000056
为O至Q的距离均值，
Figure BDA0002640079580000057
为O1至Q的距离均值，
Figure BDA0002640079580000058
为O2至Q的距离均值，
根据式(12)计算点Q的x方向坐标：
Figure BDA0002640079580000059
将计算出的x值代入关于Q的y方向坐标的一元六次方程，如式(13)所示，
Figure BDA00026400795800000510
式中，
Figure BDA00026400795800000511
Figure BDA00026400795800000512
Figure BDA00026400795800000513
Figure BDA00026400795800000514
Figure BDA00026400795800000515
Figure BDA00026400795800000516
求解式(14)所示的一元六次方程，得到六个根，先舍弃复数根，再将剩余的实根集合{yl,l＝1,2,…,Nr}分别代入式(14)求得点Q的z方向坐标集合{zl}，Nr为实根的个数，
Figure BDA00026400795800000517
将{yl}和{zl}代入式(15)求得差值集合{Δl}，
Figure BDA0002640079580000061
式中，
Figure BDA0002640079580000062
从{Δl}寻找最小值对应的l，即
Figure BDA0002640079580000063
这样得到点Q的y方向坐标为
y＝yL (17)
点Q的z方向坐标为
z＝zL (18)。
本发明的主要优点是：相比于现有的测量磁梯度张量的三轴磁强计阵列，本发明提出的三轴磁强计日字型平面阵列采用一种对称配置方式，其测量方程可由阵列的单次测量结果同时计算出阵列中心点和敏感轴连线中心点处的磁梯度张量。三轴磁强计1和3的敏感轴关于它们连线中点对称配置，三轴磁强计2和4的敏感轴关于它们连线中心点对称配置，三轴磁强计1和5的敏感轴关于它们连线中心点对称配置，三轴磁强计4和6的敏感轴关于它们连线中心点对称配置，减少了三轴磁强计的敏感轴不共点引起的磁梯度张量测量误差。相比于现有的磁梯度张量定位方法，基于三轴磁强计日字型平面阵列的磁梯度张量定位方法仅需要六只三轴磁强计，能在无需计算磁偶极子磁矩的情况下由阵列的一次测量值唯一地反演出单个磁偶极子的位置坐标，算法计算量较小，定位快速。
附图说明
图1是日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的结构示意图；
图2是本发明的一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法的算法流程图；
图3对称点处磁梯度张量分量的相对误差随三轴磁强计噪声标准差的变化曲线图，其中，图3(a)是O、O1和O2处Bxx的相对误差与测量噪声标准差之间的关系；图3(b)是O、O1和O2处Byy的相对误差与测量噪声标准差之间的关系；图3(c)是O、O1和O2处Byy的相对误差与测量噪声标准差之间的关系；图3(d)是O、O1和O2处Bzy的相对误差与测量噪声标准差之间的关系；图3(e)是O、O1和O2处Bzx的相对误差与测量噪声标准差之间的关系；
图4磁偶极子定位的绝对误差随三轴磁强计噪声标准差的变化曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种日字型三轴磁强计平面阵列由六只三轴磁强计组成，这些三轴磁强计分别用1至6表示，三轴磁强计的敏感轴方向分别用xs、ys和zs表示，它们构成传感器坐标系。实际使用的三轴磁强计的敏感轴没有公共的交点，因此三轴磁强计的三个敏感轴所在的位置之间存在偏移，ys轴与xs轴之间的偏移用δy表示，zs轴与xs轴之间的偏移用δz表示，如图1所示。这六只三轴磁强计xs敏感轴的空间位置分别用P1、P2、P3、P4、P5和P6表示。点O1为直线
Figure BDA0002640079580000081
与直线
Figure BDA0002640079580000082
的交点，点O2为直线
Figure BDA0002640079580000083
与直线
Figure BDA0002640079580000084
的交点。以从O1指向O2的方向为xc轴，以从P4指向P1的方向为yc轴，以点O为坐标原点建立解算坐标系Oxcyczc，点Q表示磁性目标的空间位置点。点P1的空间坐标为(0,0.5Ly,0)，点P2的空间坐标为(Lx,0.5Ly,0)，点P3的空间坐标为(Lx,-0.5Ly,0)，点P4的空间坐标为(0,-0.5Ly,0)，点P5的空间坐标为(-Lx,-0.5Ly,0)，点P6的空间坐标为(-Lx,0.5Ly,0)，则点O1和O2的空间坐标分别为(-0.5Lx,0,0)和(0.5Lx,0,0)。为了减少三轴磁强计的敏感轴不共点引起的磁梯度张量测量误差，将三轴磁强计1和3的敏感轴关于点O2对称配置，三轴磁强计2和4的敏感轴关于点O2对称配置，三轴磁强计1和5的敏感轴关于点O1对称配置，三轴磁强计4和6的敏感轴关于点O1对称配置。
参照图2所示，一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，所述定位方法包括以下步骤：
步骤一、设定x和y方向的基线长，按对应方向对准六只三轴磁强计的敏感轴，并置于平面安装板上构成日字型三轴磁强计对称配置平面阵列；
步骤二、在磁偶极子定位实验条件下使用多通道数采系统同步采集六只三轴磁强计的测量输出值
Figure BDA0002640079580000085
步骤三、将测量值
Figure BDA0002640079580000086
按式(1)变换到解算坐标系下的磁场值
Figure BDA0002640079580000087
Figure BDA0002640079580000088
其中，
Figure BDA0002640079580000089
为第i只三轴磁强计的磁场输出值，
式中，第i(i＝1,2,…,6)只三轴磁强计的传感器坐标系与解算坐标系之间的变换矩阵
Figure BDA00026400795800000810
分别为：
Figure BDA0002640079580000091
Figure BDA0002640079580000092
步骤四、因为无源无旋磁场的磁梯度张量矩阵为迹为0的对称阵，所以磁性目标磁场的磁梯度张量只有5个独立分量，它们分别为
Figure BDA0002640079580000093
和
Figure BDA0002640079580000094
点O处磁梯度张量独立分量的测量值
Figure BDA0002640079580000095
和
Figure BDA0002640079580000096
为：
Figure BDA0002640079580000097
点O1处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure BDA0002640079580000101
点O2处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure BDA0002640079580000102
式中，
Figure BDA0002640079580000103
和
Figure BDA0002640079580000104
表示在解算坐标系下磁性目标磁场测量值的三分量，
点O、O1和O2处的磁梯度张量矩阵分别用T0、T1和T2表示，将这三个磁梯度张量矩阵两两代入由两点处磁梯度张量矩阵计算这两点与磁偶极子之间距离值的过程，点O0即为点O；
步骤五、计算点Oi处磁梯度张量矩阵Ti的特征值λi和特征向量vi、点Oi处磁梯度张量矩阵Tj的特征值λj和特征向量vj；
步骤六、计算余弦值，
Figure BDA0002640079580000111
式中，λik(k＝1,2,3)表示Ti的第k个特征值；
步骤七、计算偶极子磁矩的单位矢量
Figure BDA0002640079580000112
Figure BDA0002640079580000113
式中，cij＝(vi22vj23-vi23vj22)/(vi21vj22-vi22vj21)，dij＝(vi21vj23-vi23vj21)/(vi21vj22-vi22vj21)，vi2k为Ti的第2个特征值的第k个分量，vj2k为Tj的第2个特征值的第k个分量；
步骤八、根据式(9)计算点Oi相对于磁偶极子的位矢
Figure BDA0002640079580000114
的单位矢量
Figure BDA0002640079580000115
Figure BDA0002640079580000116
步骤九、根据式(10)和
Figure BDA0002640079580000117
计算出位矢
Figure BDA0002640079580000118
的x、y和z分量rix、riy和riz，
Figure BDA0002640079580000119
式中，dijx、dijy和dijz分别为Oj相对于Oi的位矢
Figure BDA00026400795800001110
的x、y和z分量；
步骤十、计算点Oi与点Q之间的距离值ri，
Figure BDA00026400795800001111
步骤十一、互换Ti与Tj，重复步骤五至步骤十的过程计算点Oj与点Q之间的距离值rj，再计算其均值
Figure BDA00026400795800001112
和
Figure BDA00026400795800001113
其中，
Figure BDA00026400795800001114
为O至Q的距离均值，
Figure BDA00026400795800001115
为O1至Q的距离均值，
Figure BDA00026400795800001116
为O2至Q的距离均值，
一般情况下，距离值r0、r1和r2都远大于d01和d02，因此根据式(12)计算点Q的x方向坐标：
Figure BDA0002640079580000121
将计算出的x值代入关于Q的y方向坐标的一元六次方程，如式(13)所示，
Figure BDA0002640079580000122
式中，
Figure BDA0002640079580000123
Figure BDA0002640079580000124
Figure BDA0002640079580000125
Figure BDA0002640079580000126
Figure BDA0002640079580000127
Figure BDA0002640079580000128
求解式(14)所示的一元六次方程，得到六个根，先舍弃复数根，再将剩余的实根集合{yl,l＝1,2,…,Nr}分别代入式(14)求得点Q的z方向坐标集合{zl}，Nr为实根的个数，
Figure BDA0002640079580000129
将{yl}和{zl}代入式(15)求得差值集合{Δl}，
Figure BDA00026400795800001210
式中，
Figure BDA00026400795800001211
从{Δl}寻找最小值对应的l，即
Figure BDA00026400795800001212
这样得到点Q的y方向坐标为
y＝yL (17)
点Q的z方向坐标为
z＝zL (18)。
下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述：
步骤1、设定x和y方向的基线长，按对应方向对准六只三轴磁强计的敏感轴，并按图1所示的配置方式置于平面安装板上构成日字型三轴磁强计对称配置平面阵列。
步骤2、在磁偶极子定位实验条件下使用多通道数采系统同步采集六只三轴磁强计的测量输出值
Figure BDA0002640079580000131
步骤3、将测量值
Figure BDA0002640079580000132
按式(19)变换到解算坐标系下的磁场值
Figure BDA0002640079580000133
Figure BDA0002640079580000134
式中，变换矩阵
Figure BDA0002640079580000135
分别为：
Figure BDA0002640079580000136
Figure BDA0002640079580000137
步骤4、按式(22)计算点O处磁梯度张量的五个独立分量测量值
Figure BDA0002640079580000138
Figure BDA0002640079580000139
和
Figure BDA00026400795800001310
按式(23)计算点O1处磁梯度张量的五个独立分量测量值
Figure BDA00026400795800001311
和
Figure BDA00026400795800001312
按式(24)计算点O2处磁梯度张量的五个独立分量测量值
Figure BDA00026400795800001313
和
Figure BDA00026400795800001314
Figure BDA0002640079580000141
Figure BDA0002640079580000142
Figure BDA0002640079580000143
式中，δy为ys轴与xs轴之间的偏移量，δz为zs轴与xs轴之间的偏移量。
步骤5、由
Figure BDA0002640079580000144
和
Figure BDA0002640079580000145
按式(25)计算矩阵
Figure BDA0002640079580000146
Figure BDA0002640079580000151
步骤6：将矩阵
Figure BDA0002640079580000152
两两代入如下计算这两点与磁偶极子之间距离值的过程，点O0即为点O。
步1)计算点Oi处磁梯度张量矩阵Ti的特征值λi和特征向量vi，点Oi处磁梯度张量矩阵Tj的特征值λj和特征向量vj。
步2)计算余弦值，
Figure BDA0002640079580000153
式中，λik(k＝1,2,3)表示Ti的第k个特征值。
步3)计算偶极子磁矩的单位矢量
Figure BDA0002640079580000154
Figure BDA0002640079580000155
式中，cij＝(vi22vj23-vi23vj22)/(vi21vj22-vi22vj21)，dij＝(vi21vj23-vi23vj21)/(vi21vj22-vi22vj21)，vi2k为Ti的第2个特征值的第k个分量，vj2k为Tj的第2个特征值的第k个分量。
步4)根据式(28)计算点Oi相对于磁偶极子的位矢
Figure BDA0002640079580000156
的单位矢
Figure BDA0002640079580000157
Figure BDA0002640079580000158
步5)根据式(29)和
Figure BDA0002640079580000159
计算出位矢
Figure BDA00026400795800001510
的x、y和z分量rix、riy和riz。
Figure BDA00026400795800001511
式中，dijx、dijy和dijz分别为Oj相对于Oi的位矢
Figure BDA0002640079580000161
的x、y和z分量。
步6)计算点Oi与点Q之间的距离值ri。
Figure BDA0002640079580000162
步7)互换Ti与Tj，重复步1)至步6)的过程计算点Oj与点Q之间的距离值rj。
步8)计算距离均值
Figure BDA0002640079580000163
和
Figure BDA0002640079580000164
其中，
Figure BDA00026400795800001617
为O至Q的距离均值，
Figure BDA0002640079580000165
为O1至Q的距离均值，
Figure BDA0002640079580000166
为O2至Q的距离均值，
步骤7：根据式(31)计算点Q的x方向位置坐标值。
Figure BDA0002640079580000167
式中，d01为位矢
Figure BDA0002640079580000168
的模，d02为位矢
Figure BDA0002640079580000169
的模。
步骤8：将计算出的x值代入关于Q的y方向坐标的一元六次方程，如式(32)所示。
Figure BDA00026400795800001610
式中，
Figure BDA00026400795800001611
Figure BDA00026400795800001612
Figure BDA00026400795800001613
Figure BDA00026400795800001614
Figure BDA00026400795800001615
Figure BDA00026400795800001616
步骤9：求解式(32)所示的一元六次方程，得到六个根。
步骤10：先舍弃复数根，再将剩余的实根集合{yl,l＝1,2,…,Nr}分别代入式(33)求得点Q的z方向坐标集合{zl}，Nr为实根的个数。
Figure BDA0002640079580000171
步骤11：将{yl}和{zl}代入式(34)求得差值集合{Δl}。
Figure BDA0002640079580000172
式中，
Figure BDA0002640079580000173
步骤12：从{Δl}寻找最小值对应的l，即求
Figure BDA0002640079580000174
根据式(35)和(36)分别计算出点Q的y方向和z方向位置坐标值。
y＝yL (35)
z＝zL (36)
定义磁梯度张量独立分量的相对误差为
Figure BDA0002640079580000175
式中，
Figure BDA0002640079580000176
和Bμνj分别为磁梯度张量独立分量Bμν在点Oj处的测量值和真值。
定义磁偶极子定位的绝对误差分别为
Figure BDA0002640079580000177
Figure BDA0002640079580000178
Figure BDA0002640079580000179
式中，
Figure BDA00026400795800001710
和
Figure BDA00026400795800001711
为磁偶极子的位置坐标计算值，x、y和z为磁偶极子的位置坐标真值。
设磁偶极子磁矩三分量分别为mx＝1×106A·m、my＝2×106A·m和mz＝1.2×106A·m，其位置坐标真值为xQ＝-20m、yQ＝18m和zQ＝-5m，三轴磁强计平面阵列的基线尺寸Lx＝0.5m、Ly＝0.4m。三轴磁强计敏感轴的位置偏移δy＝0.2m，δz＝0.2m。三轴磁强计在每个轴的噪声是相互独立的高斯过程，其均值为0，标准差为σs，在不同的三轴磁强计噪声标准差的情况下，进行平面阵列测量磁梯度张量独立分量及磁偶极子定位的50次蒙特卡洛仿真实验。
磁梯度张量独立分量的相对测量误差随三轴磁强计噪声标准差的变化曲线如图3所示，其中图3(a)为σs从0nT增加到0.2nT时对称配置平面阵列的三个对称点处梯度张量分量Bxx的相对误差曲线，图3(b)为σs从0nT增加到0.2nT时对称配置平面阵列的三个点处梯度张量分量Byy的相对误差曲线，图3(c)为σs从0nT增加到0.2nT时对称配置平面阵列的三个点处梯度张量分量Bxy的的相对误差曲线，图3(d)为σs从0nT增加到0.2nT时对称配置平面阵列的三个点处梯度张量分量Bzy的的相对误差曲线，图3(e)为σs从0nT增加到0.2nT时对称配置平面阵列的三个点处梯度张量分量Bzx的的相对误差曲线。由图3可知，各对称点处的梯度张量独立分量的相对误差随σs的增加而呈现增加趋势。
当σs从0nT增加到0.2nT时，磁偶极子定位的绝对误差随三轴磁强计噪声标准差的变化曲线如图4所示，由图4可知，磁偶极子定位的绝对误差随σs的增加而增大。
在MATLAB仿真环境下进行了基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列测量磁梯度张量及其定位方法的蒙特卡洛仿真实验，给出日字型三轴磁强计对称配置平面阵列测量敏感轴对称点处的磁梯度张量随三轴磁强计噪声标准差之间的变化曲线，以及磁偶极子定位的绝对误差及距离绝对误差随三轴磁强计噪声标准差的变化曲线。仿真结果表明本发明所提的三轴磁强计对称配置平面阵列能通过单次测量同时计算出三个对称点处的磁性体磁梯度张量，能对磁偶极子进行快速定位。
相比于现有的阵列测量磁梯度张量及其定位方法，本发明提出的基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列可由平面阵列的单次测量值计算三点处的磁梯度张量，减少了三轴磁强计的敏感轴不共点引起的磁梯度张量测量误差；对应的磁梯度张量定位方法是由这三点处的磁梯度张量值计算这三点与磁偶极子之间的距离，结合位置坐标变量之间的等式约束，唯一地反演出单个磁偶极子的位置坐标，无需通过计算偶极子磁矩解决多解问题，简化了定位计算过程，对应用对象没有原则性的限制条件。利用距离值进行定位解算也增强了这种定位算法的抗干扰能力。

Claims (1)

1.一种基于日字型三轴磁强计对称配置平面阵列的磁梯度张量定位方法，其特征在于，所述定位方法包括以下步骤：
步骤一、设定x和y方向的基线长，按对应方向对准六只三轴磁强计的敏感轴，并置于平面安装板上构成日字型三轴磁强计对称配置平面阵列；
步骤二、在磁偶极子定位实验条件下使用多通道数采系统同步采集六只三轴磁强计的测量输出值
Figure FDA0002640079570000011
步骤三、将测量值
Figure FDA0002640079570000012
按式(1)变换到解算坐标系下的磁场值
Figure FDA0002640079570000013
Figure FDA0002640079570000014
其中，
Figure FDA0002640079570000015
为第i只三轴磁强计的磁场输出值，
式中，第i(i＝1,2,…,6)只三轴磁强计的传感器坐标系与解算坐标系之间的变换矩阵
Figure FDA0002640079570000016
分别为：
Figure FDA0002640079570000017
Figure FDA0002640079570000018
步骤四、磁性目标磁场的磁梯度张量有5个独立分量，分别为
Figure FDA0002640079570000019
Figure FDA00026400795700000110
和
Figure FDA00026400795700000111
点O处磁梯度张量独立分量的测量值
Figure FDA00026400795700000112
Figure FDA00026400795700000113
和
Figure FDA00026400795700000114
为：
Figure FDA0002640079570000021
点O1处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure FDA0002640079570000022
点O2处磁梯度张量独立分量的测量值为：
Figure FDA0002640079570000023
式中，
Figure FDA0002640079570000031
和
Figure FDA0002640079570000032
表示在解算坐标系下磁性目标磁场测量值的三分量，
点O、O1和O2处的磁梯度张量矩阵分别用T0、T1和T2表示，将这三个磁梯度张量矩阵两两代入由两点处磁梯度张量矩阵计算这两点与磁偶极子之间距离值的过程，点O0即为点O；
步骤五、计算点Oi处磁梯度张量矩阵Ti的特征值λi和特征向量vi、点Oi处磁梯度张量矩阵Tj的特征值λj和特征向量vj；
步骤六、计算余弦值，
Figure FDA0002640079570000033
式中，λik(k＝1,2,3)表示Ti的第k个特征值；
步骤七、计算偶极子磁矩的单位矢量
Figure FDA0002640079570000034
Figure FDA0002640079570000035
式中，cij＝(vi22vj23-vi23vj22)/(vi21vj22-vi22vj21)，dij＝(vi21vj23-vi23vj21)/(vi21vj22-vi22vj21)，vi2k为Ti的第2个特征值的第k个分量，vj2k为Tj的第2个特征值的第k个分量；
步骤八、根据式(9)计算点Oi相对于磁偶极子的位矢
Figure FDA0002640079570000036
的单位矢量
Figure FDA0002640079570000037
Figure FDA0002640079570000038
步骤九、根据式(10)和
Figure FDA0002640079570000039
计算出位矢
Figure FDA00026400795700000310
的x、y和z分量rix、riy和riz，
Figure FDA00026400795700000311
式中，dijx、dijy和dijz分别为Oj相对于Oi的位矢
Figure FDA0002640079570000041
的x、y和z分量；
步骤十、计算点Oi与点Q之间的距离值ri，
Figure FDA0002640079570000042
步骤十一、互换Ti与Tj，重复步骤五至步骤十的过程计算点Oj与点Q之间的距离值rj，再计算其均值
Figure FDA0002640079570000043
和
Figure FDA0002640079570000044
其中，
Figure FDA0002640079570000045
为O至Q的距离均值，
Figure FDA0002640079570000046
为O1至Q的距离均值，
Figure FDA0002640079570000047
为O2至Q的距离均值，
根据式(12)计算点Q的x方向坐标：
Figure FDA0002640079570000048
将计算出的x值代入关于Q的y方向坐标的一元六次方程，如式(13)所示，
Figure FDA0002640079570000049
式中，
Figure FDA00026400795700000410
Figure FDA00026400795700000411
Figure FDA00026400795700000412
Figure FDA00026400795700000413
Figure FDA00026400795700000414
Figure FDA00026400795700000415
求解式(14)所示的一元六次方程，得到六个根，先舍弃复数根，再将剩余的实根集合{yl,l＝1,2,…,Nr}分别代入式(14)求得点Q的z方向坐标集合{zl}，Nr为实根的个数，
Figure FDA00026400795700000416
将{yl}和{zl}代入式(15)求得差值集合{Δl}，
Figure FDA0002640079570000051
式中，
Figure FDA0002640079570000052
从{Δl}寻找最小值对应的l，即
Figure FDA0002640079570000053
这样得到点Q的y方向坐标为
y＝yL (17)
点Q的z方向坐标为
z＝zL (18)。
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