CN109725361A - 基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于磁探测技术领域，涉及一种新型磁性目标定位算法。该算法利用磁梯度张量不变量推导得出，可以在地磁环境中唯一的求解磁性目标的位置，而且具有不受姿态变化而改变的的特性。首先，在磁性目标磁场中求解3个已知位置点的梯度张量。然后，分别求解出这3个点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量。最后，利用测量点与磁性目标之间的位置矢量与绝对值最小的特征值对应的特征向量垂直关系，分别在这3个测量点构建等式。利用向量运算，这3个点与磁性目标的位置矢量都可以表示为原点与磁性目标的位置向量。通过求解得出磁性目标的位置。本发明只需测量3个位置的磁梯度张量，求解过程简单，求解速度快，且便于实施。

Description

基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法

技术领域

本发明属于磁探测技术领域，涉及一种新型磁性目标定位算法。该算法利用磁梯度张量不变量推导得出，可以在地磁环境中唯一的求解磁性目标的位置，而且具有不受姿态变化而改变的的特性。

背景技术

由于地磁场的存在，使含有铁磁材料的物体被磁化，从而呈现出磁性特征，产生磁场，这样的磁场叠加在地磁场之上就会引起地磁场畸变，这种现象称为磁异常现象。磁探测技术就是利用这种现象，通过观测和分析异常磁场，进而对磁性目标进行定位和辨识。磁探测技术由于具有轻便易行、效率高、成本低、隐蔽性能好、抗干扰强等优点，具有极高的军事意义和民用价值。

磁探测技术，主要经历了从磁场总量测量、磁场分量与梯度测量、磁梯度张量测量的阶段。磁梯度张量测量相比于传统的磁场测量有压倒性的优势。磁梯度张量定位方法最大的优点就是可以有效的克服地磁场的干扰，提高磁性目标的定位精度。磁梯度张量定位方法可实现对目标的精确定位，但对搭载平台的运动要求较高，平台的机动会对定位结果带来很大的干扰。

磁梯度张量不变量，是磁梯度张量进行一定的运算得到一些不随坐标系变化而变化的标量，常见的不变量有磁梯度张量的迹、特征值、Frobenius范数等，因为磁梯度张量不变量具有不随坐标系的变化而改变的性质，因此非常适合于移动平台对目标的定位，现已经成为国内外的研究热点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提出一种适用于移动平台的定位方法。所提方法利用测量点与磁性目标形成的位置矢量与磁梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量的垂直关系，对磁性目标位置进行求解。由于这个垂直关系由梯度张量不变量推导得出，因此所提定位方法具备不随坐标系变化的性质，适用于移动平台。

本发明是通过以下技术方案实现的：基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，包括以下步骤：磁性目标A位于P₀点，磁性目标A产生的磁场为静磁场，周围没有其他磁源，在P₁、P₂、P₃点处测量磁性目标的磁梯度张量，P₁点坐标为(x₁,y₁,z₁)，P₂点坐标为(x₂,y₂,z₂)，P₃点坐标为(x₃,y₃,z₃)，其中，P₀、P₁、P₂、P₃不共面，P₁、P₂、P₃点处磁梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量分别为V₁、V₂、V₃。坐标原点和磁性目标A之间的位置矢量为r，P₁、P₂、P₃点和磁性目标A之间的位置矢量分别为r₁、r₂、r₃；位置矢量r₁、r₂和r₃又可以表示为：利用测两点和磁性目标之间的位置矢量与测量点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量垂直的关系，可以得此式是只含有未知向量r的三元齐次线性方程组，通过求解此式就可以得到r。r可用(x₀,y₀,z₀)表示，即磁性目标A的位置坐标。

具体的，首先，在磁性目标磁场中求解3个已知位置点的梯度张量。然后，分别求解出这3个点梯度张量矩阵中绝对值最小的特征值对应的特征向量。最后，利用测量点与磁性目标之间的位置矢量与绝对值最小的特征值对应的特征向量垂直关系，分别在这3个测量点构建等式。因为这3个点位置已知，利用向量运算，这3个点与磁性目标的位置矢量都可以表示为原点与磁性目标的位置向量。这样就获得了只包含磁性目标位置变量的3个等式。通过求解上述3个等式即可以得出磁性目标的位置。

但是，梯度张量求解过程不可避免的存在误差，导致测量点与磁性目标形成的位置矢量和计算得到的梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量不是绝对垂直。因此，通过直接求解上述3个等式的解析解无法准确得到磁性目标的位置。要准确得到磁性目标的位置，需要通过数值计算，使用优化算法求解这3个等式的近似解。

磁性目标A含有铁磁性物质，在地球磁场中被磁化，产生磁场。以载体为中心建立笛卡尔坐标系，磁性目标A位于P₀点，在磁性目标A的磁场中，有任意三个位置P₁、P₂、P₃，且P₀、P₁、P₂、P₃不共面。P₁点和磁性目标A之间的位置矢量为r₁，P₂点和磁性目标A之间的位置矢量为r₂，P₃点和磁性目标A之间的位置矢量为r₃。

分别测量P₁、P₂、P₃三个位置的梯度张量G₁、G₂、G₃，并求解这三个梯度张量矩阵的特征向量。其中，矩阵G₁绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₁，矩阵G₂绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₂，矩阵G₃绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₃。因为测量点与磁性目标形成的位置矢量与绝对值最小的特征值对应的特征向量垂直，可以得

三个测量点P₁、P₂、P₃的位置可以获得，然后，由O、P₀、P₁、P₂、P₃的空间几何关系，利用向量运算可以得到：

将(2)式中的三个等式带入(1)后可以得到：

(3)式中特征向量V₁、V₂、V₃可以通过测量获取，向量已知，位置向量r可以表示为(x₀,y₀,z₀)。因此式(3)是只含有未知向量r的三元齐次线性方程组，通过求解此式就可以得到磁性目标A的位置坐标。

但是，由于实际测量过程中，不可避免的产生误差。首先，磁梯度张量元素测量采用了基于微分的差分近似等效计算，会导致求解的特征向量存在误差。然后，传感器阵列结构安装偏差，测量噪声，载体干扰等同样会对计算造成干扰。因此，直接求解等式(3)的解析解无法准确获得磁性目标A的位置。为解决这个问题，令 构建目标函数为

f＝max(|f₁|,|f₂|,|f₃|) (4)

利用优化算法对式(4)中x₀,y₀和z₀进行优化，使得f最小，此时所求得的x₀,y₀和z₀的值即为磁性目标A的位置坐标。求解式(4)的优化算法这里需要使用启发式优化算法，优选的采用粒子群优化算法。

本发明提供基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，与现有技术相比具有如下有益效果：

1.本发明所述定位方法，只需测量3个位置的磁梯度张量，求解过程简单，求解速度快，且便于实施。

2.本发明所述定位方法，因为利用磁梯度张量数据推导得出，所以可以在地磁环境中应用，而且求解结果唯一。

3.本发明所述定位方法，利用磁梯度张量矩阵求解的特征向量推导得出，不受坐标系变换的影响，适用于静磁场，可以应用于移动平台。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所述定位算法原理的空间示意图。

图2为正方体磁梯度张量测量系统。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细的说明。

正方体磁梯度张量测量系统如图2所示，8个矢量磁力仪分别安装于正方体8个顶点。以测量系统中心为原点建立笛卡尔坐标系，坐标轴垂直于正方体表面，矢量磁力仪的三个轴与坐标系的三轴方向一致。正方体磁梯度张量测量系统边长为d。测量系统每个面中心的磁梯度张量，都可以通过对应面上的4个矢量磁力仪求得。

磁性目标A位于P₀点，坐标为(x₀,y₀,z₀)。P₁为正方体磁梯度张量测量系统S1面中心，P₂为正方体磁梯度张量测量系统S2面中心，P₃为正方体磁梯度张量测量系统S3面中心，P₄为正方体磁梯度张量测量系统S4面中心，P₅为正方体磁梯度张量测量系统S5面中心，P₆为正方体磁梯度张量测量系统S6面中心。任意选取磁梯度张量测量系统3个面的中心点，这里以P₁、P₂和P₃点为例。P₁点坐标为(0,0,d/2)，P₂点坐标为(0,0,-d/2)，P₃点坐标为(0,d/2,0)。坐标原点O到磁性目标P₀点的位置矢量为r，P₁点到磁性目标的位置矢量为r₁，P₂点到磁性目标的位置矢量为r₂，P₃点到磁性目标的位置矢量为r₃。由O、P₀、P₁、P₂、P₃的空间几何关系可以将位置矢量r₁、r₂和r₃表示为含有r的等式，其中

P₁点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₁，P₂点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₂，P₃点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量为V₃。利用测量点和磁性目标形成的位置矢量与测量点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量近似垂直的关系，可以在3个测量点构建如下等式：

f₁＝V₁·(x₀,y₀,z₀-d/2)，f₂＝V₂·(x₀,y₀,z₀+d/2)，f₃＝V₃·(x₀,y₀-d/2,z₀)。则目标函数为f＝max(|f₁|,|f₂|,|f₃|)。通过优化算法对目标函数f进行优化，f取得最小值时对应的x₀,y₀,z₀即为磁性目标位置。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，其特征在于，包括以下步骤：磁性目标A位于P₀点，磁性目标A产生的磁场为静磁场，周围没有其他磁源，在P₁、P₂、P₃点处测量磁性目标的磁梯度张量，P₁点坐标为(x₁,y₁,z₁)，P₂点坐标为(x₂,y₂,z₂)，P₃点坐标为(x₃,y₃,z₃)，其中，P₀、P₁、P₂、P₃不共面，P₁、P₂、P₃点处磁梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量分别为V₁、V₂、V₃。坐标原点和磁性目标A之间的位置矢量为r，P₁、P₂、P₃点和磁性目标A之间的位置矢量分别为r₁、r₂、r₃；位置矢量r₁、r₂和r₃又可以表示为：利用测两点和磁性目标之间的位置矢量与测量点梯度张量矩阵绝对值最小的特征值对应的特征向量垂直的关系，可以得此式是只含有未知向量r的三元齐次线性方程组，通过求解此式就可以得到r，r表示为(x₀,y₀,z₀)，即磁性目标A的位置坐标。

2.根据权利要求1所述的基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，其特征在于，令构建目标函数为f＝max(|f₁|,|f₂|,|f₃|)。利用优化算法对f中x₀,y₀和z₀进行优化，使得f最小，此时所求得的x₀,y₀和z₀的值即为磁性目标A的位置坐标。

3.根据权利要求2所述的基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，其特征在于，所述优化算法采用的是启发式优化算法。

4.根据权利要求3所述的基于磁梯度张量不变量的一种磁性目标定位方法，其特征在于，所述启发式优化算法采用的是粒子群优化算法。