CN111551996A - 基于磁张量的合作磁目标实时定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，属于磁异常探测和磁偶极子定位领域，包括以下步骤：求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值；根据余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离；求解合作磁目标的坐标，若测点数小于等于3个，采用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标，反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标。本发明不仅适用于测点数小于等于3个的情况，而且适用于测点多于3个的情况，且能降低测量误差、张量差分近似误差，提高定位精度。

Description

基于磁张量的合作磁目标实时定位方法

技术领域

本发明属于磁异常探测和磁偶极子定位领域，特别涉及一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法。

背景技术

随着传感器技术的发展，磁测量技术主要经历了磁场总场测量、磁场分量与梯度测量、磁梯度张量测量等阶段，对应的目标定位算法也由总量解算、梯度解算逐步发展到了梯度张量反演。

磁梯度张量由于消除了共模成分而受地磁场影响小，而且它信息丰富，便于解算目标体的位置和磁矩信息，进而描述磁源体几何形态，提高了对磁源体的分辨率。

基于磁张量的合作磁目标实时定位算法得到了研究，取得较大的进展。早些开始这个研究方向的黄玉、郝燕玲的研究成果“水下地磁异常反演中位置磁矩联合迭代算法”表明：迭代算法能抑制磁场模值及梯度误差，显著提高水下定位及目标磁矩解算的精度。但在实际磁张量测量过程中，由于测量误差、张量差分近似误差的引入，仅利用三个磁张量测量阵列定位结果误差较大，而目前还尚未有关于利用3个以上测点进行定位的相关研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能适应测点多于3个的情形，且具有误差小、定位精度高等特点的合作磁目标实时定位方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，包括以下步骤：

步骤1、求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值；

步骤2、根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离；

步骤3、求解合作磁目标的坐标。

进一步地，步骤1所述求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，具体包括：

步骤1-1、求取磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃，具体包括：

磁张量矩阵T为：

由磁张量矩阵的特性可知：

tr(T)＝λ₁+λ₂+λ₃＝0

式中，tr表示矩阵的迹；

磁张量矩阵的特征方程为：

λ_i ³+I₁λ_i-I₂＝0i＝1,2,3

其中，

式中，I₁,I₂为磁张量的两个不变量，adjT为矩阵T的伴随矩阵，detT为矩阵T的行列式；

磁张量矩阵T中的5个独立分量B_xx,B_xy,B_xz,B_yy,B_yz由磁偶极子公式求得：

式中，μ₀＝4π×10^-7H/m为真空磁导率，R为测量点到目标的距离，(x,y,z)为目标的坐标，m_x,m_y,m_z为磁矩的三分量；

结合上述所有公式求得磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃为：

式中，M为磁矩标量，

为磁偶极子磁矩矢量，

为磁偶极子位置矢量；

步骤1-2、根据所述特征值λ₁、λ₂和λ₃求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值为：

进一步地，步骤2中根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离，所用公式为：

式中，R为合作磁目标的相对距离即目标相对于磁张量阵列的距离，M为磁矩标量，p为磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，C_T为张量缩并量，通过磁张量阵列测得。

进一步地，步骤3所述求解合作磁目标的坐标，具体为：

判断当前磁张量阵列的个数是否小于等于3，若是，则利用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标，反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标；具体过程包括：

假设存在N个磁张量阵列，磁张量阵列的中心坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，…，(x_N,y_N,z_N)，N小于等于3或N大于3，假设合作磁目标初始坐标为(x_u,y_u,z_u)；由N个磁张量阵列测得合作磁目标的相对距离分别为R₁、R₂、…、R_N，则根据两点间的距离公式可得：

步骤3-1，对合作磁目标的相对距离均进行线性化处理：

获得：

其中，

为多测点距离项的修正值，

为合作磁目标坐标的修正值；

步骤3-2，求取合作磁目标坐标的修正值：

若N小于等于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

即

若N大于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

步骤3-2，判断

是否小于预设门限值，若是，则(x_u,y_u,z_u)即为合作磁目标的坐标；反之执行下一步；

步骤3-3，对合作磁目标坐标(x_u,y_u,z_u)进行修正，并返回步骤3-1，所用公式为：

x_u＝x_u+dx_u

y_u＝y_u+dy_u

z_u＝z_u+dz_u。

进一步地，所述磁张量阵列具体采用同平面三角形分布。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)以三球定位算法为核心思想，以牛顿迭代法为方法确定目标位置，针对测点多于3个的情形，采用改进的迭代最小二乘法，解决了测量误差、张量差分近似误差的问题，提高定位精度；2)基于张量缩并量，确定目标距离，使得距离项具有较高的鲁棒性；3)采用平面三角形磁张量阵列，相较于斜装阵列其张量测量误差较小，进而降低了最终测量测过的误差；4)整个方法简单易实现。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明基于磁张量的合作磁目标实时定位方法的流程图。

图2为本发明实施例中目标真实距离与计算距离的比较曲线图。

图3为本发明实施例中磁张量阵列的平面三角形分布图。

图4为本发明实施例中4、5、6个磁强计的磁张量阵列三轴定位误差对比图，其中图(a)为X轴定位误差对比图，图(b)为Y轴定位误差对比图，图(c)为Z轴定位误差对比图。

具体实施方式

结合图1，本发明提出了一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，包括以下步骤：

步骤1、求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，具体包括：

步骤1-1、求取磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃，具体包括：

磁张量矩阵T为：

由磁张量矩阵的特性可知：

tr(T)＝λ₁+λ₂+λ₃＝0

式中，tr表示矩阵的迹；

磁张量矩阵的特征方程为：

λ_i ³+I₁λ_i-I₂＝0 i＝1,2,3

其中，

式中，I₁,I₂为磁张量的两个不变量，adjT为矩阵T的伴随矩阵，detT为矩阵T的行列式；

磁张量矩阵T中的5个独立分量B_xx,B_xy,B_xz,B_yy,B_yz由磁偶极子公式求得：

式中，μ₀＝4π×10^-7H/m为真空磁导率，R为测量点到目标的距离，(x,y,z)为目标的坐标，m_x,m_y,m_z为磁矩的三分量；

结合上述所有公式求得磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃为：

式中，M为磁矩标量，

为磁偶极子磁矩矢量，

为磁偶极子位置矢量；

步骤1-2、根据所述特征值λ₁、λ₂和λ₃求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值为：

步骤2、根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离，所用公式为：

式中，R为合作磁目标的相对距离即目标相对于磁张量阵列的距离，M为磁矩标量，p为磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，C_T为张量缩并量，通过磁张量阵列测得。

步骤3、求解合作磁目标的坐标，具体为：

判断当前磁张量阵列的个数是否小于等于3，若是，则利用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标，反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标；具体过程包括：

假设存在N个磁张量阵列，磁张量阵列的中心坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，…，(x_N,y_N,z_N)，N小于等于3或N大于3，假设合作磁目标初始坐标为(x_u,y_u,z_u)；由N个磁张量阵列测得合作磁目标的相对距离分别为R₁、R₂、…、R_N，则根据两点间的距离公式可得：

步骤3-1，对合作磁目标的相对距离均进行线性化处理：

获得：

其中，

为多测点距离项的修正值，

为合作磁目标坐标的修正值；

步骤3-2，求取合作磁目标坐标的修正值：

若N小于等于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

即

若N大于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

步骤3-2，判断

是否小于预设门限值，若是，则(x_u,y_u,z_u)即为合作磁目标的坐标；反之执行下一步；

步骤3-3，对合作磁目标坐标(x_u,y_u,z_u)进行修正，并返回步骤3-1，所用公式为：

x_u＝x_u+dx_u

y_u＝y_u+dy_u

z_u＝z_u+dz_u。

下面结合实施例对本发明作进一步详细的描述。

实施例

下面通过仿真实验对本发明的方法的定位效果进行仿真分析。

仿真条件：合作目标磁矩大小为200Am²，三角形磁阵列基线长度1m，磁阵列中心为坐标原点，目标运动轨迹为：x_t＝(t-51)×0.1，y_t＝0,z_t＝8。

利用本发明方法测得的目标距离与实际距离的对比结果如图2所示，由图可知，本发明方法测量误差以及张量差分近似误差对距离确定的影响小于0.5％，距离项具有较高的鲁棒性。

下面验证多点测距定位效果，分别采用4、5、6个磁张量阵列进行仿真比较，仿真条件同前所述，磁张量阵列选择同平面三角形分布如图3所示，测量坐标系原点设在正六边形中心处。定位仿真结果如图4所示，可以看出，采用完整的6磁张量阵列三轴定位误差要远优于5个和4个的三轴定位误差。

本发明不仅适用于测点数小于等于3个的情况，而且适用于测点多于3个的情况，且能降低测量误差、张量差分近似误差，提高定位精度。

Claims (5)

1.一种基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值；

步骤2、根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离；

步骤3、求解合作磁目标的坐标。

2.根据权利要求1所述的基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，其特征在于，步骤1所述求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，具体包括：

步骤1-1、求取磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃，具体包括：

磁张量矩阵T为：

由磁张量矩阵的特性可知：

tr(T)＝λ₁+λ₂+λ₃＝0

式中，tr表示矩阵的迹；

磁张量矩阵的特征方程为：

其中，

式中，I₁,I₂为磁张量的两个不变量，adjT为矩阵T的伴随矩阵，detT为矩阵T的行列式；

磁张量矩阵T中的5个独立分量B_xx,B_xy,B_xz,B_yy,B_yz由磁偶极子公式求得：

式中，μ₀＝4π×10^-7H/m为真空磁导率，R为测量点到目标的距离，(x,y,z)为目标的坐标，m_x,m_y,m_z为磁矩的三分量；

结合上述所有公式求得磁张量矩阵T的3个特征值λ₁、λ₂和λ₃为：

式中，M为磁矩标量，

为磁偶极子磁矩矢量，

为磁偶极子位置矢量；

步骤1-2、根据所述特征值λ₁、λ₂和λ₃求取磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值为：

3.根据权利要求2所述的基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，其特征在于，步骤2中根据所述余弦值和张量缩并量求取合作磁目标的相对距离，所用公式为：

式中，R为合作磁目标的相对距离即目标相对于磁张量阵列的距离，M为磁矩标量，p为磁偶极子位置矢量与磁矩矢量间夹角的余弦值，C_T为张量缩并量，通过磁张量阵列测得。

4.根据权利要求1所述的基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，其特征在于，步骤3所述求解合作磁目标的坐标，具体为：

判断当前磁张量阵列的个数是否小于等于3，若是，则利用牛顿迭代法求解合作磁目标的坐标，反之利用迭代最小二乘法求解合作磁目标的坐标；具体过程包括：

假设存在N个磁张量阵列，磁张量阵列的中心坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，…，(x_N,y_N,z_N)，N小于等于3或N大于3，假设合作磁目标初始坐标为(x_u,y_u,z_u)；由N个磁张量阵列测得合作磁目标的相对距离分别为R₁、R₂、…、R_N，则根据两点间的距离公式可得：

步骤3-1，对合作磁目标的相对距离均进行线性化处理：

获得：

其中，

为多测点距离项的修正值，

为合作磁目标坐标的修正值；

步骤3-2，求取合作磁目标坐标的修正值：

若N小于等于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

即

若N大于3，求取合作磁目标坐标修正值的公式为：

步骤3-2，判断

是否小于预设门限值，若是，则(x_u,y_u,z_u)即为合作磁目标的坐标；反之执行下一步；

步骤3-3，对合作磁目标坐标(x_u,y_u,z_u)进行修正，并返回步骤3-1，所用公式为：

x_u＝x_u+dx_u

y_u＝y_u+dy_u

z_u＝z_u+dz_u。

5.根据权利要求4所述的基于磁张量的合作磁目标实时定位方法，其特征在于，所述磁张量阵列具体采用同平面三角形分布。

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