CN110672127A - 阵列式mems磁传感器实时标定方法 - Google Patents

阵列式mems磁传感器实时标定方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法。本发明一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，包括：获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计，标定过程采样点数为M，若k＝M，则输出标定结果，完成阵列式MEMS磁传感器标定过程，若k＜M，表示标定过程未完成，则重复上述步骤，直至标定过程结束，其中，k和M都是正整数。本发明的有益效果：(1)本发明采用统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型，具有减小测量噪声的优点；(2)本发明设计参数估计模型，具有实时估计未知参数并构造标定结果的优点。

Description

阵列式MEMS磁传感器实时标定方法
技术领域
本发明涉及MEMS磁传感器领域，具体涉及一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法。
背景技术
MEMS磁传感器是MEMS惯性导航系统中常用的一种传感器，可以为MEMS惯性导航系统提供航向信息。由于存在硬铁和软铁干扰，影响航向测量准确度，因此在进行航向确定之前需要对MEMS磁传感器进行标定。
传统技术存在以下技术问题：
传统的MEMS磁传感器标定方法是基于代价函数最小化的解析方法，该方法易受MEMS磁传感器测量噪声的影响使得标定参数存在偏置误差，从而影响航向测量精度。为此，需要对测量噪声进行抑制，并通过参数估计等优化方法对标定参数进行估计，完成标定过程。
发明内容
为克服传统方法在测量噪声大的MEMS磁传感器标定过程中存在偏置误差的问题，采用一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法。在对阵列式MEMS磁传感器统一测量模型构造的基础上，通过构造参数模型、设计自适应Kalman滤波算法实现参数估计，完成标定过程。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，包括：
获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；
将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；
建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；
通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计，标定过程采样点数为M，若k＝M，则输出标定结果，完成阵列式MEMS磁传感器标定过程，若k＜M，表示标定过程未完成，则重复上述步骤，直至标定过程结束，其中，k和M都是正整数。
在其中一个实施例中，“获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；”具体包括：
由MEMS磁传感器测量模型可知：
Figure BDA0002257560150000021
式中，
Figure BDA0002257560150000022
表示MEMS磁传感器测量结果；Sf表示比例因子，Cno表示非正交矩阵，Csi表示软铁干扰误差，
Figure BDA0002257560150000023
表示导航系到载体系的方向余弦矩阵，mn表示导航系下地磁场矢量，bhi表示硬铁干扰误差，bm表示偏置误差，ηm表示随机噪声；
当不考虑MEMS磁传感器存在位置变化时，MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure BDA0002257560150000024
式中，
Figure BDA0002257560150000025
表示MEMS磁传感器测量结果；C＝SfCnoCsi表示综合变换误差矩阵；b＝SfCnobhi+bm表示综合偏置误差；
Figure BDA0002257560150000026
表示载体系下地磁场矢量；η＝ηm表示随机噪声；
考虑阵列式MEMS磁传感器测量时，其测量模型可以表示为：
Figure BDA0002257560150000027
式中，
Figure BDA0002257560150000028
表示第i个磁传感器测量结果；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000029
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；ηi表示第i个传感器随机噪声。
在其中一个实施例中，“将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；”具体包括：
阵列式MEMS磁传感器测量模型可知，对测量参数进行均值运算为：
式中，
Figure BDA0002257560150000032
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000033
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure BDA0002257560150000034
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000035
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；参数可以用下式计算：
Figure BDA0002257560150000037
Figure BDA0002257560150000038
Figure BDA0002257560150000039
式中，
Figure BDA00022575601500000310
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA00022575601500000311
表示第i个磁传感器测量结果；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；
Figure BDA00022575601500000312
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；
Figure BDA00022575601500000313
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；ηi表示第i个传感器随机噪声。
在其中一个实施例中，“建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；”具体包括：对阵列式MEMS磁传感器，在阵列中心定义一个载体坐标系b，此时每个MEMS磁传感器坐标系上的地磁场映射值与中心处的载体坐标系上的地磁场映射值之间的关系可以表示为：
式中，
Figure BDA00022575601500000315
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure BDA00022575601500000316
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
由于每个MEMS磁传感器坐标系与阵列中心载体坐标系之间不存在相对运动，因此
Figure BDA0002257560150000041
可以认为是一个常值；所以，阵列式MEMS磁传感器测量模型可以重新表示为
Figure BDA0002257560150000042
式中，
Figure BDA0002257560150000043
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000044
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000045
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
定义
式中，
Figure BDA0002257560150000048
表示综合变换误差均值矩阵；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000049
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；
由上面推导可知，统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure BDA00022575601500000410
式中，
Figure BDA00022575601500000411
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA00022575601500000412
表示综合变换误差均值矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA00022575601500000413
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA00022575601500000414
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值。
在其中一个实施例中，“通过参数模型，设计自适应Ka lman滤波算法，实现参数估计；”具体为：
对统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型进行变换之后可得：
Figure BDA00022575601500000415
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA00022575601500000416
表示综合变换误差均值矩阵；
Figure BDA00022575601500000417
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000051
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000052
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
对上式两边进行模值平方运算：
Figure BDA0002257560150000053
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000054
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000055
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000056
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵，可以由下式表示：
Figure BDA0002257560150000057
式中，
Figure BDA0002257560150000058
表示综合变换误差均值矩阵；T表示矩阵转置运算；
定义阵列式MEMS磁传感器测量均值为
Figure BDA0002257560150000059
阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值为
Figure BDA00022575601500000510
则可构造参数模型：
Figure BDA00022575601500000511
式中，
Figure BDA00022575601500000512
表示位置参数矢量的微分；y表示量测；H表示参数矩阵；x表示未知参数；ν表示量测噪声；其中各参数可以表示为：
x＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]T
H＝[h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9]
Figure BDA00022575601500000515
Figure BDA00022575601500000513
Figure BDA00022575601500000514
Figure BDA0002257560150000061
式中，xi(i＝1…9)表示参数矢量的第i个元素；hi(i＝1…9)表示参数矩阵的第i个元素；y表示量测；
Figure BDA0002257560150000062
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在x轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000063
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在y轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000064
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在z轴上的分量；ν表示量测噪声；
Figure BDA0002257560150000065
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000066
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000067
分别表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差均值在x、y、z轴上的分量；表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；rij(i＝1…3,j＝1…3)表示矩阵中的第i行j列元素；
基于上述统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型构造的参数方程，可以构造自适应Kalman滤波参数估计算法：
Figure BDA0002257560150000069
Figure BDA00022575601500000610
Figure BDA00022575601500000611
Figure BDA00022575601500000613
式中，ek表示k时刻的残差；yk表示k时刻的量测；Hk表示k时刻的参数矩阵；
Figure BDA00022575601500000614
表示k-1时刻的估计参数矢量；Λk表示k时刻的自适应量测噪声；Λk-1表示k-1时刻的自适应量测噪声；表示测量速度噪声的标准差；Kk表示k时刻的增益矩阵；Pk-1表示k-1时刻的误差协方差阵；
Figure BDA00022575601500000615
表示k时刻的估计参数矢量；Pk表示k时刻的误差协方差阵；根据上述参数估计，结合参数解算，即可实现阵列式MEMS磁传感器统一量测模型下的参数标定。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如下步骤：获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；
将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；
建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；
通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计，标定过程采样点数为M，若k＝M，则输出标定结果，完成阵列式MEMS磁传感器标定过程，若k＜M，表示标定过程未完成，则重复上述步骤，直至标定过程结束，其中，k和M都是正整数。
在其中一个实施例中，“获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；”具体包括：
由MEMS磁传感器测量模型可知：
Figure BDA0002257560150000071
式中，
Figure BDA0002257560150000072
表示MEMS磁传感器测量结果；Sf表示比例因子，Cno表示非正交矩阵，Csi表示软铁干扰误差，
Figure BDA0002257560150000073
表示导航系到载体系的方向余弦矩阵，mn表示导航系下地磁场矢量，bhi表示硬铁干扰误差，bm表示偏置误差，ηm表示随机噪声；
当不考虑MEMS磁传感器存在位置变化时，MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure BDA0002257560150000074
式中，
Figure BDA0002257560150000075
表示MEMS磁传感器测量结果；C＝SfCnoCsi表示综合变换误差矩阵；b＝SfCnobhi+bm表示综合偏置误差；
Figure BDA0002257560150000076
表示载体系下地磁场矢量；η＝ηm表示随机噪声；
考虑阵列式MEMS磁传感器测量时，其测量模型可以表示为：
式中，
Figure BDA0002257560150000082
表示第i个磁传感器测量结果；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000083
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；ηi表示第i个传感器随机噪声。
在其中一个实施例中，“将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；”具体包括：
阵列式MEMS磁传感器测量模型可知，对测量参数进行均值运算为：
Figure BDA0002257560150000084
式中，
Figure BDA0002257560150000085
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000086
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure BDA0002257560150000087
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000088
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；参数
Figure BDA0002257560150000089
可以用下式计算：
Figure BDA00022575601500000810
Figure BDA00022575601500000811
Figure BDA00022575601500000812
式中，
Figure BDA00022575601500000813
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA00022575601500000814
表示第i个磁传感器测量结果；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；
Figure BDA00022575601500000815
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；
Figure BDA00022575601500000816
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；ηi表示第i个传感器随机噪声。
在其中一个实施例中，“建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；”具体包括：对阵列式MEMS磁传感器，在阵列中心定义一个载体坐标系b，此时每个MEMS磁传感器坐标系上的地磁场映射值与中心处的载体坐标系上的地磁场映射值之间的关系可以表示为：
Figure BDA0002257560150000091
式中，
Figure BDA0002257560150000092
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure BDA0002257560150000093
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
由于每个MEMS磁传感器坐标系与阵列中心载体坐标系之间不存在相对运动，因此
Figure BDA0002257560150000094
可以认为是一个常值；所以，阵列式MEMS磁传感器测量模型可以重新表示为
式中，
Figure BDA0002257560150000096
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000097
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000098
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000099
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
定义
Figure BDA00022575601500000910
式中，表示综合变换误差均值矩阵；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA00022575601500000912
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；
由上面推导可知，统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure BDA00022575601500000913
式中，
Figure BDA00022575601500000914
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA00022575601500000915
表示综合变换误差均值矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA00022575601500000917
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值。
在其中一个实施例中，设计自适应Ka lman滤波算法，实现参数估计；”具体为：
对统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型进行变换之后可得：
Figure BDA0002257560150000101
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000102
表示综合变换误差均值矩阵；
Figure BDA0002257560150000103
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000104
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000105
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
对上式两边进行模值平方运算：
Figure BDA0002257560150000106
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000107
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000108
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000109
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵，可以由下式表示：
Figure BDA00022575601500001010
式中，
Figure BDA00022575601500001011
表示综合变换误差均值矩阵；T表示矩阵转置运算；
定义阵列式MEMS磁传感器测量均值为
Figure BDA00022575601500001012
阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值为
Figure BDA00022575601500001013
则可构造参数模型：
Figure BDA00022575601500001014
式中，
Figure BDA00022575601500001015
表示位置参数矢量的微分；y表示量测；H表示参数矩阵；x表示未知参数；ν表示量测噪声；其中各参数可以表示为：
x＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]T
H＝[h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9]
Figure BDA00022575601500001017
Figure BDA0002257560150000111
式中，xi(i＝1…9)表示参数矢量的第i个元素；hi(i＝1…9)表示参数矩阵的第i个元素；y表示量测；
Figure BDA0002257560150000113
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在x轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000114
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在y轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000115
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在z轴上的分量；ν表示量测噪声；
Figure BDA0002257560150000116
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000117
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000118
分别表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差均值在x、y、z轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000119
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；rij(i＝1…3,j＝1…3)表示矩阵中的第i行j列元素；
基于上述统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型构造的参数方程，可以构造自适应Kalman滤波参数估计算法：
Figure BDA00022575601500001110
Figure BDA00022575601500001113
Figure BDA00022575601500001114
式中，ek表示k时刻的残差；yk表示k时刻的量测；Hk表示k时刻的参数矩阵；
Figure BDA0002257560150000121
表示k-1时刻的估计参数矢量；Λk表示k时刻的自适应量测噪声；Λk-1表示k-1时刻的自适应量测噪声；表示测量速度噪声的标准差；Kk表示k时刻的增益矩阵；Pk-1表示k-1时刻的误差协方差阵；表示k时刻的估计参数矢量；Pk表示k时刻的误差协方差阵；根据上述参数估计，结合参数解算，即可实现阵列式MEMS磁传感器统一量测模型下的参数标定。
一种处理器，所述处理器用于运行程序，其中，所述程序运行时执行任一项所述的方法。
本发明的有益效果：
(1)本发明采用统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型，具有减小测量噪声的优点；
(2)本发明设计参数估计模型，具有实时估计未知参数并构造标定结果的优点；
(3)本发明采用自适应Kalman滤波算法，实现了实时参数估计；
附图说明
图1是本发明阵列式MEMS磁传感器实时标定方法的实时标定流程图。
图2是本发明阵列式MEMS磁传感器实时标定方法中的数据采集曲线图。
图3是本发明阵列式MEMS磁传感器实时标定方法中的阵列式MEMS磁传感器标定前后对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
下面介绍本发明的一个具体应用场景：
本实施例将本发明提出的一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，通过Matlab仿真软件进行仿真验证，从而证明阵列式MEMS磁传感器标定结果的准确性。仿真硬件环境均为Intel(R)Core(TM)T9600 CPU 2.80GHz，4G RAM，Windows 7操作系统。如图2所示，为阵列式MEMS磁传感器数据采集曲线图，图示结果表明，阵列式MEMS磁传感器在测量磁场时具有统一性结果。图3是阵列式MEMS磁传感器标定前后对比图，从图中可以看出基于统一测量模型的阵列式MEMS磁传感器标定结果相较于传统单一磁传感器标定结果具有更高的准确性。利用参数模型估计方法，可以实现实时参数估计，从而实现实时标定过程。
本发明是一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，算法流程如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1：获取阵列式MEMS磁传感器数据并对数据进行预处理；
由MEMS磁传感器测量模型可知：
Figure BDA0002257560150000131
式中，表示MEMS磁传感器测量结果；Sf表示比例因子，Cno表示非正交矩阵，Csi表示软铁干扰误差，
Figure BDA0002257560150000133
表示导航系到载体系的方向余弦矩阵，mn表示导航系下地磁场矢量，bhi表示硬铁干扰误差，bm表示偏置误差，ηm表示随机噪声；
当不考虑MEMS磁传感器存在位置变化时，MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure BDA0002257560150000134
式中，表示MEMS磁传感器测量结果；C＝SfCnoCsi表示综合变换误差矩阵；b＝SfCnobhi+bm表示综合偏置误差；表示载体系下地磁场矢量；η＝ηm表示随机噪声；
考虑阵列式MEMS磁传感器测量时，其测量模型可以表示为：
Figure BDA0002257560150000137
式中，
Figure BDA0002257560150000141
表示第i个磁传感器测量结果；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000142
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；ηi表示第i个传感器随机噪声；
步骤2：多传感器数据均值运算；
阵列式MEMS磁传感器测量模型可知，对测量参数进行均值运算为：
Figure BDA0002257560150000143
式中，
Figure BDA0002257560150000144
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000145
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；b表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000146
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；参数
Figure BDA0002257560150000147
可以用下式计算：
Figure BDA0002257560150000148
Figure BDA0002257560150000149
Figure BDA00022575601500001410
式中，
Figure BDA00022575601500001411
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；表示第i个磁传感器测量结果；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；
Figure BDA00022575601500001414
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；ηi表示第i个传感器随机噪声；
步骤3：建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；
对阵列式MEMS磁传感器，在阵列中心定义一个载体坐标系b，此时每个MEMS磁传感器坐标系上的地磁场映射值与中心处的载体坐标系上的地磁场映射值之间的关系可以表示为：
式中，
Figure BDA0002257560150000151
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure BDA0002257560150000152
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
由于每个MEMS磁传感器坐标系与阵列中心载体坐标系之间不存在相对运动，因此
Figure BDA0002257560150000153
可以认为是一个常值；所以，阵列式MEMS磁传感器测量模型可以重新表示为
Figure BDA0002257560150000154
式中，
Figure BDA0002257560150000155
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA0002257560150000156
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000157
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000158
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
定义
Figure BDA0002257560150000159
式中，
Figure BDA00022575601500001510
表示综合变换误差均值矩阵；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure BDA00022575601500001511
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；
由上面推导可知，统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
式中，
Figure BDA00022575601500001513
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA00022575601500001514
表示综合变换误差均值矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA00022575601500001515
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA00022575601500001516
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
步骤4：通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计；
对统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型进行变换之后可得：
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000161
表示综合变换误差均值矩阵；
Figure BDA0002257560150000162
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000163
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000164
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
对上式两边进行模值平方运算：
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure BDA0002257560150000166
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000168
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵，可以由下式表示：
Figure BDA0002257560150000169
式中，表示综合变换误差均值矩阵；T表示矩阵转置运算；
定义阵列式MEMS磁传感器测量均值为
Figure BDA00022575601500001611
阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值为
Figure BDA00022575601500001612
则可构造参数模型：
式中，
Figure BDA00022575601500001614
表示位置参数矢量的微分；y表示量测；H表示参数矩阵；x表示未知参数；ν表示量测噪声；其中各参数可以表示为：
x＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]T
H＝[h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9]
Figure BDA00022575601500001615
Figure BDA00022575601500001616
Figure BDA00022575601500001617
Figure BDA0002257560150000171
式中，xi(i＝1…9)表示参数矢量的第i个元素；hi(i＝1…9)表示参数矩阵的第i个元素；y表示量测；
Figure BDA0002257560150000172
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在x轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000173
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在y轴上的分量；
Figure BDA0002257560150000174
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在z轴上的分量；ν表示量测噪声；
Figure BDA0002257560150000175
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure BDA0002257560150000176
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure BDA0002257560150000177
分别表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差均值在x、y、z轴上的分量；表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；rij(i＝1…3,j＝1…3)表示矩阵中的第i行j列元素；
基于上述统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型构造的参数方程，可以构造自适应Kalman滤波参数估计算法：
Figure BDA0002257560150000179
Figure BDA00022575601500001710
Figure BDA00022575601500001711
Figure BDA00022575601500001712
式中，ek表示k时刻的残差；yk表示k时刻的量测；Hk表示k时刻的参数矩阵；
Figure BDA00022575601500001714
表示k-1时刻的估计参数矢量；Λk表示k时刻的自适应量测噪声；Λk-1表示k-1时刻的自适应量测噪声；表示测量速度噪声的标准差；Kk表示k时刻的增益矩阵；Pk-1表示k-1时刻的误差协方差阵；表示k时刻的估计参数矢量；Pk表示k时刻的误差协方差阵；根据上述参数估计，结合参数解算，即可实现阵列式MEMS磁传感器统一量测模型下的参数标定；
对本发明的有益效果说明如下：
MATLAB仿真实验，在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：
阵列式MEMS磁传感器个数为N＝32；阵列式MEMS磁传感器综合变换误差矩阵Ci＝[0.7 -0.8 0.4；1.1 0.3 -0.1；-0.3 0.6 0.7]，地磁场强度为||mb||＝491.682mG，磁偏角为-5.9°(北偏东为正)，磁倾角为47.5°(朝下为正)；阵列式MEMS磁传感器之间的安装误差角为标准差为0.1°的随机数，设定每个传感器的偏置误差为标准差为1的随机数，设定测量噪声标准差为0.003；标定过程中，载体系姿态变化为：θk＝20°sin(20πk/N)、
Figure BDA0002257560150000181
ψk＝360°k/N；输出频率为50Hz；标定采样点数为：M＝300。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.一种阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，其特征在于，包括：
获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理。
将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；
建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；
通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计，标定过程采样点数为M，若k＝M，则输出标定结果，完成阵列式MEMS磁传感器标定过程，若k＜M，表示标定过程未完成，则重复上述步骤，直至标定过程结束，其中，k和M都是正整数。
2.如权利要求1所述的阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，其特征在于，“获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；”具体包括：
由MEMS磁传感器测量模型可知：
Figure FDA0002257560140000011
式中，
Figure FDA0002257560140000012
表示MEMS磁传感器测量结果；Sf表示比例因子，Cno表示非正交矩阵，Csi表示软铁干扰误差，
Figure FDA0002257560140000013
表示导航系到载体系的方向余弦矩阵，mn表示导航系下地磁场矢量，bhi表示硬铁干扰误差，bm表示偏置误差，ηm表示随机噪声；
当不考虑MEMS磁传感器存在位置变化时，MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure FDA0002257560140000014
式中，
Figure FDA0002257560140000015
表示MEMS磁传感器测量结果；C＝SfCnoCsi表示综合变换误差矩阵；b＝SfCnobhi+bm表示综合偏置误差；
Figure FDA0002257560140000016
表示载体系下地磁场矢量；η＝ηm表示随机噪声；
考虑阵列式MEMS磁传感器测量时，其测量模型可以表示为：
Figure FDA0002257560140000021
式中，
Figure FDA0002257560140000022
表示第i个磁传感器测量结果；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA0002257560140000023
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；ηi表示第i个传感器随机噪声。
3.如权利要求1所述的阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，其特征在于，“将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；”具体包括：
阵列式MEMS磁传感器测量模型可知，对测量参数进行均值运算为：
Figure FDA0002257560140000024
式中，
Figure FDA0002257560140000025
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA0002257560140000026
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000028
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；参数
Figure FDA0002257560140000029
可以用下式计算：
Figure FDA00022575601400000210
Figure FDA00022575601400000211
Figure FDA00022575601400000212
式中，表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA00022575601400000214
表示第i个磁传感器测量结果；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；
Figure FDA00022575601400000216
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；ηi表示第i个传感器随机噪声。
4.如权利要求1所述的阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，其特征在于，“建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；”具体包括：对阵列式MEMS磁传感器，在阵列中心定义一个载体坐标系b，此时每个MEMS磁传感器坐标系上的地磁场映射值与中心处的载体坐标系上的地磁场映射值之间的关系可以表示为：
Figure FDA0002257560140000031
式中，
Figure FDA0002257560140000032
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure FDA0002257560140000033
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
由于每个MEMS磁传感器坐标系与阵列中心载体坐标系之间不存在相对运动，因此
Figure FDA0002257560140000034
可以认为是一个常值；所以，阵列式MEMS磁传感器测量模型可以重新表示为
Figure FDA0002257560140000035
式中，
Figure FDA0002257560140000036
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA0002257560140000037
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000039
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
定义
Figure FDA00022575601400000310
式中，
Figure FDA00022575601400000311
表示综合变换误差均值矩阵；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA00022575601400000312
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；
由上面推导可知，统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure FDA00022575601400000313
式中，
Figure FDA00022575601400000314
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA00022575601400000315
表示综合变换误差均值矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA00022575601400000316
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA00022575601400000317
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值。
5.如权利要求1所述的阵列式MEMS磁传感器实时标定方法，其特征在于，“通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计；”具体为：
对统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型进行变换之后可得：
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA0002257560140000042
表示综合变换误差均值矩阵；
Figure FDA0002257560140000043
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA0002257560140000044
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000045
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
对上式两边进行模值平方运算：
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA0002257560140000047
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA0002257560140000048
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000049
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵，可以由下式表示：
Figure FDA00022575601400000410
式中，表示综合变换误差均值矩阵；T表示矩阵转置运算；
定义阵列式MEMS磁传感器测量均值为
Figure FDA00022575601400000412
阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值为
Figure FDA00022575601400000413
则可构造参数模型：
Figure FDA00022575601400000414
式中，
Figure FDA00022575601400000415
表示位置参数矢量的微分；y表示量测；H表示参数矩阵；x表示未知参数；ν表示量测噪声；其中各参数可以表示为：
x＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]T
H＝[h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9]
Figure FDA0002257560140000051
Figure FDA0002257560140000052
式中，xi(i＝1…9)表示参数矢量的第i个元素；hi(i＝1…9)表示参数矩阵的第i个元素；y表示量测；
Figure FDA0002257560140000053
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在x轴上的分量；
Figure FDA0002257560140000054
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在y轴上的分量；表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在z轴上的分量；ν表示量测噪声；
Figure FDA0002257560140000056
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000058
分别表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差均值在x、y、z轴上的分量；
Figure FDA0002257560140000059
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；rij(i＝1…3,j＝1…3)表示矩阵中的第i行j列元素；
基于上述统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型构造的参数方程，可以构造自适应Kalman滤波参数估计算法：
Figure FDA00022575601400000510
Figure FDA00022575601400000513
Figure FDA00022575601400000514
式中，ek表示k时刻的残差；yk表示k时刻的量测；Hk表示k时刻的参数矩阵；
Figure FDA0002257560140000061
表示k-1时刻的估计参数矢量；Λk表示k时刻的自适应量测噪声；Λk-1表示k-1时刻的自适应量测噪声；表示测量速度噪声的标准差；Kk表示k时刻的增益矩阵；Pk-1表示k-1时刻的误差协方差阵；
Figure FDA0002257560140000062
表示k时刻的估计参数矢量；Pk表示k时刻的误差协方差阵；根据上述参数估计，结合参数解算，即可实现阵列式MEMS磁传感器统一量测模型下的参数标定。
6.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如下步骤：获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；
将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；
建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；
通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计，标定过程采样点数为M，若k＝M，则输出标定结果，完成阵列式MEMS磁传感器标定过程，若k＜M，表示标定过程未完成，则重复上述步骤，直至标定过程结束，其中，k和M都是正整数。
7.根据权利要求6所述的计算机可读存储介质，其特征在于，“获取阵列MEMS磁传感器实时数据并进行预处理；”具体包括：
由MEMS磁传感器测量模型可知：
式中，表示MEMS磁传感器测量结果；Sf表示比例因子，Cno表示非正交矩阵，Csi表示软铁干扰误差，
Figure FDA0002257560140000065
表示导航系到载体系的方向余弦矩阵，mn表示导航系下地磁场矢量，bhi表示硬铁干扰误差，bm表示偏置误差，ηm表示随机噪声；
当不考虑MEMS磁传感器存在位置变化时，MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
Figure FDA0002257560140000066
式中，
Figure FDA0002257560140000071
表示MEMS磁传感器测量结果；C＝SfCnoCsi表示综合变换误差矩阵；b＝SfCnobhi+bm表示综合偏置误差；
Figure FDA0002257560140000072
表示载体系下地磁场矢量；η＝ηm表示随机噪声；
考虑阵列式MEMS磁传感器测量时，其测量模型可以表示为：
Figure FDA0002257560140000073
式中，表示第i个磁传感器测量结果；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；ηi表示第i个传感器随机噪声。
8.根据权利要求6所述的计算机可读存储介质，其特征在于，“将阵列式MEMS磁传感器数据进行均值运算；”具体包括：
阵列式MEMS磁传感器测量模型可知，对测量参数进行均值运算为：
Figure FDA0002257560140000076
式中，
Figure FDA0002257560140000077
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA0002257560140000078
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure FDA0002257560140000079
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA00022575601400000710
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；参数
Figure FDA00022575601400000711
可以用下式计算：
Figure FDA00022575601400000712
Figure FDA00022575601400000713
式中，
Figure FDA00022575601400000715
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA00022575601400000716
表示第i个磁传感器测量结果；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；
Figure FDA00022575601400000717
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；bi表示第i个磁传感器综合偏置误差；
Figure FDA00022575601400000718
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；ηi表示第i个传感器随机噪声。
9.根据权利要求6所述的计算机可读存储介质，其特征在于，“建立统一的阵列式MEMS磁传感器标定模型；”具体包括：对阵列式MEMS磁传感器，在阵列中心定义一个载体坐标系b，此时每个MEMS磁传感器坐标系上的地磁场映射值与中心处的载体坐标系上的地磁场映射值之间的关系可以表示为：
Figure FDA0002257560140000081
式中，
Figure FDA0002257560140000082
表示地磁矢量在第i个磁传感器坐标系上的映射；
Figure FDA0002257560140000083
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
由于每个MEMS磁传感器坐标系与阵列中心载体坐标系之间不存在相对运动，因此
Figure FDA0002257560140000084
可以认为是一个常值；所以，阵列式MEMS磁传感器测量模型可以重新表示为
Figure FDA0002257560140000085
式中，
Figure FDA0002257560140000086
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA0002257560140000087
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA0002257560140000088
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000089
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
定义
式中，
Figure FDA00022575601400000811
表示综合变换误差均值矩阵；N表示构成阵列式MEMS磁传感器的个数；Ci表示第i个磁传感器综合变换误差矩阵；
Figure FDA00022575601400000812
表示载体坐标系到第i个MEMS磁传感器坐标系的方向余弦矩阵；
由上面推导可知，统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型可以表示为：
式中，
Figure FDA0002257560140000091
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA0002257560140000092
表示综合变换误差均值矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA0002257560140000093
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000094
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值。
10.根据权利要求6所述的计算机可读存储介质，其特征在于，“通过参数模型，设计自适应Kalman滤波算法，实现参数估计；”具体为：
对统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型进行变换之后可得：
Figure FDA0002257560140000095
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA0002257560140000096
表示综合变换误差均值矩阵；
Figure FDA0002257560140000097
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA0002257560140000098
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA0002257560140000099
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；
对上式两边进行模值平方运算：
Figure FDA00022575601400000910
式中，mb表示载体系下地磁场矢量；
Figure FDA00022575601400000911
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA00022575601400000912
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA00022575601400000913
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵，可以由下式表示：
Figure FDA00022575601400000914
式中，表示综合变换误差均值矩阵；T表示矩阵转置运算；
定义阵列式MEMS磁传感器测量均值为
Figure FDA00022575601400000916
阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值为则可构造参数模型：
Figure FDA00022575601400000918
式中，
Figure FDA00022575601400000919
表示位置参数矢量的微分；y表示量测；H表示参数矩阵；x表示未知参数；ν表示量测噪声；其中各参数可以表示为：
x＝[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9]T
H＝[h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9]
Figure FDA0002257560140000101
Figure FDA0002257560140000103
Figure FDA0002257560140000104
式中，xi(i＝1…9)表示参数矢量的第i个元素；hi(i＝1…9)表示参数矩阵的第i个元素；y表示量测；
Figure FDA0002257560140000105
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在x轴上的分量；表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在y轴上的分量；
Figure FDA0002257560140000107
表示阵列式MEMS磁传感器测量均值在z轴上的分量；ν表示量测噪声；表示阵列式MEMS磁传感器测量均值；
Figure FDA0002257560140000109
表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差的均值；
Figure FDA00022575601400001010
分别表示阵列式MEMS磁传感器综合偏置误差均值在x、y、z轴上的分量；
Figure FDA00022575601400001011
表示阵列式MEMS磁传感器随机噪声均值；R表示由综合变换误差均值矩阵构造的中间矩阵；mb表示载体系下地磁场矢量；rij(i＝1…3,j＝1…3)表示矩阵中的第i行j列元素；
基于上述统一的阵列式MEMS磁传感器测量模型构造的参数方程，可以构造自适应Kalman滤波参数估计算法：
Figure FDA00022575601400001012
Figure FDA00022575601400001013
Figure FDA00022575601400001014
Figure FDA0002257560140000111
Figure FDA0002257560140000112
式中，ek表示k时刻的残差；yk表示k时刻的量测；Hk表示k时刻的参数矩阵；
Figure FDA0002257560140000113
表示k-1时刻的估计参数矢量；Λk表示k时刻的自适应量测噪声；Λk-1表示k-1时刻的自适应量测噪声；表示测量速度噪声的标准差；Kk表示k时刻的增益矩阵；Pk-1表示k-1时刻的误差协方差阵；
Figure FDA0002257560140000114
表示k时刻的估计参数矢量；Pk表示k时刻的误差协方差阵；根据上述参数估计，结合参数解算，即可实现阵列式MEMS磁传感器统一量测模型下的参数标定。
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