CN111832102A - 一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法。该方法首先根据新型复合材料结构制备工艺与服役环境的复杂性，建立考虑其材料属性与载荷空间相关不确定性的高维随机场模型，进而，根据高刚度轻量化设计需求建立高维随机场影响下新型复合材料结构的优化设计模型；然后，将随机等几何分析方法与随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合，高效准确地计算出高维随机场影响下新型复合材料结构随机响应的统计特征值；最后，利用粒子群算法快速获取最优的新型复合材料结构设计参数。本发明综合考虑材料属性及载荷的高维随机性，符合工程实际；优化中采用随机等几何分析与代理模型相结合计算结构的随机响应，高效且准确。

Description

一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及工程领域，尤其涉及一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法。

背景技术

复合材料具有轻质量、高刚度、高强度等优势，近年来在工程中的应用日益普遍。例如，硬岩掘进机刀盘等具有高强度、高刚度性能需求的结构，就十分适合采用复合材料来制造。由于复合材料的制备工艺复杂，其材料属性具有明显的随机性。而新型复合材料结构的服役环境往往也十分复杂恶劣。以硬岩掘进机刀盘为例，在服役过程中，刀盘与岩石碎块、砂砾等不规则坚硬物体发生频繁碰撞，其所受载荷大小及方向存在天然的随机性。这些不确定性使得新型复合材料结构的位移、应力也必然存在随机性。因此，在新型复合材料结构响应分析及优化设计中，需充分考虑其材料和载荷的随机不确定性。

结构随机响应分析主要有实验法和仿真法。前者需进行大量实验来模拟随机载荷等不确定性，由于无法在结构全部表面布置传感器，难以准确釆集结构的随机响应信息，难以保证实验结果的精度；且当结构设计参数发生变化时，需制造相应的试件进行实验，成本高昂。后者借助三维建模及数值计算软件建立结构的仿真模型，进行结构随机响应的分析计算，可高效精确且经济地获得随机场载荷作用下的结构响应，更适用于不确定性结构的优化设计。

现有的有限元分析方法进行CAD模型与CAE模型的转换时，网格单元离散的操作会遗失CAD模型的几何信息，网格单元只能近似表示而无法准确表示复杂的几何形状(如尖角、复杂曲面等)，使得用于分析的CAE模型存在几何离散误差。

复合材料结构的材料属性受基底材料属性、填充物材料属性、填充方式等多种因素影响，随机变量数量非常多，属于高维随机问题。现有的嵌入式随机分析在处理高维随机问题时，随机响应的显式表达式十分复杂，随机刚度矩阵的维数非常高，计算效率十分低下。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法。相比于传统的有限元分析，等几何分析技术直接应用CAD模型作为分析用的CAE模型，从原理上消除了三维CAD模型转为CAE分析模型时产生的几何离散误差。另外，本发明提出的方法采用非嵌入式随机分析，应用代理模型求解新型复合材料结构的随机响应，无需求解随机响应的显式表达式，而是通过较少次数的等几何分析所得结果来训练代理模型，进而得到大规模样本的随机结构响应，避免了高维随机变量带来的矩阵维数过高的问题，大大降低了分析难度，计算效率比嵌入式随机分析高很多。

该方法首先根据复合材料结构的制造情况与服役环境建立其材料属性与载荷的高维随机场模型，在此基础上，根据结构的高刚度轻量化设计需求建立优化设计模型，并采用粒子群算法进行求解。求解过程中，采用随机等几何分析方法计算随机场材料属性及载荷影响下的结构随机响应，寻找到最优的结构设计参数组合，从而实现了高维随机环境下的新型复合材料结构的高刚度轻量化设计。本发明提出的新型复合材料结构分析及优化设计方法综合考虑了材料属性及载荷的高维随机性，将随机等几何分析方法与随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合计算新型复合材料结构的随机响应，能高效准确地获得新型复合材料结构的随机位移和应力。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法，该方法包括以下步骤：

1)新型复合材料结构参数化，确定结构设计参数及其取值范围。

2)采用随机场描述考虑空间相关不确定性的新型复合材料结构的材料属性及载荷：

其中，x为新型复合材料结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x,θ)，ν(x,θ)，q(x,θ)，α(x,θ)，β(x,θ)分别为新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α(空间直角坐标系中载荷与z轴的夹角)和载荷方向角β(空间直角坐标系中载荷与x轴的夹角)，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比和载荷的对数正态随机场，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构所受载荷方向角α和载荷方向角β的高斯随机场。

3)根据新型复合材料结构的高刚度轻量化设计需求，给出结构优化设计目标函数和约束函数的表达式，建立新型复合材料结构的高刚度轻量化设计模型：

s.t.μ_S(k,r)+jσ_S(k,r)≤[S]；

μ_U(k,r)+jσ_U(k,r)≤[U]；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ),q(x,θ),α(x,θ),β(x,θ)}为随机场向量；f(k)为表征新型复合材料结构质量的目标函数；μ_S(k,r)为结构随机应力的平均值，σ_S(k,r)为结构随机应力的标准差；[S]为许用应力；μ_U(k,r)为结构随机位移的平均值，σ_U(k,r)为结构随机位移的标准差；[U]为许用位移；j为界限参数，一般取3或6，表示对结构响应值的要求严格程度；k_min，k_max为结构设计向量取值的下限和上限。

4)采用粒子群算法计算得到新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，具体包括以下子步骤：

4.1)初始化粒子群，随机初始化各粒子。

4.2)将随机等几何分析方法与基于随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合，计算各粒子所对应的新型复合材料结构随机响应统计特征值，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前粒子的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的新型复合材料结构CAD模型；

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性及载荷随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为M个标准高斯随机变量的函数之和；

4.2.3)对全部高斯随机变量进行抽样设计，确定训练样本数量，获取结构材料属性及载荷随机场的小规模样本(一般为一百到两百次)；

4.2.4)对每一个样本，获得当前样本的材料属性及载荷值，设置边界条件，应用等几何分析方法计算当前样本的结构响应；

4.2.5)重复子步骤4.2.4)，直至遍历所有训练样本；

4.2.6)根据获得的所有训练样本的结构响应值，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型；

4.2.7)对结构材料属性及载荷随机场进行大规模样本(一般为一百万次)的采样，通过训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型获得每个样本的结构响应；

4.2.8)根据随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型所得大规模样本的结构响应计算当前粒子对应的新型复合材料结构随机位移及随机应力的平均值和标准差。

4.3)以结构质量为适应度计算各粒子的适应度值，判断各粒子所对应的结构随机位移及随机应力的统计特征值是否满足应力及位移约束条件，不满足则对该粒子的适应度增加罚函数，使其适应度变为极值。

4.4)根据适应度更新最优值，更新粒子的速度和位置。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则重复步骤4.2)至步骤4.4)，满足则输出最优解。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

进一步地，所述步骤4.2.6)中，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型的具体步骤为：

1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据。

2)将训练数据用随机混沌多项式进行展开，求得随机混沌多项式的参数及权重。

3)训练克里金模型：

3.1)将获得的随机混沌多项式作为克里金模型的回归函数；

3.2)将Dagum函数作为克里金模型的相关函数，Dagum函数如下所示：

a,b＞0

其中，R(p,p′；ξ)表示克里金模型的相关函数，p,p′为两个不同的训练数据点，ξ,a,b为克里金模型需要训练得到的超参数。

3.3)应用交叉验证误差作为克里金模型收敛准则。

3.4)应用协方差矩阵自适应进化策略寻找合适的超参数以满足收敛准则。

3.5)根据获得的随机混沌多项式以及最优的超参数获得训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型。

本发明的有益效果是：综合考虑了新型复合材料结构的材料属性以及所受载荷的高维随机性，建立材料属性及载荷的随机场进行分析，使新型复合材料结构的响应分析更全面、更符合实际情况。在新型复合材料结构优化设计中，利用先进的随机等几何分析技术来分析新型复合材料结构在具有高维随机性的材料及载荷影响下的结构响应，从原理上消除了三维CAD模型转为CAE分析模型时产生的近似误差。同时，利用随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型计算新型复合材料结构的随机响应，计算效率高，程序编写容易。将代理模型与等几何分析方法相结合，能快速准确地计算出材料属性及载荷高维随机性影响下新型复合材料结构的随机响应，实现了新型复合材料结构优化设计模型的高效求解。

附图说明

图1为高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计流程图；

图2为硬岩掘进机外刀盘的结构设计参数示意图；

图3为硬岩掘进机外刀盘的CAD模型。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

以某型号硬岩掘进机的外刀盘作为分析对象，其高刚度轻量化设计流程如图1所示。硬岩掘进机外刀盘的高刚度轻量化设计方法具体如下：

1)外刀盘结构参数化，根据外刀盘结构确定设计参数及取值范围。

该型号硬岩掘进机的外刀盘结构如图2所示，其结构设计参数为k＝{k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆}，其中k₁,k₂,k₃为长度，k₄,k₅为圆角半径，k₆为外刀盘厚度。其余结构设计参数因与刀具尺寸绑定而无法改动。

2)外刀盘为陶瓷-金属复合材料制造，其材料属性及服役过程中所承受的载荷均存在空间相关不确定性，采用随机场来描述：

其中，x为外刀盘中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x,θ)，ν(x,θ)，q(x,θ)，α(x,θ)，β(x,θ)分别为外刀盘的杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α(空间直角坐标系中载荷与z轴的夹角)和载荷方向角β(空间直角坐标系中载荷与x轴的夹角)，

分别为表征存在空间相关不确定性的杨氏模量、泊松比和载荷的对数正态随机场，

分别为表征存在空间相关不确定性的载荷方向角α和载荷方向角β的高斯随机场。

外刀盘杨氏模量的随机场均值为μ_E＝2.06×10¹¹Pa，标准差为σ_E＝2.06×10¹⁰Pa；泊松比的随机场均值为μ_ν＝0.3，标准差为σ_ν＝0.03；载荷的随机场均值为μ_q＝2.6×10⁷N/m²，标准差为σ_q＝2.964×10⁶N/m²；载荷方向角α的随机场均值为μ_α＝0，标准差为σ_α＝0.125；载荷方向角β的随机场均值为μ_β＝π/4，标准差为σ_β＝0.133。

外刀盘杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α和载荷方向角β的随机场的协方差函数均为指数型：

3)根据外刀盘的高刚度轻量化设计需求，给出外刀盘结构优化设计目标函数和约束函数表达式，建立外刀盘的高刚度轻量化设计模型：

s.t.μ_S(k,r)+jσ_S(k,r)≤[S]；

μ_U(k,r)+jσ_U(k,r)≤[U]；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ),q(x,θ),α(x,θ),β(x,θ)}为随机场向量；f(k)为表征新型复合材料结构质量的目标函数；μ_S(k,r)为结构随机应力的平均值，σ_S(k,r)为结构随机应力的标准差；[S]为许用应力，由复合材料外刀盘材料属性变量取平均值时的屈服强度除以安全系数得到；μ_U(k,r)为结构随机位移的平均值，σ_U(k,r)为结构随机位移的标准差；[U]为许用位移，其值为外刀盘直径的3‰；j为界限参数，本实施例根据六西格玛原则，取j＝6；k_min，k_max为结构设计向量取值的下限和上限。

4)应用粒子群优化算法求解外刀盘高刚度轻量化设计模型，设置惯性权重为0.85，学习因子为0.5，变量维数为5，种群大小为30，最大迭代次数为120。

4.1)初始化粒子群，随机初始化各粒子。

4.2)将随机等几何分析方法与基于随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合，计算各粒子所对应的外刀盘随机响应统计特征值，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前粒子的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的外刀盘CAD模型，如图3所示。

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性及载荷随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为8个标准高斯随机变量的函数之和，即全部随机场由共计40个标准高斯随机变量离散。

4.2.3)对全部高斯随机变量采用拉丁超立方采样，采样数量为200，作为训练样本的输入，应用等几何分析方法计算外刀盘的结构响应，作为训练样本的输出：

4.2.3.1)对随机场数据采样获得每个样本的外刀盘各点的杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α和载荷方向角β。

4.2.3.2)对每个样本，应用等几何分析方法计算当前样本外刀盘上的结构响应：

4.2.3.2.1)将基于T样条函数的外刀盘CAD模型导入MATLAB软件中，设置杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向以及约束。

4.2.3.2.2)计算获得外刀盘的结构响应，包括其位移和应力。

4.2.3.3)重复步骤4.2.3.2)，直至遍历所有训练样本，获得所有训练样本的外刀盘上的随机响应。

4.2.4)根据获得的所有训练样本的外刀盘的结构响应值，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型：

4.2.4.1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据，其维度为

4.2.4.2)将训练数据用随机混沌多项式进行展开，如下式所示，求得随机混沌多项式的参数及权重。

其中，p为数据点，C(p)为随机混沌多项式，T为多项式项数；u_j(p)为展开权重，Ψ_j(η)为关于随机变量η的包含不同参数的一系列正交多项式。

4.2.4.3)训练克里金模型：

4.2.4.3.1)将获得的随机混沌多项式作为克里金模型的回归函数；

4.2.4.3.2)将Dagum函数作为克里金模型的相关函数，Dagum函数如下所示：

a,b＞0

其中，R(p,p′；ξ)表示克里金模型的相关函数，p,p′为两个不同的训练数据点，ξ,a,b为克里金模型需要训练得到的超参数。

4.2.4.3.3)应用交叉验证误差作为克里金模型收敛准则；

4.2.4.3.4)应用协方差矩阵自适应进化策略寻找最优的超参数以使得交叉验证误差值最小。

4.2.4.4)根据获得的随机混沌多项式以及最优的超参数获得训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型，如下式所示：

其中，

为克里金模型的输出，

为克里金模型的回归函数，

为由相关函数R(p,p′；ξ)决定的高斯过程。

4.2.5)对外刀盘随机场进行大规模样本的采样，采样数量为一百万，通过训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型获得每个样本的外刀盘随机响应；

4.2.6)通过获得的大规模样本的外刀盘随机响应计算随机位移和随机应力的统计特征值，统计特征包括平均值和标准差。

4.3)以外刀盘质量为适应度计算各粒子的适应度值。判断各粒子所对应的外刀盘随机响应统计特征值是否满足应力及位移约束条件，不满足则对该粒子的适应度增加罚函数，使其适应度变为极值；

4.4)根据适应度更新最优值，更新粒子的速度和位置。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则重复步骤4.2)至步骤4.4)，满足则输出最优解。

4.6)根据最优的结构设计参数获得外刀盘优化后的结构。

优化前后的外刀盘结构设计参数值如表1所示。将结果与初始方案进行对比，优化前外刀盘质量为728.7kg，优化后外刀盘质量为690.0kg。优化后外刀盘在考虑材料属性以及载荷随机性情况下的随机位移及随机应力的统计特征值满足许用位移和许用应力约束条件，而质量下降了5.3％，符合外刀盘的高刚度轻量化设计要求。

表1外刀盘结构设计参数初始值和优化结果对比

设计参数	k<sub>1</sub>	k<sub>2</sub>	k<sub>3</sub>	k<sub>4</sub>	k<sub>5</sub>	k<sub>6</sub>
							初始值(mm)	400	320	170	127	50	90
优化结果(mm)	448.4	253.1	239.2	108.6	59.5	88.9

上述实施例只是本发明的举例，尽管为说明目的公开了本发明的最佳实例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附的权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于最佳实施例和附图所公开的内容。

Claims (2)

1.一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)新型复合材料结构参数化，确定结构设计参数及其取值范围。

2)采用随机场描述考虑空间相关不确定性的新型复合材料结构的材料属性及载荷：

其中，x为新型复合材料结构中面上的点坐标，θ为随机场的样本集合，E(x,θ)，ν(x,θ)，q(x,θ)，α(x,θ)，β(x,θ)分别为新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比、载荷、载荷方向角α(空间直角坐标系中载荷与z轴的夹角)和载荷方向角β(空间直角坐标系中载荷与x轴的夹角)，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构的杨氏模量、泊松比和载荷的对数正态随机场，

分别为表征存在空间相关不确定性的新型复合材料结构所受载荷方向角α和载荷方向角β的高斯随机场。

3)根据新型复合材料结构的高刚度轻量化设计需求，给出结构优化设计目标函数和约束函数的表达式，建立新型复合材料结构的高刚度轻量化设计模型：

s.t.μ_S(k,r)+jσ_S(k,r)≤[S]；

μ_U(k,r)+jσ_U(k,r)≤[U]；

k_min≤k≤k_max

其中，k为新型复合材料结构的设计向量，包括多个结构设计参数；r＝{E(x,θ),ν(x,θ),q(x,θ),α(x,θ),β(x,θ)}为随机场向量；f(k)为表征新型复合材料结构质量的目标函数；μ_S(k,r)为结构随机应力的平均值，σ_S(k,r)为结构随机应力的标准差；[S]为许用应力；μ_U(k,r)为结构随机位移的平均值，σ_U(k,r)为结构随机位移的标准差；[U]为许用位移；j为界限参数，表示对结构响应值的要求严格程度；k_min，k_max分别为结构设计向量取值的下限和上限。

4)采用粒子群算法计算得到新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，具体包括以下子步骤：

4.1)初始化粒子群，随机初始化各粒子。

4.2)将随机等几何分析方法与基于随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型相结合，计算各粒子所对应的新型复合材料结构随机响应统计特征值，具体步骤包括：

4.2.1)根据当前粒子的结构设计参数值，建立基于NURBS函数或T样条函数的新型复合材料结构CAD模型；

4.2.2)应用Karhunen-Loève展开得到结构材料属性及载荷随机场的离散型表达式，将每个随机场离散成为M个标准高斯随机变量的函数之和；

4.2.3)对全部高斯随机变量进行抽样设计，确定训练样本数量，获取结构材料属性及载荷随机场的小规模样本；

4.2.4)对每一个样本，获得当前样本的材料属性及载荷值，设置边界条件，应用等几何分析方法计算当前样本的结构响应；

4.2.5)重复子步骤4.2.4)，直至遍历所有训练样本；

4.2.6)根据获得的所有训练样本的结构响应值，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型；

4.2.7)对结构材料属性及载荷随机场进行大规模样本的采样，通过训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型获得每个样本的结构响应；

4.2.8)根据随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型所得大规模样本的结构响应计算当前粒子对应的新型复合材料结构随机位移及随机应力的平均值和标准差。

4.3)以结构质量为适应度计算各粒子的适应度值，判断各粒子所对应的结构随机位移及随机应力的统计特征值是否满足应力及位移约束条件，不满足则对该粒子的适应度增加罚函数，使其适应度变为极值。

4.4)根据适应度更新最优值，更新粒子的速度和位置。

4.5)判断是否满足终止条件，不满足则重复步骤4.2)至步骤4.4)，满足则输出最优解。

5)根据步骤4)获得的新型复合材料结构高刚度轻量化设计模型的最优解，确定最优结构设计参数值，得到优化后的新型复合材料结构。

2.根据权利要求1所述的一种高维随机场条件下的新型复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤4.2.6)中，训练随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型，包括以下步骤：

1)对输入数据进行标准化处理，得到均值为0、标准差为1的训练数据。

2)将训练数据用随机混沌多项式进行展开，求得随机混沌多项式的参数及权重。

3)训练克里金模型：

3.1)将获得的随机混沌多项式作为克里金模型的回归函数；

3.2)将Dagum函数作为克里金模型的相关函数，Dagum函数如下所示：

其中，R(p,p′；ξ)表示克里金模型的相关函数，p,p′为两个不同的训练数据点，ξ,a,b为克里金模型需要训练得到的超参数。

3.3)应用交叉验证误差作为克里金模型收敛准则。

3.4)应用协方差矩阵自适应进化策略寻找合适的超参数以满足收敛准则。

3.5)根据获得的随机混沌多项式以及最优的超参数获得训练好的随机多项式展开增强Dagum核克里金代理模型。

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