CN117313441B - 一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，属于计算机仿真的技术领域，使用较少的样本点完成代理模型的搭建。具体是以数量较少的海浪频域谱中的特性参数如海浪等级、海上风速等为设计变量，使用如前所述的随机海浪谱结合参数化建模的方法，使用计算机进行批量化的多次仿真，再利用方差分析等方法得到时域统计学结果，统计学结果就是两栖车的运动姿态，例如平动运动和转动运动的均值、方差和最值等，以及导弹发射过程中姿态的均值、方差和最值等；本发明采用上述方法，通过搭建带有加点准则的Kriging代理模型促使预测过程能直接从频域海浪谱到时域统计学结果的响应预测，减少了仿真时间，提高了计算精度。

Description

一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法

技术领域

本发明涉及计算机仿真的技术领域，尤其是涉及一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法。

背景技术

两栖车由于其敏捷性、隐蔽性和优秀的两栖作战能力，但海上环境复杂，两栖车在航行过程中发射导弹，会受到多种因素的影响，因此需要研究导弹发射精度和初始扰动，目前对于两栖车海上行进间发射的研究主要包括实车试验和计算机仿真，实车试验包括两栖车发动机动力特性试验、两栖车航行特性试验和两栖车水上行进间发射等内容。这种方法能获得较为真实可靠的试验数据和两栖车性能参数，但该手段所耗费的时间、人力及物力巨大，不能作为主要的研究手段。

在计算机仿真的方法中，对于在海上行驶的两栖车而言，车辆受到的海浪作用属于时域上的随机激励，车体的运动状态在单次计算下的结果不具有研究价值，需要完成多次仿真寻找统计规律，计算成本将会急剧增大，不适合使用。

因此，提供了一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，来解决上述问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，能够实现在快速仿真的基础上，通过较少的仿真次数，直接搭建一种频域海浪谱到两栖车行驶与行进间发射特性的代理模型，并实现对不同海浪谱作用下的结果预测。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，包括以下步骤：

S1：将海浪频域谱中的特性参数设置为设计变量，使用单参数Pierson-Moskowitz海浪能量谱，基于谐波叠加法将频域中的随机海浪能量谱转化为海浪激励的时间序列；

S2：使用所述步骤S1中得到的海浪激励的时间序列，计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线，作为多体动力学模型的外部条件输入；

S3：使用多体动力学模型实现参数化批量求解，得到对应于输入的批量输出结果，输出结果包含导弹发射姿态的三个平动方向运动与三个转动方向运动；

S4：对输出结果进行方差分析，得到统计学结果；

S5：将设计变量作为输入，统计学结果作为输出，使用输入与输出建立Kriging代理模型，Kriging代理模型的基本公式如下：

;

上式中，f ^T (x)为回归模型，有0阶、1阶和2阶三种模型，提供全局近似模拟，β为待定回归系数，z(x)为一个随机统计过程，提供局部近似模拟偏差，其均值为0；

S6：对Kriging代理模型进行改进，通过基于多点期望改进的q-EI加点准则自适应添加新的样本点，结合收敛准则判定，当满足条件后输出得到带有加点准则的Kriging代理模型；

S7：使用带有加点准则的Kriging代理模型进行预测。

优选的，所述步骤S2中，计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线的过程如下：

在Pierson-Moskowitz海浪能量谱中，随机海浪波面升高能量谱密度函数如下：

;

上式中，是重力加速度，a和b为系数，U表示距海平面19.5高度处的平均风速，ω为破浪的圆频率，引入波数k，由随机海浪波倾角能量谱/>与随机海浪波面升高能量谱关系得到公式如下：

;

;

对于圆频率处于区间[ω _i-1,ω _i ]内的谐波，其波面升高波幅ζ _ai 的公式如下：

;

使用上式，得到随机海浪波面升高的时域形式的公式如下：

;

上式中，表示第i个余弦谐波的初相位，在[0,2π]中均匀取值，使用2π乘随机函数产生，随机海浪波倾角波幅α _ai和随机海浪波倾角α(t)时域形式的公式如下：

;

;

上式中，是海浪波倾角对应的余弦谐波的初相位，/>。

优选的，所述步骤S3中，多体动力学实现参数化批量求解的具体过程如下：

多刚体系统的广义坐标q=[q ₁ q ₂ …q _i ]，系统质量矩阵为m，在随体坐标系下的惯性张量矩阵为J，则各刚体的动能T _i 如下：

;

上式中，dm是离散质量，是离散质量dm的广义速度，包括平动速度与转动速度，是质量m_i的平动速度，系统总势能U与系统总动能的总和即为系统总能T：

;

得到多刚体动力学方程如下为：

;

上式中，Q是广义力列阵，完整约束和非完整约束的拉氏乘子列阵分别为λ和μ。

优选的，所述步骤S6中，对Kriging代理模型改进的具体过程如下：

S61：对Kriging代理模型，采用平均相对误差收敛准则验证模型精度，使用模型的相对均方根误差E _RR 和相对平均误差E _RA 进行精度计算，公式如下：

;

;

上式中，是样本点总数，/>是输出变量的真实值，/>是近似模型的预测值，当E _RR 和E _RA 的数值均小于0.05，将当前模型进行输出，输出结果为带有加点准则的Kriging代理模型，否则进行步骤S62；

S62：依据所述步骤S5中的Kriging代理模型的公式，得到协方差公式如下：

;

上式中，R(x, w)为两个数据点x、w之间的变异函数，使用高斯函数，利用广义最小二乘估计法，得到β的估计值如下：

;

上式中，是β的估计值，X为试验数据点组成的系数矩阵，Y为试验点对应的响应值矩阵，方差的估计值如下：

;

上式中，N为试验点数使用得到的模型系数和变异函数参数，Kriging代理模型在未知点x ₀ 处的预测值为：

;

上式中，r(x ₀ )为预测点与试验点之间的相关矩阵；

当前模型最优值与预测值之间差的数学期望具有如下表达式：

;

上式中，是Kriging模型预测的标准差，模型预测越准确，则s(x)值越小，

S63：依据所述步骤S62中的数学期望获取多个新样本点，并行加点，更新Kriging代理模型，并回到所述步骤S61。

因此，本发明采用上述方法的一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，具有以下好处：

（1）在本发明中，使用带有加点准则的Kriging代理模型，使用较少样本点就完成代理模型的搭建，节约了计算成本，提高了计算效率；

（2）在本发明中，实现了直接从海浪频域谱到两栖车时域统计学结果响应的转化，省略了将海浪频域谱转化为海浪激励的时间序列过程，简化了计算流程，减少了该过程中的传递误差，提高了计算精度。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法的输出预测模型的流程图；

图2为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法的海浪波面升高曲线图；

图3为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法的海浪波倾角曲线图；

图4为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法的改进Kriging代理模型的流程图；

图5为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法的预测流程图；

图6为多体仿真程序仿真的X轴方向的频率直方图；

图7为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法预测的X轴方向的频率直方图；

图8为多体仿真程序仿真的Y轴方向的频率直方图；

图9为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法预测的Y轴方向的频率直方图；

图10为多体仿真程序仿真的Z轴方向的频率直方图；

图11为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法预测的Z轴方向的频率直方图；

图12为本发明一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法误差指标图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和展示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。具体的型号规格需根据该装置的实际规格等进行选型确定，具体选型计算方法采用本领域现有技术，故不再详细赘述。

实施例

如图1所示，本发明提供一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，包括以下步骤：

S1：将海浪频域谱中的特性参数设置为设计变量，使用单参数Pierson-Moskowitz海浪能量谱，基于谐波叠加法将频域中的随机海浪能量谱转化为海浪激励的时间序列；

S2：使用所述步骤S1中得到的海浪激励的时间序列，计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线，作为多体动力学模型的外部条件输入；

计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线的过程如下：

在Pierson-Moskowitz海浪能量谱中，随机海浪波面升高能量谱密度函数如下：

；

上式中，是重力加速度，a和b为系数，U表示距海平面19.5高度处的平均风速，ω为破浪的圆频率，引入波数k，由随机海浪波倾角能量谱/>与随机海浪波面升高能量谱关系得到公式如下：

；

；

对于圆频率处于区间[ω _i-1,ω _i ]内的谐波，其波面升高波幅ζ _ai 的公式如下：

；

使用上式，得到随机海浪波面升高的时域形式的公式如下：

；

上式中，表示第i个余弦谐波的初相位，在[0,2π]中均匀取值，使用2π乘随机函数产生，随机海浪波倾角波幅α _ai和随机海浪波倾角α(t)时域形式的公式如下：

；

；

上式中，是海浪波倾角对应的余弦谐波的初相位，/>。

如图2-3，是计算出来的海浪波面升高曲线图和海浪波倾角曲线图。

S3：使用多体动力学模型实现参数化批量求解，得到对应于输入的批量输出结果，输出结果包含导弹发射姿态的三个平动方向运动与三个转动方向运动；

多体动力学模型实现参数化批量求解的具体过程如下：

多刚体系统的广义坐标q=[q ₁ q ₂ …q _i ]，系统质量矩阵为m，在随体坐标系下的惯性张量矩阵为J，则各刚体的动能T _i ：

；

上式中，dm是离散质量，是离散质量dm的广义速度，包括平动速度与转动速度，是质量m_i的平动速度，系统总势能U与系统总动能的总和即为系统总能T：

；

得到多刚体动力学方程如下为：

；

上式中，Q是广义力列阵，完整约束和非完整约束的拉氏乘子列阵分别为λ和μ。

对以上方程组进行求解，得到运动结果，将海浪激励的时间序列作为边界条件，以海浪等级、海上风速为可变的设计变量，编写可以修改设计变量的软件接口文件.cmd，通过程序编写批处理文件.bat，使用多体动力学求解程序自动仿真，得到参数化的结果数据。

S4：对输出结果进行方差分析，得到统计学结果；

S5：将设计变量作为输入，统计学结果作为输出，使用输入与输出建立Kriging代理模型，Kriging代理模型的基本公式如下：

；

上式中，f ^T (x)为回归模型，有0阶、1阶和2阶三种模型，提供全局近似模拟；β为待定回归系数；z(x)为一个随机统计过程，提供局部近似模拟偏差，其均值为0。

S6：对Kriging代理模型进行改进，通过基于多点期望改进的q-EI加点准则自适应添加新的样本点，结合收敛准则判定，当满足条件后输出得到带有加点准则的Kriging代理模型；

如图4，对Kriging代理模型改进的具体过程如下：

S61：对Kriging代理模型，采用平均相对误差收敛准则验证模型精度，使用模型的相对均方根误差E _RR 和相对平均误差E _RA 进行精度计算，公式如下：

；

；

上式中，是样本点总数，/>是输出变量的真实值，/>是近似模型的预测值，当E _RR 和E _RA 的数值均小于0.05，将当前模型进行输出，输出结果为带有加点准则的Kriging代理模型，否则进行步骤S62；

S62：依据所述步骤S5中的Kriging代理模型的公式，得到协方差公式如下：

；

上式中，R(x, w)为两个数据点x、w之间的变异函数，使用高斯函数，利用广义最小二乘估计法，得到β的估计值如下：

；

上式中，是β的估计值，X为试验数据点组成的系数矩阵，Y为试验点对应的响应值矩阵，方差的估计值如下：

；

上式中，N为试验点数使用得到的模型系数和变异函数参数，Kriging代理模型在未知点x ₀ 处的预测值为：

；

上式中，r(x ₀ )为预测点与试验点之间的相关矩阵；

当前模型最优值与预测值之间差的数学期望具有如下表达式：

；

上式中，是Kriging模型预测的标准差，模型预测越准确，则s(x)值越小；

S63：依据所述步骤S62中的数学期望获取多个新样本点，并行加点，更新Kriging代理模型，并回到所述步骤S61。

如图12所示，得到近似模型对应的误差指标计算结果图，计算得到的E _RR 、E _RA 和拟合优度R ² 分别为0.03581、0.02988和0.91649，拟合精度较高，预测结果可作为计算结果的真实值。

S7：如图5所示，使用带有加点准则的Kriging代理模型进行预测，如图6-图11是结果的对比图，从中表明预测结果的可靠性。

因此，本发明采用一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，能够实现在快速仿真的基础上，能通过较少的仿真次数，直接搭建一种频域海浪谱到两栖车行驶与行进间发射特性的代理模型，并实现对不同海浪谱作用下的结果预测。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：将海浪频域谱中的特性参数设置为设计变量，使用单参数Pierson-Moskowitz海浪能量谱，基于谐波叠加法将频域中的随机海浪能量谱转化为海浪激励的时间序列；

S2：使用所述步骤S1中得到的海浪激励的时间序列，计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线，作为多体动力学模型的外部条件输入；

S3：使用多体动力学模型实现参数化批量求解，得到对应于输入的批量输出结果，输出结果包含导弹发射姿态的三个平动方向运动与三个转动方向运动；

S4：对输出结果进行方差分析，得到统计学结果；

S5：将设计变量作为输入，统计学结果作为输出，使用输入与输出建立Kriging代理模型，Kriging代理模型的基本公式如下：

；

上式中，为回归模型，有0阶、1阶和2阶三种模型，提供全局近似模拟，β为待定回归系数，z(x)为一个随机统计过程，提供局部近似模拟偏差，其均值为0；

S6：对Kriging代理模型进行改进，通过基于多点期望改进的q-EI加点准则自适应添加新的样本点，结合收敛准则判定，当满足条件后输出得到带有加点准则的Kriging代理模型；

对Kriging代理模型改进的具体过程如下：

S61：对Kriging代理模型，采用平均相对误差收敛准则验证模型精度，使用模型的相对均方根误差E _RR 和相对平均误差E _RA 进行精度计算，公式如下：

；

；

上式中，是样本点总数，/>是输出变量的真实值，/>是近似模型的预测值，当E _RR 和E _RA 的数值均小于0.05，将当前模型进行输出，输出结果为带有加点准则的Kriging代理模型，否则进行步骤S62；

S62：依据所述步骤S5中的Kriging代理模型的公式，得到协方差公式如下：

；

上式中，R(x, w)为两个数据点x、w之间的变异函数，使用高斯函数，利用广义最小二乘估计法，得到β的估计值如下：

；

上式中，是β的估计值，X为试验数据点组成的系数矩阵，Y为试验点对应的响应值矩阵，方差的估计值如下：

；

上式中，N为试验点数使用得到的模型系数和变异函数参数，Kriging代理模型在未知点x ₀ 处的预测值为：

；

上式中，r(x ₀ )为预测点与试验点之间的相关矩阵；

当前模型最优值与预测值之间差的数学期望具有如下表达式：

；

上式中，是Kriging模型预测的标准差，模型预测越准确，则s(x)值越小；

S63：依据所述步骤S62中的数学期望获取多个新样本点，并行加点，更新Kriging代理模型，并回到所述步骤S61；

S7：使用带有加点准则的Kriging代理模型进行预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，其特征在于：所述步骤S2中，计算海浪波面升高曲线和海浪波倾角曲线的过程如下：

在Pierson-Moskowitz海浪能量谱中，随机海浪波面升高能量谱密度函数如下：

；

上式中，是重力加速度，a和b为系数，U表示距海平面19.5高度处的平均风速，ω为破浪的圆频率，引入波数k，由随机海浪波倾角能量谱/>与随机海浪波面升高能量谱关系得到公式如下：

；

；

对于圆频率处于区间内的谐波，其波面升高波幅/>的公式如下：

；

使用上式，得到随机海浪波面升高的时域形式的公式如下：

；

上式中，表示第/>个余弦谐波的初相位，在[0,2π]中均匀取值，使用2π乘随机函数产生，随机海浪波倾角波幅/>和随机海浪波倾角α(t)时域形式的公式如下：

；

；

上式中，是海浪波倾角对应的余弦谐波的初相位，/>。

3.根据权利要求1所述的一种基于随机海浪谱的两栖车发射代理模型预测方法，其特征在于：所述步骤S3中，多体动力学实现参数化批量求解的具体过程如下：

多刚体系统的广义坐标，系统质量矩阵为m，在随体坐标系下的惯性张量矩阵为J，则各刚体的动能/>如下：

；

上式中，dm是离散质量，是离散质量dm的广义速度，包括平动速度与转动速度，/>是质量m_i的平动速度，系统总势能U与系统总动能的总和即为系统总能T：

；

得到多刚体动力学方程如下为：

；

上式中，Q是广义力列阵，完整约束和非完整约束的拉氏乘子列阵分别为λ和μ。