CN109902389B - 基于改进通用似然估计的不确定性有限元模型修正方法 - Google Patents
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Abstract
基于改进通用似然估计的不确定性有限元模型修正方法，涉及适用于结构动力学的不确定性参数修正。对结构进行模态试验设计和分析，选择待修正的不确定性参数；建立结构的初始有限元模型；通过商用有限元软件计算结构的固有频率；结合MATLAB建立参数和仿真模态频率的映射关系；利用提出的改进通用似然函数建立仿真模型与试验数据之间的关系。适用于在试验数据较少的情况下对不确定性参数进行修正，将得到的后验分布的范围统计出来，作为参数的不确定性区间，避免主观假设分布形式带来的偏差。无需求解灵敏度矩阵，采用DREAM算法进行MCMC抽样，计算效率高，有利于从局部最优点跳到全局最优点。得到的参数后验范围更接近真实值。
Description
技术领域
本发明涉及适用于结构动力学的不确定性参数修正，尤其是涉及基于改进通用似然估计的不确定性有限元模型修正方法。
背景技术
随着计算机科学的发展，仿真技术已经成为众多领域必不可少的工具之一，在工程结构动力学设计中，建立合适的仿真模型对于结构响应预测的可信度至关重要，直接影响结构使用的安全性和可靠性。不确定性模型修正技术，是考虑系统中存在的不确定性，结合试验数据，利用概率或非概率等统计学手段，对仿真模型进行修正[1]。目前，不确定性模型修正方法主要分为概率方法和区间方法，传统的概率方法往往依赖于大量试验样本，且通常假设参数服从正态分布[2]。而在实际工程中，受限于实验次数，数据样本往往不能体现很明显的分布特性。通用似然估计(GLUE)[3]作为一种近似贝叶斯计算方法，通过对Metropolis算法进行改进，使得抽取的样本点落在与目标值接近的某个范围内，最后统计出样本的后验范围，将其作为参数的不确定性区间，从而避免了主观假设分布形式所带来的误差。但传统的通用似然估计[4]得到的参数范围往往较目标值偏大，使得计算结果过于保守。
参考文献：
[1]Beck J L,Katafygiotis L S.Updating Models and TheirUncertainties.I:Bayesian Statistical Framework:Journal of EngineeringMechanics:(ASCE)[J].Journal of Engineering Mechanics。
[2]Govers Y,Haddad Khodapast H,Link M,et al.A comparison of twostochastic model updating methods using the DLR AIRMOD test structure[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2015,52-53(105-114).
[3]Blasone R-S,Vrugt J A,Mdasen H,et al.Generalized likelihooduncertainty estimation(GLUE)using adaptive Markov Chain Monte Carlo sampling[J].Advances in Water Resources,2008,31(4):630-648.
[4]Vrugt J A,Beven K J.Embracing equifinality with efficiency:Limitsof Acceptability sampling using the DREAM(LOA)algorithm[J].Journal ofHydrology,2018,559(954-971).
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的上述不足，在试验数据样本较少的情况下，提供在贝叶斯框架下，认为参数等可能地落在某个区间范围内，结合商业有限元软件Nastran，采用DREAM算法求解参数的后验分布，获得参数的后验范围，将其作为参数的不确定性区间；实现模型的不确定性修正，提高仿真模型的可信度，最后，采用非对称H型梁模型对该方法的可行性进行验证的基于改进通用似然估计的不确定性有限元模型修正方法。
本发明包括以下步骤：
1)对结构进行模态试验设计和分析，选择待修正的不确定性参数；
在步骤1)中，所述对结构进行模态试验设计和分析，选择待修正的不确定性参数的具体方法可为：重复进行模态试验，得到结构的试验模态频率，分析试验数据，考虑造成试验结果分散性的因素，以选择需要修正的不确定性参数。
2)建立结构的初始有限元模型；
3)通过商用有限元软件计算结构的固有频率；
4)结合MATLAB建立参数和仿真模态频率的映射关系；
在步骤4)中，所述结合MATLAB建立参数和仿真模态频率的映射关系的具体方法可为：修改有限元模型的BDF文件，再写入Matlab函数中，建立输入为不确定性参数，输出为固有频率的函数关系。
5)利用提出的改进通用似然函数建立仿真模型与试验数据之间的关系。
在步骤5)中，所述利用提出的改进通用似然函数建立仿真模型与试验数据之间的关系的具体方法可为：根据贝叶斯理论，对于某个系统Y＝f(θ)，已知参数θ的先验分布π(θ)和观察样本
其参数的后验分布可表示为：
其中，
为参数θ的后验分布，
为其似然函数，对于传统通用似然估计，其似然函数为：
其中，
代表第j试验模态频率的某个统计量，通常为区间中值；fj(θ)表示在参数θ下仿真计算得到的第j模态频率，εj为可接受的误差范围，一般可选用0.5倍的试验值最大值和最小值之差，即区间半径，I(·)代表当括号里的不等式满足时，其值取1，不满足时，取0，上式在计算过程中把目标值以外的点包含进去，使得抽样得到样本后验范围偏大，提出改进的似然函数表达式如下：
式中，rand(a,b)代表在区间[a,b]范围内均匀产生的随机数，a，b均取大于零的实数；参数的后验分布采用DREAM算法进行MCMC抽样计算。
本发明在贝叶斯框架下，根据提出的改进通用似然函数，结合DREAM算法计算参数的后验值，并统计出参数的分布范围，将其作为参数的不确定性区间。并结合商业有限元软件Nastran，采用非对称H型梁模型进行了验证。结果显示，修正结果基本上能够完全覆盖试验数据，且相比于传统通用似然估计，其参数后验范围误差大大减小，验证了方法的有效性。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
1)适用于在试验数据较少的情况下对不确定性参数进行修正，将得到的后验分布的范围统计出来，作为参数的不确定性区间，避免主观假设分布形式带来的偏差。
2)无需求解灵敏度矩阵，采用DREAM算法进行MCMC抽样，计算效率高，有利于从局部最优点跳到全局最优点。
3)与传统通用似然估计相比，得到的参数后验范围更接近真实值。
附图说明
图1是非对称H型梁模型及其尺寸示意图。
图2是非对称H型梁模型截面尺寸示意图。
图3是修正参数后验分布图之一。
图4是修正参数后验分布图之二。
图5是修正前后频率预测对比图。
具体实施方式
以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。
以下将本发明中的方法应用到某非对称H型梁模型中，参见图1～5，具体实施步骤包括：
1)有限元建模，根据图1的非对称H型梁模型及其尺寸示意图在Patran中建立有限元模型，划分为12个单元，材料为铝，弹性模量初始值为69000MPa，密度2710kg/m3，泊松比为0.33，本算例中取单元5、10的杨氏模量为待修正参数，考虑到模态频率对参数的灵敏度，这里选取第2、3、5阶模态频率为修正目标，进行不确定性模型修正。
2)编写Matlab求解模态频率函数。将模型的Nastran文件写入Matlab中，建立输入为2个杨氏模量输出为第2、3、5阶模态频率的函数。
3)产生试验样本数据。算例中采用仿真值代替试验解结果，设定参数的目标值范围为[0.95×69000，1.05×69000]MPa，采用拉丁超立方抽样产生50组样本，代入上一步编写的函数中计算得到50组模态频率数据作为试验样本，模态频率修正目标样本见表1。
4)编写改进通用似然函数。根据式(2)编写改进通用似然函数，将其命名为Hbeam_lik，其中，a,b取大于零的实数，但差距不宜太大，这里取a＝1000,b＝1002；
取试验值频率的区间中值，考虑到参数之间的相关性，这里εj取0.5倍的试验值95％分位数和5％分位数之差。
5)设置迭代参数，代入DREAM-Matlab工具箱中计算。在Matlab-DREAM工具箱中，设置参数个数为4，链数为8，似然函数类型选择第一类，参数先验信息采用均匀分布，参数先验范围为[0.8×72000，1.2×72000]。
6)运行程序进行计算，统计后验样本，修正参数前后上下限误差对比见表2，并在参数的后验区间内抽样进行预测，预测结果见图5。
表1
表2
可以看出，参数的后验范围与实际值相当接近，后验参数的预测结果也基本能覆盖试验值。
Claims (1)
1.基于改进通用似然估计的不确定性有限元模型修正方法，其特征在于包括以下步骤：
1)对结构进行模态试验设计和分析，选择待修正的不确定性参数，具体方法为：重复进行模态试验，得到结构的试验模态频率，分析试验数据，考虑造成试验结果分散性的因素，以选择需要修正的不确定性参数；
2)建立结构的初始有限元模型；
3)通过商用有限元软件计算结构的固有频率；
4)结合MATLAB建立参数和仿真模态频率的映射关系，具体方法为：修改有限元模型的BDF文件，再写入Matlab函数中，建立输入为不确定性参数，输出为固有频率的函数关系；
5)利用提出的改进通用似然函数建立仿真模型与试验数据之间的关系，具体方法为：根据贝叶斯理论，对于某个系统Y＝f(θ)，已知参数θ的先验分布π(θ)和观察样本
其参数的后验分布表示为：
其中，
为参数θ的后验分布，
为其似然函数，对于传统通用似然估计，其似然函数为：
其中，
代表第j试验模态频率的某个统计量为区间中值；fj(θ)表示在参数θ下仿真计算得到的第j模态频率，εj为误差范围，选用0.5倍的试验值最大值和最小值之差，即区间半径，I(·)代表当括号里的不等式满足时，其值取1，不满足时，取0，在计算过程中把目标值以外的点包含进去，使得抽样得到样本后验范围偏大，提出似然函数表达式如下：
式中，rand(a,b)代表在区间[a,b]范围内均匀产生的随机数，a，b均取大于零的实数；参数的后验分布采用DREAM算法进行MCMC抽样计算。
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