CN111814231B - 一种基于迭代找形的网壳形状优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，包括以下步骤：1)设定网壳初始结构，获得初始节点坐标和初始轴力，并设置结构初始外荷载；2)根据当前迭代阶段的节点坐标和轴力，计算当前迭代阶段的刚度矩阵；3)采用化零置一法设置边界条件，根据当前迭代阶段的刚度矩阵、节点坐标和外荷载，通过总体平衡方程求解得到下一迭代阶段的节点坐标；4)根据下一迭代阶段的节点坐标和前迭代阶段的刚度矩阵通过单元平衡方程计算得到下一迭代阶段的轴力；5)设定收敛条件，若满足收敛条件则完成网壳形状优化，否则返回步骤2)，直至满足收敛条件。与现有技术相比，本发明具有步骤简单、收敛快速、便于调整、适用于单层、双层网壳等优点。

Description

一种基于迭代找形的网壳形状优化方法

技术领域

本发明涉及网壳结构设计领域，尤其是涉及一种基于迭代找形的网壳形状优化方法。

背景技术

网壳结构是将杆件沿着曲面有规律地布置而组成的空间结构体系。随着结构跨度的进一步增大，以及结构造型的日益复杂化，传统的空间结构设计理念和方法难以完全满足其发展需求。因此，为避免传统设计的弊端，合理选择结构方案，以充分发挥材料性能，提高结构效率，采用工程结构的优化设计方法。

目前对于网壳结构的优化，通常分为两种：截面优化与结构形状优化，截面优化研究目前较为成熟，通常以面积作为优化参数，结构形状优化以节点坐标作为设计变量，最优的几何形状过逐步调整控制节点的位置得到。

目前国内大部分专利都是针对开发新的网壳的结构形式，比如：

中国专利“一种球面单层建筑网壳”(CN105604184A)提出一种球面单层建筑网壳通过节点合理分布设计可以产制成统一标准规格，实现可复制的快速工厂标准化生产，现场快速模块化安装；网壳整体自重轻，易于拆卸运输，易于维修维护。

中国专利“荷花形单层网壳结构”(CN106193301B)提出一种荷花形单层网壳结构，该结构包括按荷花花瓣形状布置的斜弧形主拱，斜弧形次拱、环向杆、径向直拱以及支座环杆共同构成完整的荷花形单层网壳结构受力体系。

中国专利“一种仿生螺旋网壳”(CN206039529U)中公开了一种仿生螺旋网壳，包括分别沿竖向辅助轴拉伸形成面Ⅰ号螺旋线、Ⅱ号螺旋线旋转生成平面屋盖，分别将Ⅰ号空间螺旋线、Ⅱ号空间螺旋线等次阵列，并以球冠顶点为参考点，叠加阵列图，以凯威特网壳予以过渡，形成螺旋网壳。

中国专利“双层球面网壳结构形式”(CN206245481U)公开了一种双层球面网壳结构形式，包括网格状的球面上弦层和球面下弦层，上弦层的网格分为角锥网格和抽空网格，角锥网格相邻网格均为抽空网格，抽空网格相邻网格均为角锥网格，下弦层的节点即锥顶点一般为角锥网格在下弦层的形心投影点，可根据实际情况在满足结构设计的前提下进行些许变动。角锥网格的节点通过中部腹杆与下弦层对应节点连接。此抽空选取方式在保证结构安全性的前提下，风载传力更加直接，降低结构的整体用钢量。

但在已有的相关研究中，更多是针对结构形式进行研究，没有考虑到对于网壳节点坐标的受力优化设计，缺乏广泛适用性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于迭代找形的网壳形状优化方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

1.一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定网壳初始结构，获得初始节点坐标和初始轴力，并设置结构初始外荷载；

2)根据当前迭代阶段的节点坐标和轴力，计算当前迭代阶段的刚度矩阵；

3)采用化零置一法设置边界条件实现刚度矩阵和结构外荷载的更新，根据当前迭代阶段的刚度矩阵、节点坐标和外荷载，通过总体平衡方程求解得到下一迭代阶段的节点坐标；

4)根据下一迭代阶段的节点坐标和前迭代阶段的刚度矩阵通过单元平衡方程计算得到下一迭代阶段的轴力，完成节点坐标和轴力的迭代更新；

5)设定收敛条件，若满足收敛条件则完成网壳形状优化，否则返回步骤2)，直至满足收敛条件。

所述的步骤1)中，为便于收敛和求解，网壳初始结构选择为矢跨比较大的凸形曲面网壳结构。

所述的步骤1)中，当网壳初始结构中出现拉力时，则将其修改为压力，并将其作为初始轴力，使得网壳上所有杆单元的轴力方向一致。

所述的步骤1)中，结构外荷载包括结构自重和节点荷载。

所述的结构自重通过等效局部荷载转化为节点荷载，杆件的结构自重等效的节点荷载，相当于在两个节点处各施加大小等于1/2自重的集中力荷载，且方向竖直向下。

所述的步骤3)中，总体平衡方程具体为：

其中，

为迭代第n阶段结构的外荷载向量，

为节点坐标向量，K^n-1为迭代第n-1阶段的刚度矩阵。

所述的步骤4)中具体包括以下步骤：

41)根据下一迭代阶段的节点坐标Xⁿ和前迭代阶段的刚度矩阵K^n-1通过单元平衡方程计算得到下一迭代阶段的杆端力向量Fⁿ，则有：

Fⁿ＝K^n-1Xⁿ

其中，

分别为迭代第n阶段节点i和j的坐标，

分别表示迭代第n阶段节点i和j分别在x、y、z方向上的杆端力向量，

分别表示迭代第n-1阶段的杆长与轴力。

42)根据下一迭代阶段的杆端力向量Fⁿ计算下一迭代阶段的轴力

所述的步骤42)中，下一迭代阶段的轴力

的计算式为：

所述的步骤5)中，设定收敛条件具体为：

其中，e_px为三个方向坐标差绝对值之和。

该优化方法的满足以下假设条件：

(1)基本条件：

忽略杆件的抗弯刚度的影响；

杆件自重均布荷载等分到杆单元两端节点形成等效节点力；

(2)网壳的合理受力状态满足力学平衡，主要包括：

每个杆单元的横向、竖向长度与杆端力成比例，满足单元平衡；

每个节点各个方向的集中力的代数和为0，即满足节点力平衡。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、从力学角度分析，优化后的网壳结构是以薄膜应力为主的“形状抵抗型”结构，受力性能有较大的提升，同时这种方法迭代收敛很快速，不需要耗费大量的时间。与高度调整法相比，本发明的坐标迭代找形法可以省去繁琐的应变能敏感度的计算过程，只需要输入较为简单的初始信息就可以完成结构的优化，步骤更为简便。

二、本发明能够适用于双层网壳，由于存在腹杆等构造措施，只需将其等效为单层的网壳，再使用坐标迭代找形法进行优化，从而可以得到双层网壳的合理形态。

三、本发明的坐标迭代找形法操作简便，收敛快速，可以对大部分凸形网壳进行结构形态优化，保证力学上的合理性，提高承载效率，降低工程造价，比较适合于实际工程初步设计阶段，具有较强的实用价值，在实际工程设计过程中，可以利用坐标迭代找形法对初始方案进行优化，继而对优化后的结构形态进行评价，如果不满足建筑设计条件，可修正空间条件与边界条件等设计变量，重新进行设计优化，如果满足条件，则可以通过局部调整结构形态，进行下一步详细设计。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2为实施例1的结构布置平面图。

图3为实施例1的结构布置立面图。

图4为实施例1的形状优化结果图。

图5为实施例1的优化后轴力结果图。

图6为实施例1的优化后弯矩结果图。

图7为实施例2的优化结果立体图。

图8为实施例2的优化后轴力结果图。

图9为实施例2的优化后弯矩结果图。

图10为空间坐标示例。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明提供一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，具体介绍如下：

一、总体思想

网壳结构形状需要最大限度地抑制弯矩的产生，在理想情况下，可以假设荷载对任一点产生弯矩为0，即整个结构不产生弯矩，从力学角度来看，可以认为这种状态下的结构形状是抵抗外荷载最有效率的形状，本发明提出利用一种数值迭代计算方法---坐标迭代找形法，直接建立杆件内力与坐标的关系式，形成类似于有限元总刚矩阵的迭代格式，考虑迭代过程中荷载变化，根据设计参数，可以快速地得到合理的结构形状。

1)基本假设：

11)忽略杆件的抗弯刚度的影响，将其视作杆单元；

12)杆件自重均布荷载等分到杆单元两端节点形成等效节点力；

2)依据基本假设，网壳的合理受力状态满足力学平衡状态，主要包括两点，即充要条件：

21)每个杆单元的横向、竖向长度与杆端力成比例，满足单元平衡。

22)每个节点各个方向的集中力的代数和为0，满足节点力平衡。

二、各部分细节说明

如图10所示，在杆长和轴力已知的情况下，如要保持杆单元平衡，单元力之间必然符合一定的三角函数关系，此外，在迭代过程中，在正确的收敛趋势下，各力之间符号的相对关系是不变的，设定轴力符号与杆单元I端杆端力的符号保持一致，在实际情况中受压为正，则可获得杆端力与坐标的关系式：

则该杆单元的单位矢量如下：

设轴力为T_ij，根据单元平衡可以得到力与坐标的关系如下：

通过整理转化可以得到迭代的单元平衡方程：

其中，

分别表示迭代第n阶段i，j端在x、y、z方向上的杆端力向量，

分别表示迭代第n-1阶段所确定的杆长与轴力。

在杆长和轴力已知的情况下，可以直接建立迭代第n阶段的总体平衡方程：

其中，

表示第n阶段结构的外荷载向量，是上一迭代阶段坐标解的函数，

表示节点坐标向量，而刚度矩阵

是上一迭代阶段杆端力与坐标解的函数

平衡方程的迭代求解条件如下：

1)初始结构的确定

在迭代初始，必须要为迭代设置一个初始结构，然后使其迭代收敛至平衡状态。初始结构提供初始节点坐标和初始单元轴力，通常选择矢跨比比较大的初始结构，比较容易收敛。同时由于“坐标迭代找形法”的理论限制，初始结构只能选择凸形曲面的网壳，不然会导致杆件轴力出现大量的正负异号的现象，从而无法求解。

2)初始轴力的设置

由于坐标迭代找形法的轴力要求方向一致，通常球形网壳的轴力大部分为压力，所以需要将初始结构的拉力修改为较小的压力，再作为初始轴力输入模型中。

3)外荷载的处理

外荷载主要包括结构自重与节点荷载，自重依据前述假设，分为两个集中荷载，方向竖直向下地加在单元的两个节点上。同时根据有限元理论进行验证，利用形函数将杆单元等效局部荷载转化为节点荷载的理论，某杆件的自重的等效节点荷载，相当于在两个节点处各施加大小等于1/2自重的集中力荷载，方向竖直向下。

34)边界条件的处理

因为总的平衡方程的未知数是坐标，而不是有限元中的位移，故在考虑边界条件时，应将已知的节点坐标类似于强迫位移对其进行处理，采用化0置1的方法，并对荷载项进行修改的方式进行处理。

35)收敛条件的确定

在迭代程序最后设置节点坐标的收敛条件，即相较于上一迭代阶段的三个方向坐标差绝对值之和小于10^-3，则有：

实施例1

选取凯威特网壳作为形状优化对象。初始结构为凯威特网壳跨度30m，矢高8m，结构布置示意图见图2

设计参数如表1所示

表1设计参数

弹性模量	材料密度	杆件壁厚	杆件外径
				E(MPa)	ρ(kg/m<sup>3</sup>)	t(m)	D(m)
2.0×10<sup>5</sup>	7850	0.016	0.351

形状优化结果如图4-6所示。

如表2所示，经过6次迭代后收敛的网壳模型失高变为6.7m，因此总体重量从63.4t减少至50.61t，减少杆件自重约20％。轴向应力与弯曲应力之比从0.76增加至1.48，初始模型弯曲受力占大部分，优化后轴向应力数值逐渐超过弯曲应力，此时结构主要以薄膜受力为主。并且杆件尺寸缩小并没有导致平均应力与竖向位移增大，几乎和初始模型相同。这些表明本发明所提出的利用坐标迭代找形法优化网壳结构形状可以找出合理的节点坐标，有利于减少整个结构的弯矩，从而改善结构受力，提高结构的承载效率。

表2优化结果

实施例2

初始结构形状与杆件尺寸与实施例1相同，在每个节点增加竖直向下10kN的荷载，依据图1的流程对初始网壳结构进行优化。

形状优化结果如图7所示：

表3优化结果

此次优化经过7次迭代收敛，尽管初始结构形状与杆件尺寸相同，但是由于增加了节点荷载，为抵抗额外的外荷载，结构形状需要有一定的改变，以尽量减少荷载产生弯矩，如表3所示，优化后的网壳模型失高变为9.1m，因此总体重量从63.40t减少至54.73t，减少杆件自重约14％，相较于实施例1的优化结果，总重量增加了4.57t，轴向应力与弯曲应力之比从0.51增加至1.35，轴向应力占比增加1.6倍，提升幅度较大，初始模型弯曲受力占大部分，优化后轴向应力为主要部分，与实施例1类似，此时结构主要以薄膜受力为主，结构平均应力减少0.51Mpa，平均竖向位移都很小初始模型与优化后模型都很小，实施例2增加节点荷载后结构为了抵抗额外的荷载，矢跨比增大，这符合基本的设计准则，这些表明本发明的坐标迭代找形法可以根据变化的荷载来得到相应的合理的结构形状，最大限度地抑制弯矩的产生。

Claims (7)

1.一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，该优化方法的满足以下假设条件：

(1)基本条件：

忽略杆件的抗弯刚度的影响；

杆件自重均布荷载等分到杆单元两端节点形成等效节点力；

(2)网壳的合理受力状态满足力学平衡，主要包括：

每个杆单元的横向、竖向长度与杆端力成比例，满足单元平衡；

每个节点各个方向的集中力的代数和为0，即满足节点力平衡；

该方法包括以下步骤：

1)设定网壳初始结构，获得初始节点坐标和初始轴力，并设置结构初始外荷载；

2)根据当前迭代阶段的节点坐标和轴力，计算当前迭代阶段的刚度矩阵；

3)采用化零置一法设置边界条件，根据当前迭代阶段的刚度矩阵、节点坐标和外荷载，通过总体平衡方程求解得到下一迭代阶段的节点坐标，总体平衡方程具体为：

其中，

为迭代第n阶段结构的外荷载向量，

为节点坐标向量，K^n-1为迭代第n-1阶段的刚度矩阵；

4)根据下一迭代阶段的节点坐标和前迭代阶段的刚度矩阵通过单元平衡方程计算得到下一迭代阶段的轴力，完成节点坐标和轴力的迭代更新，具体包括以下步骤：

41)根据下一迭代阶段的节点坐标Xⁿ和前迭代阶段的刚度矩阵K^n-1通过单元平衡方程计算得到下一迭代阶段的杆端力向量Fⁿ，则有：

Fⁿ＝K^n-1Xⁿ

其中，

分别为迭代第n阶段节点i和j的坐标，

分别表示迭代第n阶段节点i和j分别在x、y、z方向上的杆端力向量，

分别表示迭代第n-1阶段的杆长与轴力；

42)根据下一迭代阶段的杆端力向量Fⁿ计算下一迭代阶段的轴力

5)设定收敛条件，若满足收敛条件则完成网壳形状优化，否则返回步骤2)，直至满足收敛条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的步骤1)中，为便于收敛和求解，网壳初始结构选择为凸形曲面网壳结构。

3.根据权利要求1所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的步骤1)中，当网壳初始结构中出现拉力时，则将其修改为压力，并将其作为初始轴力，使得网壳上所有杆单元的轴力方向一致。

4.根据权利要求1所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的步骤1)中，结构外荷载包括结构自重和节点荷载。

5.根据权利要求4所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的结构自重通过等效局部荷载转化为节点荷载，杆件的结构自重等效的节点荷载，相当于在两个节点处各施加大小等于1/2自重的集中力荷载，且方向竖直向下。

6.根据权利要求1所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的步骤42)中，下一迭代阶段的轴力

的计算式为：

7.根据权利要求1所述的一种基于迭代找形的网壳形状优化方法，其特征在于，所述的步骤5)中，设定收敛条件具体为：

其中，e_px为三个方向坐标差绝对值之和。

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