CN103150444A - 一种基于两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种基于构件和整体两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法，包括：步骤1，根据工程结构初始设计方案或调整后设计方案的几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，确定结构计算模型；步骤2，根据上述结构计算模型，识别高承载和低承载构件；步骤3，计算构件和整体安全系数；以及步骤4，根据构件和整体安全系数，判断结构两层面承载安全性，并且确定或者调整结构设计方案。根据目标构件的识别原则和优化调整策略，优化结构设计方案，保证了结构具有合理的安全储备，并且通过识别目标构件并合理调整其截面强度，优化结构的强度分布和承载状态，降低工程造价，获得承载性能和材料消耗均较优的结构设计方案。

Description

一种基于两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法

技术领域

本发明涉及工程结构的设计与优化方法，更具体地，涉及基于承载安全性的工程结构设计与优化方法，该方法通过弹性模量缩减法，从结构构件和整体两层面承载安全性来进行工程结构的设计与优化。

背景技术

承载安全性是指工程结构在外部作用下防止破坏倒塌的能力，是工程结构最重要的性能指标。现行的工程结构承载安全性设计方法，通常根据设计荷载下工程结构的弹性内力分析结果，按照最不利内力组合进行构件控制截面设计，以保证结构构件具有足够的承载力和合理的强度分布，且结构整体处于弹性变形。对于重要结构，通常根据罕遇作用下结构弹塑性分析结果验算结构的整体稳定性，以此保证结构整体不发生倒塌或严重破坏，且在极限荷载下按照预定方式发生失效。然而，当荷载超越设计值、甚至达到罕遇荷载时，实际工程结构因塑性变形将连续发生内力重分布，构件的承载状态将随之发生显著变化。

因而，现行的工程结构设计方法采用设计荷载和弹性分析方法难以保证工程结构在罕遇荷载乃至极限荷载下整体层面的承载安全性。而且，按照罕遇荷载和弹塑性分析的结果，也难以保证工程结构在正常运营时保持合理的承载性能和经济性。

此外，当前的结构优化技术建立于数学规划法基础上，难以与常规的结构设计方法相融合。同时，工程技术人员在实际设计中主要根据设计荷载作用下结构的内力分布和构件的承载状态来调整构件的截面强度，未充分考虑构件承载状态在结构失效演化过程中因内力重分布而发生的改变，所以难以开展高效、可靠的结构优化设计。

另一方面，弹性模量缩减法（计算方法参见论文：（1）杨绿峰,余波,张伟.弹性模量缩减法分析杆系和板壳结构的极限承载力[J].工程力学,2009,26(12):64-70；（2）Yang LuFeng,Zhang Wei,Yu Bo and Liu LiWen.Safety evaluation of branch pipe in hydropower station using elasticmodulus reduction method[J].Journal of Pressure Vessel Technology,2012,134(4):1-7.）是近年来发展起来的分析结构极限承载力和整体安全性的方法，能够通过线弹性有限元迭代计算，分析工程结构在罕遇荷载乃至极限荷载下的承载性能和整体安全性。由于该方法的首步、末步迭代结果分别反映了工程结构在设计荷载下的弹性内力和极限荷载下的弹塑性内力分布，所以可据此开展工程结构的构件设计，并根据构件安全系数与整体安全系数之间的关系，保证结构在构件和整体两个层面的承载安全性，而且通过调整目标构件的截面强度，可以进一步优化结构的承载状态，降低工程造价。

鉴于上述考虑，本发明将在弹性模量缩减法的基础上，提出基于结构构件和整体两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法，以克服现行方法的不足。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于结构构件和整体两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法，以获得承载性能和材料消耗均较优的结构设计方案。

本发明提供一种基于两层面承载安全性的工程结构设计与优化方法，包括：步骤1，根据工程结构初始设计方案或调整后设计方案的几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，确定结构计算模型；步骤2，根据上述结构计算模型，识别高承载和低承载构件；步骤3，计算构件和整体安全系数；步骤4，根据构件和整体安全系数，判断结构两层面承载安全性，并且调整结构设计方案。

本发明首次提供一种基于两层面承载安全性的结构设计与优化方法，能够通过线弹性迭代计算，分析结构构件和整体两个层面的承载安全性，保证结构具有合理的安全储备并且通过识别目标构件并合理调整其截面强度，优化结构的强度分布和承载状态，降低工程造价，获得承载性能和材料消耗均较优的结构设计方案。

附图说明

图1表示输电塔计算模型示意图；

图2表示输电塔典型单元承载比和基准承载比的迭代过程示意图；

图3表示钢桁架梁桥计算模型示意图；

图4表示钢桁架梁桥典型单元承载比和基准承载比的迭代过程示意图；

图5表示正方四角锥网架计算模型示意图；

图6表示正方四角锥网架的单元编号示意图；

图7表示正方四角锥网架典型单元承载比和基准承载比的迭代过程示意图；

图8表示钢筋混凝土框架结构计算模型示意图；

图9表示钢筋混凝土框架典型单元承载比和基准承载比迭代过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细描述。

总的来讲，本发明提供了一种基于结构构件和整体两层面承载安全性的设计与优化方法，该方法包括：步骤1，确定结构计算模型；步骤2，识别高承载和低承载构件；步骤3，计算构件和整体安全系数；步骤4，调整结构设计方案；进一步，包括步骤5，优化结构设计方案。

其中，步骤1中，根据工程结构初始设计方案或调整后设计方案的几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，确定结构计算模型。

其中，步骤2中，根据步骤1所确定的结构计算模型，结合荷载设计值，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比，然后根据高、低承载构件的识别准则，识别高承载和低承载构件。

其中，步骤2中所述的弹性模量缩减法通过有策略地调整单元弹性模量，以模拟结构的内力重分布和失效演化，进而确定结构的极限承载力，所采用的弹性模量调整策略为：

$E_{k+1}^e=\left\{\begin{array}{cc}{E}_k^e\frac{2{\left(r_k^0\right)}^2}{{\left(r_k^e\right)}^2+{\left(r_k^0\right)}^2},& r_k^e>r_k^0\\ E_k^e& ,r_k^e\≤r_k^0\end{array};\right.$ 其中，下标k表示迭代步；上标e表示单元编码；表示基准承载比；表示单元承载比；E表示弹性模量。

其中，步骤2中，所述的单元承载比为：

其中，f为结构的广义屈服函数；m为广义屈服函数的阶次。

其中，所述的基准承载比为：其中，d_k表示承载比均匀度，

表示结构中单元承载比的平均值；

和

分别表示单元承载比的最大值和最小值。

所述的承载比均匀度为：

其中，步骤3中，根据步骤2中弹性模量缩减法迭代首步的单元承载比计算构件安全系数，根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比最大值计算结构整体安全系数。

其中，步骤4中，根据步骤3得到的结构构件和整体安全系数，判断结构两层面承载安全性并调整结构设计方案。

进一步，步骤4包括：（1）构件层面的承载安全性判断；若构件安全系数小于设计限值，则通过调整构件的几何尺寸或材料参数以增大该构件的截面强度，重复步骤1到4，直到构件安全系数不小于设计限值；（2）整体层面的承载安全性判断；若整体安全系数小于设计限值，则在步骤2所识别的高承载构件中，增大构件安全系数小于整体安全系数限值构件的截面强度，重复步骤1至4，直到整体安全系数不小于设计限值。

其中，步骤5中，在步骤4所确定的结构设计方案基础上，根据目标构件的识别原则确定待优化构件；根据结构优化调整策略，调整目标构件的截面强度，重复步骤1至5，直至达到预定优化目标，得到结构优化设计方案。其中，步骤5中的结构优化调整策略为将目标构件的截面强度调整为原截面强度的

倍，同时考虑制作和施工的可行性，取与模数相吻合的构件截面尺寸。所述的

为承载系数，定义为：

其中，

和

分别表示构件e在迭代末步的承载系数和单元承载比；

表示结构在迭代末步的基准承载比。

以下进一步通过不同实施例来详细描述本申请的技术方案，以下实施例仅限于示例描述，并没有将本申请限制到该特定的技术方案中。

实施例1

通过本发明方法完成某输电塔架结构的承载安全性设计和优化，本实施例1包括以下步骤：

1.确定结构计算模型

根据输电线路的跨距和基本设计资料，结合工程经验初步确定某500kV直线干字形输电塔的结构型式和几何参数，参见图1，总高度为77m，呼高为48m，所有杆件均为空心钢管，总杆件数为852根，杆件尺寸规格有15组，见表1。采用ANSYS软件建模，主材用梁单元模拟，斜材和辅材用桁架单元模拟。输电塔的设计荷载工况为45度大风工况，最大风速37m/s，水平档距和代表档距都为600m，垂直档距750m。导线荷载作用于塔头挂线点，风荷载作用于塔身节点。设计预定的结构构件和整体安全系数限值分别取为1.5和2.0。

表1初始设计方案的杆件尺寸规格

2.识别高承载和低承载构件

根据步骤1确定的结构计算模型，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比，进而根据以下准则识别高、低承载构件：迭代末步承载比高于基准承载比的构件定义为高承载构件；迭代过程中承载比始终低于基准承载比的构件定义为低承载构件。本实施例的高承载构件包括编号为1、4、5等11个构件，低承载构件包括2、3、7等共841个构件。高承载构件的单元承载比与基准承载比的迭代过程如图2所示。图中数字为杆件编号，“基准”代表基准承载比。

3.计算构件和整体安全系数

3.1计算构件安全系数

根据弹性模量缩减法迭代首步的单元承载比，可以计算构件的安全系数： $K_1^e=\frac{1}{r_1^e},$

其中，

和

分别表示构件e的安全系数和单元承载比。高承载构件在设计荷载下的安全系数见表2。

表2高承载构件在设计荷载下的安全系数

3.2计算整体安全系数

根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比，可以计算结构整体安全系数：

$K_M^T=\frac{1}{r_M^{\max }}=1.54,$

其中，M表示迭代末步；

表示结构整体安全系数；

表示迭代末步单元承载比的最大值。

4.调整结构设计方案

4.1构件层面的承载安全性判定

由表2可知，高承载构件5、6、48的构件安全系数分别为1.44、1.44、和1.43，均小于预定的构件安全系数限值1.50，不满足构件层面的承载安全性要求。因而，需要通过增大杆件5、6和48的尺寸规格，以满足预定的设计限值要求。考虑到施工的可行性，将构件5、6和48分属的第①和第⑤组规格杆件一同调整，调整情况见表3。

表3第①和第⑤类杆件的尺寸调整情况

利用调整尺寸后的构件重新建立结构计算模型，重复步骤2～步骤4.1，此时构件安全系数的最小值为1.55，大于设计预定的构件安全系数限值1.50，说明结构满足构件层面的承载安全性要求。

4.2结构整体层面的承载安全性判定

根据步骤4.1所确定的结构计算模型，重复步骤2～步骤3，由步骤3.2所计算得到的结构整体安全系数小于设计预定的整体安全系数限值2.0，说明结构不满足整体层面的承载安全性要求。在步骤2所识别的高承载构件中，将构件安全系数小于2.0的构件的截面强度增大，需要调整的杆件类别为第①～⑥类，杆件尺寸调整情况见表4。重复步骤1至4，直到整体安全系数为2.05，超过设计限值。

表4第①～⑥类杆件的尺寸调整情况

5.优化结构设计方案

本实施例的结构优化目标是：在保证结构两层面承载安全性的前提下，降低用钢量。目标优化构件的识别准则为所有低承载构件均为目标优化构件，同时考虑制作和施工的可行性，将目标优化构件分组后按组统一调整尺寸规格。优化调整策略为将目标优化构件的截面强度调整为原截面强度的

倍，同时考虑制作和施工的可行性，取与模数相吻合的构件截面尺寸，杆件尺寸规格见表5。利用调整截面强度后的构件建立新的结构计算模型，重复步骤2～步骤5，直到达到优化目标，从而获得优化的结构设计方案。

表5目标构件优化前后的尺寸对比

结构优化前后的安全系数和用钢量对比见表6。由表可知，在满足构件和整体两层面承载安全性的前提下，节约用钢量13.88%，达到原定优化目标。由此说明，本发明方法可应用于输电塔架结构的承载安全性设计和优化中，不仅能够在设计中保证结构构件和整体两层面的承载安全性，而且能通过优化获得承载性能和材料消耗均较优的结构设计方案。

表6结构优化前后的安全系数和用钢量对比

实施例2

通过本发明方法完成某简支钢桁架梁桥的承载安全性设计和优化，本实施例2包括以下步骤：

1.确定结构计算模型

参见图3，下承式简支钢桁架梁桥的计算跨度为5×8m=40m，高度为5m，宽度为8m，由98个杆件组成，材料选用Q345。道路等级为二级，双车道，荷载工况为全桥满跨均布荷载30kN/m，跨中作用集中荷载720kN。

采用ANSYS软件建模，螺栓连接系杆承受轴力作用，采用杆单元模拟，其余杆件承受组合内力作用，采用梁单元模拟。设计预定的结构构件和整体安全系数限值分别为1.5和2.0。初始设计方案的杆件截面几何参数见表7。

表7初始设计方案的杆件尺寸规格

2.识别高承载和低承载构件

根据步骤1确定的结构计算模型，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比。根据高、低承载构件的识别准则，识别出高承载构件40个、低承载构件58个。图4给出典型高、低承载比构件的单元承载比和基准承载比的迭代过程，其中，“基准”代表基准承载比，其它数值代表相应杆件编号。

3.计算构件和整体安全系数

3.1计算构件安全系数

根据各构件在弹性模量缩减法首步迭代的单元承载比，可以计算相应的构件安全系数。以高承载构件为例，设计荷载下构件的安全系数见表8。

表8高承载构件在设计荷载下的构件安全系数

3.2计算整体安全系数

根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比，可以计算结构整体安全系数 $K_M^T=2.12.$

4.调整结构设计方案

由表8可知，结构在设计荷载下的最小构件承载安全系数为1.98，大于设计预定的1.5。同时，结构在极限荷载下的整体安全系数为2.12，也大于设计预定的2.0。由此说明，结构初步设计方案满足构件和整体两层面的承载安全性要求。

5.优化结构设计方案

本实施例的结构优化目标是：在保证结构两层面承载安全性的前提下，降低用钢量。目标优化构件的识别准则为所有低承载构件均为目标优化构件，同时考虑制作和施工的可行性，将目标优化构件分组后按组统一调整尺寸规格。优化调整策略为将目标优化构件的截面强度调整为原截面强度的倍，同时考虑制作和施工的可行性，取与模数相吻合的构件截面尺寸。

目标优化构件及其优化前后的截面尺寸规格见表9。结构优化前后的安全系数和用钢量对比见表10。由表10可知，通过本发明方法识别目标构件并合理调整其截面强度，可以在保证构件和整体两层面的承载安全性的前提下，达到节约用钢量的目的。

表9目标优化构件及其优化前后的截面尺寸规格

由此可见，本发明方法可应用于简支钢桁架梁桥的承载安全性设计中，能够在满足构件和整体两层面的承载安全性要求下，优化结构设计，得到安全、经济的设计方案。

实施例3

通过本发明方法完成某平板网架结构的承载安全性设计和优化，本实施例包括以下步骤：

1.确定结构计算模型

参见图5，正放四角锥平板网架的计算跨度为双向15m，网格尺寸为3×3m，厚度为1.4m。杆件材料为Q235，截面均为空心圆管，初始内外直径分别为0.073m和0.069m。网架采用刚性节点，周边固定支承。满跨均布荷载为5.6kN/m²，作用在上部节点。杆件均离散为梁单元，构件编号如图6所示。设计预定的网架构件和整体安全系数限值分别为1.5和2.0。

2.识别高承载和低承载构件

在步骤1确定的结构计算模型上施加设计荷载，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比。根据高、低承载构件的识别准则，识别出高承载构件42个，低承载构件有158杆件。典型构件的单元承载比和基准承载比的迭代过程，如图7所示。

3.计算构件和整体安全系数

3.1计算构件安全系数

根据弹性模量缩减法迭代首步的单元承载比，可以计算构件的安全系数，典型高承载构件在设计荷载下的构件安全系数见表11。

表11典型高承载构件在设计荷载下的构件安全系数

3.2计算整体安全系数

根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比，可以计算结构整体安全系数K_T＝2.04。

4.调整结构设计方案

4.1构件层面的承载安全性判定

由表9可知，高承载构件的安全系数均大于预定的构件安全系数限值1.5，说明结构满足构件层面的承载安全性要求。

4.2结构整体层面的承载安全性判定

由步骤3.2计算确定的结构整体安全系数K_T＝2.04，大于预定的整体安全系数限值2.0，说明结构满足整体层面的承载安全性要求。

5.优化结构设计方案

结构优化目标是在满足构件承载安全性的前提下，将整体承载安全系数提高到3.0以上，同时降低用钢量。目标优化构件的识别准则为所有高承载和低承载构件均为目标优化构件，优化调整策略为将目标优化构件的截面强度调整为原截面强度的

倍，同时考虑制作和施工的可行性，取与模数相吻合的构件截面尺寸。

识别出的目标优化构件及其优化前后的尺寸规格见表11-1。优化前后结构的安全系数和用钢量对比见表12。由表可知，结构优化后，整体安全系数提高到3.10，用钢量却减少10.78%，达到预定的结构优化目标。

表11-1目标优化构件及其优化前后的规格

表12结构优化前后的安全系数和用钢量对比

由此可见，本发明方法可应用于正方四角锥网架结构的承载安全性设计和优化中，而且能够同时保证结构构件和整体两层面的承载安全性以及设计方案的经济性。

实施例4

通过本发明方法完成某钢筋混凝土框架结构的承载安全性设计和优化，本实施例包括以下步骤：

1.确定结构计算模型

参见图8，某二层钢筋混凝土框架结构，总高度为7.2m，共三跨，左右两跨长度为9m，中间跨为2.4m。梁和板的混凝土强度等级为C25，柱的混凝土强度等级为C30，钢筋采用HPB235、HRB335和HRB400三种，主要受力构件均采用HRB400级钢筋。柱截面为500mm×500mm，跨中梁为300mm×500mm，两边跨梁为300mm×800mm。框架梁上作用的满跨均布荷载为50kN/m，梁端节点作用的集中荷载为100kN。采用ANSYS软件建模，梁和柱用三维梁单元模拟，杆件编号如图8所示。根据规范采用构件和整体安全系数的限值分别为1.50和2.00。

2.识别高承载和低承载构件

在步骤1确定的结构计算模型上施加设计荷载，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比。根据高、低承载构件的识别准则，可以识别高承载和低承载构件，本实施例的高承载构件包括编号为1、5、9、11、13、15～17、19、21、23、25、27、29、31、33和35的17个构件，低承载构件包括编号为2～4、6～8、10、12、14、18、20、22、24、26、28、30、32、34和36的19个构件。典型高承载构件的单元承载比与基准承载比的迭代过程如图9所示。图中数字为杆件编号，“基准”代表基准承载比。

3.计算构件和整体安全系数

3.1计算构件安全系数

根据弹性模量缩减法迭代首步的单元承载比，可以计算设计荷载下的构件安全系数，见表13。

表13设计荷载下的构件安全系数

3.2计算整体安全系数

根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比，可以计算结构整体安全系数 $K_M^T=1.92.$

4.调整结构设计方案

4.1构件层面的承载安全性判定

由表12可知，构件安全系数的最小值为1.57，大于预定的构件安全系数限值1.5，说明所有构件均满足承载安全性要求。

4.2结构整体层面的承载安全性判定

由步骤3.2计算得到的结构整体安全系数

小于预定的整体安全系数限值2.0，说明结构不满足整体承载安全性要求。由此可见，在设计荷载作用下满足构件层面安全性的结构设计方案，在极限荷载下并不一定满足结构整体层面的安全性。由于构件9、15和23的安全系数小于整体安全系数限值，所以增大构件9、15和23的截面强度来提高结构的整体安全性，具体调整情况见表14。

表14高承载构件的截面强度调整情况

利用调整截面强度后的构件建立新的结构计算模型，重复步骤2和步骤3，由步骤3计算得到的最小构件安全系数和整体安全系数分别为1.57和2.05，均大于对应的设计预定限值，说明结构满足构件和整体两层面的承载安全性要求。

5.优化结构设计方案

本实施例的结构优化目标是在保证构件承载安全性的前提下，将整体承载安全系数提高到2.10以上，同时降低用钢量。目标优化构件的识别准则为所有高承载和低承载构件均为目标优化构件，优化调整策略为将目标优化构件的截面强度调整为原截面强度的

倍，同时考虑制作和施工的可行性，取与模数相吻合的构件截面尺寸。

典型目标构件优化前后的截面强度调整情况见表15。优化前后结构的安全系数和耗材量对比见表16。由表16可知，结构优化后，耗材量减少9.42%，但整体安全系数提高到2.15，达到预定的优化目标。

表15典型目标构件优化前后的截面强度调整情况

表16结构优化前后的安全系数和耗材量对比

由此可见，本发明方法可应用于钢筋混凝土框架结构的承载安全性设计和优化中，且能够在保证结构满足构件和整体两层面承载安全性要求的前提下，通过结构优化获得承载性能和材料消耗均较优的设计方案。

最后应说明的是，以上实施例仅用于描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。

Claims (10)

1.一种基于两层面承载安全性的工程结构设计方法，包括：

步骤1，根据工程结构初始设计方案或调整后设计方案的几何尺寸、材料参数、荷载状况和约束条件，确定结构计算模型；

步骤2，根据上述结构计算模型，识别高承载和低承载构件；

步骤3，计算构件和整体安全系数；以及

步骤4，根据构件和整体安全系数，判断结构两层面承载安全性，并且确定或者调整结构设计方案。

2.根据权利要求1所述的设计方法，还包括步骤5：

在所确定或者调整的结构设计方案基础上，根据目标构件的识别原则和优化调整策略，优化结构设计方案。

3.根据权利要求1所述的设计方法，其中，步骤2包括：

根据步骤1所确定的结构计算模型，结合荷载设计值，利用弹性模量缩减法计算各迭代步的单元承载比；

根据识别准则，识别高承载和低承载构件。

4.根据权利要求3所述的设计方法，其中，步骤2中，所述识别准则包括：

迭代末步承载比高于基准承载比的构件定义为高承载构件；以及

迭代过程中承载比始终低于基准承载比的构件定义为低承载构件。

5.根据权利要求1所述的设计方法，其中，步骤3包括：

根据弹性模量缩减法迭代首步的单元承载比计算构件安全系数

其中，

表示构件e的安全系数；表示构件e的单元承载比；

根据弹性模量缩减法迭代末步的单元承载比最大值计算结构整体安全系数

其中，表示结构整体安全系数；

表示迭代末步单元承载比的最大值。

6.根据权利要求1所述的设计方法，其中，步骤4进一步包括：

构件层面的承载安全性判断：若构件安全系数小于设计限值，则通过调整构件的几何尺寸或材料参数以增大该构件的截面强度，之后重复步骤1到步骤4，直到构件安全系数不小于设计限值；

整体层面的承载安全性判断：若整体安全系数小于设计限值，则在步骤2所识别的高承载构件中，增大构件安全系数小于整体安全系数限值构件的截面强度，重复步骤1至步骤4，直到整体安全系数不小于设计限值。

7.根据权利要求3所述的设计方法，其中，步骤2中，所述的弹性模量缩减法中，通过有策略地调整单元弹性模量，以模拟结构的内力重分布和失效演化，进而确定结构的极限承载力；

所采用的弹性模量调整策略为： $E_{k+1}^e=\left\{\begin{array}{cc}{E}_k^e\frac{2{\left(r_k^0\right)}^2}{{\left(r_k^e\right)}^2+{\left(r_k^0\right)}^2},& r_k^e>r_k^0\\ E_k^e,& r_k^e\≤r_k^0\end{array}\right.;$

其中，下标k表示迭代步；上标e表示单元编码；表示基准承载比；单元承载比

f为结构的广义屈服函数，m为广义屈服函数的阶次；E表示弹性模量。

8.根据权利要求7所述的设计方法，其中，步骤2中，所述的基准承载比

表示结构中单元承载比的平均值；

和

分别表示单元承载比的最大值和最小值，承载比均匀度

9.根据权利要求2所述的设计方法，其中，步骤5中，根据结构优化调整策略，调整目标构件的截面强度，重复步骤2至5，直至达到预定优化目标，得到结构优化的设计。

10.根据权利要求9所述的设计方法，其中，步骤5中结构优化调整策略为：将目标构件的截面强度调整为原截面强度的

倍，取与模数相吻合的构件截面尺寸；所述的

为承载系数，

和

分别表示构件e在迭代末步的承载系数和单元承载比，表示结构在迭代末步的基准承载比。

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