CN101976279A - 工程结构有限元模型评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种工程结构有限元模型评估方法，包括如下步骤：(1)建立评估方法的数学模型；(2)建立有限元模型的评估模型；(3)利用评估模型计算工程结构的力学特征的上下界；(4)运用数学模型，根据上下界和实测数据对有限元模型的质量进行评估。本发明通过建立有限元模型的评估模型，并建立评估方法的数学模型，可以对有限元模型的质量进行客观的评估，实现工程结构有限元模型的质量评估，可填补目前有限元方法研究与应用的空白，保障工程设计人员正确地建立和应用有限元模型。

Description

工程结构有限元模型评估方法

技术领域

本发明涉及一种应用于工程结构有限元模型的评估方法，用于对工程结构有限元模型的质量进行客观的评估。

背景技术

有限单元法是目前应用最为广泛的数值分析方法之一，它基于离散的思想，将连续的求解区域分为一组数目有限、相互连接的单元的组合体。利用假设的近似函数来分片地表示求解域上待求解的场函数，将场函数在各个节点上的数值归结为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

有限单元法已经成为工程中不可或缺的、具有广泛应用效力的数值分析方法，大量的有限元建模与分析软件，如MSC\PATRAN、MSC\NASTRAN、ANSYS、ALGOR、ABAQUS等，在方便设计人员的同时，也促进了有限元分析技术的推广与应用。目前，在土木、机械、航空航天甚至医学等工程领域，在设计分析的各个环节均广泛采用有限元模型。

然而，随着工程结构复杂程度的不断提高，有限元模型的质量问题日益凸显。由于分析过程中存在着众多的不确定性因素以及引入了多种假设，使得有限元模型必然存在误差，例如边界条件的误差，物理参数的误差，结构连接条件失真，局部或整体的非线性，单元类型的选择和单元的划分不适当，实际系统状态和分析的状态不一致等，有限元分析结果不可能准确地反映结构特性。随着有限元模型在工程中日益广泛的应用，有限元模型的质量评估将成为不可回避的问题。因此迫切需要一种评估技术，对工程结构有限元模型的质量进行评估。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种工程结构有限元模型评估方法。

技术方案：本发明所述的工程结构有限元模型评估方法，包括如下步骤：

(1)建立评估方法的数学模型，具体方法为：

(11)确定工程结构的力学特征；

(12)以结构的力学特征为因变量，以结构参数为自变量，建立数学模型；

(13)依据数学模型，确定质量合格与质量不合格的判据。

(2)建立有限元模型的评估模型，具体方法为：

(21)采用试验设计方法确定样本点；

(22)以样本点对应的结构参数进行有限元计算；

(23)采用有限元计算获得的结构的力学特征数据，通过拟合获得评估模型。

(3)利用评估模型计算工程结构的力学特征的上下界，具体方法为：

(31)确定结构参数的区间；

(32)利用评估模型，计算在上述区间上，结构的力学特征的上下界

(4)运用数学模型，根据上下界和实测数据对有限元模型的质量进行评估，具体方法为：根据上下界和实测数据进行评估，如果实测数据在上下界内，则有限元模型质量合格；如果实测数据超过上下界，则有限元模型质量不合格。

本发明方法重点解决评估方法的数学模型的建立、有限元模型的评估模型的建立，以及如何应用该方法对工程结构有限元模型的质量进行客观地评估。

本发明与现有技术相比，其有益效果为：本发明通过建立有限元模型的评估模型，并建立评估方法的数学模型，可以对有限元模型的质量进行客观的评估，实现工程结构有限元模型的质量评估，可填补目前有限元方法研究与应用的空白，保障工程设计人员正确地建立和应用有限元模型。

附图说明

图1为实施例1、2中弹性支承的梁结构；

图2为实施例1边界采用弹性单元模拟的梁结构有限元模型A模型；

图3为实施例2边界采用固支模拟的梁结构有限元模型B模型。

具体实施方式

下面对最佳实施例进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例1

图1所示为一个弹性支承的梁结构，该梁结构长700mm，弹性支承长100mm。图2为其有限元模型A模型，A模型主体划分为10个梁单元，每个单元长70mm，EI表示截面刚度。弹性支承的边界采用两个弹簧单元模拟，Kr表示扭转弹簧刚度，Kt表示竖向弹簧刚度。下面采用本发明的办法对A模型进行评估。

(1)建立评估方法的数学模型，具体方法如下：

首先，以图1所示弹性支承的梁结构前6阶模态频率作为力学特征。

其次，将梁结构前6阶模态频率作为因变量，以10个梁单元刚度参数和2个弹簧刚度参数共12个参数作为自变量，建立集合模型。

最终，依据集合模型，确定质量合格与质量不合格判据。质量合格判据为：若有限元模型前6阶计算模态频率均在集合内，则有限元模型合格。质量不合格判据为：若有限元模型前6阶计算模态频率有任意一阶不在集合内，则有限元模型不合格。

(2)建立有限元模型的评估模型，具体方法如下：

首先，以10个梁单元的刚度参数和2个弹簧单元刚度参数作为D最优试验设计方法的因素，确定样本点，这里的样本点将表达为归一化数据。

其次，将上述归一化的样本点数据转换为对应的结构刚度参数。采用这些结构刚度参数进行有限元计算。

最终，将有限元计算获得的结构计算模态频率和12个刚度参数通过拟合获得评估模型。

评估模型可以采用多种形式，例如多项式形式、神经网络形式等，以下以多项式形式的评估模型为例进行说明：

令f代表结构的力学特征，即前6阶模态频率，p_j∈[-1，1]代表归一化的结构参数，即10个梁单元的刚度参数和2个弹簧单元刚度参数。

β₀和β_j是待定的系数，那么模态频率和12个刚度参数之间存在以下关系：

$f={\mathrm{\β}}_0+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{p}_j---\left(1\right)$

式中，j＝1，2，L，m。m代表结构参数的个数，本例中m＝12。

采用试验设计方法确定n组样本点，并通过有限元计算获得n组数据如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{11}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{1m}\\ f_2={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{21}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{2m}\\ L\\ f_n={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{n1}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{\mathrm{nm}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

上式中n为样本的组数。

将公式(2)式改写为矩阵形式如下：

F＝Xβ    (3)

其中：F＝(f₁，f₂，L，f_n)^T    (4)

$X=\left[\begin{array}{ccccc}1& p_{11}& p_{12}& L& p_{1m}\\ 1& p_{21}& p_{22}& L& p_{2m}\\ M& M& M& O& M\\ 1& p_{n1}& p_{n2}& L& p_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]---\left(5\right)$

β＝(β₀，β₁，L，β_m)^T      (6)

式中n和m含义同上。待定系数向量β采用下面的公式进行计算：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}F---\left(7\right)$

(3)利用评估模型计算工程结构的力学特征的上下界，具体方法如下：

首先，根据材料手册和不确定性分析，给出10个梁单元刚度参数和2个弹簧单元刚度参数取值的区间。

其次，利用上面获得的评估模型，并依据10个梁单元刚度参数和2个弹簧单元刚度参数取值的上下限，计算该有限元模型(A模型)前6阶模态频率上下界，见表1。

表1前6阶模态频率的上下界

模态阶次	模态频率下界(Hz)	模态频率上界(Hz)
			1	28.3	43.7
2	187.5	273.9
			3	522.1	760.9
4	974.9	1464.2
			5	1538.2	2350.5

6

2297.4

3397.8

(4)运用评估的数学模型，根据上下界和实测数据对有限元模型的质量进行评估。梁结构实测获得的前6阶模态频率见表2，由表可见，前6阶模态频率均在上下界以内，则该梁结构的有限元模型(A模型)质量合格。

表2实测模态频率和上下界

实施例2

弹性支承的梁结构如图1所示，与实施例1中的梁结构相同。但是，实施例2中建立了一个与实施例1中不同的有限元模型(B模型)。图3是有限元模型B模型，B模型主体划分为10个梁单元，但是将弹性支承边界模拟为固支边界。采用本发明的办法对B模型进行评估。

(1)建立评估方法的数学模型，具体方法如下：

首先，以图1弹性支承的梁结构前6阶模态频率作为力学特征。

其次，将梁结构前6阶模态频率作为因变量，以10个梁单元刚度参数作为自变量，建立集合模型。

最终，依据集合模型，确定质量合格与质量不合格判据。质量合格判据为：若有限元模型前6阶计算模态频率均在集合内，则有限元模型合格。质量不合格判据为：若有限元模型前6阶计算模态频率有任意一阶不在集合内，则有限元模型不合格。

(2)建立有限元模型的评估模型，具体方法如下：

首先，以10个梁单元的刚度参数作为D最优试验设计方法的因素，确定样本点，这里的样本点将表达为归一化数据。

其次，将上述归一化的样本点数据转换为对应的结构刚度参数。采用这些结构刚度参数进行有限元计算。

最终，将有限元计算获得的结构计算模态频率和结构刚度参数通过拟合获得评估模型。评估模型可以采用多种形式，例如多项式形式、神经网络形式等，采用公式(8)～公式(14)构造多项式形式的评估模型：

令f代表结构的力学特征，即前6阶模态频率，p_j∈[-1，1]代表归一化的结构参数，即10个梁单元的刚度参数。

β₀和β_j是待定的系数，那么模态频率和10个刚度参数之间存在以下关系：

$f={\mathrm{\β}}_0+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{p}_j---\left(8\right)$

式中，j＝1，2，L，m。m代表结构参数的个数，本例中m＝10。

采用试验设计方法确定n组样本点，并通过有限元计算获得n组数据如下：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{11}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{1m}\\ f_2={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{21}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{2m}\\ L\\ f_n={\mathrm{\β}}_0+{\mathrm{\β}}_1{p}_{n1}+L+{\mathrm{\β}}_m{p}_{\mathrm{nm}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

上式中，n为样本的组数。

将公式(9)式改写为矩阵形式如下：

F＝Xβ    (10)

其中：F＝(f₁，f₂，L，f_n)^T    (11)

$X=\left[\begin{array}{ccccc}1& p_{11}& p_{12}& L& p_{1m}\\ 1& p_{21}& p_{22}& L& p_{2m}\\ M& M& M& O& M\\ 1& p_{n1}& p_{n2}& L& p_{\mathrm{nm}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

β＝(β₀，β₁，L，β_m)^T      (13)

式中n和m含义同上。待定系数向量β采用下面的公式进行计算：

$\widehat{\mathrm{\β}}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}F---\left(14\right)$

(3)利用评估模型计算工程结构的力学特征的上下界，具体方法如下：

首先，根据材料手册和不确定性分析，给出10个梁单元刚度参数取值的区间。

其次，利用上面获得的评估模型，并依据10个梁单元刚度参数取值的上下限，计算该有限元模型(B模型)前6阶模态频率的上下界，见表3。

表3前6阶模态频率的上下界

模态阶次	模态频率下界(Hz)	模态频率上界(Hz)
			1	36.5	47.1
2	228.7	295.3
			3	640.6	827.0
4	1256.2	1621.8
			5	2079.9	2685.1
6	3115.9	4022.6

(4)运用评估的数学模型，根据上下界和实测数据对有限元模型的质量进行评估。梁结构实测获得的前6阶模态频率见表4，由表4见，第5阶和第6阶模态频率不在上下界以内，则该梁结构的有限元模型(B模型)质量不合格。

表4实测模态频率和上下界

通过上述实施例1实施例2知，对质量合格与质量不合格的模型，采用本发明的办法都能对其进行评估。

熟知本领域的人士将理解，虽然这里为了便于解释已描述了具体实施例，但是可在不背离本发明精神和范围的情况下做出各种改变。因此，除了所附权利要求之外，不能用于限制本发明。

Claims (5)

1.一种工程结构有限元模型评估方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)建立评估方法的数学模型；

(2)建立有限元模型的评估模型；

(3)利用评估模型计算工程结构的力学特征的上下界；

(4)运用数学模型，根据上下界和实测数据对有限元模型的质量进行评估。

2.根据权利要求1所述的工程结构有限元模型评估方法，其特征在于步骤(1)的具体方法为：

(11)确定工程结构的力学特征；

(12)以结构的力学特征为因变量，以结构参数为自变量，建立数学模型；

(13)依据数学模型，确定质量合格与质量不合格的判据。

3.根据权利要求1所述的工程结构有限元模型评估方法，其特征在于步骤(2)的具体方法为：

(21)采用试验设计方法确定样本点；

(22)以样本点对应的结构参数进行有限元计算；

(23)采用有限元计算获得的结构的力学特征数据，通过拟合获得评估模型。

4.根据权利要求1所述的工程结构有限元模型评估方法，其特征在于步骤(3)的具体方法为：

(31)确定结构参数的区间；

(32)利用评估模型，计算在上述区间上，结构的力学特征的上下界。

5.根据权利要求1所述的工程结构有限元模型评估方法，其特征在于步骤(4)的具体方法为：根据上下界和实测数据进行评估，如果实测数据在上下界内，则有限元模型质量合格；如果实测数据超过上下界，则有限元模型质量不合格。

Images