CN105740517A - 一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，首先给定初始点，收敛精度和索网应变下限；其次在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量、应力关于设计变量的梯度向量、精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量；然后求解优化模型得到第R次的设计变量修正量；再次第R次迭代后的设计变量修正；最后重复该过程，直到得到最优解。本发明既能够满足天线设计时的硬性要求，又能对设计效果进行优化；可在提高反射面精度及减轻结构重量的情况下，有效保证索段张力不发生松弛；在保证计算精度的同时，可显著提高天线结构设计时的计算效率；可显著减少结构设计时的计算量。

Description

一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法

技术领域

本发明属于索网反射面天线结构技术领域，尤其涉及一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法。

背景技术

网状可展开天线由于具有大口径、高精度、低面密度等特点从而得到广泛关注。为了使天线满足高频段和高性能的要求，首先需通过找形使天线具有较高的形面精度，常用的网状天线找形方法有逆迭代法、边界索网和内部索网两步设计法、考虑支撑桁架变形的索网反射面天线形态设计等。考虑到运载火箭的容量限制，要求天线质量越轻越好，但天线的轻量化必然造成其结构刚度和强度的降低，为使天线同时具有较轻的质量和较高的性能，需对天线进行结构优化。网状可展开天线在轨运行过程中，受到空间热载荷作用，这就要求设计结构时考虑热载荷对反射面形面精度的影响及热致索网单元松弛问题。

因此，既要满足反射面精度达到要求，又要结构强度满足约束的条件下，实现天线整体结构重量最轻，是网状可展开天线结构设计中必须面临的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，旨在在满足天线反射面精度要求的条件下，大幅度地减轻结构的重量，且可以保证索网在多个工况下不发生松弛。

本发明是这样实现的，一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，所述考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法包括：

首先给定初始点，收敛精度和索网应变下限；

其次在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量、应力关于设计变量的梯度向量、精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量；

然后求解优化模型得到第R次的设计变量修正量；

再次第R次迭代后的设计变量修正；

最后重复该过程，直到得到最优解。

进一步，所述考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法包括以下步骤：

步骤一，定初始点x⁰，收敛精度ξ和索网应变下限α；

步骤二，在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量应力关于设计变量的梯度向量精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量

步骤三，采用如下的优化模型来求解第R次的设计变量修正量：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}Find& {\mathrm{\δx}}^R=\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},\end{array}\\ {\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}{\]}^T;\end{array}$

$\begin{array}{cc}Min& \stackrel{\‾}{W}=W\left(x^R\right)+\▿W{\left(x^R\right)}^T\·{\mathrm{\δx}}^R\end{array};$

$\begin{array}{cc}S.T.& {\stackrel{\‾}{g}}_e=g_e\left(x^R\right)+\▿g_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,(e=1,2,...,n_1)\end{array};$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{h}}_e=h_e\left(x^R\right)+\▿h_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,\\ (e=1,2,...,NUE)\end{array};$

$\stackrel{\‾}{D}=D\left(x^R\right)+\▿D{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0;$

$\begin{array}{c}{q}_p({\mathrm{\δx}}_p,{\mathrm{\δx}}_{p\min },{\mathrm{\δx}}_{pmax})\≤0,\\ (p=1,2,...,n_1+n_2+2n_3)\end{array};$

其中， ${\mathrm{\δx}}^R={\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}\]}^T$ 为第R次的设计变量修正量，W(x^R)为第R次的系统重量，g_e(x^R)为第R次的索应变，h_e(x^R)为第R次的应力，D(x^R)为第R次的精度，q_p表示上下限约束；

步骤四，第R次迭代后的设计变量修正为x^R+1＝x^R+λ·δx^R；

步骤五，重复该过程，直到得到最优解，满足给定的收敛条件。

进一步，所述步骤一中最初平衡参考构型的确定包括：

纯索网结构，包括：

对纯索网结构，索单元总数为n，自由节点总数为m，初步设计时使索网节点均位于其标称位置上，则网面节点的平衡方程为：

AT＝0；

其中，T为各索段张力组成的n×1向量，矩阵A∈R^3m×n为索网的平衡矩阵；每个索网节点q和索段j对应矩阵A中的一个3×1分块A_qj；当索段j与节点q相连时，A_qj为从该节点出发，沿索段j方向的单位列向量；当索段j不与节点q相连时，A_qj为3×1零向量；

对于索网反射面，式AT＝0是欠定，存在多组张力模态，确定出一组满足给定设计要求且张力状态最均匀的初始张力；所用方法如下：

由矩阵论可知，满足式AT＝0的张力T表示为：

T＝null(A)×α；

式中null(A)为矩阵A的零空间，α为相应的系数向量；使用如下优化模型来确定一尽量均匀的索网张力状态：

Findα＝[α₁,α₂,…]^T

$\begin{array}{cc}Min& f={(T-\stackrel{\‾}{T})}^T(T-\stackrel{\‾}{T})\end{array};$

S.T.T≥γ

式中，为由索段张力均值构成的向量，且同一组的索段具有相同的均值；γ为允许的张力下限；

当在给定位置上平衡的索段张力确定后，便得到对应的索段放样长度，对应第j根索段，对应的放样长度为：

$L_{0j}=\frac{L_j}{1+{\mathrm{\ϵ}}_j};$

其中，L_j为索段张拉变形后的长度，ε_j＝T_j/(EA)_j为索段的应变，其中T_j为索段张力，(EA)_j为索段的轴向拉伸刚度；

天线结构最初平衡参考构型的确定包括：

利用确定的索段张力作为初始张力来求解天线整体结构的平衡状态，该状态即为天线的最初平衡参考构型。

进一步，所述步骤二确定索应变关于设计变量的梯度向量应力关于设计变量的梯度向量精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量的过程是：

基于非线性有限元采用差分法来求解敏度信息，从给定的平衡状态进行分析，此时索段j(j＝1,2,…,n₁)的应变为ε_0j，单元j(j＝1,2,…,NUE)的应力为σ_0j，节点i(i＝1,2,…,NUN)的位置为z_0i；每次单独给第j个设计变量施加一个变量增量Δx_0j，进行静力学分析得到新的平衡状态下的应变ε_j、应力σ_j及位置z_i；由差分法得到梯度向量；即有：

$\▿g_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j-{\mathrm{\ϵ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j(j=1,2,...,n_1),\▿h_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_j-{\mathrm{\σ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j(j=1,2,...,NUE),\▿D\left(x^R\right)=\frac{z_i-z_{0i}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},$ $i(i=1,2,...,NUN);$

$\▿W={\[\frac{\∂W}{\∂x_1},\frac{\∂W}{\∂x_2},...,\frac{\∂W}{\∂x_p},\frac{\∂W}{\∂x_{n_1+n_2+2n_3}}\]}^T=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{\mathrm{\π\ρ}}_1{d}_k^2,(k=1,2,\mathrm{...},n_2)& 1\≤p\≤n_1\end{array}\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_1\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{l}_{0e},(e=1,2,\mathrm{...},n_1;k=1,2,\mathrm{...},n_2)\\ n_1+1\≤p\≤n_1+n_2\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,(e=n_1+1,\mathrm{...},NUE;k=n_2+1,\mathrm{...},n_2+n_3)\\ n_1+n_2+1\≤p\≤n_1+n_2+n_3\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,(e=n_1+1,\mathrm{...},NUE;\\ \begin{array}{cc}k=n_2+n_3+1,\mathrm{...},n_2+2n_3)& n_1+n_2+n_3+1\≤p\≤B_m\end{array}\end{array}\right..$

本发明提供的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，优点如下：

1)所提的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化设计方法中，将索段不松弛、反射面的精度以及索网及桁架的应力作为不等式约束，将结构的重量作为目标函数，这样既能够满足天线设计时的硬性要求，又能对设计效果进行优化。

2)在优化模型中考虑了最低温及最高温两种极端工况，以重量为目标，以索单元不松弛、形面精度为约束，可在提高反射面精度及减轻结构重量的情况下，有效保证索段张力不发生松弛。

3)应变约束、应力约束及精度约束函数是设计变量的非线性函数，利用差分法计算其在点处的梯度向量，在保证计算精度的同时，可显著提高天线结构设计时的计算效率。以2m周边桁架天线为例，直接求解非线性优化模型，得到最优解约需迭代765次，耗时约15h，而采用本技术方案，得到最优解仅需迭代12次，耗时约8h。

4)在确定设计变量时，将索单元分为主索、次索、副索及竖向索4类，桁架单元可分为横杆、竖杆及斜杆3类，可显著减少结构设计时的计算量。以2m3环周边桁架天线为例，索单元数目为211，杆件数目为48，如不进行变量归并，则设计变量为(211+48)*2个，而采用本技术方案，设计变量为(211+4+3*2)个。

5)本发明能够保证天线具有较轻的重量、较高的形面精度，同时在进出阴影区的过程中，索段不会松弛。

附图说明

图1是本发明实施例提供的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法流程图。

图2是本发明实施例提供的纯索网结构示意图。

图3是本发明实施例提供的索网抛物面天线的有限元模型图。

图4是本发明实施例提供的天线结构重量的迭代过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法包括以下步骤：

S101：给定初始点，收敛精度和索网应变下限；

S102：在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量、应力关于设计变量的梯度向量、精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量；

S103：求解优化模型得到第R次的设计变量修正量；

S104：第R次迭代后的设计变量修正；

S105：重复该过程，直到得到最优解。

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明实施例的一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，至少包括如下步骤：

1)天线结构优化设计是在平衡参考构型的基础上进行的。因此，需要首先确定一个最初的平衡参考构型，即为R＝0时的构型，对应的初始设计变量x⁰，收敛精度ξ和索网应变下限α；

2)确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量应力关于设计变量的梯度向量精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量

3)采用如下的优化模型来求解第R次的设计变量修正量：

$\begin{array}{cc}Find& {\mathrm{\δx}}^R={\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}\]}^T\end{array}$

$\begin{array}{cc}Min& \stackrel{\‾}{W}=W\left(x^R\right)+\▿W{\left(x^R\right)}^T\·{\mathrm{\δx}}^R\end{array}$

$\begin{array}{cc}S.T.& {\stackrel{\‾}{g}}_e=g_e\left(x^R\right)+\▿g_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,(e=1,2,...,n_1)\end{array}$

${\stackrel{\‾}{h}}_e=h_e\left(x^R\right)+\▿h_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,(e=1,2,...,NUE)$

$\stackrel{\‾}{D}=D\left(x^R\right)+\▿D{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0$

q_p(δx_p,δx_pmin,δx_pmax)≤0,(p＝1,2,…,n₁+n₂+2n₃)

其中， ${\mathrm{\δx}}^R={\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}\]}^T$ 为第R次的设计变量修正量，W(x^R)为第R次的系统重量，g_e(x^R)为第R次的索应变，h_e(x^R)为第R次的应力，D(x^R)为第R次的精度，q_p表示上下限约束；

4)第R次迭代后的设计变量修正为：

x^R+1＝x^R+λ·δx^R；

5)重复该过程，直到得到最优解，满足给定的收敛条件。

该方法包括如下几个关键步骤：

所述的步骤1)中最初平衡参考构型的确定包括：

a)纯索网结构的初步设计和b)天线结构最初平衡参考构型的确定。

a)纯索网结构的初步设计

对于如图2所示的纯索网结构，设索段总数为n，自由节点数为m。初步设计时使索网节点均位于其标称位置上，则网面节点的平衡方程为：

AT＝0(1)

其中，T为各索段张力组成的n×1向量，矩阵A∈R^3m×n为索网的平衡矩阵；每个索网节点q和索段j对应矩阵A中的一个3×1分块A_qj；当索段j与节点q相连时，A_qj为从该节点出发，沿索段j方向的单位列向量；当索段j不与节点q相连时，A_qj为3×1零向量。

对于索网反射面，式(1)是欠定，存在多组张力模态，这样就可以确定出一组满足给定设计要求且张力状态最均匀的初始张力；所用方法如下：

由矩阵论可知，满足式(1)的张力T可以表示为：

T＝null(A)×α(2)

式中null(A)为矩阵A的零空间，α为相应的系数向量；可使用如下优化模型来确定一尽量均匀的索网张力状态：

$\begin{array}{cc}Find& \mathrm{\α}={\[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,...\]}^T\\ Min& f={(T-\stackrel{\‾}{T})}^T(T-\stackrel{\‾}{T})\\ S.T.& T\≥\mathrm{\γ}\end{array}---\left(3\right)$

式中，为由索段张力均值构成的向量，且同一组的索段具有相同的均值，以此来实现张力均匀；γ为允许的张力下限。

当在给定位置上平衡的索段张力确定后，便可得到对应的索段放样长度，对应第j根索段，对应的放样长度为：

$L_{0j}=\frac{L_j}{1+{\mathrm{\ϵ}}_j}---\left(4\right)$

其中，L_j为索段张拉变形后的长度，ε_j＝T_j/(EA)_j为索段的应变，其中T_j为索段张力，(EA)_j为索段的轴向拉伸刚度。

b)天线结构最初平衡参考构型的确定包括：

索网反射面天线结构由纯索网及其支撑桁架两部分构成，建模时应该做为一个整体来分析。

利用步骤a)中确定的索段张力作为初始张力来求解天线整体结构的最初平衡参考构型。

由于步骤a)中没有考虑支撑桁架的变形，进行整体分析时索网形状会偏离其理想位置，索网张力的均匀性也会变差。但由于桁架的变形很小，可以保证求解后的参考构型中，索网形状与其理想位置的偏差很小，且张力状态也相对较为均匀。这是后面进行考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化设计的基础。

所述的步骤2)确定索应变关于设计变量的梯度向量应力关于设计变量的梯度向量精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量的过程是：

所述的步骤2)确定索应变关于设计变量的梯度向量应力关于设计变量的梯度向量精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量的过程是：

基于非线性有限元采用差分法来求解敏度信息，从给定的平衡状态进行分析，设此时索段j(j＝1,2,…,n₁)的应变为ε_0j，单元j(j＝1,2,…,NUE)的应力为σ_0j，节点i(i＝1,2,…,NUN)的位置为z_0i；每次单独给第j个设计变量施加一个变量增量Δx_0j，进行静力学分析得到新的平衡状态下的应变ε_j、应力σ_j及位置z_i；这样便可由差分法得到梯度向量；即有：

$\▿g_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j-{\mathrm{\ϵ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j(j=1,2,...,n_1),\▿h_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_j-{\mathrm{\σ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j(j=1,2,...,NUE),$

$\▿D\left(x^R\right)=\frac{z_i-z_{0i}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},i(i=1,2,...,NUN),$

$\▿W={\[\frac{\∂W}{\∂x_1},\frac{\∂W}{\∂x_2},...,\frac{\∂W}{\∂x_p},\frac{\∂W}{\∂x_{n_1+n_2+2n_3}}\]}^T=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{\mathrm{\π\ρ}}_1{d}_k^2,(k=1,2,\mathrm{...},n_2)& 1\≤p\≤n_1\end{array}\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_1\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{l}_{0e},(e=1,2,\mathrm{...},n_1;k=1,2,\mathrm{...},n_2)\\ n_1+1\≤p\≤n_1+n_2\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,(e=n_1+1,\mathrm{...},NUE;k=n_2+1,\mathrm{...},n_2+n_3)\\ n_1+n_2+1\≤p\≤n_1+n_2+n_3\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,(e=n_1+1,\mathrm{...},NUE;\\ \begin{array}{cc}k=n_2+n_3+1,\mathrm{...},n_2+2n_3)& n_1+n_2+n_3+1\≤p\≤B_m\end{array}\end{array}\right.---\left(5\right)$

下面结合仿真实例对本发明的应用原理作进一步的描述。

以某周边桁架偏置反射面天线为例，反射面网格形式为三向网格。天线物理口径2m，上网面焦距1.2m，偏置距离1.8m，下网面焦距6m，天线高度0.6m，主索分段数3，网面索单元总数204，调整索数目31。对天线一根竖杆施加固支约束，其有限元模型如图3。索网和桁架的材料属性见表1。

表1天线各部分材料属性

采用本发明所述方法进行考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化设计时，重量迭代曲线如图4所示。

表2列出了优化前后的结构信息，其中σ_max和RMS分别表示结构最大应力和反射面均方根误差，T_up、T_down及T_ver分别表示上索网、下索网和竖向索张力，f₁表示结构的基频。可知，通过优化，结构重量由3.985Kg下降至2.325Kg，相对于初始结构重量降低了41.7％。优化前，天线在工况2作用下上网面出现了松弛索，且反射面均方根误差为2.763mm不满足精度要求1.5mm。优化后，两种工况下索单元均未发生松弛，且反射面均方根误差均满足要求。优化前后，索网和桁架单元都满足强度约束条件。通过优化，一方面，天线结构的重量得到大幅度地降低；另一方面，可以保证天线在两个工况下既满足反射面精度条件又不发生索网松弛。

表2优化前后结构信息

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，在满足反射面精度与结构强度约束的条件下，通过设计索单元放样长度和索-桁横截面尺寸，实现整体结构重量最轻，针对考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构尺寸确定，其特征在于，所述考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法包括：

首先给定初始点，收敛精度和索网应变下限；

其次在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量、应力关于设计变量的梯度向量、精度关于设计变量的梯度向量及目标函数关于设计变量的梯度向量；

然后求解优化模型得到第R次的设计变量修正量；

再次第R次迭代后的设计变量修正；

最后重复该过程，直到得到最优解。

2.如权利要求1所述的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，其特征在于，所述考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法包括以下步骤：

步骤一，定初始点x⁰，收敛精度ξ和索网应变下限α，其中 n₁为组合结构索单元数目，n₂和n₃分别为索单元和桁架单元横截面尺寸；

步骤二，在第R次平衡状态的基础上，确定第R次迭代时索应变关于设计变量的梯度向量▽g_e(x^R)、应力关于设计变量的梯度向量▽h_e(x^R)、精度关于设计变量的梯度向量▽D(x^R)及目标函数关于设计变量的梯度向量▽W(x^R)；

步骤三，采用如下的优化模型来求解第R次的设计变量修正量：

$\begin{array}{cc}Find& {\mathrm{\δx}}^R={\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}\]}^T\\ Min& \stackrel{\‾}{W}=W\left(x^R\right)+\▿W{\left(x^R\right)}^T\·{\mathrm{\δx}}^R\\ S.T.& {\stackrel{\‾}{g}}_e=g_e\left(x^R\right)+\▿g_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,\left(e=1,2,...,n_1\right)\\ & {\stackrel{\‾}{h}}_e=h_e\left(x^R\right)+\▿h_e{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0,\left(e=1,2,...,NUE\right)\\ & \stackrel{\‾}{D}=D\left(x^R\right)+\▿D{\left(x^R\right)}^T{\mathrm{\δx}}^R\≤0\\ & q_p\left({\mathrm{\δx}}_p,{\mathrm{\δx}}_{p\min },{\mathrm{\δx}}_{p\max }\right)\≤0,\left(p=1,2,...,n_1+n_2+2n_3\right)\end{array};$

其中， ${\mathrm{\δx}}^R={\[{\mathrm{\δl}}_{01},...,{\mathrm{\δl}}_{0n_1},{\mathrm{\δd}}_1,...,{\mathrm{\δd}}_{n_2},{\mathrm{\δd}}_{n_2+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3},{\mathrm{\δd}}_{n_2+n_3+1},...,{\mathrm{\δd}}_{n_2+2n_3}\]}^T$ 为第R次的设计变量修正量，W(x^R)为第R次的系统重量，g_e(x^R)为第R次的索应变，h_e(x^R)为第R次的应力，D(x^R)为第R次的精度，q_p表示上下限约束，即δx_pmin≤δx_p≤δx_pmax；

步骤四，第R次迭代后的设计变量修正为x^R+1＝x^R+λ·δx^R，其中，步长因子λ满足0＜λ≤1；

步骤五，重复该过程，直到得到最优解，满足给定的收敛条件。

3.如权利要求2所述的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，其特征在于，所述步骤一中最初平衡参考构型的确定包括：

纯索网结构，包括：

对纯索网结构，索单元总数为n，自由节点总数为m，初步设计时使索网节点均位于其标称位置上，则网面节点的平衡方程为：

AT＝0；

其中，T为各索段张力组成的n×1向量，矩阵A∈R^3m×n为索网的平衡矩阵；每个索网节点q和索段j对应矩阵A中的一个3×1分块A_qj；当索段j与节点q相连时，A_qj为从该节点出发，沿索段j方向的单位列向量；当索段j不与节点q相连时，A_qj为3×1零向量；

对于索网反射面，式AT＝0是欠定，存在多组张力模态，确定出一组满足给定设计要求且张力状态最均匀的初始张力；所用方法如下：

由矩阵论可知，满足式AT＝0的张力T表示为：

T＝null(A)×α；

式中null(A)为矩阵A的零空间，α为相应的系数向量；使用如下优化模型来确定索网张力状态：

$\begin{array}{cc}Find& \mathrm{\α}={\[{\mathrm{\α}}_1,{\mathrm{\α}}_2,...\]}^T\\ Min& f={\left(T-\stackrel{\‾}{T}\right)}^T\left(T-\stackrel{\‾}{T}\right)\\ S.T.& T\≥\mathrm{\γ}\end{array};$

式中，为由索段张力均值构成的向量，且同一组的索段具有相同的均值；γ为允许的张力下限；

当在给定位置上平衡的索段张力确定后，便得到对应的索段放样长度，对应第j根索段，对应的放样长度为：

$L_{0j}=\frac{L_j}{1+{\mathrm{\ϵ}}_j};$

其中，L_j为索段张拉变形后的长度，ε_j＝T_j/(EA)_j为索段的应变，其中T_j为索段张力，(EA)_j为索段的轴向拉伸刚度；

天线结构最初平衡参考构型的确定包括：

利用确定的索段张力作为初始张力来求解天线整体结构的平衡状态，该状态即为天线的最初平衡参考构型。

4.如权利要求2所述的考虑在轨热环境的星载网状可展开天线结构优化方法，其特征在于，所述步骤二确定索应变关于设计变量的梯度向量▽g_e(x^R)、应力关于设计变量的梯度向量▽h_e(x^R)、精度关于设计变量的梯度向量▽D(x^R)及目标函数关于设计变量的梯度向量▽W(x^R)的过程是：

基于非线性有限元采用差分法来求解梯度信息，从给定的平衡状态进行分析，此时索段j(j＝1,2,…,n₁)的应变为ε_0j，单元j(j＝1,2,…,NUE)的应力为σ_0j，节点i(i＝1,2,…,NUN)的位置为z_0i；每次单独给第j个设计变量施加一个变量增量Δx_0j，进行静力学分析得到新的平衡状态下的应变ε_j、应力σ_j及位置z_i；由差分法得到梯度向量；即有：

$\begin{array}{c}\▿g_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_j-{\mathrm{\ϵ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j\left(j=1,2,...,n_1\right),\▿h_e\left(x^R\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_j-{\mathrm{\σ}}_{0j}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},j\left(j=1,2,...,NUE\right),\▿D\left(x^R\right)=\frac{z_i-z_{0i}}{{\mathrm{\Δx}}_{0j}},\\ i\left(i=1,2,...,NUE\right);\end{array}$

$\▿W={\[\frac{\∂W}{\∂x_1},\frac{\∂W}{\∂x_2},...,\frac{\∂W}{\∂x_p},\frac{\∂W}{\∂x_{n_1+n_2+2n_3}}\]}^T=\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\frac{1}{4}{\mathrm{\π\ρ}}_1{d}_k^2,\left(k=1,2,...,n_2\right)& 1\≤p\≤n_1\end{array}\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_1\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{l}_{0e},\left(e=1,2,...,n_1;k=1,2,...,n_2\right)\\ n_1+1\≤p\≤n_1+n_2\\ \frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,\left(e=n_1+1,...,NUE;k=n_2+1,...,n_2+n_3\right)\\ n_1+n_2+1\≤p\≤n_1+n_2+n_3\\ -\frac{1}{2}{\mathrm{\π\ρ}}_2\underset{e\∈k}{\Σ}{d}_k{L}_2^e,(e=n_1+1,...,NUE;\\ k=n_2+n_3+1,...,n_2+2n_3)n_1+n_2+n_3+1\≤p\≤B_m\end{array}\right..$