CN111581907B - 一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法、装置及电子设备 - Google Patents

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CN111581907B CN201910118915.5A CN201910118915A CN111581907B CN 111581907 B CN111581907 B CN 111581907B CN 201910118915 A CN201910118915 A CN 201910118915A CN 111581907 B CN111581907 B CN 111581907B
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Abstract

本发明涉及集成电路掩模设计领域，尤其涉及一种Hessian－Free的光刻掩模优化方法、装置及电子设备。包括如下步骤：S1、输入待优化掩模的设计版图；S2、在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；S3、获得所述待优化掩模的优化变量x；S4、提供关于优化变量x的目标函数cost；S5、利用基于Hessian－Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果，基于Hessian－Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果能很好的缩小优化过程中的计算资源，使得优化过程更简单，可行，并且提高优化效率；同时不需要类似采用拟牛顿法获得关于H矩阵的近似替换矩阵，能很好的提高优化结果的准确性。

Description

一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法、装置及电子设备
【技术领域】
本发明涉及集成电路掩模设计领域，尤其涉及一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法、装置及电子设备。
【背景技术】
光刻是集成电路制造工艺中最重要的部分之一，决定着集成电路制造工艺的先进程度。光刻系统通常被描述成一个光学成像系统，包括照明光源、掩模、投影物镜系统以及涂有光刻胶的硅片四个基本要素。随着集成电路关键尺寸进入45nm技术节点，并不断向更小的尺寸32nm甚至22nm节点迈进，所需要曝光的图形尺寸远远小于光刻系统中光源的波长。在这种情况下，光刻成像系统中光波的干涉、衍射效应造成的光学临近效应(OpticalProximityEffects)变得越来越显著。这导致硅胶片上所成的曝光图形相比所采用的掩模图形产生极大的畸形，因此，在实际设计用于光刻系统的掩模时，必要考虑这种光学临近效应，预先对掩模图形进行优化处理，使得硅片上获得的曝光图形更加接近目标图形。
在现有掩模的优化方法中，一般分为一阶精度法(最速下降法、共轭梯度法等)和二阶精度法(牛顿法)。一阶精度法需要计算目标函数对于优化变量的一阶导数。二阶精度优化方法需要计算目标函数对优化变量的一阶导数及二阶导数(Hessian矩阵)。由于二阶精度优化方法利用了目标函数更多的信息，其数值收敛速度会远远快于一阶精度优化方法。然而对于反演光刻技术的掩模优化问题，变量数目极大，往往会达到上百万级且光刻模拟计算过程复杂，计算目标函数对优化变量的二阶导数所需的计算资源极大，在实践上不可行。因而牛顿法很难用于反演掩模优化问题，通常采用一种拟牛顿法的二阶精度方法，例如L-BFGS方法。拟牛顿法只需计算目标函数对优化变量的一阶导数，并用一些简单的关系来近似得到二阶导数(Hessian矩阵)。由于该方法中的Hessian矩阵的近似性，不能真实反映目标函数的变化趋势，在一些情况下会导致该优化方法收敛速度很慢甚至不能得到很好的优化结果。
【发明内容】
为克现有掩模优化技术优化方法复杂的缺陷，本发明提供一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法、装置及电子设备。
为了解决上述技术问题，本发明提供一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法，用于对待优化掩模进行优化，包括如下步骤：S1、输入待优化掩模的设计版图；
S2、在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；S3、获得所述待优化掩模的优化变量x；S4、提供关于优化变量x的目标函数cost；S5、利用基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
优选地，定义所述目标函数cost如下：
Figure GDA0004154060940000021
/>
式中：ci表示第i个曝光条件，pj表示第j个误差监测点，Power为一设定的正偶数值，Signal(ci，pj)表示在第i个曝光条件下第j个误差监测点处的信号误差值，所述信号误差值包括RI的强度或者EPE值，所述RI为光刻胶上的图样的强度，EPE为边缘定位误差，
Figure GDA0004154060940000022
表示对于ci曝光条件下的权重系数；/>
Figure GDA0004154060940000023
表示第pj个点处的权重系数。
优选地，所述待优化掩模包括主图形，所述步骤S3中，所述待优化掩模的优化变量x包括主图形的边和/或放置在所述主图形的周围的辅助图形采样点；或者根据所述辅助图形采样点的信号值放置的辅助图形的边。
优选地，所述步骤S5具体包括如下步骤：S51、设定一初始优化变量值x0；S52、计算所述目标函数cost的初始优化变量值x0的梯度值g0；S53、判定梯度值g0是否小于设定的阈值，若是；则执行如下步骤：S54、结束优化流程，得到所述待优化掩模的优化结果；若否，则执行如下步骤：S55、基于H·pk与优化变量xk的特征向量vk的关系对所述优化变量xk进行迭代更新以获得更新变量xk+1，其中H为关于目标函数cost的Hessian矩阵，所述Pk＝-gk，所述gk为优化变量xk对于目标函数的梯度。
优选地，上述步骤S55包括如下步骤：
S551、计算系数αk，
Figure GDA0004154060940000031
其中，rk＝-gk，pk＝rk
S552、计算，vk+1＝vk+αkpk；S553、更新优化变量：xk+1＝x0+vk+1。
优选地，所述步骤S5还包括步骤：
S56、通过所述H·pk的计算结果计算迭代优化后的优化变量xk+1的梯度值rk+1，若所述|rk+1|小于设定的阈值，则终止优化，否则执行步骤：S57、判定|rk+1|是否小于设定的阈值，若是则执行步骤S58、终止优化；若否，否则执行步骤S59、计算系数βk以及pk+1并返回步骤S55直至优化结束，所述
Figure GDA0004154060940000032
及pk+1＝rk+1+βkpk。
优选地，所述H·pk的获得包括如下步骤：
T01、定义算符：
Figure GDA0004154060940000033
T02、计算(H·v)k
(H·v)k可通过如下公式计算获得：
Figure GDA0004154060940000034
Figure GDA0004154060940000035
在所述步骤T02中，当所述[Signal(ci,pj)]为RI时，所述RI可通过如下步骤获得：
T021、计算：
Figure GDA0004154060940000041
其中，所述qim为光刻胶系数；
T022、计算：
Figure GDA0004154060940000042
其中，所述λn为TCC矩阵的第n项本征系数；/>
T023、计算：
Figure GDA0004154060940000043
其中，所述hm,t为TCC矩阵的特征向量；
T024、计算
Figure GDA0004154060940000044
其中，所述st,o和dt,l为关于掩模到格点化掩模计算的线性系数，所述Eo表示图形边的位移变量，所述Pl表示辅助图形采样点的信号值，MIt(0)为初始值，即Eo和Pl均为0时的初始MI。
T025、计算
Figure GDA0004154060940000045
其中vo为v的第o项分量，初始优化的特征向量，vl为v的第l项分量；
T026、计算所述Rv(RI)，所述Rv(RI)可通过如下步骤计算获得：
T0261、计算
Figure GDA0004154060940000046
T0262、计算
Figure GDA0004154060940000047
T0263、计算
Figure GDA0004154060940000048
T0264、计算
Figure GDA0004154060940000051
其中，所述
Figure GDA0004154060940000052
可通过对Rv(EIn,m)进行复共轭运算获得，同样地，/>
Figure GDA0004154060940000053
可通过对hm,t负共轭运算获得，/>
Figure GDA0004154060940000054
可通过对EIn,m负共轭运算获得，/>
Figure GDA0004154060940000055
由Rv(MIt)复共轭运算获得。
优选地，当所述[Signal(ci,pj)]为EPE时，所述EPE可通过如下步骤获得：
T027、计算
Figure GDA0004154060940000056
T028、计算
Figure GDA0004154060940000057
其中RI'i为RI在监测点i处的梯度
T029、计算
Figure GDA0004154060940000058
T030、计算
Figure GDA0004154060940000059
其中，di,j关于掩模到格点化掩模的计算的线性系数。
所述Rv(RI)可通过上述步骤T0261-T0264计算获得。
本发明为了解决上述技术问题还提供一种Hessian-Free的光刻掩模优化装置，其包括输入模块、误差监测点放置模块、优化变量生成模块、目标函数生成模块以及优化计算模块，输入模块，配置用于输入待优化掩模的设计版图；误差监测点放置模块，配置用于在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；优化变量生成模块，配置用于获得所述待优化掩模的优化变量x；目标函数生成模块，提供关于优化变量x的目标函数cost；及优化计算模块，配置用于基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
本发明为了解决上述技术问题还提供一种电子设备，其包括一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序，当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如上所述的任一项方法。
与现有技术相比，利用基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果，不需要直接计算出关于目标函数cost的Hessian矩阵，能很好的缩小优化过程中的计算资源，使得优化过程更简单，可行，并且提高优化效率；同时不需要类似采用拟牛顿法获得关于H矩阵的近似替换矩阵，能很好的提高优化结果的准确性。
基于H·pk与优化变量xk的特征向量vk的关系对所述优化变量xk进行迭代更新以获得更新变量xk+1，能很好避免优化过程中需要单独计算H矩阵带来的运算量大导致结果出错的问题，能大大提高计算效率。
本发明提供的基于Hessian-Free的共轭梯度装置以及电子设备具有和基于Hessian-Free的共轭梯度方法相同的有益效果。
【附图说明】
图1是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法的流程示意图；
图2是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中待优化掩模的设计版图的示意图；
图3是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法放置的误差监测点的示意图；
图4是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化中优化变量为主图形的边时的示意图；
图5是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中步骤S3的细节流程图；
图6是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中辅助图形采样点放置区示意图；
图7是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中放置的辅助图形采样点的示意图；
图8是本发明第一实施例中Hessian-Free的光刻掩模优化方法中步骤S5的细节流程图；
图9是本发明第一实施例中Hessian-Free的光刻掩模优化方法中步骤S55的细节流程图；
图10是本发明第一实施例中Hessian-Free的光刻掩模优化方法中步骤S5在变形实施例中的细节流程图；
图11是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中在辅助图形放置区域中放置了辅助图形后的掩模示意图；
图12是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中优化变量为主图形的边以及辅助图形的边进行优化后的掩模示意图；
图13是本发明第一实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法中优化后掩模形成的抗蚀剂图像示意图；
图14是本发明第二实施例中提供的Hessian-Free的光刻掩模优化装置的模块示意图；
图15是本发明第三实施例中提供的电子设备的模块示意图；
图16是适于用来实现本发明实施例的服务器的计算机系统的结构示意图。
【具体实施方式】
为了使本发明的目的，技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
请参阅图1，本发明第一实施例提供一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法，用于对待优化掩模进行优化，包括如下步骤：
S1、输入待优化掩模的设计版图；
在本发明中，首先提供一目标芯片的设计图形，根据目标芯片的设计图形设计与该目标芯片设计图形对应的掩模版图，掩模版图根据目标芯片的设计图形的光刻需求布设即获得待优化掩模设计版图，其上包括至少一个主图形。在本步骤中，如图2为待优化掩模设计版图，则区域M即为主图形。通常主图形也称为曝光图形，曝光后其会转移到半导体器件上。本实施例中区域M为矩形，在其他实施方式中，主图形可以为其它图形，主要取决于目标芯片的具体形状而定，如梯形、不规则多边形、规则多边形等其他图形都可以。可选地，输入的待优化掩模设计版图以GDS格式存在。
请再次参阅图1，一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法还包括如下步骤：
S2、在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；
请参阅图3，在所述待优化掩模设计版图上放置误差监测点，也就是在主图形的边上放置误差监测点。误差监测点的作用在于：通过检测光刻软件仿真出的曝光后光刻胶图形边缘与设计图形边缘之间的差值判定迭代优化后的掩模是否合格。误差监测点的放置可以按人为经验进行放置。如图3中所示，针对主图形的边，可以将误差监测点放置在边上。在一些其他的实施方式中，还可以针对主图形的拐角处放置误差监测点，具体的放置位置为拐角靠近中心位置的地方。
请再次参阅图1，一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法还包括如下步骤：
S3、获得所述待优化掩模的优化变量x；
在本步骤中，所述待优化掩模的优化变量x包括主图形的边和/或放置在所述主图形的周围的辅助图形采样点；或者根据所述辅助图形采样点的信号值放置的辅助图形的边。
请参阅图4，以主图形的边作为优化变量x时主要是将主图形的边切割为小线段的短边，每条短边根据其位置的不同标记为不同的类型，优化过程中以短边作为处理的基本单位，对不同位置的短边获得不同的优化变量。切割处理使优化的对象更加明确、单一以及准确，避免了对主图形进行整体优化时情形过于复杂的问题。在本步骤中，将短边作为优化的第一变量的优化策略主要是相应线段的移动。根据不同线段位置的不同和光刻胶上图样的成像特点选择不同的移动方向以及不同的移动步长，循序步进，多次迭代操作，直至获得最终优化结果。
在本发明第一实施例的第一变形实施例中，以放置在所述主图形的周围的辅助图形采样点作为优化变量x时可以一预设的规则在辅助图形的周围形成辅助图形放置区域，在辅助图形放置区域中放置辅助图形采样点，利用辅助图形采样点对待优化掩模进行优化，对放置的辅助图形采样点进行信号值监测，根据辅助图形采样点信号值的大小获得需要放置辅助图形的辅助图形采样点。请参阅图5，作为一种实施方式，辅助图形采样点的放置具体包括如下步骤：
S31、设定一辅助图形放置区域形成的最小变量x1，以及一辅助图形放置区域形成的最大变量x2；
在本步骤中，其中，最小变量x1和最大变量x2分别是主图形的扩大系数，其中最小变量x1小于等于最大变量x2，最小变量x1大于等于零，最大变量x2不等于零。
请再次参阅图5，辅助图形采样点的放置还包括如下步骤：
S32、将所述主图形扩大x1获得图形A，将所述主图形扩大x2获得图形B；最小变量x1和最大变量x2的设定可以按照如下方式进行：生成的图形A的边和主图形的边两者的最近距离为d1，生成的图形B的边和主图形的边的最近距离为d2，具体地，d1的数值范围为20-100nm，d2的数值范围为100-400nm。
在本步骤中，图形A和图形B如图6所示。
请再次参阅图5，辅助图形采样点的放置还包括如下步骤：
S33、对所述图形A和所述图形B进行异或运算以获得所述辅助图形放置区域；
在本步骤中，辅助图形放置区域即图形A和图形B的边缘围合形成的区域C，也即对应图6中的填充区域，可见，辅助图形放置区域的轮廓和主图形的轮廓相一致。区域C如图6所示。
请再次参阅图5，辅助图形采样点的放置还包括如下步骤：
S34、在所述辅助图形放置区域内放置辅助图形信号采样点。
在本步骤中，当放置了辅助图形信号采样点之后，赋予每个所述辅助图形信号采样点的初始信号值为0，在优化的过程中，当辅助图形信号采样点的信号值超过设定的阈值时，则在对应该点的辅助图形信号采样的位置放置辅助图形，反之，则不放置。
在本步骤中，按照一预设规则放置辅助图形采样点。具体地，所述预设规则可以是：设置多行辅助图形采样点，同一行中任意相邻的两个辅助图形采样点之间的间距为x，任意相邻两行的行距同样为x，在具体的优化过程中，可以根据实际的优化效果调节x值的大小。
在一些其他实施方式中，为了更快速和更准确的放置辅助图形采样点，可以将辅助图形放置区域分割成多个矩形块，在每个矩形块中以设定的间距x放置辅助图形采样点。
在辅助图形放置区域放置的辅助图形采样点如图7所示。
在本发明第一实施例的第二变形实施例中，以主图形的边以及辅助图形信号采样点作为优化变量x。
在本发明第一实施例的第三变形实施例中，以根据所述辅助图形采样点的信号值放置的辅助图形的边为优化变量，以放置的辅助图形的边为优化变量对辅助图形进行优化的方式和以主图形的边为优化变量的优化方式相类似，同样是对辅助图形的边进行分割，然后对分割获得的短边进行移动相应的位移，对辅助图形进行优化。如图9所示，为最终优化的掩模的图形。
需要说明的是，除了上述提供的优化变量之外，其他的优化变量同样可以。
请再次参阅图1，一种Hessian-Free的光刻掩模优化方法还包括如下步骤：
S4、提供关于优化变量x的目标函数cost，及
S5、利用基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
在步骤S4中，定义所述目标函数cost如下：
Figure GDA0004154060940000111
式中：ci表示第i个曝光条件，pj表示第j个误差监测点，Power为一设定的正偶数值(Power＝2、4、6……)，Signal(ci，pj)表示在第i个曝光条件下第j个误差监测点处的信号误差值，所述信号误差值包括RI的强度或者EPE值中的一种，所述RI为光刻胶上的图样的强度，EPE为边缘定位误差，
Figure GDA0004154060940000112
表示对于ci曝光条件下的权重系数；/>
Figure GDA0004154060940000113
表示第pj个点处的权重系数。
请参阅图8，所述步骤S5具体包括如下步骤：
S51、设定一初始优化变量值x0；
在本步骤中，比如优化变量为主图形的边时，则对应的初始优化变量值x0为随机设定的移动距离，可具体为2nm。
S52、计算所述目标函数cost的初始优化变量值x0的梯度值g0；
在步骤S52中，计算所述目标函数cost的初始优化变量值x0的梯度值g0。以下举例说明对于初始优化变量值x0为主图形的边时的梯度值g0。目标函数cost的梯度相对于优化变量值x0可以基于如下级联关系式计算获得：
1)
Figure GDA0004154060940000121
在计算1)中的各式子的计算和现有的ILT(Inverse Lithography Technology，反演光刻技术)的过程相同，在此不再赘述。
S53、判定梯度值g0是否小于设定的阈值，若是；则执行如下步骤：
S54、结束优化流程，得到所述待优化掩模的优化结果；
若否，则执行如下步骤：
S55、基于H·pk与优化变量xk的特征向量vk的关系对所述优化变量xk进行迭代更新以获得更新变量xk+1。
在步骤S55中，首先令迭代次数k＝0(K＝0、1、2、4、5……)，请参阅图9，步骤S55具体包括如下步骤：
步骤S551、计算系数αk，定义αk可通过如下关系式确定：
Figure GDA0004154060940000131
其中，rk＝-gk，pk＝rk，/>
Figure GDA0004154060940000132
通过对rk做转置运算获得。
步骤S552、计算，
vk+1＝vk+αkpk，
其中，所述vk为一个多维向量，例如，当优化变量为主图形的边时，其每个分量为优化变量迭代K次的过程中的主图形边的位置变化值，可见其为已知的数值。可以理解，当优化变量为辅助图形采样点时，其每个分量对应为优化变量迭代K次的过程中，辅助图形采样点信号的变化值。
步骤S553、更新优化变量：xk+1＝xk+vk+1。
请参阅图10，所述步骤S5还包括步骤：
S56、通过所述H·pk的计算结果计算迭代优化后的优化变量xk+1的梯度值rk+1，在本步骤中，所述rk+1通过如下公式获得：rk+1＝rk-αk(H·pk)。
步骤S57、判定|rk+1|是否小于设定的阈值，若是则执行步骤S58、终止优化，并将当前的优化变量作为优化结果，否则执行步骤：
S59、计算系数βk以及pk+1并返回步骤S55，定义βk以及pk+1可分别通过下式计算获得：
1)
Figure GDA0004154060940000133
2)
pk+1＝rk+1+βkpk；
上述步骤中，H·pk的获得包括如下步骤：
首先需要说明的是，H·pk中的pk代表第k次迭代循环的所有优化变量相关的特征值，因此，在以下步骤中，(H·v)k中的v代表任一次循环的pk，(H·v)k指的是(H·v)的第k项分量。
T01、定义算符：
Figure GDA0004154060940000141
T02、计算：(H·v)k
(H·v)k可通过如下公式计算获得：
Figure GDA0004154060940000142
在所述步骤T02中，p为设定的正偶数，如(p＝4、6、8……)。当所述Signal(ci,pj)为RI时，所述RI可通过如下步骤获得：
T021、计算：
Figure GDA0004154060940000143
其中，所述qim为光刻胶系数，其可通过设定的一系列已知的光照条件下的光刻模型多次测量获得，AIm为位置m处的光学曝光剂量值，其可通过步骤T022计算获得。
T022、计算：
Figure GDA0004154060940000144
其中，所述λn为TCC矩阵的第n项本征系数；EIn,m为第n个本征电场在位置m处的值。在本步骤中，λn可基于TCC光学成像理论计算获得，具体包括如下步骤：
T0221、计算交叉传递系数矩阵；
T0222、计算部分相干核函数。
在步骤T0221中，可以通过现有的解析法、积分法以及傅里叶变换的方法计算得出所述交叉传递系数矩阵。其中傅里叶变换的方法能适应不同类型的光源，并且具有较快的计算速率，在本发明中，选用傅里叶变换的方法计算。
在步骤T0222中，首先需要将四维的交叉传递系数矩阵表示成二维矩阵，然后对其做特征值分解以得到其本征系数与特征向量。其中，计算得到的特征向量即对应为部分相干核函数。在本步骤中，主要是基于光学成像模型Hopkins(霍普金斯统计量)将交叉传递系数矩阵进行特征值分解，保留前n项，每一项由本征系数和特征向量表示。因此获得第n项本征系数λn和特征向量。EIn,m由MI与所述特征向量卷积计算获得，具体通过T023计算获得；
T023、计算
Figure GDA0004154060940000151
其中，所述hm,t为TCC矩阵的特征向量，可通过上述步骤T0222获得；MIt为位置t处的掩模图像数值，具体可通过步骤T024计算获得：
Figure GDA0004154060940000152
其中，所述st,o和dt,l为关于掩模到格点化掩模计算的线性系数，所述Eo表示图形边的位移变量，所述Pl表示辅助图形采样点的信号值，MIt(0)为初始值，即Eo和Pl均为0时的初始MI。可以理解，上述所述的MIt只是其中的一个举例，在实际运算中根据具体的优化变量做调整。比如，当所述优化变量为主图形的边时，则
Figure GDA0004154060940000153
在一些具体的实施方式中，MIt(0)可通过对E确定的掩模图形进行卷积操作得到，其具体包括如下步骤：
T0231、通过卷积运算获得低通滤波器矩阵(卷积核)；
T0232、对所述掩模图形中的每个像素点进行计算，计算每个像素点的邻域像素和所述低通滤波器矩阵对应元素的乘积，并将对应元素的值进行相加，获得代表该像素位置的特征值，从而形成关于所述掩膜图形的特征图。
可见，所述特征图上的特征值即对应为MIt(0)。需要说明的是，在本步骤中，通过对E确定的掩模图形进行卷积操作为常用的图像滤波卷积操作算法，在此不再做过多的赘述。
T025、计算
Figure GDA0004154060940000161
其中vo为v的第o项分量，初始优化的特征向量，vl为v的第l项分量。
T026、计算所述
Rv(RI)，所述Rv(RI)可通过如下步骤计算获得：
T0251、计算
Figure GDA0004154060940000162
T0262、计算
Figure GDA0004154060940000163
T0263、计算
Figure GDA0004154060940000164
T0264、计算
Figure GDA0004154060940000165
其中，所述
Figure GDA0004154060940000166
可通过对Rv(EIn,m)进行复共轭运算获得，同样地，/>
Figure GDA0004154060940000167
可通过对hm,t负共轭运算获得，/>
Figure GDA0004154060940000168
可通过对EIn,m负共轭运算获得，/>
Figure GDA0004154060940000169
由Rv(MIt)复共轭运算获得。
在一些其他实施方式中，当所述[Signal(ci,pj)]为EPE(边缘定位误差)时，所述EPE可通过如下步骤获得：
T027、计算
Figure GDA00041540609400001610
/>
T028、计算
Figure GDA00041540609400001611
其中RIi'为RI在监测点i处的梯度
T029、计算
Figure GDA0004154060940000171
T030、计算
Figure GDA0004154060940000172
其中，RIi的计算可通过上述的步骤：T021-T023计算获得，在此不再赘述。di,j关于掩模到格点化掩模的计算的线性系数。
所述Rv(RI)可通过上述步骤T0261-T0264计算获得，在此不再赘述。
在一些其他实施方式中，若有多个曝光条件时，
Figure GDA0004154060940000173
Figure GDA0004154060940000174
其中每一个曝光条件下的Hj·v计算方法可通过上述提供的计算获得。在本实施例中，采用多个曝光条件进行测试，具体包括标准曝光条件(NC)、曝光剂量+3％(PD3)、曝光剂量-3％(ND3)、离焦+40nm(PF40)、离焦-40nm(NF40)。其中，标准曝光条件是指，光刻机在理想的工作状态下，即曝光值在设置的标准值，镜头聚焦也在设置的标准值上，没有偏移。
请参阅图11，以主图形的边以及辅助图形信号采样点作为优化变量x优化后的掩模版图如图11所示，主图形的边做了相应的移动，并且在基于辅助图形信号采样点的信号值大小放置了辅助图形。
请参阅图12，以主图形的边为优化变量结合辅助图形的边为优化变量对掩模进行优化，如图12中所示为最终优化的掩模的图形。
请参阅图13，对所述最终优化的掩模进行优化计算获得的抗蚀剂图像和放置在初始设计掩模的设计版图的监测点吻合，因此可以说明，本发明提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法具有较好的优化效果。
同时，对EPE(边缘定位误差)和pvhand(某一检测点处于不同的曝光条件下EPE的分布宽度)进行统计分析获得如下数值：
曝光条件 Maximum EPE(nm)
NC 0.378
PD3 1.476
ND3 1.542
其中，EPE是指通过目标函数计算得到的硅片上的图形和实际所需图形(目标图形)的边缘之间的误差。
Pvband指的是不同曝光条件下EPE分布的宽度。
Maximum Pvband＝2.97nm，通过具体的EPE数值和Pvband值进一步说明可本发明提供的Hessian-Free的光刻掩模优化方法具有较好的优化效果。
请参阅图14，本发明的第二实施提供一种Hessian-Free的光刻掩模优化装置200，包括输入模块201、误差监测点放置模块202、优化变量生成模块203、目标函数生成模块204以及优化计算模块205。
输入模块201，配置用于输入待优化掩模的设计版图；
误差监测点放置模块202，配置用于在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；
优化变量生成模块203，配置用于获得所述待优化掩模的优化变量x；
目标函数生成模块204，提供关于优化变量x的目标函数cost；及
优化计算模块205，配置用于基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
请参阅图15，本发明的第三实施提供一种电子装置300，其包括一个或多个处理器302；
存储装置301，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器302执行，使得所述一个或多个处理器302实现如第一实施提供的基于模型的数据处理方法的任一步骤。
下面参考图16，其示出了适于用来实现本发明实施例的终端设备/服务器的计算机系统800的结构示意图。图16示出的终端设备/服务器仅仅是一个示例，不应对本申请实施例的功能和使用范围带来任何限制。
如图16所示，计算机系统800包括中央处理单元(CPU)801，其可以根据存储在只读存储器(ROM)802中的程序或者从存储部分808加载到随机访问存储器(RAM)803中的程序而执行各种适当的动作和处理。在RAM 803中，还存储有系统800操作所需的各种程序和数据。CPU 801、ROM 802以及RAM 803通过总线804彼此相连。输入/输出(I/O)接口805也连接至总线804。
以下部件连接至I/O接口805：包括键盘、鼠标等的输入部分806；包括诸如阴极射线管(CRT)、液晶显示器(LCD)等以及扬声器等的输出部分807；包括硬盘等的存储部分808；以及包括诸如LAN卡、调制解调器等的网络接口卡的通信部分809。通信部分809经由诸如因特网的网络执行通信处理。驱动器810也根据需要连接至I/O接口805。可拆卸介质811，诸如磁盘、光盘、磁光盘、半导体存储器等等，根据需要安装在驱动器810上，以便于从其上读出的计算机程序根据需要被安装入存储部分808。
根据本公开的实施例，上文参考流程图描述的过程可以被实现为计算机软件程序。例如，本公开的实施例包括一种计算机程序产品，其包括承载在计算机可读介质上的计算机程序，该计算机程序包含用于执行流程图所示的方法的程序代码。在这样的实施例中，该计算机程序可以通过通信部分809从网络上被下载和安装，和/或从可拆卸介质811被安装。在该计算机程序被中央处理单元(CPU)801执行时，执行本发明的方法中限定的上述功能。需要说明的是，本发明所述的计算机可读介质可以是计算机可读信号介质或者计算机可读存储介质或者是上述两者的任意组合。计算机可读存储介质例如可以是—但不限于—电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子可以包括但不限于：具有一个或多个导线的电连接、便携式计算机磁盘、硬盘、随机访问存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便携式紧凑磁盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言或其组合来编写用于执行本申请的操作的计算机程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、Smalltalk、C++，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络——包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
附图中的流程图和框图，图示了按照本发明各种实施例的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段、或代码的一部分，该模块、程序段、或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个接连地表示的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或操作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
描述于本发明实施例中所涉及到的单元可以通过软件的方式实现，也可以通过硬件的方式来实现。所描述的单元也可以设置在处理器中，例如，可以描述为：一种处理器包括输入模块、误差监测点放置模块、优化变量生成模块、目标函数生成模块以及优化计算模块。其中，这些单元的名称在某种情况下并不构成对该单元本身的限定，例如，输入模块还可以被描述为“用于输入待优化掩模的设计版图”。作为另一方面，本发明还提供了一种计算机可读介质，该计算机可读介质可以是上述实施例中描述的装置中所包含的；也可以是单独存在，而未装配入该装置中。上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被该装置执行时，使得该装置：输入待优化掩模的设计版图，在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点，获得所述待优化掩模的优化变量x，提供关于优化变量x的目标函数cost及基于Hessian-Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
以上所述仅为本发明较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明原则之内所作的任何修改，等同替换和改进等均应包含本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种Hessian－Free的光刻掩模优化方法，用于对待优化掩模进行优化，其特征在于，包括如下步骤：
S1、输入待优化掩模的设计版图；
S2、在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；
S3、获得所述待优化掩模的优化变量x；
S4、提供关于优化变量x的目标函数cost；
S5、利用基于Hessian－Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
2.如权利要求1所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：定义所述目标函数cost如下：
Figure QLYQS_1
式中：ci表示第i个曝光条件，pj表示第j个误差监测点，Power为一设定的正偶数值，Signal(ci，pj)表示在第i个曝光条件下第j个误差监测点处的信号误差值，所述信号误差值包括RI的强度或者EPE值，所述RI为光刻胶上的图样的强度，EPE为边缘定位误差，
Figure QLYQS_2
表示对于ci曝光条件下的权重系数；/>
Figure QLYQS_3
表示第pj个点处的权重系数。
3.如权利要求1所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：所述待优化掩模包括主图形，所述步骤S3中，所述待优化掩模的优化变量x包括主图形的边和/或放置在所述主图形的周围的辅助图形采样点；或者根据所述辅助图形采样点的信号值放置的辅助图形的边。
4.如权利要求1所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：所述步骤S5具体包括如下步骤：
S51、设定一初始优化变量值x0；
S52、计算所述目标函数cost的初始优化变量值x0的梯度值g0；
S53、判定梯度值g0是否小于设定的阈值，若是；则执行如下步骤：
S54、结束优化流程，得到所述待优化掩模的优化结果；
若否，则执行如下步骤：
S55、基于H·pk与优化变量xk的特征向量vk的关系对所述优化变量xk进行迭代更新以获得更新变量xk+1，其中H为关于目标函数cost的Hessian矩阵，所述pk＝－gk，所述gk为优化变量xk对于目标函数的梯度。
5.如权利要求4所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：
上述步骤S55包括如下步骤：
S551、计算系数αk，
Figure QLYQS_4
其中，rk＝－gk，pk＝rk
S552、计算，
vk+1＝vk+αkpk
S553、更新优化变量：xk+1＝x0+vk+1。
6.如权利要求5所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：所述步骤S5还包括步骤：
S56、通过所述H·pk的计算结果计算迭代优化后的优化变量xk+1的梯度值rk+1，若|rk+1|小于设定的阈值，则终止优化，否则执行步骤：
S57、判定|rk+1|是否小于设定的阈值，若是则执行步骤
S58、终止优化；
若否，否则执行步骤
S59、计算系数βk以及pk+1并返回步骤S55直至优化结束，所述
Figure QLYQS_5
及pk+1＝rk+1+βkpk。
7.如权利要求2所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：所述H·pk的获得包括如下步骤：
T01、定义算符：
Figure QLYQS_6
T02、计算(H·v)k
(H·v)k可通过如下公式计算获得：
Figure QLYQS_7
在所述步骤T02中，当所述[Signal(ci,pj)]为RI时，所述RI可通过如下步骤获得：
T021、计算：
Figure QLYQS_8
其中，所述qim为光刻胶系数；
T022、计算：
Figure QLYQS_9
其中，所述λn为TCC矩阵的第n项本征系数；
T023、计算：
Figure QLYQS_10
其中，所述hm,t为TCC矩阵的特征向量；
T024、计算
Figure QLYQS_11
其中，所述st,o和dt,l为关于掩模到格点化掩模计算的线性系数，所述Eo表示图形边的位移变量，所述Pl表示辅助图形采样点的信号值，MIt(0)为初始值，即Eo和Pl均为0时的初始MI,
T025、计算
Figure QLYQS_12
其中vo为v的第o项分量，初始优化的特征向量，vl为v的第l项分量；
T026、计算所述
Rv(RI)，所述Rv(RI)可通过如下步骤计算获得：
T0261、计算
Figure QLYQS_13
T0262、计算
Figure QLYQS_14
T0263、计算
Figure QLYQS_15
T0264、计算
Figure QLYQS_16
其中，所述
Figure QLYQS_17
可通过对Rv(EIn,m)进行复共轭运算获得，同样地，/>
Figure QLYQS_18
可通过对hm,t负共轭运算获得，/>
Figure QLYQS_19
可通过对EIn,m负共轭运算获得，/>
Figure QLYQS_20
由Rv(MIt)复共轭运算获得。
8.如权利要求7所述的Hessian－Free的光刻掩模优化方法，其特征在于：当所述[Signal(ci,pj)]为EPE时，所述EPE可通过如下步骤获得：
T027、计算
Figure QLYQS_21
T028、计算
Figure QLYQS_22
其中RI′i为RI在监测点i处的梯度
T029、计算
Figure QLYQS_23
T030、计算
Figure QLYQS_24
其中，di,j关于掩模到格点化掩模的计算的线性系数,
所述Rv(RI)可通过上述步骤T0261－T0264计算获得。
9.一种Hessian－Free的光刻掩模优化装置，其特征在于：其包括输入模块、误差监测点放置模块、优化变量生成模块、目标函数生成模块以及优化计算模块，
所述输入模块，配置用于输入待优化掩模的设计版图；
所述误差监测点放置模块，配置用于在所述待优化掩模的设计版图上放置误差监测点；
所述优化变量生成模块，配置用于获得所述待优化掩模的优化变量x；
所述目标函数生成模块，提供关于优化变量x的目标函数cost；及
所述优化计算模块，配置用于基于Hessian－Free的共轭梯度方法对所述目标函数cost进行优化，以得到所述待优化掩模的优化结果。
10.一种电子设备，其特征在于：其包括一个或多个处理器；
存储装置，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1－8中任一项所述的方法。
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