JP4524174B2 - 固有分解に基づくopcモデル - Google Patents
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Description
本発明は、一般に、目標のマスク・パターンへの光近接効果補正(OPC)を防止するための方法、装置、及び、プログラム製品に関する。本発明は、より詳細には、いずれの与えられた入力マスク・パターンに対しても画像形成工程の空間像をシミュレートするために利用できる画像形成工程のモデルを生成するための方法、装置、及び、プログラム製品に関する。
々なマスク最適化技術も知られている。しかし、照射の最適化及びマスクの最適化は現在一般的には連動されていない。Rosenbluth他の米国特許第6,563,566号は、マスクの透過の最適化を線形化することを試みる一連の計算を介して照射の最適化及びマスクの最適化を行うことを開示する。Rosenbluthは、最小NILS(正規化画像対数傾き)を最大化すること、及び、計算において使用される様々な制約を選択することを開示する。Rosenbluthは、計算がマスクの対称性に依存して制限されることがあることも認識する。しかし、Rosenbluthにより使用されるマスクの透過の線形化は、マスクに所望の画像を形成させるうえでエラーを生成する実際の画像形成数式自体の代わりに、計算においていくつかの近似を使用することを必要とする。マスクの透過の線形化は、計算を行うためにかなりの計算時間を必要とするかなりの数の変数の使用も必要とする。したがって、論理的なフィーチャ・サイズが減少するため、最低の計算時間で所望の画像を精密に形成するマスクの実施を提供する必要性がある。
により作成することができ、ここで、(α’,β’)は出口瞳における角座標であり、z’は空気/レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、W(α’,β’)は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Nは画像形成システムの減少係数であり、Qkj(α’,β’)は対象空間におけるj成分から画像空間内のk成分への光の偏光変換を示し、Gik(α’,β’;z’)は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、γ及びγ’は以下の如くに与えられるコヒーレンスである。
半導体製造において典型的に使用される部分的にコヒーレントな照射条件下で、光学的画像形成システム自体はそれ相応に非線形である。空間像、すなわち、いずれかの与えられたマスク・パターンからの画像平面における光強度分布は、光学においてよく知られている公式を使用してむしろ正確に直ちに計算することができる。例えば、参照によって本明細書に援用されているH.H.Hopkins、Proc.Roy.Soc.、A、217(1953)、408を参照されたい。光強度に対する化学的に増幅されたレジストの応答及び溶液中でのその後に続くレジストの現像は全て非常に非線形である。ウェハ上の最終的な現像済みパターンは、ウェハ基板の頂部においてレジストがあるかないかの二値として見ることができる。モデルの主要な機能は、マスク・パターン又は空間像からウェハ上に二値画像を正確に予測できる数学的公式を提供することである。数学的に述べると、
となり、ここで、T(x,y)はウェハ上の作成された二値画像であり、M(x,y)はマスク上の入力パターンである。
は未知の関数形を表し、これがいずれのモデルの中核にもなる。一定閾値モデルにおいて、二値画像は一定の閾値を使用してM(x,y)の空間像を切断することにより達成される。しかし、一定の閾値を使用して二値画像を得ることの簡略さは非常に魅力的である。値が0又は1であるいずれの二値関数T(x,y)も、指定されたいかなる精度に対しても、帯域が制限された連続関数F(x,y)を閾値で制限することにより得ることができると述べる数学的定理が存在する。要求される精度がより高くなれば、関数F(x,y)の必要な帯域幅は広くなる。そのような連続関数F(x,y)は本発明のモデルにおいてシステム擬似強度関数(SPIF)と呼ばれる。
の正確な関数形を導出する可能性は低い。それ自体、
の近似的な関数形が利用されている。これは、空間像I(x,y)が有限な有効自由度を有する場合にのみ可能であり、このことは、Shanonのサンプリング定理によれば真実である。なぜなら、参照により本明細書に援用されているC.E.Shannon、Proc.IRE、37、(1946)、429で討論されるように、空間像I(x,y)は帯域が制限された関数であるからである。
となり、ここで、γ(x2−x1,y2−y1)は物体の平面における(x1,y1)と(x2,y2)の間の相互コヒーレンスであり、これは照射により決定され、K(x−x1,y−y1)は光学的画像形成システムの衝撃応答関数であり、これは光学的システムの瞳関数により決定される。より明白には、K(x−x1,y−y1)は、物体平面内の(x1,y1)における単位振幅及びゼロ位相の外乱による、画像形成平面内の点(x,y)における複素振幅である。M(x1,y1)は点(x1,y1)における物体の複素透過である。アスタリスクの付いた変数は変数の共役を指し、例えば、K*はKの共役であり、M*はMの共役である。
と仮定する。
であるため、
を得る。
ここで、
は固有関数φiとマスク透過関数Mの間の畳み込み演算を表す。画像形成の理論の文言において、等式(10)は部分的にコヒーレントな画像形成システムが一連のコヒーレントな画像形成システムに分解できることを示す。部分的にコヒーレントな画像形成システムを一連のコヒーレントな画像形成システムに分解するための他の方法はあるが、上記に述べた方法は最適なものであることが証明されており、最適コヒーレント分解としばしば呼ばれる。例えば、参照により本明細書に援用されているY.C.Pati及びT.Kailath、J.Opt.Soc.Am.A11、(1994)、2438を参照されたい。したがって、等式(10)により記述される最適コヒーレント分解技術は、好ましくは光学的画像形成モデル4において使用される。
ではなく、強度
であることが注意される。交差項
は存在しない。なぜなら、異なるチャンネルからの複素振幅は、位相において相関を全く持たず、かつ、それらの時間平均値はゼロとなるからである。言い換えれば、本発明の、及び、本明細書において利用されるモデルにおいて、基本信号は
のような強度であり、
のような電場ではないからである。
となり、空間像I(x,y)からSPIF(x,y)への変換を表す等式(2)の関数形
は以下のように表せる。
係数{βi}及び{ηij}はレジスト工程の影響を表し、これらはマスク上の表面形状及び画像形成システムにおける収差などの他の「非理想的な」要因の影響も含む。
直前に述べたモデルは、実施の簡単さが魅力となっている一定閾値固有分解モデルである。しかし、基本的な思想は類似のモデル、特に、可変閾値固有分解モデルを開発するために等しく適用かつ拡張することができる。以下、我々は1つの可能な実施を説明する。いかなるマスク透過関数M(x,y)の場合でも、その空間像は容易に計算できる。今、もし空間像を切り取るために所定の閾値、例えば0.3を使用すれば、それの対応する輪郭を得ることができる。したがって、得られた輪郭が実験による輪郭から逸脱することを理解されたい。当初推測された輪郭を正しい輪郭に変換できる関係を確立することが、このモデルの本質である。工程は図3に示される。
ここで、
本発明のスカラEDM手法の全ての長所にもかかわらず、この手法は他の市販のモデルと共通の特色を共有する。すなわち、モデル自体が本質的にスカラのモデルであり、光波のベクトル特性は無視されているのである。フォトリソグラフィ工程で使用される開口数(NA)が小さい(例えば、0.7未満)であると、スカラEDMモデルOPCは適切かつ効果的であると考えられるべきである。フォトリソグラフィ工程で使用されるNAが0.80又はそれ以上にさえ近づくと、スカラEDMを、光波のベクトル特性とウェハ上の薄膜の積層の双方を考慮するベクトルEDM内に延長する止むを得ないいくつかの理由が生じる。
ここで、(α’,β’)は出口瞳における各座標(周波数)であり、z’は空気/レジスト界面を基準としたレジストにおける平面位置であり、W(α’,β’)は収差関数であり、Δは焦点ずれである。
Nは画像形成システムにおける低減係数であり、ほとんどの市販のフォトリソグラフィ露光手段において、その一般的な値は4又は5である。
ここで、
であり、等式(18)の(x,y)は波長λに対して正規化されている。
であることに注意されたい。
ここで、Fは正にマスク透過関数のフーリエ変化である。
はエルミート演算子であり、これはMerceaの定理によれば、以下に分解することができる。
等式(30)を等式(28)に挿入して、以下を得る。
ここで、nはレジストの屈折率であり、λ0は真空中の波長であり、z0はレジスト内のいずれかの位置平面、好ましくはレジスト薄膜の中間平面である。
等式(35)は本発明の最終結果の延長ベクトルEDMであり、好ましくは、図4のステップS406で使用される。
B.放射の投影ビームPBを供給するための放射システムEx、IL。この特定の場合において、放射システムは放射源LAも含む。
C.マスクMA(例えば、レチクル)を保持するためのマスク・ホルダが設けられ、物品PLに関してマスクを正確に位置決めするための第1の位置決め手段に接続される第1の物体テーブル(マスク・テーブル)MT。
D.基板W(例えば、レジストがコーティングされたシリコン・ウェハ)を保持するための基板ホルダが設けられ、物品PLに関して基盤を正確に位置決めするための第2の位置決め手段に接続される第2の物体テーブル(基板テーブル)WT。
E.マスクMAの照射された部分を基板Wの(例えば、1つ又は複数のダイを含む)目標部分C上に画像形成するための投影システム(「レンズ」)PL(例えば、屈折式、反射式、又は、反射屈折式の光学系)。
B.ステップ・モードにおいて、マスク・テーブルMTは基本的に静止に保たれ、マスク画像全体は目標部分C上に1回の処理作業(すなわち、単一の「発光」)で投影される。続いて、基板テーブルWTは、異なる目標部分CをビームPBにより照射できるように、x及び/又はy方向に移動される。
C.スキャン・モードにおいて、与えられた目標部分Cが単一の「発光」で露光されることを除いて、基本的には同じ状況が適用される。代わりに、マスク・テーブルMTは速度vで与えられた方向(所謂「スキャン方向」、例えば、y方向)に可動であり、そのため、投影ビームPBはマスク画像にわたって走査させられる。現在、基板テーブルWTは、速度V=Mvで同じ又は逆の方向に同時に移動され、ここで、MはレンズPLの倍率(典型的に、M=1/4又は1/5)である。このように、比較的大きな目標部分Cは解像度を妥協する必要なく露光することができる。
Claims (8)
- フォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法であって、
目標パターン及び前記目標パターンを画像形成するために利用される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、
前記パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の複数の固有関数を使用してマスク・レイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、
前記空間像に基づきシステム擬似強度関数(SPIF)を決定するステップとを含み、
前記空間像を決定する前記ステップは、前記光学的画像形成システムの特性を示す瞳関数を利用しており、
前記瞳関数は関数:
により作成され、ここで、(α’,β’)は出口瞳における角座標であり、z’は空気/レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、W(α’,β’)は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Nは画像形成システムの減少係数であり、Q kj (α’,β’)は対象空間におけるj成分から画像空間内のk成分への光の偏光変換を示し、G ik (α’,β’;z’)は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、かつ、
である、方法。 - 前記空間像を決定する前記ステップは固有ベクトル分解を使用して平面zにおける光強度分布を決定するステップを含む、請求項1に記載の方法。
- 前記空間像を決定する前記ステップはz平均光強度分布を決定するステップをさらに含む、請求項2に記載の方法。
- 前記z平均光強度分布は、関数
により決定される、請求項3に記載の方法。 - マスク・レイアウト及び前記マスク・レイアウトが使用されることを意図される画像形成システムの特性を示すパラメータを受信するステップと、
前記パラメータに基づき作成されることが予想される空間像の複数の固有関数を使用して前記マスク・レイアウトによりレジスト上に作成されることが予想される空間像強度分布を決定するステップと、
前記空間像に基づくシステム擬似強度関数(SPIF)を決定するステップと、を含むフォトリソグラフィ工程をモデル化するための方法を実行するための命令を含み、
空間像を決定する前記ステップは前記最適画像形成システムの特性を示す瞳関数を利用し、
前記命令は前記瞳関数が関数
により作成されることを命令し、ここで(α’,β’)は出口瞳における角座標であり、z’は空気/レジスト界面を基準としたレジスト内の平面位置であり、W(α’,β’)は収差関数であり、Δは焦点ずれであり、Nは画像形成システムの減少係数であり、Q kj (α’,β’)は対象空間におけるj成分から画像空間内のk成分への光の偏光変換を示し、G ik (α’,β’;z’)は薄膜の積層における光干渉の影響を示し、かつ、
である、コンピュータ読み出し可能な媒体。 - 前記空間像を決定する前記ステップは固有ベクトル分解を使用して平面zにおける光強度分布を決定するステップを含む、請求項5に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
- 前記空間像を決定する前記ステップはz平均光強度分布を決定するステップをさらに含む、請求項5に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
- 前記z平均光強度分布は関数
により決定される、請求項7に記載のコンピュータ読み出し可能な媒体。
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