CN104635434A - 一种极紫外光刻掩模优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种极紫外光刻掩模优化方法，本方法将掩模主体图形和辅助图形分别构造为若干单边尺寸大于或等于预定阈值的基本模块的叠加，将优化目标函数构造为成像保真度函数与掩模罚函数之和。之后本方法基于标量成像模型，采用共轭梯度法和改进的共轭梯度法对极紫外光刻掩模的主体图形和辅助图形进行同步优化，且在每次迭代中确保掩模主体图形和辅助图形之间的最小间距大于或等于预定阈值，并在优化结束后修正掩模图形，去除无法制造的边缘凸起并补偿掩模阴影效应。本方法可同时补偿极紫外光刻系统中的光学邻近效应、杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应，并且有效提高优化后掩模的可制造性。

Description

一种极紫外光刻掩模优化方法

技术领域

本发明涉及一种极紫外光刻(extreme ultraviolet lithography，简称EUV)掩模的优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

光刻技术是大规模集成电路制造领域的核心技术。目前主流的光刻系统是193nm的氟化氩(ArF)深紫外(deep ultraviolet lithography，简称DUV)光刻系统，随着光刻技术节点下移到22nm及以下技术节点，采用13.5nm光源波长的EUV光刻成为了最有希望替代DUV光刻的技术之一。由于几乎所有物质均对13.5nm左右波长的光波具有强烈的吸收作用，因此EUV光刻系统必须采用全反射式和非双远心的光学结构。上述及其他诸多因素使得EUV光刻系统具有许多不同于DUV光刻系统的成像现象。影响EUV光刻系统分辨率和成像质量的因素有很多，其中包括：光学邻近效应、杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应。为了提高EUV光刻系统的分辨率和成像质量，必须对以上各种效应进行有效的补偿。

掩模优化技术是一种重要的光刻分辨率增强技术。它通过修正掩模的主体图形(main feature，简称MF)，并在掩模主体图形周围添加必要的亚分辨率辅助图形(sub-resolution assist feature，简称SRAF)的方法，调制透过掩模光线的电场强度幅度，从而提高光刻系统的分辨率和图形保真度。由前文所述，为了提高EUV光刻系统的分辨率和图形保真度，EUV掩模优化技术不仅要能够补偿光学邻近效应，还应该同时补偿杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应。

另一方面，EUV光刻掩模由采用多层膜结构的反射层和附着在反射层上的吸收层所组成。为了保证和提高掩模的可制造性，在优化过程中，掩模图形需要满足以下四项重要的约束条件：(1)掩模主体图形的最小尺寸w_M必须大于等于阈值ε_M，即w_M≥ε_M；(2)掩模辅助图形的最小尺寸w_S必须大于等于阈值ε_S，即w_S≥ε_S；(3)掩模主体图形与辅助图形之间的最小距离w_D必须大于等于阈值ε_D，即w_D≥ε_D；(4)掩模图形中不允许存在任何无法制造的边缘凸起。设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值。当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”。

综上所述，发展一种满足掩模可制造性约束条件的EUV掩模优化方法，同时补偿光学邻近效应、杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应是非常必要的。

发明内容

本发明的目的是提供一种EUV掩模优化方法。该方法将掩模主体图形构造为若干单边尺寸大于等于阈值ε_M的基本模块的叠加，将掩模辅助图形构造为若干单边尺寸大于等于阈值ε_S的基本模块的叠加。因此，掩模主体图形可构造为主体图形基本模块与表征主体图形基本模块位置的系数矩阵的卷积；掩模辅助图形可构造为辅助图形基本模块与表征辅助图形基本模块位置的系数矩阵的卷积。整个掩模图形可表示为主体图形与辅助图形之和。之后该方法基于EUV光刻系统的标量成像模型，采用共轭梯度法(简称“方法1”)对掩模主体图形和辅助图形进行同步优化，并对优化后的掩模进行进一步修正，从而综合补偿光学邻近效应、杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应。在每次优化迭代中，该方法保证掩模主体图形和辅助图形的最小距离大于等于阈值ε_D。

实现本发明的技术方案如下：

一种EUV光刻掩模优化方法，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形其中表示N×N的实数空间；将目标函数D构造为D＝F+γ_dR_d，其中F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前掩模对应的光刻胶中成像各像素之差平方的加权和间的欧拉距离的平方和，即 $F=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Π}(m,n)\×{[\tilde{Z}(m,n)-Z(m,n)]}^2,$ 其中为N×N的加权矩阵，Π(m,n)为Π的元素值，为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值；R_d为掩模罚函数，定义为 $R_d=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\{1-\frac{2}{{[(n_r-n_a)/2]}^2}\×{[M(m,n)-\frac{n_r+n_a}{2}]}^2\},$ γ_d为罚函数的权重因子，n_r、n_a分别为掩模反射层和吸收层的电场强度反射系数，为N×N的掩模图形，M(m,n)为M的像素值。

步骤102、将N×N的主体图形系数矩阵Θ_M初始化为：

其中，m,n＝1,2,...,N；p,q＝1,2,...,N_WM；W_M为N_WM×N_WM的掩模主体图形基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形。W_M(p,q)和分别为W_M和的像素值，符号表示卷积运算；计算初始主体图形为：其中Γ(x)为硬判决函数，即如果x≥0，则Γ(x)＝1，否则Γ(x)＝0；

将N×N的辅助图形系数矩阵Θ_S初始化为：

其中为的像素值，ε_seed≥ε_D+pixel_M×N_WS/2，pixel_M为掩模面上的像素单边尺寸，N_WS为掩模辅助图形基本模块的单边尺寸；计算初始辅助图形为：其中W_S为N_WS×N_WS的掩模辅助图形基本模块。

基于初始主体图形和初始辅助图形计算目标函数D相对于主体图形系数矩阵的梯度矩阵以及目标函数D相对于辅助图形系数矩阵的梯度矩阵并将主体图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为：将辅助图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为

步骤103、基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵采用共轭梯度法(简称“方法1”)对主体图形系数矩阵Θ_M的像素值进行1次更新，并在更新后将Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变。

步骤104、计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}；将N×N的掩模主体图形构造为计算掩模主体图形M_b,main中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105。

步骤105、将主体图形系数矩阵Θ_M的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵并采用改进的共轭梯度法(简称“方法2”)和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新，直至当前主体图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；并计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}；

步骤106、基于初始化的辅助图形系数矩阵优化方向矩阵采用共轭梯度法(简称“方法1”)对辅助图形系数矩阵Θ_S的像素值进行1次更新，并在更新后将所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；之后，为了确保主体图形与辅助图形之间的最小距离大于等于阈值ε_D，将Θ_S修正为：

计算辅助图形二元系数矩阵Θ_Sb＝Γ{Θ_S-0.5}。

步骤107、计算当前二元掩模图形 $M_b=(n_r-n_a)\×[\mathrm{\Γ}(W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1)+\mathrm{\Γ}(W_S\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Sb}}-1)]+n_a,$ 并计算当前二元掩模图形M_b所对应的成像保真度函数F；当F小于预定阈值ε_F或者更新掩模系数矩阵Θ_M和Θ_S的次数达到预定上限值时，进入步骤108，否则返回步骤103。

步骤108、终止优化，并将当前二元掩模图形M_b确定为经过优化后的掩模图形，并修正该掩模图形中的无法制造的边缘凸起。

步骤109、对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿，得到最终的掩模优化结果。

本发明所述步骤101中利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像其中为对应于点光源(x_s,y_s)的光刻系统点扩散函数，为对应于点光源(x_s,y_s)的掩模衍射矩阵，符号⊙表示矩阵或向量的对应元素相乘运算，表示N×N的复数空间。

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203。

步骤205、根据阿贝(Abbe)方法，对各点光源对应的空间像I(x_s,y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像：

其中N_s为光源点总数。

步骤206、考虑到EUV光刻系统里所具有的杂散光对空间像所造成的影响，将步骤205中所获得的空间像I₀修正为其中TIS为总体散射因子，PSF_f为一个N×N的矩阵，表示杂散光点扩散函数，PSF_f可表示为：

${\mathrm{PSF}}_f\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\frac{K}{{\left|\stackrel{\→}{r}\right|}^{n_f+1}},\mathrm{for}\left|\stackrel{\→}{r}\right|>r_{\min },$

其中为晶片上的位置坐标，n_f为光谱指数，r_min表示低频相位误差和高频相位误差之间的界限范围。

步骤207、基于EUV光刻胶近似模型，将掩模图形对应的光刻胶中成像计算为：其中 为PSF_r的方差，t_r为光刻胶阈值。

本发明所述步骤103和步骤106中采用共轭梯度法(简称“方法1”)对矩阵Θ_M和Θ_S的像素值进行1次更新的具体过程为(由于以下步骤401至步骤403同时适用于Θ_M和Θ_S，因此在步骤401至步骤403中采用符号Θ代表Θ_M或Θ_S，采用符号P代表P_M和P_S)：

步骤401、将当前的系数矩阵记为Θ′，然后更新系数矩阵Θ为：Θ＝Θ′+s×P，其中，s为预先设定的优化步长，为优化方向矩阵。

步骤402、将Θ的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤403、计算参数β为其中表示对矩阵取模并求平方。

步骤404、更新优化方向矩阵P为：

本发明所述步骤105中采用改进的共轭梯度法(简称“方法2”)和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新的具体过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新掩模主体图形为 $M_{b,\mathrm{main}}=\mathrm{\Γ}\{W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1\};$ 计算M_b,main的轮廓为：

同时，将当前的系数矩阵记为Θ′_M。

步骤502、更新系数矩阵Θ_M为：其中s为预先设定的优化步长，更新优化方向矩阵为：

步骤503、将Θ_M的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ_M计算Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新并更新M_b,main的轮廓为：

若此时与步骤504更新前的相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505。

步骤505、计算参数β为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：

本发明所述步骤108中，修正二元掩模图形M_b中的无法制造的边缘凸起的具体步骤为：

步骤601、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点。

步骤602、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个无法制造的边缘凸起；具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为无法制造的边缘凸起时，则对此边缘凸起进行两种修正，即填充和削平，分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b；利用标量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的成像保真度函数F′和F″。若F′＜F″则将当前二元掩模图形更新为M′_b，否则将当前二元掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足w_H≤ε_H且w_L1或w_L2≤ε_L，则称此凸起为无法制造的边缘凸起。

步骤603、判断在步骤602中是否对无法制造的边缘凸起进行了修正，若是则进入步骤601，否则，表明当前的二元掩模图像中已不存在无法制造的边缘凸起，此时进入步骤109。

本发明所述步骤109中对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿的具体步骤为：

步骤701、在EUV光刻机环形扇区曝光场内设定坐标系，其中原点处于曝光场中心位置，y轴正方向指向环形扇区曝光场的圆心，x轴与y轴垂直，且从x轴正方向旋转90°至y轴正方向为逆时针方向。

步骤702、针对掩模上的某个图形边缘，计算该边缘对应的参数α_s，即： ${\mathrm{\α}}_s={\mathrm{\α}}_s^{\′}+\arcsin \left[\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x\right]\≈{\mathrm{\α}}_s^{\′}+\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x,$ 其中α_s′为该掩模图形边缘的方位角，W为环形扇区曝光场的宽度，F为环形扇区曝光场的开口角；x为该掩模图形边缘所处曝光场位置的x轴坐标。

步骤703、计算该掩模图形边缘对应的掩模阴影宽度B_s，当α_s≥90°时， $B_s=B_{\max \_\mathrm{near}}{\cos }^{n_s}{\mathrm{\α}}_s,$ 当α_s＜90°时， $B_s=B_{\max \_\mathrm{far}}{\cos }^{n_s}{\mathrm{\α}}_s,$ 其中B_{max_near}为距离光源较近的图形边缘的最大阴影宽度，B_{max_far}为距离光源较远的图形边缘的最大阴影宽度，n_s为修正因子，参数B_{max_near}、B_{max_far}和n_s可由数据拟合得出。

步骤704、将该掩模图形边缘向外扩展宽度B_s。

步骤705、判断是否已经修正了所有掩模图形边缘，若是，则将当前掩模图形作为补偿了掩模阴影效应之后的掩模图形，否则返回步骤702。

有益效果

第一、本发明不仅能够补偿EUV光刻系统中的光学邻近效应，还可以同时补偿杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应。

第二、本发明将掩模主体图形和辅助图形构造为单边尺寸大于或等于预定阈值的基本模块与系数矩阵的卷积，因此在掩模优化过程中，可以自动保证掩模主体图形和辅助图形中任何部分的最小尺寸均大于或等于预定阈值。

第三、本发明在每次迭代中都控制掩模主体图形和辅助图形之间的最小间距大于或等于预定阈值，从而在保证算法收敛特性的同时，确保掩模主体图形和辅助图形的间距满足可制造性约束条件。

第四、本发明对掩模图形中无法制造的边缘凸起进行修正，进一步提高了掩模的可制造性。

附图说明

图1为本发明中EUV光刻掩模优化方法流程图。

图2为图1中共轭梯度法(简称“方法1”)的流程图。

图3为图1中改进的共轭梯度法(简称“方法2”)的流程图。

图4为边缘凸起及对“无法制造的边缘凸起”的两种修正方法的示意图。

图5为初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图6为基于本发明的方法优化的掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：当EUV光刻系统的光刻胶中成像与目标图形相同或近似时，则印制在晶片上的图形满足分辨率要求，并具有很高的图形保真度。如图1所示，本发明基于基本模块的EUV掩模图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形其中表示N×N的实数空间；将目标函数D构造为D＝F+γ_dR_d，其中F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前掩模对应的光刻胶中成像各像素之差平方的加权和间的欧拉距离的平方和，即 $F=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Π}(m,n)\×{[\tilde{Z}(m,n)-Z(m,n)]}^2,$ 其中为N×N的加权矩阵，Π(m,n)为Π的元素值，为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值；R_d为掩模罚函数，定义为 $R_d=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\{1-\frac{2}{{[(n_r-n_a)/2]}^2}\×{[M(m,n)-\frac{n_r+n_a}{2}]}^2\},$ γ_d为罚函数的权重因子，n_r、n_a分别为掩模反射层和吸收层的电场强度反射系数，为N×N的掩模图形，M(m,n)为M的像素值。

本发明所述步骤101中利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像其中为对应于点光源(x_s,y_s)的光刻系统点扩散函数，为对应于点光源(x_s,y_s)的掩模衍射矩阵，符号⊙表示矩阵或向量的对应元素相乘运算，表示N×N的复数空间。

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203。

步骤205、根据阿贝(Abbe)方法，对各点光源对应的空间像I(x_s,y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像：

其中N_s为光源点总数。

步骤206、考虑到EUV光刻系统里所具有的杂散光对空间像所造成的影响，将步骤205中所获得的空间像I₀修正为其中TIS为总体散射因子，PSF_f为一个N×N的矩阵，表示杂散光点扩散函数，PSF_f可表示为：

${\mathrm{PSF}}_f\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\frac{K}{{\left|\stackrel{\→}{r}\right|}^{n_f+1}},\mathrm{for}\left|\stackrel{\→}{r}\right|>r_{\min },$

其中为晶片上的位置坐标，n_f为光谱指数，r_min表示低频相位误差和高频相位误差之间的界限范围。

步骤207、基于EUV光刻胶近似模型，将掩模图形对应的光刻胶中成像计算为：其中 为PSF_r的方差，t_r为光刻胶阈值。

步骤102、将N×N的主体图形系数矩阵Θ_M初始化为：

其中，m,n＝1,2,...,N；p,q＝1,2,...,N_WM；W_M为N_WM×N_WM的掩模主体图形基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形。W_M(p,q)和分别为W_M和的像素值，符号表示卷积运算；计算初始主体图形为：其中Γ(x)为硬判决函数，即如果x≥0，则Γ(x)＝1，否则Γ(x)＝0；

将N×N的辅助图形系数矩阵Θ_S初始化为：

其中为的像素值，ε_seed≥ε_D+pixel_M×N_WS/2，pixel_M为掩模面上的像素单边尺寸，N_WS为掩模辅助图形基本模块的单边尺寸；计算初始辅助图形为：其中W_S为N_WS×N_WS的掩模辅助图形基本模块。

计算目标函数D相对于主体图形系数矩阵的梯度矩阵以及目标函数D相对于辅助图形系数矩阵的梯度矩阵并将主体图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为：将辅助图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为 $P_S^0=-\▿D{|}_{{\mathrm{\Θ}}_S^0}.$

目标函数D相对于主体图形系数矩阵Θ_M的梯度矩阵为：目标函数D相对于Θ_M中每一个元素的偏导数所组成的矩阵。本发明中，目标函数对于主体图形系数矩阵Θ_M的梯度矩阵可计算为：

$\▿D{|}_{{\mathrm{\Θ}}_M}=\▿F{|}_{{\mathrm{\Θ}}_M}+{\mathrm{\γ}}_d\▿R_d{|}_{{\mathrm{\Θ}}_M},$

其中

上式中S形函数可表示为a表示S形函数的倾斜度，t_r表示S形函数的阈值，表示将矩阵W_M沿水平和竖直方向各翻转180°，

其中^*表示取共轭运算，δ为冲击函数。另一方面，

其中 $M=(n_r-n_a)\×\left[\mathrm{sig}\right\{W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_M,1\}+\mathrm{sig}\{W_S\⊗{\mathrm{\Θ}}_S,1\left\}\right]+n_a.$

目标函数D相对于辅助图形系数矩阵Θ_S的梯度矩阵为：目标函数D相对于Θ_S中每一个元素的偏导数所组成的矩阵。本发明中，目标函数对于辅助图形系数矩阵Θ_S的梯度矩阵可计算为：

$\▿D{|}_{{\mathrm{\Θ}}_S}=\▿F{|}_{{\mathrm{\Θ}}_S}+{\mathrm{\γ}}_d\▿R_d{|}_{{\mathrm{\Θ}}_S},$

其中

$M_{\mathrm{SRAF}}=\mathrm{sig}\{W_S\⊗{\mathrm{\Θ}}_S,1\},$

步骤103、基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵采用共轭梯度法(简称“方法1”)对主体图形系数矩阵Θ_M的像素值进行1次更新，并在更新后将Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变。

如图2所示，本发明所述步骤103和步骤106中采用共轭梯度法(简称“方法1”)对矩阵Θ_M和Θ_S的像素值进行1次更新的具体过程为(由于以下步骤401至步骤403同时适用于Θ_M和Θ_S，因此在步骤401至步骤403中我们采用符号Θ代表Θ_M或Θ_S，采用符号P代表P_M和P_S)：

步骤401、将当前的系数矩阵记为Θ′，然后更新系数矩阵Θ为：Θ＝Θ′+s×P，其中，s为预先设定的优化步长，为优化方向矩阵。

步骤402、将Θ的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤403、计算参数β为其中表示对矩阵取模并求平方。

步骤404、更新优化方向矩阵P为：P＝-▽D|_Θ+β×P。

步骤104、计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}；将N×N的掩模主体图形构造为计算掩模主体图形M_b,main中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105。

步骤105、将主体图形系数矩阵Θ_M的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵并采用改进的共轭梯度法(简称“方法2”)和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新，直至当前主体图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；并计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}。

如图3所示，本发明所述步骤105中采用改进的共轭梯度法(简称“方法2”)和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新的具体过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新掩模主体图形为 $M_{b,\mathrm{main}}=\mathrm{\Γ}\{W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1\};$ 计算M_b,main的轮廓为：

同时，将当前的系数矩阵记为Θ′_M。

步骤502、更新系数矩阵Θ_M为：其中s为预先设定的优化步长，更新优化方向矩阵为：

步骤503、将Θ_M的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ_M计算Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新并更新M_b,main的轮廓为：

若此时与步骤504更新前的相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505；

步骤505、计算参数β为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：

步骤106、基于初始化的辅助图形系数矩阵优化方向矩阵采用共轭梯度法(简称“方法1”)对辅助图形系数矩阵Θ_S的像素值进行1次更新，并在更新后将所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；之后，为了确保主体图形与辅助图形之间的最小距离大于等于阈值ε_D，将Θ_S修正为：

计算辅助图形二元系数矩阵Θ_Sb＝Γ{Θ_S-0.5}。

步骤107、计算当前二元掩模图形 $M_b=(n_r-n_a)\×[\mathrm{\Γ}(W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1)+\mathrm{\Γ}(W_S\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Sb}}-1)]+n_a,$ 并计算当前二元掩模图形M_b所对应的成像保真度函数F；当F小于预定阈值ε_F或者更新掩模系数矩阵Θ_M和Θ_S的次数达到预定上限值时，进入步骤108，否则返回步骤103。

步骤108、终止优化，并将当前二元掩模图形M_b确定为经过优化后的掩模图形，并修正该掩模图形中的无法制造的边缘凸起。

本发明所述步骤108中，修正二元掩模图形M_b中的无法制造的边缘凸起的具体步骤为：

步骤601、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点。

步骤602、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个无法制造的边缘凸起；具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为无法制造的边缘凸起时，则对此边缘凸起进行两种修正，即填充(如图4中4001虚线所示)和削平(如图4中4002虚点线所示)，分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b；利用标量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的成像保真度函数F′和F″。若F′＜′F则将当前二元掩模图形更新为M′_b，否则将当前二元掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：如图4所示，设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足“w_H≤ε_H”且“w_L1或w_L2≤ε_L”，则称此凸起为“无法制造的边缘凸起”。

步骤603、判断在步骤602中是否对无法制造的边缘凸起进行了修正，若是则进入步骤601，否则，表明当前的二元掩模图像中已不存在无法制造的边缘凸起，此时进入步骤109。

步骤109、对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿，得到最终的掩模优化结果。

本发明所述步骤109中对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿的具体步骤为：

步骤701、在EUV光刻机环形扇区曝光场内设定坐标系，其中原点处于曝光场中心位置，y轴正方向指向环形扇区曝光场的圆心，x轴与y轴垂直，且从x轴正方向旋转90°至y轴正方向为逆时针方向。

步骤702、针对掩模上的某个图形边缘，计算该边缘对应的参数α_s，即： ${\mathrm{\α}}_s={\mathrm{\α}}_s^{\′}+\arcsin \left[\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x\right]\≈{\mathrm{\α}}_s^{\′}+\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x,$ 其中α_s′为该掩模图形边缘的方位角，W为环形扇区曝光场的宽度，F为环形扇区曝光场的开口角；x为该掩模图形边缘所处曝光场位置的x轴坐标。

步骤703、计算该掩模图形边缘对应的掩模阴影宽度B_s，当α_s≥90°时， $B_s=B_{\max \_\mathrm{near}}{\cos }^{n_s}{\mathrm{\α}}_s,$ 当α_s＜90°时， $B_s=B_{\max \_\mathrm{far}}{\cos }^{n_s}{\mathrm{\α}}_s,$ 其中B_{max_near}为距离光源较近的图形边缘的最大阴影宽度，B_{max_far}为距离光源较远的图形边缘的最大阴影宽度，n_s为修正因子，参数B_{max_near}、B_{max_far}和n_s可由数据拟合得出。

步骤704、将该掩模图形边缘向外扩展宽度B_s。

步骤705、判断是否已经修正了所有掩模图形边缘，若是，则将当前掩模图形作为补偿了掩模阴影效应之后的掩模图形，否则返回步骤702。

本发明的实施实例：

图5为初始EUV掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图，其关键尺寸为16nm。501为目标图形，也是初始掩模图形，其中白色区域代表多层膜结构的反射层部分，黑色区域代表吸收层部分。502为采用501作为掩模后，EUV光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为6770，边缘位移误差为7.24nm，其中成像误差定义为光刻胶中成像与目标图形差别区域所覆盖的像素总数，边缘位移误差定义为光刻胶中成像边缘各处(除拐角处)相对于目标图形边缘的偏移量的平均值。

图6为采用本发明的方法优化的EUV掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。601为采用本发明所述方法优化的掩模图形。602为采用601作为掩模后，EUV光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为1616，边缘位移误差为1.39nm。

对比图5和图6可知，本发明所述方法可以同时补偿EUV光刻系统中的光学邻近效应、杂散光效应、光刻胶效应和掩模阴影效应，从而提高EUV光刻系统的成像质量，同时自动保证优化后的掩模图形满足本发明所提到的掩模可制造性限制条件。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形其中表示N×N的实数空间；将目标函数D构造为D＝F+γ_dR_d，其中F为成像保真度函数，定义为目标图形与当前掩模对应的光刻胶中成像各像素之差平方的加权和间的欧拉距离的平方和，即 $F=\underset{m=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Π}(m,n)\×[\tilde{Z}(m,m)-Z(m,n){]}^2,$ 其中为N×N的加权矩阵，Π(m,n)为Π的元素值，为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的像素值；R_d为掩模罚函数，定义为 $R_d=\underset{m}{\mathrm{\Σ}}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\{1-\frac{1}{[(n_r-n_a)/2{]}^2}\×[M(m,n)-\frac{n_r+n_a}{2}{]}^2\},$ γ_d为罚函数的权重因子，n_r、n_a分别为掩模反射层和吸收层的电场强度反射系数，为N×N的掩模图形，M(m,n)为M的像素值；

步骤102、将N×N的主体图形系数矩阵Θ_M初始化为：

其中，m,n＝1,2,...,N；p,q＝1,2,...,N_WM；W_M为N_WM×N_WM的掩模主体图形基本模块，其像素值为0或1；W_M(p,q)和分别为W_M和的像素值，符号表示卷积运算；计算初始主体图形为：其中Γ(x)为硬判决函数；

将N×N的辅助图形系数矩阵ΘS初始化为：

其中，为的像素值，ε_seed≥ε_D+pixel_M×N_WS/2，pixel_M为掩模面上的像素单边尺寸，N_WS为掩模辅助图形基本模块的单边尺寸；计算初始辅助图形为：其中W_S为N_WS×N_WS的掩模辅助图形基本模块；

基于初始主体图形和初始辅助图形计算目标函数D相对于主体图形系数矩阵的梯度矩阵以及目标函数D相对于辅助图形系数矩阵的梯度矩阵并将主体图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为：将辅助图形系数矩阵的优化方向矩阵初始化为

步骤103、基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵采用共轭梯度法对主体图形系数矩阵Θ_M的像素值进行1次更新，并在更新后将Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；

步骤104、计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}；将N×N的掩模主体图形构造为计算掩模主体图形M_b,main中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105；

步骤105、将主体图形系数矩阵Θ_M的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，基于初始化的主体图形系数矩阵和优化方向矩阵并采用改进的共轭梯度法和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新，直至当前主体图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ_M的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；并计算主体图形二元系数矩阵Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}；

步骤106、基于初始化的辅助图形系数矩阵优化方向矩阵采用共轭梯度法对辅助图形系数矩阵Θ_S的像素值进行1次更新，并在更新后将所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；并将Θ_S修正为：

计算辅助图形二元系数矩阵Θ_Sb＝Γ{Θ_S-0.5}；

步骤107、计算当前二元掩模图形 $M_b=(n_r-n_a)\×[\mathrm{\Γ}(W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1)+\mathrm{\Γ}(W_S\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Sb}}-1)]+n_a,$ 并计算当前二元掩模图形M_b所对应的成像保真度函数F；当F小于预定阈值ε_F或者更新掩模系数矩阵Θ_M和Θ_S的次数达到预定上限值时，进入步骤108，否则返回步骤103；

步骤108、终止优化，并将当前二元掩模图形M_b确定为经过优化后的掩模图形，并修正该掩模图形中的无法制造的边缘凸起；

步骤109、对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿，得到最终的掩模优化结果。

2.根据权利要求1所述EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，所述步骤101中利用标量成像模型计算当前掩模图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像其中为对应于点光源(x_s,y_s)的光刻系统点扩散函数，为对应于点光源(x_s,y_s)的掩模衍射矩阵，符号表示矩阵或向量的对应元素相乘运算，表示N×N的复数空间；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝方法，对各点光源对应的空间像I(x_s,y_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像：

其中N_s为光源点总数；

步骤206、将所获得的空间像I₀修正为其中TIS为总体散射因子，PSF_f可表示为：

${\mathrm{PSF}}_f\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\frac{K}{|\stackrel{\→}{r}{|}^{n_f+1}},\mathrm{for}\left|\stackrel{\→}{r}\right|>r_{\min },$

其中为晶片上的位置坐标，n_f为光谱指数，r_min表示低频相位误差和高频相位误差之间的界限范围；

步骤207、基于EUV光刻胶近似模型，将掩模图形对应的光刻胶中成像计算为：其中 为PSF_r的方差，t_r为光刻胶阈值。

3.根据权利要求1所述EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，所述步骤103和步骤106中采用共轭梯度法对矩阵Θ_M和Θ_S的像素值进行1次更新的具体过程为：

步骤401、将当前的系数矩阵记为Θ′，然后更新系数矩阵Θ为：Θ＝Θ′+s×P，其中，s为预先设定的优化步长，为优化方向矩阵；

步骤402、将Θ的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤403、计算参数β为其中表示对矩阵取模并求平方；

步骤404、更新优化方向矩阵P为：

4.根据权利要求1所述EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，所述步骤105中采用改进的共轭梯度法和循环方式对对应于掩模主体图形边缘的系数矩阵Θ_M的像素值进行迭代更新的具体过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新掩模主体图形为 $M_{b,\mathrm{main}}=\mathrm{\Γ}\{W_M\⊗{\mathrm{\Θ}}_{\mathrm{Mb}}-1\};$ 计算M_b,main的轮廓为：

同时，将当前的系数矩阵记为Θ′_M；

步骤502、更新系数矩阵Θ_M为：其中s为预先设定的优化步长，更新优化方向矩阵为：

步骤503、将Θ_M的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ_M计算Θ_Mb＝Γ{Θ_M-0.5}，更新并更新M_b,main的轮廓为：

若此时与步骤504更新前的相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505；

步骤505、计算参数β为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：

5.根据权利要求1所述EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，所述步骤108中，修正二元掩模图形M_b中的无法制造的边缘凸起的具体步骤为：

步骤601、计算当前二元掩模图形中所有凹顶点的位置，其中凹顶点定义为掩模图形内部形成270°角的顶点；

步骤602、遍历二元掩模图形中的所有凹顶点，并修正遍历所遇到的第一个无法制造的边缘凸起；具体为：若凹顶点对应的边缘凸起为无法制造的边缘凸起时，则对此边缘凸起进行填充和削平，分别得到两个修正后的二元掩模图形：M′_b和M″_b；利用标量成像模型分别计算对应M′_b和M″_b的成像保真度函数F′和F″；若F′＜F″则将当前二元掩模图形更新为M′_b，否则将当前二元掩模图形更新为M″_b；其中所述无法制造的边缘凸起为：设边缘凸起的高度为w_H，边缘凸起的两边臂长分别为w_L1和w_L1，ε_H和ε_L为阈值；当某边缘凸起满足w_H≤ε_H且w_L1或w_L2≤ε_L，则称此凸起为无法制造的边缘凸起；

步骤603、判断在步骤602中是否对无法制造的边缘凸起进行了修正，若是则进入步骤601，否则，表明当前的二元掩模图像中已不存在无法制造的边缘凸起，此时进入步骤109。

6.根据权利要求1所述EUV光刻掩模优化方法，其特征在于，所述步骤109中对步骤108所得到的掩模图形进行掩模阴影效应补偿的具体步骤为：

步骤701、在EUV光刻机环形扇区曝光场内设定坐标系，其中原点处于曝光场中心位置，y轴正方向指向环形扇区曝光场的圆心，x轴与y轴垂直，且从x轴正方向旋转90°至y轴正方向为逆时针方向；

步骤702、针对掩模上的某个图形边缘，计算该边缘对应的参数α_s，即： ${\mathrm{\α}}_s={\mathrm{\α}}_s^{\′}+\arcsin \left[\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x\right]\≈{\mathrm{\α}}_s^{\′}+\left(\frac{2}{W}\sin \frac{F}{2}\right)x,$ 其中α′_s为该掩模图形边缘的方位角，W为环形扇区曝光场的宽度，F为环形扇区曝光场的开口角；x为该掩模图形边缘所处曝光场位置的x轴坐标；

步骤703、计算该掩模图形边缘对应的掩模阴影宽度B_s，当α_s≥90°时，当α_s＜90°时，其中B_{max_near}为距离光源较近的图形边缘的最大阴影宽度，B_{max_far}为距离光源较远的图形边缘的最大阴影宽度，n_s为修正因子；

步骤704、将该掩模图形边缘向外扩展宽度B_s；

步骤705、判断是否已经修正了所有掩模图形边缘，若是，则将当前掩模图形作为补偿了掩模阴影效应之后的掩模图形，否则返回步骤702。