CN102998896B - 一种基于基本模块的掩模主体图形优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于基本模块的掩模主体图形优化方法，本方法将掩模主体图形构造为若干单边尺寸大于阈值的基本模块的叠加，即掩模主体图形可表示为基本模块与表示基本模块位置的系数矩阵的卷积；将优化目标函数F构造为目标图形与当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方。之后本方法基于Abbe矢量成像模型，采用改进的共轭梯度法对掩模主体图形进行优化。本方法可以在掩模优化过程中，自动保证优化后掩模主体图形任意部分的单边尺寸大于预定阈值。另外本发明仅对掩模主体图形进行优化，而不引入任何辅助图形，不会产生与主体图形距离过近的辅助图形。因此本方法可以在提高光刻系统成像质量的前提下，有效提高优化后掩模的可制造性。

Description

一种基于基本模块的掩模主体图形优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于基本模块的掩模主体图形的优化方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统（包括光源和聚光镜）、掩模、投影系统及晶片四部分，其中掩模图形由掩模主体图形（main feature，简称MF）和掩模辅助图形（sub-resolution assistfeature，简称SRAF）两部分组成。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩模，掩模的开口部分透光；经过掩模后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样掩模图形就复制在晶片上。

目前主流的光刻系统是193nm的ArF深紫外光刻系统，随着光刻技术节点进入45nm-22nm，电路的关键尺寸已经远远小于光源的波长。因此光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。为此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。基于像素的光学邻近效应校正（pixel-based opticalproximity correction，简称PBOPC）是一种重要的光刻分辨率增强技术。PBOPC首先对掩模进行栅格化，然后对每一个像素的透光率进行优化，从而达到提高光刻系统成像分辨率和成像质量的目的。

由于PBOPC在优化过程中，对掩模上的任意像素进行翻转，因此大幅度提升了掩模的复杂度，从而降低了掩模的可制造性、提高了大规模集成电路的生产成本，甚至还可能产生某些物理不可制造的掩模图形。为了提高和保证掩模的可制造性，业界普遍采用掩模制造约束条件来限制掩模图形的几何特征。两项重要的掩模制造约束条件为：（1）掩模主体图形的最小尺寸w_M必须大于等于阈值ε_M，即w_M≥ε_M；（2）掩模主体与掩模辅助图形之间的最小间距w_D必须大于等于阈值ε_D，即w_D≥ε_D。

为了满足以上掩模制造约束条件，现有的PBOPC技术主要采用罚函数法或掩模制造规则检测（mask manufacture rule check，简称MRC）法对掩模图形的几何特征加以限制。但是罚函数法无法保证优化后掩模图形严格符合以上的制造约束条件。另一方面，MRC法在掩模优化结束后，对掩模进行后处理，使其满足制造约束条件。因此，MRC法将破坏优化掩模的最优性，经过MRC法处理的掩模图形不是掩模优化问题的最优解。另外，为了进一步提高光刻系统成像分辨率，目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为在投影物镜最后一个透镜的下表面与晶片之间添加了折射率大于1的液体，从而达到扩大数值孔径（numerical aperture NA），提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能被忽视。为了获取精确的浸没式光刻系统的成像特性，必须采用矢量成像模型对掩模进行优化。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于基本模块的掩模主体图形优化（block-basedmain feature optimization，简称BBMFO）方法。该方法将掩模主体图形构造为若干单边尺寸大于等于阈值ε_M的基本模块的叠加，即掩模主体图形可表示为基本模块与表示基本模块位置的系数矩阵的卷积。之后BBMFO方法基于Abbe矢量成像模型，采用改进的共轭梯度法对掩模主体图形进行优化。BBMFO方法只对掩模主体图形进行优化，而不引入任何辅助图形。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于基本模块的掩模主体图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形

将目标函数F构造为目标图形与当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(m，n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤102、将N×N的连续系数矩阵Θ初始化为：

其中

表示基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形，Θ(m，n)、W(m，n)和

分别为Θ、W和

的像素值，符号

表示卷积；计算目标函数F相对于Θ的梯度矩阵

并将N×N的优化方向矩阵P初始化为：

步骤103、采用共轭梯度法对系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，并在每次迭代中将Θ的所有像素值限定在[0，1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0，1]范围内的像素值保持不变；

步骤104、计算二元系数矩阵Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，其中

将N×N的二元掩模主体图形M_b构造为

计算二元掩模主体图形M_b中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105；

步骤105、将连续系数矩阵Θ的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，并采用改进的共轭梯度法和循环方式对对应于掩模图形边缘的系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，直至当前掩模图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ的所有像素值限定在[0，1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0，1]范围内的像素值保持不变；

步骤106、计算当前二元掩模主体图形M_b对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新连续系数矩阵Θ的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则返回步骤103；

步骤107、终止优化，并将当前二元掩模主体图形M_b确定为经过优化后的掩模主体图形。

本发明所述步骤101中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模主体图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像。

本发明所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波在掩模主体图形上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(α_s，β_s)。

本发明所述步骤103更新连续系数矩阵Θ的像素值的具体过程为：

步骤401、将当前的连续系数矩阵记为Θ′，然后更新连续系数矩阵Θ为：Θ＝Θ′+s×P，其中s为预先设定的优化步长；

步骤402、将Θ的像素值限制在[0，1]区间内，即：

步骤403、将参数更新为其中

表示对矩阵取模并求平方；

步骤404、更新优化方向矩阵P为：

本发明所述步骤105更新连续系数矩阵Θ的像素值的具体过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，更新二元掩模主体图形为

计算M_b的轮廓

为：

同时，将当前的连续系数矩阵记为Θ′；

步骤502、更新连续系数矩阵Θ为：Θ＝Θ+s×C_Θ⊙P，其中s为预先设定的优化步长，⊙为矩阵对应元素相乘；更新优化方向矩阵为：P＝(1-C_Θ)⊙P；

步骤503、将Θ的像素值限制在[0，1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ，更新M_b，并更新M_b的轮廓C_Θ为：

若此时C_Θ与步骤504更新前的C_Θ相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505；

步骤505、将参数β更新为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：

有益效果

本发明将掩模主体图形构造为单边尺寸大于阈值的基本模块与系数矩阵的卷积，因此在掩模优化过程中，可以自动保证掩模主体图形中任何部分的最小尺寸均大于阈值。

其次，本发明在掩模主体图形优化过程中控制掩模图形中的多边形个数等于目标图形中的多边形个数。因此采用本发明优化后的掩模图形仅含有主体图形部分，而不引入任何SRAF，不会产生与主体图形距离过近的SRAF。

再次，本发明不在掩模优化完成后采用后处理方法对掩模进行修正，因此不会破坏掩模优化结果的最优性。

最后，本发明利用Abbe矢量成像模型描述光刻系统的成像过程，考虑了电磁场的矢量特性，优化后的掩模不但适用于小NA的情况，也适用于NA＞0.6的情况。

附图说明

图1为本发明基于基本模块的掩模主体图形优化方法流程图。

图2为点光源发出光波经掩模、投影系统后在晶片位置上形成空气中成像的示意图。

图3为本实施例中对圆形部分相干光源面进行栅格化的示意图。

图4为图1中“方法1”的流程图。

图5为图1中“方法2”的流程图。

图6为初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图。

图7为基于本发明的方法优化的掩模主体图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的原理：当光线通过掩模在光刻胶中成像与目标图形相同或近似时，则光刻系统中印制在晶片上的图形具有很高的分辨率。因此本发明将掩模主体图形的优化目标函数F构造为目标图形与掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方；如目标图形的大小为N×N，则

为目标图形中各点的像素值，Z(m，n)为掩模对应的光刻胶中成像的像素值，Z(m，n)与

的值均为0或1。

如图1所示，本发明基于基本模块的掩模主体图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形

将目标函数F构造为目标图形与当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中

为目标图形的像素值，Z(m，n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的像素值；

本发明利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩模的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m， ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩模上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩模入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩模（物面）上全局坐标系(x，y，z)进行傅里叶变换后的坐标系。

设晶片（像面）上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片（像面）上全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅里叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥，e_||)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_||轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_||是光源发出光波电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\\ & \end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

获取掩模对应的光刻胶中成像的方法的具体步骤为：

步骤201、将掩模主体图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个区域，每个区域用点光源近似，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

由于光刻系统中所使用的部分相干光源的光源面存在多种形状，因此可以根据光源面的形状对其进行栅格化。如图3所示，例如部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面进行栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k个区域，对所述k个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k编号，301为中心圆区，302为第3个区域，303为最外侧第k个区域。将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。本发明可以优选将编号为2～k的每个区域所划分成相同个数的扇形栅格区域。

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)。

下面对步骤203中利用单个光源点坐标(x_s，y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像的过程进行进一步详细说明：

步骤301、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出光波在掩模上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵（若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵），该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量。⊙表示两个矩阵对应元素相乘。是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

${\stackrel{\→}{E}}_i=\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_{\left|\right|}\end{array}\right]$

则该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{\→}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{\→}{E}}_i$

掩模的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为标量，根据Hopkins（霍普金斯）近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}n\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),m,n=\mathrm{1,2},...,N$

其中，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

本步骤的具体过程为：

由于掩模上的每一子区域可以看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子区域的坐标，根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大，一般为4倍，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩模上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为常数修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

常数修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解空气中成像（即光强分布）因此入瞳后方与出瞳前方之间的常数相位差可以忽略不计。由此可得到出瞳前方的电场分布为：

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵和

和

的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦（波矢量）为

φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则

和

的关系式为：

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ -{\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\\ & & \end{array}\right]m,n=\mathrm{1,2},...,N$

步骤305、利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布获取晶片上的电场分布E^wafer如公式（7），并进一步获取点光源对应晶片位置上的空气中成像I(α_s，β_s)。

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{j{n}_w^2}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(7\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。把（5）和（6）式代入（7）式中，并忽略常数相位项，可得：

将（1）式代入到（8）式中，可以得到点光源(x_s，y_s)照明时像面的光强分布，即：

由于E_i′中元素值与掩模坐标无关，所以上式可以写成：

其中，

表示卷积，

为N×N的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T。

则E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

其中，p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的p分量所组成。

其中，

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

上式得到的是点光源照明下对应的空气中成像分布，则步骤205中部分相干光源照明下对应的空气中成像可以表示为

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203。

步骤205、根据Abbe方法，对各点光源对应的掩模主体图形空气中成像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I。

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像。基于相关文献（Trans.Image Process.，2007，16：774~788）提供的光刻胶近似模型，通过采用sigmoid函数近似描述光刻胶效应：

$\mathrm{sig}(x,t_r)=\frac{1}{1+\exp [-a(x-t_r)]}$

其中，a表示光刻胶近似模型的倾斜度，t_r表示光刻胶近似模型的阈值；根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像为：

$Z=\frac{1}{1+\exp [-a(I-t_r)]}---\left(12\right)$

步骤102、将N×N的连续系数矩阵Θ初始化为：

其中表示基本模块，其像素值为0或1。基本模块的图形对应于矩阵W中像素值为1的区域。基本模块的图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形；Θ(m，n)、W(m，n)和

分别为Θ、W和

的像素值；计算目标函数F相对于Θ的梯度矩阵

并将N×N的优化方向矩阵P初始化为：

其中所述的目标函数F相对于Θ的梯度矩阵为：目标函数F相对于Θ中每一个元素的偏导数所组成的矩阵。

本发明中，目标函数F对于系数矩阵Θ的梯度矩阵可计算为：

其中

其中，^*表示取共轭运算；^o表示将矩阵在横向和纵向上均旋转180度。

步骤103、采用共轭梯度法对系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，并在每次迭代中将Θ的所有像素值限定在[0，1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0，1]范围内的像素值保持不变。

本步骤的具体过程为：

步骤401、将当前的连续系数矩阵记为Θ′，然后更新连续系数矩阵Θ为：Θ＝Θ′+s×P，其中s为预先设定的优化步长；

步骤402、将Θ的像素值限制在[0，1]区间内，即：

步骤403、将参数更新为

步骤404、更新优化方向矩阵P为：

步骤104、计算二元系数矩阵Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，其中

将N×N的二元掩模主体图形M_b构造为其中

表示基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形；计算二元掩模主体图形M_b中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105。

本发明中将执行一次步骤103至步骤106的过程定义为一次循环。由于掩模主图形的优化过程是需要经过多次迭代更新的，因此在执行第一次循环时，不存在上次循环，此时将初始掩模图形作为“上次循环”中的掩模结构。

步骤105、将连续系数矩阵Θ的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，并采用改进的共轭梯度法和循环方式对对应于掩模图形边缘的系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，直至当前掩模图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ的所有像素值限定在[0，1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0，1]范围内的像素值保持不变。

如图5所示，本步骤的具体过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，更新二元掩模主体图形为

计算M_b的轮廓

为：

同时，将当前的连续系数矩阵记为Θ′；

步骤502、更新连续系数矩阵Θ为：Θ＝Θ+s×C_Θ⊙P，其中s为预先设定的优化步长，⊙为矩阵对应元素相乘；更新优化方向矩阵为：P＝(1-C_Θ)⊙P；

步骤503、将Θ的像素值限制在[0，1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ，更新M_b，并更新M_b的轮廓C_Θ为：

若此时C_Θ与步骤504更新前的C_Θ相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505；

步骤505、将参数β更新为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：

步骤106、计算当前二元掩模主体图形M_b对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新连续系数矩阵Θ的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则返回步骤103。

步骤107、终止优化，并将当前二元掩模主体图形M_b确定为经过优化后的掩模主体图形。

本发明的实施实例：

图6为初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图，其关键尺寸为45nm。601为目标图形，同时也是初始掩模图形，白色代表开口部分，透射率为1，黑色代表阻光部分，透射率为0。602为采用601作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为2816（这里成像误差定义为目标函数的值），平均CD误差为34.7nm，其中平均CD误差即实际光刻胶中成像各处的关键尺寸与理想关键尺寸的差的绝对值的平均值。

图7为基于本发明的方法优化的掩模主体图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。701为基于本发明所述方法优化的掩模主体图形。702为采用701作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，成像误差为1038，平均CD误差为10nm。

对比图6和图7可知，本发明所述方法可以在降低光刻系统成像误差和平均CD误差的同时，自动保证优化后掩模主体图形任意部分的单边尺寸大于预定阈值。另外，本发明所述方法仅对掩模主体图形进行优化，而不引入任何SRAF，不会产生与主体图形距离过近的SRAF。因此，本发明所述方法可以在提高光刻系统成像质量的前提下，有效提高优化后掩模的可制造性。

虽然结合了附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本领域技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形、替换和改进，这些也应视为属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于基本模块的掩模主体图形优化方法，具体步骤为：

步骤101、初始化大小为N×N的目标图形

将目标函数F构造为目标图形与当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像之间的欧拉距离的平方，即

其中为目标图形的像素值，Z(m,n)表示利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的像素值；

步骤102、将N×N的连续系数矩阵Θ初始化为：

其中表示基本模块，其像素值为0或1，其图形可以为任意单边尺寸大于阈值ε_M的多边形，Θ(m,n)、W(m,n)和分别为Θ、W和

的像素值，符号表示卷积；计算目标函数F相对于Θ的梯度矩阵▽F(Θ)，并将N×N的优化方向矩阵P初始化为：-▽F(Θ)；

步骤103、采用共轭梯度法对系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，并在每次迭代中将Θ的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；

步骤104、计算二元系数矩阵Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，其中

将N×N的二元掩模主体图形M_b构造为

计算二元掩模主体图形M_b中的多边形个数，如果当前计算出的多边形个数和上次循环相比没有变化，则进入步骤106，否则进入步骤105；

步骤105、将连续系数矩阵Θ的值恢复为本次循环进入步骤103之前的值，并采用改进的共轭梯度法和循环方式对对应于掩模图形边缘的系数矩阵Θ的像素值进行迭代更新，直至当前掩模图形的边缘不再变化为止；且每次迭代中将矩阵Θ的所有像素值限定在[0,1]范围内，其中大于1的像素值设定为1，小于0的像素值设定为0，介于[0,1]范围内的像素值保持不变；

所述的迭代更新过程为：

步骤501、更新二元系数矩阵为Θ_b＝Γ{Θ-0.5}，更新二元掩模主体图形为

计算M_b的轮廓

为：

步骤502、更新连续系数矩阵Θ为：Θ+s×C_Θ⊙P，其中s为预先设定的优化步长，⊙为矩阵对应元素相乘；更新优化方向矩阵P为：(1-C_Θ)⊙P；

步骤503、将Θ的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤504、根据当前的Θ，更新M_b，并更新M_b的轮廓C_Θ为：

若此时C_Θ与步骤504更新前的C_Θ相比有所变化则返回步骤502，否则进入步骤505；

步骤505、将参数β更新为

步骤506、将优化方向矩阵P更新为：-▽F(Θ)+βP；

步骤106、计算当前二元掩模主体图形M_b对应的目标函数值F；当F小于预定阈值ε_Θ或者更新连续系数矩阵Θ的次数达到预定上限值时，进入步骤107，否则返回步骤103；

步骤107、终止优化，并将当前二元掩模主体图形M_b确定为经过优化后的掩模主体图形。

2.根据权利要求1所述基于基本模块的掩模主体图形优化方法，其特征在于，所述步骤101中利用Abbe矢量成像模型计算当前掩模主体图形对应的光刻胶中成像的具体步骤为：

步骤201、将掩模主体图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤202、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s,y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤203、针对单个点光源，利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s,β_s)；

步骤204、判断是否已经计算出所有点光源对应晶片位置上的空气中成像，若是，则进入步骤205，否则返回步骤203；

步骤205、根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空气中成像I(α_s,β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空气中成像I；

步骤206、基于光刻胶近似模型，根据空气中成像I计算掩模主体图形对应的光刻胶中的成像。

3.根据权利要求2所述基于基本模块的掩模主体图形优化方法，其特征在于，所述步骤203中针对单个点光源利用其坐标(x_s,y_s)获取该点光源照明时对应晶片位置上的空气中成像I(α_s,β_s)的具体过程为：

设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x,y,z)；

步骤301、根据点光源坐标(x_s,y_s)，计算点光源发出的光波在掩模主体图形上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩模的衍射近场分布的3个分量；

步骤302、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤303、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

获取投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤304、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤305、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

获取晶片上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应晶片位置上空气中成像I(α_s,β_s)。

4.根据权利要求1所述基于基本模块的掩模主体图形优化方法，其特征在于，所述步骤103的具体过程为：

步骤401、更新连续系数矩阵Θ为：Θ+s×P，其中s为预先设定的优化步长；

步骤402、将Θ的像素值限制在[0,1]区间内，即：

步骤403、将参数更新为

其中

表示对矩阵取模并求平方；

步骤404、更新优化方向矩阵P为：-▽F(Θ)+βP。

5.根据权利要求2所述基于基本模块的掩模主体图形优化方法，其特征在于，当所述的部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k+1个区域，对所述k+1个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k+1编号，将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。

6.根据权利要求5所述基于基本模块的掩模主体图形优化方法，其特征在于，所述编号为2～k的每个区域所划分的扇形栅格区域的个数相同。

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