CN102323721A - 基于Abbe矢量成像模型获取非理想光刻系统空间像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Abbe矢量成像模型获取非理想光刻系统空间像的方法，具体步骤为将掩模图形M栅格化为N×N个子区域；并根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域的中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；计算各点光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；并根据阿贝Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I。本发明能够将光源面栅格化成多个点光源，并具备分析光刻投影系统标量像差、偏振像差和光刻系统离焦参数等功能。因此该方法获取的空间像精确度高，该方法可有效的应用于分辨率增强技术优化方法的研究。

Description

基于Abbe矢量成像模型获取非理想光刻系统空间像的方法

技术领域

本发明涉及一种基于Abbe(阿贝)矢量成像模型获取非理想光刻系统空间像的方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

当前的大规模集成电路普遍采用光刻系统进行制造。光刻系统主要分为：照明系统(包括光源和聚光镜)、掩膜、投影系统及晶片等四部分。光源发出的光线经过聚光镜聚焦后入射至掩膜，掩膜的开口部分透光；经过掩膜后，光线经由投影系统入射至涂有光刻胶的晶片上，这样就将掩膜图形复制在晶片上。

随着光刻技术进入45nm及以下节点，电路的关键尺寸已经远远小于曝光光源的波长。此时光的干涉和衍射现象更加显著，导致光刻成像产生扭曲和模糊。因此光刻系统必须采用分辨率增强技术，用以提高成像质量。

为了进一步提高光刻系统成像分辨率，目前业界普遍采用浸没式光刻系统。浸没式光刻系统为：在投影物镜最后一个透镜的下表面与光刻胶之间添加了折射率大于1的透光介质，从而起到扩大数值孔径(numerical aperture，NA)，提高成像分辨率的目的。由于浸没式光刻系统具有高NA(NA＞1)的特性，而当NA＞0.6时，电磁场的矢量成像特性对光刻成像的影响已经不能忽视。因此对于浸没式光刻系统，光刻成像的标量成像模型已经不再适用。

在实际光刻系统中，存在多种工艺变化因素。一方面，由于加工、装调等因素造成投影系统会对入射光的相位产生一定的影响，进而影响光刻系统的成像质量，使得光刻系统为非理想的光刻系统，该影响主要体现在光刻系统的标量像差和偏振像差两个方面。另一方面，由于控制等因素的影响，光刻系统中晶片的实际位置会发生变化，进而导致实际的像面位置(晶片位置)偏离光刻系统理想像面的位置，这种像面偏离的现象体现为光刻系统的像面离焦。在实际像面位置上获取的空间像质量与理想像面处获得空间像质量相比有较大的差异。因此，利用理想光刻系统空间像模型已不能准确得出的实际光刻系统的空间像。

为了较为精确的描述浸没式光刻系统的成像特性，研究浸没式光刻系统中的分辨率增强技术，必须建立准确获取光刻系统空间像的矢量成像模型，且在该矢量成像模型中必须考虑光刻系统的标量像差和偏振像差的影响，并具备分析光刻系统像面离焦的功能。

相关文献(Proc.of SPIE 2009.7274：727431-1-727431-11)针对部分相干成像系统，提出了一种计算光刻空间像的方法。但是该方法中并没有考虑光刻系统的偏振像差和离焦参数，采用该方法中的成像模型获取的浸没式光刻系统的空间像是不精确的。

相关文献(Proc.of SPIE 2010.7640：76402Y1-76402Y9.)针对部分相干成像系统，提出了一种计算光刻空间像的方法。但是以上方法并没有给出矢量成像模型下光刻系统空间像与掩膜图形之间的矩阵形式的解析表达式，因此不适用于高NA的光刻系统中分辨率增强技术优化方法的研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Abbe矢量成像模型获取非理想光刻系统空间像的方法；该方法获取的空间像不仅适用于低NA的光刻系统，而且适用于高NA的光刻系统，同时利用该方法获取的空间像具有更高的准确性。

实现本发明的技术方案如下：

一种基于Abbe矢量成像模型的获取非理想光刻系统空间像的方法，具体步骤为：

步骤101、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤103、根据光刻系统的离焦量δ，获取由所述离焦量δ引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ(α′，β′)；

步骤104、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)和表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤105、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ(α′，β′)、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；

步骤106、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤107，否则返回步骤105；

步骤107、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干照明时，晶片位置上的空间像I。

本发明所述步骤105的具体过程为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量；

步骤202、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤203、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤204、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤205、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布以及入射光相位的变化量ξ，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应的晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

有益效果

本发明将部分相干光源面栅格化成多个点光源，针对各点光源分别计算其对应于晶片位置上的空间像，最后将所有点光源对应的空间像进行叠加，获取非理想光刻系统的空间像；利用该方法计算的空间像精度较高，并可适用于不同形状的光源。

其次，本发明在计算空间像的过程中，考虑了标量像差、偏振像差以及光刻系统像面离焦的影响，因此本发明方法可以准确地获取非理想光刻系统实际像面位置的空间像，且满足45nm及以下节点的光刻仿真要求。

再次，本发明建立了矢量成像模型下非理想光刻系统空间像的矩阵形式的解析表达式，有利于光刻成像模型的程序化处理以及高NA光刻系统中分辨率增强技术优化方法的研究。

附图说明

图1为本发明计算非理想光刻系统空间像方法的流程图。

图2为点光源发出光波经掩膜、投影系统后在晶片位置上成像的示意图。

图3为晶片位置偏离理想像面的示意图。

图4为本发明实施例中对圆形部分相干光源面进行栅格化的示意图。

图5为特定光刻系统的标量像差和偏振像差(Jones光瞳表示)的波面示意图。

图6为利用本发明中方法在非理想光刻系统中获得的二元掩膜空间像示意图。

图7为利用本发明中方法在非理想光刻系统中获得的6％衰减相移掩膜空间像示意图。

图8为二元掩膜以及利用本发明中方法在不同晶片位置获取的空间像示意图。

图9为6％衰减相移掩膜以及利用本发明中方法在不同晶片位置获取的空间像示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

变量预定义

如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。设部分相干光源面上任一点光源的全局坐标为(x_s，y_s，z_s)，由该点光源发出并入射至掩膜的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)，则全局坐标与方向余弦之间的关系为：

α_s＝x_s·NA_m，β_s＝y_s·NA_m， ${\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为投影系统物方数值孔径。

设掩膜上任一点的全局坐标为(x，y，z)，基于衍射原理，从掩膜入射至投影系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)，其中(α，β，γ)是掩膜(物面)上对全局坐标系(x，y，z)进行傅立叶变换后的坐标系。

设晶片(像面)上任一点的全局坐标为(x_w，y_w，z_w)，从投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片(像面)上对全局坐标系(x_w，y_w，z_w)进行傅立叶变换后的坐标系。

全局坐标系与局部坐标系之间的转换关系：

建立局部坐标系(e_⊥，e_P)，e_⊥轴为光源发出光线中TE偏振光的振动方向，e_P轴为光源发出光线中TM偏振光的振动方向。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面，TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。则全局坐标系与局部坐标系的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_{\⊥}\\ E_P\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是光源发出光波的电场在全局坐标系中的分量，E_⊥和E_P是光源发出光波的电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

在实际光刻系统中，晶片的位置存在偏离理想像面的现象，二者之间的距离用δ表示。如图3所示。301为晶片的实际位置到理想像面的距离，其对成像的影响体现在光程的变化，如302所示，由图中几何关系可得：

Optical_pach＝n_wδ(1-cosθ)

其中，n_w为光刻系统像方浸没液体的折射率，θ为光线与光轴的夹角。

如图1所示，获取非理想光刻系统空间像的方法的具体步骤为：

步骤101、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域。

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个区域，每个区域用点光源近似，每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标。

由于光刻系统中所使用的部分相干光源的光源面存在多种形状，因此可以根据光源面的形状对其进行栅格化。如图4所示，例如当部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面进行栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面划分为k个区域，对所述k个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k编号，图中401为中心圆区，402为第3个区域，403为最外侧第k个区域。将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。本发明优选将编号为2～k的每个区域划分为相同个数的扇形栅格区域。

步骤103、根据光刻系统的离焦量δ，获取由所述离焦量δ引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ。

由于光刻系统中晶片的实际位置会因控制等因素的影响发生变化，从而导致实际的像面位置偏离光刻系统理想像面的位置，产生离焦量δ；上述离焦量δ会使得光刻系统中传播光线的相位发生变化，该变化量可以表示为：

$\mathrm{\ξ}=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-{\mathrm{\γ}}^{\′})=k^{\′}\·n_w\·\mathrm{\δ}\·(1-\sqrt{1-{\mathrm{\α}}^{\′2}-{\mathrm{\β}}^{\′2}})$

其中，

为波数，ξ为一个N×N的标量矩阵，矩阵中每个元素表示经过光瞳上某个点的光波在光刻系统中的相位变化，这个相位变化是由离焦造成的。

步骤104、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)和表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)。

由于加工、装调等因素造成投影系统为非理想的光学系统，它同样会对入射光的相位产生一定的影响。针对低数值孔径的投影系统，假设在投影系统的整个光瞳范围内的光波前具有相同的振幅，此时只需用标量像差矩阵W(α′，β′)来描述光刻系统的非理想性。但随着投影系统数值孔径的增加，光波的矢量成像特性对晶片位置上的空间像影响更为显著，因此本发明进一步考虑偏振像差矩阵J(α′，β′)对晶片位置上的空间像的影响。

W(α′，β′)和J(α′，β′)均为N×N的矩阵；W(α′，β′)矩阵中每个元素为一个数值，它表示出瞳处的实际波面与理想波面相差的波长数目；J(α′，β′)为一N×N的矢量矩阵，每个矩阵元素均为一个Jones矩阵，由于TE和TM偏振光通过转换矩阵，皆表示成xy分量的形式，因此Jones矩阵具体形式为：

$J({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)=\left(\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\\ J_{\mathrm{yx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)& J_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)\end{array}\right)$ m，n＝1，2，...，N

J_i′，j′(α′，β′，m，n)(i′＝x，y；j′＝x，y)表示入射i′偏振光经过投影系统后变成j′偏振光的比值。

步骤105、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时对应晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

步骤106、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤107，否则返回步骤105。

步骤107、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干光源照明时，晶片位置上的空间像I。

下面对步骤105针对单个点光源，获取该点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)的过程进行进一步详细说明。

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E。

其中，E为N×N的矢量矩阵(若一个矩阵的所有元素均为矩阵或向量，则称其为矢量矩阵)，该矢量矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量。e表示两个矩阵对应元素相乘。

是一N×N的矢量矩阵，每个元素为点光源发出光波的电场在全局坐标系中的电场矢量；如设部分相干光源上一点光源发出光波的电场在局部坐标系中表示为

则该电场在全局坐标系中表示为：

掩膜的衍射矩阵B是一N×N的标量矩阵，标量矩阵中每个元素均为单个数值。根据Hopkins(霍普金斯)近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}m\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}n\×\mathrm{pixel}}{\mathrm{\λ}}\right),$ m，n＝1，2，...，N

其中，pixel表示掩膜图形上各子区域的边长。

步骤202、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布 $E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β}).$

本步骤的具体过程为：

把掩膜上的每一子区域都看成一个二次子光源，将子区域的中心作为该子光源的坐标。根据傅立叶光学理论，可以将投影系统入瞳前方的电场分布表示为α和β的函数：

$E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(2\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳前方的电场分布的3个分量。F{}表示傅立叶变换，r为入瞳半径，

为波数，λ为点光源发出光波的波长，n_m为物方介质折射率。

由于投影系统的缩小倍率较大(一般为4倍)，此时物方的数值孔径较小，导致入瞳前方电场分布

的轴向分量可以忽略不计，因此投影系统入瞳前方和入瞳后方的电场分布相同，即

$E_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=E_l^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}---\left(3\right)$

其中，由于掩膜上存在N×N个子区域，因此入瞳后方的电场分布为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量。

步骤203、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

本步骤的具体过程为：

对于无像差的理想投影系统，入瞳后方与出瞳前方电场分布的映射过程可以表示为一个低通滤波函数和一个修正因子乘积的形式，即：

${\hat{E}}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{cUe}{E}_b^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})$

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，该矢量矩阵中的每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；c为修正因子，低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示投影系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0，具体表示如下：

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤1\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，(f，g)为入瞳上归一化的全局坐标。

修正因子c可表示为：

$c=\frac{r}{r^{\′}}\sqrt{\frac{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{\mathrm{\γ}}}\frac{n_w}{R}$

其中，r和r′分别为投影系统入瞳和出瞳半径，n_w为投影系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4。

由于光波在投影系统入瞳和出瞳之间的传播方向近似平行于光轴，因此对于任意的(α′，β′)，入瞳后方与出瞳前方之间的相位差相同。由于最终要求解晶片上的空间像(即光强分布)，因此入瞳后方与出瞳前方的常数相位差可以忽略不计。从而可得到出瞳前方的电场分布为：

${\hat{E}}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{{\mathrm{\λr}}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{Ue\; F}\left\{E\right\}$

由于加工、装调等因素造成投影系统为非理想的光学系统，因此根据理想光刻系统出瞳前方的电场分布，考虑非理想光刻系统的标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)的影响，获取非理想光刻系统出瞳前方的电场分布，如(4)式所示：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\frac{1}{{\mathrm{\λr}}^{\′}}\sqrt{{\mathrm{\γ}}^{\′}\mathrm{\γ}}\frac{n_w}{R}\mathrm{Ue\; J}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\mathrm{e\; F}\left\{E\right\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}---\left(4\right)$

步骤204、根据投影系统出瞳前方的电场分布

获取投影系统出瞳后方的电场分布

根据电磁场的TM分量在出瞳前方与后方之间的旋转效应，设全局坐标系中，出瞳前、后方的电场表示为：N×N的矢量矩阵

和

和的每个元素如下：

$E_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{lx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{ly}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{lz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)={[E_{\mathrm{bx}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{by}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n);E_{\mathrm{bz}}^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′},m,n)]}^T$

其中，m，n＝1，2，...，N，α′＝cosφ′sinθ′，β′＝sinφ′sinθ′，γ′＝cosθ′，即投影系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦(波矢量)为

φ′和θ′分别是波矢量的方位角与仰角，则

和

的关系式为：

$E_b^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\mathrm{Ve}{E}_l^{\mathrm{ext}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})---\left(5\right)$

其中，V是一个N×N的矢量矩阵，每个元素均为一个3×3的矩阵：

$V(m,n)=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& {\sin \mathrm{\θ}}^{\′}\\ 0& 0& 1\\ -\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& 0& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ \cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}(\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}-1)& {\sin }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}\cos {\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{\mathrm{\φ}}^{\′}& \sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}\\ -\cos {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& -\sin {\mathrm{\φ}}^{\′}\sin {\mathrm{\θ}}^{\′}& \cos {\mathrm{\θ}}^{\′}\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{\β}}^{\′2}+{\mathrm{\α}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& {\mathrm{\α}}^{\′}\\ -\frac{{\mathrm{\α}}^{\′}{\mathrm{\β}}^{\′}}{1+{\mathrm{\γ}}^{\′}}& \frac{{\mathrm{\α}}^{\′2}+{\mathrm{\β}}^{\′2}{\mathrm{\γ}}^{\′}}{1-{\mathrm{\γ}}^{\′2}}& {\mathrm{\β}}^{\′}\\ -{\mathrm{\α}}^{\′}& -{\mathrm{\β}}^{\′}& {\mathrm{\γ}}^{\′}\end{array}\right]$ m，n＝1，2，...，N

步骤205、利用Wolf的光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并进一步获取点光源对应晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

本步骤的具体过程为：

未考虑非理想光刻系统离焦量δ所引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ时，晶片位置上的电场分布如(6)式所示：

${\hat{E}}^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{j{k}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{1}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(6\right)$

其中，

F^-1{}为逆傅立叶变换。把(4)和(5)式代入(6)式中，并忽略常数相位项，可得：

${\hat{E}}^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}\mathrm{e\; Ve\; Ue\; J}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\mathrm{e\; F}\right\{E\left\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}\right\}---\left(7\right)$

考虑非理想光刻系统离焦量δ所引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ，则非理想光刻系统晶片位置上的电场分布，如(8)式所示：

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2}{e}^{j{k}^{\′}{r}^{\′}}{F}^{-1}\left\{\frac{e^{\mathrm{j\ξ}}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}e{E}_b^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(8\right)$

将(1)式、(4)式和(5)式代入到(8)式中，可以得到点光源(α_s，β_s)照明时像面的电场分布，即：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}e{e}^{\mathrm{j\ξ}}\mathrm{e\; Ve\; Ue\; J}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\mathrm{e\; F}\right\{{E_i}^{\′}\mathrm{e\; Be\; M}\left\}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}\right\}---\left(9\right)$

由于E_i′中元素值与掩膜坐标无关，所以上式还可以写成：

$E^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\frac{2\mathrm{\π}}{n_{w}R}{F}^{-1}\left\{V^{\′}\right\}\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)$

其中，

表示卷积， $V^{\′}=\sqrt{\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}e{e}^{\mathrm{j\ξ}}\mathrm{e\; Ve\; Ue\; J}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})e{E_i}^{\′}e{e}^{j2\mathrm{\πW}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})}$ 为N×N的矢量矩阵，每一个矩阵元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y′，v_z′)^T，其中v_x′，v_y′，v_z′均为α′和β′的函数。

则E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

$E_P^{\mathrm{wafer}}({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=H_p\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)$

其中，

p＝x，y，z，其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成。

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p\⊗\left(\mathrm{Be\; M}\right)\left|\right|}_2^2$

其中，

表示对矩阵取模并求平方。其中H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

因此上式可记为：

$I({\mathrm{\α}}_s,{\mathrm{\β}}_s)=\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{e\; M}\right)\left|\right|}_2^2$

上式得到的是点光源照明时非理想光刻系统中晶片位置上的空间像分布，根据Abbe原理，则步骤107中部分相干光源照明下非理想光刻系统中晶片位置上的空间像可以表示为：

$I=\frac{1}{N_s}\underset{{\mathrm{\α}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{{\mathrm{\β}}_s}{\mathrm{\Σ}}\underset{p=x,y,z}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|H_p^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\⊗\left(B^{{\mathrm{\α}}_s{\mathrm{\β}}_s}\mathrm{e\; M}\right)\left|\right|}_2^2$

其中，N_s是部分相干光源的采样点数。

本发明的实施实例：

如图5所示，仿真中利用实验室设计的投影系统在某轴外视场点处通过光线追迹得到的像差(因为在数值计算领域，一个二维的图形本质上就是一个矩阵。这里实际上就是画出标量像差矩阵对应的二维波面图，图上每个坐标点的值与矩阵的元素值是一一对应的)。501为该视场点标量像差示意图，502～509为该视场点的偏振像差的8个琼斯光瞳分量。502、503分别为J_xx的实部和虚部。504、505分别为J_xy的实部和虚部。506、507分别为J_yx的实部和虚部。508、509分别为J_yy的实部和虚部。

如图6所示，601为仿真中采用的二元掩膜结构示意图，其关键尺寸为45nm，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域。掩膜图形位于XY平面，且线条沿着Y轴方向。602为在无像差的光刻系统下获取的空间像。603为在光刻系统存在标量像差时获得的空间像，标量像差如501所示。604为在光刻系统存在偏振像差时获得的空间像，偏振像差如502509所示。

如图7所示，701为仿真中采用6％衰减相移掩膜结构示意图，其中白色部分的光强透过率为1，灰色部分的光强透过率为6％，且两部分的相位差为180°。702为在无像差的光刻系统下获取的空间像。703为在光刻系统存在标量像差时获得的空间像，标量像差如501所示。704为在光刻系统存在偏振像差时获得的空间像，偏振像差如502～509所示。

如图8所示，801初始的二元掩膜示意图，其参数与601相同。802为利用本发明在理想像面处得到的801的空间像。803为利用本发明在光刻系统离焦量为150nm处得到的801的空间像。804为利用本发明在光刻系统离焦量为250nm处得到的801的空间像。

如图9所示，901初始的6％衰减相移掩膜示意图，其参数与701相同。902为利用本发明在理想像面处得到的901的空间像。903为利用本发明在光刻系统离焦量为150nm处得到的901的空间像。904为利用本发明在光刻系统离焦量为250nm处得到的901的空间像。

分别比较图6、图7、图8和图9可知，光刻系统的标量像差和离焦量对光刻成像具有较大的影响，而光刻系统的偏振像差对光刻成像的影响较小，这主要是因为所设计的投影系统的偏振像差较小。当光刻系统的标量像差和偏振像差越大时，利用理想系统计算的空间像的误差越大。当光刻系统的离焦量越大时，在实际像面得到的空间像的成像误差越显著。上面的结果证明了使用了理想模型获取非理想光刻系统空间像时存在较大误差以及本发明所具备的意义。由于本发明的方法是利用矢量成像模型对非理想部分相干光刻成像的精确模拟，因此可以大大减小成像误差，准确预言光刻性能。

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于Abbe矢量成像模型的获取非理想光刻系统空间像的方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将掩膜图形M栅格化为N×N个子区域；

步骤102、根据部分相干光源的形状将光源面栅格化成多个点光源，用每一栅格区域中心点坐标(x_s，y_s)表示该栅格区域所对应的点光源坐标；

步骤103、根据光刻系统的离焦量δ，获取由所述离焦量δ引起的光刻系统中传播光线的相位变化量ξ(α′，β′)；

步骤104、获取表示光刻系统光程差的标量像差矩阵W(α′，β′)和表示光刻系统偏振像差的偏振像差矩阵J(α′，β′)，其中(α′，β′，γ′)是晶片上全局坐标系进行傅立叶变换后的坐标系；

步骤105、针对单个点光源，利用其坐标(x_s，y_s)、入射光相位的变化量ξ(α′，β′)、标量像差矩阵W(α′，β′)及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取该点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)；

步骤106、判断是否已经计算出所有单个点光源照明时，非理想光刻系统中晶片位置上的空间像，若是，则进入步骤107，否则返回步骤105；

步骤107、根据Abbe方法，对各点光源对应的空间像I(α_s，β_s)进行叠加，获取部分相干照明时，晶片位置上的空间像I。

2.根据权利要求1所述基于Abbe矢量成像模型的获取非理想光刻系统空间像的方法，其特征在于，所述步骤105的具体过程为：

设定全局坐标系为：以光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)；

步骤201、根据点光源坐标(x_s，y_s)，计算点光源发出的光波经过掩膜上N×N个子区域的近场分布E；其中，E为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中掩膜的衍射近场分布的3个分量；

步骤202、根据近场分布E获取光波在投影系统入瞳后方的电场分布

其中，

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳后方的电场分布的3个分量；

步骤203、设光波在投影系统中传播方向近似与光轴平行，进一步根据入瞳后方的电场分布

标量像差矩阵W(α′，β′)以及偏振像差矩阵J(α′，β′)，获取光波在投影系统出瞳前方的电场分布

其中，出瞳前方的电场分布

为N×N的矢量矩阵，其每个元素均为一3×1的矢量，表示全局坐标系中出瞳前方的电场分布的3个分量；

步骤204、根据投影系统出瞳前方的电场分布获取投影系统出瞳后方的电场分布

步骤205、利用沃尔夫Wolf光学成像理论，根据出瞳后方的电场分布

以及入射光相位的变化量ξ，获取晶片位置上的电场分布E^wafer，并根据E^wafer获取点光源对应的晶片位置上的空间像I(α_s，β_s)。

3.根据权利要求1所述获取非理想光刻系统空间像的方法，其特征在于，当所述的部分相干光源为圆形时，所述根据部分相干光源的形状将光源面栅格化为：以光源面上中心点为圆心，用事先设定的半径不同的k个同心圆将圆形光源面区划分为k+1个区域，对所述k+1个区域从中心圆区开始由内向外进行1～k+1编号，将编号为2～k的每个区域划分为多个扇形栅格区域。

4.根据权利要求3所述获取掩膜空间像的方法，其特征在于，所述编号为2～k的每个区域所划分的扇形栅格区域的个数相同。

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