CN102636882B - 一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法，步骤为：将成像物图形初始化为的矩阵，其中矩阵的元素为成像物的透射率；对部分相干光源面进行栅格化，将每一栅格区域看作点光源，用每一区域中心点的光源的振幅和相位表示其所处栅格区域光源的振幅和相位；利用傅立叶光学理论计算成像系统入瞳上的衍射频谱在全局坐标系下的分布；获取成像系统；确定成像系统出瞳上的频谱在全局坐标系下的分布；进而确定像面上的光强分布；对所有的点光源对应的像面上的光强分布进行叠加，确定部分相干光源对应的像面上的光强分布。该方法弥补了结合二维偏振像差的成像模型在分析高NA成像系统轴外视场点空间像时的不足，适用于任意高NA成像系统。

Description

一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法

技术领域

本发明设计一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法，属于高分辨成像和分辨率增强技术领域。

背景技术

当前高分辨显微镜、望远镜和用于制备超大规模集成电路的光刻系统，均采用高数值孔径(NA)成像技术。为了提高成像系统分辨力，需要利用浸没式(NA＞1)成像系统。研究表明，对于浸没式成像系统，忽略电磁波矢量特性的标量成像模型已经不再适用，只有考虑了电磁波在全光路中的矢量特性的成像模型才能精确描述轴外视场点的成像特性。

在实际的NA＞1偏振成像系统中，不可避免的存在偏振像差。研究表明，偏振像差有多种表征方法，目前在成像系统模型和成像性能分析中常采用二维琼斯光瞳表示方法。

相关专利(中国专利CN102323721A)公开了一种获取非理想部分相干光刻系统空间像的方法。该方法中使用二维形式的偏振像差，可以适用于小视场成像系统或者高数值孔径NA(大视场)成像系统的近轴视场点的成像分析。但是以上方法中的二维偏振像差在与成像模型结合时需要从二维到三维的转换，这在仿真高NA成像系统的轴外视场时不够精确，会带来一定程度的误差。因此该方法不完全适用于高NA成像系统的成像性能分析以及高NA成像系统的分辨率增强技术优化方法的研究。

发明内容

本发明的目的是提供一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法，该方法在分析空间像时不需要进行二维到三维的转换，其弥补了结合二维偏振像差的成像模型在分析高NA成像系统轴外视场点空间像时的不足，适用于任意高NA成像系统。

实现本发明的技术方案如下：

一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法，具体步骤为：

步骤101、将成像物图形初始化为N×N的矩阵M，其中矩阵的元素为成像物的透射率；

步骤102、对部分相干光源面进行栅格化，将每一栅格区域看作点光源，用每一区域中心点的光源的振幅和相位表示其所处栅格区域光源的振幅和相位；

步骤103、选定一点光源，根据该选定点光源的入射电场和矩阵M，利用傅立叶光学理论计算成像系统入瞳上的衍射频谱在全局坐标系下的分布E^ent(α，β)，其中E^ent(α，β)为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳上的电场分布分量；

步骤104、获取成像系统在全局坐标系下的三维偏振像差P(α′，β′)，其中P(α′，β′)为N×N的矩阵，该矩阵中每个矩阵元素为一个3×3矩阵，其中元素的表示形式为：

$P({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{yx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{zx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\end{array}\right)$

P_ij(α′，β′)(i＝x，y，z；j＝x，y，z)表示入射线偏振光电场的j分量经过成像系统后变成电场的i分量的比值；

步骤105、根据成像系统的衍射受限性质，确定成像系统的透过函数U，其为N×N的矩阵，且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0；利用入瞳上的频谱分布E^ent(α，β)和三维偏振像差P(α′，β′)确定成像系统出瞳上的频谱在全局坐标系0的分布E^ext(α′，β′)；

其中，λ为成像系统的入射光的波长，r′表示成像系统的出瞳半径，R为成像系统的缩小倍率，n_w为成像系统像方浸没液体的折射率，γ为从物面入射至成像系统入瞳的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦，γ′为从成像系统出瞳入射至像面的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦；

步骤106、根据沃尔夫

的光学成像理论，确定平面波在像面上形成的电场在全局坐标系下的分布，进而确定像面上的光强分布I(α_s，β_s)；

步骤107、判断是否已经计算出光源面上所有点光源对应像面上光强分布，若是则进入步骤108，否则返回103并更新步骤103中的点光源为之前未被选定的点光源。

步骤108，对所有的点光源对应的像面上的光强分布进行叠加，确定部分相干光源对应的像面上的光强分布，所得结果的精度与选取光源点的数目成正比。

有益效果

本发明在三维偏振像差的基础上建立了获取高数值孔径成像系统空间像的全矢量成像模型，消除了应用二维偏振像差时的坐标转换和矢量旋转，从而保证了仿真高NA(大视场)成像系统轴外视场成像时的精度，该方法适用于任意高NA偏振(矢量)成像系统中，包括但不仅限于高分辨显微镜、望远镜和用于制备超大规模集成电路的光刻系统。

其次，本发明建立了矢量成像模型下非理想成像系统空间像与成像物体的图形之间的矩阵形式的解析表达式，可有效的应用于分辨率增强技术优化方法的研究。

附图说明

图1为获取部分相干光照明下的高NA成像系统全矢量空间像的方法流程图。

图2为获取点光源照明时的高NA成像系统全矢量空间像的具体步骤示意图。

图3为本实施例中成像物的示意图。

图4为对应图3成像物所生成的矩阵的示意图。

图5为入瞳的归一化坐标。

图6为特定投影系统的二维偏振像差(琼斯光瞳表示)的波面示意图。

图7为特定投影系统的三维偏振像差的波面示意图。

图8为利用本发明中方法在非理想光刻系统中获得的二元掩模空间像示意图以及两种偏振像差的比较。

具体实施方式

下面结合附图进一步对本发明进行详细说明。

本发明的思想为：基于全局坐标系下三维偏振像差的获取和表征方法(美国论文Proc.of SPIE 2012.8326：832624.)，建立了包含三维偏振像差的全矢量成像模型，并利用该模型精确分析高NA成像系统空间像的方法。

在对本实施例分析过程描述之前，先对坐标系及其之间的转换关系进行预定义：如图2所示，设定光轴的方向为z轴，并依据左手坐标系原则以z轴建立全局坐标系(x，y，z)。设定TE偏振光的振动方向为e_s轴，TM偏振光的振动方向为e_p轴，建立局部坐标系为(e_s，e_p)。波矢量为

由波矢量和光轴构成的平面称为入射面。TM偏振光的振动方向在入射面内，TE偏振光的振动方向垂直于入射面。全局坐标系与局部坐标系中电场的转换关系为：

$\left[\begin{array}{c}{E}_x\\ E_y\\ E_z\end{array}\right]=T\·\left[\begin{array}{c}{E}_s\\ E_p\end{array}\right]$

其中，E_x、E_y和E_z分别是电场在全局坐标系中的分量，E_s和E_p是电场在局部坐标系中的分量，转换矩阵T为：

$T=\left[\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\α\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ \frac{\mathrm{\α}}{\mathrm{\ρ}}& -\frac{\mathrm{\β\γ}}{\mathrm{\ρ}}\\ 0& \mathrm{\ρ}\end{array}\right]$

其中， $\mathrm{\ρ}=\sqrt{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}.$

设部分相干光源面的空间坐标为(x_s，y_s，z_s)，从光源入射至物面的平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)；物面上空间坐标为(x，y，z)，从物面入射至成像系统入瞳的平面波的方向余弦为(α，β，γ)；像面空间坐标为(x_w，y_w，z_w)，从成像系统出瞳入射至像面的平面波的方向余弦为(α′，β′，γ′)；下文中我们用到两种矩阵：标量矩阵和矢量矩阵。标量矩阵每个元素为标量，而矢量矩阵每个元素为矩阵或矢量。入瞳和出瞳上归一化的空间坐标分别为(f，g)和(f′，g′)；n_m＝1为成像系统物方的介质折射率；n_w为成像系统像方浸没液体的折射率；设成像系统物方和像方的数值孔径分别为NA_m和NA_w，则NA_m＝NA_w/R。

如图1所示，本发明分析高数值孔径成像系统空间像方法的流程图，以光刻系统为例，其具体步骤为：

步骤101、将成像物图形(掩模)初始化为N×N的矩阵M，其中矩阵的元素为成像物的透射率。以光刻系统为例，若成像物体为二元掩模，则掩模图形中开口对应的中央透射区域的振幅透射率为1，阻光部分的振幅透射率为0。若成像物体为6％衰减相移掩模，则掩模图形中0°相位开口对应的中央透射区域的振幅透射率为1，180°相位对应的部分透光区域的振幅透射率为

生成M矩阵的具体过程可以为：在横向和纵向将成像物进行N等分，则形成N×N个子图像，判断每一子图像上的投射率，将其确定为矩阵M的元素M(m，n)，其中子图像的透射率和矩阵上的元素一一对应，若子图像中包含两种透射率，则利用所占比例大的透射率作为该子图像对应矩阵M上的元素，如图3所示，其中黑色部分为的透射率为0，白色部分表示透射率为1，则生成的M矩阵如图4所示。

因为本发明是分析高数值孔径成像系统的空间像，因此需要事先根据用户的需要设定该成像系统照明光的偏振态、光源的形状、部分相干因子、成像系统的数值孔径以及像面的离焦等参数。

步骤102、对部分相干光源面进行栅格化，将每一栅格区域看作点光源，用每一区域中心点的光源的振幅和相位表示其所处栅格区域光源的振幅和相位。

则部分相干光源面上点光源(x_s，y_s)与物面上入射光波方向余弦(α_s，β_s)之间的关系，(由于z轴与光源所处的平面、物面等垂直，因此在给出点光源坐标是不涉及z轴方向的分量)。

如图2中202所示，设部分相干光源上一点光源(x_s，y_s)发出的电场为：

${\stackrel{\→}{E}}_i=\left[\begin{array}{c}{E}_s\\ E_p\end{array}\right]$

该电场在全局坐标系中表示为：

${{\stackrel{\→}{E}}_i}^{\′}=T\·{\stackrel{\→}{E}}_i---\left(1\right)$

该点光源所发出平面波的方向余弦为(α_s，β_s，γ_s)。

根据简单的几何关系可以推导出平面波的方向余弦与光源点坐标之间的关系为：

${\mathrm{\α}}_s=x_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\β}}_s=y_s\·{\mathrm{NA}}_m,{\mathrm{\γ}}_s=\cos \left[{\sin }^{-1}({\mathrm{NA}}_m\·\sqrt{x_s^2+y_s^2})\right]$

其中，NA_m为成像系统物方数值孔径；

步骤103、选定一点光源，根据该选定点光源的入射电场和矩阵M，利用傅立叶光学理论计算成像系统入瞳上的衍射频谱在全局坐标系下的分布E^ent(α，β)，其中E^ent(α，β)为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳上的电场分布分量。

本步骤的具体过程为：

如图2中203所示，物面衍射的近场分布可以表示为：

其中，E为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中物面的衍射近场分布的3个分量。⊙表示两个矩阵对应元素相乘。

是一个N×N的矢量矩阵，每个元素都等于(1)式所示的电场矢量。物面的衍射矩阵B是一个N×N的标量矩阵。根据Hopkins近似，B的每个元素可表示为：

$B(m,n)=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}y}{\mathrm{\λ}}\right)$

$=\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\β}}_{s}m\×{\mathrm{pixel}}_x}{\mathrm{\λ}}\right)\exp \left(\frac{j2\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_{s}n\×{\mathrm{pixel}}_y}{\mathrm{\λ}}\right),m,n=\mathrm{1,2},...,N$

其中，λ为成像系统的波长，pixel_x表示每个子图像在x方向上的尺寸，pixel_y表示每个子图像在y方向上的尺寸。

根据傅立叶光学理论，成像影系统入瞳上的电场分布为：

$E^{\mathrm{ent}}(\mathrm{\α},\mathrm{\β})=\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{j\λ}}\frac{e^{-\mathrm{jkr}}}{r}F\left\{E\right\}$

其中E^ent(α，β)为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳上的电场分布分量。F{}表示傅立叶变换，γ为波矢量沿光轴方向的方向余弦；r为入瞳半径，

为波数。

步骤104、获取成像系统在全局坐标系下的三维偏振像差P(α′，β′)，其中P(α′，β′)为N×N的矩阵，该矩阵中每个矩阵元素为一个3×3矩阵，其元素的表示形式为：

$P({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{yx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{zx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\end{array}\right)$

P_ij(α′，β′)(i＝x，y，z；j＝x，y，z)表示入射线偏振光电场的j分量经过成像系统后变成电场的i分量的比值；

如图2中204所示；在实际的高NA成像系统中，偏振像差是不可避免的。研究表明，偏振像差有多种表示方法，目前常用的是二维琼斯光瞳的表示方法。结合二维偏振像差的成像模型适用于计算小视场成像系统或大视场成像系统的近轴视场的成像，但是在仿真轴外视场时会出现一定的误差。

本方法中采用全局坐标系下的三维偏振像差，能够精确描述光学系统在全局坐标系下的偏振特性。而且当把该像差与成像模型相结合时，无需进行数学上的由二维到三维的转换，避免了仿真高NA系统的轴外视场成像时由于使用转换矩阵带来的误差。

下面对偏振像差的具体计算过程进行详细说明：

在进行偏振光线追迹时，成像系统的每一个光学表面处的电场矢量，可以分解为振动方向垂直于入射面的s分量和振动方向平行于入射面的p分量。这两个方向的电场经过光学表面时，其振动状态不变。从而可以计算出每一个表面在(s，p)坐标系的琼斯矩阵：

$J^t=\left[\begin{array}{cc}{j}_s^t& 0\\ 0& j_p^t\end{array}\right]$

每一个表面t的入射方和出射方均有一套(s，p)坐标系，即入射方对应坐标系出射方对应坐标系

且入射光线波矢量为

出射光线波矢量为

第t个面三维偏振追迹矩阵P^t可以通过对J^t进行两次坐标变换得到：

$P^t=O_2^t\·\left[\begin{array}{ccc}{j}_s^t& & 0\\ & j_p^t& \\ 0& & 1\end{array}\right]\·O_1^t$

其中，是(x，y，z)坐标系到

坐标系的转换矩阵，

是

坐标系到(x，y，z)坐标系的转换矩阵。

设

在x、y、z三个方向的分量分别为

则可以确定(s，p)坐标系与全局(x，y，z)坐标系的转换关系。在第t个光学表面，从(x，y，z)坐标系到

坐标系的转换矩阵

以及从

坐标系到(x，y，z)坐标系的转换矩阵

的形式为：

$O_1^t=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{1x}^t& s_{1y}^t& s_{1z}^t\\ p_{1x}^t& p_{1y}^t& p_{1z}^t\\ k_{1x}^t& k_{1y}^t& k_{1z}^t\end{array}\right],$ $O_2^t=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{2x}^t& p_{2x}^t& k_{2x}^t\\ s_{2y}^t& p_{2y}^t& k_{2y}^t\\ s_{2z}^t& p_{2z}^t& k_{2z}^t\end{array}\right]$

假设整个光学成像系统含有Q个光学表面，整个光学成像系统的光线追迹矩阵可以用各光学表面的偏振追迹矩阵相乘得到，即：

P＝P^Q·P^Q-1···P^t···P²·P¹

对于确定的视场点，光线追迹矩阵在成像系统光瞳面上各个点的分布组成了三维偏振像差。其具体形式为：

$P({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{xz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{yx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{yz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\\ P_{\mathrm{zx}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zy}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})& P_{\mathrm{zz}}({\mathrm{\α}}^{\′},{\mathrm{\β}}^{\′})\end{array}\right)$

P_ij(α′，β′)(i＝x，y，z；j＝x，y，z)表示入射线偏振光电场的j分量经过成像系统后变成电场的i分量的比值。

步骤105、根据成像系统的衍射受限性质，确定成像系统的透过函数U，其为N×N的矩阵，且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0；利用入瞳上的频谱分布E^ent(α，β)和三维偏振像差P(α′，β′)确定成像系统出瞳上的频谱在全局坐标系下的分布E^ext(α′，β′)；

其中，λ为成像系统入射光的波长，r′表示成像系统的出瞳半径，R为成像系统的缩小倍率，n_w为成像系统像方浸没液体的折射率，γ为从物面入射至成像系统入瞳的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦，γ′为从成像系统出瞳入射至像面的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦；

从成像物理过程上看，成像系统可以表示成一个入瞳球面和一个出瞳球面，并且平面波在成像系统内传播时满足正弦定律和能量守恒定律。这样成像系统出瞳上的电场分布为：

其中E^ext(α′，β′)为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示出瞳电场分布在全局坐标系下的分量。n_w为成像系统像方浸没液体的折射率；R为该成像系统的缩小倍率，一般取值为4。r′表示出瞳半径。

低通滤波函数U为N×N的标量矩阵，表示成像系统的数值孔径对衍射频谱的有限接收能力，即

$U=\left\{\begin{array}{cc}1& \sqrt{f^2+g^2}\≤\frac{{\mathrm{NA}}_m}{\mathrm{\λ}}\\ 0& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

其中，NA_m为像方的数值孔径，(f，g)为入瞳上归一化的空间坐标，如图5所示。

对于实际非理想的成像系统，需要对上面得到的理想成像系统出瞳电场分布公式进行改造。此时成像系统出瞳上的电场分布为：

步骤106、根据沃尔夫

的光学成像理论，确定平面波在像面上形成的电场在全局坐标系下的分布，进而确定像面上的光强分布；

根据的光学成像理论，平面波经过从出瞳到像面的衍射，最后在像面上的电场分布可表示为：

$E^{\mathrm{wafer}}=\frac{2\mathrm{\π\λ}{r}^{\′}}{{\mathrm{jn}}_w^2{\mathrm{\γ}}^{\′}}{e}^{{\mathrm{jk}}^{\′}{r}^{\′}}{e}^{\mathrm{jk}{n}_w\·\mathrm{\δ}\·(1-{\mathrm{\γ}}^{\′})}{F}^{-1}\left\{E^{\mathrm{ext}}\right\}---\left(4\right)$

其中，

F^-1{ }表示傅里叶逆变化，δ是实际像面位置到理想像面的距离，即离焦量。

把(2)和(3)式代入(4)式中，并忽略常数相位项，可得点光源(α_s，β_s)照明时像面的光强分布：

由于E_i′中元素值与物面坐标无关，所以上式可以写成：

其中表示卷积，

为N×N的矢量矩阵，每一个元素均为3×1的矢量(v_x′，v_y，v_z′)^T，其中v_x′，v_y′，v_z′均为α′和β′的函数。因此E^wafer(α_s，β_s)在全局坐标系中的三个分量为

其中V_p′为N×N的标量矩阵，是由矢量矩阵V′各元素的x分量所组成，其余分量与此类似。从而点光源(α_s，β_s)照明下的空间像为：

其中

表示表示对矩阵取模并求平方，H_p和B均为(α_s，β_s)的函数，分别记为

和

步骤107、判断是否已经计算出光源面上所有点光源对应的像面上光强分布，若是则进入步骤108，否则更新步骤103中的点光源为之前未被选定的点光源，并返回103。

步骤108，根据所有的点光源对应的像面上的光强分布，确定部分相干光源对应的像面上的光强分布。并将该结果定义为最终的空间像。

根据Abbe方法，整个部分相干光源照明下的空间像为：

其中N_s是部分相干光源的采样点数。由(5)式可知，部分相干光源照明时的空间像可以表示为滤波函数与成像物函数的卷积的平方的线性组合。

本发明的实施实例：

如图6所示，仿真中利用实验室设计的光刻投影系统，选取某轴外视场点的像差作为代表。601～608为该视场点的二维偏振像差的8个琼斯光瞳分量。601、602分别为J_xx的实部和虚部。603、604分别为J_xy的实部和虚部。605、606分别为J_yx的实部和虚部。607、608分别为J_yy的实部和虚部。

如图7所示，针对与图6中相同的投影系统，选取相同的视场点。701～718为该视场点的三维偏振像差的18个光瞳分量。701、702分别为P_xx的实部和虚部。703、704分别为P_xy的实部和虚部。705、706分别为P_xz的实部和虚部。707、708分别为P_yx的实部和虚部。709、710分别为P_yy的实部和虚部。711、712分别为P_yz的实部和虚部。713、714分别为P_zx的实部和虚部。715、716分别为P_zy的实部和虚部。717、718分别为P_zz的实部和虚部。

如图8所示，801为仿真中采用的二元掩模结构示意图，其关键尺寸为45nm，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域。掩模图形位于XY平面，且线条沿着Y轴方向。802为用二维琼斯光瞳表示投影系统偏振像差时获取的空间像，偏振像差如601～608所示。803为用三维矩阵表示投影系统偏振像差时获得的空间像，偏振像差如701～708所示。804为在802和803两种情况下得到的空间像的差值。805为802和803两种情况下得到的空间像在Y＝0nm处的光强分布曲线对比图。806为802和803两种情况下得到的空间像在Y＝100nm处的光强分布曲线对比图。

比较图8中802、803以及805和806可知，对于掩模上的轴外视场点，用二维的琼斯光瞳表示投影系统偏振像差会带来较大的误差。由于本发明的方法建立在全局坐标系下，并与三维偏振像差相匹配，因此在仿真非理想高NA(大视场)成像系统的轴外视场成像时可以大大减小误差，准确预言成像性能。

虽然结合附图并以光刻系统为例说明了本发明的具体实施方法，但是该方法适用于任意高NA成像系统，对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种分析高数值孔径成像系统空间像的方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、将成像物图形初始化为N×N的矩阵M，其中矩阵的元素为成像物的透射率；

步骤102、对部分相干光源面进行栅格化，将每一栅格区域看作点光源，用每一区域中心点的光源的振幅和相位表示其所处栅格区域光源的振幅和相位；

步骤103、选定一点光源，根据该选定点光源的入射电场和矩阵M，利用傅立叶光学理论计算成像系统入瞳上的衍射频谱在全局坐标系下的分布E^ent(α，β)，其中E^ent(α，β)为N×N的矢量矩阵，该矩阵中的每个元素均为一个3×1的矢量，表示全局坐标系中入瞳上的电场分布分量；

步骤104、获取成像系统在全局坐标系下的三维偏振像差P(α′，β′)，其中P(α′，β′)为N×N的矩阵，该矩阵中每个矩阵元素为一个3×3矩阵，其元素的表示形式为：

$P(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)=\left(\begin{array}{ccc}{P}_{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{xy}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{xz}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)\\ P_{\mathrm{yx}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{yy}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{yz}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)\\ P_{\mathrm{zx}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{zy}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)& P_{\mathrm{zz}}(\mathrm{\α}\′,\mathrm{\β}\′)\end{array}\right)$

P_ij(α′，β′)(i=x，y，z；j＝x，y，z)表示入射线偏振光电场的j分量经过成像系统后变成电场的i分量的比值；

步骤105、根据成像系统的衍射受限性质，确定成像系统的透过函数U，其为N×N的矩阵，且在光瞳内部的值为1，光瞳外部的值为0；利用入瞳上的衍射频谱在全局坐标系下的分布E^ent(α，β)和三维偏振像差P(α′，β′)确定成像系统出瞳上的频谱在全局坐标系下的分布E^ext(α′，β′)；

其中，λ为成像系统入射光的波长，r′表示成像系统的出瞳半径，R为成像系统的缩小倍率，n_w为成像系统像方浸没液体的折射率，γ为从物面入射至成像系统入瞳的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦，γ′为从成像系统出瞳入射至像面的平面波的波矢量沿光轴方向的方向余弦；

步骤106、根据沃尔夫Wolf的光学成像理论，确定平面波在像面上形成的电场在全局坐标系下的分布，进而确定像面上的光强分布l(α_s，β_s)；

步骤107、判断是否已经计算出光源面上所有点光源对应的像面光强分布，若是则进入步骤108，否则返回103并更新步骤103中的点光源为之前未被选定的点光源；

步骤108，对所有点光源对应的像面光强分布进行叠加，确定部分相干光源对应的像面光强分布。

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