CN110531530B

CN110531530B - 一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法

Info

Publication number: CN110531530B
Application number: CN201910818469.9A
Authority: CN
Inventors: 童瑞寰; 陈亚红; 王飞; 蔡阳健
Original assignee: Suzhou University
Current assignee: Suzhou University
Priority date: 2019-08-30
Filing date: 2019-08-30
Publication date: 2021-05-11
Anticipated expiration: 2039-08-30
Also published as: CN110531530A

Abstract

本发明公开了一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，该方法包括以下步骤：S10、将部分相干光束展开为多个完全相干子光源，所述多个完全相干子光源之间相互独立；S20、将所述多个完全相干子光源分别通过紧聚焦系统，并利用紧聚焦快速算法得到所述多个完全相干子光源分别对应的紧聚焦光场分布；S30、将得到的多个紧聚焦光场分布进行非相干叠加，得到叠加后的总光场，即为部分相干光束入射情况下的紧聚焦焦场分布。该方法通过将部分相干光入射情况下的矢量衍射积分公式的四重积分形式变成快速傅里叶变换以及求和形式，缩短了计算时间，提高了计算效率，极大提高了部分相干情况下的紧聚焦计算精度，并可以降低计算过程中的失真。

Description

一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法

技术领域

本发明涉及光束的紧聚焦计算领域，特别涉及一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法。

背景技术

当一束光经过光学高数值孔径聚焦后，传统的光束傍轴传输理论不再适用。这是因为当光经过光学高数值孔径聚焦之后，光的波矢会向着数值孔径焦点处发生大角度的偏折，从而导致只含有x和y方向电场分量的初始光场在聚焦过程中变成含有x，y和z分量的三维分布光场。因此，需要利用非傍轴传输理论处理光束经过光学高数值孔径聚焦的问题。以上光束经过光学高数值孔径聚焦的问题通常被称为光束的紧聚焦问题。

由于光束紧聚焦的内在矢量特性，使得光束在紧聚焦过程中产生很多有趣的新颖物理效应。其中研究最为广泛的是利用空间非均匀偏振光束作为紧聚焦系统的初始入射光束，这类光束在传输过程中表现出丰富的焦场特性。比如：具有径向偏振分布的光束在紧聚焦过程中表现出超强的纵向电场，从而产出亚波长量级的焦斑，在光学焦场超分辨成像、表面等离激元激发与聚焦等方面具有重要应用；具有角向偏振分布的光束在紧聚焦过程中的纵向电场完全消失，因此这种光束在焦点附近的纵向空间中形成空心的光学通道，在粒子引导与操纵中具有重要应用。此外，光学紧聚焦在新型偏振拓扑产生、光的自旋霍尔效应、光的自旋-轨道角动量耦合、光镊技术等领域中具有重要应用。

目前光的紧聚焦过程中的测量技术主要包括刀口测量法以及近场微粒散射法，但是以上两个方法技术要求和难度都非常大，同时还存在诸多应用上的限制。因此，到目前为止，光的紧聚焦研究大部分都处于理论研究层面。我们知道光的紧聚焦过程不在满足傍轴传输条件，因此无法使用菲涅尔衍射积分公式等进行近似处理，而需要采用Richards和Wolf提出的矢量衍射积分公式处理。矢量衍射积分公式在处理非高度震荡的光场时，需要通过计算可收敛的二重积分才能得到光在紧聚焦过程中的光场分布。目前的商业软件，比如Matlab，Mathematica等在处理可收敛的二重积分时，通常积分时间非常短。因此通常情况下，通过矢量衍射积分公式计算光的紧聚焦过程非常便捷。

不过上述光的紧聚焦过程中，提到的入射光束都是完全相干光束。而最近研究表明，在紧聚焦系统中的入射光束为部分相干光束时，对紧聚焦焦场的操控会更加灵活，表现出更多的自由度。例如，利用部分相干光束的空间相干结构调控，可以实现紧聚焦焦场以及纵向场整形，实现丰富的焦场分布。而对于部分相干光场作为入射场的情况，矢量衍射积分公式中的二重积分扩展到四重积分，计算消耗时间大大增加。比如在计算多高斯谢尔模关联光束的紧聚焦焦场分布时，利用商用软件Mathematica直接积分得到50乘50的数据点需要消耗60个小时左右的计算时间，且当初始入射的部分相干光束相干度较低时，矢量衍射积分公式计算出的结果失真严重。因此，其大大限制了部分相干情况下的紧聚焦特性研究。

目前在计算光紧聚焦过程的现有技术中，2006年Leutenegger等人提出利用快速傅里叶变换的方法代替Richards和Wolf提出的矢量衍射积分公式，该技术耗时虽然很短，但只适用于入射光束为完全相干光的情况，而对于部分相干光的情况无效。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种能够缩短计算时间，提高计算效率的部分相干光紧聚焦的快速计算方法。其采用如下技术方案：

一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其包括以下步骤：

S10、将部分相干光束展开为多个完全相干子光源，所述多个完全相干子光源之间相互独立；

S20、将所述多个完全相干子光源分别通过紧聚焦系统，并利用紧聚焦快速算法得到所述多个完全相干子光源分别对应的紧聚焦光场分布；

S30、将得到的多个紧聚焦光场分布进行非相干叠加，得到叠加后的总光场，即为部分相干光束入射情况下的紧聚焦焦场分布。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S20具体包括：将所述多个完全相干子光源分别通过紧聚焦系统，将完全相干子光源电场代入到矢量衍射积分公式中，通过空间坐标变换以及数学化简，将矢量衍射积分化简成简单的二维傅里叶变化的形式，并通过Matlab快速傅里叶变换算法，求得完全相干子光源经过所述紧聚焦系统后的电场分布。

作为本发明的进一步改进，所述部分相干光束入射情况下的紧聚焦焦场分布包括：紧聚焦焦场光谱密度、偏振特性以及相干特性。

作为本发明的进一步改进，所述紧聚焦系统包括光学高数值孔径。

作为本发明的进一步改进，所述光学高数值孔径焦距为3mm，数值孔径NA为0.95，聚焦过程所处环境折射率n_index为1。

作为本发明的进一步改进，所述完全相干子光源的数量与部分相干光束的初始空间相干性有关，部分相干光束初始相干性越高，展开成的完全相干子光源的数量越少，反之则越多。

作为本发明的进一步改进，所述将部分相干光束展开为多个完全相干子光源，具体包括：根据相干模式展开理论将部分相干光束展开为多个完全相干子光源。

本发明的有益效果：

1.本发明部分相干光紧聚焦的快速计算方法可极大的提高计算效率。将部分相干光入射情况下的矢量衍射积分公式的四重积分形式变成快速傅里叶变换以及求和形式，缩短了计算时间，提高了计算效率。

2.本发明部分相干光紧聚焦的快速计算方法可极大的提高计算精度。在提高计算效率的基础下，可以在较短的时间内计算出维度为512乘512的数据点，极大提高了部分相干情况下的紧聚焦计算精度。

3.本发明部分相干光紧聚焦的快速计算方法可以降低计算过程中的失真。利用快速傅里叶变换以及非相干求和的方法，大大降低了现有四重积分技术实施过程中计算失真。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其他目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举较佳实施例，并配合附图，详细说明如下。

附图说明

图1是本发明中实施例中实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本实施例中的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其包括以下步骤：

其中，当紧聚焦系统中的入射光束为部分相干光束时，它的二阶统计特性可以通过如下相干矩阵表示：

W(r₁，r₂)＝<E^*(r₁)E^T(r₂)>， (1)

其中表示E(r)表示空间r点处的随机电场，＊表示复共轭，T表示矩阵的转置，尖括号表示系综平均。根据Wolf等人提出的相干模式展开理论，部分相干光束可以看成一系列互不相干的完全相干子光源叠加而成。其中完全相干子光源的数量由部分相干光束的初始空间相干度决定，相干度越低，需要的完全相干子光源数量越多，反之则越少。根据完全相干模式展开理论，相干矩阵可以展开为如下求和形式：

其中λ_n为第n个模式的模式系数，表示该模式携带的能量，Φ_n(r)表示第n个完全相干模式的电场分布。

根据高阶庞加莱球上的偏振叠加原理，任意电场可以表示为其径向分量和角向分量的叠加，因此Φ_n(r)可以展开为：

其中(r，φ)表示电场在极坐标表示下的位置，

分别表示完全相干模式电场的径向和角向偏振分量，而

和

分别表示径向和角向偏振的单位向量，它们与直角坐标系下的单位向量

之间的关系如下：

其中，紧聚焦系统为高数值孔径，焦距为3毫米，数值孔径NA为0.95，聚焦过程所处环境折射率n_index为1，相干矩阵为W(r₁，r₂)的部分相干光束经过该高数值孔径，那么光束聚焦过程中的波矢与光轴之间的夹角最大为θ_max＝arcsin(NA/n_index)。此时，传统的菲涅耳衍射积分公式不再适用，需要采用矢量衍射积分公式代替。而对于入射光束为部分相干光的情况，矢量衍射积分需要进行四重积分计算，计算过程非常耗时，大大降低了计算效率。

其中，根据Leutenegger等人提出的完全相干光紧聚焦的快速傅里叶变换方法，完全相干模式Φ_n(r)对应的焦场附近的电场可以表示为：

其中z表示电场与数值孔径之间的纵向距离，f表示数值孔径的焦距，λ表示入射光的波长，k表示波数，F表示函数的二维傅里叶变换，θ表示光束波矢与光轴之间的夹角，它的取值范围为0到θ_max，其中θ_max＝arcsin(NA/n_index)，NA表示数值孔径，n_index表示紧聚焦系统所处环境的折射率。公式(5)中

表示入射光透过数值孔径后的电场分布，它与初始入射电场之间的关系为：

其中t_r，t_φ分别表示径向和角向偏振光的透过率，满足

k_x，k_y和k_z分别表示x，y和z方向上的波矢分量，它们满足如下关系：

k_x＝ksinθcosφ，k_y＝ksinθsinφ，k_z＝kcosθ. (7)

值得注意的是，与

不同，

包含了3个分量，从而使得透过电场

包括了x，y和z方向上的三个电场分量。

其中，径向偏振分量入射光分别对于的紧聚焦焦场的x，y和z分量分别为：

而对于角向偏振分量入射光分别对于的紧聚焦焦场的x，y分量分别为：

因此，完全相干子光源经过本实施例中的紧聚焦系统后的总的电场可以表示为：

根据完全相干叠加原理，部分相干光束经过本实施例中的紧聚焦系统后的相干矩阵可以表示为：

因此，得到公式(14)中部分相干光束经过紧聚焦后的相干矩阵后，根据公式(15)：

S(x，y，z)＝W(x，y，z；x，y，z). (15)

便可以求得聚焦后的光谱密度分布。根据偏振矩阵以及斯托克斯参量，可以求得部分相干光紧聚焦后光场的偏振特性。根据相干度定义：

其中||W(x₁，y₁，z₁；x₂，y₂，z₂)||_F表示取相干矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，可以得到部分相干光紧聚焦后光场的相干特性。

通过以上步骤可以将相干矩阵为W(r₁，r₂)的部分相干光束的紧聚焦问题退化为一系列快速傅里叶变换求和的形式。利用商业软件Matlab自带的快速傅里叶变换函数，可以快速求得部分相干光为入射光情况下的紧聚焦焦场光谱密度、偏振特性以及相干特性，极大提高计算效率，增加计算精度。

综上所述，本发明中利用了部分相干光的完全相干模式展开方法以及完全相干子光源经过紧聚焦系统的快速傅里叶变换算法，将处理部分相干情况下紧聚焦问题的现有技术，从四重积分形式退化到了快速傅里叶变换以及非相干求和形式。极大降低了部分相干光入射情况下的紧聚焦过程计算时间，提高了计算效率和计算精度。本发明为光场紧聚焦调控提供了快速计算的方法以及为探索光场紧聚焦新物理与新应用奠定了基础。

以上实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims

1.一种实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S30、将得到的多个紧聚焦光场分布进行非相干叠加，得到叠加后的总光场，即为部分相干光束入射情况下的紧聚焦焦场分布；

所述步骤S20具体包括：将所述多个完全相干子光源分别通过紧聚焦系统，将完全相干子光源电场代入到矢量衍射积分公式中，通过空间坐标变换以及数学化简，将矢量衍射积分化简成简单的二维傅里叶变化的形式，并通过Matlab快速傅里叶变换算法，求得完全相干子光源经过所述紧聚焦系统后的电场分布。

2.如权利要求1所述的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，所述部分相干光束入射情况下的紧聚焦焦场分布包括：紧聚焦焦场光谱密度、偏振特性以及相干特性。

3.如权利要求1所述的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，所述紧聚焦系统包括光学高数值孔径。

4.如权利要求3所述的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，所述光学高数值孔径焦距为3mm，数值孔径NA为0.95，聚焦过程所处环境折射率n_index为1。

5.如权利要求1所述的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，所述完全相干子光源的数量与部分相干光束的初始空间相干性有关，部分相干光束初始相干性越高，展开成的完全相干子光源的数量越少，反之则越多。

6.如权利要求1所述的实现部分相干光紧聚焦的快速计算方法，其特征在于，所述将部分相干光束展开为多个完全相干子光源，具体包括：根据相干模式展开理论将部分相干光束展开为多个完全相干子光源。